沪科版-数学-九年级上册-21.4 二次函数的应用(1)

项目内容

课题21.4 二次函数的应用（1）修改与创新

教学目标

1．知识与技能

会将二次函数变形成y=a(x+h)2+k的形式，从而分析问题的极值。

2．过程与方法

经历探索分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．3．情感态度与价值观

发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

教学重、难点

重点、难点：二次函数的极值问题。

解决方法：将二次函数变形成：y=a(x+h)2+k的形式即可。教学准备小黑板或PPT

教学过程

一、创设情境、提出问题

（本章引例）问题1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少？

分析：设围成的矩形水面的长为xm，则矩形的宽为(20－x) m，它的面积S为

x(20－x) m2，则有: S= x(20－x)

S=－x2+20x=－(x－10)2+100.

因为a<0，当x=10时，S有最大值100。（x=10，具体含义是什么？）

你能知道问题2的解答吗？

二、观察分析，研究问题

例1：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，

其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

(1)学生阅读第2页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价x 元(0≤x ≤2)，该商品每天的利润为y 元。

商品每天的利润y 与x 的函数关系式是： y ＝(10－x －

8)(100＋1OOx)

即y ＝－1OOx 2＋1OOx ＋200 配方得y ＝－100(x －12

)2＋225

因为x ＝12时，满足0≤x ≤2。 所以当x ＝12

时，函数取得最大值，最大值y ＝225。

所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使

销售利润最大。

例2：用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示

的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使

做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多

少?

先思考解决以下问题：

(1)若设做成的窗框的宽为xm ，则长为多少m? (6－3x 2

m) (2)根据实际情况，x 有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学生讨论、交流，达成共识：根据实

际情况，应有x ＞0，且6－3x 2＞0，即解不等式组?????x ＞06－2x 2

＞0 ，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O ＜x ＜2，所以x 的取值范围应该是0＜x ＜2。

(3)你能说出面积y 与x 的函数关系式吗?

(y ＝x ·6－3x 2，即y ＝－32

x 2＋3x)

小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。

三、巩固提高

1．填空：

(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；

(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。

2．如图，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。

(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数

关系式，并求自变量x的取值范围。

(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最

大值。

(3)．求二次函数的函数关系式

3．现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，

下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面

积最大？（结果精确到0.01米）

四、课堂小结

1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？

3、学到了哪些思考问题的方法？

五、布置作业：P38 1