初中数学菱形的判定及性质练习题(附答案)

初中数学菱形的判定及性质练习题 一、单选题 1.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且22.5BAE ∠=?,EF AB ⊥,垂足为F ,则EF 的长为( )

A. 1

B. 2

C. 422-

D. 324-

2.如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点,矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4,那么点P 到矩形的两条对角线AC 、BD 的距离之和是( )

A. 125

B. 245

C. 65

D.不确定

3.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( )

①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD

A.①③

B.②③

C.③④

D.①②③

4.如图,在菱形ABCD 中, 2AB =,60?BAD ∠=,E 是AB 的中点, P 是对角线AC 上的一个动点,则

PE PB +的最小值为( )

A. 1

B.3

C. 2

D.55.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )

A.对边相等

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直

6.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )

=

A.AB CD

=

B.AD BC

=

C.AB BC

=

D.AC BD

=；②

7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB BC

⊥中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形(如

=；④AC BD

ABC

90

∠=?；③AC BD

图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )

A.①②

B.②③

C.①③

D.②④

AC BD相交于点,O H为AD边的中点，菱形ABCD的周长8.如图，在菱形ABCD中，对角线,

为28，则OH的长等于( )

A.3.5

B. 4

C. 7

D. 14

9.下列说法中正确的是( )

A.两条对角线垂直的四边形是菱形

B.对角线垂直且相等的四边形是正方形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

10.如图,在△ABC中,点D、E、F 分别在BC、AB、CA上,且DE//CA,DF//BA,则下列三种说法:

①如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;

②如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形;

③如果AD⊥BC 且AB=AC,那么四边形AEDF 是菱形。

其中正确的有( )

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

11.如图,矩形ABCD 中,O 为AC 中点,过点O 的直线分别与AB,CD 交于点E,F,连接BF 交AC 于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四边形EBFD 是菱形;④MB:OE=3:2.其中正确结论的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

12.方程2273?x x -=-化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )

A.2,-7,-3

B.2,-7,3

C.2,3,-7

D.2,3,7

13.关于x 的一元二次方程(a-5)x 2

-4x-1=0有实数根,则a 满足( )

A.a≥1且a≠5

B.a>1且a≠5

C.a≥1

D.a>1

14.已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( ) A.10

B.14

C. 10或14

D. 8或10 15.某商品原价100元,连续两次涨价%x 后售价为120元,下面所列方程正确的是( ) A. ()21001%120x -=

B. ()21001%120x +=

C. ()210012%120x +=

D. ()221001120x +=

二、解答题

16.已知:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,DE//AC,AE//BD.

1.求证:四边形AODE 是矩形;

2.若AB=6,∠BCD=120°,求四边形AODE 的面积.

17.如图，在Rt ABC △中，90,53,30.B BC C ∠==∠=°°点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点,D E .

运动的时间是t s(0t >).过点D 作DF BC ⊥于点F ,连接,DE EF .

(1)求证:AE DF =.

(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t 值;如果不能，请说明理由.

(3)当t 为何值时，DEF △为直角三角形?请说明理由.

18.如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线16BD =,对角线,AC BD 相交于点G ，点O 是直线BD 上的动点，OE AB ⊥于E ,OF AD ⊥于F

1.求对角线AC 的长及菱形ABCD 的面积.

2.如图①，当点O 在对角线BD 上运动时，OE OF +的值是否发生变化？请说明理由.

3.如图②，当点O 在对角线的延长线上时，OE OF +的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究,OE OF 之间的数量关系

19.如图,在Rt ABC △中, 90ABC ∠=?,先把ABC △绕点B 顺时针旋转90?后得DBE △,再把ABC △沿射线AB 平移至FEG △,DE 、FG 相交于点H .

1.判断线段DE 、FG 的位置关系,并说明理由;

2.连接CG ,求证:四边形CBEG 是正方形.

20.已知:如图，在四边形ABCD 中，//,,AD BC AD CD E =是对角线BD 上一点，且EA EC =.

(1)求证:四边形ABCD 是菱形;

(2)如果BE BC =，且:2:3CBE BCE ∠∠=，求证:四边形ABCD 是正方形.

21.已知:平行四边形ABCD 的两边,AB AD 的长关于x 的方程21024

m x mx -+

-=的两个实数根. (1)m 为何值时,四边形ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长;

(2)若AB 的长为2,那么ABCD 的周长是多少?

22.在等腰ABC ?中,三边分别为a 、b 、c ,其中5a =,若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根,求ABC ?的周长.

23.已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=.

(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围;

(2)若方程的两实数根分别为12,x x ，且满足12522x x +=，求实数m 的值.

24.已知关于二的方程220x mx m ++-=.

(1)若此方程的一个根为1，求m 的值;

(2)求证:不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.

三、计算题

25.解方程:

26.解方程:x 2-1=2(x+1).

27.解方程: ()()()221331;2340x x x x +=++-=

28.解下列方程

1. ()2

150x --=;

2. 2 42x x -=.

四、填空题

29.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2.5,则AC 的长为

__________。

30.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O 作OH 丄AB,垂足为H,则点O 到边AB 的距离为__________.

31.如图,E 是正方形ABCD 边BC 延长线上一点,CE=AC,AE 交CD 于F,则∠AFC 的度数为

__________。

32.如图,在ABC ?中,点D 是BC 的中点,点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE DF =,给出下列条件:①BE EC ⊥;②//BF CE ;③AB AC =.从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是__________.(填序号)

33.已知一元二次方程2

32=0x x --的两个实数根分别为12x x ，，则12(1)(1)x x --的值是 .

参考答案 1.答案：C

解析：由已知,得ADE ?是等腰三角形, BEF ?是等腰直角三角形,所以4DE AD ==,424BE =-,设EF x =,则()2

22424x =-,解得422x =- (舍负),故选

C.

2.答案：A

解析：连结OP .

∵4AD =,3CD =

∴22345AC =+=

又∵矩形的对角线相等且互相平分

∴ 2.5AO OD cm ==

∴()11112.5 2.5 2.5342222APO POD S S PE PF PE PF ??+=

?+?=?+=?? ∴125

PE PF += 故选A.

考点:1.矩形的性质;2.相似三角形的判定与性质;3.压轴题;4.动点型.

3.答案：A

解析：∵四边形ABCD 是平行四边形,

①若AC⊥BD,则可得其为菱形,故①选项正确,

②中∠BAD=90°,得到一矩形,不是菱形,所以②错误,

③中一组邻边相等,也可得到一菱形,所以③成立,

④中并不能得到其为矩形,菱形或正方形等,所以④不成立,

故A 选项中①③都正确,B 中②不成立,C 中④错误,而D 中多一个选项②也不对,则能使?ABCD 是菱形的有①或③.故选A.

考点:

1.菱形的判定;

2.平行四边形的性质. 4.答案：B

解析：连接BD ,由菱形的对角线互相垂直平分,可得B 、D 关于AC 对称,连接DE ,与AC 交于点P ,连接PB ,则PD PB =,∴PE PB PE PD DE +=+=,即DE 就是

PE PB +的最小值,∵60?BAD ∠=,AD AB =,∴ABD ?是等边三角形,∵AE BE =,∴DE AB ⊥,在

Rt ADE ?中, 2222213DE AD AE =-=-=,故选B.

考点:

菱形的性质

5.答案：D

解析：

∵菱形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分,对角线互相垂直;

平行四边形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分;

∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:对角线互相垂直.

故选D.

考点:

1、菱形的性质;

2、平行四边形的性质.

6.答案：D

解析：因为四边形ABCD 的对角线互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，又对角线相等的平行四边形是矩形，因此需要添加的条件是AC BD =，故选：D ．

考点：

1．平行四边形的判定；2．矩形的判定．

7.答案：B

解析：根据正方形的判断方法可知，满足条件①②或①③或②④或③④时，四边形ABCD 是正方形，故选B.

8.答案：A

解析：∵菱形ABCD 的周长为28,

2847,,AB OB OD ∴=÷== H 为AD 边中点,

OE ∴是ABD △的中位线,

117 3.5.22

OE AB ∴==?=故选A. 9.答案：D

解析：

A 、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形;

B 、对角线垂直、平分且相等的四边形是正方形;

C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形.

考点:

1、矩形;

2、菱形;

3、正方形的判定定理

10.答案：A

解析：

∵DE//CA,DF//BA,

∴四边形AEDF 是平行四边形;

∵∠BAC=90°,

∴四边形AEDF 是矩形;

∵AD 平分∠BAC,

∴∠EAD=∠FAD,

∴∠FAD=∠ADF,

∴AF=DF,

∴四边形AEDF 是菱形;

∵AD⊥BC 且AB=AC,

∴AD 平分∠BAC,

∴四边形AEDF 是菱形;

故①②③正确.

故选A.

考点:

1、矩形的判定;

2、菱形的判定.

11.答案：C

解析：连接BD,

∵四边形ABCD 是矩形,

∴AC=BD,AC、BD 互相平分,

∵O 为AC 中点,

∴BD 也过O 点,

∴OB=OC,

∵∠COB=60°,OB=OC,

∴△OBC 是等边三角形,

∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,

在△OBF 与△CBF 中 FO FC BF BF OB BC ===?????

∴△OBF≌△CBF(SSS),

∴△OBF 与△CBF 关于直线BF 对称,

∴FB⊥OC,OM=CM;

∴①正确,

∵∠OBC=60°,

∴∠ABO=30°,

∵△OBF≌△CBF,

∴∠OBM=∠CBM=30°,

∴∠ABO=∠OBF,

∵AB∥CD,

∴∠OCF=∠OAE,

∵OA=OC,易证△AOE≌△COF,

∴OE=OF,∴OB⊥EF,∴四边形EBFD 是菱形,∴③正确,

∵△EOB≌△FOB≌△FCB,∴△EOB≌△CMB 错误.∴②错误, ∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,∴3

MB =,3OF =, ∵OE=OF,∴MB:OE=3:2,∴④正确;

故选C.

考点:

1、菱形的判定与性质;

2、全等三角形的判定与性质;

3、矩形的性质.

12.答案：C

解析：方程2273?x x -=-化成一般形式后为: 22370x x +-=

∴ 二次项系数、一次项系数、常数项分别是: 2,3,7-

故选C

13.答案：A

解析：因为关于x 的一元二次方程有实根，所以△=b2-4ac=16+4(a-5)≥0，解之得a≥1，∵a -5≠0，∴a≠5，∴实数a 的取值范围是a≥1且a≠5．

故选A ．

考点：

1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．

14.答案：B

解析：将2x =代入方程2230x mx m -+=，得4430m m -+=,解得4m =.将4m =代入原方程，得28120x x -+=，解得122,6x x ==,662+>,∴等腰三角形ABC 的三边长可以是2,6,6，此时三角形ABC 的周长为26614++=;226+<,∴等腰三角形ABC 的三边长不可以是2,2,6.故选B.

15.答案：B

解析：依题意得两次涨价后售价为()21001%x +

∴方程为: ()21001%120x +=.

故选B.

16.答案：1.∵四边形ABCD 是菱形

∴AC⊥BD,即∠AOD=90°

∵DE//AC,AE//BD

∴四边形AODE 是平行四边形

∵∠AOD=90°

∴□AODE 是矩形

2.∵四边形ABCD 是菱形 ∴12

AO OC AC ==,BO=OD,AB=BC, AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180°

∵∠BCD=120°

∴∠ABC=60°

∴△ABC 是等边三角形

∴AC=AB=6

∴OA=3

根据Rt△ABO 的勾股定理可得BO = 即DO =

∴3S AO DO =?=?=

解析：1.根据两组对边分别平行得出平行四边形,根据菱形的性质得出矩形;

2.根据菱形得出△ABC 为正三角形,得出OB 和AO 的长度,然后计算面积.

考点:

1、矩形的判定;

2、菱形的性质.

17.答案：(1)证明:在DFC △中，90,30,2,DFC C DC t ∠=?∠=?=

.DF t ∴=

又,.AE t AE DF =∴=

(2)解:能.

,,//.AB BC DF BC AE DF ⊥⊥∴

又由(1)知，AE DF =,

∴四边形AEFD 为平行四边形.

在Rt ABC △中.设AB x =,则由30C ∠=°，得2AC x =,

由勾股定理，得222AB BC AC +=.即2224x x +=

解得:5x = (负值舍去)，

5.210.AB AC AB ∴=∴==

10 2.AD AC DC t ∴=-=-

由已知得点D 从点C 运动到点A 的时间为1025÷= (s)，点E 从点A 运动到点B 的时间为515÷= (s).

若使AEFD 为菱形，则需AE AD =,即102,t t =-解得103

t =，符合题意. 故当103t =

时，四边形AEFD 为菱形. (3)解:①当90EDF ∠=°时，四边形EBFD 为矩形.

在Rt AED △中，30ADE C ∠=∠=°.

2,AD AE ∴=即1022t t -=，解得52

t =，符合题意. ②当90DEF ∠=°时，由(2)知//EF AD ，

90.ADE DEF ∴∠=∠=°

9060,30.A C AED ∠=-∠=∴∠=°°°

2AE AD ∴=，即2(102)t t =-，解得4t =，符合题意.

③当90EDF ∠=°时，DEF △不存在.

综上所述，当t 的值为

52

或4时，DEF △为直角三角形. 解析： 18.答案：解：（1)在菱形ABCD 中，AC CG =，

AC BD ⊥，1116822

BG BD ==?=

由勾股定理得6AG ===,

∴22612AC AG ==?=.

菱形ABCD 的面积=1112169622

AC BD =??= (2)不发生变化,理由如下：如图①， 连接AO ，则AB ABD O AOD S S S =+△△△

∴111222BD AG AB OE AD OF =+ 即

1111661010222OE OF ??=?+? 解得9.6OE OF +=，是定值，不变

(3)发生变化.如图②，连接AO ，则AB ABD O AOD S S S =-△△△

∴111222

BD AG AB OE AD OF =- 即

1111661010222OE OF ??=?-? 解得9.6OE OF -=，是定值，不变

∴+OE OF 的值发生变化，OE OF ，之间的数量关系为9.6OE OF -=

解析：

19.答案：1. DE FG ⊥,理由如下:

由题意得A EDB GFE ∠=∠=∠,90ABC DBE ∠=∠=,

∴90BDE BED ∠+∠=,∴90GFE BED ∠+∠=,

∴90FHE ∠=?,即DE FG ⊥.

2.证明:由平移的性质得//CB GE ,CB GE =,

∴四边形CBEG 是平行四边形.

∵90ABC GEF ∠=∠=,∴四边形CBEG 是矩形.

∵BC BE =,∴四边形CBEG 是正方形.

解析：

20.答案：证明:(1)在ADE △与CDE △中，

,,,AD CD DE DE ADE CDE EA EC =??=∴???=?

△△

.ADE CDE ∴∠=∠

//,.AD BC ADE CBD ∴∠=∠

,.AD CD BC AD =∴=

∴四边形ABCD 为平行四边形.

又AD CD =

∴四边形ABCD 是菱形. (2)

,.BE BC BCE BEC =∴∠=∠ :2:3,CBE BCE ∠∠=

218045233

CBE ∴∠=?=++°° ∵四边形ABCD 是菱形，

45,90ABE ABC ∴∠=∴∠=°°

∴四边形ABCD 是正方形.

解析：

21.答案：(1)

四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=. 又,AB AD 的长是关于x 的方程21024

m x mx -+-=的两个实数根，221()(1)02()44

m m m -=∴-=--=?， 1.m ∴=∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形.当1m =时，原方程为2104x x -+

=， 即21

()02x -=，解得1212

x x ==.

∴菱形ABCD 的边长为12. (2)把2x =代入方程得142024m m -+

-=，解得52m =. 将52

m =代入方程得25102x x -+=， ∴方程的另一根1122AD =÷=

. ABCD ∴的周长是12(2)52

?+=. 解析：

22.答案：∵关于x 的方程()2

260x b x b +++-=有两个相等的实数根, ∴()()22460b b ?=+--=,即2 820? 0b b +-=;

解得2b =,10b =- (舍去);

①当a 为底, b 为腰时,则225+<,构不成三角形,此种情况不成立;

②当b 为底, a 为腰时,则52552-<<+,能够构成三角形;

此时ABC ?的周长为: 55212++=;

故ABC ?的周长是12.

解析：

23.答案：1.∵方程有实数根,

∴1640m ?=-≥.

∴m 的取值范围是4m ≤.

2.由题意, 124x x +=,12522x x += ,

解得12x =-,26x =.2612m =-?=-,符合,

故m 的值是-12

解析：

24.答案：(1)解:根据题意，将1x =代入方程220x mx m ++-=，

得120m m ++-=，解得12m =

. (2) 证明：22241(2)48(2)40m m m m m ?=-??-=-+=-+>

∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

解析：

25.答案：此题考查一元二次方程的解法,有配方法,因式分解法,十字相乘法,求根公式法; 解:此题中

,所以此方程的解是:,即解

是:

解析：

26.答案：x1=-1,x2=3 解析：

27.答案：()() ()

()

()()

2

2

12

2

12

1331

30

30

0,3 2340

110

1,4

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

+=+

-=

-=

==

+-=

-+=

==-

解析：

28.答案：1.

1

2.

2±

解析：

29.答案：5

解析：

∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵ABCD为矩形∴OA=OB∴△AOB为等边三角形

∴AO=2.5则AC=2AO=5.

考点:

矩形的性质

30.答案：2.4

解析：首先利用菱形的性质得出AO=4,BO=3,∠AOB=90°,进而利用勾股定理得出AB的长,再利用三角形面积公式求出HO的长.

∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,∴AO=4,BO=3,∠AOB=90°,

∴在Rt△AOB中,

5 AB=,

∵OH⊥AB,

∴HO×AB=AO×BO,

∴

35

2.4

4

AO BO

HO

AB

??

===.

故答案为:2.4.

考点:

菱形的性质.

31.答案：112. 5°

解析：

根据正方形的性质可得∠ACB=45°,AC=CE,则说明∠E=∠CAE,根据三角形外角的性质可得:∠E+∠CAE=∠ACB,求出∠E-22.5°,最后根据∠AFC=∠E+∠DCE进行求解

考点:

1、三角形外角的性质;

2、等腰三角形的性质;

3、正方形的性质

32.答案：③

解析：由题意得:BD=CD,ED=FD,

∴四边形EBFC 是平行四边形,

①BE⊥EC,根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形,

②BF∥CE,根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF∥CE,因此不能根据此条件得出菱形, ③AB=AC,

∵AB AC DB DC AD AD =??=??=?

,

∴△ADB≌△ADC,

∴∠BAD=∠CAD

∴△AEB≌△AEC(SAS),

∴BE=CE,

∴四边形BECF 是菱形.

考点:

菱形的判定.

33.答案：4-

解析：由根与系数的关系，得121232x x x x +==-，，所以

121212(1)(1)()12314x x x x x x --=-++=--+=-

初中数学 10.3平行线的性质1

课题：10.3 平行线的性质（1） 第一课时平行线的性质 年级班姓名： 学习目标： 1．经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。 2．能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯。 学习重点： 探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。 学习难点： 能区分平行的性质和判定，正确利用平行线的性质解决有关问题。 一、学前准备 【回顾】 1、平行线的判定方法有哪些？ (1) (2) (3) 2、填空：如图 (1)由∠1=∠2，可以得到∥，理由是 (2)由∠3=∠4，可以得到∥，理由是 (3)由∠DAB=∠5，可以得到∥，理由是 (4)由∠DAB+∠CDA，可以得到∥，理由是 【自学】 1．认真阅读教材P124内容 2．标出平行线的三个性质定理二、探究活动 2 1 c b a 5 4 3 2 1 D C B A

1、操作：画直线AB ∥CD ，再画一条直线EF 分别与AB 、CD 相交得8个角，标出所形成的八个角，如图所示 2、观察并猜想： (1)∠1和∠5是 角，数量关系是： (2)∠3和∠5是 角，数量关系是： (3)∠3和∠6是 角，数量关系是： 3、归纳平行线的性质： 性质1： 〖几何语言〗 性质2： 〖几何语言〗 性质3： 〖几何语言〗 4、你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？对于性质2，试在下面的说理中注明每步推理的根据。 如图，∵ a ∥b ∴∠1=∠3（ ） ∵∠2=_____（ ） ∴∠2=∠3 5、想一想：平行线的性质与平行线判定的区别是什么？ 【例题分析】 2 1 c b a c 2 1b a

华师大版初中数学八年级下册19.2.2菱形的判定教案

19．2.2 菱形的判定 一、教学目标 1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，?培养学生的科学探索精神． 2．探索并掌握菱形的判定方法． 3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算． 二、教学重点菱形的判定方法． 教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算． 教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条． 三、教学过程 一、创设问题情境，引入新课 想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？ （让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件） 矩形菱形 性质1．四个角都是直角1．四条边都相等2．对角线相等2．对角线互相垂直 且平分一组对角 判定1．有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形 3．角线相等的平行四边形 师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题． 二、探究菱形的判定条件 生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想． 生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；

菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？ 生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现． 操作要求： 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，?这个四边形什么时候变成菱形？ 学生活动： 通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论． 生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形． 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直． 生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形． 生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛． 师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？ 生：能：如图（1）（b ） 90OB OD AO AO AOB AOD =??=???∠=∠=?? △AOB ≌△AOD ?AB=AD ． 又四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形． 师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理． 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形． 应用举例：

人教版初一数学下册平行线及判断

课题 5.2.1平行线授课人 教学目标知识技能 1.理解平行线的 意义，了解同一平面 内两条直线的位置 关系； 2．理解并掌握平行 公理及其推论的内 容； 3．会根据几何语句 画图，会用直尺和三 角板画平行线. 数学思考 能从模型的操 作及实际生活中抽 象出平行线的概念.问题解决 能过一点画出 已知直线的平行线.情感态度 通过对几何模 型的操作，培养学生 的直觉思维和创造 性思维，使学生获得 成就感. 教学 重点 探索和掌握平行公理及其推论. 教学 难点 对平行公理的理解. 授课 类型 新授课课时教具三线相交模型 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】 (多媒体展示) 如图5－2－4，观察生活中的图 片． 图5－2－4 思考：图中的游泳池中的分道 通过生活中常见的 情景引入新课，激发 学生的学习兴趣.

线、铁轨、操场上跑道中的分道 线会不会出现交点？在位置上 给人怎样的感觉？ (续表) 活动二：实践探究交流新知 【探究1】探究平行线的特点 平行线的特点：(1)在同一平面且不相交；(2)直线． 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线． 如图5－2－5所示的两条直线a，b互相平行，记作“a∥b”， 读作a平行于b. 图5－2－5 问题： (1)平行线应该满足哪些条件？(同一平面内、不相交(即无交 点)) (2)同一平面内两条直线有哪些位置关系？(平行与相交) 【探究2】平行线的画法 先由学生思考，然后教师归纳并示范平行线的画法． 画法：一放二靠三推四画．(如图5－2－6) 图5－2－6 学生自己练习试一试． 【探究3】平行线的基本事实 学生在了解平行线画法的基础上，继续练习： 过已知点P作已知直线l的平行线． 图5－2－7 提问：经过点P可以画多少条直线与已知直线l平行？ 师生总结平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行． 注意：正确理解“有且只有”的含义，它包含两层意思： “有”表明存在与已知直线平行的直线；“只有”表明与已 知直线平行的直线是唯一的． 【探究4】平行线基本事实推论 在【探究3】的基础上，另找一点B，继续让学生自己画出与 直线l平行的直线． 1.通过对平行 线画法的讲解， 培养学生分析 问题、动手动脑 的能力，在独立 练习中体会手 脑结合的乐趣． 2．以画平行线 为线索，循序渐 进，一步一步让 学生自己归纳 出平行线的基 本事实及推论.

中学数学自主参与式课堂教学模式

1 中学数学自主参与式课堂教学模式 教学模式是在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序。数学教学模式的选择，是决定学生在课堂教学中能否很好地获取知识、形成能力的关键因素。《数学课程标准》提出数学教育要以有利于学生全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。数学教学应是数学活动的过程，教师要重视知识的发生和发展，给学生留有充分的时间与空间，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，激发数学学习兴趣，培养运用数学的意识与能力。在这种理念指导下，课堂教学要重在倡导学生自主参与，从而获得数学知识和发展学生能力。 一、自主参与式课堂教学模式流程 教师活动 教学流程 学生活动 二、模式各环节的设计意图、操作要领及应用举例 1、创设情景 设计意图：《数学课程标准》指出：“学生学习的数学内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”兴趣是人类主动探求新知识的思想倾各和内在动力。在学习新的内容之前教师能利用各种方法激起学生的学习兴趣，这是学生自主参与的前提。所以教师在新课开始时，必须创设一个问题情景，吸引每个学生的注意力，调动起学

生的各种感观，激发起学生的求知欲望。 操作要领： 什么样的问题情景才能吸引学生呢？因此，教师应对教材所提供的问题情景进行重新审定，使之更接近自己学生的生活和认知实际，创设问题情景，抽象出数学问题，从而建立数学模型。创设情景可以是学生喜爱的故事、游戏、儿歌、卡通画、实验等活动。可通过动手操作、看动画演示、做数学游戏、讲数学故事、联系实际生活等多种方式进行。也可以是教师在课前设计的，在上课开始的时候作为创设情境，积累经验和提出问题之用，如用实际问题或设置悬念导入新课来激发学生的求知欲；在教学过程中为研究需要而临时产生的尝试性的研究活动；在教学过程中，学生提出意想不到的观点或方案等。教师要创设好问题情境，必须要从学生的学习兴趣出发，要从知识的形成过程出发，要贴近学生生活，要带有激励性和挑战性。 例如，在讲授《有理数的乘方》一课时，教师可设计这样的问题：“这里有一张纸厚约0.1毫米，现在对折3次厚度不足1毫米，如果要对折30次，请同学们估计一下厚度为多少？”学生纷纷做出估计，有的说30毫米，有的说60毫米，胆子大一点的说10米。教师说“经过计算，这厚度将超过10座珠穆朗玛峰叠起来的高度。”同学们都惊讶不已，纷纷要求教会他们计算方法。全班同学兴趣盎然，课堂气氛和谐，教学效果良好。 2、自主探究 设计意图：瑞士心理学家皮亚杰关于建构主义学习理论认为，教师不应该是知识的传授者、灌输者，而是学生主动进行意义建构的帮助者和促进者。自主探究这一环节是学生在教师创设问题情景中，从自己已有的生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释的过程，逐步确立新的认知结构。长期训练，可使学生养成积极地进行独立思维的良好习惯。 2

2018年七年级数学下册平行线测试题

七年级数学下册平行线测试题 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c ⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补 C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条 直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直 线平行. A．①B．②③ C．④D．②和④ 5、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补， ∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120° 6、下列语句正确的是( ) A．一个角小于它的补角 B．相等的角是对顶角 C．同位角互补，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 7、如图，由A到B 的方向是（） A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30° D．北偏西60 7.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 8.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180° 9.如图，由AC∥ED，可知相等的角有（） A．6对B．5对C．4对D．3对

人教版初一数学下册平行线的定义

第五章相交线与平行线 5.1.1 相交线 这节课我们要研究两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻 补角的概念和性质；理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进 行简单的计算；通过辨别对顶角与邻补角，培养自己的识图的能力． 通过观察剪刀剪纸的过程中有关角的变化，体会两条直线相交所形成 的角的问题。仔细阅读课本P2~P3，看看课本中是怎样对这些角进行分类和定义的。并进一步思考这些具有特殊位置关系的角存在着怎样的数量关系。最后将你得到的结论进行合理的运用，能解决一些简单的几何计算题． ●课本助读（带着问题学习课本吧!） 1、回忆：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角， 即其中一个角是另一个角的补角。②同角或的补 角． 2、观察：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪 刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的两个把手抽象为两 条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题． 3、思考： ①任意画两条相交直线， 在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中， 两两相配共能组成对角。它们是 ． ②观察这些角，各对角存在怎样的位置关系？ 根据这种位置关系将它们分类： ③分别测量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？完成教材中2页表格 4、总结：邻补角、对顶角定义 ①邻补角：有一条，另一边互为的两个角互为； ②对顶角：有一个，且一个角的两边分别是另一个角两边的 ，具有这种位置关系的角互为． ●探究讨论（围绕问题互学、讨论、探究吧！）

探究一：互为邻补角的两个角之间存在着怎样的数量关系？为什么？ 探究二：互为对顶角的两个角之间存在着怎样的数量关系？为什么？ 完成推理过程： 如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义） ∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）． ●尝试练习（相信自己，我能行！） 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 12 12 1221 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A O F E D C B A (1) (2) (3) 3.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC ?的度数 为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 4.如图3所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______． ●知识梳理（能掌握这些知识点吗？） 1、邻补角的定义：有一条 ，另一边互为 的两个角互为 ； 2、对顶角的定义：有一个 ，且一个角的两边分别是另一个角两边 的 ，具有这种位置关系的角互为 ． 3、邻补角的性质： ； 4、对顶角的性质： ．

七年级数学平行线的性质练习题

七年级数学《平行线的性质》练习题 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 一、选择题 1.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 2.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 3、如图（1），a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．内错角相等，两直线平行 D C B A 1 E D B A (1) (2) (3) 4.如图2所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图3所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等 于( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 6．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为（ ） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 7．如图4，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°

参与式教学法

参与式教学法 一、参与式教学方法 参与式教学是国际上普遍推崇的一种教学方式，强调学习者已有的经验，与同伴合作、交流，一起寻找、分析、解决问题的途径，以提高师生的批判意识和自主发展能力。该方式力图使教学活动中的每一个人都投人到学习活动之中，都有表达和交流的机会，在平等对话中产生新的思想和认识，丰富个人体验和经历，并产生新的结果与智慧，进而提高自己改变现状的自信心和自主能力。 参与，指的是个体进人群体的状态，参与为每个学生提供了一种自主、积极的学习氛围，使每个学生达到知、情、意、行的和谐统一，使其在亲历亲为的认知行动中体验学习的乐趣、感受知识的奇妙、增加克服困难的自觉性和能力；为学生认识、修正自我的认知水平、能力结构提供了机会和平台。 参与式就是指能够使个体参与到群体活动中，与其他个体合作学习的方法。这里也包括个体活动，只要他是在思考老师提出的问题，即使不和同学互动也行，这也是参与式。 参与式教学法就是在教学过程中,把教师和学生都置于主体地位上,让师生双主体在教与学之间相互参与、相互激励、相互协调、相互促进和相互统一,充分发挥教师“教”和学生“学”两个主体的作用,使师生在互动过程中顺利完成教学任务、实现教学目标的方法。它调动了教师和学生两个方面的积极性，发扬了教学民主、学术自由、创造了师生之间的平等的、和谐的、愉快的、健康的学习氛围，是教师教学方法和学生学习方法的融合和统一。尤其强调和突出了学生在教学过程中的主体作用,旨在激发学生的学习兴趣和乐趣,引导学生从被动学变为主动学,从机械地听和记,变为自觉地探索与思考,从根本上改变目前高校许多学生“上课记笔记,下课抄笔记,考试背笔记, 毕业扔笔记”的现状,营造一种民主、自由、平等、和谐、愉快的教学氛围,从而培养学生独立求知和独立思考、解决问题的能力,促进教学质量和人才培养规格的提高。参与式教学法有两种主要形式。一种是正规的参与教学法，另一种是在传统的教学过程中加入参与式教学法的元素。 正规的参与式教学法的特点是小讲课和分组活动相结合。每个小讲课后，进行分组活动。分组活动可以采取不同的形式，根据小讲课的内容，以生动活泼的方式进行实战练习，通过对练习结果进行互相评论，并由教学者或专家进行评论，使学习者更加深刻地掌握小讲课所学的内容，并能将所学知识应用到实践中去。正规的参与式教学法以学习者和内容为中心，鼓励学习者在整个培训过程中积极参与，最终制定出项目的研究或实施方案。开始时，学习者配对互相介绍。在教学过程中，教学者经常提出问题让学生回答。在每节小讲课后，进行分组活动，活动形式灵活多样，可以采用编故事、绘画、戏剧小品表演、辩论赛，以及按教学者要求制定研究计划或实施计划等生动活泼、形象直观的形式。 在传统的教学过程中加入参与式教学法的元素，可以使学生的学习积极性得到提高，动手能力和解决实际问题的能力得到加强。 二、参与式教学法的原理 参与式教学法的理论依据主要是心理学的内在激励与外在激励关系的理论以及弗洛姆的期望理论。根据心理学的观点，人的需要可分为外在性需要和内在性需要。外在性需要所瞄准和指向的目标或诱激物是当事者本身无法控制，而被外界环境所支配的。与此相反，内在性需要的满足和激励动力则来自当事者所从事的工作和学习本身。当事者可从工作或学习活动本身，或者从完成任务时所呈现的某些因素而得到满足。

(完整)2018初一数学平行线及其判定练习题

2018平行线及其判定练习题 1．（3分）下列说法中正确的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.同位角相等 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.对顶角相等 2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．如图，如果?=∠+∠18021，那么（ ）． （A ）?=∠+∠18042 （B ）?=∠+∠18043 （C ）?=∠+∠18031 （D ）41∠=∠ 4．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D 的度数是（ ）． 21 D C B A A ．25° B ．45° C ．50° D ．65° 6．（3分）直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）

A ．58° B ．70° C ．110° D ．116° 7．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ） A ．∠EDC=∠EFC B ．∠AFE=∠ACD C ．∠1=∠2 D ．∠3=∠4 8．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D=∠B ；其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．以上都错 9．如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）. A. 55° B. 60° C.70° D. 75° 10．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设（ ） A ．a 不垂直于c B ．a ，b 都不垂直于c C ．a 与b 相交 D ．a ⊥b 11．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（ ）个． （1）∠B+∠BCD=90°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4） ∠B=∠5． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 d c b a

七年级下册数学平行线的性质说课稿

七年级下册数学《5.3.1平行线的性质》说课稿 5.3.1《平行线的性质》----说课稿 今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第五章的5.3节《平行线的性质》(第一课时).下面我就从教材分析；学生情况分析；教学目标的确定；教学重点、教学难点的分析；教法与学法；教学过程设计这几个方面把我的理解和认识作一个说明． 一．教材分析： 1.地位与作用： 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础,它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。 2.在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢学生有进一步探究的愿望和能力。 二．教学目标的确定： 根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下： （1）探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。 （2）通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 （3）通过问题情境的创设和解决使学生感悟到几何知识来源于实践并反作用于实践及认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。 三．教学重点、难点分析： 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定 本节课的重点为：探究平行线的性质. 由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆.因此，我确定 本节课的难点为：明确平行线的性质和判定的区别 四、教法与学法 1.教法：采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点. 2.学法：在教师的引导下，学生通过观察、动手测量、猜想、小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。 五、教学过程设计 本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；探究新知实验猜想；归纳性质说理证明；应用新知巩固练习；归纳小结布置作业.

初一数学下册平行线.单元测试题

《平行线》单元测试题 一、填空题1、若∠AOB=650 15’，则它的余角是_________，它的补角是________． 2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200 ，则∠α= ，∠β= 3、如图3， 和 相交， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角． 第3题） （第4题） （第5题） 第六题 第七题 4、如图4：已知： ，则 5、如图5：已知： ， 则 6、如图6， 则 ． 7、如图7图①，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是 。 8、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________． 9、因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加 快进度，决定在如图9所示的A 、B 两处同时开工.如果在A 地测得隧道方向为北偏东620 ，那么在B 地应按 方向施工，就能保证隧道准确接通.10、如图10，CO ⊥AO ，DO ⊥BO ，∠BOC=300 ，则∠AOD= 度 二、选择题11、 两条直线被第三条直线所截，则（ ）．A ．同位角必相等 B ．内错角必相等 C ．同旁内角必互补 D ．同位角不一定相等 12、如图， 与 是对顶角的为（ ） 第九题 第十题 13、如图13，直线a,b 都与c 相交，由下列条件能推出 的是（ ）① ② ③ ④ A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 第13题） （第14题） 第15题 第16题 第17题 第19题 14、如图14，下列条件中能判定 的是（ ） A ． B ． C ． D ． 15、如图15， ，则下列结论中，错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 16、如图16，下列推理中正确的是（ ）A ． ∴ B ． ∴ C ． ∴ D ． ∴ 17、如图17，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）． A ．由 ，可推出 B ．由 ，可推出 C ．由 ，可推出 D ．由 ，可推出 18、下列角的平分线中，互相垂直的是（ ） A ．平行线的同旁内角的平分线 B ．平行线的同位角的平分线 C ．平行线的内错角的平分线 D ． 对顶角的平分线 19、如图19，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ） A 、360° B 、180° C 、120° D 、90° 20、如图20，AB//CD ，BC//DE ，则∠B+∠D 的值为（ ） 第二十题 A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对 B A C D O 3 1 2

初一数学上册“平行线”

第一章平行线 目录 1.1 同位角内错角同旁内角 (2) 1.2 平行线的判定（1） (6) 1.2 平行线的判定（2） (8) 1.3 平行线的性质（2） (10) 1.4 平行线之间的距离 (13)

1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 54 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 a387 6 5 4 321

1. 观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：有。∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：有。∠2与∠8 3. 观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答：有。∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角” 中确定关系角？ 确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 8 7 6 5 4 3 21 A B C D E 答：∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。

人教版初中数学平行线的性质教案

2.3 平行线的性质 一、教材分析： 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是?空间与图形?的重要组成部分。 二、教学目标： 1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 2.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 三、教学重、难点： 重点：平行线的性质 难点：?性质1?的探究过程 四、教学方法： ?引导发现法?与?动像探索法? 五、教具、学具：

教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思： 1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。 2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 学生活动： 思考回答。①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。 问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 引出课题——平行线的性质。 （二）数形结合，探究性质 1．画图探究，归纳猜想 任意画出两条平行线（a‖b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。 问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 第一组

初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳

初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳

相交线与平行线 一、目标与要求 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认; 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程; 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。 二、重点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 两条直线互相垂直的概念、性质和画法; 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。 三、难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 对点到直线的距离的概念的理解; 对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质; 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。 四、知识框架

五、知识点、概念总结 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.对顶角和邻补角的关系

4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 7.垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：判断一件事情的语句叫命题。 12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

初一数学平行线测试题

初一数学平行线测试题 一、选择题 1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（） (A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直． 2．判定两角相等，不正确的是（） （A）对顶角相等． （B）两直线平行，同位角相等． （C）∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3． （D）两条直线被第三条直线所截，内错角相等． 3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）（A）60°．（B）120°． （C）60°或120°．（D）无法确定． 4．下列语句中正确的是（） （A）不相交的两条直线叫做平行线． （B）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （C）两直线平行，同旁内角相等． （D）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ５．下列说法正确的是（） （A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直． （B）平行于同一条直线的两条直线互相平行． （C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行． （D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等． ６．已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( ) （A）5个．（B）4个．（C）3个．（D） 2个． （）题图6第 二、填空题 ______，因为________．b，b∥c，则______∥7. 如果a∥．c，因为a8．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则 ９．填注理由：2，∠EF，GH所截，且∠1=如图，已知：直线AB，CD被直线4=180°．试说明：∠3+∠AC3G）解：∵∠1=∠2（4H）∠又∵∠2=5（2）1∴∠=∠5 （F5D1）（∥∴ABCD BE）∴∠3+∠4=180°（度．b∥,若∠1=118°,则∠2＝ca10．如图，直线、b被直线所截，且a c1a32b AD三、解答题. ．如图，从正方形11ABCD中找出互相平行的边BC

初中数学相交线与平行线典型题型总结全面

辅导教案 教学目的 1、理解邻补角、对顶角的概念及性质；理解垂线、垂线段等概念 2、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及 推论 3、理解平行线的性质和距离；会判断是什么命题，分清命题的题设和结论 4、通过实例认识平移，掌握平移的概念及性质 授课日期及时段 2016年 3月 教学内容 一、相交线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线 3、互为邻补角： 单元回顾 T ——相交线与平行线

（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 （2）性质：从位置看：互为邻角； 从数量看：互为补角； 4、互为对顶角： （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 （2）性质：对顶角相等 例.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=70°，∠BOE-∠BOC=50°,求∠DOE的度数． 例.如图5-1-21，直线AB、CD、EF相交于O点．∠AOF=4∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF的度数． 二、垂直 1、（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么 这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 （2）性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 2、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 3、垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

特色训练1922菱形的判定

菱形的判定2．2 19． 一、七彩题 于ACBD?交ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线．1（一题多解题）如图所示，△是菱形吗？请说明理E，四边形CDEFF，DE⊥AB于，点DCH⊥AB于H，且交BD于点由． C D F AB EH 二、知识交叉题 作?的中点，过点DAB=AC，D是BC2．（科内综合题）如图所示，已知△ABC中，，，垂足分别为G，FH⊥AB，再过E，F作EG⊥AC，⊥DEAB，DF⊥AC，垂足分别为EFA DK之间的关系．，试说明EF和，且EG，?FH相交于点KH GHK FE DBC 三、实际应用题．菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用．如图所3 AB，?，CD，DA分别是边的长方形的瓷砖，20cmE，F，G，HBC示是一块长30cm，宽的墙壁准备2.8m?4.2m，宽的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色．现有一面长贴这种瓷 砖，试问：DAG）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（1 HF ）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少（2 其中有花纹的菱形有多少个？个面积相等的菱形？?BCE 四、经典中考题5 共页第1 页 4．（宜宾）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）试说明：AE=AF； （2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角

形． 五、探究学习篇 1．（结论开放题）如图所示，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF．请你仔细观察图，除了菱形自身已经具备的性质和题目中的条件外，请你选取一个角度提出一个问 题，并加以说明． 2．阅读下列材料，完成后面的问题：如图，在ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC相交于点E，∠ABC的平分线BF与AD相交于点F，AE?与BF?相交于点O，?求证：?四边形ABEF 是菱形． 证明：①因为四边形ABCD是平行四边形；②所以AD∥BC；③所以第2 页共5 页

人教版初一数学下册《平行线的概念及平行的表示方法》

平行线教学设计 柳科九年制学校王智龙教学目标： 知识与能力：1. 通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法画一组平行线，能借助直尺、三角尺等画已知直线的平行线。 2. 结合生活情景，感知平面上两条直线的平行和相交关系，认识平行线。过程与方法：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程。 情感、态度与价值观： 1．感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣。 2．通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。 3．培养动手能力。 教学重点：结合生活情景，感知平面上两条直线的平行和相交关系，认识平行线。 教学难点：借助工具画平行线。 教学过程： 一、迁移导入： 出示课件 谈话引入：今天，我们学习平行线的知识，生活中很多地方都有平行现象，同学们自己找找。 二、学习新知： （一）认识平行线 1．出示书中三幅情景图，观察图片，让学生找出每幅图中的直线。 在学生交流时，教师画出三组直线 提问：你能用语言描述一下图形中两条直线是什么关系吗？ 学生合作讨论，用自己的语言描述，教师指名回答，全班交流。 教师总结：第一个图形两条直线是相交叉的，第二个图形没有交叉。 2．讨论第三个图形的情况 提问：这两条直线是什么关系呢？ 指名学生回答，可能说相交，也可能会说没有相交，教师引导学生从直线是 无限长这一特点来考虑。 总结得出：它们是相交的。 3．对比后两个图形 提问：第二个图形也是由直线组成的，它与每三个图形有什么不同吗？ 让学生发现，每二个图形即使画得无限长，也不会相交。 4．分类、总结平行线概念 引导学生把同一平面内两条直线分为相交与不相交 讲解概念并板书：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线 是另一条直线的平行线。 5．举例说明平行线（或线段） 学生观察教室情景，找出相交与不相交的情形，学生举例，老师提醒学生注 意，是物体的边所在的直线互相平行。

新课改理念下初中数学教法的探究论文

新课改理念下初中数学教法的探究论文 数学是一门基础的自然科学，而初中数学则是数学领域里的一个小单元。在新课改理念下，数学课堂教学，要想达到教学预期的目的，不妨从以下方法着手。 第一.激发学生学习兴趣，培养学生形成自主学习的习惯. 大家都知道，数学不仅是非常抽象，而且是非常复杂的一门学科。学生对数学的学习，感觉都非常枯燥无味，总是提不起兴趣，只是想应付一下升学考试而已，所以一直是数学教师头痛的问题。对此，数学教师不得不另辟捷径，从新的起点出发，用激发的方式激起学生对数学的兴趣，把数学中抽象的概念和公式进行转化和延伸，使学生在教师的指导下形成多维思考，从而产生兴趣。 比如，列方程解应用题是中学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路。习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发学生深入自主学习，从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过学生自己画草图列表，参看一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。通过这样的举一反三进行转化和延伸，激起学生们大脑思维系统，产生关注和思维，从而导致兴趣的产生。这样既有利于学生的创造性思维，也提高了学生的学习数学的积极性和主动性。长此以往，使学生形成自主学习的习惯。 第二.巧用人性化参与式教学，创设机会，让学生展示提升自己。 传统数学教学中，大多数教师都扮演“主角”，在高高的讲台上唱“独角戏”，学生在下面鸦雀无声地听，目不转睛地看；老师一问，学生一答；老师布置作业，学生各去完成，就这样一个公式化教学，没有一点新鲜感。在数学教学中，应结合班级学生实际情况，利用人性化参与式进行教学，让学生如同在和睦团结的家庭生活一样，积极地参与和教师共同学习，互相探讨学习方法。在适当情况下，可以让学生出题，老师解答。彰显学生的能力，调动学生积极自主参与探索认知过程。 例如，先让几位同学根据课本内容各出一道题（要求不能抄袭各种资料，要