高中数学必修五学案及答案(人教B版)

2014级必修五 编号1001 课题：正弦定理（第一课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名 【学习目标】：能运用正弦定理解决两类解三角形的问题；能利用正弦定理判断三角形的形状。 一、【自学课本】：3——5页

1、正弦定理的内容是什么？了解正弦定理推导过程。

2、正弦定理可做怎样的变形？ （边化角）： （角化边）：

3、三角形中你可以想到那些结论？

4、正弦定理可以解决哪些题型？

二、【学习过程】

(A)1、在ABC ?中，若A sin >B sin ，则有（ ） A 、a b D 、a ，b 的大小无法确定 (A)2、在ABC ?中，A=30°，C=105°，b=8，则a 等于（ ） A 、4 B 、24 C 、34 D 、54

(A)3、已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( )

A ．1∶2∶3

B ．2∶3∶1

C ．1∶3∶2

D ．3∶1∶2 (A)4、已知在ABC ?中，A=45°，2,6==BC AB ，则=∠C (A)5、设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________． (A)6、根据下列条件，解ABC ?： （1）已知

30,7,5.3===B c b ，求C 、A 、a ；

（2）已知B=30°，2=

b ，c=2，求C 、A 、a ；

（3）∠B ＝45°，∠C ＝60°，a ＝2(3＋1)，求A 、b 、c 。

（A ）7、在ABC ?中，若B b A a cos cos =，求证：ABC ?是等腰三角形或直角三角形。

三、【达标检测】 （A ）1、在ABC ?中，下列等式总能成立的是（ ） A 、A c C a cos cos = B 、A c C b sin sin = C 、B bc C ab sin sin =

D 、A c C a sin sin =

（A ）2、在ABC ?中，

120,3,5===C b a ，则B A sin :sin 的值是（ ）

A 、

3

5 B 、

5

3 C 、

7

3 D 、

7

5

(A)3、在ABC ?中，已知

60,8==B a ，C=75°，则b 等于（ ）

A 、24

B 、34

C 、64

D 、

3

32 (B)4、在ABC ?中，A=60°，24,34==b a ，则角B 等于（ ）

A 、45°或135°

B 、135°

C 、45°

D 、以上答案都不对

(A)5、已知ABC ?中，

45,60,10===C B a ，则c 等于（ ）

A 、310+

B 、)13(10-

C 、)13(10+

D 、310

(A)6、在ABC ?中，已知A b B a tan tan 2

2

=，则此三角形是（ ）

A 、锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、直角或等腰三角形

(A)7、在ABC ?中，若

60,32,2=∠==B b a ，则c= ，=∠C 。 (B)8、在ABC ?中，已知6:5:4)(:)(:)(=+++b a a c c b ，则C B A sin :sin :sin 等于 (B)9、在ABC ?中， 30,1,3===B b a ，则三角形的面积等于 。

四、【拓展提高】

(C)10.在任意△ABC 中，求证：a （sinB-sinC ）+b （sinC-sinA ）+c （sinA-sinB ）=0

2014级必修五 编号1001 课题：正弦定理（第一课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名

1001 正弦定理(第一课时)答案学习过程：

1、C

2、B

3、A

4、60°或120° 5

、6、解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得：

sin sin b c B C =即 3.57

sin 30sin C

=

∴sin 1C =且0°＜∠C ＜180° ∴∠C=90°, ∠A=60°

又

sin sin b a B A =即 3.5sin 30sin 60a

=

∴a =综上：∠C=90°, ∠A=60°，

a =(2) △ABC 中,由正弦定理得，

b sin sin c

B C =

即2sin 30

sin C = ∴sin C =且0°＜∠C ＜180

° ∴∠C=45°或∠C=135°

若∠C=45°，则∠

A=105°，sin sin b

a A B

=?

=

sin 304?

=1 若∠C=135°，则∠A=15°

sin sin b

a A B

=?

=1 (3)由题∠A=75

° 在△ABC 中由正弦定理得：sin sin sin a b c

A B C

==

即sin 45sin 60b c

==

∴

1)42b =

?=

1)c ==7．证明：由正弦定理：2sin cos 2sin cos R A A R B B ?=??

即 sin2sin2A B = ∵0A π<<，0B π<< ∴022A π<<，022B π<<

∴22A B =或22A B π+= ∴A B =或2A B π+=

故△ABC 为等腰三角形或直角三角形

达标检测

1．D 2．A 3

．C 4．C 5．B 6．D 7．

4；90° 8．7：5：3 9 10.证明：由正弦定理得，令a=ksinA ，b=ksinB ， c=ksinC ，代入得：左边=k （sinAsinB-sinAsinC

+sinBsinC-sinBsinA+sinCsinA -sinCsinB ）=0=右边 ∴等式成立

2014级必修五 编号1002 课题：正弦定理（第二课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名

【学习目标】：初步掌握利用正弦定理解决实际问题且能判断解的个数；

会运用数形结合的思想方法分析问题，解决问题。

一、【复习】：

1、 正弦定理的内容；

2、 正弦定理的变形；

3、 三角形面积公式：111

sin sin sin 222

ABC

s ab C ac B bc A D === 二、【学习过程】

（A ）1、 在△ABC 中，若3a = 2b sin A ，则∠B 为( )

A.

3π B.6π C.6π或6π5 D.3

π或3π

2

(A)2、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )

A ．9

B ．18

C ．93

D ．183

(B)3、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A 、

30,16,8===A b a ，有两解 B 、

60,20,18===B c b ，有一解

C 、 90,2,5===A b a ，无解

D 、

150,25,30===A b a ，有一解

(B)4、若△ABC 的三内角∠A ，∠B ，∠C 满足 sin A = 2sin C cos B ，则△ABC 为 三角形. (A)5、在ABC ?中，::2:3:4a b c = ，求C

B

A sin sin sin 2-的值。

(B)6、在△ABC 中，A = 45°，B : C = 4 : 5，最大边长为10，求角B ，C ，△ABC 外接圆半径R 及三角形的面积S .

三、【达标检测】

(A)1、在△ABC 中，b = 8，c =38，S △ABC =316，则∠A 等于( )

A. 30 o

B. 60o

C. 30o 或 150o

D. 60o 或120o (A)2、 △ABC 中，下述表达式：①sin(A + B )+ sin C ；②cos(B + C )+ cos A ；

③cos(

)sin 22

A B C

+-，其中表示常数的是( ) A. ①和②

B. ①和③

C. ②和③

D. ①②③

(A)3、在ABC ?中，C=2B ，则B B

sin 3sin 等于（ ）

A 、

a

b

B 、b a

C 、c

a

D 、

a

c

(B)4、在ABC ?中，已知

45,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦定理，三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）

A 、2

B 、x >22

C 、2

D 、0

(A)5、已知△ABC 的面积为23

，且b ＝2，c ＝3，则∠A ＝________．

(c)6、已知ABC ?中，c AB a BC ==,，且b

b

c B A

-=2tan tan ，求A 。

四、【拓展提高】

(c)7. 在ABC ?中，C

B C

B A cos cos sin sin sin ++=，试判断AB

C ?的形状。

2014级必修五 编号1002 课题：正弦定理（第二课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名

1002 正弦定理（第二课时）答案

学习过程 1．D 2．C 3．D 4．等腰 5．解：∵::1:3:5

a b c = 故设,3,5a k b k c k === 在△ABC 中，由正弦定理得：22s i n s i n 223221

5sin 52a b A B a b k k R R c C C K

R

-

---====-

6．解：∵∠A=45°，A+B+C=180°且B ：C=4：5 ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°

易知 C=10 在△ABC 中，由正弦定理得：

2sin sin c a

R C A

====

∴5)

R =

∴s i n 31)

s i n 2c a A C =?==

∴11s i n

10(3(33)

22ABC S ac B ?==??=- 达标检测

1．C 2．C 3．B 4．A 5．60°或120° 6．解：在△ABC

中由正弦定理得：

sin cos cos sin A B A B ?=?

∴sin cos cos sin cos A B C A B A ?=?-?

即

sin()cos A B C A +=

? 即 sin C

=cos C A ?

∵0C π<< ∴sin 0C ≠

∴cos A =且0A π<< ∴4A π

=

7．解：∵sin sin sin cos cos B C

A B C

+=

+

∴sin cos sin cos sin sin A B A C B C +=+sin()sin A C C =++ sin cos cos sin sin A C A C C =++

∴sin cos cos sin sin A B A C C =+

cos sin sin()A C B A =++cos sin sin cos cos sin A C A B A B =++ ∴cos sin cos sin 0A C A B +=

即cos (sin sin )0A C B +=

∵0A π<<，0B π<< ∴sin sin 0C B +≠

∴cos 0A = ∴2A π

=

故△ABC 为直角三角形

2014级必修五 编号1003 课题：1.1.2 余弦定理（第一课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名

一、学习目标：1.应用余弦定理及其变形解决解三角形问题：已知三边；已知两边及一角。

2.能利用余弦定理及其变形判断三角形的形状。

二、预习思考：1.余弦定理的内容是什么？

2.余弦定理的变形是什么？

3.余弦定理及其变形能解决哪两类解三角形问题？

三、典型例题：

(a)例1、已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程02322

=-+x x 的根，求第三条

边的边长。

(a)练习1：已知ABC ?中，)13(:6:2::+=c b a ，求角B 。

(b)例2、在ABC ?中，已知ab c b a c b a 3))((=-+++，且C B A sin sin cos 2=?，确定ABC

?的形状。

(b)练习2、在ABC ?中，B a A b cos cos =，试判断三角形的形状。

四、作业

(a)1、在ABC ?中，若ac c a b ++=2

2

2

，则角B 为（ ） A 、60°

B 、45°或135°

C 、120°

D 、30°

(a)2、在ABC ?中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若ab

b a

c 22

22-->0，则ABC ?（ ）

A 、一定是锐角三角形

B 、一定是直角三角形

C 、一定是钝角三角形

D 、是锐角或直角三角形

(a)3、在ABC ?中，已知cos cos a A b B =，那么这个三角形是（ ） A 、等腰三角形

B 、直角三角形

C 、等腰直角三角形

D 、等腰三角形或直角三角形

(a)4、在ABC ?中，7:5:3::=c b a ，则ABC ?的最大角是（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°

(a)5、在ABC ?中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为（ ）

A 、41-

B 、41

C 、3

2

- D 、32

(b)6、ABC ?中，已知

30,33,3===B c b ，边a 等于

(b)7、ABC ?中三边分别为a 、b 、c ，且4

2

22c b a S -+=?，那么角C=

(c)8、在ABC ?中，已知b c a b a 2,4=+=-，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等

于 。

(c)9、如图所示，在ABC ?中，AB=5，AC=3，D 为BC 的中点，且AD=4，求BC 边的长。

2014级必修五 编号1003 课题：1.1.2 余弦定理（第一课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名

1.1.2 余弦定理（1）答案

例1：解设4=a ,5=b ，它们夹角为C

由已知202322

-=?=-+x x x （舍）或21=

x 即21c o s =C 则21212

154254cos 22

2222=?=???-+=-+=c C ab b a c

即第三条边的边长是21

练习1：解：设m a 2=，m b 6=，)0()13(>+=m m c

21

)13(22)6(])13[()2(2cos 222222=+??-++=-+=m

m m m m ac b c a B 又?<

则?=60B

例2解：2

1

2cos 3)(2222

2

2

2

2

=-+=?=-+?=-+ab c b a C ab c b a ab c b a ?=?60C ①

?<

2?+=?=?)sin(sin cos 2sin sin cos B A B A C B A B A B A B A sin cos cos sin sin cos 2+=

即0)sin(0sin cos cos sin =-?=-B A B A B A △ABC 中 0=-B A 即B A = ②

由①②得：?===60C B A △ABC 是等边三角形

练习2：解：ac

b c a a bc a c b b B a A b 22cos cos 2

22222-+?=-+??=

整理得 A B C b a ??=是等腰三角形

作业：

1—5 CCDDA 6、3或6 7、?45 8、14 9、解：设BD=DC=x

△ABD 中：ADB BD AD BD AD AB ∠?-+=cos 22

2

2

即：A D B x x ∠??-+=c o s 42452

22 ①

△ADC ：ADC DC AD DC AD AC ∠??-+=cos 22

2

2

即：A D C x x ∠??-+=c o s 42432

22 ②

又 A D C

A D

B ∠-=∠c o s c o s 则①+②整理得：2112

=?=?=BC x x

2014级必修五 编号1004 课题：1.1.2 余弦定理（第二课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名 一、学习目标：熟练应用余弦定理及其变形解决求三角形问题以及判断三角形的形状。

二、知识复习：

1、余弦定理：

a 2= ，

b 2= ，

c 2= 。 2、余弦定理的变形：

=A cos ，=B c o s ，=C cos 。 三、典型例题

（a ）例1：在ABC V 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且b=3,c=1,ABC V

求cos A 和

a 的值.

(b)例2：在ABC V 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.

已知,sin a c B C -=

=. (1)

求cos A 的值； (2)求cos(2)6

A p

-的值.

四、作业

(a)1．在△ABC 中，若C B A 2

2

2

sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定

(b))2．在△ABC 中，若a=7，b=3，c=8则其面积等于（ ）

A ．12

B ．

212

C ．28 D

．(b)3．在△ABC 中，AB=3，

AC=4则边AC 上的高为（ ）

A

B

． C

D ．3

2

(b)4．在△ABC 中，若a=7，b=8，cosC=13

14

则最大角的余弦值是（ ） A ．15

-

B ．16-

C ．17-

D ．1

8

-

(b)5．△ABC 的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则AB BC ?的值为（ ） A ．19 B ．14 C ．-18 D ．-19

(c)6．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2,45,1===?ABC S B a

，则ABC ?

的外接圆直径是（ ） A 、34

B 、5

C 、25

D 、26

(a)7．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ab c b a c b a =++-+))((，则角C= .

(a)8

．若平行四边形两条邻边长度分别是 cm

和，它们夹角是45°，则这个平行四边形两条对角线的长度分别为 .和 . (b)9．在ABC ?中，若c=4，b=7，BC 边上的中线AD 的长为

2

7

，则边长a = (c)10．已知△ABC 中，AC=6，∠B=60°，S △ABC

=

3

，则△ABC 的周长为 。 (c)11．设ABC V 的内角A,B,C 所对的边的长分别为a,b,c ，且b=3,c=1,A=2B.

(1)求a 的值；(2)求sin()4

A p

+

的值.

2014级必修五 编号1004 课题：1.1.2 余弦定理（第二课时） 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月8日 星期三 班级 姓名

1.1.2 余弦定理（2）答案

例1：解2sin 21

==?A bc S ABC 322sin =?A 3=b 1=c ?<

（1）当31cos =A 时，2283113213cos 22

2222=?=???-+=-+=a A bc c b a

（2）当31cos -=A 时，3212)31(13213cos 22

2222=?=-???-+=-+=a A bc c b a

即当2231c o s ==a A 时，当323

1

c o s =-=a A 时

例2：解（1）c b C B 6sin 6sin =?=

b c a 6

6=- △ABC 中，46

62)2()6(2cos 222222=

??-+=-+=c

c c c c bc a c b A （2）△ABC 中4

10cos 1sin 46cos 2=-=?=

A A A 则4

1

1c o s 22c o s 2

-

=-=A A 415cos sin 22sin ==A A A

8

3

152141523)41(6sin

2sin 6

cos

2cos )6

2cos(-=?+?-=+=-?π

π

π

A A A 作业：

1-6 ADCCDC 7、?120 8、cm 154 cm 34 9、9 10、16 11、解（1）B A B A 2sin sin 2=?=B B A cos sin 2sin =?

ac

b c a b a 222

22-+?=?

3=b 1=c

（2）3

1

13212132cos 22222-=??-+=-+=

bc a c b A △ABC 中 3

2

2cos 1sin 2

=

-=A A 6

2422)31(223224s i n c o s 4c o s s i n )4s i n (-=?-+?=+=+πππA A A

c a 2=? 32122=?=?a a

31sin 1cos 2±=-±=?A A

2014级必修五 课题：解三角形习题课 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月17日 班级 姓名

解三角形习题课

学习目标：能熟练地运用正、余弦定理解决三角形中的有关问题。 一、

正余弦定理直接应用

(A)1.在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°.求角A 、C 和边c.

(A)2．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，C ＝2π

3，则a ＝________.

(A)3．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝________.

(A)4．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边为a 、b 、c ，已知c ＝3，C ＝π

3，a ＝2b ，则b 的值为_____．

(A)5．在△ABC 中，若AB=3－1，BC=3+1，AC=6，则B 等于（ ） A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

(A)6．在△ABC 中，A=45°，AC=4，AB=2，那么cosB=（ ）

A ．10103

B ．－10

10

3

C ．5

5

D ．－5

5

二、正余弦定理推理应用

(A)7．在△ABC 中，若5,5||,2||-=?==AC AB AC AB ，则S △ABC =（ ） A ．

2

3

5

B ．3

C ．

2

5 D ．5

(B)8．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于________．

(B)9．在△ABC 中，若∠A ＝60°，b ＝1，ABC S

＝3，则a ＋b ＋c

sin A ＋sin B ＋sin C

的值为 ( ) A.2633 B.2393 C.393 D.1333

(B)10．在锐角三角形ABC 中，b =1,c =2,则a 的取值范围是（ ） A ．1＜a ＜3

B ．1＜a ＜5

C ．3＜a ＜5

D ．不确定

(A)11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边分别为c b a ,,，且A ＞B ，则一定有（ ）

A ．cosA ＞cos

B B ．sinA ＞sinB

C ．tanA ＞tanB

D ．sinA ＜sinB (B)12．在△ABC 中，∠A=60°，4,6==b a .满足条件的△ABC （ ）

A ．无解

B ．有一解

C ．有两解

D ．不能确定

(A)13.已知ABC 中，222sin A=sin sin B C +，则ABC 的为_______三角形

(B)14．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c,C=2B,则cosC=（ ） A ．

25

7

B ．－

25

7

C ．±

25

7 D ．

25

24 (B)15．在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2x sinB+(1-x 2)sinC=0有两个不等的实数根，则A 为（ ）

A ．锐角

B ．直角

C ．钝角

D ．不存在 (B)16．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A 是锐角,且3b ＝2a·sin B. (1)求A ； (2)若a ＝7，△ABC 的面积为103，求2

2

c b +的值．

(B)17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的大小；

（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC 的形状.

三、综合应用

(C)18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，2

7

2cos 2sin 42

=-+A C B . (1)求∠A 的度数；(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 、c 的值．

2014级必修五 课题：解三角形习题课 编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期：2015年4月17日 班级 姓名

解三角形习题课 答案

一、

1

、解：sin sin 2a B

A b

?=

==

又∵A 是△ABC 内角 ∴ 60A ∠=或

120

①60A ∠=时，75C ∠=

，sin sin b C C B ?==②120A ∠=时，15C ∠=

，sin sin b C C B ?=

=2、1 3

、

3

4

5、C

6、D 二、

7、A 8、2 9、B 10、C 11、B 12、A 13、直角 14、A 15、A 16、解：（1

）2sin a B =

2sin sin B A B = ∴

sin A =

∵ A 是锐角，∴A=60°

（2

）由题意得：222cos 49

1sin 2

b c bc A bc A ?+-=?

?=??

∴ 2

2

1

40,49240892

bc b c =+=+??=

17、解：（1）2

2(2)(2)a b c b c b c =+?++? 即222

a b c bc =++

又∵ 222

2cos a b c bc A =+- ∴ 1cos 2

A =-且A 是三角形内角 ∴A=120°

（2）sin sin 1B C += ∴ sin sin(60)1B B +-=

∴

1

sin sin 122

B B B +

-=

∴ sin(60)1B += ∵ 6060120B <+<

∴ 6090B +=

∴ 30,30B C == ∴ ABC ?为等腰三角形。

三、18、解（1）2

7

4cos

cos 222

A A -= ∴ 2

7

2(cos 1)2cos 12

A A +-+=

∴ 1cos 2

A =

又∵A ∠为三角形内角，∴ 60A ∠=

（2）22222

22

()295

22cos 3b c b c bc b c bc b c bc A ?+=++=-?+=????=+-=???

∴222

()2541b c b c bc -=+-=-=

||1231b c b b c c -==??????

+==??

或2

1c b =??=?

北师大版高中数学必修五教学案

数列 1．1数列的概念 预习课本P3～6，思考并完成以下问题 (1)什么是数列？数列的项指什么？ (2)数列的一般表示形式是什么？ (3)按项数的多少，数列可分为哪两类？ (4)数列的通项公式是什么？数列的通项公式与函数解析式有什么关系？ [新知初探] 1．数列的概念 (1)定义：按一定次序排列的一列数叫作数列． (2)项：数列中的每一个数叫作这个数列的项． (3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n…，简记为数列{a n}．数列的第1项a1，也称首项；a n是数列的第n项，也叫数列的通项． [点睛] (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定次序”与“一列数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定次序”排列的，即确定的数在确定的位置． (2)项a n与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次． (3){a n}与a n是不同概念：{a n}表示数列a1，a2，a3，…，a n，…；而a n表示数列{a n}中的第n 项． 2．数列的分类 项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．

3．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f (n )，那么这个式子叫作数列{a n }的通项公式． [点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N ＋或它的有限子集{1,2,3，…，n }为定义域的函数解析式． (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． 4．数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：列表法、图像法、解析法． [小试身手] 1．判断下列结论是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同．( ) (2)数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列．( ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1－(－1)n ＋1 2，则该数列的前4项依次为( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1 C.12，0，1 2 ，0 D ．2,0,2,0 解析：选B 把n ＝1,2,3,4分别代入a n ＝1－(－1)n ＋ 12中，依次得到0,1,0,1. 3．已知数列{a n }中，a n ＝2n ＋1，那么a 2n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．4n －1 C ．4n ＋1 D ．4n 解析：选C ∵a n ＝2n ＋1，∴a 2n ＝2(2n )＋1＝4n ＋1. 4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x 的值是( ) A ．12 B ．13 C ．15 D ．16 解析：选C ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4， ∴? ???? x －10＝5，21－x ＝6，∴x ＝15. [典例] (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3；(3)0,1,2,3,4，…； (4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6. [解] (1)是集合，不是数列；

人教版高中数学必修五教学设计 [整书][全套]

1.1.1正弦定理 教学目标： 1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题. 2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力. 3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣. 4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 教学重点与难点 教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用. 教学难点：正弦定理的猜想提出过程. 教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器. 教学过程： （一）结合实例，激发动机 师生活动： 每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？那大家知道科技楼有多高吗？给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？ 学生思考片刻，教师引导. 生1：在楼的旁边取一个观测点C ，再用一个标杆，利用三角形相似. 师：方法可行吗？ 生2：B 点位置在楼内不确定，故BC 长度无法测量，一次测量不行. 师：你有什么想法？ 生2：可以再取一个观测点D . 师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D 点取在什么位置？ 生2：向前或向后 师：好，模型如图（2）：我们设60∠=?ACB ，45∠=?ADB ,CD =10m,那么我们能计算出AB 吗？ 生3：由tan45tan3010AB AB ο ο -=求出AB . 师：很好，我们可否换个角度，在Rt ABD ?中，能求出AD ,也就求出了AB .在?ACD 中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD ，就需要我们来研究三角形中的边角关系.

高中数学必修五知识点总结及例题学习资料

高中数学必修5知识点 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径， 则有 2sin sin sin a b c R A B C ===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（边化角） ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =；（角化边） ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc A =+-， 2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边， 则：①若222 a b c +=，则90C =；（.C A B C ?? 为直角为直角三角形） ②若2 2 2 a b c +>，则90C <；（.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形） ③若2 2 2 a b c +<，则90C >．（.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形） 注：在C ?AB 中，则有 （1）A B C π++=，sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>（正弦值都大于0） （2）,,.a b c a c b b c a +>+>+>（两边之和大于第三边） （3）sin sin A B A B a b >?>?>（大角对大边，大边对大角） 7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 9、常数列：各项相等的数列．11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 11、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2 a c b += ，则

高中数学必修五导学案 解三角形答案

必修五解三角形测试题答案 一、选择题：共8小题，每小题5分，共计40分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．______________14/5___________ 10．_2___ 11． __________2_ 12．_______ 90_______ 13． ___________ 120 14．__不用做___）），（），（（321_____ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.解:(1)在ABC ?中,由 cos A =,可得sin A =,又由s i n s i n a c A C =及 2a =,c =可得sin C = 由2 2 2 2 2cos 20a b c bc A b b =+-?+-=,因为0b >,故解得1b =. 所以sin 1C b = = (2)由cos 4A =- sin 4 A =, 得2 3cos 22cos 14A A =-=- ,sin 2sin cos A A A == 所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3 3 3 8 A A A π π π -+ =-= 16.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=, sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =, 再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.

(II)若1,2a c ==,则2 2b ac ==,∴2223 cos 24 a c b B a c +-==, sin C == , ∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B = =??=. 17. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈?+=> 2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23 A A π?= ?= (II)2 2 2 2 2 2 2cos 2 a b c bc A a b a c B π =+-?==+?= 在Rt ABD ?中,AD = == 18. 【解析】 解:(1)证明:由 sin( )sin()44 b C c B a π π +-+=及正弦定理得: sin sin()sin sin()sin 44 B C C B A ππ +-+=, 即sin )sin )B C C C B B -+= 整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4 B C π << 所以2 B C π -= (2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ= =,又,4 A a π ==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8 a B a C b c A A ππ = ===, 所以三角形ABC 的面积 151 sin sin cos 2888842 bc A πππππ===== 19.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+?+ cos22x x ωωλ=-+π 2sin(2)6 x ωλ=-+.

高中数学必修五全部学案

【高二数学学案】 §1.1 正弦定理和余弦定理 第一课时 正弦定理 一、1、基础知识 设?ABC 的三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，R 是?ABC 的外接圆半径。 （1）正弦定理： = = =2R 。 （2）正弦定理的三种变形形式： ①==b A R a ,sin 2 ，c= 。 ②== B R a A sin ,2sin ，=C sin 。 ③=c b a :: 。 （3）三角形中常见结论： ①A+B+C= 。②a B sin ，则有（ ） A 、a b D 、a ，b 的大小无法确定 （2）在ABC ?中，A=30°，C=105°，b=8，则a 等于（ ） A 、4 B 、24 C 、34 D 、54 （3）已知ABC ?的三边分别为c b a ,,，且a b B A :cos :cos =，则ABC ?是 三角形。 二、例题 例1、根据下列条件，解ABC ?： （1）已知 30,7,5.3===B c b ，求C 、A 、a ； （2）已知B=30°，2=b ，c=2，求C 、A 、a ； （3）已知b=6，c=9，B=45°，求C 、A 、a 。 例2、在ABC ?中，C B C B A cos cos sin sin sin ++= ，试判断ABC ?的形状。

三、练习 1、在ABC ?中，若B b A a cos cos =，求证：ABC ?是等腰三角形或直角三角形。 2、在ABC ?中，5:3:1::=c b a ，求 C B A sin sin sin 2-的值。 四、课后练习 1、在ABC ?中，下列等式总能成立的是（ ） A 、A c C a cos cos = B 、A c C b sin sin = C 、B bc C ab sin sin = D 、A c C a sin sin = 2、在ABC ?中， 120,3,5===C b a ，则B A sin :sin 的值是（ ） A 、 35 B 、53 C 、73 D 、7 5 3、在ABC ?中，已知 60,8==B a ，C=75°，则b 等于（ ） A 、24 B 、34 C 、64 D 、3 32 4、在ABC ?中，A=60°，24,34==b a ，则角B 等于（ ） A 、45°或135° B 、135° C 、45° D 、以上答案都不对 5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）

高中数学必修五全套教案(非常好的)

（第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系

高中数学必修五 知识点总结【经典】

《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=

（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.

2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案

2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1．1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1．1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1．1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测（A ） ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测（B ） ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课（1）检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课（2）新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测（A ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测（B ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3．3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3．3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a ＋b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测（A ） .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测（B ） (174)

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >． 注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

高中数学必修五基本不等式学案

高中数学必修五基本不等式：ab≤a＋b 2（学案） 学习目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小(重点、难点).3.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题(重点)． [自主预习·探新知] 1．重要不等式 如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”)． 思考：如果a>0，b>0，用a，b分别代替不等式a2＋b2≥2ab中的a，b，可得到怎样的不等式？ [提示]a＋b≥2ab. 2．基本不等式：ab≤a＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a，b均为正实数； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． 思考：不等式a2＋b2≥2ab与ab≤a＋b 2成立的条件相同吗？如果不同各是 什么？ [提示]不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；ab≤a＋b 2成立的条件 是a，b均为正实数． 3．算术平均数与几何平均数 (1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b 2，几何平均数为 (2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 思考：a＋b 2≥ab与? ? ? ? ? a＋b 2 2 ≥ab是等价的吗？ [提示]不等价，前者条件是a>0，b>0，后者是a，b∈R. 4．用基本不等式求最值的结论 (1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y＝s 2时，积xy有最

小值为2xy . (2)设x ，y 为正实数，若xy ＝p (积p 为定值)，则当x ＝y ＝p 时，和x ＋y 有最大值为(x ＋y )2 4. 5．基本不等式求最值的条件 (1)x ，y 必须是正数． (2)求积xy 的最大值时，应看和x ＋y 是否为定值；求和x ＋y 的最小值时，应看积xy 是否为定值． (3)等号成立的条件是否满足． 思考：利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件？若求和(积)的最值时，一般要确定哪个量为定值？ [提示] 三个条件是：一正，二定，三相等．求和的最小值，要确定积为定值；求积的最大值，要确定和为定值． [基础自测] 1．思考辨析 (1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，a ＋b ≥2ab 均成立．( ) (2)对任意的a ，b ∈R ，若a 与b 的和为定值，则ab 有最大值．( ) (3)若xy ＝4，则x ＋y 的最小值为4.( ) (4)函数f (x )＝x 2 ＋2 x 2＋1 的最小值为22－1.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．设x ，y 满足x ＋y ＝40，且x ，y 都是正数，则xy 的最大值为________. 400 [因为x ，y 都是正数， 且x ＋y ＝40，所以xy ≤? ???? x ＋y 22 ＝400，当且仅当x ＝y ＝20时取等号．] 3．把总长为16 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m 2. 16 [设一边长为x m ，则另一边长可表示为(8－x )m ，则面积S ＝x (8－x )≤? ???? x ＋8－x 22 ＝16，当且仅当x ＝4时取等号，故当矩形的长与宽相等，都为4 m 时面积取到最大值16 m 2.]

[高中数学必修三知识点总结]高中数学必修5知识点总结

[高中数学必修三知识点总结]高中数学必修5知识点总结 【--高中生入党申请书】 数学是高中生学习的最重要科目之一，数学的学习对于学生而言至关重要，数学成绩的好坏直接决定着你的总成绩的排名。下面就让给大家分享一些高中数学必修5知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高中数学必修5知识点总结篇一 高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。

必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解) 必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程： 必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填

空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分 必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。 高中数学必修5知识点总结篇二 1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用

高中数学 必修五数列导学案 加课后作业及答案

必修五数列导学案 §2.1 数列的概念及简单表示（一） 【学习要求】 1．理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 2．探索并掌握数列的几种简单表示法． 3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 【学法指导】 1．在理解数列概念时，应区分数列与集合两个不同的概念． 2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法． 3．由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式． 【知识要点】 1．按照一定顺序排列的一列数称为 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 ．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做___项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n 位的数称为这个数列的第 项． 2．数列的一般形式可以写成a 1,a 2,…,a n ,…,简记为 ． 3．项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做_____数列． 4．如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 公式． 【问题探究】 探究点一 数列的概念 问题 先看下面的几组例子： （1）全体自然数按从小到大排成一列数：0,1,2,3,4，…； （2）正整数1,2,3,4,5的倒数排成一列数：1，12，13，14，1 5 ； （3）π精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值排成一列数：3,3.1,3.14,3.141，…； （4）无穷多个1排成一列数：1,1,1,1,1，…； （5）当n 分别取1,2,3,4,5，…时，(－1)n 的值排成一列数：－1,1，－1,1，－1，…. 请你根据上面的例子尝试给数列下个定义． 探究 数列中的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有怎样的性质？ 探究点二 数列的几种表示方法 问题 数列的一般形式是什么？回忆一下函数的表示方法，想一想除了列举法外，数列还有哪些表示方法？ 探究 下面是用列举法给出的数列，请你根据题目要求补充完整． （1）数列：1,3,5,7,9，… ①用公式法表示：a n ＝ ； ②用列表法表示： （2）数列：1，12，13，14，1 5，… ①用公式法表示：a n ＝ . ②用列表法表示： ③用图象法表示为(在下面坐标系中绘出)： 探究点三 数列的通项公式 问题 什么叫做数列的通项公式？谈谈你对数列通项公式的理解？ 探究 根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察数列的特征，并进行联想、转化、归纳，同时要 数列 通项公式 －1,1，－1,1，… a n ＝ 1,2,3,4，… a n ＝ 1,3,5,7，… a n ＝ 2,4,6,8，… a n ＝ 1,2,4,8，… a n ＝ 1,4,9,16，… a n ＝ 1，12，13，1 4 ，… a n ＝ 【典型例题】 例1 根据数列的通项公式，分别写出数列的前5项与第2 012项． （1）a n ＝cos n π2 ； （2）b n ＝11×2＋12×3＋1 3×4＋…＋ 1 n n ＋1 . 小结 由数列的通项公式可以求出数列的指定项，要注意n ＝1,2,3，….如果数列的通项公式较为复杂，应考 虑运算化简后再求值． 跟踪训练1 根据下面数列的通项公式，写出它的前4项． （1）a n ＝2n ＋1；（2）b n ＝2 ) 1(1n -+ 例2 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： （1）1，－3,5，－7,9，…； （2）12，2，92，8，25 2 ，…； （3）9,99,999,9 999，…； （4）0,1,0,1，…. 小结 据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征．并对此进行联想、转化、归纳． 跟踪训练2 写出下列数列的一个通项公式： （1）212，414，618，81 16，…； （2）0.9,0.99,0.999,0.999 9，…； （3）－12，16，－112，1 20，….

高中数学必修五北师大版 余弦定理(一)学案

1.2 余弦定理(一) 课时目标 1.熟记余弦定理及其推论； 2.能够初步运用余弦定理解斜三角形． 1．余弦定理 三角形任何一边的________等于其他两边________的和减去这两边与它们的________的余弦的积的________．即a 2＝________________，b 2＝________________，c 2＝____. 2．余弦定理的推论 cos A ＝________________；cos B ＝______________；cos C ＝________________. 3．在△ABC 中： (1)若a 2＋b 2－c 2＝0，则C ＝________； (2)若c 2＝a 2＋b 2－ab ，则C ＝________； (3)若c 2＝a 2＋b 2＋2ab ，则C ＝________. 一、选择题 1．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则c 等于( ) A . 3 B ．3 C . 5 D ．5 2．在△ABC 中，a ＝7，b ＝43，c ＝13，则△ABC 的最小角为( ) A .π3 B .π6 C .π4 D .π12 3．在△ABC 中，已知a ＝2，则b cos C ＋c cos B 等于( ) A ．1 B . 2 C ．2 D ．4 4．在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于( ) A .14 B .34 C .24 D .23 5．在△ABC 中，sin 2A 2＝c －b 2c (a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对应边)，则△ABC 的形状为( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 6．在△ABC 中，已知面积S ＝14 (a 2＋b 2－c 2)，则角C 的度数为( ) A ．135° B ．45° C ．60° D ．120° 二、填空题 7．在△ABC 中，若a 2－b 2－c 2＝bc ，则A ＝________. 8．△ABC 中，已知a ＝2，b ＝4，C ＝60°，则A ＝________. 9．三角形三边长为a ，b ，a 2＋ab ＋b 2 (a>0，b>0)，则最大角为________． 10．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3 ，当△ABC 的面积等于3时，tan C ＝________.

高中数学必修五 第一章教案

高中数学必修五第一章教案 1．1.1 正弦定理 1．1.2 余弦定理 1．角度问题 1．三角形中的几何计算 1．正弦定理和余弦定理-章末归纳提升 1．2应用举例距离和高度问题 1．1.1 正弦定理 高一年级数学备课组（总第课时）主备人：时间：年月日

【问题导思】 正弦定理 1．如图在Rt △ABC 中，C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，∠A 、∠B 与∠C 的正弦值有怎样的关系？ 【提示】 ∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c ， ∴ a sin A ＝b sin B ＝c . 又∵sin C ＝sin 90°＝1，∴a sin A ＝b sin B ＝c sin C . 2．对于锐角三角形中，问题1中的关系是否成立？ 【提示】 成立． 3．钝角三角形中呢？ 【提示】 成立． 1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即： a sin A ＝ b sin B ＝c sin C . 2．三角形中的元素与解三角形 (1)三角形的元素 把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的元素． (2)解三角形 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．(对应学生用书第3页)知识运用 已知两角及一边解三角形 例1在△ABC 中，A ＝60°，sin B ＝1 2 ，a ＝3，求三角形中其他边与角的大小． 【思路探究】 (1)由sin B ＝1 2能解出∠B 的大小吗？∠B 唯一吗？ (2)能用正弦定理求出边b 吗？ (3)怎样求其他边与角的大小？ 【自主解答】 ∵sin B ＝1 2， ∴B ＝30°或150°，