三角形全等的判定(学生版)

三角形全等的判定

1．两边及其夹角分别相等的两个三角形（SAS）

1．下列图形中全等的三角形是( )

2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，且在△ABC中，AB＝6，AC＝8，要使△ABC≌△DCB，则需添加的条件是( )A．BD＝8 B．BC＝6 C．CD＝6 D．AD＝8

3．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后折叠凳的宽度AD设计为30cm，则由以上信息可知BC的长为________cm. 4．如图，M是AB的中点，∠1＝∠2，MC＝MD.求证：△ACM≌△BDM.

2．两角及其夹边分别相等的两个三角形（ASA）

1．已知△ABC三个角的度数与三边长，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是( )

A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是

2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD需再添加的条件是( )

A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠ADB C．AB＝AC D．BD＝CD

3．如图，点P在∠AOB的平分线上，∠APO＝∠BPO，则直接根据________就可以判定△AOP ≌△BOP.

4．如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝________．

5．如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2.求证：△ABC≌△AED.

3．三边分别相等的两个三角形（SSS）

1．如图，AB＝CD，AD与BC交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使△AOB≌△COD，则需添加条件( )

A．AO＝CO B．BO＝DO C．BC＝CD D．AO＝CO，BO＝DO

2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O为对角线AC，BD的交点，且AO＝CO，BO ＝DO，则与△AOD全等的三角形是( )

A．△ABC B．△ADC C．△BCD D．△COB

3．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是________．

4．如图，AD＝CD，BD＝DE，AE＝BC，则AE与BC的位置关系是________．

5．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.

4．其他判定两个三角形全等的条件（AAS）

1．如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，在不添加任何辅助线的前提下，下面判断中错误的是( )

A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′

B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′

C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′

D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′

2．如图，已知∠A＝∠NCD，MB∥ND，且MB＝ND，则△MAB≌△NCD的理由是( ) A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

3．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2.若AB＝2，则AD＝________．

4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，CE＝12，BE＝5.

(1)求证：△CBE≌△ACD；

(2)求DE的长．

5．两个直角三角形全等的判定（HL）

1．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的直接依据是( ) A．HL B．AAS C．SSS D．ASA

2．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．75°

3.如图，有两根长度一样的绳子，一端系在旗杆上的点A处，另一端分别固定在地面两个木桩B，C上，则这两个木桩离旗杆底部的距离BD________CD(填“＞”“＜”或“＝”)．

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，BE＝BC.如果AC＝6，那么AD＋DE＝________．5．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.

6．全等三角形的判定方法的综合运用

1．如图，在不添加任何辅助线的前提下，下列条件不能证明△ABD≌△ACD的是( ) A．BD＝CD，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝CD

2．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD，BC于点F，G，则图中与△FAD 全等的三角形是( )A．△ABF B．△FEB C．△ABG D．△BCD

3．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，同时DE与BA也相等．若∠CBA＝32°，则∠EFD＝________°.

4．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD＝________cm. 5．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，M，N分别在AB，AC上，且AM＝2MB，AN＝2NC.试说明：DM＝DN.

全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合 吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对 应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________， 对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A

三角形全等的判定专题训练题

三角形全等的判定专题训练题 三角形全等的判定专题训练题 1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。 求证：△ABD ≌△ACD 。 5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证：AC ⊥CE 。 2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。 3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。 求证：△AED ≌△BFC 。 4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE 6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ， （2）BF ∥DG 。 7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。 8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。 9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上， BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ， BD=CE 。 求证：AB=AC 。 11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。 求证：PA=PD 。 12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、 A 、E 在同一直线上，AE=DF 。 求证：EB ∥CF 。 13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。 14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 （1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求 AC 的长。 （图1）D C B A F E D C B A F E （图3）D C B A E （图4） D C B A E （图5）D B A G F E （图6）D C B A N M （图7） C B A F （图8）D C B A M F E （图9）C B A E （图10） D C B A P 4 32 1（图11）D B A F E E （图13）D C B A F E D C A

(完整版)全等三角形判定经典

11.2三角形全等的判定 A B C D E F （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。表示 方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =?? =??=? ， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。 例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。求证：△ABC ≌△DCB 。 A B C D 分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。 证明：在△ABC 和△DCB 中， ∵???AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB （SSS ） 评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

“ASA ”。表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F ∠=∠?? =??∠=∠? ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。 例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。 A B E F C D 分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等） 又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中， ()() ()B C BF CE AFB CED ∠=∠?? =??∠=∠? 已证已证已证 ∴△ABF ≌△DCE （ASA ） ∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）

专题17 全等三角形判定与性质定理(原卷版)

专题17 全等三角形判定与性质定理 1.基本概念 （1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. （2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上）（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. （4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. （5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2．全等三角形的表示 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 4．三角形全等的判定定理 （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （4）角角边定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成AAS）. 5．直角三角形全等的判定： HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

【例题1】（2020?甘孜州）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（） A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 【对点练习】如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（） A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 【例题2】（2020?北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）． 【对点练习】（2019齐齐哈尔）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）． 【例题3】（2020?菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB． 【对点练习】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． （1）求证：△ABC≌DEF；

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（ ） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠=. 【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是. 【仿练2】如图 3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 图4 E D C B A 图2 图3 M D N B C 图1

三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________（） 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________（） AB=AB （ ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵?? ? ??___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） 例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ 例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． B F E C A F E D C B A C M B A B A

中考专题复习全等三角形(含答案)

中考专题复习全等三角形 知识点总结 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的、分别相等。 3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定 （1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“”）。 （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“”)。 （3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“”)。 （4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“”)。 2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等． 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“”)． 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。3.性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、

三角形全等的判定专题训练题

- 1 - 三角形全等的判定专题训练题 1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。 求证：△ABD ≌△ACD 。 5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证：AC ⊥CE 。 2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。 3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。 求证：△AED ≌△BFC 。 4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE 6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。 7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。 8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。 9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上， BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ， BD=CE 。 求证：AB=AC 。 11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。 求证：PA=PD 。 12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、 A 、E 在同一直线上，AE=DF 。 求证：EB ∥CF 。 13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。 14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 （1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求 AC 的长。 （图1）D C B A F E （图2）D C B A F E （图3）D C B A E （图4） D C B A E （图5）D C B A G F E （图6）D C B A N M （图7） C B A F E （图8）D C B A M F E （图9）C B A E （图10） D C B A P 4 32 1（图11）D C B A O F E （图12） D C B A E （图13）D C B A F E （图14）D C B A

全等三角形的判定典型例题

③ ② ① 全等三角形的判定典型例题 1、如图1，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ） A 、∠E=∠ B B 、ED=B C C 、AB=EF D 、AF=CD 2、如图2在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ） A 、15° B 、20° C 、25° D 、30° 图（1） 图（2） 3．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 4.若△ABE ≌△DCF ，点A 与点D ，点E 与点F 分别是对应顶点，则AB ＝_____，∠A ＝______，AE ＝______ . 5. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____. D A C F E B D A C O E B 第8题图 第9题图 6. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。 7.下列说法不正确的是( ) . A. 全等三角形周长相等 B. 全等三角形能够完全重合 C. 形状相同的图形就是全等图形 D.全等图形的形状和大小都相同 8.如图，已知△ABC ≌△DEF ，且AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则DE 的长为( ). 第5题 C B A D E

三角形全等的判定专题训练题

三角形全等的判定专题训练题 1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。 求证：△ABD ≌△ACD 。 5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证：AC ⊥CE 。 2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。 3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。 求证：△AED ≌△BFC 。 4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥ AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE 6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。 7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。 （图1）D C B A F E （图2）D C B A F E （图3）D C B A E （图4） D C B A E （图5） D B A G F E （图6）D C B A N M （图7） C B A

8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。 9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上， BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ， BD=CE 。 求证：AB=AC 。 11、如图（11）在△ABC 和△ DBC 中，∠1=∠2， ∠3=∠4，P 是BC 上任一点。 求证：PA=PD 。 12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。 求证：EB ∥CF 。 13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。 14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ， AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ， 过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 （1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求 AC 的长。 F E （图8）D C B A M F E （图9）C B A E （图10） D C B A P 21D B A F E E （图13）D C B A F E （图14）D C B A

《全等三角形判定的条件组合(二)》热点专题高分特训(含答案)

全等三角形判定的条件组合（二）(人教版) 一、单选题(共7道，每道14分) 1.已知：如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AE=CE；SAS B.DE=BE；SAS C.∠D=∠B；AAS D.∠A=∠C；ASA 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定

2.已知：如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.BD=CD；SAS B.AB=AC；SAS C.∠B=∠C；ASA D.∠BAD=∠CAD；AAS 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 3.已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，要使△ABE≌△ACD，需添加一个

条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AB=AC；AAS B.AE=AD；AAS C.BE=CD；ASA D.∠AEB=∠ADC；AAS 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 4.已知：如图，在△ABC和△ADE中，已知∠BAC=∠DAE，要使△ABC≌△ADE，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①AC=AE，AB=AD，SAS；②AC=AE，BC=DE，SAS； ③∠B=∠D，BC=DE，AAS；④∠C=∠E，AC=AE，ASA；

⑤∠B=∠D，AC=AE，ASA. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②⑤ 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 5.已知：如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，要使△ABC≌△DEC，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①BC=EC，∠B=∠E，SAS；②BC=EC，AC=DC，SSS； ③∠B=∠E，∠ACB=∠DCE，ASA；④∠A=∠D，∠B=∠E，AAS．

经典全等三角形判定练习题

全等三角形的判定 1 .如图,已知AC和BD相交于0,且B8 D0,A3 CO,下列判 断正确的是（ A.只能证明厶AOB^A COD B.只能证明厶AOD^A COB C.只能证明厶AOB^A COB D.能证明△ AOB^A CO併口△ AOD^A COB 2 .已知△ ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形 中和△ ABC全等的图形是（ ） A.甲和乙E.乙和丙C.只有乙D.只有丙 3.如图，已知MB= ND,/ MBA F Z NDC下列不能判定△ ABMP^ CDN的条件是（） A.Z M=Z N B. A吐CD C. AM= CN D. AM// CN 4.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 5.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条直角边和它所对的锐角对应相等 D.—个锐角和锐角所对的直角边对应相等 6.A ABC中,AB = AC,BD CE是AC AB边上的高，则BE与CD的大小关系为（ A. BE>CD B. BE= CD C. BEv CD D.不确定 7.如图，是一个三角形测平架，已知A吐AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为___________ . 8 .正方形ABCD中,AC、BD交于O,/EOB 90°,已知AE= 3,CF = 4,则EF 的长为_____ . 那么最省事的办法是 A.带①去 B.带②去 C.带③去 D. 带①和②去 第3题第4题

9、若厶ABC的边a,b满足a2 12a b2 16b 100 0,则第三边c的中线长m的取值范围 为___________ 10. “三月三，放风筝”，如图1—24—4是小明制作的风筝，他根据DE= DF,EHhFH,不用度量，就知道/ DEHk/ DFH小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是___________ （用字母表示）.

全等三角形判定基础练习(有答案)

全等三角形判定基础练习（有答案） 一．选择题（共3小题） 1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（） A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD 2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（） A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④ 3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（） A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BD C．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA 二．解答题（共6小题） 4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由． 6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B 作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE． 求证：△ABE≌△ACD． 9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．

全等三角形 的判定SAS典型例题

全等三角形的判定（SAS ） 一、常用的知识点 1、全等三角形的性质： 2、等腰直角三角形的性质： 两锐角互余，相等，且等于?45。 3、等边三角形的性质： 三条边相等，三个角相等并且等于?60。 4、任意三角形三边的关系： 另外两边之差的绝对值 < 第三边<另外两边之和 5、三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于?180。 6、关于三角形的外角的推论： 三角形的外角等于其不相邻两内角和。 7、 关于公共角公共边的问题 ①（公共角问题）若CAE BAD ∠=∠,则EAD BAC ∠=∠ ? 为什么 ？ ②(公共边问题)若AF DC =，则AC BF = ? 为什么 ？

例题展示 1、（2014?吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC． 2、（2016?同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． 3、（2016秋?宜兴市校级月考）已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？ 4、（2015秋?江都市期中）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE， 求证：△ABC≌△DEF．

5、（2015秋?泊头市校级月考）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE． 6、（2014?常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE 7、（2014?漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母） 8、（2014?黄冈模拟）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．

全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题 1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ

3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A 、带①去， B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去

二、证两次全等相关问题 1：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: CF＝DF

中考数学-三角形全等的判定专题训练题

中考数学 三角形全等的判定专题训练题 1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。求证：△ABD ≌△ACD 。 5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证：AC ⊥CE 。 2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。 3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE （图1）D C B A F E D C B A F E （图3）D C B A E （图4） D C A E D B A

5、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。 7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。 8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。 9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 G F E （图6）D C B A N M （图7） C B A F E （图8）D C B A M F （图9）C B A

全等三角形证明判定方法分类总结

全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如 DEF ABC ??与全等，记作ABC ?≌DEF ? （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”． 如图，在ABC ?和DEF ?中??? ??===DF AC EF BC DE AB ABC ? ∴≌DEF ? 【典型例题】 例1．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点 D 是对应点， ?=∠26BAC ，且 ?=∠20B ，1=?ABC S ，求 ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 例 2．如图， ABC ?≌DEF ?， cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长． 例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ 例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证： （1）ABC ?≌DEF ? （2）AB//DE ，BC//EF A D

专题研究：全等三角形证明方法归纳及典型例题

全等三角形的证明 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． (4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 专题1、常见辅助线的做法 典型例题 找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等； （3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种：

(完整word版)经典全等三角形各种判定(提高版)

F E D C B A 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B

1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论． 3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与 位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ． 5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ． 6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B E 1

H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:A C ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B C D E F

全等三角形判定方法四种方法

全等三角形判定方法四 种方法 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

三角形全等的条件（一） 学习要求 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”， 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 课堂学习检测 一、填空题 1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等． 2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____ ___________________________________________________________________________． 3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了． 图2－1 图2－2 图2－3 4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ． 分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______， 只要证______≌______ 证明：∵M为PQ的中点（已知）， ∴______＝______ 在△______和△______中， ∴______≌______（）． ∴∠PRM＝______（______）． 即RM． 5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D． 分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______． 证明：∵BE＝CF（）， ∴BC＝______． 在△ABC和△DEF中， ∴______≌______（）． ∴∠A＝∠D（______）． 6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB， 求证：△ABC≌△BAD． 证明：∵CE＝DE，EA＝EB， ∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC和△BAD中， ＝______（已知）， ∴△ABC≌△BAD（）． 综合、运用、诊断 一、解答题 7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.

全等三角形的性质及判定(习题及答案)

全等三角形的性质及判定（习题）例题示范 例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD=BE，CD∥BE．求 证：△ACD≌△CBE． 【思路分析】 ①读题标注： D D B B ②梳理思路： 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由 已知得，CD=BE； 根据条件C 为AB 中点，得AC=CB； 这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角． 由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B． 发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】 先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需 要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 A C E A C E

∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC = CB （已证） ACD = B （已证） CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）

E C 巩固练习 1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论： ①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 E A A 1 F E B C 2 B D C D 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 ． 3. 如图，D 是线段 AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的 一对全等三角形是 ，理由是 ． A C A G D F H

1.3全等三角形判定条件1

1.3探索三角形全等的条件（1） 教学目标： 1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等； 2．在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理； 3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围． 教学重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用． 教学难点：三角形全等的“边角边”条件的探索． 教学过程 一、创设情境 （1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？ （2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？ 设计思路：温故知新，明确本节课学习的方向． 二、讨论交流 1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？ 3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？ 设计思路：问题从简单到复杂，渗透由简到繁来解决问题的策略和方法．同时，通过学生讨论交流，让学生体会分类思想、举反例的方法． 三、探索活动一 如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形， 怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？二次备课 A B C D E F

（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？ （2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？ （3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？ 探索活动二 如图，△ABC 与△DEF 、△MNP 能完全重合吗？ （1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？ （2）再用工具测量，验证猜想是否正确． 探索活动三 按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ． 作法：1．作∠MAN ＝∠α． 2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ． 3．连接BC ． △ABC 就是所求作的三角形． 图形：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全 重合吗？ 四、提炼归纳 通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？试用语言叙述你的看法． 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中， AB ＝DE ， ∠B ＝∠E ， BC ＝EF ， 二次备课 45?31.5C B A 60?3 D E 1.5P 45?3 1.5M N 二次备课