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2015年高考上海理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、填空题（本大题共14小题，共56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4

分，否则一律得零分．（1）【2015年上海，理1】设全集U R =，若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则U A B =e ．【答案】{}1,4

【解析】根据题意，可得{}|32U B x x x =><或e，故{}1,4U A B =e．

【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查

了推理判断的能力．

（2）【2015年上海，理2】若复数z 满足31i z z +=+，其中i 为虚数单位，则z = ．

【答案】11

i 42

【解析】设()i ,z x y x y R =+∈，根据题意，有i z x y =-，可把31i z z +=+化简成33i i 1i x y x y ++-=+，对于系

数相等可得出11,42x y ==，11

i 42

z ∴=+．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．

（3）【2015年上海，理3】若线性方程组的增广矩阵为122301c c ?? ???、解为3

5x y =??

=?，则12c c -= ．【答案】16

【解析】根据增广矩阵的定义可以还原成方程组12

230x y c y c +=??+=?把3

5x y =??=?代入，可得1221,5c c ==，1216c c ∴-=．

【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．（4）【2015年上海，理4】若正三棱柱的所有棱长均为a

，且其体积为，则a = ．【答案】4

【解析】根据正三棱柱的体积计算公式3

1=42V h S a a a =???===底．

【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题．（5）【2015年上海，理5】抛物线()220y px p =>上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = ．

【答案】2

【解析】根据抛物线的性质，我们知道当且仅当动点Q 运动到原点的时候，才与抛物线焦点的距离的最小，所

以有min 1,22

QP p ==?=．

【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．（6）【2015年上海，理6】若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．【答案】

【解析】设这个圆锥的母线长为'h ，底面半径为r ，母线与轴的夹角为θ，所以'1

S l h ??侧，而过轴的截面是一

个三角形，故1

S r h =??轴，有

h ='

22122

l h S S r h π??==??侧轴，

2,h h h h r ?=

，'sin 3r h πθθ=∴=．【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值，是解答的关键．

（7）【2015年上海，理7】方程()()

1122log 95log 322x x ---=-+的解为．【答案】2

【解析】由条件可得()1111950

32095432x x x x ----?->??

->??-=-??

()()()2111134330,33310x x x x ----?-?+=--=，

1133,2,31,1x x x x --=?==?=，所以1x =或2x =，检验后只有2x =符合．

【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．（8）【2015年上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，

则不同的选取方法的种数为．（结果用数值表示）【答案】120

【解析】解法一：

这里男女老师都要有的话，可以分男1、女4，男2、女3和男3、女4，

所以有1423323

63636456015120C C C C C C ++=++=．解法二：

根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C 95

=126

种；其中只有女教师的有C 65

=6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种．

【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．（9）【2015年上海，理9】已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分

别为双曲线1C 和2C ，若

1C 的渐近线方程为y =，则2C 的渐近线方程为．

【答案】y = 【解析】设点P 和Q 的坐标为(),x y 、()00,x y ，则有0

02x x y y =??=?

，又因为1

C 的渐近线方程为y =，故设1C 的

方程为223x y λ-=，把P 点坐标代入，可得22

034x y λ-=，令0

λ=，20y ?±=即为曲线2C 的渐

近线方程，即y x =．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

（10）【2015年上海，理10】设()1f x -为()[]22,0,22

x x

f x x -=+∈的反函数，则()()1y f x f x -=+的最大值

为．【答案】4

【解析】通过分析，我们可得函数()222x x f x -=+在定义域[]0,2上是单调递增的，且值域为124??

????

，，由反函数的

定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域以及反函数与原函数的单调性相同，可得

()1f x -的定义域为124??????，，值域为[]0,2，又原函数与反函数的公共定义域为124??

????，

，故()()1

m a x m a x m a x 224

y f f -=+=．【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，考查了函数的单调性，属中档题．

（11）【2015年上海，理11】在10

201511x x ?

?++ ??

?的展开式中，2x 项的系数为．（结果用数值表示）

【答案】45

【解析】在10

201511x x ??++ ???中要得到2x 项的系数，肯定不能含有20151x 项，故只有()()0

10100

102015111C x x x ??+=+ ???

，

而对于()10

1x +，2x 项的系数为282

145C x =．【点评】本题考本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．

（12）【2015年上海，理12】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客现在标有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取

一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在每一局赌博中的赌金与奖金，则12E E ξξ-= ．（元）【答案】0.2

【解析】由题可知，

()()()()22222225554433221

1.4,

2.8, 4.2, 5.610101010

P P P P C C C ξξξξ===========，

所以，

ξ和的分布列分别为：

()121

123453, 1.40.4 2.80.3 4.20.2 5.60.1 2.85

E E ξξ=++++==?+?+?+?=，即有120.2E E ξξ-=．

【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键．（13）【2015年上海，理13】已知函数()sin f x x =，若12,,,m x x x 存在满足1206m x x x π≤<<<≤，且

()()()()()()()*12231122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+-+

+-=≥∈，则m 的最小值为．

【答案】8

【解析】对任意的,i j x x ，()()()()max min 2i j f x f x f x f x -≤-=，欲使m 取最小值，

尽可能多的让()1,2,

,i x i m =取最值点，考虑到1206m x x x π≤<<

<≤，

()()()()()()()*12231122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+-+

+-=≥∈，

按照右图所示取值可以满足条件，所以m 的最小值为8．【点评】本题主要考察正弦函数的图像，数形结合是本题关键．

（14）【2015年上海，理14】在锐角ABC ?中，1

tan 2

A =，D 为BC 边上的一点，ABD ?与ACD ?面积分别为2

和4，过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则DE DF ?= ．

【答案】16

【解析】由题可知，cos cos EDF A ∠=-，122ABD S AB DE ?==，1

ACD S AC DF ?==，

1sin 62ABC S AB AC A ==，所以4DE AB =，8

DF AC =，12sin AB AC A = 4832

cos cos cos DE DF DE DF EDF A A AB AC AB AC

?=?∠=-=-，

化简可得28442tan 16

sin cos sin 23331tan 15

A DE DF A A A A ?=-=-=-=-

+．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，考查了三角函数的化简与求值，是

中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有一个正确选项，选对

得5分，否则一律得零分．（15）【2015年上海，理15】设12,z z C ∈，则“12,z z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（）

（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件【答案】B

【解析】充分性不成立，如11i z =+，22i z =+，121z z -=-不是虚数；必要性成立，采用反证法，若12,z z 全不

是虚数，即12,z z 均为实数，则12z z -比为实数，所以

2z z -是虚数，则12,z z 中至少有一个数是虚数，故选B ．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的有关概念进行判断是解决本题的关键．（16）【2015年上海，理16】已知点A

的坐标为()

，将OA 绕坐标原点O 逆时针转

至OB ，则B 的纵坐标为（）

（A

（B

（C ）112 （D ）13

【答案】D

【解析】以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设(),A ρθ，则,3B πρθ?

?+ ???

，且s i n 1ρθ=

，

cos ρθ=，B

的纵坐标为：1113sin sin cos 3222πρθρθθ?

=+ ??

?，故选D ．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．（17）【2015年上海，理17】记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，

其中123,,a a a 是正实数．当123,,a a a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）（A ）方程①有实根，且②有实根（B ）方程①有实根，且②无实根

（C ）方程①无实根，且②有实根（D ）方程①无实根，且②无实根【答案】B

【解析】方程③无实根，则233160a ?=-<，又2114a ?=-，2228a ?=-，当123,,a a a 成等比数列时，2

213a a a =，

即有2231

a a a =，由30?<得2

23116160a a a ??-=-< ???，即422116a a <，当方程①有实根，且②无实根时，

214a >，228a <，可以推出42216416416a a <

【点评】本题主要考查方程根存在性与判别式△之间的关系，结合等比数列的定义和性质判断判别式△的取值关

系是解决本题的关键．

（18）【2015年上海，理18】设(),n n n P x y 是直线()*21

x y n N n -=∈+与圆222x y +=在第一象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞-=-（）（A ）1- （B ）1

- （C ）1 （D ）2

【答案】A

【解析】采用极限思想求解当n →∞时，直线()*21

x y n N n -=∈+趋向于21x y -=，直线与圆的交点趋向于()1,1P ，1

lim 1n n n y x →∞--可以理解为过点()1,1P 所作的圆的切线的斜率k ，设切线方程为()11y k x -=-，结合

d r =

=1k =-，即1

lim

11n n n

y x →∞-=--，故选A ．

【点评】本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．（19）【2015年上海，理19】（本小题满分12分）如图，在长方体中1111ABCD A B C D -，

11AA =，2AB AD ==，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，证明1A 、1C 、F 、E 四点共面，并求直线1CD 与平面11A C FE 所成角的大小．

解：由于E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，所以//EF AC ，又11//AC AC ，所以11//EF AC ，

由公理三的推论，可知1A 、1C 、F 、E 四点共面．连接1A F 、1A B 由于11//CD A B ，所以直线1CD 与平面11A C FE 所成角的大小与1A B 与平面11A C FE 所成角的大小相等．设1A B

与平面11A C FE 所成角为θ，点B 到平面1A EF 的距离为d ，则1sin d

A B

θ=，在三棱锥1A EFB -中，体积

1A EFB B A EF V V --=，所以111133EFB A EF S AA S d ???=?，即11EFB A EF S AA d S ???=，结合题中的数据，可以计算出1

EFB S ?=，

1AF A B ==

1A F EF ==

1A F =

1A EF S ?=

，所以d =，

所以1sin d A B θ=

，即θ=，所以直线1CD 与平面11A C FE

所成角的大小为．【点评】本题主要考查利用空间直角坐标系求出二面角的方法，属高考常考题型；本题也可采用空间向量解决．

（20）【2015年上海，理20】（本小题满分14分）如图，A 、B 、C 三地有直道相通，5AB =千米，3AC =

千米，4BC =千米，现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）．甲的路线是AB ，速度是5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时．乙到达B 地后原地等待，设1t t =时，乙到达C 地．（Ⅰ）求1t 与()1f t 的值；

（Ⅱ）已知警员的对讲机的有效通话距离为3千米．当11t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并

判断()f t 在[]1,1t 上的最大值是否超过3？说明理由．

解：（Ⅰ）由题中条件可知138

t =

小时，此时甲与A 点距离为15

8千米，由余弦定理可知

()2

11515336992388564f t ??

=+-???=?? ?????

，所以(

)18f t =． ……6分（Ⅱ）易知，当7

t =时乙到达B 位置，所以

①当3788t ≤≤时，()()()()()222

2147855278552542185

f t t t t t t t =-+--?-?-?=-+????； ②当718t ≤≤时，()55f t t =-；综合①②，(

)13788

755,1

8t f t t t ≤≤=??-<≤??

当321

825t ≤≤时，()f t

单调递减，此时函数的值域为3,58????

；

当217258t ≤≤时，()f t 单调递增，此时函数的值域为35,58??????；当718t ≤≤时，()f t 单调递减，此时函数的值域为50,8??????

；由此，函数()f t 在[]1,1t

上的值域为????

，而2

3<，所以()f t 在[]1,1t 上的最大值没有超过3． ……14分

【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和分段函数，属中档题．（21）【2015年上海，理21】（本小题满分14分）已知椭圆2221x y +=，过原点的两条直线1l 和2l 分别与椭圆交

于点A B 、和C D 、，记得到的平行四边形ACBD 的面积为S ．

（Ⅰ）设()11,A x y ，()22,C x y ．用A C 、坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明12212S x y x y =-；（Ⅱ）设1l 与2l 的斜率之积为1

-，求面积S 的值．

解：（Ⅰ）由题易知A C 、两点的横坐标不能同时为零，下面分两种情况：

①当A C 、两点的横坐标有一个为零时，不妨设10x =，20x ≠不失一般性，此时1l 与y 轴重合，C 到

直线1l 的距离为2x ，平行四边形ACBD 的面积为212S x y =；

②当A C 、两点的横坐标均不为0时，即1l 和2l 的斜率均存在时，设1l 的方程为y kx =，其中1

y k x =

y kx

x y =??+=?可得()

222110k x +-=，

所以弦长

AB ===点C 到直线1l

的距离d =

所以四边形ACBD 的面积为12212S AB d x y x y =?=-

综合①②点C 到直线1l

，平行四边形ACBD 的面积为12212x y x y -． ……6分

（Ⅱ）解法一：

易知两直线的斜率分别为：111l y k x =

，222l y k x =，由1l 与2l 的斜率之积为1

-可得：12122x x y y =-，又221112x y =-，222212x y =-，所以()()

2222222121212122124x x y y y y y y =-=-++，即22121

y y +=，

()()()()222222222222

122112211221211212242412124S x y x y x y x y x y x y y y y y y y ??=-=+-=-+-+??

化简得()

2221242S y y =

+=． ……14分解法二：

设直线1l 的斜率为k ，则直线2l 的斜率为1

2k -

，设直线1l 的方程为y kx =，联立方程组22

21y kx x y =??+=?

，

消去y 解得x =

1x =

1y =，

同理可得2x

，2y =

，所以1221

2S x y x y =-=． ……14分【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查方程思想、等价转化思想与综合运算能力，属于难题．（22）【2015年上海，理22】（本小题满分16分）已知数列与满足．

（Ⅰ）若，且，求的通项公式；

（Ⅱ）设的第项是最大项，即，求证：的第项是最大项；

（Ⅲ）设，求的取值范围，使得有最大值与最小值，且

．解：（Ⅰ）由可得：，又，所以数列为以1为首项，6为

公差的等差数列，即有． ……4分（Ⅱ）由

可得：

将上述式子累加可得，当时，也成立，所以，

由此可得，由于为常数，

所以当的第项是最大项时，最大，即的第项是最大项． ……10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，即，

结合可得，分三种情况进行讨论：

①当时，则为偶数时，为奇数时，即有，，此时，

由此，此情况不符合条件；

{}n a {}n b ()*112,N n n n n a a b b n ++-=-∈35n b n =+11a ={}n a {}n a 0n ()

0*N n n a a n ≥∈{}n b 0n ()

*10,N n n a b n λλ=<=∈λ{}n a M m ()2,2M

∈-35n b n =+()()*1126N n n n n a a b b n ++-=-=∈11a ={}n a ()

*65N n a n n =-∈()*112,N n n n n a a b b n ++-=-∈()21212a a b b -=-()

32322a a b b -=-()()1122n n n n a a b b n ---=-≥()()1122n n a a b b n -=-≥1n =()()

*112N n n a a b b n -=-∈111122

n n b a b a =+-111

2b a -{}n a 0n 1111

n a b a +-{}n b 0n ()()

*112N n n a a b b n -=-∈1122n n a b a b =+-1,n n a b λλ==2n n a λλ=?-1λ=-n 3n a =n 1n a =-3M =1m =-()32,2M

=-?-

②当时，则为偶数时，，由于，所以，从而随着增大值减小，此时，，

无最小值（无限靠近0）；为奇数时，，此时，由于，所以，从而随着增大值减小，结合，可知随着增

大值增大，此时()

min

n λλ=，

无最大值（无限靠近0）；由此可知数列{}n a 的最大值22M λλ=-，最小值2m λλλ=-=，2221M m λλλλ-==-，又()2,2M m ∈-，所以212

21210

λλλ-

->-??-<

，解之102λ-<<；

③当1λ<-时，则n 为偶数时，()n

n λλ=-，由于1λ<-，所以()1,λ-∈+∞，从而n λ随着n 增大值增大，此时0n λ>，()2min

n λλ=，无最大值（无限靠近+∞）

；n 为奇数时，0n λ<，此时()n

n λλ=--，由于1λ<-，所以1λ->，从而()n

λ-随着n 增大值增大，结合()n

n λλ=--，可知随着n 增大n λ值

减小，此时()

max

n λλ=，无最小值（无限靠近-∞）

；由此可知，在1λ<-条件下，数列{}n a 无最值，显然不符合条件；

综上，符合条件的实数λ的取值范围为1,02??

- ???

． ……16分

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，训练了累加法求数列的通项

公式，对（Ⅲ）的求解运用了极限思想方法，是中档题．

（23）【2015年上海，理23】（本小题满分18分）对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期．已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为，设单调递增，()00f =，()4f T π=．

（Ⅰ）验证是以为余弦周期的余弦周期函数；（Ⅱ）设，证明对任意，存在，使得；

（Ⅲ）证明：“为方程在上的解”的充要条件是“为方程在上

的解”，并证明对任意都有．

解：（Ⅰ）()cosh cos sin 3x x x ??=+ ??

?，

()()6cosh 6cos 6sin cos 6sin cos sin cosh 333x x x x x x x x ππππ+?????

?+=++=++=+= ? ? ??????

所以()sin 3

h x x =+是以6π为余弦周期的余弦周期函数． ……4分

（Ⅱ）当()c f a =或者()c f b =时，由于()f x 单调递增，所以存在0x a =或0x b =使得()0f x c =成立；当

()()(),c f a f b ∈，构造函数()()p x f x c =-，则()0p a <，()0p b >，从而()()0p a p b ?<，所以存在

()0,x a b ∈，使得()00p x =，即存在[]0,x a b ∈，使得()0f x c =成立，证毕． ……10分

（Ⅲ）先证必要性：

0u 为方程cos ()1f x =在[]0,T 上的解，即0cos ()1f u =，由[]00,u T ∈可得[]0,2u T T T +∈，由于函数()f x

是以T 为余弦周期的余弦周期函数，所以00()cos cos ()1f u T f u +==，即0u T +为方程cos ()1f x =在[],2T T 上的解；

再证充分性：

0u T +为方程cos ()1f x =在[],2T T 上的解，即0c 1s ()o f u T +=，由[]0,2u T T T +∈可得[]00,u T ∈，由于函数()f x 是以T 为余弦周期的余弦周期函数，所以00cos cos ()()1f u f u T =+=，即0u 为方程cos ()1f x =在[]0,T 上的解；

下证：对任意[]0,x T ∈都有()()()f x T f x f T +=+．

()1,0λ∈-n ()n

n λλ=-()1,0λ∈-()0,1λ-∈n λn 0n λ>()2max

n λλ=n 0n λ<()n

n λλ=--()1,0λ∈-()0,1λ-∈()n

λ-n ()n

n λλ=--n n λR ()g x T ()

cos g x T ()g x T ()f x T R ()f x ()sin

h x x =+6πa b <()(),c f a f b ∈????[]0,x a b ∈()0f x c =0u cos ()1f x =[]0,T 0u T +cos ()1f x =[],2T T []0,x T ∈()()()f x T f x f T +=+

由于函数()f x 是以T 为余弦周期的余弦周期函数，

所以cos ()cos ()f x f x T =+，即有cos ()cos ()0f x f x T -+=，所以()()

()()2sin sin

f x f x T f x f x T ++-+-=，

即

()()

2f x f x T k π++=或()()

()Z 2

f x f x T k k π-+=∈，

所以()()2f x T f x k π++=或()()()2Z f x T k f x k π+=+∈．

①若()()2f x T f x k π++=，由()00f =，()4f T π=，可得2k =．所以()()4f x T f x π++=，这与函数()f x 为增函数矛盾，舍去； ②若()()()2Z f x T k f x k π+=+∈，由()00f =，()4f T π=，可得2k =，所以()()4f x T f x π+=+，即()()()f x T f x f T +=+．

由此，对任意[]0,x T ∈都有()()()f x T f x f T +=+． ……18分

【点评】考查对余弦周期函数定义的理解，充分条件的概念，方程的解的概念，知道由()cos 1f x =能得出

()2,f x kx k Z =∈，以及构造方程解题的方法，在证明最后一问时能运用第二问的结论．

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（）

高考理科数学全国卷

2016年高考理科数学全国新课标3卷一、选择题（本大题共12小题）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则S T =I （） A ．[2，3] B ．（-∞，2]U [3,+∞） C ．[3,+∞） D ．（0，2]U [3,+∞）若i 12z =+，则 4i 1 zz =-（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 已知向量1(2BA =u u u v ，1 )2 BC =u u u v ，则ABC ∠=（） A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ?，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ?．下面叙述不正确的是（） A ．各月的平均最低气温都在0C ?以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C ?的月份有5个若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（） A ．6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 已知43 2a =，2 5 4b =，13 25c =，则（） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 在ABC △中，π4 B =，B C 边上的高等于13 BC ,则cos A =（）

A B C ． D ．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A ．18+B ．54+C ．90 D ．81 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =， 8BC =，13AA =，则V 的最大值是（） A ．4π B ． 92 π C ．6π D ． 323 π 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（） A ．1 3 B ．12 C ．23 D ．34 定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意 2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（） A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个二、填空题（本大题共4小题）若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥?? -≤??+-≤? 则z x y =+的最大值为_____________. 函数sin y x x = 的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移 _____________个单位长度得到．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．

2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科数学试题一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________.

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为（A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是（A ）（（B ）（（C ）（3-，3 ）（D ）（3-，3）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类）考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=：，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围是 .

上海市闸北区2016年高三数学二模(理)试卷及解析

闸北区2015学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设函数()(01x x f x a a a a -=+>≠且），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是． 2．已知集合 {||2|}A x x a =-<，2{|230}B x x x =--<，若B A ?，则实数a 的取值范围是． 3．如果复数z 满足||1z =且2 z a bi =+，其中,a b R ∈，则a b +的最大值是． 4．在直角坐标系xoy 中，已知三点(,1),(2,),(3,4)A a B b C ，若向量OA u u u r ，OB uuu r 在向量OC u u u r 方向上的投影相同，则34a b -的值是． 5．某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a 为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是元． 6．已知1F 、2F 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，且 12PF PF ⊥u u u r u u u u r ，若12PF F ?的面积为9，则b = ． 7．ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边且2 22ac c b a +=-，若ABC ?最大边长 sin 2sin C A =，则ABC ?最小边的边长为． 8．在极坐标系中，曲线sin 2ρθ=+与sin 2ρθ=的公共点到极点的距离为_________． 9．如右图，A 、B 是直线l 上的两点，且2AB =，两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，圆弧CB 与线段 AB 围成图形面积S 的取值范围是． 10．设函数2 ()1f x x =-，对任意??????+∞∈,23 x ，2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立，则实数m 的取值范围是．二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．已知a r 与b r 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:P ||1a b ->r r 是命题5:[,)26 Q ππ θ∈的( ) C B A l

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为（A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是（A ）（- 33，3 3 ）（B ）（- 36，3 6 ）（C ）（223- ，223）（D ）（233-，23 3 ）【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

上海市2015高考物理试卷(答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海）物理试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。全卷包括六大题，第一、第二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。一．单项选择题（共16分，每小题2分。每小题只有一个正确选项。） 1．X射线（A）不是电磁波（B）具有反射和折射的特性（C）只能在介质中传播（D）不能发生干涉和衍射 2．如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（A）提高波源频率（B）降低波源频率（C）增加波源距桥墩的距离（D）减小波源距桥墩的距离3．如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是（A）F1（B）F2（C）F3（D）F4 4．一定质量的理想气体在升温过程中（A）分子平均势能减小（B）每个分子速率都增大（C）分子平均动能增大（D）分子间作用力先增大后减小 5．铀核可以发生衰变和裂变，铀核的（A）衰变和裂变都能自发发生（B）衰变和裂变都不能自发发生（C）衰变能自发发生而裂变不能自发发生（D）衰变不能自发发生而裂变能自发发生6．232 90 Th经过一系列α衰变和β衰变后变成208 82 Pb，则208 82 Pb比232 90 Th少（A）16个中子，8个质子（B）8个中子，l6个质子（C）24个中子，8个质子（D）8个中子，24个质子 7．在α粒子散射实验中，电子对α粒子运动的影响可以忽略。这是因为与α粒子相比，电子的（A）电量太小（B）速度太小（C）体积太小（D）质量太小 8．两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示。P、Q为电场中两点，则（A）正电荷由P静止释放能运动到Q （B）正电荷在P的加速度小于在Q的加速度（C）负电荷在P的电势能高于在Q的电势能（D）负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零二．单项选择题（共24分，每小题3分。每小题只有一个正确选项。） 9．如图，长为h的水银柱将上端封闭的玻璃管内气体分隔成两部分，A处管内外水银面相平。将玻璃管缓慢向上提升H高度（管下端未离开水银面），上下两部分气体的压强变化分别为△p1和△p2，体积变化分别为△V1和△V2。已知水银密度为ρ，玻璃管截面积为S，则（A）△p2一定等于△p1（B）△V2一定等于△V1 （C）△p2与△p1之差为ρgh（D）△V2与△V1之和为HS 10．用很弱的光做单缝衍射实验，改变曝光时间，在胶片上出现的图像如图所示，该实验表明（A）光的本质是波（B）光的本质是粒子（C）光的能量在胶片上分布不均匀（D）光到达胶片上不同位置的概率相同

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )

2016上海春季高考数学真题及解析

2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为； 4. 函数()f x = 的定义域为； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根，则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为；二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类）一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则 U A C B = I ； 2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则 z = ； 3．若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ，解为 35 x y =??=? ，则1 2 c c -= ； 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为 3 a = ； 5．抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = ； 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为； 7．方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为； 8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为；（结果用数值表示） 9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的

纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ，若1 C 的渐近线方程为3y x =，则 2 C 的渐近线方程为； 10．设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为； 11．在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中， 2 x 项的系数为；（结果用数值表示） 12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则1 2 E E ξξ-= 元； 13．已知函数 ()sin f x x =，若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L ，且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m 的最小值为； 14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4，过D 作DE AB ⊥

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3 （B 3 （C ）12- （D ）12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为（A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ： 2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值围是（A ）（- 33，3 3 ）（B ）（- 36，3 6 ）（C ）（223-，223）（D ）（233-，23 3 ）【答案】A （6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【答案】B 【解析】

2016年上海市高考理科数学试题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.

2017年全国高考理科数学试题及答案全国1卷

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2015年上海市高考数学试卷理科【2020新】.pdf

2015年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）设全集U=R．若集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ＝．2．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为． 10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．

2016年高考试题：理科数学(上海卷)_中小学教育网

2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

高考理科数学全国三卷试题及答案

201８年高考理科全国三卷一.选择题 1、已知集合,则( ） A．B．C． D. 2、（) Ａ． B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) Ａ．Ｂ. C. D. 4、若,则( ） A.B． C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A．10 Ｂ．20 C.40 D.8０ 6、直线分别与轴，轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是（） A.Ｂ.Ｃ． D. ７、函数的图像大致为( ) A. B.Ｃ. D.

8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立，设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则（) A．0.７Ｂ.０．6 Ｃ.0.4 D.0.3 ９、的内角的对边分别为,若的面积为则＝( ) A． B.C． D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A．Ｂ.Ｃ. D. １1、设是双曲线的左，右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若，则的离心率为( ) A. B.２Ｃ． D. １２、设则( ) Ａ． B.C． D. １3、已知向量,若，则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则１5、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则三.解答题 17、等比数列中, １.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:）绘制了如下茎叶图: