课时跟踪检测 (五十五) 曲线与方程
一抓基础,多练小题做到眼疾手快
1.已知M (-2,0),N (2,0),|PM |-|PN |=4,则动点P 的轨迹是( ) A .双曲线 B .双曲线左支 C .一条射线
D .双曲线右支
解析:选C 根据双曲线的定义知动点P 的轨迹类似双曲线,但不满足2c >2a >0的条件,故动点P 的轨迹是一条射线.
2.方程x =1-4y 2所表示的曲线是( ) A .双曲线的一部分 B .椭圆的一部分 C .圆的一部分
D .直线的一部分
解析:选B x =1-4y 2两边平方,可变为x 2+4y 2=1(x ≥0),表示的曲线为椭圆的一部分.
3.设点A 为圆(x -1)2+y 2=1上的动点,PA 是圆的切线,且|PA |=1,则P 点的轨迹方程为( )
A .y 2=2x
B .(x -1)2+y 2=4
C .y 2=-2x
D .(x -1)2+y 2=2
解析:选D 如图,设P (x ,y ),圆心为M (1,0).连接MA ,PM ,则
MA ⊥PA ,且|MA |=1,又因为|PA |=1,
所以|PM |=|MA |2+|PA |2=2, 即|PM |2=2,所以(x -1)2+y 2=2.
4.已知点A (-2,0),B (3,0),动点P (x ,y ),满足PA ―→·PB ―→
=x 2-6,则动点P 的轨迹是________.
解析:因为动点P (x ,y )满足PA ―→·PB ―→=x 2-6, 所以(-2-x ,-y )·(3-x ,-y )=x 2-6,即y 2=x , 所以动点P 的轨迹方程是y 2=x ,即轨迹为抛物线. 答案:抛物线
5.已知定点A (4,0)和圆x 2+y 2=4上的动点B ,动点P (x ,y )满足OA ―→+OB ―→=2OP ―→,则点P 的轨迹方程为________.
解析:设B (x 0,y 0),由????? 4+x 0=2x ,y 0=2y ,得?????
x 0=2x -4,y 0=2y ,
代入圆方程得(2x -4)2+4y 2=4,
即(x -2)2+y 2=1. 答案:(x -2)2+y 2=1
二保高考,全练题型做到高考达标
1.已知方程ax 2+by 2=1的曲线经过点(0,2)与(1,2),则a +b 为( ) A .12
B .34
C .1
D .32
解析:选B 由题意得?
????
4b =1,
a +2
b =1.解得
???
a =12
,b =14,
∴a +b =3
4
,故选B .
2.方程(x 2+y 2-2x )x +y -3=0表示的曲线是( ) A .一个圆和一条直线 B .一个圆和一条射线 C .一个圆
D .一条直线
解析:选D 依题意,题中的方程等价于
①x +y -3=0或②?
????
x +y -3≥0,
x 2+y 2-2x =0.
注意到圆x 2+y 2-2x =0上的点均位于直线x +y -3=0的左下方区域,即圆x 2+y 2-2x =0上的点均不满足x +y -3≥0,即②不表示任何图形,因此题中的方程表示的曲线是直线x +y -3=0.
3.已知A (-1,0),B (1,0)两点,过动点M 作x 轴的垂线,垂足为N ,若MN ―→2=λAN ―→·NB ―→
,当λ<0时,动点M 的轨迹为( )
A .圆
B .椭圆
C .双曲线
D .抛物线
解析:选C 设M (x ,y ),则N (x,0),所以MN ―→2=y 2,λAN ―→·NB ―→=λ(x +1,0)·(1-x,0)=λ(1-x 2
),所以y 2
=λ(1-x 2
),即λx 2
+y 2
=λ,变形为x 2
+y 2
λ
=1.又因为λ<0,所以动点M 的
轨迹为双曲线.
4.设圆(x +1)2+y 2=25的圆心为C ,A (1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点.线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ,则M 的轨迹方程为( )
A .4x 221-4y 2
25
=1
B .4x 221+4y 2
25
=1
C .4x 225-4y 2
21=1
D .4x 225+4y 2
21
=1
解析:选D 因为M 为AQ 垂直平分线上一点, 则|AM |=|MQ |,
所以|MC |+|MA |=|MC |+|MQ |=|CQ |=5,
故M 的轨迹为以点C ,A 为焦点的椭圆,所以a =5
2,c =1,
则b 2=a 2-c 2=
214
, 所以椭圆的方程为4x 225+4y 2
21
=1.
5.设过点P (x ,y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ,B 两点,点Q 与点P 关于y 轴对称,O 为坐标原点.若BP ―→=2PA ―→,且OQ ―→·AB ―→
=1,则点P 的轨迹方程是( )
A .3
2x 2+3y 2=1(x >0,y >0)
B .3
2x 2-3y 2=1(x >0,y >0)
C .3x 2-3
2y 2=1(x >0,y >0)
D .3x 2+3
2
y 2=1(x >0,y >0)
解析:选A 设A (a,0),B (0,b ),a >0,b >0. 由BP ―→=2PA ―→
,得(x ,y -b )=2(a -x ,-y ), 即a =3
2x >0,b =3y >0.
即AB ―→
=???
?-32x ,3y , 点Q (-x ,y ),故由OQ ―→·AB ―→
=1,
得(-x ,y )·???
?-32x ,3y =1, 即3
2
x 2+3y 2=1. 故所求的轨迹方程为3
2
x 2+3y 2=1(x >0,y >0).
6.已知动圆Q 过定点A (2,0)且与y 轴截得的弦MN 的长为4,则动圆圆心Q 的轨迹方程为__________________.
解析:设Q (x ,y ).因为动圆Q 过定点A (2,0)且与y 轴截得的弦MN 的长为4,
所以???
?MN 22+|x |2=|AQ |2
, 所以|x |2+22=(x -2)2+y 2,整理得y 2=4x . 所以动圆圆心Q 的轨迹方程是y 2=4x . 答案:y 2=4x
7.已知圆的方程为x 2+y 2=4,若抛物线过点A (-1,0),B (1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是____________.
解析:设抛物线焦点为F ,过A ,B ,O 作准线的垂线AA 1,BB 1,OO 1,则|AA 1|+|BB 1|=2|OO 1|=4,由抛物线定义得|AA 1|+|BB 1|=|FA |+|FB |,∴|FA |+|FB |=4,故F 点的轨迹是以A ,B 为焦点,长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点).所以抛物线的焦点轨迹方程为x 2
4+
y 2
3
=1(y ≠0). 答案:x 24+y 2
3
=1(y ≠0)
8.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A (1,0),B (2,2),若点C 满足OC ―→=OA ―→+t (OB ―→
-OA ―→
),其中t ∈R ,则点C 的轨迹方程是________.
解析:设C (x ,y ),则OC ―→=(x ,y ),OA ―→+t (OB ―→-OA ―→
)=(1+t,2t ),所以?
????
x =t +1,y =2t 消
去参数t 得点C 的轨迹方程为y =2x -2.
答案:y =2x -2
9.已知长为1+2的线段AB 的两个端点A ,B 分别在x 轴,y 轴上滑动,P 是AB 上一点,且AP ―→=22
PB ―→
,求点P 的轨迹方程.
解:设A (x 0,0),B (0,y 0),P (x ,y ),由已知知AP ―→=22PB ―→
,
又AP ―→=(x -x 0,y ),PB ―→
=(-x ,y 0-y ), 所以x -x 0=-22x ,y =2
2
(y 0-y ), 得x 0=??
?
?
1+
22x ,y 0=(1+2)y . 因为|AB |=1+2,
即x 20+y 20=(1+2)2,
所以???
???
??1+
22x 2
+[(1+2)y ]2=(1+2)2, 化简得x 22
+y 2
=1.
即点P 的轨迹方程为x 22
+y 2
=1.
10.如图,已知△ABC 的两顶点坐标A (-1,0),B (1,0),圆E
是△ABC 的内切圆,在边AC ,BC ,AB 上的切点分别为P ,Q ,R ,|CP |=1,动点C 的轨迹为曲线M .求曲线M 的方程.
解:由题知|CA |+|CB |=|CP |+|CQ |+|AP |+|BQ |=2|CP |+|AB |=4>|AB |,
所以曲线M 是以A ,B 为焦点,长轴长为4的椭圆(挖去与x 轴的交点). 设曲线M :x 2a 2+y 2
b 2=1(a >b >0,y ≠0),
则a 2=4,b 2=a 2-12=3,
所以曲线M :x 24+y 2
3=1(y ≠0)为所求.
三上台阶,自主选做志在冲刺名校
1.(2017·辽宁葫芦岛调研)在△ABC 中,已知A (2,0),B (-2,0),G ,M 为平面上的两点且满足GA ―→+GB ―→+GC ―→=0,|MA ―→|=|MB |―→=|MC |―→,GM ―→∥AB ―→
,则顶点C 的轨迹为( )
A .焦点在x 轴上的椭圆(长轴端点除外)
B .焦点在y 轴上的椭圆(短轴端点除外)
C .焦点在x 轴上的双曲线(实轴端点除外)
D .焦点在x 轴上的抛物线(顶点除外)
解析:选B 设C (x ,y )(y ≠0),则由GA ―→+GB ―→+GC ―→
=0, 即G 为△ABC 的重心,得G ????
x 3,y 3. 又|MA |―→=|MB |―→=|MC |―→, 即M 为△ABC 的外心, 所以点M 在y 轴上,
又GM ―→∥AB ―→
,则有M ????0,y 3. 所以x 2
+????y -y 32=4+y
2
9
, 化简得x 24+y 2
12
=1,y ≠0.
所以顶点C 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆(除去短轴端点).
2.已知圆C 1的圆心在坐标原点O ,且恰好与直线l 1:x -y -22=0相切. (1)求圆C 1的标准方程;
(2)设点A 为圆上一动点,AN ⊥x 轴于点N ,若动点Q 满足OQ ―→=m OA ―→+(1-m )ON ―→
(其中m 为非零常数),试求动点Q 的轨迹方程;
(3)在(2)的结论下,当m =
3
2
时,得到动点Q 的轨迹为曲线C ,与l 1垂直的直线l 与曲线C 交于B ,D 两点,求△OBD 面积的最大值.
解:(1)设圆的半径为r ,圆心到直线l 1的距离为d , 则d =
|-22|12
+1
2=2.
因为r =d =2,圆心为坐标原点O , 所以圆C 1的方程为x 2+y 2=4. (2)设动点Q (x ,y ),A (x 0,y 0), ∵AN ⊥x 轴于点N ,∴N (x 0,0),
由题意知,(x ,y )=m (x 0,y 0)+(1-m )·(x 0,0),
解得?????
x =x 0,y =my 0,即?
?
???
x 0=x ,
y 0=1
m
y .
将点A ????x ,1m y 代入圆C 1的方程x 2+y 2=4,得动点Q 的轨迹方程为x 2
4+y
2
4m 2=1. (3)当m =3
2时,曲线C 的方程为x 24+y 23
=1,
设直线l 的方程为y =-x +b ,直线l 与椭圆x 24+y 2
3
=1交点B (x 1,y 1),D (x 2,y 2),
联立方程?
????
y =-x +b ,
3x 2+4y 2
=12, 得7x 2-8bx +4b 2-12=0. 因为Δ=48(7-b 2)>0,
解得b 2
<7,且x 1+x 2=8b
7,x 1x 2=4b 2-127
.
又因为点O 到直线l 的距离d 1=|b |
2
, |BD |=2·(x 1+x 2)2-4x 1x 2=
46
7
7-b 2. 所以S △OBD =12·|b |2·46
77-b 2
=
237
b 2
(7-b 2)≤3, 当且仅当b 2=7-b 2,即b 2=7
2
<7时取到最大值.
所以△OBD面积的最大值为3.
课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理 1.在△ABC 中,a 、b 分别是角A 、B 所对的边,条件“a cos B ”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 2.(2019·惠州模拟)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边.若A =π3,b = 1,△ABC 的面积为 3 2 ,则a 的值为( ) A .1 B .2 C.32 D. 3 3.(2019·“江南十校”联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知a =23,c =22,1+tan A tan B =2c b ,则C =( ) A .30° B .45° C .45°或135° D .60° 4.(2019·陕西高考)在△ABC 中 ,角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ,若a 2+b 2 =2c 2,则cos C 的最小值为( ) A.3 2 B. 22 C.12 D .-1 2 5.(2019·上海高考)在△ABC 中,若sin 2 A +sin 2B 课时跟踪检测(十二) 苏武传 (时间:40分钟 满分:50分) 一、基础巩固(18分,每小题3分) 1.下列各句中加点词语的解释不正确的一项是( ) A .单于使使晓武,会论. 虞常 论:判罪 B .汉使张胜谋杀单于近臣, 当. 死 当:应当 C .扶辇下除. ,触柱折辕 除:殿阶 D .律前负. 汉归匈奴 负:背叛 解析:选B B 项,“当”,判处。 2.下列句子中,没有通假字的一句是( ) A .与旃毛并咽之 B .掘野鼠去草实而食之 C .大臣亡罪夷灭者数十家 D .武与副中郎将张胜及假吏常惠等募士斥候百余人俱 解析:选D A 项,“旃”同“毡”;B 项,“去”同“弆”;C 项,“亡”同“无”。 3.下列各组句子中,加点词的意义和用法完全相同的一组是( ) A.????? ①少以.父任,兄弟并为郎②恐前语发,以. 状语武 B.????? ①乃.徙武北海上无人处②使牧羝,羝乳乃.得归 C.????? ①久之.,单于使陵至海上②宜皆降之. D.????? ①虽.生,何面目以归汉②虽.蒙斧钺汤镬,诚甘乐之 解析:选D D 项,均为连词,即使。A 项,第一个“以”,介词,意为“因为”;第二个“以”,介词,意为“把”。B 项,第一个“乃”,连词,意为“于是”;第二个“乃”,副词,意为“才”。C 项,第一个“之”为音节助词,无实义;第二个“之”,代词,“他们”。 4.下列各句中,加点词语的意义与现代汉语相同的一项是( ) A .汉天子我丈人.. 行也 B .会缑王与长水虞常等谋反.. 匈奴中 C .武使匈奴,明年.. ,陵降,不敢求武 D .武父子亡功德,皆为陛下所成就.. 课时跟踪检测(二十四)语言表达的简明、得体 1.阅读下面两段文字,回答后面的问题。(6分) (一)如今,许多外国人非常 ..①热衷于.②学习中文,有些还要学习使用筷子。他们把筷子 称之.③为东方饮食文化的象征。中国人对于筷子来说 ..④是.⑤再熟悉不过了,但其背后的文 化却未必人人清楚。筷子的历史起码 ..⑥有三千多年,其名称源自于.⑦江南水乡,筷子最早的名称为“箸”,但古代水乡船家忌讳言“住”,希望快快行船,故改“箸”为“筷”,并沿用至今。 (二)筷子有诸多美好寓意。民间吉祥话,说“筷子筷子,快快生子”;筷子送恋人,寓意“”;筷子送朋友,意味着“平等友爱,和睦同心”。使用筷子也有一些禁忌。如“执箸巡城”(满桌巡视,随意翻拣),“”(吮嘬筷子,品咂有声),“泪箸遗珠”(夹菜带汤,沿途淋漓),等等。 (1)文段(一)中有些加点的词语必须删去,请将其序号写在下面的横线上。(2分) 答: (2)在文段(二)中的横线处填写恰当的语句,使上下文内容相关、句式一致。(4分) 答: 答案:(1)①③④⑦(2)成双成对,永不分离品箸留声 2.阅读下面一段话,本着文字简明的原则,完成文后两题。(把序号填在横线处)(4分) 深圳南方公司,①在改革开放形势的推动下,②为了避免对来深圳南方公司应聘的人以是否名牌大学毕业而选择录用的先入为主的弊端,以聚集人才,③今年招聘大学毕业生,不再问毕业学校。他们认为,④任何一个一流企业如果不注重选拔人才注入新鲜血液,⑤如果仅凭是否名牌大学选择人才的话,将很难发展。 (1)应删去的两处语句是(写画线处的序号)。 (2)应简略的一处语句是(写画线处的序号),可简略为。 解析:本段文字主要介绍深圳南方公司用人的新理念,①是介绍时代背景,与选拔人才没有必然关系,应删去;④说的是“任何一个一流企业如果不注重选拔人才”,这与本公司用人的新理念没有关系,所以是多余的。②句冗长难以理解,应予以删减压缩。 答案:(1)①④(2)②为了避免先入为主的弊端 3.为使下面的语段简明顺畅,请指出必须改动和删掉的词语。(只填写应删词语的序号)(4分) 2018~2019年度,我校将扩大招生规模 ①,由原来的22个教学班级 ② 增加到28个。由于 我校教室本已十分 ③严重 ④ 不足,因此亟须新建教室。现在,虽然我们已多方进行 ⑤ 筹措,但经 课时跟踪检测(十八)语句补写 1.在下面一段文字横线处补写恰当的语句,使整段文字语意完整连贯,内容贴切,逻辑严密。每处不超过15个字。 湿地可作为直接利用的水源,可有效补充地下水,还能有效控制洪水和防止土壤沙化,滞留沉积物、有毒物、营养物质,从而__①__;湿地还是众多植物、动物特别是水禽生长的乐园,同时,又为人类提供食物、能源和原材料,因此,湿地是人类__②__。我国湿地生态环境十分脆弱,当今中国,庞大的人口数量、快速的经济增长、有限的土地资源,使得湿地保护面临着严峻的挑战。我们要从人类生存和发展的角度认识其重要意义,即__③__。 答:① ② ③ 解析:第一空由前文的“有效……还能有效……”可得出在改善环境污染方面的作用;第二空由上文“还是……又为人类……”可知,湿地是人类赖以生存和发展的基础;第三空由前文可知,此处应从保护湿地与人类的关系角度组织答案。 答案:①改善环境污染②赖以生存和发展的基础③保护湿地就是保护我们人类自己2.在下面一段文字横线处补写恰当的语句,使整段文字语意完整连贯,内容贴切,逻辑严密。每处不超过15个字。 华罗庚曾经说过,读书的真功夫在于“既能把薄的书读成厚的,又能把厚的书读成薄的”,这番对读书的独到见解,耐人寻味。从取向上说,__①__,“读厚”则偏重于求宽度。从方法上说,“读薄”需要开掘、“蒸馏”,__②__。深入了解一个民族的重要途径,就是在把书“读薄”的同时,把书“读厚”。读书是一门学问、一门艺术,其真谛和要义唯在于:__③__。如此循环往复,则境界全出。 答:① ② ③ 解析:解答本题要联系前后文内容作答。第一处结合后文内容:“读厚”则偏重于求宽度。“读厚”对“读薄”,“宽度”对“深度”。第二处结合前文内容:“读薄”需要开掘、“蒸馏”。“读薄”对“读厚”,开掘、“蒸馏”对拓展、杂糅。第三处结合前后文内容,“既能把薄的书读成厚的,又能把厚的书读成薄的”,如此循环往复。所以应是由“薄”而“厚”,再由“厚”而“薄”。 答案:①“读薄”偏重于求深度②“读厚”则需要拓展、杂糅③由“薄”而“厚”, 课时跟踪检测(三) (时间:40分钟满分:52分) 一、基础巩固(12分,每小题3分) 1.下列各组词语中加点的字的读音完全不相同的一项是() A.挨.打/挨.近提.防/提.案连累./负债累.累 B.发.动/发.廊相.貌/相.互施舍./退避三舍. C.兴.趣/兴.奋数.说/数.控混.蛋/混.水摸鱼 D.要塞./塞.外转.变/旋转.冠.军/怒发冲冠. 解析:选B A项,ái/āi,dī/tí,lěi;B项,fā/fà,xiàng/xiāng,shě/shè;C项,xìng/xīng,shǔ/shù,hún;D项,sài,zhuǎn,guàn/guān。 2.下列各句中,加点的成语使用正确的一项是() A.他在长达一个小时的演讲中引经据典 ....,用大家所熟知的名人、名言、名事来作妙喻,给人留下了深刻印象。 B.今年的第一场春雨不期而遇 ....,虽然没有电视台预报的降水量大,但还是让京城一直干燥的空气变得湿润了一些。 C.伴着落日的余晖,诗人缓步登上了江边的这座历史名楼,极目远眺,晚霞尽染,鸿 雁南飞,江河日下 ....,诗意油然而生。 D.满车的猪崽儿从车上重重摔到地面,有的被活活摔死,有的挤压成一堆嗷嗷待哺 ....,现场一片狼藉。 解析:选A A项,“引经据典”,引用经典中的语句或故事。B项,“不期而遇”,没有约定而意外地相遇。一般用于人与人之间,这里用错对象。C项,“江河日下”,江河的水天天向下游流,比喻情况一天天坏下去。本句望文生义,理解成“落日下的江河”,错。D项,“嗷嗷待哺”,饥饿时急于求食的样子。形容受饥饿的悲惨情景。这里指叫声,应用“嗷嗷乱叫”。 3.下列各句中,没有语病的一句是() A.实施创新驱动发展战略,要面向世界科技前沿,瞄准国家的需求,创新成果转化为实实在在的新技术、新产品、新产业。 B.相关人士指出,3D打印建筑刚刚诞生,缺少必要的安全与质量规范,不过,它能否替代传统的房屋建筑方式,还有待时间的检验。 C.亚洲基础设施投资银行是中国倡议并主导建立的多边国际金融机构,其主要目标是促进亚洲各国的基础设施建设和经济一体化。 D.随着网络购物的兴起,我国快递业务发展迅猛,2014年快递业务量达140亿件,同比增长52%,跃居世界第一的份额。 解析:选C A项,缺少介词,应在“创新成果转化……”前面加上“将”。B项,主 课时跟踪检测(一) Welcome to the unit & Reading — Language points Ⅰ.单句语法填空 1.There are 30 people injured in the traffic accident but the injured were rescued at once.(injure) 2.She was confident of her becoming popular with the students. 3.I didn't want to add to my mother's worry, so I hurried home. 4.It is reported in the newspaper that talks between the two countries are making progress. 5.He appears careless, but in reality, he is a very careful person. Ⅱ.完成句子 1.如果你认为这样方便的话,我们把时间定在下午六点。 If you think that it_is_convenient_to_you,_we will fix the time at 6:00 pm. 2.我们都赞成他在会上提出的计划。 We all agreed to the plan he_had_put_forward at the meeting. 3.球队和球迷确信能够赢得即将到来的比赛。 The team and the fans are_confident_of_winning the coming match. 4.她吃了一惊,他居然还记得她的名字。 It_amazed_her that he still remembered her name. 5.需要采取措施使农田免遭洪水的侵袭。 Some measures are needed to_secure_the_farmland_against/from floods. 6.一看到这张聚会照片,她就陷入了对过去的美好回忆中。 No_sooner_had_she_seen the get-together photo than she got lost in the old sweet memories. 7.已经证明你的计划是实用的。 It_has_been_proved_that your plan is practical. Ⅲ.完形填空 Throughout history, many great leaders and explorers have tried hard to find objects or other ways to live forever. While it might sound __1__ to live forever, I believe that what makes life so __2__ is that it doesn't last forever. So, I don't __3__ that living forever is a good idea. For one thing, I think living forever would be very __4__. We always have to find ways to __5__ ourselves in a normal lifetime. __6__ you lived forever, you would still 课时跟踪检测(二十三)电场能的性质 [A级——基础小题练熟练快] 1.(2019·湖北八校联考)下列说法正确的是() A.带电粒子仅在电场力的作用下一定做匀变速运动 B.带电粒子仅在电场力的作用下运动时,动能一定增加 C.电场力做正功,带电粒子的电势一定降低 D.电场力做正功,带电粒子的电势能一定减少 解析:选D只有电场是匀强电场时,带电粒子仅在电场力的作用下做匀变速运动,A 错误;如果电场力做负功,则动能减小,B错误;电场力做正功,电势能一定减小,负电荷从低电势向高电势运动,故C错误,D正确。 2.(2020·山东济南模拟)如图所示,等量异种点电荷P、Q连线中点 处有一电子,在外力F作用下处于静止状态。现让电荷Q沿连线向右 移动一小段距离,此过程中电子一直处于静止状态。下列说法正确的是() A.外力F逐渐减小,电子的电势能逐渐增大 B.外力F逐渐增大,电子的电势能逐渐增大 C.外力F逐渐增大,电子的电势能逐渐减小 D.外力F逐渐减小,电子的电势能逐渐减小 解析:选D由题意可知,外力F向右,则电场力向左,可知P带正电,Q带负电;当电荷Q沿连线向右移动一小段距离时,电子所在的位置场强减小,电势升高,则电子受的电场力减小,外力F逐渐减小,电子的电势能降低,故选项D正确,A、B、C错误。 3.(2019·浙江东阳中学模拟)如图所示,MN是由一个正点电荷Q产生的 电场中的一条电场线,一个带正电的粒子+q飞入电场后,在电场力的作用 下沿一条曲线运动,先后通过a、b两点,不计粒子的重力,则() A.粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 B.a点电势φa小于b点电势φb C.粒子在a点的动能E k a小于在b点的动能E k b D.粒子在a点的电势能E p a小于在b点的电势能E p b 解析:选C由题图可知粒子受力应向左方,因粒子带正电,故电场线的方向应向左,故正点电荷Q应在N一侧,故a处的场强大于b处的场强,故粒子在a处的电场力大于b 课时跟踪检测(三十八) 空间几何体及表面积与体积 [A 级 保分题——准做快做达标] 1.关于空间几何体的结构特征,下列说法中不正确的是( ) A .棱柱的侧棱长都相等 B .棱锥的侧棱长都相等 C .三棱台的上、下底面是相似三角形 D .有的棱台的侧棱长都相等 解析:选B 根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱长不一定都相等. 2.一个球的表面积为16π,那么这个球的体积为( ) A. 16 3 π B.323 π C .16π D .24π 解析:选B 设球的半径为R ,则由4πR 2 =16π,解得R =2,所以这个球的体积为43πR 3=323 π. 3.如图所示,等腰△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图,那么△ABC 是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 解析:选B 由题图知A ′C ′∥y ′轴,A ′B ′∥x ′轴,由斜二测画法知,在△ABC 中, AC ∥y 轴,AB ∥x 轴,∴AC ⊥AB .又因为A ′C ′=A ′B ′,∴AC =2AB ≠AB ,∴△ABC 是直角 三角形. 4.下列说法中正确的是( ) A .各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B .以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C .棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥 D .圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 解析:选D 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时,尽管各面都是三角形,但它不是三棱锥,故A 错误;若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线,所得几何体就不是圆锥,故B 错误;若六棱锥的所有棱都 课时跟踪检测(三十三) 数 列 求 和 1.已知{a n }是首项为1的等比数列,S n 是{a n }的前n 项和,且9S 3=S 6,则数列???? ?? 1a n 的 前5项和为( ) A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.158 2.已知数列{a n }的前n 项和S n =an 2+bn (a 、b ∈R ),且S 25=100,则a 12+a 14等于( ) A .16 B .8 C .4 D .不确定 3.数列112,314,518,7116,…,(2n -1)+1 2n ,…的前n 项和S n 的值等于( ) A .n 2+1-1 2n B .2n 2-n +1-1 2 n C .n 2+1- 12 n -1 D .n 2-n +1-1 2 n 4.(2019·“江南十校”联考)若数列{a n }为等比数列,且a 1=1,q =2,则T n =1a 1a 2+ 1 a 2a 3 +…+ 1 a n a n +1 的结果可化为( ) A .1-1 4n B .1-1 2n C.2 3??? ?1-14n D.2 3? ???1-12n 5.(2019·珠海模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列???? ? ?1a n a n +1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 6.已知函数f (n )=????? n 2(当n 为奇数时), -n 2(当n 为偶数时), 且a n =f (n )+f (n +1),则a 1+a 2+a 3+…+a 100 等于( ) A .0 B .100 C .-100 D .10 200 7.在等差数列{a n }中,S n 表示前n 项和,a 2+a 8=18-a 5,则S 9=________. 8.对于数列{a n },定义数列{a n +1-a n }为数列{a n }的“差数列”,若a 1=2,{a n }的“差数列”的通项公式为2n ,则数列{a n }的前n 项和S n =________. 课时跟踪检测(十二)师说 (时间:40分钟满分:60分) 一、文言基础专练(28分) 1.下列各句中加点的词语,解释不正确的一项是(3分)( ) A.吾从而师.之师:以……为师 B.吾未见其明.也明:明智 C.君子不齿.齿:并列 D.圣人无常.师常:经常 解析:选D D项,常:固定的。 2.下列加点词语的含义与现在的用法分析正确的一组是(3分)( ) ①古之学者 ..受业解惑也③今之众人 ..,其下圣人也亦远矣④小...必有师②师者,所以传道 学.而大遗,吾未见其明也⑤弟子不必 .. ..不如师,师不必贤于弟子⑥年十七,好古文A.全不相同 B.②③⑤和现在的用法相同 C.全都相同 D.①③⑥和现在的用法相同 解析:选A ①学者,古义:求学之人;今义:在学术上有一定成就的人。②传道,古义:传播道理,文中指传播儒家思想;今义:通常指传播宗教思想。③众人,古义:普通人;今义:大家。④小学,古义:在文中指对小的方面学习;今义:对儿童、少年实施初等教育的学校。⑤不必,古义:不一定;今义:用不着,不需要。⑥古文,古义:先秦两汉的文字;今义:相对于白话文的文言文。 3.从句式特征看,与“师者,所以传道受业解惑也”一句相同的一项是(3分)( ) A.道之所存,师之所存也B.句读之不知,惑之不解 C.不拘于时,学于余D.圣人无常师 解析:选A A项与例句同为判断句。B项是宾语前置;C项是被动句;D项是一般句式。 4.下列句子中,“师”字的用法不同于其他三项的一项是(3分)( ) A.于其身也,则耻师.焉 B.或师.焉,或不焉 C.爱其子,择师.而教之 D.师.道之不复,可知矣 解析:选C C项为名词,译为“老师”,其他三项为动词,意为“从师”。 5.下列加点词语含义相同的一组是(3分)( ) 课时跟踪检测 (二十) 指 数 层级(一) “四基”落实练 1.计算: -x 3=( ) A .x -x B .-x x C .-x -x D .x x 解析:选C 由已知,得-x 3≥0,所以x ≤0,所以-x 3= (-x )·x 2= -x ·x 2= -x ·|x |=-x -x ,选C. 2.设2a =5b =m ,且1a +1 b =2,则m 等于( ) A.10 B .10 C .20 D .100 解析:选A ∵2a =m,5b =m ,∴2=m 1a ,5=m 1b ,∵2×5=m 1a ·m 1b =m 1a +1b ,∴m 2=10,∴m =10.故选A. 3.已知a >0,将 a 2a ·3 a 2 表示成分数指数幂,其结果是( ) A .a 12 B .a 56 C .a 7 6 D .a 3 2 解析:选C a 2 a ·3 a 2 =a 2÷23·a a ?? ???1 2=a 526 -=a 76,故选C. 4.计算(2n +1)2·??? ?122n +14n ·8 -2 (n ∈N *)的结果为( ) A.1 6 4 B .22n + 5 C .2n 2-2n +6 D .????122n - 7 解析:选D 原式=22n +2·2-2n -1(22)n ·(23)-2=21 22n -6=27-2n =????122n -7. 5.(多选)下列式子中,正确的是( ) A .(27a 3) 1 3 ÷0.3a - 1=10a 2 B.2233a b ?? ???-÷1133a b ?? ??? +=a 13 -b 1 3 C.[]()22+32(22-3)2 1 2 =-1 D.4 a 3 a 2a =24 a 11 解析:选ABD 对于 A ,原式=3a ÷0.3a -1= 3a 2 0.3 =10a 2,A 正确;对于B ,原式=1111 3333113 3 a b a b a b ???? ???????-++=a 13-b 13,B 正确;对于C ,原式=[(3+22)2(3-22)2] 12=(3+ 22)(3-22)=1.这里注意3>22,a 12 (a ≥0)是正数,C 错误;对于D ,原式= = a 1124 = 24 a 11,D 正确. 6.使等式 (x -2)(x 2-4)=(x -2)x +2成立的x 的取值范围为________. 解析:若要等式成立.需满足x ≥2. 答案:[2,+∞) 7.计算:(0.008 1) 14 --????3×????560×130.2527818? ????? ????? ?? --+1 2 - -10×(0.027) 13 = ________. 解析:原式=103-3×????13+231 2--3=-83. 答案:-8 3 8.若a =2,b >0,则 12 2 12 a b a a b ++(a 12 -b 13 - )(a +a 12 b 13 - +b 23 - )的值为________. 解析:原式=a 3 2 +b -1+12a ?? ???3-13b ?? ??? -3=a 32+b -1+a 32-b -1=2a 32=2×232=4 2. 答案:4 2 9.计算下列各式: (1)(-x 13 y 13 -)(3x 12 - y 23)(-2x 16y 23 ); 课时跟踪检测 (三十三) 三角函数的概念 层级(一) “四基”落实练 1.sin 780°的值为( ) A .- 3 2 B . 32 C .-12 D .12 解析:选B sin 780°=sin(2×360°+60°)=sin 60°= 32 . 2.若45°角的终边上有一点(4-a ,a +1),则a =( ) A .3 B .-32 C .1 D .32 解析:选D ∵tan 45°=a +14-a =1,∴a =32. 3.已知角α的终边经过点(-5,m )(m ≠0),且sin α=2 5m ,则cos α的值为( ) A .-55 B .- 510 C .-25 5 D .±255 解析:选C 已知角α终边上一点P (-5,m )(m ≠0),且sin α=2 5m = m 5+m 2 ,∴m 2 =54 , ∴cos α= -5 5+5 4 =-255. 4.已知角α的终边经过点(3a -9,a +2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a 的取值范围是( ) A .(-2,3] B .(-2,3) C .[-2,3) D .[-2,3] 解析:选A 由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴人教语文必修四课时跟踪检测(十二) 苏武传+Word版含答案
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