股权价值评估中流动性折扣的期权模型方法
股权价值评估中流动性折扣的期权模型方法
[摘要]对于流动性受到限制的股权，如何通过适当的模型技术，较为客观地估计其公允价值，是我国当前评估实务中的一大难点。本文针对股权的流动性缺乏折扣，总结近年来在国际评估界被普遍认可的三种期权估值模型，并基于影响期权价值的因素，对不同模型的计算结果进行比较分析。在此基础上，本文提出在实务工作中运用期权模型时，要特别注意保持估值模型与评估目标的内涵一致性。
[关键词]流动性折扣，期权模型，股权价值
引言
如何评估不具有活跃市场或流动性受限制的股权价值，一直是评估实务中的一大难点。其中，非常典型的情况是评估处于IPO限售期内的原始股价值，以及产业投资基金投入到拟上市公司中的股权价值。尽管在《企业价值评估指导意见》中，已经明确要求“评估师在对缺乏流动性的股权价值进行评估时，在适当及切实可行的情况下，应该考虑流动性对评估对象价值的影响，并在评估报告中进行披露”，但执行效果并不理想。以IPO公司处于限售期内的原始股权为例，许多评估师直接以评估日可流通普通股的市场收盘价作为限售股的公允价值。而事实上，我国《证券法》对于IPO企业原始股锁定期的要求，限制了这些股权在锁定期内的流动性，意味着直接以市场收盘价作为公允价值的方法并不合理。那么，在评估实践中，如何采用科学合理的方法，恰当估计流动性限制对于股权价值的影响呢？本文从如何弥补流动性折扣使股权持有人可能面临的潜在损失出发，将流动性折扣的评估难题转化为处理方法更为成熟的看跌期权估值问题，总结并分析了近年来在国际评估界被普遍认可的三种期权估值模型，最后基于影响期权价值的因素，对不同模型的计算结果进行了比较。
在此基础上，提出在评估实务工作中运用期权模型时，要根据评估业务的具体情况选择适当的估值模型，并保持估值模型与评估目标的内涵一致性。
一、文献回顾
（一）国外流动性折扣研究综述
1970年以来，国外的许多权威机构和知名金融学者从缺乏流动性折扣两种定义的角度出发，先后对如何合理量化该折扣这一课题进行过多次实证分析。这些研究所采集的样本数据涉及纽约证交所、美国证交所、OTC柜台交易市场，演变为后来的纳斯达克市场）等各个板块，涵盖了各种规模的公司，跨越了近40年的时间周期。这些研究最终得出成熟市场上缺乏流动性折扣的平均值基本上处于20%~40%之间。以下是各机构及知名学者的研究结果的简介。
（一）SEC（美国证券交易委员会）的研究
SEC（美国证券交易委员会）的研究表明，在不同市场上交易的上市公司受限股票相对于自由流通的股票存在的折扣是不同的。其中，折扣最小的存在于NYSE（纽约证券交易所，这是迄今为止最具流动性的证券交易市场），在这里交易的大部分股票的折扣率通常低于30％，这些股票的共同特点是交易量都很大。折扣最大的股票存在于OTC （柜台交易市场），平均折扣率为32.6％，其中，超过56％的公司折扣率都大于30％，相比于其他交易市场，这个市场上的股票交易量是最小的。因此他们得出：交易量大的股票折扣率较低；反之，交易量小的股票则折扣率较高。
SEC对1966年1月1日至1969年6月30日期间美国所有交易市场交易的股票进行调查，估计出所有交易市场缺乏流动性折扣的平均值及中位数均为25.8％，并且折扣率在这个时期内呈上升趋势。
（二）Willamette管理咨询机构的研究
Willamette管理咨询机构研究了1981年至1984年受限股票相对于能在公开市场上自由流通的股票的缺乏流动性折扣。研究表明，在33笔受限股票的交易中，缺乏流动性折扣的中位数为31.2％。
Willamette管理咨询机构研究期间有关的股票市场普遍处于低迷状态。换句话说，Willamette管理咨询机构的研究结果可作为萧条经济环境中缺乏流动性折扣的一个衡量尺度。
（三）MPI公司的研究
MPI公司对1980年1月1日至1998年12月31日的受限股票的交易情况进行了较为全面的调查研究。MPI的研究对象是上市公司受限股票与该公司上市流通股票。他们指出，前者的价格一般低于后者，其原因在于受限股票离自由上市流通存在一段锁定期。为计算锁定期内的折扣率，MPI研究了231笔交易，取了其中53笔交易的调查结果作为研究结果：
缺乏流动性折扣的平均值大约为27％，缺乏流动性折扣的中位数为25％。
以上二值略低于整个阶段共231笔交易中的折扣平均值（29％）及中位数（28％）。53笔交易中，仅有一笔交易受限股票的价格与公开交易的股票相同，即折扣为0％。其余52笔交易中，折扣范围为2％～58％。
（四）国外知名学者的研究
以下是国外部分知名学者关于缺乏流动性折扣的研究结果。他们在研究时主要将封
闭型公司的私募股票与其日后首次公开上市发行的股票价格进行对比得出两者之间的折扣率。
Mayers(1972，1973，1976)，Brito (1977)，Stapleton and Subrahmanyam (1979)，Amihud and Mendelson(1986)，Boudoukh and Whitelaw (1993)，Huang(2001)等人也对流动性作了理论或经验上的研究，他们采用的模型虽然不尽相同，但有一个点共同点就是通过外生给定的交易成本或约束来研究流动性。（二）国内学者对流动性的研究
针对中国证券市场的研究主要是关于法人股转让折价的实证分析。陈志武、熊鹏(2001)通过对2000年8月至2001年7月间，法人股拍卖及协议转让的研究，得出拍卖和协议转让的法人股股价分别只是其相应流通股股价的22%和14%。赵强、苏一纯(2002)对1998、2000、2001三年的上市公司法人股转让及拍卖案例进行分析，各年流动性折价平均值分别为80.7%、84.6%、76.6%。王磊(2003)对深市59家公司2003年披露的己完成或进行中的非流通股的转让情况进行了统计分析，发现缺乏二级市场流通功能的法人股和国有股平均转让价格仅是其相应流通股的16%，其中ST上市公司转让的非流通股价格仅为其流通股的7.9%。江峰(2003)以1999一2001年沪市上市公司209项国有股股权转让事件为研究样本，分析股权转让折价的影响因素。平均转让折价为86.36%，转让折价最低为39.08%，最高为96.48%。
经验研究表明，有流动性限定的证券要比具有流动性的证券在价格上存在较大的折扣率。Zhiwuchen(2001)对中国的国有股和法人股做了深入的研究，发现国有股、法人股在拍卖和协议转让中的价格相对于流通股的价格折扣率分别高达77.93%和85.59%。流动性的确会影响资产价格。罗登跃等(2007)研究结果表明中国股市存在显着的流动性风险溢价，王金安等(2008)认为流动性水平和流动性风险对我国股市的资产定价有重要影响，而Chaffe ( 1993 )，Long staff ( 1995，2001)则把流动性内生化，并引入期权定价的方式来对流动性定价。
二、采用期权模型估计股权流动性缺乏折扣的原理
（一）流动性缺乏引致的潜在损失分析
与流动性良好的资产相比，缺乏流动性限制了资产持有人对资产的卖出，这使得资产持有人面临资产价格下跌的风险。由此可能造成的损失包括两个部分：第一，是购买后资产价格持续下降，资产最终变现价格低于当初的购买价格所形成的损失，以下称“损失I”；第二，是购买后在流动性受限期间内资产价格上升，但资产持有人无法变现资产，而当流动性受限期结束后，资产的市场价格下降形成的损失，以下
简称“损失II ”。本质上，“损失I ”是已实现损失，而“损失II ”是在受限期内，资产市场价格上升但是持有人却无法当时变现的机会成本。正是存在以上两种损失的可能性，使得流动性受到限制的资产与流动性良好的同类资产相比，存在价值折扣。所以，对于流动性受限资产的持有人而言，其要解决两个问题：第一，如何弥补因资产市场价格下跌而发生的损失，这是回避缺乏流动性问题的关键；
第二，由于资产价格上涨并不会影响资产持有人的收益，所以在对冲价格下跌风险的同时，还不能丧失价格上涨带来的收益。看跌期权就是一种能够在资产价格下跌时提供损失保护，同时可以让持有人保有价格上涨收益的金融工具。 （二）看跌期权产品描述
看跌期权是一项合同，其赋予合同买方在未来某一特定日期或之前按特定价格卖出一定数量标的物的权利。期权合同中，约定的特定价格称为“执行价格”；标的物可以是任何一种资产（如证券、货币、大宗商品等）。期权合同达成后，合同买方只有选择执行合同的权利，没有必须履行合同的义务。在看跌期权合同约定的特定日期或之前，如果标的物市场价格下跌至低于期权合同约定的价格，合同买方可以按照合同约定价格卖出标的物而获利；如果标的物市场价格大于期权合同约定的价格，合同买方可以放弃执行合同的卖出约定。
例如，投资者购买一份10月31日到期、执行价格为20元/股的A 公司股票看跌期权，合同约定投资者有权在10 月31 日以20 元/ 股的价格向合同卖方出售 1 万股 A 公司股票。10 月 31 日，如果 A 公司股票市场价格为15 元/ 股，投资者会选择执行合同卖出约定，按20 元/ 股卖出1 万股A 公司股票，获得5 万元价差收益；如果A 公司股票价格为21 元/ 股，投资者会放弃执行合同卖出约定，此时投资者从期权合同中获利为零。由此，看跌期权为合同买方提供了标的物市场价格下跌时的损失保护，同时不会让合同买方丧失标的物价格上涨时的收益。不考虑投资者购入期权支付的对价，该看跌期权在 10 月 31 日的收益如图 1所示。
为两类：法有多种，就看跌期权的执行价格而言，比较常见的有两种：一种是取合同生效期间内的最高价，称为回望式看跌期
15 10
5
股票价格（元/股） 0 5 10 15 20 25
权；另一种是取合同生效期间内市场价格的平均价，称为亚式看跌期权。由于期权到期收益取决于执行价格与到期日市场价格之间的差额，所以标准看跌期权、回望式看跌期权、亚式看跌期权在到期日的收益差异很大。
（三）利用看跌期权对流动性缺乏折扣进行评估定价的原理
考虑某人持有流动性受限的股权，同时，其按照自由市场价格购买以该股权为合同标的、标的股权数量与持股数量相同、合同期限与股权流动性受限期限相同的看跌期权。在股权受限期结束时，如果股权市场价格下跌，则投资者可以通过购入的看跌期权获得损失补偿。该流动性受限股权连同购入的看跌期权形成的组合，等同于投资者持有不存在流动性限制的股权。这就意味着，股权持有人通过购入看跌期权实际上得到了该股票的流动性。因此，投资者购买看跌期权的价值，应该等于缺乏流动性所引致的股权价值折扣额。而看跌期权的价值，可以使用期权模型来估计。 三、评估股权流动性缺乏折扣的期权模型
迄今为止，可以用于评估股权的流动性缺乏折扣的期权模型主要有三个，分别是：（1）1993年Chaffee 提出的BSP 模型，其采用的是标准看跌期权；（2）1995年Long staff 提出的LBP 模型，其运用的是回望式看跌期权；（3）2002年Finnerty 提出的AAP 模型，其基础是亚式看跌期权。 （一）BSP 模型
1993年，David BH Chaffee 提出了利用购买标准欧式看跌期权的相关成本估计流动性折扣价值的模型，简称BSP 模型。依据的是Black-Scholes （1973）期权定价模型，并假设：Black-Scholes 欧式看跌期权定价模型中，看跌期权的价值为：
其中：S 是资产的现行价格； X 是执行价格；
T 是到期期限，在此，则为到清算变现的时限; r 是无风险利率；
σ是股票收益率的标准差。
N （d 1）和N （d 2）是标准正态分布的累积分布函数
在使用BSP 模型对非上市公司股权流动性缺乏折扣进行估值时，假设S=X=1，则 BSP 模型的简化
为：)()()(12d N d N T P e
rt
---=- 其中：()()[]
)/(2//ln 2
1
T T r X S d σ
σ++=；
因此，如果一项缺乏流动性资产的出售价格为1，具有流动性的同样资产出售价格为1+P(T)。那么，
运用BSP 估计的流动性缺乏折扣为P(T)/(1+P(T))。实际计算中，期权到期时间等于缺乏流动性的股权预期上市之前的时间；波动率通常基于可参照上市公司公开交易股票的历史回报波动率调整得到。
任何资产的最低价值是零，因此，BSP 的上限价值就是看跌期权的执行价格。随着基础资产波动性的增加和到期期限的延长，较低的资产价值出现的可能性增加，因此，看跌期权的价值随之增加。随着无风险利率的增加和支付时间的延迟，期权价值减少，上限的现值会下降。Chaffee 认为，对于大多数小型私人公司，其股权价值回报波动率符合60％-70％-80％-90％曲线，两年期看跌期权的价格范围大约是股权市场价格的28%-41％之间；四年期看跌期权的价格范围介于32％至49％之间。而后，随着时间的增加，看跌期权的价格不会大幅度改变。
由于采用了执行价格等于资产现行价格的标准看跌期权，所以BSP 模型的估值只针对前述“损失I ”，不涉及“损失II ”。 （二）LBP 模型
与Chaffee 不同，Long staff 通过引入回望式看跌期权（Look back put option ）建立了估计股权流动性缺乏折扣的模型，简称LBP 模型。
折扣最大值=[]18exp 2)(222
22-???
? ??-+???? ??+T T ?d N r σσσπ 其中：σ是公司股票收益率的年化标准差； T 是股票流动性受限的时间长度；
N ( d ) 是标准正态分布累积分布密度，其中，2/2
T d σ
=
Long staff 所使用的回望式看跌期权执行价格为期权期限内股权的最高市场价格，从而使得期权持有者能够获得前述“损失I ”和“损失II ”的全额补偿。因此，LBP 模型估计的是股权交易中流动性缺乏折扣的上限。Long staff 分析了波动性介于10%到30% 之间的股权流动性折扣，其研究结果如表 1 所示。 表1 Long staff 研究的流动性缺乏折扣上限（%）
（三）A A P 模型
Finnerty使用平均价格亚式期权（Average-price Asian put option）估计流动性折扣，简称AAP模型。平均价格亚式期权的执行价格为期权期限内的资产市场价格的平均值。与LBP 模型中所使用的最高价格回望式看跌期权相比，其认为即使不存在流动性限制，投资者也很少能以最高价格变现资产，所以假设以平均价格卖出更为合理。所以，其提供的是针对“损失I”和“损失II”的部分补偿。
对于不支付股利的股权，亚式看跌期权的价值为：
()()2/
r
v
T
v
N
+
T
=
-
D e rt-
T
V
T
]
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/
2
/
N
[
r
)
v
v (T 其中：
设定V=1
()()()2/
r
v
T
v
N
/
=
+
-
D e rt-
T
T
/
]
/
2
N
[T
r
v
v
T
相应的流动性缺乏折扣为：D(T)/(1+D(T))
四、流动性折扣期权估值模型结果的比较与思考
（一）不同估值模型的计算结果比较
如前所述，基于对流动性受限资产“损失I”和“损失II”补偿程度的不同假设，产生了三种不同形式的流动性缺乏折扣期权估值模型。其中，假设全额补偿“损失I”和“损失II”的LBP模型，是流动性缺乏折扣的上限。以下我们通过对期权价值影响因素的分析，三个模型对于流动性缺乏折扣估值结果进行比较。
无论是标准期权还是奇异期权，其价值主要受六个因素的影响：合同名义金额、资产当前市场价格、期权执行价格、资产市场价格的波动率、无风险利率以及期权到期期限。当使用前述三个期权模型估计流动性缺乏折扣时，除执行价格以外的其他五个影响因素都是相同的。当估值结果采用折扣率的方式反映时，合同名义金额和资产当前价格均取1，实际数额对期权价值无影响。
据此，本文分别计算了不同波动率、无风险利率以及期权到期期限情况下，三个模型的流动性折扣估计结果。其中，针对低波动率（10%~20%）、低无风险利率（3%）和短期（1 年）的估计结果列于表2 中；
针对中等波动率（50%~60%）、中等无风险利率（6%）和中等期限（5 年）的估计结果列于表 3 中。 表2 流动性折扣期权模型计算结果一 表3 流动性折扣期权模型计算结果
二 表 2 和表 3 中的计算结果表明：(1) 无论采用何种模型，随着流动性受限时间的延长以及波动率的增加，流动性折扣都会增加；(2) 对于低波动性，BSP 模型计算的折扣会超过AAP 模型计算的折扣，因为在亚式期权合约中，流动性受限时期内的高价格和
低价格都会被包含在内。然而，随着波动性的增加，AAP 计算得到的折扣会大于BSP 计算得到的折扣。（3）LBP 模型计算得到的折扣会比AAP 和BSP 模型结果都大，这与其他学者有关LBP 模型估算的是流动性缺乏折扣上限的结论是一致的。
波动率 BSP 模型 AAP 模型 LBP 模型 10% 2.56% 4.00% 7.61% 11% 2.92% 4.19% 8.33% 12% 3.27% 4.38% 9.05% 13% 3.63% 4.58% 9.76% 14% 3.98% 4.77% 10.47% 15% 4.33% 4.97% 11.17% 16% 4.68% 5.17% 11.86% 17% 5.03% 5.37% 12.54% 18% 5.38% 5.56% 13.22% 19% 5.72% 5.76% 13.90% 20% 6.07% 5.96% 14.56% 波动率 BSP 模型 AAP 模型 LBP 模型 50% 20.07% 42.98% 57.47% 51% 20.47% 43.22% 58.16% 52% 20.87% 43.44% 58.85% 53% 21.26% 43.66% 59.52% 54% 21.64% 43.87% 60.19% 55% 22.02% 44.07% 60.83% 56% 22.39% 44.27% 61.47% 57% 22.76% 44.46% 62.10% 58% 23.12% 44.64% 62.71% 59% 24.47% 44.82% 63.31% 60%
23.82%
44.99%
63.91%
（二）实际运用不同估值模型时的考虑
尽管三种期权模型的具体形式和结果阐述有所差异，但其共同之处在于：（1）使用期权模型估计股权流动性折扣，理论逻辑合理；（2）模型计算所需要的输入变量依赖实证数据，可以复现，满足科学方法的要求；（3）通过理论和实证检验，能够得到当前国际评估界的普遍认可。因此，三种模型都可以用于流动性受限资产的价值折扣评估实务中。
另一方面，由于三种模型在推导过程中采用的期权基础和假设条件有所不同，所以在评估实践中使用这些模型时，首先要注意全面掌握不同模型所对应的看跌期权种类、针对的潜在损失类别以及假设条件；其次要将这些因素与评估目标、评估对象特征以及评估所依据的假设等评估基准因素相互对照，以保证选用的期权模型与评估基准之间内涵及逻辑的一致性。
以流动性受限资产的变现价值评估为例，BSP 模型和AAP 模型的估计结果更接近于资产卖方对流动性缺乏折扣的预期（从资产持有人角度出发，只针对“损失I”的BSP 模型和取得市场平均收益额的AAP 模型更为接近），而LBP 则更有可能代表了资产潜在买方所要求的折扣（从资产的预期购买者角度，其不仅要求补偿“损失I”，同时要求补偿“损失II”）。另一方面，从交易谈判议价的角度，资产卖方总是愿意以尽可能高的价格卖出资产，所以更有可能基于BSP 模型计算的折扣结果报价，因为其计算的折扣率可能是最低的；而资产的潜在买方则希望按照LBP 模型计算最大的流动性折扣率与卖方讨价还价，以尽可能的压低买入价格。此时，评估的基准是基于买方观点还是卖方立场对于模型选择就有着至关重要的影响，评估师在作出模型选择的同时，也就在很大程度上决定了最终的评估结论。通常而言，对于非上市公司的股权，由于潜在投资者的数量少，买方议价能力往往会超过卖方，所以在股权买卖交易实践中，买方往往具有更大的谈判优势，此时，按实际股权买卖成交价格计算的流动性折扣可能更加接近于LBP 模型计算的折扣上限。
综上所述，与传统估值方法相比，运用期权模型估计股权流动性缺乏折扣，具有理论依据明确、数据来源可验、计算方法确切的显着优势，值得在股权评估实务中推广使用。在具体应用时，由于造成股权流动性缺乏的具体情况千差万别，评估师应根据评估业务的具体情况选择适当的估值模型，并充分考虑估值当时所处市场的波动性和流动性水平以及股权流动性受限的具体情况，保持估值模型与评估目标的内涵一致性，才能真正达到客观估值的目标。
3.3案例——宝山钢铁股份有限公司缺乏流动性折扣计算实例演示
本文仅以宝山钢铁股份有限公司（以下简称“宝钢股份”）为例，具体演示缺乏流通性折扣的计算过程。
根据《宝山钢铁股份有限公司股权分置改革说明书》，宝钢股权分置改革方案大致
分为两个阶段，一为预案阶段（2005年6月17日到2005年6月29日），此阶段股票第一次停牌，公司在此阶段审议通过了宝钢股份股权分置改革方案；第二个阶段为方案正式实施阶段（2005年7月22日到2005年8月18日），此阶段公司股票第二次停牌。其具体对价方案为于股权登记日登记在册的流通股股东每持有10股流通股将获得宝钢集团有限公司（非流通股股东）支付的2.2股股份、1份认购权证，于对价被划人流通股股东账户之日，宝钢股份公司的非流通股份即获得上市流通权（不考虑锁定期）。
在计算过程中，我们采用了如下的数据来源：
（1）股改前流通股股价：股改预案公布当日的前5个交易日（即公司第一个停牌目的前5天）收盘价的算术平均值。
（2）股改后流通股股价：股改结束当天（股票复牌日）的收盘价。
（3）采用期权定价法时，锁定期以公司最大股东的禁售期限为准。
（4）期权定价模型中行权价格X与即期价格S：股改结束当天（股票复牌日）的收盘价。
(5)其他数据来源取自宝钢股份股权分置改革说明书（修订稿）及Bloomberg.
计算演示过程：
3.１计算锁定期内的折扣率。
运用期权定价模型，需要确定几个相关参数：
（1）存续期／锁定期（T—ｔ）。根据《宝山钢铁股份有限公司股权分置改革说明书》，宝钢集团有限公司持有的宝钢股份的股份自获得上市流通权之日起，至少在12个月内不上市交易或者转让，在获得上市流通权之日起24个月内不上市交易；上述24个月届满后12个月内，宝钢集团有限公司通过证券交易所挂牌交易出售宝钢股份的股份的数量不超过宝钢股份的股份总数的5％，且出售价格不低于每股5.63元人民币。由以上假定，取36个月（3年）为存续期限。
（2）行权价格（X）和即期价格（S）。根据上述假定，取股票最后一次复牌日（即2005年8月18日）的收盘价（即4.58元）为行权价格和即期价格。
（3）无风险收益率（r）。取三年期国债利率为无风险收益率，即 2.62％，数据来自Bloomberg。
（４）隐含波动率（d）。在股改的整个期间，公司股票的收盘价有时会出现反常波动现象，预案阶段和方案实施阶段会停牌，故在计算股价的隐含波动率时，应参照股改第一个停牌阶段之前三年的收盘价水平。根据《宝山钢铁股份有限公司股权分置改革方案》，宝钢股改的第一个停牌日为2005年6月17日，故本文计算股价隐含波动率时，选择的期
间为2002年5月31日到2005年5月31日，为简化计算过程，本文取Bloomberg中从2002年5月31日到2005年5月31日股票收盘价的月波动率，即24.09％。
根据看跌期权的Black—Scholes模型：
代入以上参数，得出期权价值P＝0.59
锁定期内的折扣为(p／P)× 100％=0．59 × 100％／4．58=12．9％
3.２确定对价方案中派送权证的价值。
根据《宝山钢铁股份有限公司股权分置改革说明书》，其对价方案采用的是送股和权证两种方式，故应将其所派发的期权总价值视为非流通股价值的抵减项，即作为一项成本。
同样，本文引用Black—Scholes模型计算对价方案中派发期权总价值，根据《宝山钢铁股份有限公司股权分置改革说明书》，其派发的认购权证存续期为自该认购权证划入流通股股东账户之日起378日（即1.04年），行权日为存续期届满之日，行权价格为每股4.5元人民币，行权比例为1:1。这样，各参数具体设定如下：
参数数值
即期价格（元） 4.50
行权价格（元） 4.50
存续期（年） 1.04
无风险收益率 2.26%
隐含波动率30.9%
由Black—Scholes模型，估计认购权证理论价值为0.33元/份。由于共计派送份，流通股股东获得认购权证总价值为人民币元，
即A＝。
3.３计算股改前非流通股价格。
因宝钢股改方案的对价支付方式中采用送股并派发权证，故采用模型２计算股改前非流通股价值。
即：P非=[P×N2×(1一p／P)+P ?N4一P流?N3一A]／N1
其中：N1和N2分别为非流通股股东在股改前所持股份数和股改后所持股份数；N3和N4分别为流通股股东在股改前所持股份数和股改后所持股份数，股改前流通股市价为P流，股改后股价为P，可得出股改前非流通股股价，A为股改方案中派发权证的总
价值。
下面具体介绍演算过程：
(1)N1、N2、N3、N4的确定。
由下图，非流通股股东股改前后所持股份分别为和；流通股股东股改前后所持股份分别为和，
即N1=13 635 000 000、N2=12782 060 000、N3=3 877 000 000、N4=4 729 940 000。
(2)股改结束后股票价格P的确定。
根据以上假定，取股改结束当天（股票复牌日）的收盘价为股改后的股价，即：P ＝4.58。
宝山钢铁股份有限公司股改前后股份数变化
（3）股改前流通股价格P流的确定。
取股改预案公布当日的前5个交易日（即公司第一个停牌日的前5天）收盘价的算术平均值为股改前流通股股价，
即P流=(4.63+4.66+4.7l+4.8l+4.89)/5=4.74
3.４缺乏流动性折扣的确定将N1=13 635 000 000，N2=12 782 060 000，N3=3 877 000 000，N4=4 729 940 000，P流=4．74，P=4．58以及第一步和第二步计算的(p／P)×100％=12．9％和A=126 747 678代入模型2，得到P非=3．97；
再将P非=3．97及P流=4．74，代人定义公式discount=l—P非／P流，
最后得到缺乏流动性折扣discount=1一P非／P流=1—3．97／4．74=16.24％。
五、参考文献
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DCF、NAV、PE三种估值方法介绍
DCF、NA V、PE三种估值方法介绍 一、DCF（折现现金流模型） 1.DCF分析法的基本原理 DCF分析法认为，产生现金流的资产，包括固定收益产品（债券）、投资项目，及整个公司的价值等于其在未来一定期限内所产生的现金流，按照适合的折现率折现后计算出的现值（pv）。公式如下： pv = cf1/(1+k) + cf2/(1+k)2 + …［tcf /(k - g)］/ (1+k)n-1 其中：pv：现值cfi：现金流k：贴现率 tcf：现金流终值 g：永续增长率预测值 n：折现年限 在对股票估值时，分析师们通常使用自由现金流作为估值模型中的现金流。自由现金流一般是用经营性现金流减去资本支出后得到的。得出现值后再除以总股本既得出每股价值。有时，分析师们还会用调整过的自由现金流先计算出公司所有利益相关人（包括债权人和股权人）拥有的资产现值，然后再减去债权人拥有的资产现值，就得到股票资产的现值，既股价的合理价值。 2.自由现金流 定义：自由现金流是一种财务方法，用来衡量企业实际持有的能够回报股东的现金。指在不危及公司生存与发展的前提下可供分配给股东(和债权人)的最大现金额。 计算：自由现金流量=经营活动产生的现金流量净额–资本性支出=经营活动产生的现金流量净额–（购建固定、无形和其他长期资产所支付的现金–处置固定、无形和其他长期资产而收回的现金净额） 资本性支出：用于购买固定资产（土地、厂房、设备）的投资、无形资产的投资和长期股权投资等产能扩张、制程改善等具长期效益的现金支出。
自由现金流的的经济意义：企业全部运营活动的现金“净产出”就形成“自由现金流”，“自由现金流”的多寡一定程度上决定一家企业的生死存亡。一家企业长期不能产出“自由现金流”，它最终将耗尽出资人提供的所有原始资本，并将走向破产。 ①“自由现金流”充裕时，企业可以用“自由现金流”偿付利息还本、分配股利或回购股票等等。 ②“自由现金流”为负时，企业连利息费用都赚不回来，而只能动用尚未投入经营（含投资）活动的、剩余的出资人（股东、债权人）提供的原始资本（假定也没有以前年度“自由现金流”剩余）来偿付利息、还本、分配股利或进行股票回购等等。 ③当剩余的出资提供的原始资本不足以偿付利息、还本、分配股利时，企业就只能靠“拆东墙补西墙”（借新债还旧债，或进行权益性再融资）来维持企业运转。当无“东墙”可拆时，企业资金链断裂，其最终结果只能寻求被购并重组或申请破产。 3.DCF适用范围 DCF 是一套很严谨的估值方法，是一种绝对定价方法，想得出准确的DCF 值，需要对公司未来发展情况有清晰的了解。得出DCF 值的过程就是判断公司未来发展的过程。所以DCF 估值的过程也很重要。就准确判断企业的未来发展来说，判断成熟稳定的公司相对容易一些，处于扩张期的企业未来发展的不确定性较大，准确判断较为困难。再加上DCF 值本身对参数的变动很敏感，使DCF 值的可变性很大。但在得出DCF 值的过程中，会反映研究员对企业未来发展的判断，并在此基础上假设。有了DCF 的估值过程和结果，以后如果假设有变动，即可通过修改参数得到新的估值。 4.DCF模型的优缺点 优点：比其他常用的建议评价模型涵盖更完整的评价模型，框架最严谨但相对较复杂的评价模型。需要的信息量更多,角度更全面,考虑公司发展的长期性。较为详细，预测时间较长，而且考虑较多的变数，如获利成长、资金成本等，能够提供适当思考的模型。
收益法评估企业价值操作指导意见(试行)
收益法评估企业价值操作指导意见 （试行） 目录 第一章总则 第二章项目承接 第三章企业价值评估方法及选择 第四章收益法评估企业价值的内涵及评估思路 第五章收益法基本模型及其适用前提 第六章收集资料与现场勘察 第七章访谈 第八章财务报表调整 第一节财务报表调整的原则和内容 第二节部分科目调整的实务操作 第九章财务报表分析 第一节目前常用的财务比率 第二节其他常见的财务比率 第十章企业分析 第十一章收入、成本与费用的分析与预测 第一节收益预测口径 第二节收入的预测 第三节成本及毛利率的预测
第四节销售费用和管理费用的预测 第五节财务费用的预测 第六节资产减值损失、营业外收支的预测 第七节投资收益的预测 第八节企业所得税的预测 第十二章负债的分析与预测 第十三章营运资金的分析与预测 第十四章折旧摊销和资本性支出的分析与预测 第十五章折现率的预测 第一节折现率的定义 第二节折现率的分类口径 第三节收益法三大基本原则 第四节折现率模型简介 第五节常用的折现率模型分析 第六节通货膨胀的问题 第十六章缺少流通性折扣、控股权溢价及缺乏控制权折价第一节缺少流动性折扣 第二节控股权溢价/缺少控制权折价 第十七章协同效应 第十八章评估结论的合理性分析（敏感性分析） 附件：收益法评估计算表
收益法评估企业价值操作指导意见 （试行稿） 第一章总则 第一条本指导意见遵循财政部、中评协发布的《资产评估准则——基本准则》、《资产评估职业道德准则——基本准则》及《资产评估准则——评估报告》、《资产评估准则——评估程序》、《资产评估准则——企业价值》等具体准则、本公司执业规程及监管单位的相关规定制定。 第二条本指导意见仅对采用收益法评估企业价值提出相应的操作程序和要求，仅是一种基本程序。 第三条本指导意见以制造业企业特点为出发点，在指导意见中未作特别提示和说明的，均指制造业企业。 第二章项目承接 第四条项目经理和/或资产评估师（简称：评估师）在承接项目时，至少应明确以下基本内容： （1）委托方和被评估单位基本情况； （2）评估目的（具体的经济行为及经济行为的方案）； （3）评估基准日； （4）评估对象和范围。 评估师应特别关注相关监管的特别要求，如国资监管、证券监管、保险监管、银行监管等。 第五条评估师应在承接项目后的第一时间与委托方和/或被评估单位联系、沟通，了解必要的信息，并指导被评估单位准备、申报、填写相关资料。 第六条评估师在承接项目后，对上述事项有了一定了解的基础上，应该编
第11章 期权定价模型
第11章 布莱克-舒尔茨-默顿期权定价模型 一、基本思路 1. 基本思路 我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。 用几何布朗运动表示股票价格的变化过程，具体形式如下： dS dt dz S μσ=+ 或者表示为dS Sdt Sdz μσ=+ 伊藤引理表明，当股票价格服从上述随机过程时，作为衍生品的期权价格f 将服从 22221()2f f f f df S S dt Sdz S t S S μσσ????=+++???? 两式表明：股票价格及其衍生品——期权价格都只受到同一种不确定性的影响，只是两者对随机因素变化的反应程度不同而已。 从数学上看，将两式联立，解方程组可消掉随机项。其金融含义可看作：买入股票、卖空期权构造一个短期内没有不确定性的投资组合。在一个无套利市场中，该投资组合必然只能获得无风险利率收益。由此可得到一个期权价格满足的微分方程，此即为BSM 期权定价模型的微分形式，具体为 2222 12f f f rS S rf t S S σ???++=??? 由于该公式中不包含反映投资者风险偏好的参数——预期收益，因此可以在风险中性世界里求解该微分方程。求解该方程可得到期权定价公式。无股利欧式看涨期权的价格为 ()12()()r T t c SN d Xe N d --=- 其中， 21221d d d = ==- 根据无股利欧式看涨期权和看跌期权平价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 可求出无股利欧式看跌期权定价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 无收益美式看涨期权是不会提前执行的，因此无收益美式看涨期权定价公式和欧式看涨期权定价公式相同， ()12()()r T t C SN d Xe N d --=- 对于有收益欧式期权，需要在股票价格中抛去收益的现值，对有收益的美式看涨期权，需要考虑其提前执行的情况，由于不存在美式期权之间的平价公式，因此无法给出美式看跌期权
BS期权定价模型
Black-Scholes期权定价模型 (重定向自Black—Scholes公式) Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布莱克-肖尔斯期权定价模型 Black-Scholes 期权定价模型概述 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。 [编辑] B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 [编辑] (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会；
股权价值评估方法
附件1 : 股权价值评估的常用方法 股权价值评估的常用方法主要有折现现金流量法、相对价值法和 成本法。 一、折现现金流量法 （一）定义。通过预测企业未来各期现金流量，并选取合适的折现率将其折算到评估基准日，将各期现金流量现值累加求和的方法。 （二）计算方法。根据现金流量的口径不同，折现现金流量法一 般分为全部资本自由现金流量（CFCF ）折现法和股权资本自由现金流（FCFE ）折现法。 1、全部资本自由现金流折现法 企业全部资本自由现金流量，即在不影响企业持续经营的前提 下，在满足企业再投资需求之后剩余的、可供企业资本提供者（股东和债权人）自由支配的额外现金流量。全部资本自由现金流量折现后得到的现值是企业整体价值，减去企业净债务之后得到的才是企业股权价值。具体计算步骤为： （1）计算企业整体价值 企业价值计算公式为：FirmVaIue * FCFF t t（1） tm （V H WaCC） 理论上讲，企业的生命周期无限长，但现实中又不可能对所有未 来年份做出预测，因此，通常将企业价值分成两部分一预测期价值和
后续期价值，即： FirmVaIUe 点占F C FF t ’ . P V H H（2） t4 （1 WaCC）（1 WaCC） 公式（2）通常称为两阶段模型。 式中：1）、FCFF=EBlT （1-所得税税率）+折旧与摊销-资本性支出-营 运资本净增加额 其中：EBIT=净利润+所得税+利息支出 资本性支出=固定资产支出+其他长期资产支出 营运资本净增加额=存货增加+经营性应收项目增加 +待摊费用增加-经营性应付增加- 预提费用增加 2）、WACC为加权平均资本成本 3）、H为预测期年数 4）、PV H为后续期现值，可以用相对价值法、如市盈率 法、市净率法估算。 （2）公司股权价值=企业价值-企业净债务=企业价值-（企业债务- 现金） 2、股权资本自由现金流贴现模型 股权资本自由现金流（FCFE ）是公司在履行除普通股股东以外的各种财务上的义务后所剩下的现金流。股权资本自由现金流折现后得到的现值就是公司股权价值。 计算公式为：
公司估值方法有几种
公司估值方法有几种？最常用的是那几种？ 绝对估值法（折现方法） 1.DDM模型（Dividend discount model /股利折现模型) 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） （1）FCFE （Free cash flow for the equity equity /股权自由现金流模型)模型 （2）FCFF模型（Free cash flow for the firm firm /公司自由现金流模型） DDM模型 V代表普通股的内在价值，Dt为普通股第t期支付的股息或红利，r为贴现率 对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分为 ：零增长模型、不变增长模型（高顿增长模型）、二阶段股利增长模型（H模型）、三阶段股利增长模型和多元增长模型等形式。 最为基础的模型；红利折现是内在价值最严格的定义；DCF法大量借鉴了DDM的一些逻辑和计算方法（基于同样的假设/相同的限制）。 1. DDM DDM模型模型法（Dividend discount model / Dividend discount model / 股利折现模型股利折现模型) DDM模型 2. DDM DDM模型的适用分红多且稳定的公司，非周期性行业； 3. DDM DDM模型的不适用分红很少或者不稳定公司，周期性行业； DDM模型在大陆基本不适用； 大陆股市的行业结构及上市公司资金饥渴决定，分红比例不高，分红的比例与数量不具有稳定性，难以对股利增长率做出预测。 DCF 模型 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型）DCF估值法为最严谨的对企业和股票估值的方法，原则上该模型适用于任何类型的公司。 自由现金流替代股利，更科学、不易受人为影响。 当全部股权自由现金流用于股息支付时，FCFE模型与DDM模型并无区别；但总体而言，股息不等同于股权自由现金流，时高时低，原因有四： 稳定性要求（不确定未来是否有能力支付高股息）； 未来投资的需要（预计未来资本支出/融资的不便与昂贵）； 税收因素（累进制的个人所得税较高时）； 信号特征（股息上升/前景看好；股息下降/前景看淡） DCF模型的优缺点 优点：比其他常用的建议评价模型涵盖更完整的评价模型，框架最严谨但相对较复杂的评价模型。需要的信息量更多,角度更全面, 考虑公司发展的长期性。较为详细，预测时间较长，而且考虑较多的变数，如获利成长、资金成本等，能够提供适当思考的模型。 缺点：需要耗费较长的时间，须对公司的营运情形与产业特性有深入的了解。考量公司的未来获利、成长与风险的完整评价模型，但是其数据估算具有高度的主观性与不确定性。复杂的模型，可能因数据估算不易而无法采用，即使勉强进行估算，错误的数据套入完美的模型中，也无法得到正确的结果。小变化在输入上可能导致大变化在公司的价值上。该模型的准确性受输入值的影响很大（可作敏感性分析补救）。 FCFE /FCFF模型区别 股权自由现金流（Free cash flow for the equity equity ）： 企业产生的、在满足了再投资需求之后剩余的、不影响公司持续发展前提下的、可供股东股
B-S期权定价模型的推导过程
B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是持续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P：(S t > L)的概率E[S t | S t > L]：既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:
收益法在企业价值评估
内容提要： 收益法在企业价值评估中的应用研究是当前评估行业发展过程中的一项重大课题。本文在阐明收益法是一种相对科学的企业价值评估首选方法的基础上，针对我国企业价值评估的现状及存在的问题，就收益法评估中参数的选择与确定方法提出了自己的观点。 一、收益法应该是企业价值评估的首选方法 整体资产是指具有单独获利能力的综合体，整体资产评估是对其获利能力的评估，而收益法正是对资产未来的收益折现后获得资产评估值，正好吻合整体资产的特征。因此，收益法应该是整体资产评估的主要方法。企业价值评估是典型的整体资产评估。 过去西方经济学一直认为，企业的价值是在于追求利润最大化，因此特别强调企业财务方面的业绩。经过多年探索，目前普遍认同企业价值是在过去和现在基础上的企业盈利能力和发展潜力，是企业的现有投资者和潜在投资者对企业的一种预测。也就是说，企业价值是企业的市场价值，它取决于未来企业所创造的现金净流量，是企业未来现金流量的总现值。 收益法，也称收益现值法、收益还原法，是估算预测企业或其他资产综合体在未来特定时间内的预期收益，选择合适的折现率，将其还原为当前的资本额或投资额的方法。收益法是从资产未来创造效益来反映其现实价值，源于经济学中的效用价值论，是由19世纪末边际效用学派的创始人门格尔、杰文思、瓦尔拉斯等人提出的。效用价值论认为，商品的价值取决于商品的效用。换句话说，无论商品的生产成本如何，只要能够为其占有者带来较大的效用，商品的价值就会较高。可见，该理论是从需求者的角度来衡量商品的价值。对于资产来说，其效用表现为资产为其占有者带来的未来收益（即货币收入）。由于货币具有时间价值，为了用未来的收益体现现时的价值，必须将未来收益进行折现。以上正是资产评估收益法的基本思想。 从理论上来说，收益法应该是企业价值评估相对科学的首选方法。原因如下：(1)现代资本结构理论、企业竞争战略理论、企业竞争优势理论都从不同角度研究认为，创造企业价值和实现企业价值最大化是企业经营的主要目的；企业价值是由各种不同的创造因素所组成，而且这些创造价值的因素要经过整合才能产生效果；企业价值不是单项资产简单组合，而是各项单项资产的整合，如果整合成功，应该产生1+1＞2的效果，即企业价值一般大于单项资产的组合。(2)可持续发展理论认为，企业存在或购并的目的，不是企业过去实现的收益、现在拥有的资产价值，而是企业未来获得盈利的能力，只要企业未来盈利，企业就可持续经营下去，企业就有存在的价值，并且可以产生某种效用，形成企业价值。 正因为此，收益法是一种科学的企业价值评估方法，在发达国家也应用广泛，但在我国却没有得到应有的重视。 二、我国企业价值评估现状及存在的问题 目前，我国的企业价值评估仍以成本加和法为主、收益法为辅。上市公司评估时要用收益法对整体资产进行评估，但其作用仅仅是对成本法评估结果的辅助验证。 1．成本加和法的不足 由于历史原因，多数企业资产盘子大，非经营性资产占有相当比重，企业效益低下，大多数企业亏损，成本加和法在企业价值评估中还较多应用，成本加和法的基本思路是将被估企业视为一个生产要素的组合体，在对各项资产清查核实的基础上，逐一进行评估，最后加和获得。该方法应用简便易行，但是存在一些明显缺点： （1）采用成本加和法模糊了单项资产与整体资产的区别。凡整体性资产都具有综合获利能力，它由单项资产构成，却不是单项资产的简单加总，而是经过企业有效配置后作为一项独立的获利能力而存在。用成本加和法来评估，只能根据单项资产加总的价格而定，而不是评估它的获利能力。实际上，企业的各单项资产，需投入大量的人力资产以及规范的组织结构来进行正常的生产经营，成本加和法显然无法反映这种单项资产组织起来的无形资产，最终
企业价值评估收益法评估技术说明
企业价值评估收益法评估技术说明中天衡平评字[2010]第049 号企业价值评估收益法评估技术说明 一、评估对象 (2) 二、收益法应用前提及选择理由和依据 (3) 三、主要评估假设与评估依据 (5) 四、企业经营分析 (7) 五、企业财务分析 (14) 六、企业资产负债分析与收益预测对应资产负债范围的确 定 (16) 七、收益法评估模型与收益年限、收益口径的确定 (17) 八、预期收益的预测 (19) 九、折现率的选取 (26) 十、收益折现和的计算 (28) 十一、其他资产和负债的评估价值 (28) 十二、评估结果 (29) 精选资料
北京中天衡平国际资产评估有限公司 [4.2]-1 精选资料
企业价值评估收益法评估技术说明 中天衡平评字[2010]第049 号 一、评估对象 本项目评估对象为广东省粤晶高科股份有限公司100%出资权益。广东省 粤晶高科股份有限公司基本情况： 工商登记注册号：440000000049466 注册地址：广州市萝岗区科学城南翔二路10 号； 注册资本：人民币伍仟万元（实收资本：人民币伍仟万元）； 法人代表：区惠青； 公司类型：股份有限公司； 经营范围：生产：电子元器件及其配件。销售电子产品及通讯设备，电 子元器件及其配套件；经营本企业自产产品及技术的出口业务；经营本企业 生产所需原辅材料、仪器仪表、机械设备、零配件及技术的进口业务（国家 限定公司经营和国家禁止进出口的商品除外）（按【2001】粤外经贸发登字 第066 号文经营）。 企业历史沿革：广东省粤晶高科股份有限公司（以下简称：粤晶高科公 司）成立于1996 年，其前身是广东省半导体器件厂，2000 年经广东省政府 批准,改制为股份制公司，是专业从事半导体器件研究、开发、生产、经营 的高新技术企业。公司吸纳了大批具有20 余年生产实践的专业科技人才和 生产骨干，有长期生产半导体器件的经验，同时具有研发、开拓市场的营销 北 京 中 精选资料
C15038股票价值评估方法(中)：绝对估值法(100分)
一、单项选择题 1. 公司自由现金流和股权自由现金流的差别是（）。 A. 股权自由现金流是公司自由现金流在扣除营运资本支出后的现金流 B. 股权自由现金流是公司自由现金流在偿还债务及支付利息后的现金流 C. 股权自由现金流是公司自由现金流在扣除了现金储备后的现金流 D. 二者相同 您的答案：B 二、多项选择题 2. 股权自由现金流具有（）的特征。 A. 扣除了企业持续经营所需要的各项现金支出 B. 不光取决于公司创造现金的能力，还取决于公司负债结构的调整 C. 负债比率的调整意味着公司风险程度的变化，在使用股权自由现金流贴现时应进行相应的调整 D. 不受公司财务杠杆的影响 您的答案：C,B,A 3. 绝对估值法的特征包括（）。 A. 技术上最严密的估值方法，明确的测算了收益和风险以及对估值结果的影响 B. 一般来说，需要对企业进行全面理解才能得到合理结论 C. 方法透明，更利于深入分析和讨论 D. 能够精确的估计企业的价值 您的答案：B,C,A 4. β的决定因素有（）。 A. 公司所处的行业 B. 公司的经营杠杆比率 C. 公司的财务杠杆比率 D. 贴现率水平 您的答案：A,B,C 5. 下列关于贴现率说法正确的是（）。 A. 反映贴现现金流的风险 B. 反映资本的预期收益水平 C. 反映对应资本的机会成本 D. 可根据需要任意调整 6. 公司自由现金流的特征包括（）。 A. 体现了公司整体资产的经营效益 B. 不受公司财务杠杆的影响 C. 不光取决于公司创造现金的能力，还取决于公司负债结构的调整 D. 已经扣除了公司持续生产经营以及扩大生产经营所需的各项现金支出
(定价策略)二项期权定价模型
摘要： 在可转债的定价过程中，期权部分的定价最为复杂，本文介绍了对可转债价值中期权部分的一种定价方法——二项期权定价模型，以单一时期内买权定价为例进行了。 一般来说，二项期权定价模型（binomal option price model ， BOPM ）的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM 的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。 一、对股票价格和期权价格变化的描述 假设股票当期（t ＝0）的价格S 为100元，时期末（t ＝1）的价格有两种可能：若上升，则为120元，记做uS ；若下降，则为90元，记做dS 。执行价格为110元。相对应地来看，期权价格则分别记做0C 、up C 、down C ，则在t ＝1时，up C 、down C 分别等于max （120－110，0）、max （90－110，0），即10元和0。此时的状态可以用下图描述： uS ＝120 股价上升时 分 析 师：高谦 报告类型：可转换债券研究 二项期权定价模型
S ＝100 dS ＝90 股价下降时 up C ＝10 max （120－110，0） 0C ＝？ down C ＝0 max （90－110，0） 二、构建投资组合求解买权 （一）构建投资组合 在上图中，唯一需要求解的是0C 。为求解0C ，也即给t ＝0时的买权定价，可以证明0C 的价格可以通过建立期权和相关资产的零风险套利交易来得到，具体来说，就是考虑一个包括股票和无风险债券在内的投资组合，该组合在市场上不存在无风险套利机会时等于买权的价格，因此可以用来模拟买权的价格。 我们可以考虑这样一个投资组合： （1） 以价格0C 卖出一份看涨期权； （2） 以价格100买入0.333股股票； （3） 以无风险利率8％借入27.78元。 （二）投资组合的净现金流分析 根据上述投资组合，可以得到t ＝0时期的净现金流为：0C －（0.333×100+27.78）。根据前述对股票和期权价格变化的描述，在到期日时会出现两种可能的结果，这两种结果在到期日时的现金流可以描述如下： 股价上升时的现金流 股价下跌时的现金流 买进一份看涨期权 －10（由max 【120－110】得到） 0（由max 【90－110】得到） 股票变现 40（由0.333×120得到） 30（由0.333×90得到） 偿付贷款 －30（由－27.78×1.08得到） －30（由－27.78×1.08得到） 净现金流 0 0 这表明，不管相关资产的价格是上升还是下降，这个投资组合的最终结果都
股权估值模型及其比较研究
股权估值其主要目的在于通过估值模型确定股权的内在价值。股权估值模型以包含的不同的估值变量进行划分。具体而言，投资者之所以想购买一项股权（股票），并非想拥有该股权本身，而是因为他期望该项股权能够为他在未来带来一系列经济利益。对股权估值变量的不同选择，构成了估值理论中最基本的三个模型：红利贴现估值模型、贴现现金流量估值模型以及剩余收入估值模型。 一、三种基本的股权估值模型 １．红利贴现模型（ＤＤＭ） 红利贴现模型又叫Ｇｏｒｄｏｎ（１９６２）模型，其核心观点认为：预期分得的现金股利构成股票价值的源泉，股票的内在价值等于估值时点之后无限多次股利收益流量之现值。红利是该模型惟一的估值变量，只有分得的现金红利才是投资者可以直接支配的经济利益，红利模型非常符合股权估值的直观逻辑，所以很自然地成为最传统的估值模型，其实早在Ｇｏｒｄｏｎ之前就已经被广为使用。然而，ＭＭ（１９６１）提出的“股利无关论”大大动摇了该模型的理论基础，而且在应用中的许多实际问题使得单纯使用现金红利作为估值变量无法完成估值任务。例如，许多股票并没有稳定连续的红利政策。从微软很少发放红利，便可发现，在实践中运用红利贴现模型是十分不明智的。红利贴现模型与价值分配有关，与价值创造无关，提示我们似乎更应该转而从企业内部价值创造的角度来考虑估值问题。下面两种估值模型都是包含与价值增加相关的估值变量的模型。 ２．贴现现金流量模型（ＤＣＦ） 另一种传统的估值模型是贴现现金流量模型（ＤＣＦ），因为符合财务学的正统计价观点，即现金流量是企业价值 的基础，因而也被公认为是概念上最为正确的估值模型。股权估值模型及其比较研究 ＤＣＦ模型有以下几种形式（见表１）： 表１ ＤＣＦ模型的形式 还有一种调整净现值模型，核心观点是 ：有负债企业的债权价值加上股权价值等于无负债企业的股权价值加上由于利息支出而产生的税收节省的现值（即税庇的价值）。通过数学变换可以很容易地证明，如果使用正确，不管是单期间还是多期间，不管现金流的时间结构如何，负债比率固定还是可变，上述４种方法将得出相同的企业价值。 ＤＣＦ模型属于多估值变量模型。因为自由现金流等于营运现金流减去现金投资，而营运现金流又需要通过调整会计盈余和一系列应计项目获得。预测各种形式的现金流量是一件极为复杂的任务，许多实践者不得不直接使用会计盈余来代替自由现金流计算企业持续经营的价值。因为在自由现金流量估值模型中，营运现金流的增长当然是增加了企业的价值，但只要现金投资能够产生正的净现 值，就同样也是企业价值的增加因素。然而，在模型中，投资却减少了自由现金流的数量。当企业为了增加价值而进行投资时，自由现金流却减少了，从这个角度看，现金投资反倒成了减少企业价值的因素。如果企业产生负的自由现金流，并不说明企业没有给股东创造价值，事实也许 正相反。 会计盈余实际上是对企业净现金流量按权责发生制程序处理后的产物，可以一定程度地克服ＤＣＦ模型的这一缺陷。由此，ＤＣＦ模型涉及的主要估值变量除了营 田 辉 文 内容提要： 股权估值方法是建立在预期基础上的。由于关键估值变量的不同选择，产生了三种基本的股权估值模型：红利贴现模型、贴现现金流量模型和剩余收入模型。本文对三个基本模型进行了理论和实证的分析、综述，研究了基本模型之间的关系，比较了基本模型及其引申模型之间的优劣。 理论与技术方法研讨
化工公司股权项目资产评估方法
化工公司股权项目资产评估方法 一、评估方法 (一) 评估方法的选择 依据资产评估准则的规定，企业价值评估可以采用收益法、市场法、资产基础法三种方法。收益法是企业整体资产预期获利能力的量化与现 值化，强调的是企业的整体预期盈利能力。市场法是以现实市场上的参照物来评价估值对象的现行公平市场价值，它具有估值数据直接取材于 市场，估值结果说服力强的特点。资产基础法是指在合理评估企业各项资产价值和负债的基础上确定评估对象价值的思路。 本次评估目的是股权转让，资产基础法从企业购建角度反映了企业的价值，为经济行为实现后企业的经营管理及考核提供了依据，因此本次评估选择资产基础法进行评估。 被评估企业未来年度其收益与风险可以预计并量化，因此本次评估选择收益法进行评估。 综上，本次评估确定采用资产基础法和收益法进行评估。 (二) 资产基础法介绍 资产基础法，是指在合理评估各项资产价值和负债的基础上确定评估对象价值的评估思路。 各类资产及负债的评估方法如下： 1. 流动资产 (1) 货币资金：包括现金、银行存款和其他货币资金。对于币种为人民币的货币资金，以核实值确定评估值。 (2) 应收票据：对应收票据，评估人员在核实无误的基础上，分析应收票据金额、是否计息等，以核实值确定评估值。 (3) 应收类账款 对应收账款、其他应收款的评估，评估人员在对应收款项核实无误的基础上，借助于历史资料和现在调查了解的情况，具体分析数额、欠款时间和原因、款项回收情况、欠款人资金、信用、经营管理现状等，应收账款采用个别认定和账龄分析的方法估计评估风险损失，对关联方的往来款项，评估风险坏账损失的可能性为0；对于除关联方以外的1年以内的应收款项，评估风险损失为5%，1-2 年的应收款项，评估风险损失为20%，2-3 年的应收款项，评估风险损失为50%，3 年以上的应收款项，评估风险损失为100%。故本次以扣除评估风险损失后金额为评估值。坏账准备按评估有关规定评估为零。 (4) 预付账款 对预付账款的评估，评估人员在对预付款项核实无误的基础上，借助于历史资料和现在调查了解的情况，具体分析数额、欠款时间和原因、款项回收情况、欠款人资金、信用、经营管理现状等，未发现供货单位有破产、撤销或不能按合同规定按时提供货物等情况，按核实值确定评估值。(5) 应收利息 对于应收利息，评估人员查阅了相关贷款合同，了解了评估基准日至评估现场作业日期间已接受的应收利息。经核实，企业按权责发生制核算应收利息，按核实值确定评估值。 (6) 其他流动资产 为被评估企业对外委托贷款，评估人员查阅了相关贷款合同、款项支付记录，具体分析数额、贷款时间和原因、贷款未来可回收情况、欠 款人资金、信用、经营管理现状等。经核实，欠款人经营情况良好，故本次评估以调整后账面值为评估值。 2. 非流动资产 (1) 股权投资 股权投资为XX公司对下属长期投资单位投资。由于XX公司对下属长期投资单位均为控股，故对各被投资单位评估基准日的整 体资产进行评估，以各被投资单位评估基准日净资产评估值乘以XX公司的持股比例确定其评估值： 长期投资评估值=被投资单位整体评估后净资产×持股比例 (2) 固定资产 固定资产全部为设备类资产，根据本次评估目的，按照持续使用原则，以市场价格为依据，结合委估设备的特点和收集资料情况，主要采用重置成本法进行评估。评估值=重置全价×成新率 ①运输车辆 A.重置全价的确定 重置全价=现行含税购置价+车辆购置税+新车上户牌照手续费等。
期权定价模型
二、期权价值评估的方法 （一）期权估价原理 1、复制原理 基本思想复制原理的基本思想是：构造一个股票和贷款的适当组合，使得无论股价如何变动投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。 基本公式每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出＝购买股票支出－借款额 计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd 上行股价Su=股票现价S×上行乘数u 下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd： 股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格 股价下行时期权到期日价值Cd=0 （3）计算套期保值率： 套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd) （4）计算投资组合的成本（期权价值）=购买股票支出-借款数额 购买股票支出=套期保值率×股票现价＝H×S0 借款数额=价格下行时股票收入的现值 ＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）= H×Sd/（1+r） 2、风险中性原理 基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。 因此： 期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比） ＝p×股价上升时股价变动百分比+（1-p）×股价下降时股价变动百分比 计算步骤 （1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd（同复制原理） （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理） （3）计算上行概率和下行概率 期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比） （4）计算期权价值 期权价值＝(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/（1+r） （二）二叉树期权定价模型 1、单期二叉树定价模型 基本原理风险中性原理的应用 计算公式（1）教材公式 期权价格＝ U=股价上行乘数＝1＋股价上升百分比
估值的基本方法
估值的基本方法 来源：中国上市公司调研网作者：hjcheung 概述 一般而言，估值的基本方法可以分为以下三种： ?现金流量折现法（DCF）； ?相对价值法； ?期权估值法。 在介绍基本的估值方法之前，首先必须明确一个概念：什么是企业价值？ 从投资者的角度来看，根据资本市场信息或企业内部信息，对企业未来的现金流量，用反映企业未来现金流量风险的折现率进行折现所做的综合判断，就称为企业的价值。企业价值不是用一个复杂的数学模型算出来的，算出来的只能是一种判断，随着在资本市场上，大家都提供一种判断，综合起来就大致确定出企业证券的价值，它是个波动的概念。因此，企业价值的构成要素有两个：企业未来的现金流量以及反映企业未来现金流量风险的折现率。 决定市场价值的要素： 第一，要看投资者，即追求投资回报最大化的机构和个人； 第二，必须要有一个现代企业，也就是说，在市场经济社会中，企业必须是投资者实现投资回报的社会组织和载体； 第三，就是看企业未来现金流量的折现值； 第四，是基于企业内部的各种信息和资本市场信息而做出的综合判断。 基于不同的模型，现金流量有不同的定义。但无论用何种模型对企业进行估值，一方面要看生产经营：研发、采购、制造、营销等等。另一方面要看资本经营，怎样把债务和权益结合起来，提高企业的获利能力？这就要用生产经营得到的利润，除以整个投资资本，得到投资资本回报率（ROIC），然后减去加权平均资本成本（WACC）。因此，在估值时，既要考虑到生产经营成本，又要考虑到资本经营成本。综合起来，对于企业的价值，最后就形成一个判断。 在进行价值评估时，国内企业存在一个误区。国内企业常常用很多陈旧的会计方法来进行资产评估，其实这并不妥当。因为，对企业价值的评估，要用未来现金流量的折现来判断。假如现在向投资者介绍一个投资机会：某企业有一套全新的生产线设备，生产20英寸黑白晶体管电视，
公司股权的评估办法
公司股权的评估办法 企业价值评估是一项综合性的资产评估，是对企业整体经济价值进行判断、估计的过程，主要是服从或服务于企业的产权转让或产权交易。伴随着中国经济改革的深入和现代企业制度的推行，以企业兼并、收购、股权重组、资产重组、合并、分设、股票发行、联营等经济交易行为的出现和增多，企业价值评估的应用空间得到了极大的拓展，企业价值评估在市场经济中的作用也越来越突出。目前，企业价值评估方法主要有：资产价值评估法、现金流量贴现法、市场比较法和期权价值评估法等四种。 一、资产价值评估法 资产价值评估法是利用企业现存的财务报表记录，对企业资产进行分项评估，然后加总的一种静态评估方式，主要有账面价值法和重置成本法。 1、账面价值法 账面价值是指资产负债表中股东权益的价值或净值，主要由投资者投入的资本加企业的经营利润构成，计算公式为：目标企业价值=目标公司的账面净资产。但这仅对于企业的存量资产进行计量，无法反映企业的赢利能力、成长能力和行业特点。为弥补这种缺陷，在实践中往往采用调整系数，对账面价值进行调整，变为：目标企业价值=目标公司的账面净资产×（1＋调整系数）。
2、重置成本法 重置成本足指并购企业自己，重新构建一个与目标企业完全相同的企业，需要花费的成本。当然，必须要考虑到现存企业的设备贬值情况。计算公式为：目标企业价值=企业资产目前市场全新的价格－有形折旧额－无形折旧额。 以上两种方法都以企业的历史成本为依据对企业价值的评估，最重要的特点是采用了将企业的各项资产进行分别股价，再相加综合的思路，实际操作简单一行。其最致命的缺点在于将一个企业有机体割裂开来：企业不是土地、生产设备等各种生产资料的简单累加，企业价值应该是企业整体素质的体现。将某项资产脱离整体单独进行评估，其成本价格将和它所给整体带来的边际收益相差甚远。企业资产的账面价值与企业创造未来收益的能力相关性极小。因此，其评估结果实际上并不是严格意义上的企业价值，充其量只能作为价值参照，提供评估价值的底线。 二、现金流量贴现法 现金流量贴现法又称拉巴鲍特模型法，是在考虑资金的时间价值和风险的情况下，将发生在不同时点的现金流量按既定的贴现率统一折算为现值再加总求得目标企业价值的方法。 三、市场比较法 市场比较法是基于类似资产应该具有类似价格的理论
期权定价模型
第14章期权定价模型 中央财经大学 刘志东2010-06-162 期权的应用 激励方式 一些证券具有期权的特征：可回购债、可转债 Hedging, (speculative) investing, and asset allocation are among the top reasons for option trading. In essence, options and other derivatives provide a tailored service of risk by slicing, reshaping, and re packaging the existing risks in the underlying security. The risks are still the same, but investors can choose to take on different aspects of the existing risks in the underlying asset.
2010-06-163 期权定价方法的应用 期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决策、自然资源开发、核废料处理等。 学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。 近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展，从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。 所以，无论从理论还是从实际需要出发，期权定价的思想都具有十分重要的意义。2010-06-164 1. 一些基本定义 例子1： 投资者B 和W 计划签定一份合同：现在B 支付给W 200元，交换条件是在接下来的六个月的任何时间，允许B 自愿从W 那里以150元/股的价格购买100股IBM 公司股票。IBM 公司股票现在的价格为145元/股。问题： B 和W 为什么都愿意签定这个合同？ B 如果不支付给W 200元，W 是否愿意签定这个合同？