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北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案

第一章勾股定理课后练习题答案

§1．l探索勾股定理

随堂练习

1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。

2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．

1．1

知识技能

1．(1)x=l0；(2)x=12．

2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．

问题解决12cm2。

1．2

知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．

数学理解

2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：

联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．

随堂练习12cm、16cm．

习题1．3

问题解决

1．能通过。．

2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。即(B’C’)2=AB2+CD2：也就是BC2=a2+b2。，

这样就验证了勾股定理

§l．2 能得到直角三角形吗

随堂练习

l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．

2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)

数学理解

2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略

问题解决4．能．

§1．3 蚂蚁怎样走最近13km

习题1．5

知识技能1．5lcm．

问题解决2．能．3．最短行程是20cm。

4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理解得x=12，则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。复习题

知识技能1．蚂蚁爬行路程为28cm．2．(1)能；(2)不能；(3)不能；(4)能3．200km．4.169cm。5.200m。

数学理解6．两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积．7．提示：拼成的正方形面积相等：8．能．9．(1)18；(2)能．

问题解决11．(1)24m；(2)不是，梯子底部在水平方向上滑动8m．12．≈30.6。

联系拓广13．两次运用勾股定理，可求得能放人电梯内的竹竿的最大长度约是3m，所以小明买的竹竿至少为3.1 m

第二章实数

§2．1 数怎么又不够用了

随堂练习

1．h不可能是整数，不可能是分数。

随堂练习

1．0.4583， 3.7，一1/7，18是有理数，一∏是无理数。

习题2．2知识技能

1．一559/180，3.97，一234，10101010…是有理数，0.123 456 789 101 1 12 13…是无理数．2．(1)X不是有理数(理由略)；(1)X≈3.2；(3)X≈3.16

§2．2 平方根

随堂练习

1．6，3/4，√17，0.9，10-22．√10 cm．

习题2．3

知识技能1．11，3/5，1.4，103

问题解决2．设每块地砖的边长是xm，x23120=10.8 解得x=0.3m

联系拓广3．2倍，3倍，10倍，√n 倍。

随堂练习

1．±1.2, 0，±√18，±10/7，±√21，±√14，±10-22．(1)±5；(2)5；(3)5．

习题2．4

知识技能

1．±13，±10-3，±4/7，±3/2，±√182．(1)19；(2) —11；(3)±14。

3．(1)x=±7；(2)x=±5/94．(1)4；(2)4；(3)0.8

联系拓5．不一定．

§2．3 立方根

随堂练习

1．(1)3．6或3．7；(2)9或10 2．√6 <2．5

习题2．6

知识技能1．(I)6或7；(2)5.0或5.1 2．(1)( √3—1)/2<1/2 2) √15>3.85 3．(√5—1)/2<5/8 数学理解

4．(1)错，因为(√8955)显然大于10；(2)错，因为(√12345)显然小于100．

问题解决

5．4m，这里只是能取过剩近似值4m，不能取3m．6．≈5m．

§2．5 用计算器开方

(1) (3√11)< √5．(2)5/8>(√5—1)/2。

习题2．7

知识技能

1．(1)49；(2) 一2.704；(3)1.828；(4)8.2162．(1) √8<3√25；(2)8/13>(√5—1)/2。

数学理解

3．随着开方次数的增加，结果越来越趋向于1或一l。

4．(1)结果越来越小，趋向于0；(2)结果越来越大，但也趋向于0．

§2．6 实数

随堂练习

1．(1)错(无限小数不都是无理数)；(2)x4(无理数部是无限不循环小数)；

(3)错(带根号的数不一定是无理数)．

2．(1)一√7，1/√7，√7；(2)2，一1/2，2 (3)一7，1/7，7

习题2．8

(1){ 一7．5，4，2/3，一3√27，0.31，0.15…)；

(2) { √15，√(9/17)，—∏…)；

(3){ √15，4，√(9/17)，2/3，0.31，0.15) (4){—7.5，一3√27，—∏}

2．(1) –3.8，5/19，3.8．(2) √21，一√21/21，√21；

(3) ∏，一1/∏，∏；(4)一3，√3/3，√3；(5)一3/10，10/3，3/10

随堂练习

1．(1)3/2；(2)3；(3) √3一1；(4)13—4√3

习题2．9

知识技能

1. 解：(1)原式=1；(2)原式=1/2 (3)原式=7+2√10；(4)原式= 一1；

问题解决

2．S△ABC=5．(提示：AB=√10，BC=√10，∠ABC=90°)．

随堂练习

1．(1)3√2；(2)一2√3；(3) √14/7；

习题2．10

知识技能

1．(1)3√2；(2)一14√2；(3) 20√3/2；(4) 5 √10/2．

知识技能

1．(1){ 3√11，0.3，∏/2，√25，0.575 775 777 5，…)(2){一1/7，3√-27，…}

(3){一1/7，0.3，√25，一√25，0，…}(4){ 3√11，∏/2，0.575 775 777 5，…}

2．(1)±1.5，1.5；(2)±19，19；(3)±7/6，7/6；(4)±10-2,10-2

3．(1)一8；(2)0.2；(3)一3/4；(4)102．

4．(1)5/11；(2)0.5；(3)一2/9；(4)一1(5)一5/3；(6) 一10-2：

5．(1)8.66；(2)一5.37；(3)2.49；(4)10.48；(5)一89.44．

6．(1)6.7或6.6；(2)5或4．

7．(1)∣一1.5 ∣<1.5；(2)一√2<1.414；(3) 3√9>√3

8．(1)1；(2)5；(3)1；(4)16 √3；(5)一55√7/7；(6)7√2/2

9．(1)点A表示一√5；(2)一√5>一2.5．

10．面积为：(1/2)3231=1；周长为：2+2√2≈4.83．

数学理解

13．(1)0.1；(2)0；(3)0.1；(4)0，±1；(5)1，2，3；(6)一1，0，1，2．

14．(1)错(如，是无理数)；(2)错(如√2+(一√2)=0)．15．错．

问题解决

16．≈1.77cm．17．≈1.6m．18．≈13.3crn．19．≈4.24 20．≈42

第三章图形的平移与旋转课后练习题答案（

§3．1 生活中的平移

随堂练习

1．图案(3)可以通过图案(1)平移得到．

2．不能

习题3．1

知识技能

1．首先找到小船的几个关键点向左平移4格后的位置，然后连接相应的点，形成相应的图形即可．数学理解

2．例如：急刹车时汽车在地面上的运动，桌面上被拖动的物体的运动是平移.

3．不能4．能

问题解决

5．图中的任意两个图案之间都是平移关系

§3．2 简单的平移作图

习题3．2

知识技能1．如图3—2连接BD，过点C(按射线DB的方向)作出与BD平行且相等的线段CA．连接AB即可．

随堂练习

1．在不考虑图案颜色的前提下，五个环之间可以通过平移而相互得到．2．可以得到类似于图3—9右图的图案．

习题3．3

数学理解

2．如将通常的一大块花布铺平，它上面的图案可以看做由一个图案通过不断平移得的．

问题解决

3．答案是多种多样的，只要合理即可．

§3．3 生活中的旋转

随堂练习

1．旋转5次得到，旋转角度分别等于60°，120°，180°，240°．300°．

习题3．4

知识技能

1．(1)旋转中心在转动轴上；(2)120°，240°；(3)没有．

数学理解

2．都一样．4．以一个花瓣为“基本图案”，通过连接4次旋转所形成的，旋转角度分别等于72°，144°，216°，288°．5．可以看做是一个“三角星”绕图案的中心位置旋转90°,180°,270°形成的；也可以看做是相邻两个“三角星”绕图案的中心位置旋转180°所形成的

§3．5 它们是怎样变过来的

随堂练习

1．以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，即可得到左边的图案.

2．把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心：分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；把中间正三角形看作基本图案，分别以这个三角形与相邻的三角形的公共边所在的直线为对称轴作对称图形,也可以得到答案.

习题3．6

数学理解

1．左边的图案可以看做是以其中的一个“花瓣’’为“基本图案”，绕图形的中心，按同一个方向分别旋转120°，240°所形成的．右边的图案可以由多种方式得到：既可以看做是一个正方形通过连续三次平移所形成

的；也可以看做是一个正方形绕整个图案的中心、通过三次旋转(旋转角度分别是90°，180°，270°)所形成的；还可以看做是通过两次轴对称(对称轴彼此垂直，而且过整个图案的中心)所形成的．

2．要看做是一个六边形图案连续11次平移而形成的；也可以看做是边缘上相邻的两个

六边形图案连续平移五次所形成的．3．可以看做是左边图案旋转180°，再平移所形成的．

§3．6 简单的图案设计

习题3．7

数学理解1．(1)可以看做是图案的一半通过旋转角为平角的旋转形成的；(2)可以看做是其中的三分之一通过绕圈形中心的旋转形成的(按照同一个方向，旋分别是120°，240°；或按

照顺时针，逆时针两个方向，旋转角度都是120°)；(3)、(4)同⑴

复习题：

知识技能

2．45°或其整数倍．3．作法不唯一，可以是：连接0G，分别以0，G为圆心，以OA，BA的长为半径画弧，

两弧相交于直线OG上一侧点C，则△COG就是△AOB旋转后的三角形．

4．以射线AB为一边，在△ABC的外部作∠DBA=30°；过点B作BE⊥BD，使射线BE与边Ac相交；分别在射线BD，BE上截取线段BD，BE，使BD=AB，BE=BC，则△DBE就是以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转30°后的三角形；

数学理解

5．火车驶入弯道，不可以看成平移，而是旋转．

6．(1)可以看做是一个立体图案经过连续多次平移而形成的；

(2)先将字母G作轴对称，得到一对成轴对称的图案，然后以这个图案乃“基本图案”，

按照水平方向连续多次平移即可得到这幅图案2

7．(1)这个图形可以看做是一个三角形绕图形中心、按顺时针方向分别旋转60°，120°，180°，240°，300°，旋转前后所有的三角形所围成的图案．

(2)可以看做是一条线段和一个圆形图案经过以整个图形的中心为旋转中心、旋转角为180°的旋转，旋转前后的图形共同组成的图案2

8．△ABD与△ACE可以通过点A为旋转中心的旋转变换而相互得到旋转角度为42°．

9．可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再以AB的垂直

平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案．

10．(1)答案不唯一，可以看做是一个小正方形图案连续平移48次，平移前后所有的图

形共同组成的图案；

(2)答案不唯一，可以看做是一组竖条线段组成的等腰直角三角形，以直角一顶点为中心，按同一个方向分别旋转

90°，180°，270°，旋转前后的四个图形共同组成的图案．

联系拓广

15．正三角形绕中心旋转120°可以与原图形重合；正方形绕中心旋转90°可以与原图形重合；正五边形绕中心旋转72°可以与原闲形重合；正六边形绕中心旋转60°可以与原图形重台；正n边形绕中心旋转360°/n可以与原图形重合；圆绕圆心旋转任意角度后都与原图形重合．

第四章四边形性质探索课后练习题答案

随堂练习

§4．1 平行四边形的性质1．(1)56°，124°；(2)25，30．

2．对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长．

习题4．1

知识技能

1．132°，48°，3cm．2．125°．34°

3．线段AB与CD，BC，AD，AC都是相等的线段；∠ABC，∠ADC，∠BAC，∠ACD．∠ACB，∠DAC等都是彼此相等的角．

随堂练习

1．其余各边的长都是5cm，两条对角线的长分别为6 cm 8cm

习题4．2

知识技能

1．根据平行四边形性质得AB=CD，即X+3=1 6，解得：X=132所以周长为50cm2

2．根据勾股定理得：AD2+DO2=AO2，根据平行四边形的对角线互相平分，得OA=OC．OB=OD，即：62一32=AD2，AD=√27=3√3cm，AC=236=12cm．

数学理

3．(1)对角线把平行四边形分成全等的两部分；(2)略

§4．2

随堂练习

1．(1)DA与DC，0B与OD分别相等，理由是：线段AC，BD分别是四边形ABCD的两条对角线，它们互相平分；

(2)四边形BFDE是平行四边形，理由是：四边形BFDE的两条对角线EF、BD互相平分(即OE=OF，OB=OD)．

习题4．3

知识技能1．∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边∴四边形DEBF是平行四边形．2．∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD相互平分．EO= 0A/2=OC/2=OG，

Fo=BO/2= DO/2=HO，即四边形EFGH的两条对角线EG，FH互相平分

数学理解

3．∵A1B1=AB，A1B1∥AB，∴□AB B1A1是平行四边形．

随堂练习

1．如果相等的两组边分别是对边，那么这个四边形一定是平行四边形；如果相等的边分别是邻边，那么这个四边形未必是平行四边形

2．图中的平行四边形有口A1A2A5A3，口A2A4A5A3，口A2A5A6A3；

习题4．4

知识技能

1．判别方法有多种，如：(1)由∠DCA=∠BAC，得AB∥CD；再结合AB=CD即可判定四边形ABCD是平行四边形；

(2)在△ABC，△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC △CDA(边角边)，因而AD=CB，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判定四边形ABCD是平行四边形；

(3)在△ABC、△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC≌△CDA，得AB∥CD，即可判定四边形ABCD是平行四边形．2．有6个平行四边形，设图形的中心点为O，6个平行四边形分别是□FABO．□ABCD，□BCDO，口GDEO，口DEFO，口EFAO，理由不唯一．

§4．3 菱形

习题4．5

知识技能

1．△ABD中，OB=3(cm)；菱形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，BD=20B=6cm．

数学理解

2．是菱形：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形，分别以一组邻边为底写出

联系拓广

3．四边形EFGH是菱形

§4．4 矩形、正方形

随堂练习

1．∠BAD=90°2．是矩形

问题解决

3．用绳子测量门框、桌面的对角线是否一样长即可．道理是：对角线相等的平行四边形是矩形，当然，若还不能肯定其为平行四边形，则可用绳子测量催边是否相等．

随堂练习

1．对角线的长为：2√2cm

2．以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰三角

4．7

知识技能

1．相同点：二者都是有一组对边互相平行的四边形；不同点：梯形仅有一组对边平行，另一组对边不平行；平行四边形的两组对边都平行。

2．70°，110°，110°，

习题4．8

知识技能

1．△CAE是等腰三角形，理由是：等腰梯形的对角线AC、BD相等，而BD=CE，从而AC=CE

2．∵等腰梯形的两个腰AD与BC相等。∴∠DAE=∠CBE，E是底AB中点

∴AE=BE，由“边角边”即可确定△ADE≌△BCE

随堂练习

1．是等腰梯形，因为这两个70°的内角的位置仅有三种可能——相邻(顶点是同一条腰的两个端点)、相邻(顶点是同一条底边的两个端点)、相对，当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两个角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形，因此，这两个70°的内角只能是同一条底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形．

2．是等腰梯形，理由是：由∠B+∠BAD=3360°=180°，∠B+∠C=2360°=120°得，对边AD，BC平行，对边AB，CD 不平行，四边形ABCD是梯形；又∠B和∠C都等于60°，可得这个梯形是等腰梯形。

习题4．9

知识技能

1．6个等腰梯形，如四边形ABEF是等腰梯形，理由如下：∠ABO=∠FEO= 60°，∠AOB+∠AOF+∠FOE=3360°=180°，∠ABO+∠BAO+∠OAF=3360°=180°得对边AF、BE平行，对边AB、EF不平行,∴四边形ABCD为等腰梯形。

2．是等腰梯形，理由是：由条件可得△AOD≌△BOC，因而AD=BC．

3．是等腰梯形，理由是：由已知可得△EDC和△EAB都是等腰三角形，且顶角相同，所以。∠EDC=∠A，因而DC∥AB，又由∠A=∠B所以四边形ABCD是等腰梯形．

§4．6 探索多边形的内角和与外角和

随堂练习

1．如图4—4(1)对角线AC，AD，AE；(2)720°

习题4．10

知识技能1．七边形，它的内角和为(7—2)3180°=900°

数学理解

2．在中国古建筑的窗棂中，经常可以看到多边形；在家庭用具中，也经常可以看到横截面为多边形的用具．

问题解决3．方法不唯一，可这样验证：在四边形的纸片上，分别撕下每个内角，将它们的顶点拼在一起(顶点重合)，即可得到一个周角．

随堂练习

1．这个多边形的边数是360°÷60°=6．

2．存在，它是六边形。

习题4．11

知识技能

1．这个多边形是四边形，它的每个外角是90°2．存在，它是十二边形。3．内角和相差180°，外角和不变。

数学理解

4．(1)略；(2)没有；(3)四边形的外角和是360°；(4)五边形、六边形…一般多边形的外角和都等于360°。

5．最多能有三个钝角，最多能有三个锐角。

§4．7 中心对称图形

随堂练习

1．正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合，由此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质．

2．(1)、(3)为中心对称图形。

习题4．12

知识技能

1．H，I，N，O，S，X，Z字母是中心对称图形．

2．边数为偶数的正多边形都是中心对称图形．

复习题

知识技能

1．设这个菱形的四个顶点分别为A，B，C，D，两条对角线的交点为0，则由菱形的对角线垂直、平分，可得△AOB是直角，边长分别为2cm，4cm的直角三角形，由勾股定理得，边长AB=2√5(cm)．

2．由条件可知，对角线AC、BD互相平分目相等，由OA=OB=√2AB/2，可知OA2+OB2=AB2，即∠AOB=90°，所以AC，BD垂直平分且相等，这个四边形必是正方形．

3．不一定是菱形，如可以是矩形．

4．(1)是正方形，因为旋转90°后，所得图形与原来的图形帽互重合，说明两条对角线能够相互重合，它们相等，可

6．9边形．7．正方形．8．是平行四边形．理由是：由中心对称性，这个四边形相对的每对顶点分别中心对称图形上的一对对应点，它们的连线被对称中心平分，即两条对角线互相平分，这个四边形必定是平行四边形．

9．这个图可看做是将线段AB沿DE方向平移，使平移后的线段恰好过E点所形成的．此时，线段AG，CF，DE，BF可以通过平移而相互得到，从而DE∥BF(．BC)，DE=BC/2，即三角形ABC的中位线DE平行且等于底边BC的一半．

数学理解

1 0．如折叠式推拉门、升降架等．12．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．13．是正方形．

问题解决

14．在两腰和上、下底边的垂直平分线的交点处．

(2)旋转后的图形与原图形构成一个平行四边形，可以说明AE、DF所在边平行且相等．

第五章位置的确定

§5．1 确定位置

随堂练习

1．先在地图上找到北纬40度的纬线，再寻找东经120度的经线，两条线的交点位置附近即可找到震源位置。

习题5．1

知识技能

1．先确定北京等四个城市的位置，估计它们的经纬度，然后．按照要求，在经度线或纬度线上寻找符合要求的城市．2．(1 )经二纬二在市政府旁边的十字路口；

(2)从“经四纬十二”到达“经二纬二”的路线不唯一，除从“经四纬十二”经“经四纬二”到达“经二纬二”外，还有其他的途径：

(3)“中山公园”位于“经二路”与“经四路”之间。

随堂练习：

1．其它几条路径可以是；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）

（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）另，含回头或绕远走法的路径还有强多。

知识技能

1．(1)(3，1)(0，4)(一3，1)(一1，一3)(1，一3)；(2)略．

2．(1)“将”的位置可表示为(5，9)，“帅”的位置可表示为(5，1)；(2)其位置为(4，7)．

§5．2 平面直角坐标系

1．坐标系略，各个景点的坐标为：碑林(3，1)、雁塔(0，3)、钟楼(一2，1)、大成殿(一2，一2)、科技大学(一5，一7)、影月湖(0，一5)、中心广场(0，0)．

习题5．3

知识技能

1．(6，3)，(3，6)，(一2，6)，(一5，3)，(一5，一2)，(一2，一5)，(3，一5)，(6，一2)．

2．(1)A(3，8)，L(6，7)，N(9，5)，P(9，1)，E(3，5)；(2)(4，7)所代表的地点是c，(5，5)所代表的地点是F，(2，5)所代表的地方是D．

问题解决

3．帅：(0，一1)，相：(2，一1)，炮：(3，2)．

习题5．4

随堂习题

1．答案不唯一，如果以中间的儿童所在位置为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，五个儿童的位置分别表示为(0，0)，(4，0)，(0，3)，(一5，0)，(0，一4)．

习题5．5

知识技能

1．答案不唯一，如果以方格纸左下角的顶点为坐标原点，分别以水平向右的方向、竖直向上的方向为横轴和纵轴的正方向，建立直角坐标系，那么各个景点的坐标分别为：大学城(12，15)、游乐园(3，1 1)、碑林(18．10)、映月湖(6，5)、景山(15，5)．

2．答案不唯一，如果以正方形的中心为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立直角坐标系，那么四个顶点的坐标分别为(2，2)，(2，一2)，(一2，2)，(一2，一2)．

问题解决

3．B点向右移AB/2的距离，再向上移AB的距离，所得点即为(3，3)．

联系拓广

4．答案不唯一，如果以八角星的中心为坐标原点，以方格的横线，纵线昕在直线为横轴和纵轴，建立直角坐标系，那么八个顶点的坐标分别为(7，0)，(5，5)，(0，7)，(一5，5)，(一7，0)，(一5．一5)，(0，一7)，(5，一5)．

§5．3 变化的“鱼"

习题5．6

数学理解

1．(1)所得图案被整体向右平移了4个单位；(2)所得图案被整体向下平移了1个单位；

(3)(2)中的图案可以看成是(1)图案向下平移1个单位，再向左平移4个单位．

2．横坐标加4，纵坐标加一4得到红色的“鱼”；可以看做是图15中的鱼向右平移4个单位，再向下平移4个单

位．

习题5．7

知识技能

1．与①相比，②中的三角形被整体向上平移了1个单位；③中的三角形与原三角形关于坐标原点中心对称；④中的三角形纵向被压缩了一半；⑤中的三角形横向被压缩了一半．

2，先分别作出A，B，G，D，E点关于Y轴的轴对称点的位置，再按原来的方式连接相应点即可，所得图形相应各端点的坐标依次是(4，0)，(4，3)，(2．5，0)，(1，3)，(1，0)，

复习题

知识技能

1．略．2．点(0，a)在纵轴的正半轴上；点(b，0)在横轴的正半轴上．

3．答案不唯一，如果以矩形左下角的顶点为坐标原点、过这个顶点的两条边所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，那么四个顶点的坐标分别为(0，0)，(8，0)，(0，6)，(8，6)。

4．(1)与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半；

(2)与原图案相比，图案被横向(向右方向)平移3个单位，形状、大小未发生改变；

(3)与原图案相比，图案被纵向(向上方向)平移3个单位，形状、大小未发生改变；

(4)所得图案与原图案关于纵轴轴对称：

(5)所得图案与原图案相比，形状不变，大小放大了一倍；

(6)所得图案与原图案关于横轴轴对称．

5．略

6．(1)与原图案相比，图案横向未变，纵向被压缩为原来的一半：

(2)与原图案相比，图案被横向(向右方向)平移3个单位，形状、大小未发生改变；

(3)与原图案相比，图案被纵向(向上方向)平移3个单位，形状、大小未发生改变；

(4)所得图案与原图案关于纵轴轴对称；

(5)所得图案与原图案卡羁比，形状不变，大小放大了一倍：

(6)所得图案与原图案关于横轴轴对称．

数学理解

7．可能．例如本身关于y轴对称的图形．

8．答案不唯一，事实上，以点(一2，一3)为矩形的一个顶点作宽、长分别为4，6 的矩形，答案有无数多个，其中有一种情况是以矩彤的中心为坐标原点，两条坐标轴分别平行于矩形的两边．

问题解决

9．略10．杭州11．略13．四边形面积为94

14．各个顶点的坐标为A(2，O)，B(1，√3)，c(一1，√3)，D(一2，0)，E(一l，一√3)，F(I，一√3)．

第六章一次函数课后练习题答案

随堂练习

§6．1 函数

1．(1)可将T看成t的函数；(2)可将y看成x的函数；(3)可将y看成m的函数。习题6，l

知识技能

1．(1)反映了抛射距离s与高度h之问的关系；

(2)依次为2.0，2.5，2.65，2.5，2.0，1.2，0；

(3)确定；(4)高度h可以看成距离s的函数

§6.2 一次函数

随堂练习1. y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数

2. y=100+80x，y是x的一次函数．

习题6.2

知识技能

1．y= 一3x．

问题解决

2．(1)y=50+0.4x；(2)15230.4+50=l10.8元；(3)( 200—50)÷0.4=375分钟．3．(1)Y=0.6x；(2)15230.6=91.2元；(3)200÷0.6≈333分钟，

4．(1)选择A类收费方式；(2)每月通话250分时，两类收费方式所缴话费相等．§6．3 一次函数的图像

习题 6.3

知识技能1．(2，1)。2．略

随堂练习

3．y值随着x值的增大而减小的有(2)、(4)．

习题6．4

知识技能1．略。2．函数Y=4x一3中，Y的值随X值的增大而增大．3．Y=3x，数学理解

4．2m—l<0．m<1/2，m为0，一l，一2时，y的值随X的增大而减小．

§6．4 确定一次函数表达式随堂练习

1．b=3,B(1，5)，c(一3/2，0) 2．(1)b=2，k= 一2/3；(2) 一18；(3)一42．习题6．5

知识技能

1．Y= —3x/2．2．k= 一4/3 ，b=1．

问题解决

4．(1)v=25—10t；(2)2．5秒

§6．5 一次函数图像的应用

1．(1)x= 一2；(2)y=0.5x+1．

习题6．6

知识技能

1．.约2.5kg．2．(1)约5.1 cm；(2)约11.4cm；(3)10天3．(1) 200km

习题6．7

知识技能

1．3 000元，3 500元，—500元．

问题解决

2．(1)甲厂的收费函数表达式为y=x+1 500，乙厂的收费函数表达式为y= 2.5x；(2)略；

(3)印制800份材料时，选择乙厂核算；付出3 000元印制费时，找甲厂印制的宣传材料多一些．

复习题

知识技能

l．A，F，G；B，E，I；C，D，H 2．(2)．

3．解：设y=kx+b，根据题意，得：15=0k+b 16.8=3k+b 解得k=0.6．b=15，函数关系式：y=0.6x+15．4．3个空格依次为2，0，一2．

5．(1)减小；(2)(3/2，0)，(0，3)；(3)x<3/2．6．略

7．(1)v=5t+10；(2)60m3．

问题解决

12．(1)L2：；(2)10m；(3)小明将赢得这场比赛．

13．(1)买20本。甲、乙商店的总价格相等：(2)30本．

14．(1)略；(2)这些点近似地在一条直线上；(3)t=25—6.5h；(4)约2.2℃．

15．可以设法“称”出一枚硬币的质量和储蓄罐的质量，然后利用一次函数求解．

联系拓广

16．(1)三个函数的图像都经过同一点(0，1)，但方向不同．

(2)一次函数y=kx+6的一次项系数七值直接关系着函数图像的方向．

第七章二元一次方程组课后练习题答案

§7．1 谁的包裹真多

随堂练习

1．设小明买了面值50分的邮票石枚和面值80分的邮票y枚，则可列方程组

0.5x+0.8y=6．3 x+y=9

2．(2)，(4)．3．(3)．

习题7．1

知识技能

1．(1)4x+7y=76；(2)4；(3)5. 2．(2)．

3．(1)设该班有男生x名，女生y名，则可列方程组x+y=4 5 x=2y—9．

(2)设有x个同学y个笔记本，则可列方程组5x+8=y 8x—7+y。

4．X=1 y= —15．小明列的方程组正确．

§7．2 解二元一次方程组

随堂练习

(1)x=4,y=8 (2)x=5,y=15 (3)x=9 y=2 (4)x=3 y=0

知识技能

1．(1)x= —1,y= —1 (2)x=3,y=2 (3)x=2 y= —1 (4)m=3 n=2

数学理解3．x=5 y=3

随堂练习

1．(1)x= —1,y= —5 (2)x= —2,y= —3 (3)s= —1 t= 3 (4)x= —3 y= —4

习题7．3

知识技能

1．(1)x= 5,y= 2 (2)x=2,y=5 (3)x=1/2 y= —3 (4)x=5 y=7

数学理解

2．(1)x= 5,y= 2 3．(2)x=5,y=3 (2)x=4 y=1

联系拓广

4．x=10,y=9，z=7

§7.3 鸡兔同笼

1．每头牛值“金”34/21两，每只羊值“金”20/21两

习题7．4

问题解决

2．设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则有方程组{3x+4=x 4y—3=x}，解得X=25，y=7，所以这根绳子有25尺，环绕大树一周要7尺．

§7．4 增收节支

1．解：设一班有x人，二班有y人，则有方程组：

X+y=100 87.5%+75%=81%(x+y) 解得x=48 ,y=2

┏━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━━━┓

┃┃一班┃二班┃两班总和┃

┣━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫

┃学生数┃48 ┃52 ┃100 ┃┣━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫

┃达标学生数┃42 ┃39 ┃81 ┃

解得：x=6km，y=3.6km。

答：甲、乙两人每时各走6 km、3.6 km．

习题7．5

问题解决

2．解：设租住三人间x间，两人间y间，则有方程组

3x+2y=50 25x33+35y32=150 解得：x=8，y=13。

3．解：设甲、乙的速度分别为xm／s、ym／s，则有方程组

30(x+y)=400 80(y—x)=400 解得：x=25/6，y=55/6。

§7．5 里程碑上的数

随堂练习

1．解：设十位数字是x，个位数字是y，则有方程组

10x+y-3(x+y)=23 10x+y=5(x+y)+1 解得：x=5，y=6。答：这个两位数是56．

习题7．6

问题解决

2．解：设小明在X后多写了一个0，小亮在y后面多写了一个0，则有方程组

10x+y=242 x+10y=341 解得：x=11，y=32．

3．解：设小颖上坡用X分，下坡用Y分，则有方程组

x+y=16 4.83(x/60)+12y/60=1880/1000 解得：x=11，y=5．

4．解：设需要18元／千克的X千克，10元／千克的Y元，依题意得：

18x+10y=100315 x+y=100 解得：x=62.5，y=37.5

§7．6 二元一次方程与一次函数

知识技能

1. 画图可得方程组{X+Y=2 5X—Y=10} 解得：x=2，y= 0

2．将P(1，一2)代入一次函数y=2x+b，解得b= 一4．

数学理解

3．没有；一次函数Y=2—x 与y=5一x的图像平行。

随堂练习

1．由图像L1可得：{1=b 3=K+b } 解得：b=1，k= 2,即一次函数2x一y=1，由图像

L2；可得：{4k+b=0 b=4 } 解得：b=4，k=0,即一次函数x+y=4 即方程组{x+y=4 2x—1= —1} 2．y=0.5x+14.5，当x=4时，y=0.534+14.5=16.5cm。

习题7．8

知识技能

1. y=7.5x+0.5，当x=10时，y=7.53t 0+0.5=75.5 cm

2．解：设标准内水价为x元，超过标准部分的水价为y元，依题意可得

8x+(11—8)y=28 8x+(15—8)y=44 解得：x=1，y=4．

复习题知识技能

1．C

2．(1)x= 5,y=5 (2)x= 2,y= 7 (3)x=5/8 y=—9/8 (4)x= —11/13 y= —23/13

3．画图可得原方程组的解是x= 2,y= 2

4．解：根据题意得：{a一3=b ,—(一2)=b } 解得：a=5，b=2

数学理解

5．{x—y= —1 2x—y=1}

6．解：设L2的方程为y= kx+b，因为经过点（0，5），（1，3），所以{5=b 3=k+b}，

解得k= —2 b=5，即L2的方程为y= —2x+5，同理可求出L1的方程y=x，联立解得x=

5/3,y= 5/3所以点A的坐标为A(5/3，5/3)。

问题解决

8．设长方形的长、宽分别为xcm和ycm则有方程组{2(x+y)=44 3y—x=6}：解得x= 15,y= 7．

9．解：设长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm，由图可知，长是宽的3倍，则

有方程组{x+y=60, x=3y}：解得x= 45,y= 15

10．∵CE／／AD AB∥CD，∴∠E=∠A，又∵BE=CE，∠B=∠C：

∴∠E=∠B一30°，在△BCE中，内角和为180°

可得∠B+∠C+∠B一30°=180°．得∠B=70°，即∠A=40°

11．解：设甲组一天生产X个产品，乙组一天生产Y个产品，则有方程组

{6x=5y, 300+4x+100=4y}：解得x= 500,y=600

12. 解：设船在静水中的速度为xkm／h，水流速度为ykm／h，则有方程组

{4(x+y)=80 5(x—y)=80}：解得x= 18,y=2

13．解：设该专业户去年计划生产水稻xt，小麦yt，则有方程组

{x+y=15 (1+ 15％)x+(1+ 10％)y=17} ：解得x=11.5, y=5.5

15. 解：设该商品进价为x元，定价y元，则有方程组

{y—x=45 8(85%y—x)=12(y—35—x ) }：解得x=155,y=200

16．解：设甲、乙商品进价分别为x元和y元，则有方程组

{0.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y =399 (1+40%)x+ (1+40%)y =490 }：解得x=150,y=200

17．解：设甲带钱x，乙带钱y，则有方程组

{ x+y/2=50 2x/3+y=50 }：解得x=75/2,y=25

18．解：设(1)班有x人，(2)班有y人，则有方程组

{ x+y=102 12x+10y=1118 }：解得x=49,y=53 1118—10238=302(元)

19．解：设王先生买了x元国库券，在银行存款y元，则有方程组

{ x+y=30000 2.98%33x+2.7%33y(1—20%)=32338.2—30000 }

解得x=18000,y=12000

20．143

联系拓广21．一次函数y=2x+3．y=2x一3的图像平行．无解．

第八章数据的代表课后练习题答案

§8．1 平均数

随堂练习

1．(1)9.35；(2)9.375．2．体育成绩是84.4分．

习题8．1

1．平均寿命约是798.75时。2．82.4分．3．不是．

问题解决

4．甲长的高一些．

随堂练习

1．(1)平均速度是10km／h；(2)平均速度是9km／h．

习题8．2

知识技能

1．平均单位产量是7650kg／hm22．略．

数学理解

3．可能

问题解决4．乙。

§8．2 中位数与众数

习题8．3

知识技能

1．中位数是3605万人．

问题解决

3．一般认为应多进领口大小为40cm的衬衫．

§8．3 利用计算器求平均数

1．约13.35．2．平均每个学生做对8.625题．

复习题

知识技能

1．400.0克．

2．八年级一班学生年龄的平均数约为14.48岁，中位数为14岁，众数为14岁．

3. (1)平均数、中位数、众数分别是185cm、185.5crn、187 crn；

(2)一般可以估计秦兵马俑的平均高度为185cm．

数学理解

4．正确，

5．(1)平均数：22.9，中位数：23.5，众数：23.5；(2)鞋店老板最感兴趣的是众数，因为买的人多。6．(1)平均数：320，中位数：210，众数：210；

(2)不合理，销售额定为320件，15人中只有2人能完成，其余13人完不成．

问题解决

7．小亮这学期的数学总评成绩是88.4分。8．略。

9．小明和小亮家今年的总支出和比去年增长的百分数不相等，它们分别是23％和15%10．略．11．找其中2个个位相加等于10的两个数。

联系拓广

12．(1)乙班学生的体育成绩好一些

(2)两个班级学生成绩等级的“众数”均为“中”；

(3)甲班的平均成绩为75分，乙班的平均成绩为78分．

总复习

知识技能1．1000米

2．(1){—3.14159，2.5，3√-1，—3.75，l l/5，…}；

(2){ √0.9，2∏，∏，一3.747 747 774，…}

(3){2.5，√0.9，l l/5，2∏，…}

(4){一3.14159，3√-1，一3.75，一3.747 747 774，…)

3．(1)±0.2，0.2；(2)±16/3，16/3；(3)±√7，√7；(4)±10—4, 10—4．

4．(1) 3√-2；(2)0.8：(3)一5/2；(4)103．

5．(1)4.5或4.4：(2)9或10：(3)5.7或5.8：(4)5或6．

6．(1)一8.41；(2)8.21，

7．(1)1/2；(2)13；(3)一6√5；(4)一50√6/3

8．7.9km／s。9．(1)略

(2)把所得的所有三角形看成一个图形．将得到一个“风车”图案．

10．是菱形，理由是：对角线AC平分∠DAB，∠DAC=∠CAB，由DC∥AB，可得∠DCA=∠CAB，所以∠DAC=∠DAC，即口ABCD 的邻边DC．AD相等，它是菱形。

11．BE与CF相等，因为：四边形ABCD是矩形，四边形AEFD是平行四边形，对边AD与BC，AD与EF分别相等，于是，BE=BC—EC=EF一Fc=CF.

12．根据题意得：∵ABCD为矩形，∠DAE=3∠BAE．∴∠DAE+∠BAE=90°．∠BAE=22.5°．∠DAE =67.5°．

13．码头(4，3)，营房(6，2)，雷达(9，6)，小广场(5．6)，哨所1(5，9)，哨所2(1，6)。

14．A(一3，一2)，B(一5，0)，C(一3，2)，D(O，2)，F(2，0)，F(4，0)，G( 2，一2)，B(一1，一2)，I(一3，0)．15．(1)“四角星”；

(2)它是轴对称图形，也是中心对称图形：

(3)图形被纵向压缩为原来的一半，横向未发生改变：

(4)得到原图案关于纵轴的轴对称图形；

(5)得到原图案关于坐标原点的中心对称图形；

(6)图形被横向压缩为原来的一半，纵向未发生改变；

(7)整个图案被向左平移了2个单位、向下平移了1个单位．

16．第一个图案：(5，6)与(一2，2)，(6，2)与(一1，一2)，(1，2)与(一6，一2)，其中后者与前者相比，横坐标小7，纵坐标小4．第二个图案：(6，3)与(6，一3)，(3，2)与(3，一2)，(一3，2)与(一3，一2)，其中，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

17．不能将y看成x的一次函数．

18．v能看成t的一次函数；h不能看成t的一次函数．

19．(1)x= 2,y=5 (2)x= —4,y= —1 (3)x=1/2 y= 5 (4)x= 1 y= —2

(5)x= 10,y=10 (6)x=370,y= 110 (7)x=6 y=4 (8)x= -3 y= —1

20．平均数约为1107元；中位数为800元；众数为800元．

21．小钱将被录用．

数学理解

22．没有最小的实数，有绝对值最小的实数0。

23．(1)图中的两个正三角形、两个等腰三角形以及整个图案都关于两条直线对称，对称轴过整个图案的两条对角线的交点，而且平行于两边；同时，图中的两个正三角形，两个等腰三角形以及整个图案都分别可以通过绕整个图案的两条对角线的交点的旋转而相互得到，将图中的三角形换成其他的图形，可以得到类似的图案；

(2)这个图案有两条对称轴，分别位于图案的中部，横、纵各一条，两者彼此垂直；图案中同一行的任意两个三角形可以通过平移相互得到，同一列的两个三角形可以通过轴对称得到；斜相对、有一个公共顶点的两个三角形可

24．AE与FD，BE与DF，AF与ED，ED与FC，EF与BD，EF与DC分别可以通过平移而相互得到；△AEF，△FDC，△EBD 可以通过平移而相互得到2

25．可以，每次旋转的角度都是90°

26．能够．

27．(1)形状和大小相同；(2)相同．

28．矩形；线段EF平行底边AC且等于AB与DC和的一半．

29．如果向上方向为正北，向右方向为正东，那么A，B，C，D，E的位置分别表示为“正北方向，距0点2个单位长度”，“北偏东60°，距0点5个单位长度”“南偏西30°，距0点4个单位长度”“南偏东30°，距0点3个单位长度”“北偏西30°，距0点6个单位长度”．

30．交点是(1，3/2)；方程组{ y= —3x/2+3 y=3x/2} ：解得x=1,y=3/2

31．√41≈6.4cm．

32.12m

33．卡车能通过隧道的长度L=≈4.03米>4米，所以卡车能通过此隧道．

34．(1)t=≈0.5时，这场雷雨大约能持续0.5时

(2)d≈9.65km

35．一样远．

36．这个图案是由两种颜色的等腰直角三角形拼结而成的，图案左半部分可以看做是由两个颜色不同的三角形先平移再作轴对称所形成的；图案右半部分．可以看做是由两个颜色不同的三角形连续作三次旋转所形成的．

38．(1)1，1.5，一0.5；(2)2；(3)y=x；(4)设销售x件时的利润为P万元，则P与x间的函数表达式为P=0.5x一1．39．解：设有大宿舍x间，小宿舍y间，则有方程组{x+y=30 8x+5y=198 }

解得x=16 y=14 答：略．

40．解：设甲商品原价x元，乙商品原价y元，则有方程组

{ x+ y=100 (1—10％) x+(1+40％)y=(1+20％)3100 }，解得x=40 y=60 答：略2

4l．小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁．

42．一般17：30—19：00期间汽车车流量较大．

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

人教版八年级数学上册教案全套

人教版八年级数学上册教案全套第十一章三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系．【预习导学】自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题．【自学反馈】一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”．二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【合作探究】活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示：如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”．【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。中考突破（1）中考典题例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。点拨：要考虑梯子的长度不变。例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不解：连结AC ，在Rt △ADC 中，在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。第二章实数基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-

初二上册数学书答案

初二上册数学书答案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

初二上册数学书答案一、耐心填一填（每空3分，共30分） 1．计算： 2．如图，已知，要使⊿≌⊿，只需增加的一个条件是 3．因式分解：＝ 4．下图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4个图案中有白色地砖块；第块图案中有白色第1个第2个第3个… 5．函数关系式中的自变量的取值范围是 6．等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数是 7．一次函数的图象经过象限。 8．函数的图象通过P（2，3）点，且与函数的图象关于y轴对称，那么它们的解析式；二、精心选一选（每题3分，共30分） 9．下列计算中，正确的是（） A、 B、 C、 D、 10．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（） 11．育才学校八（20）班的全体同学喜欢的球类运动用图所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（） A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B、从图中可以直接看出全班的总人数； C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况； D、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 12．已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当y＜0时，x的取值范围是（） A、x＞0 B、x＜0 C、x＜1 D、x＞1 13．如图，在直角坐标系中，⊿关于直线 =1 轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（） A、（4，－4） B、（－4，2） C、（4，－2） D、（－2，4） 14．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（） A、 B、C、或 D、 15．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的速度注水，下面能大致表示水的最大深度h（水不注满水池）与时间 t之间的关系的图像是( ) 16．小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如右图所示：则小明同学五次成绩的平均分是（） A、12分 B、13分 C、14分 D、15分 17．下列各式中，不能用平方差公式的是（）

八年级数学上册知识点总结(北师大版)

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状第二章实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

人教版八年级上册数学教材分析

人教版八年级上册数学教材分析人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》八年级上册包括全等三角形，轴对称，实数，一次函数，整式五章内容，学习内容涉及到了三个领域：“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用” 第十一章“全等三角形” “全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。一、课程学习目标 1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2?探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； 3. 了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。二、教科书内容本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。在第三节，利用直角三角形的判定方法，证明了角平分线的性质并

会利用角的平分线的性质进行证明第十二章“轴对称”简介第12章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需12课时。一、课程学习目标 1 .通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质； 2 ?探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计； 3 ?了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法； 4. 能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。二、教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，

新北师大版八年级上册数学期末测试卷含答案

八年级上册数学试题卷期末考试一一、选择题（本大题共6小题，每小3分，共18分） 1.下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（） A ．6，8，10 B ．7，24，25 C ．2，5，7 D ．9，12，15 2. 在算式( (的中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（） A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号 3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（） A ．164和163 B ．163和164 C ．105和163 D ．105和164 4.下列各式中计算正确的是（） A ．9)9(2-=- B ．525±= C ．1)1(33 -=- D ．2)2(2-=- 5.右图中点P 的坐标可能是（） A ．(-5,3) B ．(4,3) C ．(5,-3) D ．(-5,-3) 6.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每小3分，共24分） 7. 9的平方根是 . 8. 函数y=x -1中，自变量x 的取值范围是 . 9.万安县某单位组织34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是到兴国的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到兴国的人数为y 人，请列出满足题意的方程组 . 10.一个一次函数的图象交y 轴于负半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出满足条件的一个函数表达式： . b 第6题

北师大八年级数学上册知识点总结

八年级上册第一章勾股定理一、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。三、勾股数满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12， 13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---) ()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ????? ??实数第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（，） D ）

11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标为 (2,43),(2,43)--- 第12题图第16题图第11题图

八年级上册数学试题北师大版)

2011-2012八年级上册数学试题一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！（下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（） x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O

八年级数学课本目录(人教版)

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形 11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11 第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形教学活动小结复习题12 第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数教学活动小结复习题13 第十四章一次函数 14.1 变量与函数 14.2 一次函数 14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 14.4 课题学习选择方案教学活动小结复习题14 第十五章整式的乘除与因式分解 15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式 15.3 整式的除法教学活动小结复习题15

第十六章分式 16.1 分式 16.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗 16.3 分式方程数学活动小结复习题16 第十七章反比例函数 17.1 反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质 17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17 第十八章勾股定理 18.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明 18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18 第十九章四边形 19.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则 19.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形 19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形 19.4 课题学习重心数学活动小结复习题19 第二十章数据的分析 20.1 数据的代表 20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量 20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动

北师大版八年级数学上册知识点归纳总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2c b a 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2c b a ，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a 的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 3 2,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥０）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥０；若|a|=-a ，则a ≤０。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

2013年审人教版八年级上册数学课本练习题答案汇总

第3页习题答案 1. 2010年为+108.7mm; 2009年为-81.5 mm; 2008年为+53.5 mm. 2.这个物体又移动了-1 m表示物体向左移动了1m这时物体又回到了原来的位置第4页习题答案 1.解:有5个三角形,分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BDC,△EDC. 2.解:(1)不能;(2)不能;(3)能.理由略第5页习题答案: 1.解:图(1)中∠B为锐角,图(2)中∠B为直角,图(3)中∠B为钝角,图(1)中AD 在三角形内部,图(2)中AD 为三角形的一条直角边,图(3)中AD在三角形的外部. 锐角三角形的高在三角形内部,直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合,钝角三角形有两条高在三角形外部. 2.(1)AF(或BF) CD AC (2)∠2 ∠ABC ∠4或∠ACF 第7页习题答案: 解:(1)(4)(6)具有稳定性第8页习题11.1答案 1.解:图中共6个三角形,分别是△ABD,△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC. 2.解:2种.

四根木条每三条组成一组可组成四组,分别为10,7,5;10,7,3;10,5,3;7,5, 3.其中7+5>10,7+3=10,5+3<10,5+3>7,所以第二组、第三组不能构成三角形, 只有第一组、第四组能构成三角形, 3.解:如图11-1-27所示,中线AD、高AE、角平分线AF. 4.(1) EC BC (2) ∠DAC ∠BAC (3)∠AFC (4)1/2BC.AF 5.C 6.解:(1)当长为6 cm的边为腰时,则另一腰长为6 cm,底边长为20-12=8(cm), 因为6+6>8,所以此时另两边的长为6 cm,8 cm. (2)当长为6 cm的边为底边时,等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm),因为 6+7>7,所以北时另两边的长分别为7 cm,7cm. 7.(1) 解:当等腰三角形的腰长为5时,三角形的三边为5,5,6,因为5+5>6,所以三角形周长为5+5+6=16: 当等腰三角形的腰长为6时,三角形的三边为6,6,5,因为6+5>6,所以三角形周长为6+6+5=17. 所以这个等腰三角形的周长为16或17;

北师大版数学八年级上册知识点总结[1]

第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算术平方根和立方根

人教版八年级上册数学课本知识点归纳完整版

人教版八年级上册数学课本知识点归纳 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第十五章整式的乘除与因式分解一、整式的乘法 1．同底数幂的乘法：a m·a n＝a m+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2．幂的乘方法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3．积的乘方法则：（ab）n＝a n·b n（n为正整数）积的乘方=乘方的积4．单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式 5．单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二、乘法公式 1．平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2。 2．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。） 3．添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。

三、整式的除法 1．a m÷a n==a m－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2．a0=1（a≠0）任何不等于0的数的0次幂都等于1。 3．单项式除以单项式：（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变 4．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。四、因式分解 1．因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2．公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。 3．分解因式方法： (1)提公因式法： ma+mb+mc =m(a+b+c)。 (2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用； ①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2；a2＋b2＝（a＋b）2－2ab a2－2ab＋b2＝（a－b）2；a2＋b2＝（a－b）2＋2ab ③立方差公式： x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

北师大版八年级上册数学试题

2010-2011八年级上册数学试题（满分100分时间 120分钟）亲爱的同学：进入八年级已学习一个学期了，现在是你展示本学期以来学习成果之时，让我们一起对学过的知识作一次回顾吧！相信你会尽情地发挥，祝你成功！考生注意：本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指定的位置，否则答案将无效．考试时不准使用计算器。第Ⅰ卷 (选择题、填空题共35分）一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！（下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 D C B

北师大版八年级数学上册教案合集

北师大版八年级数学上册教案第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一）教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么

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