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第11讲 一次函数应用及综合问题(讲练)(解析版)

备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第11讲一次函数的应用及综合问题

1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确， 甲比乙先到达B 地，故②错误， 甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确， 故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米

)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 【解答】解：由题意可得， 甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误， 由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误， 在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误， 由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确， 故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x

八年级数学下册-一次函数第4课时导学案 (2)

一次函数（第4课时）导学案【教材分析】 教学目标知识 技能 利用一次函数知识解决相关实际问题. 理解分段函数的意义. 过程 方法 经历函数模型解决实际问题的过程,体会利用函数思想解决问题的方法. 情感 态度 在数学建模的过程中,发展创新实践能力,培养学生的数学应用意识. 重点灵活运用知识解决相关问题. 难点分类讨论方法. 【教学流程】 环节导学问题师生活动二次备课 情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱,自来 水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段 收费标准,若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x（吨）的函数,当0≤x≤5 时,y＝0.72x,当x＞5时,y＝0.9x-0.9． (1)画出函数的图象； (2)利用函数图象,说出当市民本月用 水10吨时,应缴水费多少元. 分析：本题y随x变化的规律分成两 段：当0≤x≤5时,y＝0.72x,当x＞5时,y ＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来 画,且要注意各自变量的取值范围． 教师出示问题,学生自主尝试,合作交 流,师生共同评价 解：（1）图象如下 （2）根据图象可知,当x=10时,y=8.1 （元） 自主探究 合作交流 自主探【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为 5元/千克,如果一次购买2千克以上的种 子,超过2千克部分的种子的价格打8折. （1）填表： （2）写出购买种子数量与付款金额之间 的函数解析式,并画出函数图象？ 【分析】付款金额与种子价格相关,种子 价格是变化的,它与购买的种子数量有 关.设购买x千克种子,当x取 ______________时,种子的价格为5元/千 克；当x取___________时,种子的价格分 两部分：2千克按5元/千克,其余的（即 超出部分）___________按8折,即 教师出示问题,学生合作交流,师 生共同评价 解：（1） （2）当02 x ≤≤时,5 y x =,当 2 x>时,4(2)1042 y x x =-+=+也可 以写成 5(02) 42(2) x x y x x ≤≤ ? =? +> ? 图象如图所示

2021年中考数学一轮复习第10讲：一次函数

2021年中考数学一轮复习第10讲：一次函数 一、选择题 1.已知k>0,b<0,则一次函数y=kx-b的大致图象为( ) 2.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是( ) A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k<0,b<0 3.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线 l2:y=-2x+4,则下列平移正确的是( ) A.将l1向右平移3个单位长度 B.将l1向右平移6个单位长度 C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移4个单位长度 4.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1) 5.下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1

6.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 7.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( ) A.x>-2 B.x>0 C.x>1 D.x<1 二、填空题 8.在一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0,则b的取值范围是. 9.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若正比例函数的图象过点P,则该正比例函数的解析式是.

4.4一次函数的应用第3课时(5案)

4.1一次函数的应用第3课时 精讲案 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克 数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所 示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多 少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见 面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发， 沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36km /h ，小慧 也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车 沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km /h ． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草 甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑” 还有多少千米？ 分析： 当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？ 内容2：深入探究 例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑 船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派 出快艇 B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分 别表示两船相对于海岸的距离s （海里） 与追赶时间t （分）之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的 关系？ 第三环节：反馈练习 内容：观察甲、乙两图，解答下列问题

中考数学总复习 基础讲练 第10讲 一次函数(含答案点拨) 新人教版

考纲要求 命题趋势 1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质． 3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题. 一次函数是中考的重点，主要 考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题. 知识梳理 一、一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数． 特别地，当b ＝__________时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数． 二、一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象 (1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是经过点(0，b )和? ?? ??－b k ，0的一条直线． (2)正比例函数y ＝ kx (k ≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k )的一条直线． (3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可． 函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质 y ＝kx (k ≠0) k ＞0 ______ y 随x 增大而增大 k ＜0 ______ y 随x 增大而减小 y ＝kx ＋b (k ≠0) k ＞0，b ＞0 ______ y 随x 增大而增大 k ＞0，b ＜0 ______

k ＜0，b ＞0 ______ y 随x 增大而减小 k ＜0，b ＜0 ______ y kx b 的图象可由正比例函数y kx b b 位；b ＜0，下移|b |个单位． 三、利用待定系数法求一次函数的解析式 因为在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般 需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得? ???? b 1＝a 1k ＋b ， b 2＝a 2k ＋b ，求出k ， b 的值即可，这种方法叫做__________． 四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1．y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0 直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． 2．y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0 从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． 3．一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 自主测试 1．已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 2．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：升)随行驶里程x (单位：千米)的增加而减小，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( )

初二第三讲 “一次函数”的解题方法与技巧

精锐教育名师大讲堂讲义 初二第三讲 “一次函数”的解题方法与技巧 ● 学习要求 1．理解一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式； 2．会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式(0)y kx b k =+≠，理解其性质（k ＞0或k ＜0时图 像的变化情况）； 3．能用一次函数解决实际问题． ● 方法点拨 考点1：确定一次函数解析式 1．已知一次函数y ax b =+的图象过(02)， 点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a 的值为( ) Ａ．1± Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．不确定 2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）有下面的关系： 那么弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式为_____________． 3．经过点()20，且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是___________． 4．平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝x -＋m 上， 且AP ＝OP ＝4．求m 的值． 考点2：一次函数的图像与性质

1．已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ） Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限 Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限 2．如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y ax =，② y bx =，③y cx =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．b c a >> 3．点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数43y x =-+图像上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） Ａ．12y y >； Ｂ．120y y >>； Ｃ．12y y <； Ｄ．12y y =． 4．直线l 1是正比例函数的图像，将l 1沿y 轴向上平移2个单位得到的直线l 2经过点P (1，1)，那么（ ） A ．l 1过第一、三象限； B ．l 2过第二、三、四象限； C ．对于l 1，y 随x 的增大而减小； D ．对于l 2，y 随x 的增大而增大． 5．函数11y x =+与2y ax b =+（0a ≠）的图像如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使1y ，2y 的值都大于零的x 的取值范围是___________． 6．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中(11) (21)(22)(12)A B C D ，，，，，，，，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为_________________． 考点3：一次函数与方程、不等式的关系 1．已知一次函数y ax b =+（a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程0ax b +=的解是___________；不等式0ax b +>的解集是_______________． x x （第5题） （第6题）

人教版八年级数学19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题 (2)

第4课时一次函数与实际问题 1．根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数；(重点) 2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题．(重点) 一、情境导入 联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x(分钟)． (1)分别表示出y1与x，y2与 x的函数关系式； (2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ (3)什么情况下A套餐更省钱？ 二、合作探究 探究点：一次函数与实际问题 【类型一】利用一次函数解决最值问题 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价(元/千 克) 售价(元/千 克) 甲种 5 8 乙种9 13 (1)若该水果店预计进货款

为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ (2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)． 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； (2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560.∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35.∵－1<0，∴W 随x的增大而减小，则x越小W 越大．∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，140－35＝105(千克)． 答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．【类型二】利用一次函数解决有关路程问题 为倡导低碳生活，绿色

河北省沧州市数学八年级下册：第10讲 一次函数

河北省沧州市数学八年级下册：第10讲一次函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题；共22分) 1. （2分）若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（） A . 正比例函数 B . 反比例函数 C . 二次函数 D . z随x增大而增大 2. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，直线与坐标轴相交于，两点，则关于x的不等式的解集是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019八上·响水期末) 下列图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（） A . B . C .

D . 4. （2分）要从y＝x的图象得到直线y＝，就要将直线y＝x（） A . 向上平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向上平移个单位 D . 向下平移个单位 5. （2分） (2019八上·深圳期末) 若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（） A . 2 B . 8 C . ﹣2 D . ﹣8 6. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，直线分别交轴、轴于点A,C直线分别交x轴、y轴于点B,D，直线AC与直线BD相交于点，则不等式的解集为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2020九下·北碚月考) 下列命题中，是真命题的是（） A . 将函数y＝ x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝ x B . 若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C . 对函数y＝，其函数值y随自变量x的增大而增大 D . 直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行 8. （2分）一次函数y=kx﹣（2﹣b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）

【2017年初二数学春季课程】 第12.2讲 一次函数的图像教案

考点一：函数的图像 1、甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时间t(s)的关系如图所示，则下列说法正确的是（） A．甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多

2、已知点A （2,3）在函数21y ax x =-+的图象上，则a 等于（ ） A.-1 B.1 C.2 D.-2 考点二：正比例函数的图像和性质 【例题】 1、 正比例函数y kx =的图象是过点（0，______）与点（1，_____）的一条直线，当0k >时， 图象经过第___________象限；当0k <时，图象经过第___________象限. 2、 当0k >时，正比例函数y kx =的图象大致是（ ） A B C D 3、已知函数y kx =的函数值随x 值的增大而增大，则函数y kx =的图象经过（ ） A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4、已知()11,x y 和()22,x y 是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系 是（ ） A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D.无法比较 【练习】 1、下列四个点中，在正比例函数2 5y x =-的图象上的点事（ ） A ．（2,5） B.（5,2） C.（2，-5） D.（5,-2） 2、已知正比例函数 ()0y kx k =≠，当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是图中的（ ） 、

3、 正比例函数①y ax =；②y bx =；③y cx =的图象如图，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. c b a >> C. b a c >> D. b c a >> 4、 已知函数()31y k x =-，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A.0k < B. 0k > C. 13k < D. 1 3k > 5、 关于函数2y x =-，下列判断正确的是（ ） A. 图象经过第一、三象限 B. y 随x 的增大而增大 C. 若()11,x y ，()22,x y 是该函数图象上的两点，则当12x x <时，12y y > D. 不论x 为何值，总有0y < 6、已知函数()231m y m x -=-是正比例函数. （1）若函数关系式中y 随x 的增大而减小，求m 的值； （2）若函数的图象过第一、三象限，求m 的值.

数学：第四章确定一次函数表达式教案(北师大版八年级上)

第四章一次函数 ４．确定一次函数的表达式 一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法． 二、教学任务分析 《确定一次函数的表达式》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上第四章《一次函数》第四节．本课时安排了1个学时完成，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 三、教学目标分析 教学目标 1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式． 教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式． 四、教法学法 1．教学方法：启发引导． 2．课前准备

河南省八年级数学上册第四章一次函数1函数教案新版北师大版

函数 (3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看成t的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子． 解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可； (3)观察图象可得； (4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)如下表： 课题函数课时安排共（ 1 ）课时 环节三 探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇．解析：甲、乙两人相遇时，他们与A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间． 解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为s＝kt＋b.把t ＝0时，s＝100；t＝1时，s＝80代入s＝kt＋b，联立方程组解得 ?? ? ??b＝100， k＝－20. 所以s＝－20t＋100. 设甲的函数表达式为s＝mt. 把t＝2时，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t. 联立这两个函数表达式，得 ?? ? ??s＝15t， s＝－20t＋100， 解得 ?? ? ??t＝207， s＝ 300 7 . 因此甲、乙两人出发 20 7 小时后相遇． 探究点二：函数的关系式及函数值 【类型一】函数的三种表示方法 近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．

第四章一次函数教案练习

新征程教育辅导讲义

题型二、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是 常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2 2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数 3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 4、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2 －2 ⑤ y=13x +1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。 6、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数 7、当k_____________时，()2 323y k x x =-++-是一次函数； 8、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 9、当m_____________时，()21 445m y m x x +=-+-是一次函数； 10、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型三、一次函数与坐标系 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41- D. 4 1 5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ). 6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的 取值 图1 O x y

第10讲 一次函数与直线方程综合

高中数学先修课程 一次函数与直线方程综合 专题练 一、填空题 1．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m ，8），则m= ． 2．已知直线y=x+6与x 轴，y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ． 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____。 5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。 6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____。 8．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒． 9．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 第8题第9题 10．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系 ． 二、选择题 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( )

第11讲 一次函数及其应用(原卷版)

第11讲一次函数及其应用 1．一次函数的概念 一般地，形如的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线， 它与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线． (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性． k、b的符号 k＞0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、三象限y随x的增大而增大 b＝0 图象过第一、三象限y随x的增大而增大 b＜0 图象过第一、三、四象限y随x的增大而增大 k＜0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、四象限y随x的增大而减小 b＝0 图象过第二、四象限y随x的增大而减小

b ＜0 图象过第二、三、四 象限 y 随x 的增大而减小 3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式一般形式y ＝kx ＋b(k≠0); (2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y ＝kx ＋b 得到方程(组); (3)求：解方程(组)求出k ，b 的值； (4)写：写出一次函数的解析式． 4．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式y ＝kx ＋b 就是一个二元一次方程； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的__ __就是方程kx ＋b ＝0的解； (3)一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组? ????y ＝k 1x ＋b 1 y ＝k 2x ＋b 2的解． 5．一次函数与不等式的关系 (1)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，即函数图象位于x 轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围 就是不等式 的解集，即函数图象位于x 轴的 部分对应点的横坐标的取值范围． 6．一次函数的实际应用 (1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题． (2)解一次函数实际问题的一般步骤： ①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答． 考点1： 一次函数的图象与性质 【例题1】（2018?江苏扬州?3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．

八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时一次函数的表达式教案新版北师大版

4 一次函数的应用 第1课时一次函数的表达式 1．了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数． 2．能由两个条件求出一次函数的表达式，由一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题． 重点 根据所给信息确定一次函数的表达式． 难点 用一次函数的关系式解决有关实际问题． 一、情境导入 课件出示：小红同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作． 师：你能根据以上信息求出放入小球后量筒中水面的高度与小球个数之间的关系吗？学了本节内容后，你就能轻松解决了． 二、探究新知 1．一次函数的表达式． 课件出示题目： 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (m/s)与其下滑时间t (s)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设出函数关系式，再把已知的坐标代入关系式，求出待定系数即可．2．确定表达式所需的条件． 课件出示教材第89页“想一想”．

学生讨论得出：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件． 说明：①一次函数的表达式y＝kx＋b有两个常数k，b，要求出k和b的值需要两个条件，而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条件．②因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线．所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线．所以只需要一点就可以确定这条直线． 三、举例分析 课件出示教材第89页例1. 分析：因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线，所以只需要确定另外一点坐标就可以确定这条直线的关系式． 拓展：利用待定系数法确定一次函数的关系式，其步骤为：一设：根据题意，先设出函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)；二代：确定两对对应值或图象上两个点的坐标，分别代入函数关系式，得到关于k，b的两个方程；三解：求出k，b的值(暂时可以通过等量代换的方式去求两个未知数)；四定：最后确定函数关系式． 四、练习巩固 1．教材第89～90页“随堂练习”1～3题． 2．补充练习： (1)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧后剩下的长度y cm与燃烧时间x h的函数关系用图象表示为下图中的( ) (2)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么k，b的值分别是( ) A．k＝－1，b＝1 B．k＝－2，b＝1 C．k＝1，b＝1 D．k＝2 ，b＝1 (3)一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则其表达式是( )

中考数学一轮复习第12讲一次函数的应用教案

第12讲: 一次函数的应用 一、复习目标 1. 复习一次函数的基本性质。 2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 1、探究一次函数图象在实际中的应用。 2、一次函数图象的辨析。 四、教学过程 （一）知识梳理 一次函数的应用 的函数，确定出一次 实际问题中一 决某些问 （二）题型、技巧归纳 考点一：利用一次函数进行方案选择 技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案． 考点二：利用一次函数解决资源收费问题 技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．

考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题 技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解． （三）典例精讲 例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ [解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式． (2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式． 解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210， 所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较好； 当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样； 当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好 例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系． (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 用电 (3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式； (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290

八年级数学上册第四章一次函数1函数教案(新版)北师大版

八年级数学上册第四章一次函数1函数教案（新版）北师大版一、学生起点分析 在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础． 二、教学任务分析 《函数》是义务教育课程标准教科书北师大版八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容．教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念．与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量． 本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础．同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化．一次本节课教学目标定位为： 1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法． 4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； 5．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神,对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解． 三、教学准备 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，笔，练习本 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，

第10讲一次函数的实际应用-尖子班

一次函数实际应用题的命题形式多样，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶解读图象（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。这些问题都渗透着函数的方法和思想，其中一次函数多种变量及其最值是一个重难点，解决此问题的窍门是—— 列表 【例1】（1）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27 分钟（2）甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地。其中符合图象描述的说法有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个 一次函数实际应用

【例2】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（） A．⑴B．⑶C．⑴⑶D．⑴⑵⑶ 【巩固】有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完。现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器的水放完。则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t(分钟)变化的图象是（） 【例3】（1）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为时，两车之间的距离为300千米．