初中解不等式组

A ．

B ．

C ．

D ．

1．（2008年义乌市）不等式组312840

x x ->??-?，

≤的解集在数轴上表示为

20．(2008年宁波市)解不等式组3(2)41 1.2

x x x ++??

?-

（08凉山州）不等式组2

21

x x -??

-

（2008恩施自治州）如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是 A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.

b

a

＜1 D. ａ－ｂ＜0 （2008黄冈市）解不等式组25,

543 2.x x x x -

-≥+?

（2008襄樊市）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？

（2008苏州）6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元． （2008无锡）不等式1

12

x ->的解集是（ ） Ａ．12

x >-

Ｂ．2x >-

Ｃ．2x <-

Ｄ．12

x <-

方法技巧：解不等式的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 .解不等式时要注意：

A ．

B ．

C ．

D ．

（1）去分母时不要漏乘没有分母的项； （2）去括号时不要漏乘； （3）移项要变号；

（4）系数化为1时如果两边同除以的是负数，要改变不等号的方向。

（2008苏州）解不等式组：302(1)33.x x x +>??

-+?

，≥

并判断x =是否满足该不等式组．

方法技巧：解不等式组的一般步骤是先分别解不等式，再确定两个解集的公共部分。

确定不等式组解集有两种方法：（1）数轴表示，在用数轴表示不等式组的解集时要注意：有等号时用实心圆圈，无等号时用空心圆圈；（2）用口诀：大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.

（2008无锡）在“5 12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002

m 和乙种板材120002

m 的任务．

（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302

m 或乙种板材202

m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？

（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材

问：这400间板房最多能安置多少灾民？

点评；列不等式（组）解应用题是近年来中考热点，

方法技巧：理解题意的基础上发现不等关系是解决这类问题的关键，同时对于结果的处理也根据要求。

（2008年广东湛江市）3． 不等式组1

3

x x >-??

Ａ．1x >-

Ｂ．3x <

Ｃ．13x -<< D ．无解

(2008年西宁市) 12．“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．121

(2008年西宁市) 26．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如

果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x ，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y 来确定点

()P x y ，，那么他们各抛掷一次所确定的点P 落在已知直线27y x =-+图象上的概率是多

少？ 一、选择题

1.（2008年甘肃省白银市）把不等式组110x x +??-?

≤>0,

的解集表示在数轴上，正确的为图中的

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（2008年重庆市）不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A B C D （2008年上海市）不等式30x -<的解集是 ．

1．(2008年扬州市)某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。 （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；

（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

2．（2008年江西省）不等式组?

?

?-><-13

12x x 的解集是( )

A. x ＜2

B. x ＞－1

C. －1＜x ＜2

D. 无解

1.(2008年永州) 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则

下列关系正确的是（ ）

A ．a ＞c ＞b

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞b ＞c

D ．c ＞a ＞b

2

-220

2.(2008年永州)下列判断正确的是（ ）

A ． 2

3

＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3

C ． 1＜5－3＜2

D ． 4＜3·5＜5

3.(2008年永州)（8分）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？

4.(2008年湘潭)（本题满分10分）我市花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A 种湘莲的车辆数为x ，装运B 种湘莲的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

5.(2008年益阳)乘坐益阳市某种出租汽车

.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元. (1)请你求出x ≥2时乘车费用y (元

)与行驶路程x (千米)之间的函数关系式；

(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行

“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10

元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x 的范围.

1．(2008年内江市) 函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6（2008乌鲁木齐）．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图2所示， 则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >- B ．0x >

C ．2x <-

D ．0x <

14（2008乌鲁木齐）．解不等式组239

2593x x x x ++??

+>-?

≥

16、（08河南试验区）(本小题满分8分)

解不等式组()?????---+≤②①.323

12

1134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来。

16.解不等式：2（x ＋

2

1

）－1≤－x ＋9 2. （2008年武汉市） 不等式3x <

ＡＢ． Ｃ．

Ｄ． 12．(2008年·东莞市)（本题满分6分）解不等式

x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.

1.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？

图2

x

b +

（2008年广州市数学中考试题）10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ D ）

A P R S Q >>>

B Q S P R >>>

C S P Q R >>>

D S P R Q >>>

1．（2008年泰安市）不等式组210353x x x x >-??+?

，

≥的解集为 ．

2．（2008年聊城市）已知关于x 的不等式组010

x a x ->??

->?，

的整数解共有3个，则a 的取值范

围是 ．

1.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？

2.（四川省资阳市）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.

（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？

（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

图3

初中数学专题 不等式及其解集试题及答案

第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个 要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2 3.用不等式表示： (1)x的2倍与5的差不大于1； (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数； (3)a与3的和不小于5； (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中，错误的是( )

A.x=1是不等式x＜2的解 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x＞9的解集是x=-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( ) A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13 7.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2 3 x>1的解有__________；不等式- 2 3 x>1的 解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法 对不对？ 9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点 一、选择题 1．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ） A ．1x >- B ．3x ≤ C ．13x -≤≤ D ．13x -<≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】 由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D ． 【点睛】 考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解 集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2．不等式组30240x x -≥??+>? 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：30240x x -≥??+>? ①②， 解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2

在数轴上表示为： . 故选D ． 【点睛】 本题考查在数轴上表示不等式组的解集． 3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+?? +=?的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A 【解析】 【分析】 先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可. 【详解】 解325x y m x y m -=+??+=?，得 212 x m y m =+??=-?. ∵x ＞y ＞0， ∴21220m m m +>-??->? ， 解之得 m ＞2. 故选A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键. 4．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．21090(18)2100x x +-≥ B ．90210(18)2100x x +-≤ C ．21090(18) 2.1x x +-≤ D ．21090(18) 2.1x x +-> 【答案】A 【解析】 设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．

新人教版初一数学不等式练习题

不等式练习题 一、 选择题 1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ） A 、 a 不是负数表示为a ＞0； B 、x 不大于5可表示为x ＞5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0； D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 3．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ） A 、m －2＞n －2 B 、2m ＞2n C 、－2m ＞－2n D 、2 2n m ＞ 4．下列说法错误的是（ ） A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x ＜1的一个解 C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0 D 、x ＝6是x －7＜0的解集 5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6．不等式x －2＞3的解集是（ ）A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜5 7．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＞－1 D 、a ＜－1 8．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ） A 、1，2，3，4 B 、0，1，2，3，4 C 、0，1，2，3 D 、无穷多个 10．下列说法中：①若a ＞b ，则a －b ＞0；②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b.正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11．下列表达中正确的是（ ） A 、若x 2＞x ，则x ＜0 B 、若x 2＞0，则x ＞0 C 、若x ＜1则x 2＜x D 、若x ＜0，则x 2＞x 12．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ a b ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 二、 填空题 1．不等式2x ＜5的解有________个. 2．“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________. 4．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________. 5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x ＋3＝0的解； _______是不等式x ＋3＞0的解；___________________是不等式x ＋3＞0. 6．不等式6－x ≤0的解集是__________.

初中不等式与不等式组超经典复习

第九章不等式与不等式组 第一节、知识梳理 一、学习目标 1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义. 2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式. 3.会用数轴表示出不等式的解集. 二、知识概要 1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式. 2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 5.不等式的性质： 性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变. 6.三角形中任意两边之差小于第三边. 三、重点难点 重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解. 四、知识链接 本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础. 五、中考视点 不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求范围等.

1. 常用的不等号有哪些？ 常用的不等号有五种，其读法和意义是： （1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小. （2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大. （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小. （4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量. （5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量. 2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？ （1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示. （2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义. （3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来. 根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”. 列不等式为：2a+b≤3. 3. 用数轴表示不等式注意什么？ 用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画. 在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.

初中数学不等式专题复习

初中数学不等式专题复 习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、不等式的基本性质 1．若x＞y，则下列等式不一定成立的是（） A．x+4＞y+4 B．﹣3x＜﹣3y C．D．x2＞y2 2．下列命题中，正确的是（） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bd C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则 3．下列不等式变形正确的是（） A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2 4．若a＜﹣1，那么不等式（a+1）x＞a+1的解集为（）二、不等式（组）的解集和整数解 1．如图，数轴所表示的不等式的解集是． 2．不等式2（1﹣x）＜4的解集表示正确的是（） A． B．C．D． 3．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D． 4．不等式组的解集是（） 5．不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为． 6．不等式组的最小整数解为（） 7．不等式组的所有整数解的积是（） 8．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为． 三、解不等式（组） 1．解不等式，并把解集表示在数轴上． ①2x+9≥3（x+2）②③≤ ﹣1 2

2．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来（注意原点和单位长度的比例）． （1）（2） （3）（4） 四、可转化为不等式（组） 1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（） 2．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围是 . 3．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是．4．已知（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围为 . 5．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b+1）的值． 6．关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，求m的取值范围． 7．若方程组中，x是正数，y是非正数．求k的正整数解. 3

初中数学竞赛专题：不等式

初中数学竞赛专题：不等式 §5.1 一元一次不等式（组） 5.1.1★已知2(2)3(41)9(1)x x x ---=-,且9y x <+,试比较1π y 与 10 31 y 的大小. 解析 首先解关于x 的方程得10x =-.将10x =-代入不等式得109y <-+,即1y <-.又因为110π 31 <,所以110π 31 y y > 5.1.2★解关于x 的不等式 233122x x a a +--> . 解析 由题设知0a ≠,去分母并整理得 (23)(23)(1)a x a a +>+-. 当230a +>,即3 (0)2 a a >-≠时,1x a >-； 当230a +=,即32 a =-时,无解； 当230a +<,即32 a <-时,1x a <-. 评注 对含有字母系数的不等式的解,也要分情况讨论. 5.1.3★★已知不等式(2)340a b x a b -+-<的解为49 x >,求不等式(4)230a b x a b -+->的解. 解析 已知不等式为(3)43a b x b a -<-.由题设知 20, 434.29a b b a a b -等价于 721 ()2028 a a x a a -+->, 即5528ax a ->,解得14 x >-. 所求的不等式解为14 x >-.

5.1.4★★如果关于x 的不等式 (2)50a b x a b -+-> 的解集为10 7 x < ,求关于x 的不等式ax b >的解集. 解析 由已知得 (2)5a b x b a ->-,① 710x ->-.② 由已知①和②的解集相同,所以 27, 510, a b b a -=-?? -=-? 解得 5, 3. a b =-?? =-? 从而ax b >的解集是3 5 x <. 5.1.5★求不等式 111 (1)(1)(2)326 x x x +---≥ 的正整数解. 解析 由原不等式可得1736x ≤,所以72 x ≤是原不等式的解.因为要求正整数解,所以原不等式的正整数解为1x =,2,3. 5.1.6★★如果不等式组90, 80x a x b -?? -

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1．如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a≥2 D ．a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可． 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2． 故选D ． 【点睛】 本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键． 2．若a b <，则下列变形错误的是（ ） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误， 故选：D. 【点睛】 此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8

初中数学不等式知识点

初中数学不等式知识点 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

不等式 性质 ①如果x>y，那么yy；（） ②如果x>y，y>z，那么x>z；（） ③如果x>y，而z为任意实数或，那么x+z>y+z；（，或叫同向不等式可加性） ④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xzy，m>n，那么x+m>y+n；() ⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn； ⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n 次幂

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号） 不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（×÷负数要变号） 解集 确定： ①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）； ②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）； ③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）； ④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。 三个或三个以上成的不等式组，可以类推。 数轴法 把每个不等式的解集在上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。注意实点与空点的区别。 在确定一元二次不等式时，a>0，Δ=b2-4ac>0时，不等式解集可用"大于取两边，小于取中间"求出。 证明方法 比较法 1.作差比较法：根据a-b>0a>b，欲证a>b，只需证a-b>0；

初中数学《不等式的解集》教案

初中数学《不等式的解集》教案 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 3．不等式的解集 一、学生知识状况分析 学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析： 通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点. 2、教学目标： （1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集 （2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。 （3）情感态度与价值观目标： 从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 3、教学重点： （1）理解不等式中的相关概念 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 4、教学难点： 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节，第一环节复习旧知识；第二环节情境引入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；第六环节课堂小结；第七环节布置作业。 第一环节：复习旧知识 活动内容：师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）

初中数学竞赛专题训练之不等式含答案

初中数学竞赛专项训练（4） （不等式） 一、选择题： 1、若不等式｜x+1｜+｜x-3｜≤a 有解，则a 的取值范围是 （ ） A. 0＜a ≤4 B. a ≥4 C. 0＜a ≤2 D. a ≥2 2、已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且 d c b a <，给出下列四个不等式：①d c c b a a +>+ ②d c c b a a +<+ ③d c c b a b +>+ ④d c d b a b +<+其中正确的是 （ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 3、已知a 、b 、 c 满足a ＜b ＜c ，ab+bc+ac ＝0，abc ＝1，则 （ ） A. ｜a+b ｜＞|c| B. |a+b|＜|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定 4、关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 2 3535 2只有5个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A. -6 a C. 7 2- 无解 ③若a ≠0，则方程b ax =有惟一解 ④若a ≠0，则不等式b ax >的解为a b x >，其中 （ ） A. ①②③④都正确 B. ①③正确，②④不正确 C. ①③不正确，②④正确 D. ①②③④都不正确 7、已知不等式①|x-2|≤1 ②1)2(2≤-x ③0)3)(1(≤--x x ④03 1≤--x x 其中解集是31≤≤x 的不等式为 （ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 8、设a 、b 是正整数，且满足56≤a+b ≤59，0.9＜b a ＜0.91，则b 2-a 2等于 （ ） A. 171 B. 177 C. 180 D. 182 二、填空题： 1、若方程 12 2-=-+x a x 的解是正数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有＿＿＿＿名。

初中七年级数学不等式与不等式组

不等式与不等式组 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每空3分，共15分） 1、在数轴上表示不等式2x ≥-的解集，正确的是（ ） A B C D 2、不等式组0 1x x >?? C 、01x << D 、无解 3、代数式1－m 的值大于－1，又不大于3，则m 的取值范围是（ ） A 、13m -<≤ B 、31m -≤< C 、22m -≤< D 、22m -<≤ 4、不等式 45 111 x -<的正整数解为（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为a x -< 12 ，则a 的取值范围是（ ） A 、0a C 、1>a D 、1-<0 1, 2x x 的解集是________. 3、已知三角形的三边长分别为2、5、x ，则x 的取值范围是_____________. 4、不等式03φ+-x 的最大整数解是 5、若不等式（6)32<-x m 的解集为2

三、解不等式和不等式组（每题6分，共24分） 1、 22213+≥ -x x 2、 320<-≤x 3、 211841x x x x ->++<-??? 4、 x x x x --≥+>-??? ??324123 1() 四、（8分）求不等式组2(2)5 3(2)82x x x x +<+??-+≥?的整数解 五、（8分）若不等式组?? ?--3 212φπb x a x 的解集是－１

最新初中数学不等式教案

不等式和不等式组 知识点： 一、不等式与不等式的性质 1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。 2、不等式的性质： （l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数?a ＋c ＞b ＋c （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0?ac ＞bc 。 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0?ac ＜bc. 注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。 3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）： （1）a – b ＞0? a ＞b （2）a – b=0?a=b （3）a –b ＜0?a ＜b 4、（1）a ＞b ＞0? b a > （2）a ＞b ＞0?22b a < 二、不等式（组）的解、解集、解不等式 1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。 不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

三、不等式（组）的类型及解法 1、一元一次不等式： （l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组： （l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 （2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。 注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。 典型例题： 1、判断正误： （1）若a ＞b ，c 为实数，则2ac ＞2 bc ； （2）若2ac ＞2bc ，则a ＞b 2、若a ＜b ＜0，那么下列各式成立的是（ ） A 、b a 11< B 、ab ＜0 C 、1 b a 3、如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 4、若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->- C ．32x y +>+ D ．33x y >

[初中数学]认识不等式教案 浙教版

《认识不等式》教案 〖教学目标〗 ◆了解不等式的意义. ◆经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. ◆感受生活中存在着大量的不等关系. ◆初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：不等式的意义. ◆教学难点经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 〖教学过程〗 一、创设情境： 1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ （2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？ （3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量 为x（g），怎样表示x与5之间的关系？ （4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身

体质量为p （kg ），书包的质量为2 kg ，小明的身体质量为q （kg ），怎样表示p ，q 之间的关系？ （5）要使代数式 3 3-+x x 有意义，x 的值与3之间有什么关系？ 二、探究新知： 2、议一议： 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ 像v ≤40，t ≥6000，3x ＞5，q ＜p+2，x ≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality ）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol ） 3、讲解例题 例1 根据下列数量关系列不等式： （1）a 是正数； （2）y 的2倍与6的和比1小； （3）x 2减去10不大于10； （4设）a ，b ，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 1、 做一做： （1）已知x 1=1，x 2=2，请在数轴上表示出x 1，x 2的位置； （2）x ＜1表示怎样的数的全体？ 4、归纳：x ＜a 表示小于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，不包括a 在内（如图5—4）；x ≥a 表示大于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，包括a 在内（如图

人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-

戴氏教育开县校区年级：初一教师：张苏 初中数学七年级知识点总结09不等式与不等式组（含答案）【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 一．知识框架 二、知识概念 1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x ＜3，5x≠5等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 7.解不等式可遵循的一些同解原理

戴氏教育开县校区年级：初一教师：张苏 主要的有： ①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。 ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。 ④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解 8.定理与性质 不等式的性质： ①如果x>y，那么yy；（对称性） ②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性） ③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则） ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xzy，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷zy，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件) ⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn ⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）

初中不等式专题复习知识点及习题

专题二不等式（组） 知识点汇总： 1.不等式：用“＞”、“＜”、“≥”或“≤”将两个式子连接以表示大小关系的式子。 2.不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 3.不等式的解集：使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。 4.不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 5.解不等式：求不等式解集的过程。其目的实质就是把不等式化为“x＞a或x ≥a”、“x＜a或x≤a”的形式。 6.用数轴表示不等式：（大于向右画，小于向左画，无等号画圆圈，有等号画实心点） 7.一元一次不等式：不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。 思考：解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？ 8.一元一次不等式组：把两个或多个一元一次不等式组合起来是一个一元一次不等式组。 9.不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。 思考：解一元一次方程组与解一元一次不等式组有什么异同？

随堂练习： 1.已知a＜0，则关于x的不等式ax＜5的解为________,5x＜a的解为________。 2.已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜3，则bx+a＜0的解集为________。 3.若不等式组有解，则k的取值范围是（） （A）k＜2 （B）k≥2 （C）k＜1 （D）1≤k＜2 4.若（x+1）（x-1）＜0，则x的解集为__________。 5.九年级一个班有几个同学毕业前合影留念，每人交0.7元，一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在收上来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有________个。 6. 7.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂同时处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需要费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需要费用11元。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少多少小时？

初中数学不等式与不等式组中考试题含答案

初中数学 不等式与不等式组 中考试题（含答案） 一、 填空题 1.（2009年北京市）不等式325x +≥的解集是 . 2.（2009年泸州）关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 3．（2009年吉林省）不等式23x x >-的解集为． 4、（2009年遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 5．(2009年云南省)不等式组40320x x ->??+>? 的解集 是 . 6.（2009年包头）不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥，的解集是 ． 7.（2009年莆田）甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩 的方差得22 S S <乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”） 8．(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 9.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 1-．（2009年甘肃白银）不等式组103x x +>??>-? ，的解集是 ． 11.（2009年宁波市）不等式组60 20x x -? 的解是 ．

12.(2009年义乌)不等式组 210 x o x -≤?? >?的解是 13、（2009江西）不等式组23732 x x +>??->-?， 的解集是 ． 14（2009年湘西自治州）3.如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 15.（2009年烟台市）如果不等式组2 223 x a x b ?+???-?的解是 ． 17.（2009年新疆乌鲁木齐市）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ． 18．（2009年孝感）关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-，则m = ▲ ． 19．（2009年厦门市）已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且2 2 5a b +=，则a b +=____________． 20．(2009武汉)．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式 1 22 x kx b >+>-的解集为 ．

初中数学不等式试题及标准答案

初中数学不等式试题及答案

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初中数学不等式试题及答案 A 卷 1．不等式2(x + 1) - 12 732-≤-x x 的解集为_____________。 2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和5 23x x -<的整解为______________。 3．如果不等式3 3 131++ >+x mx 的解集为x >5，则m 值为___________。 4．不等式2 2 )(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________。 5．关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。 6．关于x 的不等式组?? ?<->+2 53 32b x x 的解集为-1x ，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。 B 卷 一、填空题 1．不等式2|43|2 +>--x x x 的解集是_____________。 2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。 3．若x,y,z 为正整数，且满足不等式?????≥+≥≥1997 213z y y z x 则x 的最小值为_______________。 4．已知M=1 21 2,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是__________。（填“>”或“<”） 5．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是______________。 二、选择题 1．满足不等式4314 ||3<--x x 的x 的取值范围是（ ） A ．x>3 B ．x<72- C ．x>3或x<7 2 - D ．无法确定 2．不等式x – 1 < (x - 1) 2 < 3x + 7的整数解的个数（ ） A ．等于4 B ．小于4 C ．大于5 D ．等于5