清华大学《信号与系统》真题2010年

清华大学《信号与系统》真题2010年

(总分：99.99，做题时间：90分钟)

一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00)

(1). 4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析：

(2).2

(πt)·cos(πt)dt 。（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2

(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*]

又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析：

(3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。) 解析：

(4).已知F(e

-πt2

)=e

-πf2

其中σ＞0。（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2

]=[*]

再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：

[*]) 解析：

(5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ)

是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。若x 1(t)→y 1(t)，x 2(t)→y 2(t)，则根据积分的基本性质可知： ax 1(t)+bx 2(t)→ay 1(t)+by 2(t) 所以该系统是线性的。) 解析：

已知周期为T 的信号f(t)的傅里叶级数为f(t)=f 1(t)+f 2(t)，其中f 1(t)=F n e -jn ωt ，f 2(t)=

F m e -jm ωt ，其中t∈(-。请证明：（分数：20.00）

(1).f 1(t)与f 2(t)正交；（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(根据定义，f 1(t)与f 2(t)的内积为：

[*]

即f1(t)与f2(t)是正交的。)

解析：

4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(因为f1(t)与f2(t)是正交的，所以：

[*])

解析：

(3).该系统的稳态输出为y(t)=[1+cos(t)]u(t)，请指明上述条件下的输入信号集合的特征。（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由系统函数可知：H(0)=1，即对直流分量的增益为1；[*]，即对基波的增益为[*]，也就是幅度变为相反数，相位改变[*]。

所以，输入信号为x(t)=[1-sint]u(t)+x0(t)，其中x0(t)表示一个高频分量。)

解析：

(4).对数字信号x(n)每隔M(M为正整数)点抽取一点，称为降率采样，对数字信号降采样可能遇到的主要问题是什么?怎样解决呢?（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：主要问题有信噪比降低以及难以恢复信号。虽然降率采样有简化运算、提高处理速度的优点，但降率采样的采样速率也应满足采样定理。)

解析：

(5).一个信号的单边拉氏变换存在的充分条件是什么?为什么?（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：信号f(t)是指数阶信号，也就是不能比指数函数增长得快，即f(t)=O(eσ0t)。这是因为拉氏变换中引入了衰减因子e-σs，使得指数阶信号都能满足收敛条件。)

解析：

二、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：20.00)

)=1，已知一个系统的输出y(t)与输入x(t)，y(0

-

x(t)=sint，求解：（分数：20.00）

(1).系统的冲激响应h(t)；（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对[*]两边取拉氏变换得：

sY(s)+Y(s)=s2X(s)+sX(s)+X(s)

所以：[*]

取拉氏逆变换，得到系统的冲激响应：h(t)=δ'(t)+e-t u(t)。)

解析：

(2).系统的零输入响应y zi(t)；（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：令x(t)=0，则：sY(s)+Y(s)-y(0-)=0[*]。

所以系统的零输入响应为：y zi(t)=e-t u(t))

解析：

(3).系统的稳态响应y ss(t)；（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：因为x(t)=sint的拉氏变换为[*]，所以：

[*]

求其拉氏逆变换，得到：y(t)=[*](e-t+cost+sint)u(t)

求[*]，得到系统的稳态响应：y ss(t)=[*](cost+sint)u(t))

解析：

(4).系统有界输入有界输出(BIBO)稳定吗?为什么?（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(该系统不是BIBO稳定系统。因为冲激响应h(t)=δ'(t)+e-t u(t)含有δ'(t)，即系统包含一个理想微分器。如果将阶跃信号(有界输入)加到这个系统上，输出将包含一个冲激(无界输出)，显然这个系统是BIBO不稳定的。)

解析：

三、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)

已知一个离散时间IIR滤波器的输出y(n)和输入x(n)的差分方程描述为

y(n)+a

1y(n-1)+a

2

x(n-1)，滤波器的初始状态为零。（分数：10.00）

(1).若a1=-2，a2=1，求系统在x(n)=u(n)-u(n-3)激励下的响应y(n)，n≥0；（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：代入条件，得y(n)-2y(n-1)+y(n-2)=x(n)+[*]x(n-1)，求其z变换，得：

[*]

所以系统函数为：[*]

输入的z变换为：x(n)=u(n)-u(n-3)[*]X(z)=1+z-1+z-2。

则输出的z变换为：[*]

观察发现，这种方法很难算下去。又观察到输入x(n)为限时信号，所以也可以递推求解：

当0≤n＜4时：y(0)=x(0)=1

y(1)-2y(0)=x(1)+[*]

y(2)-2y(1)+y(0)=x(2)+[*]

y(3)-2y(2)+y(1)=x(3)+[*]

当n≥4时，因为y(n)-2y(n-1)+y(n-2)=0，n≥4，所以：

[*])

解析：

(2).若输入和滤波器抽头系数a1和a2，当0≤n≤10时，同上小题。但当n＞10时，a1变为1，a2

求响应y(n)，n≥0。（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：当0≤n≤10时，输出与上文相同：

当0≤n＜4时：y(0)=x(0)=1，y(1)-2y(0)=x(1)+[*]

y(2)-2y(1)+y(0)=x(2)+[*]

y(3)-2y(2)+y(1)=x(3)+[*]

当4≤n≤10时：[*]

当n≥11时，因为y(9)=39，[*]，y(n)+y(n-1)+[*]y(n-2)=0。得到特征方程为α2+α+[*]=0，特征根为α1,2=[*]，则有输出方程为y(n)=(C1n+C2)[*]，代入起始条件，

得到：[*]

则可得：y(n)=(65412n-610476)[*]，n≥11)

解析：

四、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)

已知一个线性时不变(LTI)系统的冲激响应h(t)为实基本信号。现采用以下方法重构h(t)：对该系统依次注入幅度为1的单频正弦信号，频率间隔为ω

。当频

率为nω

0(n=0，1，2，…)时，记录系统输出的幅度A(nω

)和输出与输入的相位

差φ(nω

)。（分数：9.99）

(1).请给出根据A(nω0)和φ(nω0)，(n=0，1，2，…)计算系统冲激响应的一种方法；（分数：3.33）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(解：先构造系统函数的等间隔抽样：[*]

这实际上是对频谱进行抽样，根据频域抽样知识有：

[*]

截取一个周期，得到重构h(t):h(t)=h T(t)[u(t+T)-u(t-T)]。)

解析：

(2).当h(t)是时限信号时，能根据A(nω0)和φ(nω0)在理论上精确计算h(t)吗?为什么?条件是什么?请用图形解释或进行公式化解析解释；（分数：3.33）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(能。因为对时限信号进行频域抽样，相当于在时域形成重复的周期信号，因此只要不发生混叠，就可以恢复出原始时域信号。由频域抽样定理知当[*]时可恢复h(t)。示意图如下图所示。[*] 由图可知，当抽样间隔[*]时，在时域不发生混叠，就可以恢复出原始信号。)

解析：

(3).当h(t)带限信号时，能采用A(nω0)和φ(nω0)精确计算h(t)吗?为什么?（分数：3.33）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(不能。h(t)是带限电信号时一定不是时限信号，即在时域上可能是无限长的，因此在频域抽样时，无论抽样间隔取何值，时域上都会发生混叠，导致无法恢复h(t)。)

解析：

五、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)

1.傅里叶变换描述信号f(t)在t∈(-∞，∞)的全频谱特征。为了研究在区间上的频谱组成，定义短

时傅里叶变换(STFT)，F(τ，ω)=f(t)g(t-τ)e-jωt dt，其中g(t)表示窗函数g(t)=0，，其中

T为常数。己知有窗函数和g2，请分析并画出两种窗函数下的STFT的谱特征。

（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(解：先证明STFT的一个性质：

[*]

式中，[*]=g(t-τ)e jωt。取傅里叶变换，得：

Gτ,ω(v)=[*]g(t-τ)e jωt e-jvt dt=e-j(v-ω)t[*]g(t')e-j(v-ω)t dt'=G(v-ω)e-j(v-ω)t

由内积不变性得：[*]

所以：F(τ,ω)=e-jωt[*]F(v)G*(v-ω)e jvt dv

上式指出，对f(t)在时域加窗g(t-τ)，那么相应地在频域对F(v)加窗G(v-ω)。

对于窗函数[*]，由常用傅里叶变换可知：[*]

对于窗函数[*]，由常用傅里叶变换可知：

[*]

G1(v)和G2(v)的波形如下图所示。

[*]

从图中可以看出，在频域上加[*]窗后，相当于只保留所取的单个频率分量幅值；而加[*]窗后，相当于保留连续三个频点的幅值。)

解析：

六、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)

2.数字滤波器结构如下图所示。(1)求该系统函数H(z)；(2)该系统有线性相位特征吗?为什么?(3)a0，a1，a2，a3，a4都是实数时，请论述H(z)的零、极点规律；(4)请问上述结构能否实现全通滤波器?为什么?(5)上述滤波器结构的优点是什么?

（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由结构图可知，N=9为奇数，h(n)为偶对称。

(1)通过观察滤波器结构图，容易得到系统函数为：

H(z)=[*]h(n)(z-n+z-(8-n))+h(4)z-4=[*]a n(z-n+z-(8-n))+a4z-4。

(2)由于系统频率响应为：

H(e jω)=H(z)|z=e jω=[*]a n(e-jnω+e-j(8-n)ω)+a4e-j4ω

[*]

可以看出，该系统具有线性相位特征。

(3)该系统无极点，又因为系统函数满足H(z)=z-(N-1)H(z-1)=z-8H(z-1)，所以系统零点必定有重根。

(4)不能。从系统频率响应可以看出，该系统的幅频响应不为1，因而无法实现全通。

(5)由于该系统具有线性相位，所以信号的处理中可以不再对相位进行考虑，节省了乘法器，提高了运算速度。)

解析：

清华大学数字电路汇总题库

清华大学数字电路题库 一、填空题 : （每空1分，共10分） 1． (30.25) 10 = ( ) 2 = ( ) 16 。 2 . 逻辑函数L = + A+ B+ C +D = 。 3 . 三态门输出的三种状态分别为：、和。 4 . 主从型JK触发器的特性方程= 。 5 . 用4个触发器可以存储位二进制数。 6 . 存储容量为4K×8位的RAM存储器，其地址线为条、数据线为条。 二、选择题： (选择一个正确的答案填入括号内，每题3分，共30分 ) 1.设下图中所有触发器的初始状态皆为0，找出图中触发器在时钟信号作用下,输出电压波形恒为0的是：（）图。 2.下列几种TTL电路中，输出端可实现线与功能的电路是（）。 A、或非门 B、与非门 C、异或门 D、OC门 3.对CMOS与非门电路，其多余输入端正确的处理方法是（）。 A、通过大电阻接地（>1.5KΩ） B、悬空 C、通过小电阻接地（<1KΩ）

B、 D、通过电阻接V CC 4.图2所示电路为由555定时器构成的（）。 A、施密特触发器 B、多谐振荡器 C、单稳态触发器 D、T触发器 5.请判断以下哪个电路不是时序逻辑电路（）。 A、计数器 B、寄存器 C、译码器 D、触发器 6．下列几种A/D转换器中，转换速度最快的是（）。 A、并行A/D转换器 B、计数型A/D转换器 C、逐次渐进型A/D转换器 B、 D、双积分A/D转换器 7．某电路的输入波形 u I 和输出波形 u O 如下图所示，则该电路为（）。 A、施密特触发器 B、反相器 C、单稳态触发器 D、JK触发器 8．要将方波脉冲的周期扩展10倍，可采用（）。 A、10级施密特触发器 B、10位二进制计数器 C、十进制计数器 B、D、10位D/A转换器 9、已知逻辑函数与其相等的函数为（）。 A、 B、 C、 D、 10、一个数据选择器的地址输入端有3个时，最多可以有（）个数据信号输出。 A、4 B、6 C、8 D、16 三、逻辑函数化简（每题5分，共10分） 1、用代数法化简为最简与或式 Y= A +

电工与电子技术基础习题答案清华大学第3版

第1章电路的基本定律与分析方法 【思1.1.1】(a) 图U ab＝IR＝5×10＝50V，电压和电流的实际方向均由a指向b。 (b) 图U ab＝－IR＝－5×10＝－50V，电压和电流的实际方向均由b指向a。 (c) 图U ab＝IR＝－5×10＝－50V，电压和电流的实际方向均由b指向a。 (d) 图U ab＝－IR＝－(－5)×10＝50V，电压和电流的实际方向均由a指向b。 【思1.1.2】根据KCL定律可得 (1) I2＝－I1＝－1A。 (2) I2＝0，所以此时U CD＝0，但V A和V B不一定相等，所以U AB不一定等于零。 【思1.1.3】这是一个参考方向问题，三个电流中必有一个或两个的数值为负，即必有一条或两条支路电流的实际方向是流出封闭面内电路的。 【思1.1.4】(a) 图U AB＝U1＋U2＝－2V，各点的电位高低为V C＞V B＞V A。 (b) 图U AB＝U1－U2＝－10V，各点的电位高低为V B＞V C＞V A。 (c) 图U AB＝8－12－4×(－1)＝0，各点的电位高低为V D＞V B(V A＝V B)＞V C。 【思1.1.5】电路的电源及电位参考点如图1-1所示。当电位器R W的滑动触点C处于中间位置时，电位V C＝0；若将其滑动触点C右移，则V C降低。 【思1.1.6】(a) 当S闭合时，V B＝V C＝0，I＝0。 当S断开时，I＝ 12 33 +＝2mA，V B＝V C＝2×3＝6V。 (b) 当S闭合时，I＝－6 3 ＝－2A，V B＝－ 3 21 + ×2＝－2V。 当S断开时，I＝0，V B＝6－ 3 21 + ×2＝4V。 【思1.1.7】根据电路中元件电压和电流的实际方向可确定该元件是电源还是负载。当电路元件上电压与电流的实际方向一致时，表示该元件吸收功率，为负载；当其电压与电流的实际方向相反时，表示该元件发出功率，为电源。 可以根据元件电压与电流的正方向和功率的正、负来判别该元件是发出还是吸收功率。例如某元件A电压、电流的正方向按关联正方向约定，即将其先视为“负载模型”，如图1-2(a)所示，元件功率P＝UI。设U＝10V(电压实际方向与其正方向一致)，I＝2A(电流实际方向与其正方向一致)，U、I实际方向一致，P＝UI＝10×2＝20W＞0(P值为正)，可判断A元件吸收功率，为负载。设U＝10V(电压实际方向与其正方向一致)，I＝－2A(电流实际方向与其正方向相反)，U、I实际方向相反，P＝UI＝10×(－2)＝－20W＜0(P值为

2016年清华大学电路原理考研,复试真题,真题解析,考研真题,考研笔记,复试流程

清华考研详解与指导 清华大学《827电路原理》考研真题 一、综述 827电路原理试题较之往年覆盖面广，综合性强，重基础，重计算，重速度。其中，对正弦稳态电路的考察有所加强，而动态电路部分相对削弱，现在对各题分述如下。 二、分述 1、（1）理想变压器+并联谐振：理想变压器的副边借有并联的电感与电容，告诉了电感与电容支路的电流表读数相等，由这个条件可求出电路工作的频率值，再代入原边的电感值计算得到原边电路的阻抗，最后求出原边电流；(2)卷积：是一个指数函数和一个延时正比例函数的卷积，直接用公式计算即可，可以把指数函数选作先对称后平移的项，这样只需分三个时间段进行讨论即可； 2、三相电路：（1）电源和负载均为星形连接，且三相对称，直接抽单相计算线电流；（2）共B接法的二表法测电路的三相有功功率，要画图和计算两块功率表的读数，注意的读数为负数；（3）当A相负载对中性点短路后求各相电源的有功，先用节点法求出各相电流，再计算各相电源的有功功率； 3、理想运放的问题：共有2级理想运放，其中第一级为负反馈，第二级为正反馈，解答时先要判断出这一信息，然后（1）求第一级的输出，因为第一级运放是负反馈，故可以用“虚断”和“虚短”，得到输出（实为一个反向比例放大器）；（2）求第二级的输出，因为是正反馈，所以“虚断”仍成立，但“虚短”不成立，不过，由正反馈的性质，运放要么工作在正向饱和区，要么工作在反向饱和区，即输出始终为，故可以假设输出为其中一个饱和电压，比较反相输入端和非反相输入端的电压值即可确定第二级的输出（实为一个滞回比较器）； 4、一阶电路的方框图问题：动态元件是电容，它接在方框左端，首先告诉了方框右端支路上的电流的零输入响应，由此可得从电容两端看入的入端电阻，即为从方框左端看入的Thevenin等效电阻，其次可得到时刻的电量，画出这个等效电路图；然后改变电容值，改变电容的初始电压值，并在方框右端的支路上接上一个冲激电压源，求电容电压的响应：可以利用叠加定理，分解为零输入响应和零状态响应分别求解，零输入响应可根据前述Thevenin等效电阻直接写出，零状态响应可以先用互易定理（因为方框内的元件全是线性电阻，满足互易定理）结合前述“时刻的电量，画出这个等效电路图”得到左端的短路电流，再由Thevenin等效电阻进而得到从电容两端向右看入的Thevenin等效电路，然后先求阶跃响应，再求导得到冲激源作用下的冲激响应；最后叠加得到全响应； 5、列写状态方程：含有一个压控电流源的受控源，有2个电容和1个电感，用直接法，最后消去非状态变量即可得解答； 6、含有互感的非正弦周期电路（15分）：（1）求电感电流，互感没有公共节点，无法去耦等效，只能用一般方法解，该题的电源有2种频率，有3个网孔，2个电感和1个电容，最关键的是左下角网孔的

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