六年级上奥数找规律
第一讲 找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
开篇小练习：
1、有一列数，观察规律，并填写后面的数，－5，－2，1，4，_______，________，________。
2、有一组数为：1111111,,,,,,234567
---- …找规律得到第11个数是_________,第n 个数是__________
3、小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111××吗? 答案是
___________________________。
4、四个同学研究一列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此规律，他们得出第n 个数分别如下，你认为正确的是 （ ）
A.2n －1
B.1－2n
C.(1)(21)n n --
D.1(1)(21)n n +--
5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，
第n
6、观察数列1，y 74782128,2256,== …，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________.
8、观察下列各式：3211=
… … 猜想：
333312310________+++???+= 典型例题：
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢2 3 5 8 12 17 __ __
2、请填出下面横线上的数字。
1 1
2
3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、
4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜第100个数是什么
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
7、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，36
21，…… 请你推断第9个数是 ． 8、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102
；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．
9、观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；
③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4 12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
13、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
14、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………从第1个球起到第2005个球止，共有实心球个．
2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在
图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。
3、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采
用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.
★★★★
★★★◆◆◆
★★◆◆★★★★
◆★★★◆◆◆
★★◆◆★★★★
图 1 ★★★◆◆◆
图 2 ★★★★
（第四题）
4、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分
点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n = 5时，共向外作出了个小等边三角形
（2）当n = k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．
5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白
色棋子枚（用含有n的代数式表示）
………
6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．
n=3 n=4 n=5
…
…
8、观察数表，根据其中的规律，在数表中的
1
1 -1
1 -
2 1
1 -3 3 1
1 -4 6 -4 1
三、根据已知等式探究规律
1、已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102；
由此规律知，第⑤个等式是．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____
3、已知下列等式：
①13=12②13+23=32
③1+23+33=62④13+23+33+43=102……
由此规律可知，第⑤个等式是
4、观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；……
用你发现的规律确定22007的个位数学数字是
分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。而2007÷4=501……3，故22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是 8
19.研究下列等式，你会发现什么规律
1×3+1=4=22
d c b a 2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来.
5、探索规律
可写成 , 可写成 可写成 ,可写成
（1）把这个规律用含有n 的式子写出来；
（2）计算952．
6、
四、与数阵有关的问题 1、（下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则：
（1）、a 、c 的关系是：________________ __；
（2）、当a ＋b ＋c ＋d ＝32时，a ＝____ ______． 2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．69 B ．54 C ．27 D ．40
3、将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和
为 。
4、上图的数阵是由全体奇数排成
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗请说出
理由；（3）这九个数之和能等于2006吗，1017呢若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。
五、与视图、展开图有关的问题
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 图中有规律
1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
2
（ ）
A 、 7
B 、 6
C 、 5
D 、 4
3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 面．
4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是
（A ）、7 （B ）、8 （C ）、9 （D ）、 10 5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12
的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。 A D B C 1 2 3 6 4 5