高三联考文科题答案

2019

届六校高三毕业班联合考试试卷

文科数学答案

2019。12。23

I. B 2. C 3. B 4. D 5.A 6、C 7. B 8.C 9. C 10、B

2

II. n 12. 4 13. 12 14. 1.328

1 …

=2 -sin x + ——cosx =2s in xcos—+ cosxs in —i I2

=2 sin x

可以看出，试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的.

(I)所取两个小球上的标号为相同整数的结果

有 1 — 1 , 2- 2, 3 —3, 4- 4,共 4 种.

4 1

故根据古典概型公式，所求概率P = ?

16 4

答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为

(n)记事件“取出的两个球上的标号至少有一个大于

则A的对立事件是A= “取出的两个球上的标号都不于大2”

所取出的两个球上的标号都不大于3的结果有1 —1, 1 —2, 2—1, 2 —2,

共4种. ... 10分

4 1 3

P(A) P(A)=1-P(A)：

16 4 4

3

答：取出的两个球上的标号至少有一个大于3的概率为一. ……12分

4

(注：利用列表或列数对的方法求解以及II直接列出A的结果，仿照上述解法给分)

15.解: (1) ?/ f x = sin x . 3 cosx

当咛蔦尸时，f(x)取得最大值，其值为2 .10分

t

JE JI JI

此时x 2k二，即x=2k (k?Z ).

3 2 6

12分

16. 解法一：禾U用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果:

1

4 °

2”为A

17. (1)设BD 交AC 于M ，连结ME .

；ABCD 为正方形，所以 M 为AC 中点， ……2分

又；E 为A'A 的中点.ME 为.A'AC 的中位线

.ME//AC ……4分

又 ME 平面BDE , A'C 二平面BDE

.A'C// 平面 BDE .

(2) ? ABCD 为正方形.BD_AC

A'A _ 平面 ABCD , BD 平面 ABCD . 又AC A'A 二 A. BD _ 平面 A' AC. BD 平面BDE

f (x) =50x

20000

3000 _ 2 . 50 x 20000

3000 =5000

.11 分

x

\ x

当且仅当50x

= 20000

即

x = 20

上式取”” (13)

x

因此，当x =20时，f(x)取得最小值5000(元). 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为

20层，

每平方米的平均综合费最小值为 5000元

(14)

、亠 20000 20000 法二：f(x) =50x

3000, f'(x) =50 2 .................

10 分

x

x

f'(x) =0(x 0)= x =20

0 ::: x ::: 20时,f'(x) ::: 0,f (x)是减函数； 〔3 分

19.解：(I )

AT AB =0

AT_AB,又T 在AC 上 AC _ AB , ABC 为 Rt ABC ,

.................. ..1 分

又AB 边所在直线的方程为 x -3y -6 = 0 ,,所以直线AC 的斜率为-3 .……2分 又因为点T(-1,1)在直线AC 上,

所以AC 边所在直线的方程为 y -1二-3(x 1) ?即3x y ^0 .

............ 3分

A'A _ BD ............ 10分

........ 12分 .平面A'AC _平面BDE.

......... 14分

18、解：设楼房每平方米的平均综合费为

f (x)元，依题意得

800010000 心曲 4000X

20000

= 50x 3000

x

(x_12,x N)

..6分

x 20 时，f'(x) ? 0,f (x)是增函数

.当且仅当x =20时，f(x)有最小值f (20) =5000

8分

D

i x _ 3v _ 6 = 0,

(II ) AC 与AB 的交点为A ，所以由

'

解得点A 的坐标为(0,一 2),…5分

、3x +y +2 = 0

-点B 关于M (2,0)的对称点为C,

............. 6分

.M 为Rt ABC 斜边上的中点,即为Rt ABC 外接圆的圆心

又 r= AM | = J(2—0)2 +(0+2)2 =2血. ....... 7 分 从.ABC 外接圆的方程为：(x-2)2?y 2=8 .

........... 8分

(III )若在. ABC 的外接圆圆 M 上存在点P ,使得| PN |=| PT |成立，则P 为线段NT 的垂 直平分线L 与圆M 的公共点。所以当L 与圆M 相离时，不存在满足条件的点 P ;当L 与圆M 相交或相切时则存在满足条件的点 P 。

1

n +1 1

由N (—n,0), T(—1,1),知NT 的斜率为 ——，线段NT 的中点为(— --------------

n —1 2 ' 2 1 n +1

线段 NT 的垂直平分线 L 为 y 一丄--(n-1)(x J)即2(1 一 n)x-2y (2 — n 2) = 0

2 2

........ 10分

圆M 的圆心M 到直线L 的距离为

2 2

| 4(1 - n) - 0

2 -n | |n 4n-6|

八

d= |

丿

！ = | $

丄

....... 11分

i4(1 -n)2 (-2)2 2、n 2 -2n 2

(说明：(III)求出NT 的垂直平分线，与圆M 方程联立方程组，消元得二次方程后提到用判别式 讨论的即可得 3分；用图形说明当n 增大时M 到L 的距离d 也增大，当n=3时有d>r ，所以 n>3时有d>r ，只扣1分) 20解：(1)设切线L n 的斜率为k n ，由切线过点(-1,0)得切线方程为y=k n (X+1)

'y=k n (x+1)

X = X n

则方程组』\

有解』 n ，

……1分

$ =n x(yKO) y = y n

由方程组用代入法消去 y 化简得k ：x 2 ? (2k ： -n )x ? k ； = 0 ( *)

2

2

2

2

2

2

2

n

有丄=(2k n - n) - 4k n k n 二 -4nk n n =0 k n ................................... 2 分

4

代入方程(*),得 nx 2 (2 — n)x 」=0即x 2「2x 1 = 0

1

i) 当n=1时，d=,而r=2.、2，由d ::: r ,此时直线L 与圆

2 3 *2

ii) 当n=2时d= 8 = r ，此时直线L 与圆M 相交,

M 相交，存在满足条件的点 P

存在满足条件的点 P

2

iii)当 n _3时，

2

, n +4n —6

d =— 2 52

-2n 2

1(、n 2 -2n 2 6n 一8 2

1 ----------- -

)>-2j6n -8 八8 = r n 2 -2n 2

2

此时直线L 与圆M 相离，不存在满足条件的点 P 。

14分

4 4 4

.x =1 即有 X n =1,y n 二「nX n

n

即R,P 2,…,P n 在同一直线x=1上

y i

设函数 F(x)= x -1n( x 1), x (-1,：：),有 F (0) = 0

二当—1 ex c0时，F'(x) ￡0;当 x A 0时，F '(x) A 0 .F(x)在( -1,0)上是减函数，在(0, ?：：)上为增函数

.当 0 ::: x ::: 1 时有 F(x) .F(0)=0 即当 0：：x ：：1 时有 x .In (x 1)恒成立

当-1 ：：： x ：： 0时有 F(x) F(0) =0即当 -1 ：：： x ：：： 0时有 x - In(x 1)恒成立

即F(x)有最小值F(0),x = 0时有F(x) F(0).

1 1 1

i)取x = —(i =1,2,3 ,n), f(i) ln(1 ) =ln(i 1) — Ini i i i

1 11 1

即有 f(1) In 2, f(2) ln(1 ) =l n3-l n2, , f( n) ln(n 1) - I nn

1 2 2 n

n n

1 1 1 1

二迟 f (— =_ +—卄 +- >ln 2 +(ln 3 — In 2) + …+ [In( n +1) — In n] = In(n + 1) i 1 i 4 i 1 2 n

1 士 1 1

1

ii)再取 x (i =2,3「 , n),有一一 In (1 一一)=1 n(i —1)—l ni.

- :：: I ni - In (i -1) i i i

i

即有 f (1)=】=1, f (2)=丄 cl n2—I n1, f(3)」

1 2 3 n 综口

n n

1 1 1 1

二 z f (i)=瓦一 =一 +_ 十…+_ 兰1 +(ln 2 _ln1) +(ln 3_ln 2)十…+[In n _ln(n _ 1)] i + i a i 1 2 n

=ln n 1 ：：： In(n 1) 1

(2)解：由(1)可知

yn =-:

； n .

f(i)二

F'(x)

亠丄

x 1

......... 8分

11分

n

上述有 ln(n ■ 1) :::

id ：

1

2

i

::ln(n 1) 1

14分