2018年成都市成都七中自主招生数学试卷(含解析)
2018年成都市成都七中自主招生考试数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一.选择题（每小题5分，共60分）
1．设a、b、c是不为零的实数，那么x＝的值有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
2．已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为（）
A．45 B．5 C．66 D．77
3．已知a、b是实数，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）
A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y
4．如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（）
A．30 B．0
C．15 D．一个与p有关的代数式
5．正整数a、b、c是等腰三角形的三边长，并且a+bc+b+ca＝24，则这样的三角形有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
6．分式可取的最小值为（）
A．4 B．5 C．6 D．不存在
7．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，则△ABC一定是（）
A．等边三角形
B．腰长为a的等腰三角形
C．底边长为a的等腰三角形
D．等腰直角三角形
8．若关于x的方程﹣＝无解，求a的值为（）
A．﹣5 B．﹣
C．﹣5或﹣D．﹣5或﹣或﹣2
9．已知m为实数，且sinα、cosα是关于x的方程3x2﹣mx+1＝0的两根，则sin4α+cos4α的值为（）
A．B．C．D．1
10．如果关于x的方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，那么关于x的方程（m﹣5）x2﹣2（m+2）x+m ＝0的实根的个数（）
A．2 B．1 C．0 D．不能确定
11．已知关于x的整系数二次三项式ax2+bx+c，当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值y 分别为1，5，25，50．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（）
A．x＝1时，y＝1 B．x＝3时，y＝5 C．x＝6时，y＝25 D．x＝8时，y＝50
12．已知0＜a＜1，且满足[a+]+[a+]+[a+]+…+[a+]＝18（[x]表示不超过x的最大整数），则[10a]的值等于（）
A．5 B．6 C．7 D．8
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．一个正三角形ABC的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是．
14．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是．
15．如图，点A，B为直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为．
16．在下列结论中，正确结论的序号是．（请把所有正确结论的序号都填上）
①一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；
③一组对边中点的距离等于另一组对边边长的和的一半的四边形是平行四边形；
④两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共6小题，共74分)．
17．（12分）设＝a+b，其中a为正整数，b在0，1之间；求的值．
18．（12分）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：
时间（天） 1 3 6 10 36 …
94 90 84 76 24 …
日销售量
（件）
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系是y1＝（1≤t≤20且t 为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系是y2＝﹣（21≤t≤40且t为整数）．
（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．
19．（12分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连接PC，交⊙O于点E；连接AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE?AC＝CE?KB．
20．（12分）如图，正方形被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小并证明你的结论．
21．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y＝﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
22．（14分）设a是正整数，如果二次函数y＝2x2+（2a+23）x+10﹣7a和反比例函数的图象有公共整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求a的值和对应的公共整点．
参考答案与试题解析
1．【解答】解：①当a＞0，b＞0，c＞0时，原式＝1+1﹣1＝1；
②当a＞0，b＞0，c＜0时，原式＝1+1+1＝3；
③当a＞0，b＜0，c＞0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
④当a＞0，b＜0，c＜0时，原式＝1﹣1+1＝1；
⑤当a＜0，b＞0，c＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
⑥当a＜0，b＞0，c＜0时，原式＝﹣1+1+1＝1；
⑦当a＜0，b＜0，c＞0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
⑧当a＜0，b＜0，c＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
∴x＝的值有4种．
故选：B．
2．【解答】解：已知等式变形得：2m2+4mn＝26，9mn+6n2＝63，
两式相加得：2m2+13mn+6n2＝89，
则原式＝89﹣44＝45．
故选：A．
3．【解答】解：x﹣y＝a2+b2+20﹣8b+4a＝（a+2）2+（b﹣4）2，
∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴x﹣y≥0，
∴x≥y，
故选：B．
4．【解答】解：∵p≤x≤15，
∴x﹣p≥0，x﹣15≤0，x﹣p﹣15≤0，
∴|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|＝x﹣p+（15﹣x）+（﹣x+p+15）＝x﹣p+15﹣x﹣x+p+15＝﹣x+30，
又∵p≤x≤15，
∴x最大可取15，
即x＝15，
∴﹣x+30＝﹣15+30＝15．
故选：C．
5．【解答】解：a+bc+b+ca＝24 可以化为（a+b）（c+1）＝24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个
数相等，
令a+b＝A，c+1＝C 则A，C为大于或等于2的正整数，
那么24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12，3×8，4×6，6×4，8×3，12×2，
①、A＝2，C＝12时，c＝11，a+b＝2，无法得到满足等腰三角形的整数解；
②、A＝3，C＝8时，c＝7，a+b＝3，无法得到满足等腰三角形的整数解；
③、A＝4，C＝6时，c＝5，a+b＝4，无法得到满足等腰三角形的整数解；
④、A＝6，C＝4时，c＝3，a+b＝6，可以得到a＝b＝c＝3，可以组成等腰三角形；
⑤、A＝8，C＝3时，c＝2，a+b＝8，可得a＝b＝4，c＝2，可以组成等腰三角形，a＝b＝4是两个腰；
⑥、A＝12，C＝2时，可得 a＝b＝6，c＝1，可以组成等腰三角形，a＝b＝6是两个腰．
∴一共有3个这样的三角形．
故选：C．
6．【解答】解：＝＝＝
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+1≥1，
即，，＝4，
∴可取的最小值为4．
故选：A．
7．【解答】解：将化简
ab+ac﹣a2﹣bc＝0
（ab﹣a2）+（ac﹣bc）＝0
（b﹣a）（c﹣a）＝0
可解得a＝b或a＝c
由已知a，b，c分别是△ABC的三边长，所以△ABC是腰长为a的等腰三角形．
故选：B．
8．【解答】解：方程﹣＝可化为方程＝
∴﹣1﹣2x＝ax+2，
即（a+2）x＝﹣3，
把x＝1代入可得a＝﹣5，把x＝﹣2代入可得a＝﹣，即a＝﹣5或a＝﹣时，原方程无解；
又∵a＝﹣2时，方程（a+2）x＝﹣3无解，
∴a的值﹣5或﹣或﹣2．
故选：D．
9．【解答】解：根据题意得sinα+cosα＝，sinα?cosα＝，
而sin2α+cos2α＝1，
sin4α+cos4α＝（sin2α+cos2α）2﹣2sin2α?cos2α＝1﹣2×＝．
故选：C．
10．【解答】解：由方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，得△1＝4（m+2）2﹣4m（m+5）＜0，解得m＞4；
关于x的方程（m﹣5）x2﹣2（m+2）x+m＝0，当m﹣5＝0，为一元一次方程，有一个根；
当m﹣5≠0时，△2＝4（m+2）2﹣4m（m﹣5）＝4（9m+4），
∵m＞4，
∴△2＞0，所以方程有两个不相等的实数根．即关于x的方程（m﹣5）x2﹣2（m+2）x+m＝0的实根的个数为1个或两个．
故选：D．
11．【解答】解：把x的值分别代入二次三项式ax2+bx+c得：
a+b+c＝1①，
9a+3b+c＝5②，
36a+6b+c＝25③，
64a+8b+c＝50④，
④﹣③得28a+2b＝25，
∵a和b都是整数，
∴28a+2b只能是偶数，故③和④中有一个错误；
③﹣①得：35a+5b＝24，
∵a和b都是整数，
∴35a+5b只能是5的倍数，故③和①中有一个错误；
综上可得③是错误的．
故选：C．
12．【解答】解：∵0＜a+＜a+＜…＜a+＜2，
∴[a+]，[a+]，[a+]，…，[a+]，等于0或1
由题设[a+]+[a+]+[a+]+…+[a+]＝18知，
其中有18个等于1，
所以[a+]＝[a+]＝…＝[a+]＝0，
[a+]＝[a+]＝…＝[a+]＝1，
所以0＜a+＜1，1≤a+＜2
故18≤30a＜19，于是6≤10a＜，所以[10a]＝6，
故选：B．
13．【解答】解：每个蚂蚁都有两个选择，所以三个蚂蚁就有2x2x2＝8种选择，蚂蚁不相撞的情况有两种：要么都顺时针，要么都逆时针，
所以蚂蚁不相撞的概率p＝＝．
故答案为：．
14．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝62°，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，
又∵∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∠ECD＝∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD＝∠ACE，△ACE≌△BCD，
∴∠DBC＝∠CAE，
∴62°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，
∴62°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，
∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝180°﹣58°＝122°．
故答案为：122°．
15．【解答】解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，）
AC＝a﹣，BD＝b﹣，
∵BD＝2AC，
∴b﹣＝2（a﹣）
4OC2﹣OD2＝4（a2+）﹣（b2+）
＝4[+2]﹣[+2]
＝4+8﹣4﹣2
＝6．
故答案为：6．
16．【解答】解：①一组对边相等，一组对角相等的四边形，不能证明另一组对边也相等或平行，即一组对边和一组对角分别相等的四边形不一定是平行四边形；
故①错误；
②两组对角的内角平分线分别平行的四边形，能证明两组对角相等，故四边形一定是平行四边形，故②正确；
③一组对边中点的距离等于另一组对边边长的和的一半的四边形，梯形中两腰中点的连线也可以符合等于上下底的一半，故③错误；
④两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形，可以推出两条对角线互相平分，故④正确；
故答案为：②④．
17．【解答】解：∵＝＝5﹣＝3+（2﹣）＝a+b，其中a为正整数，b在0，1
之间；
∴a＝3，b＝2﹣．
∴＝＝＝﹣7．
18．【解答】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，
设一次函数为y＝kt+b，
将（36，24）和（10，76）代入一次函数y＝kt+b中，
有，
解得：
．
故所求函数解析式为y＝﹣2t+96；
（2）设销售利润为W，
则W＝
配方得
W＝，
当1≤t≤20，t＝14时W最大＝578，
当21≤t≤40时，W随x增大而减小，故当t＝21时，W最大＝513，
综上知，当t＝14时，利润最大，最大利润是578元．
（3）由题意得：
W＝（﹣2t+96）（t+5﹣a）（1≤t≤20）
配方得：
W＝﹣[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20），
因为t为整数，所以函数图象是为20个分布在抛物线上的散点，要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴14+2a＞19.5，解得a≥2.75；
又题目要求a＜4，
故2.75≤a＜4．
19．【解答】证明：∵AC∥PB，
∴∠KPE＝∠ACE．又PA是⊙O的切线，
∴∠KAP＝∠ACE，故∠KPE＝∠KAP，
∴△KPE∽△KAP，
∴，
即KP2＝KE?KA．
由切割线定理得KB2＝KE?KA
∴KP＝KB，
∵AC∥PB，△KPE∽△ACE，
于是，
故，
即PE?AC＝CE?KB．
20．【解答】解：如图，连结FH，延长CB到M，使BM＝DH，连结AM，
∵Rt△ABM≌Rt△ADH，
∴AM＝AH，∠MAB＝∠HAD，
∴∠MAH＝∠MAB+∠BAH＝∠BAH+∠HAD＝90°，
如图设正方形边长为a，AG＝m，GP＝n，则FC＝a﹣n，CH＝a﹣m，
因为面积是二倍所以列式得到：a2﹣（m+n）a+mn＝2mn，
在直角三角形FCH中FH2＝（a﹣n）2+（a﹣m）2，将上面的式子联立得到：FH2＝MF2＝（m+n）2，即得到FH＝MF，
∵AF＝AF，AH＝AM，
∴△AMF≌△AHF，
∴∠MAF＝∠HAF，
∴∠HAF＝∠MAF＝45°．
21．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，
∴，
解得a＝1，b＝4，
∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3；
（2）由（1）配方得y＝（x+2）2﹣1
∴抛物线的顶点M（﹣2，﹣1），
直线OD的解析式为y＝x．于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），
∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣h）2+h，
①当抛物线经过点C时，∵C（0，9），
∴h2+h＝9，解得h＝，
∴当≤h＜时，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组，
得x2+（﹣2h+2）x+h2+h﹣9＝0，
∴△＝（﹣2h+2）2﹣4（h2+h﹣9）＝0，
解得h＝4，
此时抛物线y＝（x﹣4）2+2与射线CD只有唯一一个公共点为（3，3），
综上所述，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点时，
顶点横坐标h的取值范围为h＝4或≤h＜；
（3）设直线EF的解析式为y＝kx+3（k≠0），
点E、F的坐标分别为（m，m2），（n，n2），
由得x2﹣kx﹣3＝0，
∴m+n＝k，m?n＝﹣3，
作点E关于y轴的对称点R（﹣m，m2），作直线FR交y轴于点P，
由对称性知∠EPQ＝∠FPQ，此时△PEF的内心在y轴上，
∴点P即为所求的点．
由F，R的坐标可得直线FR的解析式为y＝（n﹣m）x+mn记y＝（n﹣m）x﹣3，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴p（0，﹣3），
∴y轴的负半轴上存在点P（0，﹣3）使△PEF的内心在y轴上．
22．【解答】解：联立方程组，
消去y得2x2+（2a+23）x+10﹣7a＝，即2x3+（2a+23）x2+（10﹣7a）x+3a﹣11＝0，
分解因式得（2x﹣1）[x2+（a+12）x+11﹣3a]＝0（1）
如果两个函数的图象有公共整点，则方程（1）必有整数根，
从而关于x的一元二次方程x2+（a+12）x+11﹣3a＝0（2）必有整数根，
所以一元二次方程（2）的判别式△应该是一个完全平方数，
而△＝（a+12）2﹣4（11﹣3a）＝a2+36a+100＝（a+18）2﹣224．
所以（a+18）2﹣224应该是一个完全平方数，
设（a+18）2﹣224＝k2（其中k为非负整数），则（a+18）2﹣k2＝224，即（a+18+k）（a+18﹣k）＝224．
显然a+18+k与a+18﹣k的奇偶性相同，且a+18+k≥18，而224＝112×2＝56×4＝28×8，
所以或或解得或或．
而a是正整数，所以只可能或
当a＝39时，方程（2）即x2+51x﹣106＝0，它的两根分别为2和﹣53，易求得两个函数的图象有公共整点（2，﹣53）和（﹣53，2）．
当a＝12时，方程（2）即x2+24x﹣25＝0，它的两根分别为1和﹣25，易求得两个函数的图象有公共整点（1，﹣25）和（﹣25，1）
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
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2018年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1
和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ）
2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷（数学） （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33 2、已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 （ ） A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是 （ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确 D 、(1)，(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为 （ ） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足： 21010=+++a b b a b a ，则b a ＝ （ ） A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题（每题5分，共20分） A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题
成都七中2019年自主招生考试数学试题
成都七中2019年自主招生考试 数学 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1. 若22512106413M x xy y x y =-+--+（x ，y 为实数），则M 的值一定是 （A ）非负数 （B ）负数 （C ）正数 （D ）零 2. 将一个棱长为m （2m >且m 为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成3m 个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰好有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m 的值为 （A ）16 （B ）18 （C ）26 （D ）32 3. 已知2610070a a -+=以及2710060b b -+=，且1ab 1，则a b 的值为 （A ） 503 （B ） 67 （C ） 100 7 （D ） 76 4. 若a ，2b =a b 的值为 （A ）1 2 （B ）1 4 （C （D 5. 满足10ab a b +--=的整数对(,)a b 共有 （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 6. 在凸四边形ABCD 中，E 为BC 边的中点，BD 与AE 相交于点O ，且BO ＝DO ，AO ＝2EO ， 则S △ACD : S △ABD 的值为 （A ）2:5 （B ）1:3 （C ）2:3 （D ）1:2 7. 从1到2019连续自然数的平方和22221232019++++的个位数字是 （A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）9 8. 已知0x y z ++=，且1110123 x y z ++=+++，则代数式222(1)(2)(3)x y z +++++的值为 （A ）3 （B ）14 （C ）16 （D ）36 9. 将一枚六个面编号分别是1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组2 23ax by x y ì+=?í+=?? 只有正数解的概率为
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）. 七中实验学校自主招生考试试题 数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟. 2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答. 3.. 4.非选择题必须在指定的区域作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效. 卷I （选择题，共36分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．计算3×(-2) 的结果是( ) A ．5 B ．-5 C ．6 D ．-6 2．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 3．下列计算中，正确的是( ) A ．020= B ． 6 2 3)(a a = C 3=± D ．2a a a =+ 4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 5．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是( ) 6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A ．点P B ．点M C ．点R D ．点Q 7．若2 20x x +=，则xy 的值为（ ） A ．6或0 B ．6-或0 C ．5或0 D ．8-或0 A B C D 图2 A B C D 40° 120° 图1 图3 A B D 2 0 C 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（） A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（） A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 2019年成都市成都七中自主招生考试数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．若M＝5x2﹣12xy+10y2﹣6x﹣4y+13（x、y为实数），则M的值一定是（） A．非负数B．负数C．正数D．零 2．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（） A．16 B．18 C．26 D．32 3．已知6a2﹣100a+7＝0以及7b2﹣100b+6＝0，且ab≠1，则的值为（） A．B．C．D． 4．若a＝，b＝2+，则的值为（） A．B．C．D． 5．满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 6．在凸四边形ABCD中，E为BC边的中点，BD与AE相交于点O，且BO＝DO，AO＝2EO，则S△ACD：S△ABD的值为（） A．2：5 B．1：3 C．2：3 D．1：2 7．从1到2019连续自然数的平方和12+22+32+…+20192的个位数字是（） A．0 B．1 C．5 D．9 8．已知x+y+z＝0，且，则代数式（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2的值为（） A．3 B．14 C．16 D．36 9．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组，只有正数解的概率为（）A．B．C．D． 10．方程3a2﹣8a﹣3b﹣1＝0，当a取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b的个数是（） 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（） A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）2018年中考数学试卷及答案
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