8第八讲 由常量数学到变量数学

第八讲由常量数学到变量数学

数学漫长的发展历史大致历经四个时期：以自然数、分数体系形成的萌芽期；以代数符号体系形成的常量数学时期；以函数概念产生的变量数学时期；以集合论为标志的现代数学时期．

函数是数学中最重要的概念之一，它是变量数学的标志，“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系，从量的侧面反映了客观世界的动态和它们的相互制约性．函数的基本知识有：与平面直角坐标系相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象概念及画法．

在坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式．点的坐标是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键，所以，求点的坐标、探求函数解析式是研究函数的两大重要课题．

【例题求解】

【例1】在平面直角坐标系内，已知点A(2，2)，B(2，-3)，点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为．(河南省竞赛题)

思路点拨先在直角坐标平面内描出A、B两点，连结AB，因题设中未指明△APB的哪个角是直角，故应分别就∠A、∠B、∠C为直角来讨论，设点P(0，x)，运用几何知识建立x 的方程．

注：点的坐标是数与形结合的桥梁，求点的坐标的基本方法有：

(1)利用几何计算求；

(2)通过解析式求；

(3)解由解析式联立的方程组求．

【例2】如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，

继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的

函数关系，大致是下列图象中的( )

思路点拨向烧杯注水需要时间，并且水槽中水面上升高0

h．

注：实际生活中量与量之间的关系可以形象地通过图象直观地表现出来，如心电图、，股市行情走势图等，图象中包含着丰富的图象信息，要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势

等有关信息中获得启示．

【例3】南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运

若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时，记A、B两市间的距离为x 千米．

(1)如果用W l、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗)，求出W l、W2、W3与小x间的函数关系式．

(2)应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?

(湖北省黄冈市中考题)

思路点拨每种运输工具总支出费用＝途中所需费用(含装卸费用)+损耗费用；总支出费用随距离变化而变化，由W l—W2＝0，W2一W3=0，先确定自变量的特定值，通过讨论选择最佳运输方式．

【例4】已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为(23，8)．

(1)画出符合题目条件的菱形与直角坐标系；

(2)写出A、B两点的坐标；

(3)设菱形ABCD的对角线交点为P．问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F 关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请

说明理由．(江苏省常州市中考题)

思路点拨(1)关键是探求点A是在y轴正半轴上、负半轴上还是坐标原点，只须判断∠COy 与∠CAD的大小；(2)利用解直角三角形求A，B两点坐标；(3)设轴上存在点F(0，y)，则P 与F只可能关于直线DC对称．

注：建立函数关系式，实际上都是根据具体的实际问题和一些特殊的关系、数据而抽象、归纳建立函数的模型．

【例5】如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为

AB、AC、BC边上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的右侧作正方形PQMN，记PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．

(1)当AP＝3cm时，求的值；

(2)设AP=cm时，求y与x的函数关系式；

(3)当y=2cm2，试确定点P的位置．(2001年天津市中考题)

思路点拨对于(2)，由于点P的位置不同，y与x之间存在不同的

函数关系，故需分类讨论；对于(3)，由相应函数解析式求x值．

注：确定几何元素间的函数关系式，首先是借助几何知识与方法把相应线段用自变量表示，再代入相应的等量关系式，需要注意的是：

(1)当图形运动导致图形之间位置发生变化，需要分类讨论；

(2)确定自变量的几何意义，常用到运动变化、考虑极端情形、特殊情形等思想方法．

学力训练

1．如图，在直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(4，4)，∠OAB＝90°，有直角三角形与Rt△ABO全等且以AB为公共边，请写出这些直角三角形未知顶点的坐标．

(贵州省中考题)

2．在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C 的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足

条件的点的坐标)．(广西桂林市中考题)

3．根据指令[S，A](S≥0，0°

(2)请你给机器人下一个指令，使其移动到点(一5，5)．

(浙江省杭州市中考题)

4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为(一2，0)，点B在x轴上方，设AB＝a，那么点B的横坐标为( )

A ．22a -

B ．22a +

C ．22a --

D ．2

2a +- (年南昌市中考题)

5．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程(米)与登山所用的时间(分钟的关系)(从爸爸开始登山时计时)，根据图象，下列说法错误的是( ) A ．爸爸登山时，小军已走了50米

B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面

C ．小军比爸爸晚到山顶

D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟之后登山的速度比小军快 (江苏省淮安市中考题) 6．若函数m

x x y ++=

21

2的自变量x 的取值范围为一切实数，则m 的取值范围是( )

A ．m

B ．m=1

C ． m>l

D ．m ≤1

7．如图，在直角坐标系中，已知点A(4，0)、点B(0，3)，若有一个直角三角形与Rt △ABO 全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标(不必写出计算过程)． (常州市中考题)

8．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题： （1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与n (n 表示第n 个图形)的函数关系式； (2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； (3)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需花多少元钱购买瓷砖? (4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等情形?请通过计算说明为什么?

(吉林省中考题)

9．如图，在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD ，它的4个顶点为A(10，0)，B (0，10)，C(一10，0)，D(0，一10)，则该正方形内及边界上共有 个整点(即纵横坐标都是整数的点)． (上海市初中数学竞赛题)

10．如图，已知边长为l的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA 与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是．

11．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一分钟内它从原点运动到(1，0)，

而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1

个单位长度，那么在1989分钟后这个粒子所处位置为．

(美国高中数学考试题)

12．在直角坐标系中，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个(2001年湖北赛区选拔赛题) 13．已知点P的坐标是(a

2)，这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴

+

+

2l，b

和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为2，则P点可能出现的象限有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(江苏省竞赛题) 14．甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度V l与V2(Vi

A．图(1) B．图(1)或图(2) C．图(3) D．图(4)

(河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)

15．依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：

(1)某公民2002年10月的总收人为1350元，问他应交税款多少元?

(2)设表示每月收入(单位：元)，y表示应交税款(单位：元)，当1300

(3)某企业高级职员2002年11月应交税款55元，问该月他的总收入是多少元?

(四川省竞赛题)

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB上任意一点(A、B两点除外)，过D作AB垂线与△ABC的直角边相交于E，设AD=x，△ADE的面积为y，当点D在AB上移动时，求y关于x之间的函数关系式．

17．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用月型车厢每节费用为8000元．

(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；

(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节月型B车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案?

(3)在上述方案中，哪个方案运费最高?最少运费为多少元?(广州市中考题)

18．如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)，(14，3)，(4，3)．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

(1)设从出发起运动了x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC 上或在CB上时的坐标(用含x的代数式表示)；

(2)设从出发起运动了x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能，求出相应的x的值和P、

Q的坐标；如不可能，请说明理由．(苏州市中考题)

参考答案

初中数学资料-变量与函数教案

14.1.1变量与函数 教材：人教版八年级上 教学目标 1．引导学生在探索实际问题中的数量关系和变化规律中，自主建构常量和变量的概念、函数的定义，渗透函数的三种表示法． 2．引导学生例举、研讨，体会“变化与对应”的思想，深化对函数概念实质的认识，体验函数是研究运动变化的重要数学模型，激发学习兴趣和学习积极主动性． 3．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力． 教学重点 变量、函数概念 教学难点 建立函数概念 教学方法和教学手段 借助多媒体信息技术的运用，由具体实例逐步过度到抽象定义 教学过程 活动一：通过实例揭示常量和变量的概念 1．已知水绘园的门票的价格是50元/人. （1）2个人进去，需_______元; 3个人进去, 需_______元; 5个人进去, 需_______元. （2）在这个变化过程中，变化的量是___________，没变化的量是_________. （3）设进去的人有x个，需要门票总费用为y元,则用x的代数式表示y为_______; 2.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm(弹力范围内）,怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：cm）？

挂1kg重物时弹簧长度 1×0.5＋10＝10.5（cm） 挂2kg重物时弹簧长度 2×0.5＋10＝11（cm） 在这变化的过程中，变化的量是_________，没变化的量是_____________. l=0.5m+10 下面请我们同学仿照上面的例子，举出几个变化的过程，并说出哪些是变化的量？哪些是没变化的量？ 变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量； 常量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。 活动二：提供实例，引导学生分析变化过程中的数量关系和变化规律，渗透函数概念的实质，为概括函数定义奠定基础 1.汽车在公路上行驶. (1)若汽车以v=80km/h的速度匀速行驶，则路程s（km）与时间t（h)的关系式为___________； (2)若汽车从南通匀速开往如皋，路程s=55km.用v（km/h）表示速度时间t （h)为_______. 2.我国体育健儿近7届奥运会奖牌数统计表 看表格回答：(1) 在这个变化过程中有哪几个变量？ (2) 当x=23时，y=?当x=27时，y=? … 3.本市某一天内的气温变化示意图

秋浙教版八年级数学上《5.1常量与变量》同步练习含答案

第5章一次函数 5.1 常量与变量 Ａ组 １.下列说法中，正确的是(B) A. 常量是指永远不变的量 Ｂ．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D. 球的体积公式v＝错误!πr3，变量是π，r 2.(1）一个长方体的宽为b(定值），长为x，高为ｈ，体积为V，则Ｖ＝bxh,其中变量是(Ｄ) A.ｘB．h C.V D．x，h，V (２）笔记本每本a元,买３本笔记本共支出y元，在这个问题中：①ａ是常量时，y 是变量；②a是变量时，y是常量;③a是变量时,y也是变量;④a,ｙ可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有(B） A．1个Ｂ.2个 C.3个 D.4个 (第3题) 3.如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形．当它的高变化时,体积也随着变化. (1)若高为h（cｍ)，体积v(cm３)，则v与h之间的关系式为v＝100h. （2)变量是四棱柱的高、体积； 常量是四棱柱的底面边长． 4．设路程为s(kｍ），速度为v(km/h），时间为t(h），指出下列各式中的常量与变量. （1)v=错误!，常量是__８__，变量是＿_ｖ,s__. (２)ｓ=4５t,常量是＿_45__，变量是＿＿s，ｔ__. （3）v t＝100,常量是__1０0__,变量是＿＿ｖ,ｔ__. 5.完成以下问题： (1）某人持续以a（m/mｉｎ)的速度在ｔ（min)内跑了s(ｍ)，其中常量是＿＿ａ__,变量是__t，ｓ__． (２)在t(mｉｎ）内,不同的人以不同的速度ａ（m／min）跑了s(m),其中常量是_＿ｔ＿_,变量是__a,s＿_. (3)s(ｍ）的路程，不同的人以不同的速度a（m/mｉn)各需跑ｔ（min),其中常量是__s__,变量是__a，t__． (４)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是

人教版八年级数学下册《变量与函数》练习.docx

初中数学试卷 桑水出品 《变量与函数》练习 一、选择——基础知识运用 1．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4） 2．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（） A．y=10x B．y=25x C．y= 2 5 x D．y= 5 2 x 3．如图，y是x的函数图像的是（）A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（） A．变量x、y满足y2=x，则y是x的函数 B．变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数

C ．代数式4 3πr 3是它所含字母r 的函数 D ．在V=43 πr 3中，4 3 是常量，r 是自变量，V 是r 的函数 5．已知x=3-k ，y=2+k ，则y 与x 的关系是（ ） A ．y=x-5 B ．x+y=1 C ．x-y=1 D ．x+y=5 6．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表，则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ） x -1 0 1 y -3 -4 -3 A ．y=3x B ．y=x-4 C ．y=x2-4 D ．y=3 x 二、解答——知识提高运用 7．圆柱的底面半径为10cm ，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化， （1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？ （2）设圆柱的体积为V ，圆柱的高为h ，则V 与h 的关系是什么？ （3）当h 每增加2，V 如何变化？ 8．某镇居民生活用水的收费标准如表。 月用水量x （立方米） 0＜x ≤8 8＜x ≤16 x ＞16 收费标准y （元/立方米） 1.50 2.5 4 （1）y 是关于x 的函数吗？为什么？ （2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？ 9．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围。 10．如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=8．点P 在AB 上运动，设PB=x ，图中阴影部分的面积为y 。 （1）写出阴影部分的面积y 与x 之间的函数解析式和自变量x 的取值范围； （2）点P 在什么位置时，阴影部分的面积等于20？ 11．用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm ，它的面积为y cm 2。

人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数 教案

19.1.1数量与函数 一、教学目标： 1、了解函数的概念 2、会求函数自变量的取值范围 学习重点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系 二、教学过程 【复习导入】：上一节课，我们学习了常量和变量，什么是变量，什么是常量？生：变量：数值发生变化的量 常量：数值始终不变的量 问题：购买一些作业本，单价为0.5元/本，总价y元随作业本数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y 生：常量是0.5 变量是：X 和 y 式子表示为：Y=0.5x 【合作探究】 问题1、下面各题的变化过程中 （1）、每个问题中各有几个变量？ （2）、同一个问题中的变量之间有什么联系？ 1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h 解:存在两个变量，表示两个变量之间的关系式 S = 60 t S 随着 t 的变化而变化，s 是怎样随着 t 的变化而变化呢，能用数值加以说明吗？ 师生活动 小结： 当 _____确定一个值时，_____就随之确定一个值。

2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，y的值随着x的值的变化而变化吗？ （2）y=10x 当 x 取定一个值，y 有唯一确定的值与之对应 3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ （3）S =πr 2 当 r 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应 4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ （4）y = 5－x 当 x 取定一个值时，y 有唯一确定的值与之对应 师生活动： 归纳：1 每个变化的过程中都存在着（）变量 2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。 问题2（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 师生活动：引导学生说出（1）中时间与生物电流的对应关系，（2）中年份与人口数之间的对应关系，体会变量之间的的单值对应关系。 【教师精讲】 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 如果当x =a 时，对应的y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 （注：一一对应，即一个自变量x的值，只能对应一个函数y值。） 【分组讨论】 上面四个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？ 【探究与讨论】 下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？ 1.y＝ 2x

数据类型、常量与变量

第二章 VB程序设计初步 为了设计应用程序中特定对象上的事件处理过程，尤其是嵌在事件处理过程中算法的描述，要用到数据（各种类型的常量和变量）、基本运算、标准函数、表达式，以及各种类型的语句，以实现从问题的原始数据出发，对数据进行一步一步的加工处理，直至获得最终计算结果的过程。 2.1 数据类型、常量与变量 数据是程序的必要组成部分，也是程序处理的对象。VB预定义了丰富的数据类型，不同数据类型体现了不同数据结构的特点，如表2-1所示。 数据类型名类型说明字节数取值范围和有效位数Integer 整型 2 精确表示-32768～32767 范围内的整数 Long 长整型 4 精确表示-2147483648～2147483647 范围内的整数 Single 单精度浮点型 4 -3.402823×1038～-1.401298×10-45 1.401298×10-45～3.402823×10387位有效位数 Double 双精度浮点型8 -1.79769313486232×10308～-4.94065645841247×10-324 4.94065645841247×10-324～1.79769313486232×10308 15位有效位数 String 字符串型表示一段文字与符号，字符串中每个字符占1个字节，每个字符串最多可存放约20亿个字符 Date 日期型8 表示日期，范围：100.1.1～9999.12.31 Boolean 逻辑型 2 True或False 表2-1中，“字节数”表示该类型数据所占内存空间的大小。 在这节，我们将介绍如何声明变量的类型。了解不同类型变量的取值范围和有效位数，便于我们在设计时根据实际需要正确地选择数据类型。 如：声明变量a用于存放某个同学一学期各门功课的总分（一般不超过32767），可以声明“Dim a As Integer”，VB处理系统会为变量a分配2个字节的存储空间。声明变量b 用于存放某大学所有职工的工资总和（一般不小于32767），则应声明“Dim a As Long”，VB处理系统会为变量b分配4个字节的存储空间。 又如：计算圆柱体的体积，并存入变量v，声明v为Single类型，半径和圆周率也采用Single类型，则结果v具有7位有效数字；如果要求计算结果具有更高的精确度，可以考虑采用Double类型。 不同类型的数值数据，其数值范围和有效位数的差别，或是由于所占用的存储空间大小不同、或是由于存储格式不同。 如：VB用2个字节（16个2进制位）存储Integer类型的数据，首位为符号位（正数为0、负数为1），因此其最大值为(0111111111111111)2，即32767。

八年级数学常量与变量练习题

1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( ) (A)π、R是变量，2为常量 (B)C、R为变量，2、π为常量 (C)R为变量，2、π、C为常量 (D)C为变量，2、π、R为常量 2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时) 的关系式。关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） 3、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量： ⑴每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n （个）的函数关系式；关系式为（是自变量，是因变量） ⑵计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关 系式．关系式为（是自变量，是因变量）（3）、用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？关系式为（是自变量，是因变量） 4、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， ⑴写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） ⑵写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（是自变量，是因变量） 5：指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。（A）y＝x＋1 （B）y＝2x2＋3x－2 ① xy=2 ②x+y=5 ③|y|=3x+1 [B组] 6：写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。 （1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式； （2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式； （3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。 （4）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式. （5）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中 剩余油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数关系； 7．如图6－2所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

人教版八年级数学《变量与函数》武建伟

八年级下册课题：变量与函数(1)课时：1 知识链接学习目标：1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图. 2. 了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系 或者说 300000 学法指导 ⑵波长I越大，频率f就越小. 问题4圆的面积随着半径的增大而增大. 如果用r表示圆的半径, S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S= ________ . 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、 半径r(c m) 1.52 2.6 3.2■1 V ■■■ 圆面积/曲)■1 fl ? 3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下 表： .解S= n r. 半径1 1.52 2.6 3.2■ ■ ■ 圆面积&(cm2) 3 147.06512.5621.226432.1536■ ■ ■ 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就 (1) 这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一 时刻，说出这一时刻的气温. (2) 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3) 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐 降低？解⑴这天的6时、10时和14时的气温分别为—1C、2 C、5C; (2) 这一天中，最高气温是5C.最低气温是—4C; (3) 这一天中，3时?14时的气温在逐渐升高.0时?3时和14时?24 时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t (时)的变化，相应地气温T(C ) 也随 之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002 7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： . 口 . 冋 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某 些变化规律?这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一 些数值会发生变化的量?例如问题1中，刻画气温变化规 律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化，都会取不 同的数值?像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量. 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相 关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如y,对于x的 每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说 它们 自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.表示函数关系的方法通 常有三种： (1)解析法，如问题3中的f = 存期X三月;六月年二年三年五年 年利率尹旳 1.71001.89001 9S002.2500 2.52002.7900 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的. 解 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长. 300000 ，问题 4 中的S=n 2r, l 这些表达式称为函数的关系式. ⑵列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表. (3) 图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，种量，它的取值 始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的 300 000，问题4中的n等. 三、实践应用 例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 还有 波长?(m)30050060010001500 频率烬Hz)1000600500300200 问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为 单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长I和频率f数值之间有什么关系？ ⑵波长I越大，频率f就____________ . 解(1) I与f的乘积是一个定值，即 lf= 300 000, 解(1)平均身高是146.1cm ; (2) 约从14岁开始身高增加特别迅速； (3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的 关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量. 例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1) 圆的周长C与半径r的关系式； (2) 火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s (千米)和 所用时间t (时)的关系式； (3) n边形的内角和S与边数n的关系式. 解(1) C = 2n , 2n是常量，r、C是变量； (2) s= 60t, 60是常量，t、s是变量； (3) S= (n —2) X 180, 2、180 是常量，n、S是变量. 四、交流反思 1. 函数概念包含： (1) 两个变量； (2) 两个变量之间的对应关系. 2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始 终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都 有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量. 函数关系三种表示方法： (1) 解析法； (2) 列表法； (3) 图象法. 3. 年龄姐(岁)7S g10111213141516n 男生平均身 髙 115.41183122.2126 51296135.514).414(5.1154B162.916$ (1) 从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗： (2) 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？ (3) 上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个 是因变量？ 五、检测反馈 1. 举3个日常生活中遇到的函数关系的例子. 2. 分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1) 三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm) 5 的关系式是S=2h ； 2 (2) 若直角三角形中的一个锐角的度数为a则另一个锐角 H度)与a间的关系式是3= 90 —a ； (3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买 报纸的总价y (元)与x间的关系是：y= ax. 写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量： (1) 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系； (2) 计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n (个)与单 价a (元)的关系. 4. 填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若 用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y 关于x的函数关系式.

9、从常量到变量数学-培优 数学张老师

9、从常量到变量数学 数学漫长的发展历史大致历经四个时期：以自然数、分数体系形成的萌芽期；以代数符号体系形成的常量(constant)数学时期；以函数(function)概念产生的变量(variable)数学时期；以集合论为标志的现代数学时期． 函数是数学中最重要的概念之一，它是变量数学的标志，函数是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系，从量的侧面反映了客观世界的动态和它们的相互制约性． 函数的基本知识有：与平面直角坐标系(rectangular coordinates in tWO dimen。ions)相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象(graph)概念及画法． 在坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式．点的坐标(coordinates)是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键，所以，求点的坐标、探求函数解析式是研究函数的两大重要课题．。 【例l】 (1)如图l，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(一7，一4)，白棋④的坐标为(一6，一8)，那么，黑棋①的坐标应该是． ．(2005年杭州市中考题) (2)如图2，已知边长为l的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，0A与x轴的夹角为300，那么点B的坐标是． (全国初中数学联赛题) 思路点拨对于(1)，由自棋②、④的坐标确定原点位置，建立直角坐标系；对于(2)，过A、B分别向x 轴作垂线，将求点的坐标转化为求线段的长． 【例2】某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运 彳亍，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示： 给出以下3个判断：①0点到3点只进水，不出水；②3点到4点，不进水，只出水；③4点到6点不进水，不出水．则上述判断中一定正确的是( )． A．① B．② C．②③ D．①②③ (2005年常州市中考题) 思路点拨从图象获取信息，确定该水池的蓄水量与时间的关系．

初中数学变量与函数教案

初中数学《变量与函数》教案第14章一次函数 (1)14.1变量与函数教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义. ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力. ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程.难点：正确理解函数的概念 .教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子. 教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示页 1 第 s： t(小时) 1 2 3 4 5 千米)s(2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出

150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y? 3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评. (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验. 动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： m(kg)悬挂重物的质量弹簧长度l(cm)如果弹簧原长 10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 页 2 第 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报. 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第8讲 由常量数学到变量数学

第八讲由常量数学到变量数学 数学漫长的发展历史大致历经四个时期：以自然数、分数体系形成的萌芽期；以代数符号体系形成的常量数学时期；以函数概念产生的变量数学时期；以集合论为标志的现代数学时期． 函数是数学中最重要的概念之一，它是变量数学的标志，“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系，从量的侧面反映了客观世界的动态和它们的相互制约性．函数的基本知识有：与平面直角坐标系相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象概念及画法． 在坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式．点的坐标是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键，所以，求点的坐标、探求函数解析式是研究函数的两大重要课题． 【例题求解】 【例1】在平面直角坐标系内，已知点A(2，2)，B(2，-3)，点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为． 思路点拨先在直角坐标平面内描出A、B两点，连结AB，因题设中未指明△APB的哪个角是直角，故应分别就∠A、∠B、∠C为直角来讨论，设点P(0，x)，运用几何知识建立x 的方程． 注：点的坐标是数与形结合的桥梁，求点的坐标的基本方法有： (1)利用几何计算求； (2)通过解析式求； (3)解由解析式联立的方程组求． 【例2】如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后， 继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的 函数关系，大致是下列图象中的() 思路点拨向烧杯注水需要时间，并且水槽中水面上升高0 h． 注：实际生活中量与量之间的关系可以形象地通过图象直观地表现出来，如心电图、，股市行情走势图等，图象中包含着丰富的图象信息，要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中获得启示．

精品 八年级数学下册 一次函数 函数与变量题

变量与函数 一、变量与函数 预习 1．回答(1)----(5)题 （1）理解匀速运动中的行程S 与行驶时间t 的关系：S=________. （2）P94(2)中怎样用x 表示y ，y=_______________. （3）如何探索弹簧的变化规律，l =______________. （4）圆的面积r=_____________________. （5）长方形的面积S=_______________________. （6）理解上述变化过程中，哪些是常量，那些是变量？ 2．通过预习，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为 ____________。 3．你能具体指出课本P94(1)--(5)中，那些是变量，哪些是常量？ (1)变量是______________，常量是_________________； (2)变量是______________，常量是_________________； (3)变量是______________，常量是_________________； (4)变量是______________，常量是_________________； (5)变量是______________，常量是_________________。 巩固训练 1．关于l =2πr ，下列说法正确的是 （ ） A ．2为常量，π，l ，r 为变量 B ．2π为常量，l ，r 为变量 C ．2，l 为常量，π，r 为变量 D ．2，r 为常量，π，l 为变量 2．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(F-32)9 C =℃，则其中的变量是 ，常量是 。 3．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 2 1=，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。 4．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是： ，其中 为变量， 为常量． 能力提升 1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。 （1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时) 表示自行车离乙地的距离S(千米) （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

八年级数学变量与函数教学反思

八年级数学变量与函数教学反思 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1有两个变量，2一个变量的值随另一个变量 的值的变化而变化，3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定 的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数 的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究， 有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函 数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函 数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学 认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义 的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种 关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变 化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概 念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生 反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化 关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、 代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这 些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引 例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不 同的提问方式：1.教师问，学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交 流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中， 让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，

重大突破思想方法常量变量学到数学

重大突破思想方法常量变量学到数学 重大突破思想方法常量变量学到数学 数学思想方法的重大突破从常量数学到变量数学 文章摘要：17世纪对于数学发展具有重大意义的事件，除了解 析几何开辟了几何代数化这一新的方向外，还有微积分的创立使常 量数学过渡到变量数学。从常量数学到变量数学，是数学思想方法 的又一次重大突破。 【编者按】数学的发展并不是一些新概念、新命题、新方法的 简单积累，它包含着数学本身许多根本的变化，也即质的飞跃。历 史上发生的数学思想方法的几次重大突破，就充分说明了这一点。 17世纪对于数学发展具有重大意义的事件，除了解析几何开辟 了几何代数化这一新的方向外，还有微积分的创立使常量数学过渡 到变量数学。从常量数学到变量数学，是数学思想方法的又一次重 大突破。 一、变量数学产生的历史背景 变量数学是相对常量数学而言的数学领域。常量数学的对象主要是固定不变的图形和数量，它包括算术、初等代数、初等几何和三 角等分支学科。常量数学是描述静态事物的有力工具，可是，对于 描述事物的运动和变化却是无能为力的。因此，从常量数学发展到 变量数学，就成为历史的必然了。 变量数学之所以产生于17世纪，是有其特定的历史背景的。 从自然科学的发展来看，变量数学是在回答16、17世纪自然科 学提出的大量数学问题过程中，酝酿和创立起来的。我们知道，随 着欧洲封建社会的解体和资本主义工厂手工业向机器大生产的过渡，自然科学开始从神学的桎梏下解放出来，大踏步地前进。这时，社 会生产和自然科学向数学提出了一系列与运动变化有关的新问题。 这些新问题，大体可以分为以下五种类型。

第一类问题是描述非匀速运动物体的轨迹。如行星绕日运动的轨迹、各种抛射物体的运动轨迹。 第二类问题是求变速运动物体的速度、加速度和路程。如已知变速运动物体在某段时间内经过的路程，求物体在任意时刻的速度和加速度，或反过来由速度求路程。 第三类问题是求曲线在任一点的切线。如光线在曲面上的反射角问题，运动物体在其轨迹上任一点的运动方向问题。 第四类问题是求变量的极值。如斜抛物体的最大水平距离问题，行星绕日运动的近日点和远日点问题。 第五类问题是计算曲线长度、曲边形面积、曲面体体积、物体的重心以及大质量物体之间的引力等。 上述各类问题尽管内容和提法不同，但从思想方法上看，它们有一个共同的特征，就是要求研究变量及其相互关系。这是16、17世纪数学研究的中心课题，正是对这个中心课题的深入研究，最终导致了变量数学的产生。 从数学的发展来看，变量数学的基础理论-微积分，早在微积分诞生之前的二千多年，就已经有了它的思想萌芽。 公元前5世纪，希腊学者德漠克利特为解决不可公度问题，创立起数学的原子论。它的基本思想是：直线可分为若干小线段，小线段又可再分更小的线段，直至成为点而不可再分，故称点为直线的数学原子即不可分量。平面图形同样可以如此分下去，使得线段成为平面图形的数学原子。利用数学原子概念，德漠克利特求得锥体的体积等于等底等高圆柱的1/3. 公元前4世纪，希腊学者欧道克斯在前人工作的基础上，创立了求曲边形面积和曲面体体积的一般方法-穷竭法。运用此法，他成功地证明了“圆面积与直径的平方成正比例”和“球体积与其直径的立方成比例”等命题。 微积分的早期先驱者主要是阿基米德，他继承和发展了穷竭法，并应用这一方法解决了诸如抛物线弓形等许多复杂的曲边形面积。

Visual Basic常量和变量、数据类型

VB数据类型、常量和变量 一．常量及变量 常量是即用标识符号表示的不变的数值或字符串。通过采用有意义的标识符表示常量值，由此可以提高源代码的可读性和可维护性。 常量的两种来源： 内部的或系统定义的常量标识符，由Visual Basic系统或引用的对象提供； 用户自定义的常量标识符，他们需要用Const语句来声明。 （一）常量 1.声明自定义常量标识符 用户自定义常量标识符在使用前需要声明,由此使该标识符能够被程序识别。 声明用户定义常量标识的语法是： [public/private] const 常量名[As类型] = 常量表达式 其中，常量表达式是将被替代的常量，可以由数值常数或字符串常数以及运算符组成，但不能包含函数调用。 可以使用Const语名声明数值字符串Date/Time常量标识符。 可以使用先前声明过的常量标识符声明新常量标识符。 可以使用逗号进行分隔，在一行中放置多个常量标识符声明。 2.设定用户自定义常量标识符的范围 常量标识符的范围体现为该标识符在什么地方能够被识别，其由常量标识符定义的位置所决定的。 若要创建在整个应用程序中能够被识别的常量标识符，则必须在标准模块文件的声明段声明，并在Const前面放置Pnblic关键字。在窗体模块或类模块中不能声明Public常数。 （二）使用常量 一旦已经定义了常量标识符,就可将它们放置在代码中,尤其是当标识符为有意义的名称时,可以使源代码更加便于阅读。 设置常量标识符的好处还体现在：当需要对常量作修改时，只需要在常量标识符定义处做改动，显然有利于提高源程序的可维护性。 （三）声明变量 声明变量就是先将变量通知程序,由此使变量的使用合法。 声明变量时需要指明:变量名和变量类型。其中，变量类型被用来确定变量能够存储的数据的种类。 声明变量的语法如下： Dim/Private/Public/Static变量名[AS类型] 1、变量范围 变量的范围确定了能够知晓该变量存在的那部分代码。 一个变量通过划定范围而使其体现为过程级变量，还是模块级变量，或是全局变量，这取决于声明该变量的位置和关键字。 2、过程级变量 过程级变量只有在声明它们的过程中才能被识别,被称为局部变量。 局部变量只能用Dim或Static关键字来声明它们。 3.模块级变量 模块级变量对该模块的所有过程都可用,但对其他模块的代码不可用。可在

人教版数学八年级下册：《19.1.1变量与函数》练习含答案

《变量与函数》练习题一、选择——基础知识运用 1．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（） A．2是常量，C、π、R是变量C．C、2是常量，R是变量B．2π是常量，C、R是变量D．2是常量，C、R是变量 2．一长方体的宽为b（定值），长为x（x＞b），高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是（）A．x B．h C．V D．x、h、V均为变量 3．设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（） A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是常量，s是变量 C．当t一定时，t是常量，s，v是变量 D．当t一定时，s是常量，v是变量 4．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量； ④a，y可以都是常量或都是变量。 上述判断正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．已知y与x之间有下列关系：y=x2-1．显然，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3。在这个等式中（） A．x是变量，y是常量 B．x是变量，y是常量 C．x是常量，y是变量 D．x是变量，y是变量 二、解答——知识提高运用 6．饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是，变量是。 7．汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt。如果汽车以每时60km 的速度行驶，那么在s=vt中，变量是，常量是；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是，常量是；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是，常量是。

初中数学《变量与函数》教案

初中数学《变量与函数》教案 第14章一次函数 14.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义. ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力. ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程. 难点：正确理解函数的概念. 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子. 教学设计 提出问题: 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s： t(小时) 1 2 3 4 5 s(千米) 2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?

3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评. (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验. 动手实验 1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： 悬挂重物的质量m(kg) 弹簧长度l(cm) 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报. 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息. 探究新知 (一)变量与常量的概念 1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量. 2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量.

初二数学下19.1.1变量

第19章一次函数 19.1.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义 能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义. ②通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问 题和解决问题的能力. ③引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的 热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心. 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程. 难点：正确理解函数的概念. 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件，一根绳子. 教学设计 提出问题： 1. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶?行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.先填写下面的表，再试着用含t的式子表示s : 2. 已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310 张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收人为y元，怎样用含x的式子表示y? 3. 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm f的圆呢？怎样用含圆面积S 的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见，然后教师进行点评. (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变 量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验. 动手实验 1. 如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 2. 用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长，观察矩形的面积怎样变化，记录不同的矩形的长的值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdnl怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报.