湖南省永州市道县第一中学高一数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》
学案新人教A版必修2
2.掌握过两点的直线斜率的计算公式;
3.能用公式和概念解决问题.
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复习1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?
复习2:在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?
二、新课导学
※学习探究
新知1:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角(angle of inclination).
关键:①直线向上方向;②x轴的正方向;③小于平角的正角.
注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..
试试:请描出下列各直线的倾斜角.
反思:直线倾斜角的范围?
探究任务二:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的?
新知2:一条直线的倾斜角()2
π
αα≠的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为tan k α=. 试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为
⑴当0o α=时,则k ;
⑵当090o o α<<时,则k ;
⑶当90o α=时,则k ;
⑷当090180o α<<时,则k .
新知3:已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式:2121
y y k x x -=-. 探究任务三:
1.已知直线上两点1212(,),(,),A a a B b b 运用上述公式计算直线的斜率时,与,A B 两点坐标的顺序有关吗?
2.当直线平行于y 轴时,或与y 轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?
※ 典型例题
例1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率:
⑴30οα=;
⑵135οα=;
⑶60οα=;
⑷90οα=
变式:已知直线的斜率,求其倾斜角.
⑴0k =;
⑵1k =;
⑶k =;
⑷k 不存在.
例 2 求经过两点(2,3),(4,7)A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.
※ 动手试试
练1. 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴(2,3),(1,4)A B -;
⑵(5,0),(4,2)A B -.
练2.画出斜率为0,1,1-且经过点(1,0)的直线.
练3.判断(2,12),(1,3),(4,6)A B C --三点的位置关系,并说明理由.
三、总结提升
※ 学习小结
1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角的范围是[0,180)?.
2.直线斜率的求法:⑴利用倾斜角的正切来求;⑵利用直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 的坐标来求;⑶当直线的倾斜角90οα=时,直线的斜率是不存在的王新敞
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 下列叙述中不正确的是( ).
A .若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应
B .每一条直线都惟一对应一个倾斜角
C .与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o 或90ο
D .若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α
2. 经过(2,0),(5,3)A B --两点的直线的倾斜角( ).
A .45ο
B .135ο
C .90ο
D .60ο
3. 过点P (-2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1,则m 的值为( ). A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
4. 直线经过二、三、四象限,l 的倾斜角为α,斜率为k ,则α为 角;k 的取值范围 .
5. 已知直线l 1的倾斜角为α1,则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角2α为________.
1. 已知点(2,3),(3,2)A B --,若直线l 过点(1,1)P
且与线段AB 相交,求直线l 的斜率k 的取值范围.
2. 已知直线l 过2211(2,()),(2,())A t B t t t
-+-两点,求此直线的斜率和倾斜角.