T检验

第九章 T检验

学习要点

第一节 T检验的用途

第二节独立样本与成对样本

第三节两独立样本平均数的差异检验

第四节成对样本的T检验

本章小结

学习要点

在语言实验研究中，我们通常选取研究对象的一部分（即样本）加以研究，在此基础上，通过推断统计对所有的研究对象（即总体）的情况作出推断。在进行这种推断时，我们不仅要指出总休可能是什么情况，而且还要指出我们进行这种推断的把握程度有多大，或者总体出现这种情况的可能性有多大，这个“可能性” 就是概率。因此，要学好推断统计，就要对概率这一概念有所了解。

第一节T检验的用途

t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）

目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：

t统计量：

自由度：v=n - 1

编辑本段

适用条件

(1) 已知一个总体均数；

(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；

(3) 样本来自正态或近似正态总体。

解：1.建立假设、确定检验水准α

H0：μ= μ0 （无效假设，null hypothesis）

H1：（备择假设,alternative hypothesis，）

双侧检验，检验水准:α=0.05

2.计算检验统计量

，v=n-1=35-1=34

3.查相应界值表，确定P值，下结论

查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义

T检验（T Test）

什么是T检验

T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥

大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。实际上，戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道，连其老板也不知道。

简而言之，概率就是在某种条件下，某个事件出现的可能性。显然，这个事件可能会出现，也可能不出现，所以通常称之为“随机事件” 。概率可分为两类：“后验概率” 与“先验概率” 。

后验概率（或统计概率）是指通过实际观测，根据在总观测次数中某事件所出现的次数来计算该事件出现的概率，这种概率其实是一个相对频率，是实际概率的估计值。

一般用A代表随机事件（例如“全体学生中的男生” ），用P代表频率（概率估计值），或用n表示观测的次数，用m表示事件出现的次数。

第二节独立样本与成对样本

T检验的适用条件：正态分布资料

T检验注意事项

要有严密的抽样设计随机、均衡、可比

选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料服从正态分布)

单侧检验和双侧检验

单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误的可能性大。

假设检验的结论不能绝对化

不能拒绝H0，有可能是样本数量不够拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误

正确理解P值与差别有无统计学意义P越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同

假设检验和可信区间的关系结论具有一致性差异：提供的信息不同区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，假设检验可以给出H0成立与否的概率。

编辑本段

t检验举例说明

例如，T检验可用于比较药物治疗组与安慰剂治疗组病人的测量差别。理论上，即使样本量很小时，也可以进行T检验。（如样本量为10，一些学者声称甚至更小的样本也行），只要每组中变量呈正态分布，两组方差不会明显不同。如上所述，可以通过观察数据的分布或进行正态性检验估计数据的正态假设。方差齐性的假设可进行F检验，或进行更有效的Levene's 检验。如果不满足这些条件，只好使用非参数检验代替T检验进行两组间均值的比较。

T检验中的P值是接受两均值存在差异这个假设可能犯错的概率。在统计学上，当两组观察对象总体中的确不存在差别时，这个概率与我们拒绝了该假设有关。一些学者认为如果差异具有特定的方向性，我们只要考虑单侧概率分布，将所得到t-检验的P值分为两半。另一些学者则认为无论何种情况下都要报告标准的双侧T检验概率。

1、数据的排列

为了进行独立样本T检验，需要一个自（分组）变量（如性别：男女）与一个因变量（如测量值）。根据自变量的特定值，比较各组中因变量的均值。用T检验比较下列男、女儿童身高的均值。

此外，当测量单位不同或均数相差悬殊时，绝对数或绝对统计量也是无法直接进行对比。譬如，比较一个人身高和体重，或是田赛与径赛成绩时，因其测量单位不同是无法比较的。若要进行这类比较分析，必须将绝对数或绝对统计量进行转换，使其变换成为一种可比较的相对量数。

相对量数包括相对地位量数和相对差异量数。前者用于说明一个绝对数在某一团体中所处的相对位置的高低，后者则用于比较各列数据分布的差异程度的大小。

对于一组数据是否为正态分布，可以用多种方法进行检验。

方法之一是绘制直力一图或多边图，这样就可以非常直观地看出数据分布的形态是否大休对称或呈单众数分布。

方法之二是比较理论分布与实际分布中各标准差之间的而积或概率。

方法之三是计算数据分布的偏态值和峰值。如果分布的形态不是对称的，而是偏向一边，称为“偏态”。如果偏向左边，即低数值的次数偏高，称为“正偏态”反之，则称为“负偏态’()。

偏态值就是分布的偏刹程度的指标，正值表示分布为正偏态，负值表示分布为负偏态，如果其值为0，则表示分布为正态。峰值表示分布曲线的顶点尖峭的程度，正值表示分布曲线较尖，称“尖峰态”，负值表示分布曲线较平，称为“低峰态”，如果其值为0，则表示分布曲线为正态()计算偏态值与峰值的公式为

方法之四是比较算术平均数、众数与中数。从正态分布的特征可知，在正态分布中这三

个数值完全相同，在正偏态分布中，平均数高于中数和众数，而在负偏态分布中，平均数则低于中数和众数，因此通过比较它们的接近程度，就可以知道数据的分布是否呈正态分布。根据三者之间的关系，皮尔逊提出了一个偏态量数公式：

式中SK —偏态量数

M—算术平均数;

Mo—众数;

Md—中数。

如果SK为正值，则分布为正偏态，如果SK为负值，则分布为负偏态，如果SK 的值为零，则分布为正态。

第三节两独立样本平均数的差异检验

科研实践中，经常需要进行两组以上比较，或含有多个自变量并控制各个自变量单独效应后的各组间的比较，（如性别、药物类型与剂量），此时，需要用方差分析进行数据分析，方差分析被认为是T检验的推广。在较为复杂的设计时，方差分析具有许多t-检验所不具备的优点。（进行多次的T检验进行比较设计中不同格子均值时）。

只要在标有A的一列里找到该面积值，其前的数值即是对应的Z值。如果已知的面积在表里没有列出，则用表里与之最接近的面积值。如果不知道该面积是平均数以上还是以下的面积，则查出的Z值可能是正值，也可能是负值。例如：

已知平均数以上的面积A=0.067,Z=0.17（表中面积为0.06749）；已知平均数以下的面积A=0.35，Z=-1.04 （表中面积为0.35083）

（2）已知正态分布两端的面积值，求该面积的分界点的值。由于表中所给面积为平均数与值之间的面积，因而查表时不能直接用两端的面积，而是要用0.5减去两端的面积，然后再查表求Z值。例如：求分布曲线右端面积为0.025的分界点的值：

0.5 -0.025=0.475，查表得Z=1.96;

求分布曲线左端面积为0.05的分界点的Z值：

0.5 -0.05=0.45，查表得Z=-1.64 （表中面积

为0.44950）。

（3）已知正态曲线下中央部分的面积，求两侧分界点的值。由于分布曲线是对称的，两侧的Z值其实是一样的，只是符号不同而已，所以只查一侧的Z值即可。由于表中列出的只是

平均数与一侧Z值之间的面积，所以查表之前，要先用2去除中央部分的面积。例如:求中央部分面积为0.68的两侧分界点的Z值：

0.68/2=0.34,查表得Z=±1.00（表中面积为0.34134).

四、正态分布理论的实际应用

正态分布理论和正态分布表在语言研究中有着重要的实用份值。

下面是一些主要的应用示例。

1.选拔与淘汰

在包括外语教学在内的各类教育中，我们都面着对学生进行选拔和淘汰的问题，如高考时选拔考生、教学中选拔优等生或淘汰差生等等。在所有这些工作中，正态分布的理论都能给予我们有益的指导。

2.考试后分数的分档

在各类教育评估中，都会遇到对分数或能力进行分档的问题，例如在考试后，往往要统计每个分数段的人数。当考生人数比较少时，直接数一数就可以了，但是对于大规模的考试（例如涉及数以千计、数以万计的考生），这一做法显然不太经济有效。这时，如果考试的平均分和标准差已知，利用正态分布表就可以估计出各分数段的人数。该人数为理论值，它与实际人数是比较接近的。

3.等级评定前确定各等级或档次的人数

我们在按照某种能力指标、考试分数等对学生评定等级或分档时，为了保证各等级人数分布合理，可以利用正态分布的理论，计算出各等级或档次应该包含的人数。

例1 如果100个学生的能力服从正态分布，要把他们分成5个等级（A,B,C,D,E)，求每个等级应该包含的人数。

分析：求每个等级的人数，首先要计算每个等级在正态分布中的面积或概率，然后乘以总人数即可得到各等级的人数。在讨论正态分布的特征时我们看到，正负三个标准差基本上包括了正态曲线下所有的面积，因此我们可以将6个标准差除以等级的个数5,就可以把整个面积等分成5个部分。

计算：

第一步：将6个标准差除以等级的个数5，得 1.2个标准差，即平均每一等级约包含1.2个标准差或Z分数。这5个等级为：

第三步：用各等级的面积乘以总人数100，得各等级应该包含的人数（应四舍五入取整

数，如果各等级的人数之和与总人数有出入，则在中间一个等级调整）：

第四节成对样本的T检验

在研究中，常用配对设计。配对设计主要有四种情况：①同一受试对象处理前后的数据；

②同一受试对象两个部位的数据；③同一样品用两种方法（仪器等）检验的结果；④配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。情况①的目的是推断其处理有无作用；情况②、③、④的目的是推断两种处理（方法等）的结果有无差别。

式中，0为差数年总体均数，因为假设处理前后或两法无差别，则其差数的均数应为0，d为一组成对数据之差d（简称差数）的均数，其计算公式同式（18.1）；Sd为差数均数的标准误，sd为差数年的标准差，计算公式同式（18.3）；n为对子数。

因计算的统计量是t，按表19-4所示关系作判断。

α=0.05

自由度v=n-1=8，查t界值表得t0.05（8）=2.306，t0.01（8）=3.355，本例t=3.714＞t0.01（8），P＜0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为治疗前后舒张压有变

正态分布也叫正态曲线，有时也称作高斯分布或高斯曲线。正态分布其实是次数分布的其中一种，但是它在统计学中（尤其是推断统计中）具有特殊的重要性。首先，在自然界、现实生活以及我们的语言研究中，许多现象或特征都是呈正态分布。就统计工作本身来讲，正

态分布具有一些特殊的数学特征，使得我们能够预测总体中多大比例的个体将会在一定范围内取正态分布的变量的某些值，此外，一些重要的差异显著性检验也要求所涉及的变量呈正态分布（见第七章）。

正态分布主要具有以下几个特征：

（1）其形状如钟，中央点（最高点）为平均数点，整个分布以过该点的垂线左右对称，横坐标代表标准差，即横坐标上各点表示离开平均数的标准差单位数，曲线两端向靠近横坐标处无限延伸，但永远不能与之相交（见图5.1）

（2）在正态分布的中央点，平均数、中数与众数相等或重合（见图5.1）。

（3)正态曲线完全是由平均数和标准差两个参数碗定的。有了这两个值，就可以利用正态分布的密度函数绘出正态曲线。当随机变量的平均数与标准差的值不同时，正态分布就会呈现不同的形态。在平均数相同的情况下，标准差大的正态曲线低平宽阔，而小的则高尖狭窄。但是我们可以把一个正态分布里的观测值换算成标准分（见第四章），即把原来的随机变量转换成一个标准正态变量，这样就可以把各种不同形态的正态分布转换成标准正态分布。

小结

显然，这个事件可能会出现，也可能不出现，所以通常称之为“随机事件” 。概率可分为两类：“后验概率” 与“先验概率” 。随机变量是指在实验中受随机（或偶然）因素的影响，其取值无法进行准确预测的变量。正态分布也叫正态曲线，有时也称作高斯分布或高斯曲线。正态分布其实是次数分布的其中一种，但是它在统计学中（尤其是推断统计中）具有特殊的重要性。正态分布理论和正态分布表在语言研究中有着重要的实用份值。

t检验计算公式89476

t 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-=。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-=。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差； n 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？

检验步骤如下： 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.6317 X t μσ--=== 第三步 判断 因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=， 查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。

2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为： X X t = 在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数； 12X σ，2 2X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值

t检验计算公式

检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量<30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。 检验是用分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。检验分为单总体检验和双总体检验。 1.单总体检验 单总体检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量<30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。检验统计量为： 。 如果样本是属于大样本（>30）也可写成： 。 在这里，为样本平均数与总体平均数的离差统计量； 为样本平均数； 为总体平均数； 为样本标准差； 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步建立原假设=73 第二步计算值 第三步判断

因为，以0.05为显著性水平，，查值表，临界值，而样本离差的 1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。 2.双总体检验 双总体检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过。 相关样本的检验公式为： 。 在这里，，分别为两样本平均数； ，分别为两样本方差； 为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步建立原假设= 第二步计算值 = =3.459。 第三步判断

t检验计算公式

当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n v30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t分布。 t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t检验分为单总体t检验和双总体t检验。 1.单总体t检验 单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量n v30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。检验统计量为: 如果样本是属于大样本（n>30）也可写成: 在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X为样本平均数; 为总体平均数; X为样本标准差； n为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步建立原假设H0：=73 第二步计算t值

17 厂1 .19 第三步 判断 因为，以为显著性水平，df n 1 19,查t 值表，临界值t(19)0.05 2.093 , 而样本离差的t 小与临界值。所以，接受原假设，即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性 检验。各实验处理组之间毫无相关存在， 即为独立样本。该检验用于检验两组非 相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验 完全类似，只不过r 0。 相关样本的t 检验公式为： X 1 X 2 在这里，X 1， X 2分别为两样本平均数; 为相关样本的相关系数 例：在小学三年级学生中随机抽取 10名学生，在学期初和学期末分别进行 了两次推理能力测验，成绩分别为和72分，标准差分别为，。问两次测验成绩是 否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设H 。： 1= 2 1.63 X 1 X 2 2 X 1 ， 2 X 2 分别为两样本方差; 2 X 2

利用EXCEL进行T检验分析

利用Excel进行t检验分析 在科学研究中，经常要对收集到的数据进行各种统计分析，而分析数据时，大多使用较著名的统计分析软件包，如SAS、SPSS等。这些统计分析软件包功能强大，不仅能单变量分析，而且可做各种复杂的多变量分析。然而，在对数据进行处理时，大多是使用简单统计描述，制作各种统计图表，或者进行t检验、方差分析、相关分析及回归分析。作这些统计分析时，大多可使用Windows自带的Excel。Excel 是一种使用极方便的电子表格软件，它有强大的数据管理功能，能制作各种统计图表，具有丰富的财会和统计函数，并且在“分析工具库”中，提供了一组数据分析工具。使用这些分析工具时，只需指出数据所在的单元格和提供必要的参数，该工具就会使用适宜的统计或工程函数，对数据做处理，给出相应的结果。有些工具在输出时还能产生图表。 单击“工具”菜单中的“数据分析”命令，可以浏览已有的分析工具。如果在“工具”菜单上没有“数据分析”命令，应在“工具”菜单上运行“加载宏”命令，在“加载宏”对话框中选择“分析工具库”。 在进行两个样本均值相等假设分析时，可使用t-检验分析，根据情况选择：成对双样本均值分析、双样本等方差假设分析和双样本异方差假设分析。 1.t-检验：成对双样本均值分析 当样本中的观察值存在配对关系时，可以使用“成对双样本t-检验”。例如对一个样本组在实验前后进行了2次检测，为确定实验前后样本均值是否相等，应使用成对t检验，此t-检验并不假设两个总体的方差是相等的。 例如，用克矽平治疗矽肺患者10例，治疗前后血红蛋白含量如下： 治疗前113150150135128100110120130123 治疗后140138140135135120147114138120 在工作表中输入上面的数据，比如数据区为A1至K2。 分析时，在“工具”菜单中，单击“数据分析”命令。在数据分析对话框中，选择t-检验：成对双样本均值分析，拉出成对双样本均值分析对话框，其中有如下输入项(其他分析工具对话框内容和用法与之相似)： 变量1的区域：输入需要分析的第一个数据区域的单元格引用。该区域必须由单列或单行数据组成。可单击输入框右面的按钮，回到电子表格上自数据开始的单元格

t检验计算公式.doc

t 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用 t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异 是否显著。 t 检验分为单总体 t 检验和双总体 t 检验。 1.单总体 t 检验 单总体 t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量 n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。检验统计量为： X t。 X n 1 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t。 X n 在这里， t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X为样本平均数； 为总体平均数； X为样本标准差； n为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73 分，标准差为 17 分，期末考试后，随机抽取 20 人的英语成绩，其平均分数为 79.2 分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步建立原假设 H 0∶=73 第二步计算 t 值 X 79.2 73 t 17 1.63 X n 119 第三步判断 因为，以 0.05 为显著性水平， df n 1 19 ，查t值表，临界值 t (19)0.05 2.093 ，而样本离差的t 1.63 小与临界值 2.093 。所以，接受原假设，即进步不显著。

2.双总体 t 检验 双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体 t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过 r 0 。 相关样本的 t 检验公式为： t X1 X2 。 2 2 2 X1X2 X1 X 2 n 1 在这里， X1 ， X 2 分别为两样本平均数； X 2 1 ， X2 2 分别为两样本方差；为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取 10 名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为 79.5 和 72 分，标准差分别为 9.124,9.940 。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步建立原假设 H0∶1= 2 第二步计算 t 值 t X1 X 2 2 2 2 X1X2 X1 X 2 n 1 = 79.571 9.12429.9402 2 0.704 9.124 9.940 10 1 =3.459 。 第三步判断 根据自由度 df n 1 9 ，查t值表 t (9)0.05 2.262 ， t(9) 0.01 3.250 。由于实 际计算出来的 t =3.495>3.250= t(9) 0.01 ，则 P ，故拒绝原假设。 0.01 结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用 Z 检验还是使用 t 检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的 Z 检验或 t 检验，

统计百科：T检验_F检验_卡方检验

什么是Z检验（U检验）? Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。 当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。 Z检验的步骤 第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。 第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中： 是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。 2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中： 是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。 第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示： 第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例 某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。 实验组和控制组的前测和后测数据表

前测实验组n1 = 50 S1a = 14 控制组n2 = 48 S2a = 16 后测实验组n1 = 50 S1b = 8 控制组n2 = 48 S2b = 14 由于n>30，属于大样本，所以采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两 个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。 计算前要测Z的值： ∵|Z|=0.658<1.96 ∴ 前测两组差异不显著。 再计算后测Z的值: ∵|Z|= 2.16>1.96 ∴ 后测两组差异显著。 什么是T检验？ T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。 t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等） 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 自由度：v=n – 1 T检验注意事项 要有严密的抽样设计随机、均衡、可比 选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料服从正态分布) 单侧检验和双侧检验 单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误的可能 性大。 假设检验的结论不能绝对化

t检验

（二）t 检验 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-= 。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差； n 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.63X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值 0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。 2.双总体t 检验

双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为： t = 在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数； 1 2X σ，22 X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值 t = =3.459。 第三步 判断 根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。 结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用Z 检验还是使用t 检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的Z 检验或t 检验，我们用以下一览表图示加以说明。

T检验.

T检验、F检验和统计学意义（P值） 参考资料2010-10-14 00:19:47 阅读13 评论0 字号：大中小订阅 1,T检验和F检验的由来 一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的 一些统计方法，进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确 定。 F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。统计显著性（sig）就 是出现目前样本这结果的机率。 2，统计学意义（P值或sig值） 结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。 3，T检验和F检验 至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。 举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。 两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同，但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况 也是存在著差异呢？ 会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？ 为此，我们进行t检定，算出一个t检定值。 与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较，看看在多少%的机会(亦即显著 性sig值)下会得到目前的结果。 若显著性sig值很少，比如<0.05(少於5%机率)，亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下，才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错(1-0.05=5%)，但我们还是可以「比较有信心」的说：目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合，是具统计学意义的，「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著差异。

t检验计算公式

当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异 是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-= 。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差； n 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值

79.273 1.6317X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为，以为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =小与临界值。所以，接受原假设，即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为： t = 在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数； 12X σ，2 2 X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为和72分，标准差分别为,。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ

统计学软件及应用_实验9t检验

《统计学软件及应用》上机试验报告 试验名称：实验9 均数间的比较—T检验 成绩： 第九节均数间的比较—T检验 9.1 假设检验的基本步骤 9.1.1 建立假设 根据统计推断的目的而提出的对总体特征的假设。统计学中的假设有两方面的内容：一是检验假设(hypothesis to be tested),亦称原假设或无效假设(null hypothesis)，记为H0； 二是与H0相对立的备择假设(alternative hypothesis)，记H1。后者的意义在于当H0被拒绝时供采用。两者是互斥的，非此即彼。 9.1.2 确定检验水准 实际上就是确定拒绝H0 时的最大允许误差的概率。检验水准(size of test)，常用表示，是指检验假设H0 本来是成立的，而根据样本信息拒绝H0 的可能性大小的度量，换言之，是拒绝了实际上成立的H0 的概率。常用的检验水准为= 0.05，其意义是：在所设H0 的总体中随机抽得一个样本，其均数比手头样本均数更偏离总体均数的概率不超过5% 9.1.3 计算检验统计量和P 值 实际上在此之前还有一步叫做进行试验，所需的样本数据即从此得来统计量只是工具，概率值才是目的，它可以客观衡量样本对假设总体偏离程度。从H0假设的总体中抽出现有样本（及更极端情况）的概率，即P 值。检验统计量的特点：?该统计量应当服从某种已知分布，从而可以计算出P 值 ?各种检验方法所利用的分布及计算原理不同，从而检验统计量也不同 9.1.4 得出推断结论

按照事先确定的检验水准界定上面得到的P 值，并按小概率原理认定对H0 的取舍，作出推断结论：（1）若P ≤α基于H0 假设的总体情况出现了小概率事件，则拒绝H0，接受H1，可以认为样本与总体 的差别不仅仅是抽样误差造成的，可能存在本质上的差别，属“非偶然的(significan t)”，因此，可以认为两者的差别有统计学意义。进一步根据样本信息引申，得出实用性的结论。（2）若P＞α基于H0 出现了很常见的事件，则样本与总体间的差别尚不能排除纯粹由抽样误差造成， 可能的确属“偶然的(non-significant)”，故尚不能拒绝H0。因此，认为两者的差别无统计学意义，但这并不意味着可以接受H0。 9.2 单样本t 检验 9.2.1 统计理论 推断样本是否来自某已知总体，即要检验样本所在总体的均数是否等于已知的总体均数，为了回答该问题，统计学上采用了小概率反证法的原理：我们有如下两种假设：H0：样本均数与总体均数的差异完全是抽样误差造成 H1：样本均数与总体均数的差异除由抽样误差造成外，也反映了两个总体均数确实存在的差异 先假设H0 成立，即一切都是抽样误差造成的。在这个前提下，我们的样本是从已知均数的大总体中抽出来的。显然，样本均数和假设总体均数之差就代表了偏离假设的程度，标准化的基本方式就是将差值除以表示样本均数离散程度的指标。在单样本的情况下，样本的均数服从t 分布，这个被标化的差值，就是本次检验中所谓的统计量。由于该统计量服从t 分布，可利用该分布得到相应的概率值，故而此处的方法被称为为单样本t 检验。 最终求得的P 值表示从假设总体中抽出当前样本均数（及更极端情况）的概率总和。如果该P 值太小，成为了我们所定义的小概率事件（小于等于α水准），则我们怀疑所做的假设不成立，从而拒绝H0，基本信念是小概率事件在一次实验中不可能发生。反之，我们就不能拒绝H0，但一般也不太好说去接受他。 9.2.2 适用条件 因为有中心极限定理，一般均数的抽样分布都不会有问题，真正会限制该方法使用的是均数是否能够代表相应数据的集中趋势。也就是说，只要数据分布不是强烈的偏态，一般而言单样本t 检验都是适用的。 9.2.3 分析实例 消费者信心指数以100 作为基准值，现希望比较2007 年12 月的总消费者信心指数是否与基准值有差异。 （1）选择数据——选择个案，单击如果条件满足，进入如果对话框，输入time=200712，依此确定； （2）选择描述统计——描述，将总指数选为变量，得到描述统计表； 可以看到，有效个案数是304 例，均值为94.14，和基准值100 相比下跌5.86，那么这个下跌究竟是因为抽样误差造成，还是背后总体值真的下跌，需要做检验。（3）选择比较平均值——单样本t 检验，将总指数选为变量，检验值改为100，依次确定； （4）得到两张表格，告诉我们得到的均值和检验值差值为 5.9 左右，P 值小于千分之一，拒绝H0，接受H1，认为相应的总体均值不等于100，推断低于100。 9.2.4 Boostrap 抽样 （1）选择单样本t 检验，点击自主抽样，选择执行自主抽样；

t检验法()

T检验法 T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显着。 T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。 T检验的适用条件：正态分布资料 单个样本的t检验 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ 。 计算公式： t统计量： 自由度：v=n - 1 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 [编辑] 单个样本的t检验实例分析[1] 例1 难产儿出生体重 = 3.30（大规模调查获得），问相同否？ 一般婴儿出生体重μ 解：1.建立假设、确定检验水准α

H 0:μ = μ （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数相等；H0无效假设，null hypothesis） （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数不等；H1备择假设，alternative hypothesis，） 双侧检验，检验水准:α = 0.05 2.计算检验统计量 3.查相应界值表，确定P值，下结论 查附表1: t0.05 / 2.34 = 2.032,t = 1.77,t < t0.05 / 2.34,P > 0.05,按α = 0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同 [编辑] 配对样本t检验 配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。 ?两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。 ?同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理 ?自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比较。 目的：判断不同的处理是否有差别 计算公式及意义： t 统计量： 自由度：v=对子数-1 适用条件：配对资料 [编辑] T检验的步骤[2]

痕迹检验中工具痕迹检验鉴定方法研究

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/8c6237178.html, 痕迹检验中工具痕迹检验鉴定方法研究 作者：李永鑫韦启蒙 来源：《科学与财富》2017年第17期 （1. 广东省广州市公安局海珠区分局刑警大队技术中队广东广州 510290 2.广西环江毛南族自治县公安局刑事科学技术室广西环江 547100） 摘要：对于案件现场的工具痕迹检验鉴定能够帮助了解案情，帮助侦查人员了解案情发展情况、了解作案方式、手段等。但是现阶段我国侦查部门对于工具痕迹检验的重视程度较低，没有有效发挥工具痕迹检验鉴定在案件侦查中应有的作用。 关键词：工具痕迹；案情推定；还原真相 Abstract： for the scene of the tool marks inspection and identification can help to understand the case， to help investigators understand the development of the case， understand the modus operandi， means， etc.. But at the present stage， the investigation department of our country pays more attention to the inspection of the tool marks， and does not give full play to the function of the tool marks in the case investigation. Key words： tool traces； presumption of case； reduction of truth 工具痕迹是犯罪现场嫌疑人遗留痕迹中很常见的一类犯罪信息遗留，对工具痕迹检验、分析、鉴定能够使侦查人员对嫌疑人犯罪手段、方法有所了解，还能确认作案工具，而作案工具又能够称为定案立罪阶段最有力的物证。但是在目前犯罪侦查、公安实践中对于工具痕迹检验鉴定的重视程度不够，导致很多有利于案情发展的信息没有被利用。 1.工具痕迹检验鉴定现状 1.1工具痕迹检验鉴定概念 工具痕迹是基于案件发生过程中使用工具与外部其他客体接触产生的形变或痕迹遗留。是与作案活动直接产生的现场痕迹物证的组成部分。 1.2工具痕迹检验鉴定的必要性 不存在无痕迹的犯罪，犯罪必定是前后连贯有迹可循的逻辑事件，其现场必然遗留大量痕迹。其中足迹、手印等痕迹在侦查过程中存在被过分重视的问题，相应的工具痕迹鉴定的权重较低。这也是由于工具痕迹的干扰因素较多、工具种类过多、工具结构不固定等复杂多变因素造成的结果，但是忽略工具痕迹的侦查是不可取的。对于最终的案情判断影响较小，但是在案

excel统计分析工具

excel统计分析工具 Microsoft Excel 提供了一组数据分析工具，称为“分析工具库”，在建立复杂统计或工程分析时可节省步骤。只需为每一个分析工具提供必要的数据和参数，该工具就会使用适当的统计或工程宏函数，在输出表格中显示相应的结果。其中有些工具在生成输出表格时还能同时生成图表。 相关的工作表函数 Excel 还提供了许多其他统计、财务和工程工作表函数。某些统计函数是内置函数，而其他函数只有在安装了“分析工具库”之后才能使用。 访问数据分析工具“分析工具库”包括下述工具。要使用这些工具，请单击“工具”菜单上的“数据分析”。如果没有显示“数据分析”命令，则需要加载“分析工具库”加载项（加载项：为 Microsoft Office 提供自定义命令或自定义功能的补充程序。）程序。 方差分析 方差分析工具提供了几种方差分析工具。具体使用哪一种工具则根据因素的个数以及待检验样本总体中所含样本的个数而定。 方差分析：单因素此工具可对两个或更多样本的数据执行简单的方差分析。此分析可提供一种假设测试，该假设的内容是：每个样本都取自相同基础概率分布，而不是对所有样本来说基础概率分布都不相同。如果只有两个样本，则工作表函数 TTEST 可被平等使用。如果有两个以上样本，则没有合适的 TTEST 归纳和“单因素方差分析”模型可被调用。 方差分析：包含重复的双因素此分析工具可用于当数据按照二维进行分类时的情况。例如，在测量植物高度的实验中，植物可能使用不同品牌的化肥（例如 A、B 和 C），并且也可能放在不同温度的环境中（例如高和低）。对于这 6 对可能的组合 {化肥，温度}，我们有相同数量的植物高度观察值。使用此方差分析工具，我们可检验： 1.使用不同品牌化肥的植物的高度是否取自相同的基础总体；在此分析中， 温度可以被忽略。 2.不同温度下的植物的高度是否取自相同的基础总体；在此分析中，化肥可 以被忽略。 3.是否考虑到在第 1 步中发现的不同品牌化肥之间的差异以及第 2 步中 不同温度之间差异的影响，代表所有 {化肥，温度} 值的 6 个样本取自 相同的样本总体。另一种假设是仅基于化肥或温度来说，这些差异会对特 定的 {化肥，温度} 值有影响。

三种常用的T检验

独立样本的T检验 （independent-samples T T est） 对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T 检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。在SPSS 中，独立样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。 例：双语教师的英语水平有高低之分，他们（她们）所教的学生对双语教学的态度是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：双语教师的英语水平（ordinal data等级变量），有两个水平：；level1低水平，level2 高水平 ——因变量：学生的双语教学态度（interval data等距变量） SPSS操作步骤 ·Analyze→Compare Means→Independent Samples T Test ·Click the 双语教学态度to the column of “Test V ariable(s)” and the 教师英语水平分组to the column of “Grouping variable” ·Click the button of “Define Groups…” and put the group numbers “1” and “3” into Group 1 and Group 2, and “Continue” back, then “OK”.

结果在论文中的呈现方式 独立样本T检验结果显示，双语教师的英语水平不同，其所教学生对双语教学的态度有显著差异（t=-3,249, df=72, p<0.05）。双语教师英语水平较低所教的学生，他们对双语教学态度的得分也显著低于英语水平较高的双语教师所教的学生（MD=-0.65）。这可能是因为…… 练习：文科生和理科生对双语教学的态度是否有显著差异？ 配对样本T检验（Paired-samples T Test） 配对样本T检验，用于检验两个相关的样本（配对资料）是否来自具有相同均值的总体。 例：本次调查中，学生对自己英语能力水平和英语知识水平的评价之间是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：学生的评价对象（norminal data定类数据）,有两个水平：level1对自身英语能力水平的评价，level2对自身英语知识水平的评价。 ——因变量：学生自身英语能力和知识的评价分数

t检验计算公式

页脚内容1 t 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为 单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-= 。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数；

页脚内容2 X σ为样本标准差； n 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.6317X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63 小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过

工具痕迹检验技术研究的现状及展望

科技资讯 2017 NO.02 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 学 术 论 坛 210科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 1 工具痕迹检验技术的重要作用 第一,工具痕迹检验可以帮助办案人员分析罪犯的犯罪方式。通过对工具痕迹的分析,可以推断出造成痕迹的物品、方式等信息。对犯罪现场中留下的工具痕迹的数量和分布情况进行分析,以此来判断犯罪嫌疑人的作案性质,如果痕迹多、杂乱无序,则说明犯罪嫌疑人缺乏工具使用的经验,是初犯。 第二,通过对工具痕迹的检查,可以找出案件中是否有共同点,以及是否需要需要串联并案侦查。例如,多起刑事案件中的犯罪工具被判定具有一致性,就可以将这些案件进行串联并案侦查,以促进侦破效率的提高。并且通过分析犯罪嫌疑人使用工具的方式是否具有一致性,也可以判断案件是否需要并案侦查[1]。 第三,工具痕迹检验技术可以帮助办案人员对犯罪嫌疑人的身份进行判定。通过分析案发现场的工具痕迹,以此来推断出犯罪嫌疑人的职业、犯罪熟练程度以及工具的具体类型。并且还能够为办案人员提供与犯罪嫌疑人身体特点相关的信息,以便于更快锁定犯罪嫌疑人的身份。 2 现阶段工具痕迹检验技术应用现状 2.1 工具痕迹提取环节缺乏严谨性 痕迹提取工作是刑事侦查工作中非常重要的一个环节,它与痕迹检验结果的质量密切相关。通过调查和分析可以发现,在工具痕迹检验技术的应用中,比较长见的问题就是在提取工具痕迹的过程中不够严谨。有些技术人员不能对犯罪现场的工具痕迹进行有效的搜集、整理、分析和区分。还有些技术人员在提取会保存工具痕迹时不够严谨,进而导致工具痕迹被破坏,不利于痕迹分析工作的开展。 2.2 工具痕迹检验证据转化率较低 所有的犯罪工具都可以用于对犯罪嫌疑人的罪证值指认的证据,工具痕迹在证据转换这一方面的应用效果非常好。然而通过具体的调查发现,在实际工作中,只有很少一部分痕迹检验结果才能转化成刑事诉讼证据,给刑事诉讼案件审理工作的开展带来了很大阻碍。 2.3 痕迹检验技术人员的专业技术能力不达标 有相当一部分在公安及司法鉴定机关从事痕迹检验工作的技 术人员在专业技术能力方面是比较薄弱的,尤其是在识别和分析工具痕迹的类型、不同案件间一致性的判断以及范围嫌疑人身份特点的分析等方面存有较大的不足,这就导致很多有效的工具痕迹无法被发现和运用,给案件的侦破带来很大的难度。 3 如何有效利用工具痕迹 3.1 强化证据意识 在具体的勘察工作中,鉴定人员需要做好工具痕迹的发现、提取和利用。犯罪现场的工具痕迹是比较明显的,可以被肉眼观察到,并且不容易被破坏和便于保存。所以技术人员在进行现场勘察时,需要对整个案发现场进行细致科学的观察,并做好相关的痕迹记录,以便于为后期的案件侦破工作提供帮助。3.2 提高科技设备质量 有很多方法都可以用来鉴定工具痕迹。在现阶段基本都会使用数码相机来完成案发现场痕迹的拍摄和保留,数码相机的像素高,并且还可以与网络相连,便于传输和查阅。也可利用Photoshop 等软件进行比对检验。3.3 现场工具痕迹的勘查 现场工具痕迹勘查工作的基本目的是为了找出现场的工具痕迹。以工具痕迹为基础完成对痕迹成因的分析和判断。它能够帮助办案人员找出犯罪嫌疑人所用的作案工作,对于实验样本的制作以及相关信息的比对等都作用重大所以,刑侦人员需要尽职尽责的完成现场勘察工作,确保勘察结果的全面准确。该工作环节是整个案件侦破工作的基础环节之一,它直接影响着案件侦破的效率。 3.4 科学运用工具痕迹检验方法 虽然有很多方法都可以用于检测工具痕迹,然而它们的目的确是一致的,都为为了找出工具痕迹上的特征差异。用数码相机来拍摄的案发现场的工具痕迹,可以有效促进痕迹数字化处理效率的提高,并且还便于比对和查阅。现阶段是信息科技的时代,数字化痕迹检验是刑事科学技术发展的必经之路。数字化检验为微观检测提供了可能,并且它还可以对痕迹图片上的图像进行修复和优化,促进工具痕迹质量的提升,为案件侦破提供更好的帮助。当下国家已经建设了“全国公安机关现场勘验信息系统”,并应用 DOI:10.16661/https://www.sodocs.net/doc/8c6237178.html,ki.1672-3791.2017.02.210 工具痕迹检验技术研究的现状及展望 董艳宏 (内蒙古乌兰察布市凉城县公安局刑警大队 内蒙古乌兰察布 012000) 摘 要:工具痕迹检验技术在形式犯罪案件的侦查工作中发挥着十分重要的作用。近年来,我国的刑事犯罪案件正朝着逐年攀升的趋势发展,而且犯罪的手段也趋向于多样化,最烦的反侦察能力也越来越强,所以侦查人员必须要提高自己的综合素质,加强工具痕迹检验技术的研究,提升案件侦查效率。基于此,该文探讨分析了工具痕迹检验技术研究的现状及展望,以供相关人士参考。关键词:工具痕迹 检验 方法 分析中图分类号:D91 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2017)01(b)-0210-02