九年级第一次月考数学试卷及答案
2015—2016学年度（上）九年级
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共33分）
1、若关于x 的方程（k －2）x 2+kx －1=0是一元二次方程，则k 的取值范围是（ ） A 、k≠2
B 、k ＝2
C 、k≥2
D 、k≠0
2、用配方法解方程x 2＋10x ＋11=0，变形后的结果正确的是（ ） A 、(x ＋5）2 =－11 B 、(x ＋5)2=11 C 、(x+5)2=14
D 、(x+5)2=－14
3、已知方程01222=++x x ，两根分别为m 和n ，则mn n m 322++的值等于（ ）. A 、9
B 、±3
C 、5
D 、3
4、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）。 A 、16
B 、13
C 、16或12
D 、16或13
5、抛物线y=x 2－4x ＋6的顶点坐标是（ ）。 A 、（-2，2）
B 、（2，-2）
C 、（2，2）
D 、（-2，-2）
6、抛物线y=2(x-5)2－2；可以由抛物线y=2x 2平移得到，则平移方法是（ ） A 、向左平移5个单位，再向上平移2个单位 B 、向左平移5个单位，再向下平移2个单位
C 、向右平移5个单位，再向上平移2个单位
D 、向右平移5个单位，再向下平移2个单位
7、一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且另一点（0，-4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A 、y=-2(x+2)2+4
B 、y=-2(x-2)2+4
C 、y=2(x+2)2-4
D 、y=2(x-2)2-4
8、
个
个 Ｄ．个 Ｃ．个 与坐标轴的交点个数有抛物线321.0.).
(322
B A x y x
-+=
9、已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0，若a ＋b ＋c=0，则抛物线y=ax 2+bx+c 必过点（ ）。
A 、（2，0）
B 、（0，0）
C 、（-1，0）
D 、（1，0）
10、如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD
上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，设小路宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）
A 、2x 2-25x+16=0
B 、x 2-25x+32=0
C 、x 2-17+16=0
D 、x 2-17x-16=0
11、如图，函数y=ax 2－2x+1和y=ax+a （a 为常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可
能是（ ）
A B C D 二、填空题（每小题3分，共18分）
12、若关于x 的一元二次方程（m+1）x 2-x+m 2－1=0有一根为0，则m= 。 13、若（x 2＋y 2）2-5（x 2+y 2）-6=0，则x 2＋y 2= 。
14、有一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数a 2+2b-3，如把（2，
-5）放入其中，就会得到22+2×(-5)-3=－9，现将实数对（m,-5m ）放入其中，得到实数8，则m= 。
15、一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y 轴，且其图象与y 轴交点坐标为（0，
1），则其解析式为 。
16、已知抛物线 y=x 2 – 8x +c 的顶点在 x 轴上,则c=＿＿＿＿.。 17、抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则当
y>0时，x 的取值范围是 。 三、解答题
18、解方程（每小题5分，共20分）
（1）2（x-1）2
-16=0 （2）5x 2
-2x-4
32412
+-=x x
()()().123124.3+=+x x x （4）x 2
+3 = 23x
19、（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0。
(1) 试证明不论m为何值，方程总有实根。
(2) 若α、β是原方程的两根，且(α－β)2=22，求m的值，并求出此时方程的两根。
20、（9分）抛物线y=x2-4x+m与y轴的交点坐标是（0，3）。
(1) 求m的值。（4分）
(3) 求这条抛物线与x轴交点坐标，并指出当x在什么范围时，y随x的增大而减小？(5分) 21、（10分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不
超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
22、（10分）已知关于x 的方程x 2-（2k+1)x+4（k-
2
1
)=0，若等腰△ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长。
23、（10分）如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （-2，-4），
O （0，0），B （2，0）。
(1) 求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式。（5分）
(2) 若点M 是抛物线对称轴上一点，求AM+OM 的最小值。（5分）
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案
A
C
D
A
C
D
B
D
D
C
A
二、填空题
12、m=－1 13、6 14、11或－1 15、y=x 2＋1 16、16 17、－1＜x ＜3 三、解答题
18、（1）2211+=x (2)2
1
1-=x
().4
3,
2
1321=-=x x (4)x 1 = x 2 =3
2212-=x 2
12=x
19、解：（1）证明：∵ △=（m+3）2－4（m+1） =（m+1）2+4
∵ 不论m 取何值时，（m+1）2+4恒大于0 ∴ 原方程总有两个不相等的实数根。
（2）∵α，β是原方程两根
∴α＋β=－（m+3） αβ=m+1 ∵(α－β)2=22 ∴（α－β）2=8 ∴（α＋β）2－4αβ=8
∴[－（m+3）]2－4（m ＋1）=8 ∴m 2+2m －3=0 ∴m 1=－3，m 2=1
当m=－3时，原方程x 2－2=0，得x 1=2,x 2=－2
当m=1时，原方程x 2＋4x ＋2=0，得x 1=－2＋2,x 2=－2－2
20、（1）m=3 （2）（1，0），（3，0） x ＜2时，y 随x 的增大而减小。 21、解：设没件降价为x ，则可多售出5x 件，每件服装盈利44-x 元，
依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元
22、解（1）若a 为腰，则b 、c 中必有一个与之相等，不妨设a=b=4
又b 为方程x 2－(2k ＋1)x+4(k －
2
1
)=0一根
解得 2
5
=
k ，则方程为0862=+-x x ∴ x 1=4，x 2=2 ∴ a=b=4 c=2 ∴ 周长为10
（2）若a 为底，则b 、c 为腰，即b=c
∴ 方程x 2－（2k+1）x+4（k －
2
1
）=0有两相等实根，即： △=（2k+1）2－4×4（k-2
1） =4k 2+4k+1-16k+8 =4k 2-12k+9 =(2k-3)2=0
∴k=
2
3 方程为： x 2
－4x+4=0 即x 1=x 2=2
∴b=c=2
∴2，2，4不能构成三角形
综上，三角形ABC 的周长为10
23、解：（1）把A （-2，-4），O （0，0），B （2，0）代入y=ax 2+bx+c 中，得
4a －2b+c=－4 4a+2b+c=0 c=0 解得 a=－2
1 b=1 c=0
∴解析式为x x y +-
=2
21 (2)由x x y +-=221=2
1
)1(212+--x ，可得抛物线对称轴为x=1，并且垂直平分线段OB
∴OM=MB OM+AM=BM+AM
连AB 交直线x=1于M ，此时OM+AM 最小，过A 作AN ⊥x 轴于N ，在Rt △ABN 中，
AB=2444222
2=+=
+BN AN ∴OM+MA 的最小值为42