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2012高考数学试题分类汇编(函数与导数)

2012高考数学试题分类汇编

函数与导数

1. （2012辽宁）设函数f(x)?x?R?满足f(?x)?f?x?,f?x?=f?2-x?，且当x??0,1?

?13?时，f?x?=x3.又函数g?x?=xcos??x?，则函数h?x?=g?x?-f?x?在?-,?上的?22?

零点个数为

A．5 B．6 C．7 D．8

【解析】由f(?x)?f?x?知,所以函数f(x)为偶函数，所以f?x?=f?2-x?=f?x-2?，

os所以函数f(x)为周期为2的周期函数，且f?0?=0,f?1?=1，而g?x?=xc??为?x

?1??1??3?偶函数，且g?0?=g??=g?-?=g??=0，在同一坐标系下作?2??2??2?

?13??13?出两函数在?-,?上的图像，发现在?-,?内图像共有6个?22??22?

?13?公共点，则函数h?x?=g?x?-f?x?在?-,?上的零点个数为6，?22?

故选B.

2.（2012安徽理）（本小题满分13分）K] 设f(x)?aex?1?b(a?0) xae

（I）求f(x)在[0,??)上的最小值；（II）设曲线y?f(x)在点(2,f(2))的切线方程为y?

x3x；求a,b的值。 211a2t2?1【解析】（I）设t?e(t?1)；则y?at??b?y??a?2? atatat2 ①当a?1时，y??0?y?at?1?b在t?1上是增函数 at

1?b a 得：当t?1(x?0)时，f(x)的最小值为a?

②当0?a?1时，y?at? 当且仅当at?1(t?ex?

1?b?2?b at1,x??lna)时，f(x)的最小值为b?2 a1

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