高中数学同步讲义必修一——第二章 2.2 2.2.1 第2课时 对数的运算
第2课时对数的运算
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.
2.掌握换底公式及其推论.
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
知识点一 对数运算性质
如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ； (2)log a M
N ＝log a M －log a N ；
(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )． 知识点二 换底公式
思考1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？ 答案 设法换为同底． 梳理 对数换底公式：
log a b ＝log c b
log c a (a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)．
特别地：log a b ·log b a ＝1(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1)．
1．log 2x 2＝2log 2x .( × )
2．log a [(－2)×(－3)]＝log a (－2)＋log a (－3)．( × ) 3．log a M ·log a N ＝log a (M ＋N )．( × ) 4．log x 2＝1log 2x
.( √ )
类型一 具体数字的化简求值 例1 计算：(1)log 345－log 35； (2)log 2(23×45)；
(3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2；
(4)log 29·log 38. 考点 对数的运算 题点 对数的运算性质
解 (1)log 345－log 35＝log 345
5＝log 39＝log 332＝2log 33＝2.
(2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213) ＝13log 22＝13.
(3)原式
=33
3323
2
2
2
34lg()8)lg10lg(3210)10121212lg lg lg 101010
?-?÷==
＝32lg
1210lg 1210
＝32.
(4)log 29·log 38＝log 2(32)·log 3(23) ＝2log 23·3log 32 ＝6·log 23·1log 23
＝6.
反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循两个原则 (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式． (2)不同底化为同底．
跟踪训练1 计算：(1)2log 63＋log 64；
(2)(lg 25－lg 1
4
)÷1
2100;-
(3)log 43·log 98；
(4)log 2.56.25＋ln e －13
0.064. 考点 对数的运算 题点 指数对数的混合运算
解 (1)原式＝log 632＋log 64＝log 6(32×4)＝log 6(62)＝2log 66＝2.
(2)原式＝? ??
??lg 2514÷12()
210?-＝lg 102÷10－1
＝2×10＝20.
(3)原式＝lg 3lg 4·lg 8lg 9＝lg 32lg 2·3lg 22lg 3＝3
4
.
(4)原式＝log 2.5(2.5)2＋12－1
3
641000
??
???
＝2＋12－410＝2110.
类型二 代数式的化简 命题角度1 代数式恒等变换 例2 化简log a x 2y
3z .
考点 对数的运算 题点 对数的运算性质
解 ∵x 2y 3z >0且x 2>0，y >0，∴y >0，z >0.
log a x 2y 3z ＝log a (x 2y )－log a 3z
＝log a x 2＋log a y －log a 3
z ＝2log a |x |＋12log a y －1
3
log a z .
反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如lg x 2不一定等于2 lg x ，反例：log 10(－10)2＝2log 10(－10)是不成立的．要特别注意log a (MN )≠log a M ·log a N ，log a (M ±N )≠log a M ±log a N . 跟踪训练2 已知y >0，化简log a x yz
. 考点 对数的运算 题点 对数的运算性质 解 ∵x
yz
>0，y >0，∴x >0，z >0. ∴log a
x yz ＝log a x －log a (yz )＝1
2
log a x －log a y －log a z . 命题角度2 用代数式表示对数 例3 已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645. 考点 对数的运算 题点 用代数式表示对数
解 方法一 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b ，
于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)＝log 189＋log 185
1＋log 182
＝
a ＋b
1＋log 18
189＝a ＋b 2－a
. 方法二 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b ， 于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)
log 18(18×2)
＝
log 189＋log 185
2log 1818－log 189＝a ＋b 2－a .
方法三 ∵log 189＝a,18b ＝5， ∴lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18，
∴log 3645＝lg 45lg 36＝lg (9×5)lg
1829＝lg 9＋lg 5
2lg 18－lg 9
＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b 2－a
. 反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元． 跟踪训练3 已知log 23＝a ，log 37＝b ，用a ，b 表示log 4256. 考点 对数的运算 题点 用代数式表示对数
解 ∵log 23＝a ，则1
a ＝log 32，又∵log 37＝
b ，
∴log 4256＝log 356log 342＝log 37＋3log 32
log 37＋log 32＋1＝ab ＋3ab ＋a ＋1
.
1．log 51
3＋log 53等于( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．log 510
3
考点 对数的运算 题点 对数的运算性质 答案 A
2．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c 考点 对数的运算 题点 换底公式的应用 答案 B
解析 由log a b ·log c b ＝lg b lg a ·lg b lg c ≠log c a ，故A 错；由log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg b lg c ＝log c b .故选
B.
3．log 29×log 34等于( ) A.14 B.1
2 C ．2 D ．4 考点 对数的运算 题点 换底公式的应用 答案 D
4．lg 0.01＋log 216的值是________．
考点 对数的运算 题点 对数的运算性质 答案 2
解析 lg 0.01＋log 216＝－2＋4＝2. 5．若2x ＝3y ，则x
y ＝________.
考点 对数的运算 题点 用代数式表示对数 答案 log 23
解析 方法一 设2x ＝3y ＝t ， 则x ＝log 2t ，y ＝log 3t .
∴x y ＝log 2t log 3t ＝1
log 3t 1log 2t ＝log t 3log t 2
＝log 23. 方法二 ∵2x ＝3y ， 则lg 2x ＝lg 3y ， ∴x lg 2＝y lg 3， ∴x y ＝lg 3lg 2
＝log 23.
1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．
2．运用对数的运算性质应注意：
(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质． (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用． (3)在运算过程中避免出现以下错误：
①log a N n ＝(log a N )n ，②log a (MN )＝log a M ·log a N ，③log a M ±log a N ＝log a (M ±N )．
一、选择题
1．下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )
①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a (M －N )＝log a M log a N
；③a n
m ＝1m a
n ；④(a m )n ＝am n ；⑤log n a b ＝
－n log a b .
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 考点 对数的运算 题点 对数的运算性质 答案 B
解析 ①正确，②不正确，③正确，④不正确，⑤不正确． 2．如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( ) A ．x ＝ab 3
c 5
B ．x ＝3ab
5c
C ．x ＝a ＋3b －5c
D ．x ＝a ＋b 3－c 3
考点 对数的运算 题点 对数的运算性质
答案 A 解析
lg a ＋3lg b －5lg c ＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg
ab 3
c 5
， ∴由lg x ＝lg ab 3c 5，可得x ＝ab 3
c 5.
3．
等于( )
A.12
B.1
4 C ．2 D ．4 考点 对数的运算 题点 对数的运算性质 答案 D 解析
＝(2)4＝4. 4．化简log 58log 52
等于( )
A ．log 54
B ．3log 52
C ．2
D ．3 考点 对数的运算 题点 换底公式的应用 答案 D 解析
log 58
log 52
＝log 28＝log 223＝3. 5．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则用a ，b 表示lg 15为( ) A ．b －a ＋1 B ．b (a －1) C ．b －a －1 D ．b (1－a )
考点 对数的运算 题点 用代数式表示对数 答案 A
解析 lg 15＝lg(3×5)＝lg 3＋lg 5 ＝lg 3＋lg
10
2
＝lg 3＋1－lg 2＝b －a ＋1. 6．若log 51
3·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )
A ．9 B.19 C ．25 D.1
25
考点 对数的运算 题点 换底公式的应用 答案 D
解析 由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg x
lg 6＝2，
lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝1
25
.
7．计算(log 32＋log 23)2－log 32log 23－log 23
log 32的值是( )
A ．log 26
B ．log 36
C ．2
D ．1
考点 对数的运算 题点 对数的运算性质 答案 C
解析 原式＝(log 32)2＋2log 32·log 23＋(log 23)2－(log 32)2－(log 23)2＝2. 8．化简：(log 23)2－4log 23＋4＋log 2 1
3等于( )
A ．2
B ．2－2log 23
C ．－2
D ．2log 23－2 考点 对数的运算 题点 对数的运算性质 答案 B 解析 (log 23)2－4log 23＋4
＝
(log 23－2)2＝|log 23－2|＝2－log 23.
∴原式＝2－log 23＋log 21
3＝2－log 23－log 23＝2－2log 23.
二、填空题
9．(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝________. 考点 对数的运算 题点 换底公式的应用 答案 54
解析 原式＝????log 23log 24＋log 23log 28????
1log 23＋1log 232 ＝56log 23·32log 23＝5
4
. 10．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________. 考点 对数的运算
题点 利用lg 2＋lg 5＝1化简求解对数值 答案 1
解析 (lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10) ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1.
11．若3x ＝4y ＝36，则2x ＋1
y ＝________.
考点 对数的运算 题点 用代数式表示对数 答案 1
解析 3x ＝4y ＝36，两边取以6为底的对数，得 x log 63＝y log 64＝2，
∴2x ＝log 63，2y ＝log 64，即1
y ＝log 62， 故2x ＋1
y ＝log 63＋log 62＝1. 三、解答题 12．计算：
(1)(log 3312)2
＋log 0.251
4＋9log 55－
；
(2)2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8.
考点 对数的运算 题点 对数的运算性质
解 (1)(log 3312)2
＋log 0.251
4＋9log 55－
＝????122＋1＋9×12－0＝14＋1＋92＝234. (2)2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8＝2lg 2＋lg 31＋12lg 0.62＋13lg 23
＝
2lg 2＋lg 3
1＋lg 0.6＋lg 2＝2lg 2＋lg 3
1＋(lg 6－lg 10)＋lg 2
＝2lg 2＋lg 3lg 6＋lg 2＝2lg 2＋lg 3(lg 2＋lg 3)＋lg 2 ＝
2lg 2＋lg 3
2lg 2＋lg 3
＝1.
13．已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py . (1)求p 的值； (2)求证：1z －1x ＝1
2y .
考点 对数的运算 题点 用代数式表示对数
(1)解 设3x ＝4y ＝6z ＝t ，则t >0，且t ≠1. ∴x ＝log 3t ，y ＝log 4t ，z ＝log 6t . ∵2x ＝py ，∴2log 3t ＝p log 4t ＝p ·log 3t
log 34.
∵log 3t ≠0，∴p ＝2log 34＝4log 32. (2)证明 1z －1x ＝1log 6t －1
log 3t
＝log t 6－log t 3＝log t 2.
又12y ＝12log 4t ＝12·log t 4＝12·2log t 2＝log t 2， ∴1z －1x ＝12y . 四、探究与拓展
14．计算????－2782
3-＋log 827log 23＋(2－3)0－log 31＋2lg 5＋lg 4－55log 2＝________. 考点 对数的运算 题点 指数对数的混合运算 答案
229
解析 ∵????－2782
322
33327114
(),8
9273()()82
-?-=
==-- log 827log 23＝log 227log 28·log 23＝3log 23
3log 23＝1， (2－3)0＝1，log 31＝0，
2lg 5＋lg 4＝lg(52×4)＝lg 102＝2,55log 2
＝2，
∴原式＝49＋1＋1－0＋2－2＝22
9
.
15．若a ＝log 43，则2a ＋2－
a ＝________. 考点 对数的运算 题点 指数对数的混合运算 答案
433
解析 ∵a ＝log 43＝1
2log 23，
∴2
a
＋2－a ＝22221
1
1
111log 3log 3log 3log 3
2
2
2
2
2
2
2
2
(2
)(2
)
33--
-
+=+=+＝3＋
13
＝433.
(完整word)高中数学必修一对数函数
2.3对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1． （1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．
7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案：
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
高中数学必修1对数与对数函数知识点 习题
（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式．N a log 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2
高中数学 推理与证明 板块三 数学归纳法完整讲义(学生版).doc
学而思高中完整讲义：统计.板块一.随机抽样.学生版 题型一：数学归纳法基础 【例1】已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1111111 12()234 124 2n n n n -+-+ +=+++ -++时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ） A ．1+=k n 时等式成立 B ．2+=k n 时等式成立 C ．22+=k n 时等式成立 D ．)2(2+=k n 时等式成立 【例2】已知n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k （2≥k 且为偶数）时命题 为真，，则还需证明（ ） A.n=k+1时命题成立 B. n=k+2时命题成立 C. n=2k+2时命题成立 D. n=2（k+2）时命题成立 【例3】某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当 1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立 【例4】利用数学归纳法证明 “* ),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-???????=+???++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是 （ ） A 12+k B 112++k k C 1)22)(12(+++k k k D 1 3 2++k k 【例5】用数学归纳法证明),1(1112 2 *+∈≠--= ++++N n a a a a a a n n ，在验证n=1时，左边计算所得的式子是（ ） A. 1 B.a +1 C.2 1a a ++ D. 4 2 1a a a +++ 【例6】用数学归纳法证明n n n n n 2)()2)(1(=+++ ))(12(31*∈+????N n n ，从“k 到k+1”左端需乘的代数式是（ ） 典例分析
高中数学同步讲义必修二——第一章 1.1 第1课时
§1.1空间几何体的结构 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算． 知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念 思考构成空间几何体的基本元素是什么？常见的几何体可以分成哪几类？ 答案构成空间几何体的基本元素是：点、线、面．常见几何体可以分为多面体和旋转体．梳理 类别多面体旋转体 定义由若干个平面多边形围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 图形 相关概念面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线
知识点二棱柱的结构特征 名称定义图形及表示相关概念分类 棱柱有两个面互相平 行，其余各面都是 四边形，并且每相 邻两个四边形的 公共边都互相平 行，由这些面所围 成的多面体叫做 棱柱 如图可记作：棱柱 ABCDEF— A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平 行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共 边 顶点：侧面与底面的公 共顶点 按底面多 边形的边 数分：三 棱柱、四 棱 柱、…… 知识点三棱锥的结构特征 名称定义图形及表示相关概念分类 棱锥有一个面是多边 形，其余各面都 是有一个公共顶 点的三角形，由 这些面所围成的 多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥 S—ABCD 底面(底)：多边形 面 侧面：有公共顶点 的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点：各侧面的公 共顶点 按底面多边形的边 数分：三棱锥、四 棱锥、…… 知识点四棱台的结构特征及棱柱、棱锥、棱台之间的关系 1．棱台的结构特征 名称定义图形及表示相关概念分类 棱台用一个平行 于棱锥底面 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 如图可记作：棱台 ABCD—A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底 面的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共 边 由三棱锥、四 棱锥、五棱 锥…… 截得的棱台 分别叫做三 棱台、四棱
人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)
姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算 一、课前准备（1,。对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一： 对数定义的应用 例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log 27=x ； （2）32log 2-=x ； （3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（ 考点二 对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2） 8 .1lg 10 lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 4.计算： （1）)log log log 5 825 41252 ++（)log log log 8 1254 252 5++（ （2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+
高一数学讲义完整版
高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.
启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0 人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时） §2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3） 第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培 《对数函数》教学设计 一、教材分析 《对数函数》是在人教版高中数学第一册（上）第二章第2.8节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。 二、学情分析 学生在初中已经学习过二次函数及其图象，又刚刚学习了指数函数的定义、图象的画法并掌握了相关的性质，有了一定的读图能力，能够根据函数图象抽象概括出一些简单的性质。经过两个多月的教学观察，所教班级的学生数学能力及数学思想的形成还很欠缺，逻辑思维能力也有待加强训练。本节课课前布置学生带着问题预习，让学生找出指数函数与对数函数之间的关系，采用多媒体，采取“诱思探究”的教学方法进行教学，充分发挥学生的积极性和主动性，在独立思考与讨论中获取知识，实现教学目标。 三、设计理念 按照认知规律，从感性认识再到理性研究，由浅入深得出对数函数的概念。然后引导学生利用对称作图法和描点作图法比较作出函数图像。通过观察图象、分析图象特征，得出函数的基本性质。整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为引导的教学理念，综合培养学生动手、动眼、动脑的能力，培养学生的探究合作意识和创新能力。 四、学习三维目标 1、知识目标: ⑴、通过求指数函数的反函数，了解对数函数的概念。 ⑵、能画出具体对数函数的图像，掌握对数函数的图像和性质。 ⑶、能应用对数函数的性质解有关问题。 2、能力目标: ⑴、培养学生数形结合的意识。 ⑵、让学生学会用比较和联系的观点分析问题，认识事物间的相互转化。 ⑶、了解对数函数在实际问题中的简单应用。 题型一：复数的概念 【例1】若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数,则实数a 的值为( ） Ａ．1?? B ．2???C.1或2?? D ．1- 【例2】若复数为纯虚数,则实数的值为( ） A ． B. C. D ．或 【例3】已知02a <<,复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A.()15，? B ．()13，??C.() 15， D.() 13， 【例4】若复数(2)i bi ?+是纯虚数，则实数b = . 【例5】设1z 是复数,211z z iz =-（其中1z 表示1z 的共轭复数）,已知2z 的实部是1-,则2z 的虚部 为 . 【例6】复数3 2 1i +=（ ） Ａ.12i + ? ?B.12i - ???C ．1- ? Ｄ．3 【例7】计算：0!1!2!100!i +i +i + +i = （i 表示虚数单位） 2 (1)(1)z x x i =-+-x 1-011-1典例分析 复数 【例8】设22(253)(22)i z t t t t =+-+-+,t ∈R ，则下列命题中一定正确的是( ) A ．z 的对应点Z 在第一象限 B.z 的对应点Z 在第四象限 Ｃ．z 不是纯虚数 D ．z 是虚数 【例9】在下列命题中，正确命题的个数为( ） ①两个复数不能比较大小； ①若22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数，则实数1x =±; ①z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ； ①若a b ，是两个相等的实数，则()()i a b a b -++是纯虚数； ①z ∈R 的一个充要条件是z z =． ①1z =的充要条件是1 z z =． A ．１ Ｂ.２? C ．３? D.4 题型二:复数的几何意义 【例10】复数i i z -+=1)2(2 （i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限? B.第二象限 ?C.第三象限 D.第四象限 【例11】复数13i z =+,21i z =-,则复数 1 2 z z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限? B ．第二象限 C.第三象限?? D ．第四象限 【例12】在复平面内，复数2009 2 1i (1i)+-对应的点位于（ ） A ．第一象限 ? B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例13】在复平面内,复数sin2cos2z i =+对应的点位于( ） A ．第一象限?? B.第二象限?? Ｃ．第三象限? ?D ．第四象限 微专题突破五 应对三角恒等变换的几个小技巧 三角函数题是高考的热点，素以“小而活”著称．除了掌握基础知识之外，还要注意灵活运用几个常用的技巧．下面通过例题进行解析，希望对同学们有所帮助． 一、灵活降幂 例1 3－sin 70°2－cos 210° ＝________. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用降幂公式化简求值 答案 2 解析 3－sin 70°2－cos 210°＝3－sin 70°2－1＋cos 20°2＝3－cos 20°3－cos 20°2 ＝2. 点评 常用的降幂技巧还有：因式分解降幂、用平方关系sin 2θ＋cos 2θ＝1进行降幂：如cos 4θ ＋sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)2－2cos 2θsin 2θ＝1－12 sin 22θ等． 二、化平方式 例2 化简求值： 12－12 12＋12 cos 2α????α∈????3π2，2π. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 解 因为α∈????3π2，2π，所以α2∈????3π4，π，所以cos α>0，sin α2 >0， 故原式＝12－12 1＋cos 2α2＝12－12cos α＝sin 2α2＝sin α2 . 点评 一般地，在化简求值时，遇到1＋cos 2α，1－cos 2α，1＋sin 2α，1－sin 2α常常化为平方式：2cos 2α，2sin 2α，(sin α＋cos α)2，(sin α－cos α)2. 三、灵活变角 例3 已知sin ????π6－α＝13，则cos ??? ?2π3＋2α＝________. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 综合运用三角恒等变换公式化简求值 答案 －79 2.2.1 对数与对数的运算 练习一 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ） A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋ 1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+ -+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2 )(lg )lg(b a ab ?的值。 15、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小. 高中数学讲义 题型一：复数的概念 【例1】若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1- 【例2】若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A ． B ． C ． D ．或 【例3】已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．()15， B ．()13， C ．(1 D ．(1 【例4】若复数(2)i bi ?+是纯虚数，则实数b = ． 【例5】设1z 是复数，211z z iz =-（其中1z 表示1z 的共轭复数），已知2z 的实部是1-，则2z 的虚部 为 ． 【例6】复数3 2 1i +=（ ） A ．12i + B ．12i - C ．1- D ．3 【例7】计算：0!1!2! 100!i +i +i + +i = （i 表示虚数单位） 2(1)(1)z x x i =-+-x 1-011-1典例分析 复数 高中数学讲义 【例8】设22(253)(22)i z t t t t =+-+-+，t ∈R ，则下列命题中一定正确的是（ ） A ．z 的对应点Z 在第一象限 B ．z 的对应点Z 在第四象限 C ．z 不是纯虚数 D ．z 是虚数 【例9】在下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①两个复数不能比较大小； ②若22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数，则实数1x =±； ③z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ； ④若a b ， 是两个相等的实数，则()()i a b a b -++是纯虚数； ⑤z ∈R 的一个充要条件是z z =． ⑥1z =的充要条件是1 z z =． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 题型二：复数的几何意义 【例10】复数i i z -+=1)2(2 （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例11】复数13i z =+，21i z =-，则复数 1 2 z z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例12】在复平面内，复数2009 2 1i (1i)+-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例13】在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC → → =，则A BA C →→ ?的最小值为（ ） A ．1 4- B ．12- C ．34- D ．1- 高一数学必修一对数及对数函数知识点总 结 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一对数及 对数函数知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。 对数定义 如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 注： 1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。 对数公式 0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。/p p其中x 是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定， 同样适用于对数函数。/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" /> 定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域：实数集R，显然对数函数无界。 定点：函数图像恒过定点(1，0)。 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数; 奇偶性：非奇非偶函数 周期性：不是周期函数 对称性：无 最值：无 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。 两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼 复数 一、知识点梳理： 1、 i 的周期性： 4 4n+1 4n+2 4n+3 4n i =1 ，所以， i =i, i =-1, i =-i, i =1 n Z 4n 4n 1 4n 2 4n 3 i i i i C a bi |a,b R 叫做复数集。 N Z Q R C. 3、复数相等： a bi c di a c 且b=d ； a bi 0 a 0且b=0 实数 (b=0) 4、复数的分类： 复数 Z a bi 一般虚数 (b 0,a 0) 虚数 (b 0) 纯虚数 (b 0,a 0) 虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是 3 i,6 2i 也没有大小。 uur uur 5、复数的模：若向量 OZ 表示复数 z ，则称 OZ 的模 r 为复数 z 的模， z |a bi| a 2 b 2 ； 8、复数代数形式的加减运算 复数 z 1与 z 2的和： z 1+z 2=( a +bi )+( c +di )=( a +c )+( b +d )i . a, b, c, d R 复数 z 1与 z 2的差： z 1- z 2=( a +bi )-( c +di )=( a - c )+( b -d )i . a, b, c, d R 复数的加法运算满足交换律和结合律 数加法的几何意义： 复数 z 1=a +bi ，z 2=c +di a, b,c, d R ；OZ = OZ 1 +OZ 2 =( a ，b )+( c ， d )=( a +c ，b +d ) ＝( a +c )+( b +d )i uurur uuuur uuuur 复数减法的几何意义：复数 z 1- z 2的差( a － c )+( b －d )i 对应 由于 Z 2Z 1 OZ 1 OZ 2 ，两个 复数的差 z －z 1 与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应 . 9. 特别地， z u A u B ur z B － z A. ， z u A u B ur AB z B z A 为两点间的距离。 |z z 1 | |z z 2 |z 对应的点的轨迹是线段 Z 1Z 2的垂直平分线； |z z 0| r ， z 对应 的点的 2 、复数的代数形式： a bi a,b R ， a 叫实部， b 叫虚部，实部和虚部都是实数。 积或商的模可利用模的性质( 1) z 1 L z n z 1 z 2 L z n ，(2) z 1 z 1 z 2 z 2 z 2 6、复数的几何意义： 复数 z a bi a,b R 一一对应 复平面内的点 Z(a,b) 一一对应 uur 复数 Z a bi a,b R 平面向量 OZ ， 7、复平面： 这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫其中 x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴 ，实轴上的点都表示实数； 除了原点外， 虚轴上的点都表示纯虚数 集合基本概念及题型分类学生用讲义 一、基本知识 1.1.1 集合的相关概念 (1) 集合、元素的含义：一般地把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就是这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。构成集合的每个对象叫做集合的元素。 (2) 元素用小写字母Λ,,,c b a 表示；集合用大写字母Λ,,,C B A 表示。 (3) 不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ。空集是一个特殊又很重要的集合，很多问题的考虑，要注意空集的情况，这是容易忽略的问题，在学习中还要记住常用集合的记法，在今后的学习中使用频率较高，如实数集和整数集的记号，正整数集和自然数集的记号。 (4) 集合的分类： ①按照集合中元素个数的多少，可分为???无限集 有限集集合； ②按照集合中元素形式的不同，可分为? ??点集数集集合； ③集合还可以分为???集 不可列集可列集合。 (5) 元素的性质： ①确定性：集合中的元素是确定的，不能模棱两可。也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在集合中就确定了。例如，“山东的地级市”构成一个集合，济南、青岛、烟台、临沂在这个集合中，北京、南京……不在这个集合中；“比较大的数”不能构成一个集合，因为组成它的元素是不确定的。 ②互异性：集合中的元素是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个，也就是说集合中的元素是不重复出现的。例如：good 中的字母构成的集合为},,{d o g ，而不是},,,{d o o g 。集合的三个特性中，互异性往往是我们考虑不周的地方，如含字母的集合中，求出字母的值，要代回原来的集合中检验。 ③无序性：集合中的元素是无次序的，也就是说只要两个集合中的元素相同，这两个集合就相等。例如：},,{},,{},,{a b c c a b c b a ==。 (6) 常见集合的表示 1.1.2 集合与元素的关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种，如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作A a ∈，a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于A ，记作A a ?。 1.1.3 集合的表示法 a) 例举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“{ }”内的表示集合的方法 例如：方程062=--x x 的解的集合，可表示为}3,2{-，也可以表示为}2,3{-；又如方程组?? ?=-=+0 2y x y x 『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）—————————————— 3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）—————————————— 必修1数学 ——对数函数 第一部分：知识点归纳总结 1、对数的定义：若，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log b N a = 2、常用对数与自然对数：对数log (a 0,a 1)N a >≠，当底数（1）a=10时，叫做常用对数，记作N lg ；（2）a=e 第二部分：题型归纳强化 1、计算 【1】5 7 1log 7 -=______________ 【2】1( lg 9lg 2) 2 100 -=_________________ 【3】2 2(lg lg lg + 【4】lg lg 8lg lg 1.2 - 【5】2(lg 5)lg 2lg 50+? 【6】n 3927 2489 (log log log log )log +++?n 3 2… 2、运用换底公式log log (01,0)log N N a b b a a b a b N = >≠>、且、证明下列公式。 【1】1log log b a a b = 【2】log log log 1b c a a b c = 【3】log log n n b b a a 【4】log log m n b b a a m n = 【5】1log log b b a a =-高中数学必修1全套教案
高中数学必修1 《对数函数》教学设计
高中数学完整讲义——复数
2020届高中数学分册同步讲义(必修4) 第3章 微专题突破五
高一数学必修一对数与对数的运算练习题
高中数学完整讲义——复数
高中数学同步练习讲义(必修4全部视频)
高一数学必修一对数及对数函数知识点总结
(完整版)上海高中数学-复数讲义
高中数学 同步辅导讲义 1.1.1集合
高中数学必修一教案 全套
高中数学 必修1 对数函数 总复习
相关文档
- 2020届高中数学分册同步讲义(选修1-1) 第1章 1.3 简单的逻辑联结词
- 2020届高中数学分册同步讲义(必修4) 第3章 微专题突破五
- 高二数学同步讲义(复数的运算)
- 4.1指数-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修一同步讲义
- 高中数学同步讲义必修二——第一章 空间几何体
- 【人教A版】高中数学必修第二册：8.2立体图形的直观图 同步讲义
- 高中数学必修二基础精品讲义
- 2020新人教版高中数学 同步培优讲义 必修一 知识讲解_集合的基本关系及运算_提高--
- 2020届高中数学分册同步讲义(必修1) 初中、高中衔接课 第1课时
- 高中数学同步辅导讲义1.1.1集合
- 2020届高中数学分册同步讲义(必修1) 初中、高中衔接课 第2课时
- 高中数学(新教材)必修第一册同步讲义第1章第1讲集合含答案
- 高中数学同步讲义必修一——第一章 1.1 1.1.3 第1课时 并集与交集
- 最新高中数学分册同步讲义(必修1) 初中、高中衔接课 第1课时
- 高中数学 同步辅导讲义 1.1.1集合
- 高中数学同步讲义必修一——第一章 1.3 1.3.1 第1课时 函数的单调性
- 3.1.1 函数的概念(原卷版)高一数学同步讲义(新教材人教A版必修第一册)
- 高中数学同步讲义必修一——第一章 1.2 1.2.1 函数的概念
- 高中数学同步讲义必修二——第一章 1.1 第1课时
- 2020届高中数学分册同步讲义(必修1) 初中、高中衔接课 第2课时原卷版