2017年山东省济宁市中考数学试卷及答案与解析
2017年山东省济宁市中考数学试卷
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分） （3分）￡的倒数是（
（3 分）计算（a 2） 3+a 2?a 3 - a 2*a 「3，结果是
（3分）将分别标有 孑L”孟”之”乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋 中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放 回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成 孔孟”的概率是（
）
9. （3 分）如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB=90, AC=BC=1 将 Rt A ABC 绕点 A 逆
时
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A .
2. 1
6
（3分）单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m+n 的值是（
D .
A . 2 B. 3 C. 4 D . 5
3. A .
（3分）下列图形中是中心对称图形的是（
B C D ?
B.
D.
4. C.
（3分）某桑蚕丝的直径约为 0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是
A .
2a 5- a B . 2a 5-丄 C.
a
a 5 D. a 6 7. 8. A .
B.
D .
A .
C. A . B . x < D . XM X 」 1.6X 10「4 B. 1.6X 10「5 C. 1.6X 10「6 D . 16X 10「4
针旋转30°后得到Rt A ADE 点B 经过的路径为I i,则图中阴影部分的面积是（ ）
B.
C.些—丄D .円
6 3 21 2 [2
10. （ 3分）如图，A , B 是半径为1的。O 上两点，且OA 丄OB,点P 从点A 出 发，在。O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动， 回到点A 运动结束，设运动 时间为x （单位：s ）,弦BP 的长为y ,那么下列图象中可能表示y 与x 函数关系
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. ____________________________________ （3 分）分解因式：ma 2+2mab+mb 2二 ___________________________ .
12. （3分）请写出一个过点（1, 1）,且与x 轴无交点的函数解析式： ________ 13. （3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是: 甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48文；如
设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是 ________
14. （3分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴
48文，甲、乙两人原来各有多少钱?
的是（
A ?① B.③
C.②或④ D .①或③
果乙得到甲所有钱的
那么乙也共有钱
画弧，两弧在第二象限内交于点P （a, b）,则a与b的数量关系是
于点M，交y轴于点N,再分别以点M , N为圆心，大于丄MN的长为半径
15. （3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的六条对角线又围成一
个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4曰F4的面积是______ .
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. （5分）解方程：冬=1-亠.
17. （7分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练, 将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
请根据以上两图解答下列问题：
（1）该班总人数是_____ ;
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.
优秀人数丰铳计圉 忧养率折轴计图
优秀率 90%
80^ 70% 60%
50% 40% 3吆 29% 10%
次数。第一次第二;
欠窠三次第四次滋J
18. (7分)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30元?市
场调查发现，这种双肩包每天的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元) 有如下关系：y=-x+60 (30 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元. (1) 求w 与x 之间的函数解析式； (2) 这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？ (3) 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48元，该商店销售这种双 肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 19. (8分)如图，已知。O 的直径AB=12,弦AC=1Q D 是「的中点，过点D 作 DE 丄AC,交AC 的延长线于点E. (1) 求证：DE 是。O 的切线； (1)如图1,对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕EF,把纸片展 开；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B,得到折痕BM ，同 时得到线段BN , MN .请你观察图1,猜想/ MBN 的度数是多少，并证明你的结 论 . 优秀人数 帛 (2) 求AE 的长. (2) 将图1中的三角形纸片BMN 剪下，如图2,折叠该纸片，探究MN 与BM 21. (9分)已知函数y=mx 2-( 2m -5) x+m - 2的图象与x 轴有两个公共点. (1) 求m 的取值范围，并写出当m 取范围内最大整数时函数的解析式； (2) 题(1)中求得的函数记为C i , ① 当n < x <- 1时，y 的取值范围是1 < y <- 3n ，求n 的值； ② 函数C 2： y=m (x -h ) 2+k 的图象由函数C 的图象平移得到，其顶点P 落在以 原点为圆心，半径为「!?的圆内或圆上，设函数C 1的图象顶点为M ，求点P 与点 M 距离最大时函数C 2的解析式. 22. (11分)定义：点P 是厶ABC 内部或边上的点(顶点除外)，在厶PAB △ PBC ， △ PCA 中，若至少有一个三角形与△ ABC 相似，则称点P 是厶ABC 的自相似点. 例如：如图1,点P 在厶ABC 的内部，/ PBC=/ A ，Z PCB 玄ABC,则厶BCP^A ABC ，故点P 是厶ABC 的自相似点. 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题: 正半轴上的任意一点. (1) 如图2,点P 是OM 上一点，/ ONP=Z M ，试说明点P 是厶MON 的自相似 点；当点M 的坐标是(體，3),点N 的坐标是(庶，0)时，求点P 的坐标； (2) 如图3,当点M 的坐标是(3, ｛引，点N 的坐标是(2, 0)时，求△ MON 的自相似点的坐标； (3) 是否存在点M 和点”，使厶MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两 点的坐标；若不存在，请说明理由 . 在平面直角坐标系中，点 (x >0)上的任意一点，点N 是x 轴 M 是曲线y 2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （3分）（2017?济宁）丄的倒数是（ ） 6 A. 6 B.- 6 C.丄 D .-丄 6 6 【解答】解：丄的倒数是6. 6 故选：A . 2. （3分）（2017?济宁）单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项, （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D . 5 【解答】解：由题意，得 m=2, n=3. m+n=2+3=5, 故选：D . 【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误; B 、 不是中心对称图形，故本选项错误; C 、 是中心对称图形，故本选项正确； D 、 不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C . 4. （3分）（2017?济宁）某桑蚕丝的直径约为 0.000016米，将 3 （3分）（2017?济宁）下列图形中是中心对称图形的是（ A . C. D. 则m+n 的值是 0.000016用科学