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绝对值不等式的解法教学设计

绝对值不等式的解法教学设计课题名称：绝对值不等式的解法

授课教师：杨鑫

教学内容分析：本课题选择人教版选修4-5《不等式选讲》的内容，

绝对值的定义从七年级的课本提出，并研究了简单的绝对值的性质，一直都是初中的难点。高中阶段在不同模块知识都有绝对值内容的渗透，常用的处理方式：即利用绝对值性质去绝对值符号，将绝对值问题转换为不含绝对值的问题。“去绝对值符号”的常用方法为“平方法”和“分类讨论法”。而对于绝对值的定义即绝对值的几何意义很少深入挖掘，而绝对值从几何中来，最终也应该回归几何，学生对于绝对值几何意义的精确理解，对衔接高等数学，0,0

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-< ”有着极大的帮助。

学生分析：高二文科班，“分类谈论”的思想虽然在导数章节重点讲解，但是还远远没有达到熟练掌握的程度。在解析几何中经常遇到的含有绝对值的方程问题，也一直都是他们的薄弱点。另外灵活的在在数与形之间转换，对他们的思维也是极大的挑战。

教学设计：

绝对值计算化简专项练习

绝对值计算化简专项练习 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

绝对值计算化简专项练习 1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b| 2．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|． 3．已知xy ＜0，x ＜y 且|x|=1，|y|=2．（1）求x 和y 的值；（2）求的值． 4．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值． 5．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a ﹣b|﹣|a+b|． 6．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a ﹣c|﹣|a ﹣b|﹣|b ﹣c|+|2a|． 7.若|x|=3，|y|=2，且x ＞y ，求x ﹣y 的值． 8.已知：有理数a 、b 在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 9．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+| ﹣| 10.阅读下列材料并解决相关问题：我们知道()()()0000x x x x x x >??==??-

中职数学含绝对值的不等式教案

含绝对值的不等式教案一、条件分析 1．学情分析本课是开学第一课，学生对上学期的知识已经比较陌生，而本课的内容要以上学期的不等式内容为基础，是不等式内容的提升，所以本课先复习上学期的内容，让学生顺利过渡到新知识中来。 2.教材分析本节教材首先分别讨论含有绝对值的等式的三种情况，从而推导出含有绝对值的不等式的公式，然后例题加以巩固。由于我校学生基础薄弱，对于理论性的知识掌握不牢固，所以我们在教授的时候从简单的具体的例子推导含有绝对值的不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合学生的认知。二、三维目标知识与技能目标 } A层： 1.理解绝对值的概念； 2.了解绝对值不等式的解法； 3.会解含有绝对值的不等式； 4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想； 5.通过研究含有绝对值不等式，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和辩证思维能力． B层： 1.理解绝对值的概念； ? 2.了解绝对值不等式的解法； 3.会解含有绝对值的不等式； 4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想. C层：

1.理解绝对值的概念； 2.了解绝对值不等式的解法； 3.会解含有绝对值的不等式. 过程与方法目标 ( 复习法、讲授法、练习法、自讲法情感态度与价值观目标激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时培养辩证思维能力。三、教学重点含有绝对值不等式的解法四、教学难点将含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式五、主要参考资料： ( 中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。六、教学进程： 1.复习导入绝对值的含义在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，-5的绝对值是5。正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。 2.讲授新课（1）求下列各数的绝对值￥ 3、- 4、1 2、1- 2

绝对值计算化简专项练习

绝对值计算化简专项练习 Prepared on 22 November 2020

绝对值教案设计

绝对值教案设计课题：§1.2.4 绝对值学习目标: 1.初步理解绝对值的概念. 2.会求一个数的绝对值，并利用绝对值解决实际问题. 3.理解绝对值的非负性. 重点难点: 1.重点：对绝对值概念的理解及运用. 2.难点：对绝对值非负性的理解. 课时安排：2课时学习过程，（学法指导）一、学习准备: (一)已学知识: 上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等. 1、什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？２、到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？

(二)相关知识: 距离表示点与点之间的线段长度.距离总是一个非负数。二、新课导学 ※ 自学探究（阅读教材P11~ P13）探究任务一：问题探究：绝对值的概念和表示方法。 1. 观察：－5与5是相反数，把它们在数轴上表示出来，这两个数到原点的距离是多少？－5与5在数轴上所表示的点到原点的距离是个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离5叫做＋5和－5的绝对值。概括：一般地，数轴上表示数a的点叫做数a的绝对值(absoute value)，记作：。读作a的绝对值. 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? (1)∣＋1∣＝_____ (2)| +2.5 |=______；(3) |+6|=_____； (4)∣－5∣＝____ (5)∣－0.5∣ ＝____(6) |-0.1|=____；(7) |-101|=____； (8)∣0∣ ＝_____ 思考：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？正数的绝对值是 ; 负数的绝对值是 ; 0的绝对值是. 小结：代数意义，用式子表示为： |a|= 所以|a| 0（绝对值的非负性） 3.知识延伸：（1）－3的符号是_______，绝对值是______；（2）＋3的符号是_______，绝对值是______；（3）－6.5的符号是_______，绝对值是______；（4）＋6.5的符号是 _______，绝对值是______ 在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。今天学习了绝对值以后，你能给相反数一个新的解释吗？

绝对值不等式教学设计

含有绝对值的不等式教学目标（1）掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法；（2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法；（3）通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法；（4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。教学建议一、知识结构二、重点、难点分析 ①本节重点是性质定理及推论的证明．一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神． ②教学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明含有绝对值的不等式的方法选择．在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的难点．三、教学建议

（1）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例．（2）课前复习应充分．建议复习：当时；；以及绝对值的性质：，为证明例1做准备．（3）可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究：是否等于？大小关系如何？是否等于？等等．提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论．（4）不等式的证明方法较多，也应放手让学生去探讨．（5）用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论．（6）本节教学既要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神．教学设计示例含有绝对值的不等式教学目标理解及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。教学重点难点

人教版七年级绝对值教案参考

1.2.4 绝对值【教学目标】 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题. 【教学重难点】 1、重点：绝对值的概念。 2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较【教法与学法】 1、教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。 2、学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。【探究课堂】【教学准备】教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片学生：刻度尺【教学过程】一、情境引入问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km。我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。二、互动新授问题1 如图数轴上有A、B、C、D、四个点，点A表示的数是（），点A到原点的距离是（）个长度单位；点B表示的数是（），点B到原点的距离是（）个长度单位；点C表示的数是（），点C到原点的距离是（）个长度单位；点D表示的数是（），点D到原点的距离是（）个长度单位；学生活动：小组合作探究教师总结：点A-2 2；点B2 2；点C-0.5 0.5；点D0.5 0.5；数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2，︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，显然︱0︱=0 设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。问题2 a的绝对值等于什么？学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示。师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：（1）当a是正数时，︱a︱=_____；（2）当a是负数时，︱a︱=______；（3）当a=0时，︱a︱=____ 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。

含绝对值的不等式-公开课教案

含绝对值的不等式教学目标 1.认知目标（1）掌握|x|a(a>0）型的绝对值不等式的解法；（2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集 2.能力目标（1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（2）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；（3）采用分析与综合的方法，培养学生逻辑思维能力；（4）通过学生练习和老师点拨，培养学生的运算能力 3.情感目标培养学生的学习兴趣和端正的学习态度，让学生理解学习数学的重要性 4.德育教育我们为什么而读书教学重点：|x|a(a>0）型的不等式的解法；教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．

教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、导入新课【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？口答 a (a>0） |a|= 0 (a=0) -a (a<0) 绝对值的概念是解|x|>a与 |x|0）型绝对值不等式的基础，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．二、新课【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来．【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程|x|=2来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它有两个解一个是2，另一个是－2．【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【提问】如何解绝对值方程．【设问】 1 解绝对值不等式|x|<2，并用数轴表示它的解集。 2 解绝对值不等式|x|>2，并用数轴表示它的解集。【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式|x|<2的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合；不等式|x|>2的解集就是表示数轴上到原点的距离大于2的点的集合。【巩固旧知识】 1.数轴的含义和几何意义学生口答归纳：数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。【笔答并点拨】注意观察数轴上所表示的集合，理解和区分两种情况根据绝对值的意义自然引出绝对值方程|x|=a（a>0）的解法．由浅入深，循序渐进，在 |x|=a（a>0）型绝对值方程的基础上引出|x|0)型绝对值方程的解法．针对解|x|>a(a>0)绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑．落实会正确解出|x|0) 与|x|>a(a>0)绝对值不等式的教学目标．

绝对值不等式的解法教学设计教学内容

绝对值不等式的解法教学设计

《绝对值不等式的解法》教学设计富源四中朱树平课题：绝对值不等式的解法科目数学教学对象学生课时 1 提供者朱树平单位富源四中一、教学目标熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．培养学生观察、分析、解决问题的能力二、教学内容及模块整体分析含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。三、学情分析学生基础差，少讲多练，以基础题为主。四、教学策略选择与设计讲练结合，多媒体展现。五、教学重点及难点熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．六、教学过程教师活动学生活动设计意图提问的方式总结前面学过的知识问题: 你能一眼看出下面两个不等式的解集吗? ⑴1 x< ⑵ 1 x> 让学生熟练掌握一般地，可得解集规律: 形如|x|a (a>0)的含绝对值的不等式的解集: 不等式|x|a的解集为 {x|x<-a或x>a } 课堂练习一：试解下列不等式：熟练地掌握方法 (1)|32|7 x -≥ 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2

注：如果0 a≤，不等式的解集易得. 利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式. 解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴()()() f x a a f x a f x a (0) >>?><- 或； ⑵()() (0) f x a a a f x a <>?-<<； ⑶()()() f x g x f x g x f x g x ()()() >?><- 或； ⑷()() ()()() f x g x g x f x g x ?> ???? 更熟练的掌握一般情况试解不等式 |x-1|+|x+2|≥5 利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想． {} 23 ≥≤ x x x- 或熟练掌握零点分段法在解不等式中的应用。学习小结: 解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。主要方法有： 1、同解变形法:运用解法公式直接转化； 2、分类讨论去绝对值符1、解不等式|2x-4|-|3x+9|<1 2、对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立，则k的取值范围是（） ()3 A k<()3 B k<-()3 C k≤()3 D k- ≤ 3.不等式有解的条件是 2 (2)|3|4 x x -< (3)|32|1 x-> 43 x x a -+-< 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3

汇总不等式与绝对值不等式教案.doc

第三十一讲含绝对值的不等式回归课本 1.绝对值不等式的性质：(a ∈R ) (1)|a |≥0(当且仅当a ＝0时取“＝”)； (2)|a |≥±a ； (3)－|a |≤a ≤|a |； (4)|a 2|＝|a |2＝a 2； (5)|ab |＝|a ||b |，|a b |＝|a ||b | . 2．两数和差的绝对值的性质： |a |－|b |≤|a ±b |≤|a |＋|b |. 特别注意此式，它是和差的绝对值与绝对值的和差性质．应用此式求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件． |a ＋b |＝|a |＋|b |?ab ≥0； |a －b |＝|a |＋|b |?ab ≤0； |a |－|b |＝|a ＋b |?(a ＋b )b ≤0； |a |－|b |＝|a －b |?(a －b )b ≥0. 3．解含绝对值不等式的思路：化去绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式．解法如下： (1)|f (x )|＜a (a >0)?－a ＜f (x )＜a ； (2)|f (x )|＞a (a ＞0)?f (x )＜－a 或f (x )＞a ； (3)|f (x )|＜g (x )?－g (x )＜f (x )＜g (x )； (4)|f (x )|＞g (x )?f (x )＜－g (x )或f (x )＞g (x )； (5)|f (x )|＜|g (x )|?[f (x )]2＜[g (x )]2. (6)含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|x －a |＋|x －b |＞m 或|x －a |＋|x －b |＜m (m 为正常数)的不等式，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．考点陪练 1.设ab >0，下面四个不等式中，正确的是( ) ①|a ＋b |>|a |；②|a ＋b |<|b |；③|a ＋b |<|a －b |； ④|a ＋b |>|a |－|b |.

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值． 4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．

7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．

14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．

绝对值方程与绝对值不等式教案

一、复习铺垫 1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0, ||0,0,,0.a a a a a a >??==??-

说明若在x 的某个范围内求解方程时，若求出的未知数的值不属于此范围内，则这样的解不是方程的解，应舍去．练1．解下列方程：｜x+3｜-｜x -1｜=x+1；例2 解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1， ∴x ＜0； ②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4， ∴不存在满足条件的x ； ③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4，解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |PA |＋|PB |＞4．由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．练2. ｜x+1｜+｜4-x ｜＜6；三、巩固练习 1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________. （2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题：下列叙述正确的是（）（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > 1 3 A x 4 C x |x －1| |x －3| 图1．1－1

绝对值优质课教案

人教版七年级第一章第二节绝对值(一) 教案【教学目标】（一）知识技能 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。（二）过程方法 1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。 3.给出一个数，能求它的绝对值。（三）情感态度从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。教学重点给出一个数会求它的绝对值。教学难点绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。【情景引入】问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．【教学过程】 1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： 1= ，|+8.2|= ；(2)|0|= ； (1)|+2|= ， 5 (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）0的绝对值是0；（3）一个负数的绝对值是它的相反数。即：①若a＞0，则|a|=a；

含绝对值不等式优秀教案

【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1）理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法；（2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体－抽象－具体”、“未知－已知－未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。【教学设计】（1）从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；（2）观察图形得到不等式x a <或x a >的解集；（3）运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4）加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】 1-2课时．(80分钟) 【安全教育：清点人数】

(2,)+∞（如图（明确新知 (),a +∞．a （0a >）的解集．（2）（1）

中考专题复习《绝对值化简问题的归类分析》教学案

绝对值化简问题的归类分析绝对值化简是初中数学中的难点之一，本文将此类问题大致归纳为以下十种情况，进行举例分析. 一、已知不等式的解集，化简绝对值例1 已知:1x <-，化简:3113x x +--. 分析要去掉题中绝对值，明确31x +,13x -的符号是关键.这里根据条件，运用不等式的性质就可以得出求出31x +,13x -的符号.根据不等式的性质2，由1x <-，得33x <-.又根据不等式的性质1，得312x +<-，这就确定了31x +的符号为负号. 同理，根据不等式的性质3，由1x <-，得33x ->.又根据不等式的性质1，得134x - > ，所以得出13x -的符号为正号，这样就可以轻松化简. 解 1x <-， 3120,134x x ∴+<-<->>, ∴原式=(31)(13)31132x x x x -+--=---+=-. 二、求出不等式的解集后，再化简绝对值例2 已知2(1)3x x -<-，化简:242x x +---. 分析要去掉绝对值，就得知道2x +, 42x --的符号.要知道2x +, 42x --的符号就得知道x 的解集，要知道:的解集就要运用不等式的解法求出其解.求出x 的解集后，由例1的方法就可以确定2x +, 42x --的符号，进而化简绝对值. 解由2(1)3x x -<-, 解得2x <- 20x ∴+<，420x --> ∴原式(2)(42)2x x x =-+---=+ 三、已知不等式的解集，化简多重绝对值例3 已知3x <-，化简:321x +-+ 分析要去掉绝对值符号，我们只能从最里面一层一层的去掉.先根据不等式的性质，用例1的方法判断1x +的符号，去掉第一个绝对值，然后再合并同类项后判断符号，去掉

2021届高考数学复习教学案：绝对值不等式的解法 (1)

课题：1.4绝对值不等式的解法（2）教学目的：（1）巩固c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：（略）教学过程：一、复习引入： a x <与)0(>>a a x 型不等式c b ax <+与)0(>>+ c c b ax 型不等式的解法与解集不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或, 不等式)0(><+c c b ax 的解集为 {})0(|><+<-c c b ax c x ; 不等式)0(>>+c c b ax 的解集为 {})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或二、讲解范例：例1 解不等式 1≤ | 2x-1 | < 5. 分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？方法：原不等式等价于???≥-<-1 |12|5|12|x x ??? ???≥-->-<-112512512x x x ① 或 ?????-≤-->-<-112512512x x x ② 解①得：1≤x<3 ; 解②得：-2< x ≤0. ∴原不等式的解集为 {x | -2< x ≤0或1≤x<3} 方法2：原不等式等价于 1≤2x-1<5或 –5<2x-1≤ -1