第4章 回归分析

《计量经济学》eviews实验报告一元线性回归模型详解

《计量经济学》实验报告一元线性回归模型 一、实验内容 （一）eviews 基本操作 （二）1、利用EViews 软件进行如下操作： （1）EViews 软件的启动 （2）数据的输入、编辑 （3）图形分析与描述统计分析 （4）数据文件的存贮、调用 2、查找2000-2014年涉及主要数据建立中国消费函数模型 中国国民收入与居民消费水平:表1 年份X（GDP）Y（社会消费品总量） 2000 99776.3 39105.7 2001 110270.4 43055.4 2002 121002.0 48135.9 2003 136564.6 52516.3 2004 160714.4 59501.0 2005 185895.8 68352.6 2006 217656.6 79145.2 2007 268019.4 93571.6 2008 316751.7 114830.1 2009 345629.2 132678.4 2010 408903.0 156998.4 2011 484123.5 183918.6 2012 534123.0 210307.0 2013 588018.8 242842.8 2014 635910.0 271896.1 数据来源：https://www.sodocs.net/doc/8415713369.html, 二、实验目的 1.掌握eviews的基本操作。 2.掌握一元线性回归模型的基本理论，一元线性回归模型的建立、估计、检验及预测的方 法，以及相应的EViews软件操作方法。

三、实验步骤（简要写明实验步骤） 1、数据的输入、编辑 2、图形分析与描述统计分析 3、数据文件的存贮、调用 4、一元线性回归的过程 点击view中的Graph-scatter-中的第三个获得 在上方输入ls y c x回车得到下图

一元线性回归分析的结果解释

一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数 分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表

分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要 分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表 分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。

6．回归系数 分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断 分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准

第五章 回归分析

第五章回归分析 §1.回归分析的数学模型 1.1.线性统计模型 1．线性回归方程 从一个简单的例子谈起。个人的消费水平Y与他的收入水平X间的关系，大体上可以描述：收入水平高，一般消费水平也高。但Y 和X绝不是简单的线性关系，这从常识便能判别；而且也不是一种确定的数学关系，两个收入水平完全一样的个人，他们的消费水平可能有很大的差异。比较合理的看法是：个人的消费水平Y是一个随机变量，从平均的意义上看，应与收入水平成正比。因此，我们可以给出以下模型： Y = b0 + b1X +ε (1) 其中b0，b1是待定常数，ε是随机变量，且有E(ε)=0，这样就能保证 E(Y) = b0 + b1X (2) 即从平均意义上Y和X线性相关。等式(2)称为变量Y对于变量X的线性回归方程。一般情况下，一个随机变量Y与变量X1,X2,…,X p有关系

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + … + b p X p +ε (3) 随机变量ε的期望E(ε)=0,即有： E(Y) = b0+ b1X1 + b2X2+ … + b p X p (4) 从平均意义上，Y与X1,X2,…,X p呈线性关系。（4）式称为变量Y对于变量X1,X2,…,X p的线性回归方程，p=1时，称方程是一元的；p≥2时，称方程是多元的；b0,b1,…,b p称为回归系数。 2．统计模型的假设 设变量Y与X1,X2,…,X p之间有关系(3)，对（X1,X2,…,X p,Y）做n 次观察，得到一个容量为n的样本：（x i1,x i2, …,x i p,y i）i=1,2,…,n，按（4）式给出的关系，这些样本观察值应有： y1= b0+ b1x11+ b2x12 + … + b p x1p+ε1 y2= b0+ b1x21+ b2x22 + … + b p x2p+ε2 (5) ………………………………… y n= b0+ b1x n1+ b2x n2 + … + b p x n p+εn 其中的εi, i=1,2,…,n是随机误差，出于数学上推导的需要，假设：1）E(εi)=0，i=1,2,…,n.即观察结果没有系统误差； 2）Var(εi)=σ2，i=1,2,…,n.这个性质叫做方差齐性；

04实验四 地理数据回归分析

实验四地理数据回归分析 一、实验目的 1. 掌握地理数据线性相关的度量方法； 2. 掌握地理数据的一元线性回归分析的方法和步骤； 3. 掌握地理数据一元非线性回归分析的方法和步骤； 4. 掌握地理数据多元线性回归分析的方法和步骤。 二、仪器设备（及耗材） 1. 给定的地理数据 2. 电子计算机 3. Excel软件 4．DPS统计软件 三、简述原理 地理相关分析是应用相关分析法来研究各地理要素间的相互关系和联系强度，以相关系数和等级相关系数作为衡量两个变量线性相关的指标。地理系统各要素间的关系，可通过观测获得一定的数据，并利用回归分析方法，以回归方程的形式表达各要素间的数量关系，进一步可利用建立的回归方程对地理系统中的因变量进行预测、延长、插补或控制等。根据变量关系的类型，回归分析可分为一元线性、一元非线性及多元线性等。 四、实验步骤 1. 计算给定的地理数据中两要素之间的相关系数及等级相关系数； 2. 利用一元线性回归分析方法对给定的地理数据进行回归分析； 3. 利用一元非线性回归分析方法对给定的地理数据进行回归分析； 4. 利用多元线性回归分析方法对给定的地理数据进行回归分析。 五、结果及分析 通过实验进行地理要素的相关分析及回归分析，完成如下内容： 1．附录1的地理要素的线性相关系数及等级相关系数，并对相关系数进行显著性检验； 2. 附录2的地理要素的一元线性回归分析参数一览表（回归直线斜率、截距、判定系数、剩余标准差、回归平方和、剩余平方和、F－检验相关参数及结果）； 3．附录2的地理要素的原始数据散点及一元线性回归直线图； 4. 附录3的地理要素的一元非线性回归分析参数一览表（回归曲线的相应参数、相关指数、剩余标准差、回归平方和、剩余平方和）； 5. 附录3的地理要素的原始数据散点及一元非线性曲线图； 6. 附录4的地理要素的多元线性回归分析参数一览表（方程常数项、各变量系数、判定系数、剩余标准差、回归平方和、剩余平方和、F－检验相关参数及结果）。

应用回归分析,第4章课后习题参考答案

第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 试举例说明产生异方差的原因。 答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。异方差带来的后果有哪些 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差

的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 p pw w w w x x y βββ????110+++= （3） 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或

实验7 线性回归

实验编号： 07 师大SPSS实验报告2017 年 4 月 24 日 计算机科学学院2015级5班实验名称：线性回归 ：唐雪梅学号：2015110538 指导老师：__朱桂琼___ 实验成绩:___ 实验七线性回归 一．实验目的及要求 1.了解SPSS 特点结构操作 2.利用SPSS进行简单数据统计 二．实验容 (1)消费者品牌偏好分析：通过品牌使用时间和价格敏感度了解消费者的品牌偏好。 某彩妆系列产品公司进行了一项关于消费者品牌偏好态度的分析，调研人员收集了有关的调研数据，用11点标尺度量态度（1=非常不喜欢该品牌，11=非常喜欢该品牌）对于价格敏感度的度量也用11点标尺（1=对价格完全不敏

思考题： （1）消费者对品牌的使用时间以及对其价格的敏感度对消费者的品牌偏好有何种影响？它们之间是一种什么样的关系？ （2）如果有影响，品牌偏好与使用时间之间的关系能否用一个模型表示出来？ (2)销售额和员工数量的关系： 随着公司的持续发展，常常有滑入无效率困境的危险，假定某公司的销售开始滑坡，但公司还是不停地招聘新人，公司有某个10年的关于销售额和员 （1）以销售额为自变量，员工数为因变量画出散点图，并建立一个回归模型，通过员工的数量来预测销售额。 （2）解释回归系数的实际意义。 （3）根据分析的结果回答：如果这个趋势继续下去，你对公司的管理层有何建议？你认为管理层应该关注什么？ （3）制度变迁是经济增长的源头，根据研究衡量制度变迁有两个变量：非国有化率和国家财政收入占GDP的比重。 自1998年以来中国的经济增长率一直未突破9%的状态，因此以9%为分界点，将经济增长定义为1（经济增长大于等于9%）或0（经济增长小于9%），

简单线性回归分析思考与练习参考答案

第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。

统计学习题集第五章相关与回归分析(0)

所属章节： 第五章相关分析与回归分析 1■在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为（）。 答案： 负相关。干扰项： 正相关。干扰项： 完全相关。干扰项： 非线性相关。 提示与解答： 本题的正确答案为： 负相关。 2■在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之减少，则称为（）。 答案： 正相关。干扰项： 负相关。干扰项： 完全相关。干扰项： 非线性相关。 提示与解答：

本题的正确答案为： 正相关。 3■下面的xx中哪一个是错误的（）。 答案： 相关系数不会取负值。干扰项： 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量。干扰项： 相关系数是一个随机变量。干扰项： 相关系数的绝对值不会大于1。 提示与解答： 本题的正确答案为： 相关系数不会取负值。 4■下面的xx中哪一个是错误的（）。 答案： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是： 所检验的回归系数的真值不为0。 干扰项： 相关系数显著性检验的原假设是： 总体中两个变量不存在相关关系。 干扰项： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：

所检验的回归系数的真值为0。 干扰项： 回归分析中多元线性回归方程的整体显著性检验的原假设是： 自变量前的偏回归系数的真值同时为0。 提示与解答： 本题的正确答案为： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是： 所检验的回归系数的真值不为0。 5■根据你的判断，下面的相关系数值哪一个是错误的（）。 答案： 1.25。干扰项：-0.86。干扰项： 0.78。干扰项：0。 提示与解答： 本题的正确答案为： 1.25。 6■下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的（）。 答案： 数值越大说明两个变量之间的关系越强，数值越小说明两个变量之间的关系越弱。 干扰项：

多元线性回归模型实验报告 计量经济学

实验报告 课程名称金融计量学 实验项目名称多元线性回归模型班级与班级代码 实验室名称（或课室） 专业 任课教师xxx 学号：xxx 姓名：xxx 实验日期：2012年5 月3日 广东商学院教务处制

姓名xxx 实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存

多元线性回归模型 一、实验目的 通过上机实验,使学生能够使用 Eviews 软件估计可化为线性回归模型的非线性模型，并对线性回归模型的参数线性约束条件进行检验。二、实验内容 （一）根据中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L进行回归分析。（二）掌握可化为线性多元非线性回归模型的估计和多元线性回归模型的线性约束条件的检验方法 （三）根据实验结果判断中国该年制造业总体的规模报酬状态如何？三、实验步骤 （一）收集数据 下表列示出来中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L。 序号工业总产值Y （亿元） 资产合计K （亿元） 职工人数L （万人）序号 工业总产 值Y（亿元） 资产合计K （亿元） 职工人数L （万人） 1 3722.7 3078.2 2 11 3 17 812.7 1118.81 43 2 1442.52 1684.4 3 67 18 1899.7 2052.16 61 3 1752.37 2742.77 8 4 19 3692.8 5 6113.11 240 4 1451.29 1973.82 27 20 4732.9 9228.2 5 222 5 5149.3 5917.01 327 21 2180.23 2866.65 80 6 2291.16 1758.7 7 120 22 2539.76 2545.63 96 7 1345.17 939.1 58 23 3046.95 4787.9 222 8 656.77 694.94 31 24 2192.63 3255.29 163 9 370.18 363.48 16 25 5364.83 8129.68 244 10 1590.36 2511.99 66 26 4834.68 5260.2 145 11 616.71 973.73 58 27 7549.58 7518.79 138 12 617.94 516.01 28 28 867.91 984.52 46 13 4429.19 3785.91 61 29 4611.39 18626.94 218 14 5749.02 8688.03 254 30 170.3 610.91 19 15 1781.37 2798.9 83 31 325.53 1523.19 45 16 1243.07 1808.44 33 表1

如何用EXCEL做数据线性拟合和回归分析

如何用Excel做数据线性拟合和回归分析 我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。 在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel 就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。 注：本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，请依次选择“工具”-“加载宏”，在安装光盘支持下加载“分析数据库”。加载成功后，可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项 实例某溶液浓度正比对应于色谱仪器中的峰面积，现欲建立不同浓度下对应峰面积的标准曲线以供测试未知样品的实际浓度。已知8组对应数据，建立标准曲线，并且对此曲线进行评价，给出残差等分析数据。 这是一个很典型的线性拟合问题，手工计算就是采用最小二乘法求出拟合直线的待定参数，同时可以得出R的值，也就是相关系数的大小。在Excel中，可以采用先绘图再添加趋势线的方法完成前两步的要求。 选择成对的数据列，将它们使用“X、Y散点图”制成散点图。

在数据点上单击右键，选择“添加趋势线”-“线性”，并在选项标签中要求给出公式和相关系数等，可以得到拟合的直线。 拟合的直线是y=15620x+6606.1，R2的值为0.9994。 因为R2>0.99，所以这是一个线性特征非常明显的实验模型，即说明拟合直线能够以大于99.99%地解释、涵盖了实测数据，具有很好的一般性，可以作为标准工作曲线用于其他未知浓度溶液的测量。 为了进一步使用更多的指标来描述这一个模型，我们使用数据分析中的“回归”工具来详细分析这组数据。 在选项卡中显然详细多了，注意选择X、Y对应的数据列。“常数为零”就是指明该模型是严格的正比例模型，本例确实是这样，因为在浓度为零时相应峰面积肯定为零。先前得出的回归方程虽然拟合程度相当高，但是在x=0时，仍然有对应的数值，这显然是一个可笑的结论。所以我们选择“常数为零”。 “回归”工具为我们提供了三张图，分别是残差图、线性拟合图和正态概率图。重点来看残差图和线性拟合图。 在线性拟合图中可以看到，不但有根据要求生成的数据点，而且还有经过拟和处理的预测数据点，拟合直线的参数会在数据表格中详细显示。本实例旨在提供更多信息以起到抛砖引玉的作用，由于涉及到过多的专业术语，请各位读者根据实际，在具体使用

实验7线性回归

实验编号： 07 四川师大SPSS实验报告 2017 年 4 月 24 日 计算机科学学院2015级5班实验名称：线性回归 姓名：唐雪梅学号： 2015110538 指导老师：__朱桂琼___ 实验成绩:_ __ 实验七线性回归 一．实验目的及要求 1.了解SPSS 特点结构操作 2.利用SPSS进行简单数据统计 二．实验内容 (1)消费者品牌偏好分析：通过品牌使用时间和价格敏感度了解消费者的品牌偏好。 某彩妆系列产品公司进行了一项关于消费者品牌偏好态度的分析，调研人员收集了有关的调研数据，用11点标尺度量态度（1=非常不喜欢该品牌，11=非常喜欢该品牌）对于价格敏感度的度量也用11点标尺（1=对价格完全不敏

思考题： （1）消费者对品牌的使用时间以及对其价格的敏感度对消费者的品牌偏好有何种影响？它们之间是一种什么样的关系？ （2）如果有影响，品牌偏好与使用时间之间的关系能否用一个模型表示出来？ (2)销售额和员工数量的关系： 随着公司的持续发展，常常有滑入无效率困境的危险，假定某公司的销售开始滑坡，但公司还是不停地招聘新人，公司有某个10年的关于销售额和员 （1）以销售额为自变量，员工数为因变量画出散点图，并建立一个回归模型，通过员工的数量来预测销售额。 （2）解释回归系数的实际意义。 （3）根据分析的结果回答：如果这个趋势继续下去，你对公司的管理层有何建议？你认为管理层应该关注什么？ （3）制度变迁是经济增长的源头，根据研究衡量制度变迁有两个变量：非国有化率和国家财政收入占GDP的比重。 自1998年以来中国的经济增长率一直未突破9%的状态，因此以9%为分界点，将经济增长定义为1（经济增长大于等于9%）或0（经济增长小于9%），

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）

一元线性回归分析实验报告

一元线性回归在公司加班制度中的应用 院（系）： 专业班级： 学号姓名： 指导老师： 成绩： 完成时间：

一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班时间（小时），数据如表所示 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。

11.该公司预测下一周签发新保单01000 x=张，需要的加班时间是多少？ 12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1.画散点图 如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程

用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。 由回归系数显著性检验表可以看出，当置信度为95%时：

应用数理统计吴翊李永乐第四章回归分析课后作业参考答案

第四章 回归分析 课后作业参考答案 炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下： i x 68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y 288 298 349 343 290 354 283 324 340 286 (1)求y 对x 的回归方程 (2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为 解：(1) 1、计算结果 一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量 其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。 ( )()() ( )685.222 ,959.4116,541.35555 .76725 .19745 .109610 ,5.3151,5.6712 2 1 21 2 1 12 1 2 12 11=-= =-=== =-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n y y y L y x n y x y y x x L x n x x x L n y n y x n x e e yy e xx xy n i i n i i yy n i i i n i i i xy n i i n i i xx n i i n i i σ 使用普通最小二乘法估计参数10,ββ 上述参数估计可写为95.193??,80.1?1 01 =-===x y L L xx xy βββ 所求得的回归方程为：x y 80.195.193?+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加个单位。 2、软件运行结果 根据所给数据画散点图

实验六-用SPSS进行非线性回归分析

实验六用SPSS进行非线性回归分析 例：通过对比12个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系

图1原始数据和散点图分析 一、散点图分析和初始模型选择 在SPSS数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择Graphs→Scatter命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。进一步进行曲线估计：从Statistic下选Regression菜单中的Curve Estimation命令；选因变量单位成本到Dependent框中，自变量月产量到Independent框中，在Models框中选择Linear、Logarithmic、Power和Exponential四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。 分析各模型的R平方，选择指数模型较好，其初始模型为 但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型进行优化。 模型汇总和参数估计值 因变量: 单位成本 方程模型汇总参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig. 常数b1 线性.912 104.179 1 10 .000 158.497 -1.727 对数.943 166.595 1 10 .000 282.350 -54.059 幂.931 134.617 1 10 .000 619.149 -.556 指数.955 212.313 1 10 .000 176.571 -.018 自变量为月产量。 表1曲线估计输出结果

二、非线性模型的优化 SPSS提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。从Statistic下选Regression菜单中的Nonlinear命令；按Paramaters按钮，输入参数A：176.57和B：-.0183；选单位成本到Dependent框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。SPSS输出结果见表2。 由输出结果可以看出，经过6次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为568.97，误差率小于0.00000001， 优化后的模型为： 迭代历史记录b 迭代数a残差平方和参数 A B 1.0 104710.523 176.570 -.183 1.1 5.346E+133 -3455.813 2.243 1.2 30684076640.87 3 476.032 .087 1.3 9731 2.724 215.183 -.160 2.0 97312.724 215.183 -.160 2.1 83887.036 268.159 -.133 3.0 83887.036 268.159 -.133 3.1 59358.745 340.412 -.102 4.0 59358.745 340.412 -.102 4.1 26232.008 38 5.967 -.065 5.0 26232.008 385.967 -.065 5.1 7977.231 261.978 -.038 6.0 797 7.231 261.978 -.038 6.1 1388.850 153.617 -.015 7.0 1388.850 153.617 -.015 7.1 581.073 180.889 -.019 8.0 581.073 180.889 -.019 8.1 568.969 182.341 -.019 9.0 568.969 182.341 -.019 9.1 568.969 182.334 -.019 10.0 568.969 182.334 -.019 10.1 568.969 182.334 -.019 导数是通过数字计算的。 a. 主迭代数在小数左侧显示，次迭代数在小数右侧显示。 b. 由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为SSCON = 1.000E-008，因此在 22 模型评估和 10 导数评估之后，系统停止运行。

应用回归分析第4章课后习题参考答案

应用回归分析第4章课后习题参考答案 第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 试举例说明产生异方差的原因。 答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=0+1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A i1K i2L i3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。异方差带来的后果有哪些 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义

3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。加权最小二乘法的方法： 简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和

SPSS多元线性回归分析报告实例操作步骤

SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；

2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent （因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面：

2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue. 3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.

一元线性回归模型实验报告

山东轻工业学院实验报告成绩 课程名称：计量经济学指导教师：刘海鹰实验日期： 2012年4月9日 院（系）：商学院专业班级金融10-1 实验地点：机电楼B座5楼 学生姓名：张文奇学号： 201008021029 同组人无 实验项目名称：一元线性回归方程的预测 一、实验目的和要求 掌握利用 EViews 建立一元线性回归模型的方法，并且进行参数估计，对其结果进行相关分析以及未来形势的预测。 二、实验原理 一元线性回归模型的建立与参数估计及点预测、EViews 软件 三、主要仪器设备、试剂或材料 计算机、EViews 软件 四、实验方法与步骤 1、启动Eviews5软件，建立新的workfile. 在主菜单中选择【File】--【New】--【Workfile】,弹出Workfile Create对话框，在Workfile structure type中选择Dated-regular frequency，然后在Frequency 中选择annual，Start date中输入1980，End date中输入1998，点击OK按钮。 2、在主菜单上依次单击Quick→Empty Group。 3、建立一个空组，输入数据。 4、为每个时间序列取序列名。单击数据表中的SER01，在数据组对话框中的命令窗口输入该序列名称Y，回车后Yes。采用同样的步骤修改序列名X。数据输入操作完成。 5、数据输入完毕，单击工作文件窗口工具条的Save或单击菜单兰的File Save将数据存入磁盘,文件名为张文奇。 6、在主菜单上选Quick菜单，单击Estimate Equation项，屏幕出现Equation Specification估计对话框，在Estimation Settings中选OLS估计，即Least Squares，输入：Y C X（其中C为Eviews固定的截距项系数）。然后OK，出现方程窗口。Eviews的估计结果。如图一 7、单击工作文件框中Pros中的structure/resize current page，将样本空间从1980-1998扩展到1980-2000。然后编辑解释变量X。在Group数据框中输入变量X的1999年（1763元）和2000年（1863元）的数据。 8、在前面Equation对话框中选Forecast，将时间Sample定义在1980-2000，

一元线性回归分析报告

实验报告 金融系金融学专业级班 实验人：实验地点：实验日期： 实验题目：进行相应的分析，揭示某地区住宅建筑面积与建造单位成本间的关系 实验目的：掌握最小二乘法的基本方法，熟练运用Eviews软件的一元线性回归的操作，并能够对结果进行相应的分析。 实验内容：实验采用了建筑地编号为1号至12号的数据，通过模型设计、估计参数、检验统计量、回归预测四个步骤对数据进行相关分析。 实验步骤： 一、模型设定 1.建立工作文件。双击eviews，点击File/New/Workfile，在出现的对话框中选择数据 频率，因为该例题中为截面数据，所以选择unstructured/undated，在observations 中设定变量个数，这里输入12。 图1 2.输入数据。在eviews 命令框中输入data X Y，回车出现group窗口数据编辑框，在

对应的X,Y下输入数据，这里我们可以直接将excel中被蓝笔选中的部分用cirl+c 复制，在窗口数据编辑框中1所对应的框中用cirl+v粘贴数据。 图2 3.作X与Y的相关图形。为了初步分析建筑面积（X）与建造单位成本（Y）的关系， 可以作以X为横坐标、以Y为纵坐标的散点图。方法是同时选中工作文件中的对象X和Y，双击得X和Y的数据表，点View/Graph/scatter，在File lines中选择Regressions line/ok（其中Regressions line为趋势线）。得到如图3所示的散点图。 图3 散点图

从散点图可以看出建造单位成本随着建筑面积的增加而降低，近似于线性关系，为分析建造单位成本随建筑面积变动的数量规律性，可以考虑建立如下的简单线性回归模型： 二、估计参数 假定所建模型及其中的随机扰动项满足各项古典假定，可以用OLS法估计其 参数。Eviews软件估计参数的方法如下： 在eviews命令框中键入LS Y C X，按回车，即出现回归结果。 Eviews的回归结果如图4所示。 图4 回归结果 可用规范的形式将参数估计和检验结果写为： （19.2645）（4.8098） t=（95.7969）（-13.3443） 0.9468 F=178.0715 n=12