7．图为二次函数2
y ax bx c =++的图象，给出下列说法：
①0ab <；②方程2
0ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1
x
>(4题图)
时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号） 8．已知点A （1，1）在二次函数2
2y x ax b =-+图像上。
（1）用含a 的代数式表示b ；
（2）如果该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。 9．一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ．
(1)若m 为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
能力提升
1．方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1
y x
=
的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实根x 所在范围为（ ）
A ． 102x -
<< B ．102
x << C ．1
12x << D ．
2．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2
的最大值为
3．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A （—1，0）、B
（0，—3）两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，
并求出此时点M 的坐标；
（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝1上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点P 的坐标．
第9题图
4．已知二次函数
2
y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？ （3）若
1()
A m y ，，
2(1)
B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较
1
y 与
2
y 的大小．
5．已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的
对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值. 6．已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．
（1）该抛物线的对称轴是
，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1
与y 2的大小．
7．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；
（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积．
二次函数图像和性质练习题
二次函数图像和性质1 一、选择题 1．已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 2．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3） 3．函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 4．把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 为y =x 2－3x ＋5，则（ ）A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =21 5．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所 示，下列结论错误的是 A ．ab ＜0 B ．ac ＜0 C ．当x ＜2时，函数值随x 的增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 的增大而减小 D ．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c =0的根。 6．已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－ 1 2 x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－ 32＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜－3 2 C ．－2＜x ＜32 D ． x ＜－2或x ＞32 7．若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122 +-x x ）可以由E （x ，2 x ）怎样平移得到？ 8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定 9．下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()1 0y x x =- <；④223y x x =-++，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（ ）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 10．设a 、b 是常数，且b ＞0y=ax 2+bx +a 2 -5a -6的值为（ ） 11．已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是 A ．n b a m <<< B ．b n a m <<< C ．n b m a <<< D ．b n m a <<< 12．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到 点B ，运动时间为t ，分别以AP 于PB 为直径 做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图像大致为
二次函数的图像专项练习题
二次函数基础定义 知识点一：二次函数的定义 形如)0(2 ≠++=a c bx ax y 【注意：二次项的系数0≠a ；x 的最高次幂为2】 例题：若()311 +++=-x x a y a 二次函数，则a 的值为 . 【变式训练】若()1211 2 +-+=+x x m y m 二次函数，则m 的值为 . 知识点二：“一般式”化“顶点式” 例题：542 ++=x x y 方法一：1)2(52)222(52222542 2222222++=+-+??+=+-+??+=++=x x x x x x x y 方法二：144,222=--=-a b ac a b ，1)2(44)2(542222 ++=-++=++=x a b a c a b x x x y 【变式训练】把下列二次函数化成顶点式 ①322 +-=x x y ； ②1122 +-=x x y ； ③7422 ++=x x y 知识点三：开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，增减性 【温馨提示】形状相同，则二次项的系数a 相等 【变式训练】完成下列表格 知识点四：二次函数与x 轴交点的个数及交点的坐标，与y 轴的交点坐标 【温馨提示】1.对于二次函数c bx ax y ++=2，当△=ac b 42 ->0，图像与x 轴有两个交点；当△ =ac b 42-=0，图像与x 轴有一个交点；当△=ac b 42 -<0，图像与x 轴没有交点。2.求二次函数 c bx ax y ++=2与x 轴的交点坐标就是令y =0，求出x 1，x 2，则交点坐标为（x 1，0）， （x 2，0）；二次函数c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标就是令x =0，求出y ，则交点坐标为（0，y ）； 【变式训练】完成下列表格
二次函数图像信息题
二次函数图表信息题 一．选择题（共18小题） 1．已知二次函数y=x 2 +bx+c 的图象过点A （1，m ），B （3，m ），若点M （﹣2，y 1），N （﹣1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数y=x 2 +bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ． y 1＜y 2＜y 3 B ． y 2＜y 1＜y 3 C ． y 3＜y 1＜y 2 D ． y 1＜y 3＜y 2 2．抛物线y=x 2﹣2x+1与坐标轴交点为（ ） A ． 二个交点 B ． 一个交点 C ． 无交点 D ． 三个交点 3．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，共有的性质是（ ） A ． 开口向下 B ． 对称轴是y 轴 C ． 都有最高点 D ． y 随x 的增大而增大 5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b 2＞4ac ； ②4a﹣2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x≥；④若（﹣2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述4个判断中，正确的是（ ） A ． ①② B ． ①④ C ． ①③④ D ． ②③④ 6．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ）
2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质
2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质 考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性 1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( ) A.图像与y轴的交点坐标为（0，1） B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当时，x<0的值随y值的增大而减小 的最小值为-3 2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x-1013 y-3131 下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( )
或6 或6 或3 或6 5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（） 或2 或2 6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点2：抛物线特征和a,b,c的关系 1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc；②；③；④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1y 2. 其中正确的结论有( ) 个个个个 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( ) <4ac >0 b=0 b+c=0
(一)二次函数图象信息题常见的四种类型
专题训练(一)二次函数图象信息题常见的四种类型?类型之一由系数的符号确定图象的位置 1．［2016·合肥45中月考］在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是() 图1－ZT－1 2．［2018·安徽省合肥168教育集团］月考已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图1－ZT－2中的() 图1－ZT－2 3．已知函数y＝ax和y＝a(x＋m)2＋n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是() 图1－ZT－3 4．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2a2，其中a＞0，则其图象不经过第________象限． ?类型之二由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 5．已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－4所示，则y＝ax＋b的图象一定过() 图1－ZT－4 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 6．如果一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，那么二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是()
图1－ZT－5 7．如图1－ZT－6，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为() 图1－ZT－6 图1－ZT－7 ?类型之三由函数图象确定系数及代数式的符号 8．［2017·六盘水］已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－8所示，则() A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 图1－ZT－8 9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图1－ZT－9所示，对称轴为直线x＝1，则代数式：(1)abc； (2)a＋b＋c；(3)a－b＋c；(4)4a＋2b＋c中，值为正数的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 图1－ZT－9
二次函数的图像与性质知识点及练习
第二节 二次函数的图像与性质 1．能够利用描点法做出函数y ＝ax 2，y=a(x-h)2 ，y ＝a(x-h)2 +k 和c bx ax y ++=2图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质； 2．理解二次函数c bx ax y ++=2中a 、b 、c 对函数图象的影响。 一、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们 选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ， 关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ， ，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 例1. 在同一平面坐标系中分别画出二次函数y ＝x 2 ，y ＝-x 2 ，y ＝2x 2 ，y ＝-2x 2 ，y ＝2（x-1）2 的图像。 一、二次函数的基本形式 1. y ＝ax 2 的性质：
2. y＝ax2＋k的性质：（k上加下减） 3. y＝a（x-h）2的性质：（h左加右减） 4. y＝a (x－h)2＋k的性质： 5. y＝ax2+bx+c的性质：
二、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左 加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿x 轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 六、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案) 1、函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()232 1-- =x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移3 2个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。 4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知2 1=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。 5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。 7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。 2、()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。 2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。 3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。 5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y 。 （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。 （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标； （6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的 8、已知函数()412-+=x y 。 （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3）指出该函数的最值和增减性； （4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。 3、c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 。
二次函数图像和性质专题训练(答案)
二次函数图象专题训练 1．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的 图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知二次函数2 y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ， ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③ 20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、已知抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A ． a >0 B ． b ＜0 C ． c ＜0 D ． a ＋b ＋c >0 5、如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2 40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．． 的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 6、已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3 是方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的一个根
二次函数的图像和性质基础知识测试题
九年级数学下册《二次函数的图像和性质》基础知识测验 班级：_________姓名：___________得分：__________ 一、选择题（每小题3分，共45分）： 1、下列函数是二次函数的有（ ） 12)5(;)4();3()3(;2 )2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x y x y (6) y=2(x+3)2－2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，有下列结论： ①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、已知二次函数213x y -=、2231x y -=、232 3 x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是 （ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y << 9、与抛物线y=－ 12 x 2 +3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） (A) y = x 2+3x －5 (B) y=－12x 2 (C) y =12x 2+3x －5 (D) y=1 2 x 2 10．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ ） 图5
2020中考数学 解题技巧专题：二次函数图像信息题归类
解题技巧专题：二次函数图像信息题归类 ◆类型一 由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(c ≠0)的图像如图所示，a ，b ，c 的取值范围分别是( ) A ．a<0，b<0，c<0 B ．a<0，b>0，c<0 C ．a>0，b>0，c<0 D ．a>0，b<0，c<0 第1题图 第2题图 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图所示，则点??? ?b ，c a 在第________象限( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 3．(保定高阳县期末)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图像如图所示，顶点坐标为(－1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b ＋c ＞0.其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第3题图 第4题图 4．已知y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则a ＋b ＋c________0，a －b ＋c________0，2a ＋b________0. ◆类型二 利用二次函数的图像解方程或不等式 5．已知函数y ＝x 2－2x －2的图像如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A ．－1≤x ≤3 B ．－3≤x ≤1 C ．x ≥－3 D ．x ≤－1或x ≥3 第5题图 第6题图 第7题图 6．已知 二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的解为________________．【方法13】 7．★如图是函数y ＝x 2＋bx －1的图像，根据图像提供的信息，确定使－1≤y ≤2的自变量x 的取值范围是________________. ◆类型三 根据抛物线的特征确定其他函数的图像 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图像大致是( )
二次函数的图像与性质经典练习题11套附带详细答案
练习一 1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（1，3） C ．（1，3） D ．（1，3） 9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=3－2 B ．y=3＋2 2y ax =213 y x =2y x =23y x =2y x =2y x =-2y x =-2y x =2 y x =-x y 2x 21(2)2 x +2 2(1)3y x =+-------2(1)x -2(1)x +
C ．y=3－2 D ．y=－3－2 10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ） A ．y=a ＋3 B ．y=a －3 C ．y=a ＋3 D ．y=a －3 11．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（2，-2） C ．（2，-8） D ．（-2，-8） 12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反 13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ） 14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 15．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 16．函数y=＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4 17．二次函数y=图像的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 18．如果抛物线y=的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．3 D ．9 2(1)x +2(1)x +2y ax =2(2)x -2(2)x -2(2)x +2(2)x +244y x x =--22(2)x -2 2(2)x -2x 2 43y x x =++243x x ++y =2()x h -k +24x x +12 -2x 221x x --+26x x c ++
二次函数图像题-专题练习
x y 3 2 2 O1 二次函数图像题专题练习 学习目标：1、掌握二次函数的性质，利用性质解决与二次函数图像有关问题。 2、理解二次函数与一元二次方程的关系，并会利用它解决有关的图像问题。 热身练习： 思考：二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示你能从图像中判断出那些内容 梳理填空 （1）当a___0时，开口向上，当a____0时，开口向下。 （2）当a,b _____时，对称轴在y轴左侧，当a ,b______时，对称轴在ｙ轴右侧。 （3）当c_______时抛物线与y轴正半轴相交，当c<0时，抛物线____________ （4）当b2-4ac____0时，抛物线与x轴有两个不同交点，这时交点横坐标就是方程_______的根，当b2-4ac____0 时，抛物线与x轴有一个交点，这时方程ax2+bx+c=0的解是x=______，当b2-4ac____0时，抛物线与x轴没 有交点. （5）方程ax2+bx+c=m的根可以看成抛物线y=ax2+bx+c与直线_______交点的横坐标，也可以看成抛物线y=ax2+bx 与直线_______的交点的横坐标。 （6）2a+b, 2a-b, a+b+c， a b ac 4 - 42 等类型怎么判断正负？ 类型一二次函数系数与图像的关系 1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤ 9a+3b+c＜0，则其中结论正确的序号数是（） 2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0； ③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的序号数是（） A．1B．2C．3D．4 （1题图）（2题图）（3题图）（4题图） 3．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac； ②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（） 4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0； ⑤c﹣a＞1，其中正确的结论有_________． 类型二：二次函数与一次函数、反比例函数在同一图像问题 1、在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（） 2二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比列函数 a y x =与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是 （） 3.已知二次函数y=(x-a)(x-b)（其中a>b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是 类型三：用图像解决二次函数与一元二次方程关系的有关问题 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图根据图像解答下列问题： （1）写出方程0 2= + +c bx ax的两根 （2）写出不等式0 2> + +c bx ax的解集 （3）写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围 （4）如方程k c bx ax= + + 2有两个不相等的实数根， k的取值范围 （5）如方程无实数根， k的取值范围 自我检测： O x y O x y O x y O x y A B C D O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 第3题图 y x 1 1 O （A） y x 1 -1 O （B） y x -1 -1 O （C） 1 -1 x y O
2020中考试题汇编二次函数图像信息题
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2017中考数学分类试题汇编 二次函数图像信息题 1. （2017黄石市）如图是二次函数2 y ax bx c =++的图象，对下列结论：①0ab >；②0abc >；③241ac b <，其中错误的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. （2017年烟台市）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论： ①0；③0<++c b a ；④03<+c a . 其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②④ C. ①②③ D ．①②③④ 3．（2017甘肃省天水市）如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点是B （4，0），直线y 2=mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①abc ＞0；②方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确的结论是 ．（只填写序号） 4. （2017乐山市）已知二次函数y=x 2-2mx （m 为常数），当-1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为-2，则m 的值是 )A (23 )B (2 )C ( 23 或2 )D (2 3-或2 5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．（2017年贵州省安顺市）二次函数y=ax 2+bx+c （≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠1），其中结论正确的个 第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
专题训练 二次函数图像信息专题
专题训练 二次函数图像信息专题 ? 类型之一 根据抛物线的特征确定a ，b ，c 及与其有关的代数式的符号 1．已知二次函数y ＝－x 2＋2bx ＋c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≥－1 B ．b ≤－1 C ．b ≥1 D ．b ≤1 2．2018·威海抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图2－ZT －1所示，下列结论错误的是( ) A ．abc ＜0 B ．a ＋c ＜b C ．b 2＋8a ＞4ac D ．2a ＋b ＞0 图2－ZT －1 图2－ZT －2 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图2－ZT －2所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |－|3b ＋2c |，则P ，Q 的大小关系是________． ? 类型之二 利用二次函数的图像比较大小 4．点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＝y 2＞y 3 5．二次函数的图像如图2－ZT －3所示，其对称轴为直线x ＝32，A (2，y 1)，B (4 3，y 2)两 点均在二次函数的图像上，则y 1与y 2的大小关系为________．
图2－ZT －3 ? 类型之三 利用二次函数的图像解方程或不等式 6．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)的图像经过点(2，0)，且其对称轴为直线x ＝－1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是( ) A ．x ＜－4或x ＞2 B ．－4≤x ≤2 C ．x ≤－4或x ≥2 D ．－4＜x ＜2 7．图2－ZT －4是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图像，使y ≤1成立的x 的取值范围是( ) A ．－1≤x ≤3 B ．x ≤－1 C ．x ≥1 D ．x ≤－1或x ≥3 图2－ZT －4 图2－ZT －5 8．2018·孝感如图2－ZT －5，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A (－2，4)，B (1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是________． 9．如图2－ZT －6，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与y 轴交于点C (0，－6)，与x 轴的一个交点坐标是A (－2，0)． (1)求二次函数的表达式，并写出顶点D 的坐标； (2)将二次函数的图像沿x 轴向左平移5 2 个单位长度，当y ＜0时，求x 的取值范围．
专训 二次函数图象信息题的四种常见类型
专训二次函数图象信息题的四种常见类型 名师点金：利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质是解决此类问题的关键． 根据抛物线的特征确定a ，b ，c 及与其有关的代数式的符号 1．【2015·孝感】如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论： ①abc ＜0；②b 2－4ac 4a ＞0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝－c a .其中正确结论的个数是() A ．4 B ．3 C ．2 D ．1(第1题) (第2题) 利用二次函数的图象比较大小 2．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，且x 1(第4题) 4．【中考·阜新】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是____________． 根据抛物线的特征确定其他函数的图象 5．【中考·聊城】二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是() (第5题) 6．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx －3的图象上． (1)求m的值和二次函数的解析式． (2)设二次函数的图象交y轴于点C，求△ABC的面积． (第6题)
二次函数的图像专项练习题集
二次函数基础定义 知识点一:二次函数得定义 形如)0(2 ≠++=a c bx ax y 【注意:二次项得系数0≠a ;x 得最高次幂为2】 例题:若()311 +++=-x x a y a 二次函数,则a 得值为 、 【变式训练】若()1211 2 +-+=+x x m y m 二次函数,则m 得值为 、 知识点二:“一般式”化“顶点式” 例题:542 ++=x x y 方法一:1)2(52)222(52222542 2 2 2 2 2 2 2 ++=+-+??+=+-+??+=++=x x x x x x x y 方法二:144,222=--=-a b ac a b ,1)2(44)2(542222 ++=-++=++=x a b a c a b x x x y 【变式训练】把下列二次函数化成顶点式 ①322+-=x x y ; ②1122+-=x x y ; ③7422 ++=x x y 知识点三:开口方向,对称轴,顶点坐标,最大(小)值,增减性 【温馨提示】形状相同,则二次项得系数a 相等 【温馨提示】1、对于二次函数c bx ax y ++=2,当△=ac b 42 ->0,图像与x 轴有两个交点;当△ =ac b 42 -=0,图像与x 轴有一个交点;当△=ac b 42 -<0,图像与x 轴没有交点。2、求二次函数 c bx ax y ++=2与x 轴得交点坐标就就是令y =0,求出x 1,x 2,则交点坐标为(x 1,0), (x 2,0);二次函数c bx ax y ++=2 与y 轴得交点坐标就就是令x =0,求出y ,则交点坐标为(0,y ); 【变式训练】完成下列表格 知识点
二次函数的图像和性质的练习题
二次函数的图象和性质练习题 一、选择题 1.已知二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象如图所示 对称轴为2 1 - =x 。下列结论中，正确的是【 】 A ．0abc > B ．0a b += C ．20b c >+ D ．42a c b +< 2.已知二次函数y=﹣x 2 ﹣7x+ ，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的 函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】 A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＜y 3＜y 1 3.如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2 +2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断： ①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或． 其中正确的是【 】 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 4. 已知二次函数()()2 y=a x 2+c a 0>-，当自变量x ，3，0时，对应的值分别为 123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是【 】 A. 321y y y << B. 123y y y << C. 213y y y << D. 312y y y << 5.关于x 的二次函数()()y=x+1x m -，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是【 】 A. m<1- B. 11 5.已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有【 】 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 6.已知抛物线y=ax 2 ﹣2x+1与x 轴没有交点， 那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 7. 抛物线2 y x 12= -+（）的顶点坐标是【 】 A ．（－1，2） B ．（－1，－2） C ．（1，－2） D ．（1，2） 8.如图为二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0）， 对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是【 】 A ．（﹣3，0） B ．（﹣2，0） C ．x=﹣3 D ．x=﹣2 10.二次函数y=ax 2 +bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是【 】 A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．﹣1＜t ＜1 11. 若二次函数22y ax bx a 2=++-（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为【 】 A. 1 B. 2 C. 2- D. -2 12.设二次函数2y x bx c =++，当x 1≤时， 总有y 0≥，当1x 3≤≤时，总有y 0≤，那么c 的取值范围是【 】 A.c 3= B.c 3≥ C.1c 3≤≤ D.c 3≤ 13. 对于二次函数y 2(x 1)(x 3)=+-，下列说法正确的是【 】 A. 图象的开口向下 B. 当x>1时，y 随x 的增大而减小 C. 当x<1时，y 随x 的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=－ 1
二次函数图像和性质习题精选(含答案).doc
二次函数图像和性质习题精选 一．选择题（共 30 小题） 1．已知 a ≠0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax 2 的图象有可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．函数 y=ax 2+1 与 y= （ a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知抛物线 y=ax 2 +bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=2kx 2﹣ 4x+k 2 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．二次函数 y=ax 2 +bx+c （a ， b ， c 为常数，且 a ≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：（ 1） ac ＜ 0； （ 2）当 x ＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小． （ 3） 3 是方程 ax 2 +（b ﹣1） x+c=0 的一个根； （ 4）当﹣ 1＜x ＜ 3 时， ax 2 +（ b ﹣1） x+c ＞0． 其中正确的个数为（ ） A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个
6．二次函数 y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的大致 象如 ，关于 二次函数，下列 法 的是（ ） A ． 函数有最小 B ． 称 是直 x= C ． 当 x ＜ ， y 随 x 的增大而减小 D ． 当 1＜ x ＜ 2 ， y ＞ 0 7．如 ，平面直角坐 系中，点 M 是直 y=2 与 x 之 的一个 点，且点 M 是抛物 y= x 2 +bx+c 的 点， 方程 x 2 +bx+c=1 的解的个数是（ ） A ． 0 或 2 B ． 0 或 1 C ． 1 或 2 D ． 0， 1 或 2 8．已知二次函数 y=a （ x h ） 2 +k （a ＞ 0），其 象 点 A （ 0，2）， B （8， 3）， h 的 可以是（ ） A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 3 9．二次函数 y=ax 2 +bx+c 象上部分点的坐 足下表： x ? 3 2 1 0 1 ? y ? 3 2 3 6 11 ? 函数 象的 点坐 （ ） A ． （ 3， 3） B ． （ 2， 2） C ． （ 1， 3） D ． （ 0， 6） 10．已知二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a ≠0）的 象如 所示，下列 法 的是（ ） A ． 象关于直 x=1 称 B ． 函数 y=ax 2 +bx+c （ a ≠0）的最小 是 4 C ． 1 和 3 是方程 ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的两个根 D ．当 x ＜ 1 ， y 随 x 的增大而增大
