利用随机数表抽取样本的方法讲
利用随机数表抽取样本的
方法讲
The latest revision on November 22, 2020
利用随机数表抽取样本的方法
随机数表是由0、1、2、3……9，这十个数字随机排列成的表格，表中每个位置上出现各个数字的概率都是相等的，随机数表不是唯一的，只要一个数表各个位置上出现的数字的概率是相同的，它就可以构成一个随机数表，第一张随机数表是由铁皮特在1927年给出的，统计工作者常用计算机生成随机数表，有的多功能计算器上也设有生成随机数的按键．
一、直接利用随机数表
直接利用随机数表进行抽样共有三个步骤：
第一步：对总体的各个个体进行编号
这里所谓编号就是编数字号码，编码方法与总体中个体多少有关，具体编码方法如下：
当个体数小于或等于100时，可编为两位数字号码，如：总体的个数为100，其编号为00，01，02，……99；
当个体数小于或等于1000时，可编为三位数字的号码，如：总体个数为500，其编号000，001，002，……499；
当个体数小于或等于10000时，可编为四位数字的号码，如：总体数为7560，其编号为0000，0001，0002，……7559；
… … … … … …
这样的编号是为了便于使用随机数表．
第二步：选定抽样开始的数字
为了保证所选数字的随机性，①要随机选，②应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，例如：选第8行第10列位置的数字为开始抽样的数字，
③根据所选数字的纵横位置，在表中查清所选的数字是几，例如：第8行第10列数字是9．
第三步：抽取样本号码
从选定的数字开始，按照对个体所编的号码位数〔如：两位或三位或四位……〕，沿着同一个方向向右或向左或向上或向下两位、两位或三位、三位或四位、四位……一直读下去，就会得到一系列两位数字号码或三位数字号码或四位数字号码……，在这些号码里，按抽取的顺序依次把不在编号内的号码去掉，重复号码只取一个，这个过程继续下去，直到取够样本容量为止．为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复，可将总体中所有号码先按顺序列出，每抽出一个号码时就在其中的相应号码中做一个记号，这样就知道后面的号码是否被取出．
例如：某地举行了一次数字竞赛，参加竞赛的学生300人，为了了解竞赛成绩分布情况，计划从中抽取一个容量为15的样本，其步骤如下：Ⅰ、给三百名参赛者进行三位数编号，编号为000，001，002，003……299．
Ⅱ、选定开始抽样的数字，在人教版高三数学教材选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中任选第5行第10列位置的数4为开始抽样的数字．
Ⅲ、从选定的数4开始向右三位，三位读下去，得到一系列三位数号码，在得到的三位数号码中去掉大于299的，重复的号码只取一个，则得容量为15
的样本号码为246，223，162，061，130，217，209，258，120，163，199，175，128，238，123．
二、间接利用随机数表进行抽样
当总体个数较多时，一般抽取的样本容量也较大，直接利用随机数表进行抽样，显然较为费事，如果先把总体分成几个均衡的若干部分，再利用随机数表施行抽样，则较为方便．根据总体情况和所要抽取的样本大小分两种情况来谈．
1、总体已经是均衡的几部分，且样本容量与部分容量不相等
对这类总体抽样方法与前面的步骤基本相同，只是第一步骤对个体编号有所不同，编号时可进行多维编号，根据每部分中个体总数的不同，可编为三维编号〔Xi；Yi；Zi；〕,或四维编号〔xi；yi；zi；ei〕等，其中第一个数字代表部分编码，第二、三位数字或二、三、四位数字等，组成的两位数或三位数等代表该个体在部分的编号，编好号码后按前面中的第二、三个步骤进行即可．
例如：从某校均衡的五个班的三年级中抽出八名学生进行成绩测验
编号：〔0，00〕，〔0，01〕…〔0，49〕，
〔1，00〕，〔1，01〕…〔1，49〕
〔2，00〕，〔2，01〕…〔2，49〕
〔3，00〕，〔3，01〕…〔3，49〕
〔4，00〕，〔4，01〕…〔4，49〕
〔5，00〕，〔5，01〕…〔5，49〕
选定抽样开始的数字，在人教版高三数学选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中第3行第5列的数6为开始抽样数字．开始抽样有两种方法，
第一种：从选定的数字6开始向右顺次三位、三位取，共取8个3位数
〔6，22〕，〔7，66〕，〔5，65〕，〔0，26〕
〔7，10〕，〔7，32〕，〔9，07〕，〔9，28〕
把第一位数中大于4的用它除以5所得的余数作抽取样本编号的第一位数字，后两位数大于49的除以50所得的余数作为抽取样本的第二、三位数字，其它不动，则抽取的样本为：
〔1，22〕，〔2，16〕，〔0，15〕，〔0，26〕
〔2，10〕，〔2，32〕，〔4，07〕，〔4，28〕
第二种：完全按前面第一大问题中的三个步骤进行即可，则抽取的样本为：
026，141，012，121，014，218，176，438
2、总体个数较多时，先将总体分为均衡的几部分，然后进行抽样
〔1〕总体中的个体数能被样本整除
将总体分为均衡部分的个数可小于或等于样本容量〔这里只是谈等于，小于时可仿此法进行，但样本容量应是分成均衡的部分个数的倍数〕，然后利用随机数表法分别从每一部分抽取一个，则总共抽的个数就构成一个样本，例如：总体1000，抽取一个容量为50的样本，在抽取样本时，可将总体分为50个均等部分，再从每一部分中抽取一个，共抽取50个，构成一个样本．〔2〕总体中的个体数不能被样本容量整除
用随机数表法，从总体中剔除一部分个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，在按前面1的方法进行抽样．例如：总体容量为1003，抽取一个样本容
量为50的样本．现用随机数表法剔除3个个体，然后将1000个个体分成50个均衡部分，再用随机数表法从每一部分中各抽取一个，共抽50个，构成一个样本容量为50的样本．