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2013年高考理科数学江西卷word解析版

2013年高考理科数学江西卷word解析版
2013年高考理科数学江西卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(江西卷)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.

考生注意:

1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.

3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2013江西,理1)已知集合M ={1,2,z i},i 为虚数单位,N ={3,4},M ∩N ={4},则复数z =( ).

A .-2i

B .2i

C .-4i

D .4i 答案:C

解析:由M ∩N ={4},得z i =4,∴z =

4

i

=-4i.故选C.

2.(2013江西,理2)函数y -x )的定义域为( ).

A .(0,1)

B . [0,1)

C .(0,1]

D .[0,1] 答案:B

解析:要使函数有意义,需0,

10,x x ≥??->?

解得0≤x <1,即所求定义域为[0,1).故选B.

3.(2013江西,理3)等比数列x,3x +3,6x +6,…的第四项等于( ).

A .-24

B .0

C .12

D .24 答案:A

解析:由题意得:(3x +3)2=x (6x +6),解得x =-3或-1.当x =-1时,3x +3=0,不满足题意.当x =-3时,原数列是等比数列,前三项为-3,-6,-12,故第四项为-24.

4.(2013江西,理4)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5

A .08 答案:D

解析:选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01,故选D.

5.(2013江西,理5)5

232x x ?

?- ??

?展开式中的常数项为( ).

A .80

B .-80

C .40

D .-40

答案:C

解析:展开式的通项为T r +1=5C r

x 2(5-r )(-2)r x -3r =5C r

(-2)r x 10-5r .令10-5r =0,得r =2,所以T 2+1

=2

5C (-2)2=40.故选C. 6.(2013江西,理6)若2

2

11

d S x x =

?

,2

21

1

d S x x

=?

,231e d x S x =?,则S 1,S 2,S 3的大小关系为( ).

A .S 1<S 2<S 3

B .S 2<S 1<S 3

C .S 2<S 3<S 1

D .S 3<S 2<S 1

解析:2

211

d S x x =

?

=23117|33

x =,

2

21

1d S x x

=?

=2

1ln |ln 2x =, 231e d x S x =?=2

217e |e e=(e 1)>e>3

x =--,

所以S 2<S 1<S 3,故选B.

7.(2013江西,理7)阅读如下程序框图,如果输出i =5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( ).

A .S =2*i -2

B .S =2*i -1

C .S =2*i

D .S =2*i +4 答案:C

解析:当i =2时,S =2×2+1=5;

当i =3时,S =2×3+4=10不满足S <10,排除选项D ;当i =4时,S =2×4+1=9;

当i =5时,选项A ,B 中的S 满足S <10,继续循环,选项C 中的S =10不满足S <10,退出循环,输出i =5,故选C.

8.(2013江西,理8)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB ∥CD ,正方体的六个面所在的平面与直线CE ,EF 相交的平面个数分别记为m ,n ,那么m +n =( ).

A .8

B .9

C .10

D .11 答案:A

解析:由CE 与AB 共面,且与正方体的上底面平行,则与CE 相交的平面个数m =4.作FO ⊥底面CED ,一定有面EOF 平行于正方体的左、右侧面,即FE 平行于正方体的左、右侧面,所以n =4,m +n =8.故选A.

9.(2013江西,理9)过点,0)引直线l 与曲线y A ,B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于( ).

A B . C .± D .

解析:曲线y

若直线l 与曲线相交于A ,B 两点,则直线l 的斜率k <0,设l :y =(k x ,则点O 到l 的距离

d =

又S △AOB =12

|AB |·d =22111222d d d -+?=≤

=,当且仅当1-d 2=d 2,即d 2

=12时,S △AOB 取得最大值.所以222112k k =+,∴21

3

k =,∴3k =-.故选B.

10.(2013江西,理10)如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1,l 2之间,l ∥l 1,l 与半圆相交于F ,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E ,D 两点.设弧FG 的长为x (0<x <π),y =EB +BC +CD ,若l 从l 1平行移动到l 2,则函数y =f (x )的图像大致是( ).

答案:D

第Ⅱ卷

注意事项:

第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

11.(2013江西,理11)函数y =sin 2x +2x 的最小正周期T 为________.

答案:π

解析:∵y =sin 2x -cos 2x )

π

=2sin 23x ?

?-+ ???,

∴2ππ2

T ==.

12.(2013江西,理12)设e 1,e 2为单位向量,且e 1,e 2的夹角为π

3

,若a =e 1+3e 2,b =2e 1,则向量a 在b 方向上的射影为________.

答案:

52

解析:∵a ·b =(e 1+3e 2)·2e 1=2

12e +6e 1·e 2=2+6×12×π

cos

3

=5,∴a 在b 上的射影为

5||2?=a b b . 13.(2013江西,理13)设函数f (x )在(0,+∞)内可导,且f (e x )=x +e x ,则f ′(1)=________.

答案:2

解析:令e x =t ,则x =ln t ,∴f (t )=ln t +t ,∴f ′(t )=11t

+,∴f ′(1)=2.

14.(2013江西,理14)抛物线x 2

=2py (p >0)的焦点为F ,其准线与双曲线22

=133

x y -相交于A ,B 两点,若△ABF 为等边三角形,则p =________.

答案:6

解析:抛物线的准线方程为2

p

y =-,设A ,B 的横坐标分别为x A ,x B ,则|x A |2=|x B |2=2

34p +,所以

|AB |=|2x A |.又焦点到准线的距离为p ,由等边三角形的特点得||2p AB =,即2

2

34344p p ??=??+ ???

,所以p =6.

三、选做题:请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.本题共5分. 15.(2013江西,理15)

(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2

,

x t y t

=??

=?(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为________.

答案:ρcos 2θ-sin θ=0

解析:由参数方程2

,x t y t =??

=?得曲线在直角坐标系下的方程为y =x 2

.由公式cos ,sin x y ρθρθ=??=?

得曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=sin θ.

(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为________. 答案:[0,4]

解析:原不等式等价于-1≤|x -2|-1≤1,即0≤|x -2|≤2,解得0≤x ≤4.

四、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(2013江西,理16)(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知cos C

+(cos A sin A )cos B =0.

(1)求角B 的大小;

(2)若a +c =1,求b 的取值范围.

解:(1)由已知得-cos(A +B )+cos A cos B sin A cos B =0,

即有sin A sin B A cos B =0,

因为sin A ≠0,所以sin B

B =0, 又cos B ≠0,所以tan B

, 又0<B <π,所以π3

B =

. (2)由余弦定理,有b 2=a 2+c 2-2ac cos B .

因为a +c =1,cos B =12,有2

211324b a ?

?=-+ ???.

又0<a <1,于是有14≤b 2<1,即有1

2

≤b <1.

17.(2013江西,理17)(本小题满分12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足:2

n S -(n 2+n -1)S n -(n 2+n )=0.

(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令221(2)n n n b n a +=

+,数列{b n }的前n 项和为T n .证明:对于任意的n ∈N *,都有T n

<564

. (1)解:由2

n S -(n 2+n -1)S n -(n 2+n )=0,得[S n -(n 2+n )](S n +1)=0. 由于{a n }是正项数列,所以S n >0,S n =n 2+n .

于是a 1=S 1=2,n ≥2时,a n =S n -S n -1=n 2+n -(n -1)2-(n -1)=2n . 综上,数列{a n }的通项a n =2n . (2)证明:由于a n =2n ,22

1

(2)n n

n b n a +=+, 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ??

+=

=-??++??

. 222222222111111111111632435112n T n n n n ??

=-+-+-++-+-??(-)(+)(+)?? 22221111115

111621216264n n ????=

+--<+= ???(+)(+)????

. 18.(2013江西,理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游

戏规则为:以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6,A 7,A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若X =0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.

(1)求小波参加学校合唱团的概率; (2)求X 的分布列和数学期望.

解:(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有2

8C =28种,

X =0时,两向量夹角为直角共有8种情形, 所以小波参加学校合唱团的概率为P (X =0)=

82

287

=. (2)两向量数量积X 的所有可能取值为-2,-1,0,1,X =-2时,有2种情形;X =

1

时,有8种情形;X =-1时,有10种情形.

所以X 的分布列为:

EX =15(2)+(1)+0+114147714

-?-???=-.

19.(2013江西,理19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,E 为BD 的中点,G

为PD 的中点,△DAB ≌△DCB ,EA =EB =AB =1,P A =

3

2

,连接CE 并延长交AD 于F .

(1)求证:AD ⊥平面CFG ;

(2)求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值.

解:(1)在△ABD 中,因为E 是BD 中点,所以EA =EB =ED =AB =1,

故∠BAD =

π2,∠ABE =∠AEB =π3

, 因为△DAB ≌△DCB ,所以△EAB ≌△ECB , 从而有∠FED =∠BEC =∠AEB =π

3

, 所以∠FED =∠FEA ,

故EF ⊥

AD ,AF =FD ,又因为PG =GD ,所以FG ∥P A . 又P A ⊥平面ABCD ,

所以CF

⊥AD ,故AD ⊥平面CFG .

(2)以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系,则A (0,0,0),B (1,0,0),

C 32??

? ???

,D (0

0),

P 30,0,2?

? ???,故1,22

BC ??= ? ???,33,222CP ??=-- ? ???

3,22CD ??=- ? ???

.

设平面BCP 的法向量n 1=(1,y 1,z 1)

,则1

1110,22330,

222

y y z ?+=?

???--+=??

解得1132,

3y z ?=-????=??

n 1

=21,3?? ? ???.

设平面DCP 的法向量n 2=(1,y 2,z 2)

,则2

2230,2330,

22

2

y y z ?-+=??

?

?--+=??解得22 2.y z ?=??=??

即n 2=(12).从而平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值为

cos θ

=2

1124

||||||?==n n n n . 20.(2013江西,理20)(本小题满分13分)如图,椭圆C :2222=1x y a b +(a >b >0)经过点P 31,2??

???

,离心率e

=1

2

,直线l 的方程为x =

4.

(1)求椭圆C 的方程;

(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ,记P A ,PB ,PM 的斜率分别为k 1,k 2,k 3.问:是否存在常数λ,使得k 1+k 2=λk 3?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.

解:(1)由P 31,

2??

???

在椭圆上得,2219=14a b +,① 依题设知a =2c ,则b 2=3c 2,② ②代入①解得c 2=1,a 2=4,b 2=3.

故椭圆C 的方程为22

=143

x y +. (2)方法一:由题意可设AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为y =k (x -1),③

代入椭圆方程3x 2+4y 2=12并整理,得(4k 2+3)x 2-8k 2x +4(k 2-3)=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则有

x 1+x 2=2

2843

k k +,x 1x 2=22

4343k k (-)+,④ 在方程③中令x =4得,M 的坐标为(4,3k ).

从而111321y k x -

=-,222321y k x -=-,33312412

k k k -

==--. 注意到A ,F ,B 共线,则有k =k AF =k BF ,即有12

1211

y y k x x =

=--. 所以k 1+k 2=121212121233311221111211y y y y x x x x x x --

??+=+-+ ?------?? 12121223

22()1

x x k x x x x +-=-?-++.⑤

④代入⑤得k 1+k 2=2

22

22282343243821

4343

k k k k k k k -+-?(-)-+++=2k -1, 又k 3=1

2

k -,所以k 1+k 2=2k 3.

故存在常数λ=2符合题意.

(2)方法二:设B (x 0,y 0)(x 0≠1),则直线FB 的方程为:0

0(1)1

y y x x =

--, 令x =4,求得M 0034,1y x ??

?-??

从而直线PM 的斜率为003021

21y x k x -+=(-)

.

联立00

22

1,11,4

3y y x x x y ?=(-)?-???+=??

得A 0000583,2525x y x x ??- ?--??

则直线P A 的斜率为:00102252(1)y x k x -+=-,直线PB 的斜率为:02023

2(1)

y k x -=-,

所以k 1+k 2=000000002252321

21211

y x y y x x x x -+--++=(-)(-)-=2k 3,

故存在常数λ=2符合题意.

21.(2013江西,理21)(本小题满分14分)已知函数f (x )=1

122

a x ??

--

??

?

,a 为常数且a >0. (1)证明:函数f (x )的图像关于直线1

2

x =

对称; (2)若x 0满足f (f (x 0))=x 0,但f (x 0)≠x 0,则称x 0为函数f (x )的二阶周期点.如果f (x )有两个二阶周期点x 1,x 2,试确定a 的取值范围;

(3)对于(2)中的x 1,x 2和a ,设x 3为函数f (f (x ))的最大值点,A (x 1,f (f (x 1))),B (x 2,f (f (x 2))),C (x 3,0).记△ABC 的面积为S (a ),讨论S (a )的单调性.

(1)证明:因为12f x ??+

???=a (1-2|x |),12f x ??

- ???

=a (1-2|x |), 有1122f x f x ????+=- ? ?????

所以函数f (x )的图像关于直线1

2

x =对称.

(2)解:当0<a <12时,有f (f (x ))=2

214,,2

141,.

2

a x x a x x ?≤????(-)>??

所以f (f (x ))=x 只有一个解x =0,又f (0)=0,故0不是二阶周期点.

当12a =时,有f (f (x ))=1,,2

11,.

2

x x x x ?≤????->??

所以f (f (x ))=x 有解集12x x ??≤????,又当12x ≤时,f (x )=x ,故12x x ??

≤???

?中的所有点都不是二阶周期

点.

当12a >时,有f (f (x ))=2

222214,41124,,421412(12)4,,

244144.

4a x x a a a x x a a a a a x x a a a a x x a ?≤??

?-<≤??-?-+<≤??-?>?

,-,所以f (f (x ))=x 有四个解0,

222224,,141214a a a a a a +++,又f (0)=0,22()1212a a f a a =++,22

221414a a f a a ??

≠ ?++??,22

22

441414a a f a a

??≠ ?++??,故只有22224,1414a a a a ++是f (x )的二阶周期点.综上所述,所求a 的取值范围为1

2

a >

. (3)由(2)得12

214a

x a

=+,222414a x a =+, 因为x 3为函数f (f (x ))的最大值点,所以314x a =,或341

4a x a

-=. 当31

4x a

=

时,221()4(14)a S a a -=+,求导得:

S ′(a )

=22

1122214a a a ????-- ???

????-

(+),

所以当a

∈11,22??+

? ???时,S (a )单调递增,当a

∈1,2??+∞ ? ???

时S (a )单调递减; 当341

4a x a

-=时,S (a )=22861414a a a -+(+),求导得:

S ′(a )=222

1243214a a a +-(+),

因1

2

a >,从而有S ′(a )=2221243214a a a +-(+)>0,

所以当a ∈1,2??

-∞ ???

时S (a )单调递增.

2013年高考理科数学四川卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(2013四川,理1)设集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2-4=0},则A∩B=().A.{-2} B.{2} C.{-2,2} D. 答案:A 解析:由题意可得,A={-2},B={-2,2}, ∴A∩B={-2}.故选A. 2.(2013四川,理2)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是(). A.A B.B C.C D.D 答案:B 解析:复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称. 3.(2013四川,理3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是().

答案:D 解析:由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体,故选D. 4.(2013四川,理4)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:?x∈A,2x∈B,则().A.?p:?x∈A,2x?B B.?p:?x?A,2x?B C.?p:?x?A,2x∈B D.?p:?x∈A,2x?B 答案:D 5.(2013四川,理5)函数f(x)=2sin(ωx+φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别 是(). A.2, π 3 -B.2, π 6 - C.4, π 6 -D.4, π 3 答案:A 解析:由图象可得,35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? , ∴T=π,则ω=2π π =2,再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)=2sin(2x+φ)中得, 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? , 令5π 6 +φ=2kπ+ π 2 ,k∈Z, 解得,φ=2kπ-π 3 ,k∈Z, 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ,则取k=0,

(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2012?江西)若集合A={﹣1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为() A.5B.4C.3D.2 考点:元素与集合关系的判断. 专题:集合. 分析:根据题意,计算元素的和,根据集合中元素的互异性,即可得到结论. 解答:解:由题意,∵集合A={﹣1,1},B={0,2},﹣1+0=﹣1,1+0=1,﹣1+2=1,1+2=3 ∴{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={﹣1,1,3} ∴集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3 故选C. 点评:本题考查集合的概念,考查集合中元素的性质,属于基础题. 2.(5分)(2012?江西)下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为() A. y=B. y= C.y=xe x D. y= 考点:正弦函数的定义域和值域;函数的定义域及其求法. 专题:计算题. 分析: 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0},于是对A,B,C,D逐一判断即 可得答案. 解答: 解:∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}, ∴对于A,其定义域为{x|x≠kπ}(k∈Z),故A不满足; 对于B,其定义域为{x|x>0},故B不满足; 对于C,其定义域为{x|x∈R},故C不满足; 对于D,其定义域为{x|x≠0},故D满足; 综上所述,与函数y=定义域相同的函数为:y=. 故选D. 点评:本题考查函数的定义域及其求法,正确理解函数的性质是解决问题之关键,属于基础题.

2013年高考理科数学(新课标Ⅱ卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数 学(理科) 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|(x-1)2 < 4,x ∈R},N={-1,0,1,2,3},则M ∩N = (A ){0,1,2} (B ){-1,0,1,2} (C ){-1,0,2,3} (D ){0,1,2,3} (2)设复数z 满足(1-i )z=2 i ,则z= (A )-1+i (B )-1-i (C )1+i (D )1-i (3)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3 = a 2 +10a 1 ,a 5 = 9,则a 1=( ) (A ) 13 (B )1 3 - (C ) 1 9 (D )19 - (4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β。直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,,l l αβ??, 则 (A )α∥β且l ∥α (B )α⊥β且l ⊥β (C )α与β相交,且交线垂直于l (D )α与β相交,且交线平行于l (5)已知(1+ɑx)(1+x)5 的展开式中x 2 的系数为5,则ɑ = (A )-4 (B )-3 (C )-2 (D )-1 (6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S= (A )11112310+ +++ (B )111 12!3!10!++++ (C )11112311++++ (D )111 12!3!11! ++++

2013年高考理科数学江西卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上答题,答案无效。 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z= () A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 2.函数y=ln(1-x)的定义域为( )

A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比数列x,3x+3,6x+6,…的的第四项等于 () A.-24 B.0 C.12 D.24 4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为() A.08 B.07 C.02 D.01 5.(x2-)5展开式中的常数项为()A.80 B.-80 C.40 D.-40 若,则s1,s2,s3的大小关系为 6. A. s1 <s2<s3 B. s2<s1<s3 s2<s3<s1 D. s3<s2<s1 C. 7.阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.S=2﹡i-2 B.S=2﹡i-1 C.S=2﹡I D.S=2﹡i+4 8.如果,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,正方体 的六个面所在的平面与直线

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程 为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3 =1-x 2 ,则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =的焦点,P 为C 上一点,若|PF | =POF 的面积为( ). A .2 B . ..4 9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ). 10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23cos 2 A +cos 2A =0,a =7,c =6,则b =( ). A .10 B .9 C .8 D .5

2006年江西高考理科数学试题及答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式: 如果时间A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率()() 1n k k k n n P k C P P -=- 球的表面积公式2 4S R π=,其中R 表示球的半径 球的体积公式34 3 V R π=,其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M ={x| 3 x 0x 1≥(-) },N ={y|y =3x 2+1,x ∈R },则M ?N =( ) A .? B. {x|x ≥1} C.{x|x >1} D. {x| x ≥1或x <0} 2、已知复数z 3i )z =3i ,则z =( ) A .32 B. 34 C. 32 D.34 3、若a >0,b >0,则不等式-b < 1 x 1b D.x <1b -或x >1a 4、设O 为坐标原点,F 为抛物线y 2 =4x 的焦点,A 是抛物线上一点,若OA F A ?=-4

2013年高考理科数学(江西卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题0两部分。第I 卷1至2页,第II 卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟。 考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码 的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号,第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效。 3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合M={1,2,zi},i ,为虚数单位,N={3,4},则复数z= A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2. 函数ln(1-x)的定义域为 A .(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3. 等比数列x ,3x+3,6x+6,…..的第四项等于 A .-24 B.0 C.12 D.24 4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选 取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01 5. (x 2- 3 2x )5 展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40 6. 若2 2 221231 1 11 ,,,x S x dx S dx S e dx x = ==? ? ?则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S << C.231S S S << D.321S S S <<

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则( ). A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ). A.-4 B. 4 5 - C.4 D. 4 5 3.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C: 22 22 =1 x y a b -(a>0,b>0)的离心率为 5 2 ,则C的渐近线方程为( ). A.y= 1 4 x ± B.y= 1 3 x ± C.y= 1 2 x ± D.y=±x 5.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ).

A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ). A . 500π3cm 3 B .866π3 cm 3 C . 1372π3cm 3 D .2048π3 cm 3 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m =( ). A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共21页) 数学试卷 第2页(共21页) 数学试卷 第3页(共21页) 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E :22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2013年高考新课标理科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x-y ∈A},则B 中所含元素的个数为 (A )3 (B )6 (C )8 (D )10 2、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组有1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 (A )12种 (B )10种 (C )9种 (D )8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1:z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 :z 的虚部为-1 其中真命题为 (A ). P2 ,P3 (B ) P1 ,P2 (C )P2,P4 (D )P3,P4 4、设F1,F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a >b >0)的左、右焦点 ,P 为直线3 2a x = 上 的一点,12PF F △是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为 (A ) 12 (B ) 23 (C ) 34 (D ) 45 5、已知{n a }为等比数列,214=+a a ,865-=?a a ,则=+101a a (A )7 (B )5 (C )-5 (D )-7 6、如果执行右边的程序图,输入正整数)2(≥N N 和 实数n a a a ?,,21,输入A ,B ,则 (A )A+B 为的n a a a ?,,21和 (B ) 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数

2013年江西省高考数学试卷(理科)

2013年江西省高考数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=() A.﹣2i B.2i C.﹣4i D.4i 2.(5分)函数y=ln(1﹣x)的定义域为() A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1]D.[0,1] 3.(5分)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于() A.﹣24 B.0 C.12 D.24 4.(5分)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A.08 B.07 C.02 D.01 5.(5分)(x2﹣)5的展开式中的常数项为() A.80 B.﹣80 C.40 D.﹣40 6.(5分)若S1=x2dx,S2=dx,S3=e x dx,则S1,S2,S3的大小关系为() A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S2<S3<S1D.S3<S2<S1 7.(5分)阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为() A.S=2*i﹣2 B.S=2*i﹣1 C.S=2*i D.S=2*i+4 8.(5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=() A.8 B.9 C.10 D.11

2013年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A={x |x 2-2x >0},B={x |-5<x <5},则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系,是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误!未找到引用源。 (3-4i)z =|4+3i |,则z 的虚部为 ( ) A 、-4 (B )-4 5 错误!未找到引用源。 (C )4 (D )45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算,是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +,故z 的虚部为4 5,故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误!未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法,是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C. 4、已知双曲线C :22 22 1x y a b -=(0,0a b >> )的离心率为2,则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质,是简单题.

高考江西卷理科数学试题答案及解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学 (理科) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知(x+i )(l- i)=y,则实数x,y 分别为 A .x=-1 y=1 B.x=-1,y=2 C .x=1 y=1 D. x=1,y=2 2.若集合A= A .{|x -1≤ x ≤1 } B. {|x x ≥0} C .{|x 01x ≤≤} D.? 3.不等式22 ||x x x x ++> 的解集是 A .(0,2) B. (-∞,0) C .(2,+∞) D. (-∞,0)?(0,+∞) 4lim x →∞ (1+ 1 3 +213 +…+x 13)= A.5/3 B.3/2 C. 2 D.不存在 5.等比数列| a n |中 a 1 = 2,a x = 4,函数f (x )=x(x - a 1)(x – a 2 )…(x - a x ),责f x (0)= A. 26 B.29 C .212 D. 215 6.(2- x )8 展开始终不含x 4想的系数的和为 A.-1 B.0 C. 1 D.2 7.E ,F 是等腰直角ABC V 斜边AB 上的三等分点,则tan ∠ECF= A . 2627 B .23 C .33 D .3 4 8.直线y=kx+3与圆()2 3x -+()2 2y -= 4 相交于M , N 两点,若MN ≥23,则k 的取值范围是 A .3,04??-???? B .3,4?? -∞- ???∪[)0,+∞ C .3 3,33? ? -???? D .2,03?? -???? 9.给出下列三个命题: ①函数y = 12ln 1cos 1cos x x -+与y =ln tan 2 x 是同一函数; ②若函数y = f(x)与y =g(x)的图像关于直线 y = x 对称,则函数 y =f (2x)与 y =1 2 g(x)的图像也相关于直线y = x 对称;

2013年高考数学全国卷1答案与解析

2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<,则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 :集合的运算 解析:A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案:B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 :复数的运算 解析:由题知== = ,故z 的虚部为 . 答案:D 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 :抽样的方法 解析:因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案:C 4.已知双曲线 : ( )的离心率为 ,则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 :双曲线的性质

解析:由题知,,即==,∴=,∴=,∴的渐近线方程为. 答案:C 5.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 :程序框图 解析:有题意知,当时, ,当 时, , ∴输出s 属于[-3,4]. 答案:A 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 :球的体积的求法 解析:设球的半径为R ,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆的距离为R-2,则 ,解得R=5,∴球的体积为 35003 cm π = . 答案:A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 :等差数列

2013年江西高考数学试题及答案(理科)

2013年江西高考数学试题及答案(理科) 一、选择题 1., 已知集合M ={1,2,z i},i 为虚数单位,N ={3,4},M ∩N ={4},则复数z =( ) A .-2i B .2i C .-4i D .4i 1.C [解析] z i =4?z =-4i ,故选C. 2. 函数y =x ln(1-x )的定义域为( ) A .(0,1) B .[0,1) C .(0,1] D .[0,1] 2.B [解析] x ≥0且1-x >0,得x ∈[0,1),故选B. 3. 等比数列x ,3x +3,6x +6,…的第四项等于( ) A .-24 B .0 C .12 D .24 3.A [解析] (3x +3)2=x (6x +6)得x =-1或x =-3.当x =-1时,x ,3x +3,6x +6分别为-1,0,0,则不能构成等比数列,所以舍去;当x =-3时,x ,3x +3,6x +6分别为-3,-6,-12,且构成等比数列,则可求出第四个数为-24. 4. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B .07 C.02 D .01 4.D [解析] 选出来的5个个体编号依次为:08,02,14,07,01.故选D. 5. ????x 2-2 x 35 展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 5.C [解析] T r +1=C r 5(x 2) 5-r ??? ?-2x 3r =C r 5 (-2)r x 10-5r ,当r =2时,得常数项为40,故选C. 6. 若S 1=??1 2x 2d x ,S 2=??1 21 x d x ,S 3=? ?1 2e x d x ,则S 1,S 2,S 3的大小关系为( ) A .S 1

2013年高考数学全国卷(理科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页.考试时间120分钟.满分150分. 答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置. 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差 n x x x x x x s n 2 2221)()()(-++-+-= 其中x 为样本平均数 球的面积公式 2 4R S π= 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 i i ++121(i 是虚数单位)的虚部是 A .23 B .2 1 C .3 D .1 2.已知R 是实数集,{} 11,12+-==? ?? ???<=x y y N x x M ,则=M C N R A .)2,1( B .[]2,0 C.? D .[]2,1 3.现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是200,那么这个数组的标准差是 A .1 B .2 C .3 D .4 4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则 =2 4 S S A .5 B .8 C .8- D .15 5.已知函数)6 2sin()(π -=x x f ,若存在),0(π∈a ,使得)()(a x f a x f -=+恒成立,则a 的值是 A . 6π B .3π C .4π D .2 π 6.已知m 、n 表示直线,γβα,,表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为 (1)βααβα⊥⊥?=则,,,m n n m (2)m n n m ⊥==⊥则,,,γβγαβα (3),,βα⊥⊥m m 则α∥β

2013年高考数学理科全国卷1及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(1卷) 数 学(理科) 参考公式: 如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p = 如果事件相互独立,那么 其中R 表示球的半径 () ()()P A B P A P B ?g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 343 V R p = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 第一部分 (选择题 共60分) 注意事项: 1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。

一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是( ) A 、42 B 、35 C 、28 D 、21 2、复数2 (1)2i i -=( ) A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 3、函数 29 ,3()3 ln(2),3x x f x x x x ?-≠的图象可能是( )

6、下列命题正确的是( ) A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 7、设a r 、b r 都是非零向量,下列四个条件中,使|||| a b a b =r r r r 成立的充分条件是( ) A 、a b =-r r B 、//a b r r C 、2a b =r r D 、//a b r r 且||||a b =r r 8、已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =( ) A 、22 B 、2 3 C 、 4 D 、5

2003年高考数学试题 江西卷

2003年高考数学试题(江西卷 理工农医类) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 2 ) 3(31i i +-等于( A.i 43 41+ B.i 434 1- - C.i 2 3 2 1+ D.i 2 321- - 2.已知x ∈(-2π ,0),cos x =5 4,则tan2x 等于( ) A. 24 7 B.- 24 7 C. 7 24 D.- 7 24 3.设函数f (x )=??? ??>≤--. 0 ,,0,1221x x x x 若f (x 0)>1,则x 0的取值范围是 ( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 4.O 是平面上一定点,A 、B 、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足λ+=( + ,λ∈[0,+∞),则P 的轨迹一定

通过△ABC 的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 5.函数y =ln 1 1 -+x x ,x ∈(1,+∞)的反函数为( ) A.y =1 1 +-x x e e ,x ∈(0,+∞) B.y =1 1-+x x e e ,x ∈(0,+ ∞) C.y =1 1 +-x x e e ,x (-∞,0) D.y =1 1-+x x e e ,x ∈(-∞,0) 6.棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A.3 3 a B.4 3 a C.6 3 a D.12 3a 7.设a >0,f (x )=ax 2+bx +c ,曲线y =f (x )在点P (x 0,f (x 0)) 处切线的倾斜角的取值范围为[0,4 π],则P 到曲线y =f (x )对称 轴距离的取值范围为( ) A.[0,a 1] B.[0, a 21 ] C.[0,| a b 2|] D.[0,|a b 21-|] 8.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为4 1的等差数列,则 |m -n |等于( )

2013年高考理科数学全国卷1

2013年高考理科数学试题解析(课标Ⅰ) 第Ⅰ卷 一、 选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{ } {} 2 |20,|55A x x x B x x =->=-<<,则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该 地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为52 ,则C 的渐近线方程为 A.14y x =± B. 1 3 y x =± C.12y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 320483 cm π 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

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