最新江苏高考数学立体几何二轮复习材料

立体几何二轮复习材料

【课程目标】

本模块的内容包括：立体几何初步、平面解析几何初步。

通过立体几何初步的教学，使学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质的过程；使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力；使学生感受、体验从整体到局部、从具体到抽象，由浅入深、由表及里、由粗到细等认识事物的一般科学方法。

【学习要求】

1．立体几何初步

（1）空间几何体

直观了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构。

能画出简单空间图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型；能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二测法画出它们的直观图。

了解空间图形的两种不同表示形式（三视图和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系。

会画某些简单实物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，直观图的尺寸、线条等不作严格要求）。

（2）点、线、面之间的位置关系

理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系。了解如下可以作为推理依据的4条公理、3条推论和1条定理：

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理3：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

了解空间线面平行、垂直的有关概念；能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的判定定理：

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

◆一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理（这4条定理的证明，这里不作要求）。

理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的性质定理：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

能用图形语言和符号语言表述这些性质定理，并能加以证明。

能运用上述4条公理、3条推论和9条定理证明一些空间位置关系的简单命题。

了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念（上述角与距离的计算不作要求）。

（3）柱、锥、台、球的表面积和体积

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积。

2008江苏高考数学科考试说明

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C 表示）。

了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。

理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。

掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。具体考查要求如下

内容

要求

A B C

14．空间几何体柱、锥、台、球及其简单组成体√三视图与直视图√柱、锥、台、球的表面积和体积√

15．点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质√

直线与平面平行、垂直的判定与性质√

两平面平行、垂直的判定与性质

√

16．(08江苏卷)（14分）在四面体ABCD 中，BD AD CD CB ⊥=,，且E 、F 分别是AB 、BD 的

中点， 求证：（1）直线EF//面ACD

（2）面EFC ⊥面BCD

【解析】：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置

关系的判定，考查空间想象能力、推理论证能力。

（1）∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点 ∴EF 是△ABD 的中位线 ∴EF//AD

又∵EF ?面ACD ，AD ?面ACD ∴直线EF//面ACD

（2）//EF AD EF BD AD BD ?

?⊥?⊥?

C CB C

D F BD F BD =??⊥??

为中点

B D

C E F E F C B C

D B D B C D ?⊥?

?⊥???面面面面 C F EF F =

19．(08山东文科)（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，

AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC ==． （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；

（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．

（Ⅰ）证明：在ABD △中，

由于4AD =，8BD =，45AB =， 所以2

2

2

AD BD AB +=．

故AD BD ⊥．

又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD

平面ABCD AD =，

BD ?平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD ， 又BD ?平面MBD ，

故平面MBD ⊥平面PAD ．

（Ⅱ）解：过P 作PO AD ⊥交AD 于O ， 由于平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．

因此PO 为四棱锥P ABCD -的高， 又PAD △是边长为4的等边三角形．

A

B

C

M P

D A

B

C

M P

D O

B

C A F

D E

因此3

4232

PO =

?=． 在底面四边形ABCD 中，AB DC ∥，2AB DC =，

所以四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB 边上的高为4885

545

?=， 此即为梯形ABCD 的高， 所以四边形ABCD 的面积为254585

2425

S +=?=． 故1

24231633

P ABCD V -=

??=． 12．(08宁夏卷)已知平面α⊥平面β，l αβ=，点A α∈，A l ?，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，

直线m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ D ） A ．AB m ∥

B ．A

C m ⊥

C ．AB β∥

D ．AC β⊥

18．(08宁夏卷)（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm ）

（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（Ⅲ）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．

解：（Ⅰ）如图

········································································ 3分 （Ⅱ）所求多面体体积 V V V =-长方体正三棱锥 1144622232??

=??-???? ???

4

6

4

2 2

2

4

6

2

2

（俯视

（正视

（侧视

4

6

4

2 2

E D A

B

C F G B '

C '

D '

2

A

B

C

D

E F

G

A '

B '

C '

D '

2284

(cm )3

=

． ·

························································ 7分 （Ⅲ）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中， 连结AD '，则AD BC ''∥．

因为E G ，分别为AA '，A D ''中点， 所以AD EG '∥，

从而EG BC '∥．又BC '?平面EFG ， 所以BC '∥面EFG ． ··················································································· 12分 7．(08广东卷)将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为A

18. (08广东卷)（本小题满分14分）

如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，∠ABD =60°,∠BDC =45°,△ADP ～△BAD .

(1)求线段PD 的长；

(2)若PC =11R ，求三棱锥P-ABC 的体积. 解：（1）因为BD 是圆的直径，所以90BAD ∠= 又△ADP ～△BAD . 所

以

()()22

3

4sin 604,31

sin 3022

R BD AD DP AD DP R BA AD BA BD R ?

=====? （2）在Rt BCD 中，cos 452CD BD R ==

因为 22222

9211PD CD R R R +=+= 所以PD CD ⊥ 又90PDA ∠= 所以PD ⊥底面ABCD

()113212sin 60452222

222ABC S AB BC R R ??

=?+=??+? ? ???2314R += 三棱锥P ABC -体积为

23

11313133344

P ABC ABC V S PD R R R -++=??=??=

11．（06江苏卷）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有(D)

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个

E

F D

I A H G

B C E

F D

A B C

侧视 图1

图2

B E

A ．

B E

B ．

B E

C ．

B E

D ．

C P

A

B

图5

D

73.（06天津卷）如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱//

1

2

EF BC =． （1）证明FO //平面CDE ；

（2）设3BC CD =，证明EO ⊥平面CDF ． 33．（06安徽卷）多面体上，位于同一条棱两端的

顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：_①③④⑤_____（写出所有正确结论的编号．．） ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7

34．（06安徽卷）平行四边形的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，已知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是：①1； ②2； ③3； ④4；

以上结论正确的为_____①③_________。（写出所有正确结论的编号．．） 36.（06广东卷）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____27π

37.（06湖南卷）过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其

中与平面ABB 1A 1平行的直线共有 6 条.

38.（06江西卷）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90?，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，则CP ＋P A 1的最小值是___________52

39.（06江西卷）如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达1A 点的最短路线的长为 10.

41.（06辽宁卷）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF

-，则此正六棱锥的侧面积是_______67 43.（06全国II ）圆1o 是以R 为半径的球O 的小圆，若圆1o 的面积1S 和 A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

α

A

B

C

P

D E

A

B

C D

α

C 1

C

B

A 1

A

C B

C 1

B 1

A 1

P

球O 的表面积S 的比为1:2:9S S =，则圆心1o 到球心O 的距离与球半径的比1:OO R =＿＿＿＿

1:1:3OO R =

49.（06四川卷）m 、n 是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题： ①m ⊥α，n ∥β，α∥β?m ⊥n ②m ⊥n ，n ∥β，m ⊥α?n ∥β ③m ⊥n ，α∥β，m ∥α?n ⊥β ④m ⊥α，m ∥n ，α∥β?n ⊥β 其中真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）。①、④.

52.（06上海春）正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 .．3

16

4．(07江苏)已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα?⊥⊥；②αβ∥，m α?，n m n β??∥； ③m n ∥，m n αα?∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ?⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ Ｃ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④

Ｄ．②、③

18．(07江苏)如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为3的正方体， 点E 在1AA 上，点F 在1CC 上，且11AE FC ==． （1）求证：1E B F D ，，，四点共面；（4分）

（2）若点G 在BC 上，2

3

BG =，点M 在1BB 上，

GM BF ⊥，垂足为H ，求证：EM ⊥平面11BCC B ；

（4分） 本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分12分． 解法一： （

1）如图，在1DD 上取点N ，使1DN =，连结EN ，CN ，则1A E D N =

=，

12CF ND ==．

因为AE DN ∥，1

ND CF ∥，所以四边形ADNE ，1

CFD N 都为平行四

边形．

从而EN AD ∥，1

FD CN ∥．

C B

A

G H

M

D

E

F

1B

1A

1D

1C

1B

1A

1D

1C

又因为AD BC ∥，所以EN BC ∥，故四边形BCNE 是平行四边形，由此推知CN BE ∥，从而1

FD BE ∥．

因此，1

E B

F D ，，，四点共面．

（2）如图，GM BF ⊥，又BM BC ⊥，所以BGM CFB =∠∠，

tan tan BM BG BGM BG CFB ==∠∠23

132

BC BG

CF ==?=． 因为AE BM ∥

，所以ABME 为平行四边形，从而AB EM ∥． 又AB ⊥平面11BCC B ，所以EM ⊥平面11BCC B ．

3．(07山东)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D

．②④

20．(07山东)（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中， 已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （1）求证：11D C AC ⊥；

（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面 ，并说明理由．

（1）证明：在直四棱柱1111ABCD A B C D -中， 连结1C D ，

1DC DD =，

∴四边形1A BD 11DCC D 是正方形．11DC D C ∴⊥．

又AD DC ⊥，11AD DD DC DD D =⊥，⊥，

AD ∴⊥平面11DCC D ， 1D C ?平面11DCC D ，

1AD D C ∴⊥．

1AD DC ?，平面1ADC ，

①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 B

C

D

A

1A

1D

1C

1B

1A

1D

1C

1B

且AD DC D =⊥，1D C ∴⊥平面1ADC ，

又1AC ?平面1ADC ，1D C AC ∴1⊥．

（2）连结1AD ，连结AE ， 设1

1AD A D M =，

BD AE N =，连结MN ，

平面1AD E

平面1A BD MN =，

要使1D E ∥平面1A BD ，须使1MN D E ∥， 又M 是1AD 的中点．N ∴是AE 的中点． 又易知ABN EDN △≌△ AB DE ∴=．

即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时，可使1D E ∥平面1A BD ．

19．(07广东卷)（本小题满分14分）如图6所示，等腰ABC △的底边66AB =，高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B D ，的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到PEF △的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积． （1）求()V x 的表达式；

（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？

（3）当()V x 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值． （1）由折起的过程可知，P E ⊥平面ABC ，

96ABC S ?=，2265412

BEF

BDC x S S x ??=?= V(x)=

261

(9)312

x x -（036x <<） （2）261

'()(9)34

V x x =

-，所以(0,6)x ∈时，'()0v x > ， V(x)单调递增；636x <<时'()0v x < ，V(x)单调递减； 因此x=6时，V(x)取得最大值126； （3）过F 作MF//AC 交AD 与M, 则

,21212

BM BF BE BE

MB BE AB BC BD AB

=====，PM=62， 图6

P

E

D F B

C

A

F

图6

P

E

D C

B

A

A

B

C

D 66

549423

36

MF BF PF BC ====

+=， 在△PFM 中， 84722cos 427

PFM -∠=

=，∴异面直线AC 与PF 所成角的余弦值为2

7；

（15）(07浙江卷)如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于 。

9π

2

（关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC, 三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC 边的中点就是 球心（到D 、A 、C 、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段DC 长度 的一半。）

2008～2009江苏各地考试试卷

16．（15分）已知等腰梯形PDCB 中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC =2，A 为PB 边上一点，且P A=1，将△P AD 沿AD 折起，使面P AD ⊥面ABCD （如图2）. （1）证明：平面P AD ⊥PCD ；

（2）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分

1

:2:=MACB PDCMA V V ；

（3）在M 满足（2）的情况下，判断直线PD 是否平行面AMC. （1）证明：依题意知：ABCD PAD AD CD 面面又⊥⊥ . .PAD DC 平面⊥∴ …………2分

.PCD PAD PCD

DC 平面平面面又⊥∴?…4分

（2）由（1）知⊥PA 平面ABCD

∴平面P AB ⊥平面ABCD . …………5分

在PB 上取一点M ，作MN ⊥AB ，则MN ⊥平面ABCD ， 设MN =h

则3

12213131h

h h S V ABC ABC M =????=?=

?-

2

1

112)21(3131=??+?=?=?-PA S V ABC ABCD P …………8分

要使2

1

,1:23:)321(,1:2:==-=h h h V V MACB PDCMA 解得即

即M 为PB 的中点.

…………10分

（3）连接BD 交AC 于O ，因为AB//CD ，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

∴O 不是BD 的中心……………………10分 又∵M 为PB 的中点

∴在△PBD 中，OM 与PD 不平行 ∴OM 所以直线与PD 所在直线相交 又OM ?平面AMC

∴直线PD 与平面AMC 不平行.……………………15分

16．已知ABCD 是矩形，AD ＝4，AB ＝2，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，PA ⊥平面ABCD ． (Ⅰ)求证：PF ⊥FD ；(Ⅱ)问棱PA 上是否存在点G ，使EG //平面PFD ，若存在，确定点G 的位置，若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）证明:连结AF,在矩形ABCD 中,因为

AD=4,AB=2,点F 是BC 的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°. 所以∠AFD=90°,即AF ⊥FD. 又PA ⊥平面ABCD,所以PA ⊥FD. 所以FD ⊥平面PAF. 故PF ⊥FD.

（Ⅱ）过E 作EH//FD 交AD 于H,则EH//平面PFD,且 AH=1

4

AD. 再过H 作HG//PD 交PA 于G,则GH//平面PFD,且 AG=1

4

PA. 所以平面EHG//平面PFD,则EG//平面PFD, 从而点G 满足AG=

1

4

PA. 18、在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，

D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =．

（1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ； （2）求三棱锥1D AB F -的体积；

P

A

B

C

D

F

E

A

B

C

D

1

A 1

B 1C

F

（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．

（1）证明：

,AB AC D =为BC 中点 AD BC ∴⊥，又直三棱柱中：1BB ⊥底面

,ABC AD ?底面ABC ，1AD BB ∴⊥，AD ∴⊥平面11BCC B ，1B F ?平面11BCC B

1AD B F ∴⊥．在 矩形11BCC B 中：1C F CD a ==，

112CF C B a == 11Rt DCF Rt FC B ∴???，11CFD C B F ∴∠=∠ 190B FD ∴∠=，

即1B F FD ⊥， AD

FD D =，1B F ∴⊥平面AFD ； ----------5分

（2）解：

AD ⊥平面11BCC B 111

1

3

D A B F

A B D F B D F V V S

A D

-

-∴==?? =3

11152323

a B F FD AD ???=； -------10分

（3）当2AE a =时，//BE 平面ADF ． 证明：连,EF EC ，设E C A F M =，连DM ，2AE CF a == AEFC ∴为矩形，M ∴为EC 中点，

D 为BC 中点，//MD B

E ∴，MD ?平面AD

F ，BE ?平面ADF //BE ∴平面ADF ． ------16分

17、已知直角梯形ABCD 中, //AB CD ,,1,2,13,AB BC AB BC CD ⊥===+过A 作

AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ?沿AE 折叠,使得DE EC ⊥.

（1）求证：BC CDE ⊥面；（5分）（2）求证：//FG BCD 面；（5分） （3）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由. （5分）

解：（1）证明：由已知得：,DE AE DE EC ⊥⊥, DE ABCE ∴⊥面…………（2分） D E B C ∴⊥, BC CE ⊥又,BC DCE ∴⊥面……………………（5分） （2）证明：取AB 中点H ，连接GH ,FH ,

//GH BD ∴， //FH BC , //GH BCD ∴面， //FH BCD 面……………（7分） A

B

C

D

E

G

F

·

· A

B

C

D

E

G

F

//FHG BCD ∴面面, //GF BCD ∴面 …………………………（10分）

（3）分析可知，R 点满足3AR RE =时，BDR BDC ⊥面面 ……………………（11分）

证明：取BD 中点Q ，连结DR 、BR 、CR 、CQ 、RQ

容易计算513212,,,,2222

CD BD CR DR CQ ==

===, 在BDR 中521,,2122

BR DR BD =

==,可知52RQ =,

∴在CRQ 中,2

2

2

CQ RQ CR += ,∴CQ RQ ⊥……………………………（13分） 又在CBD 中,,CD CB Q BD CQ BD =∴⊥为中点,

CQ BDR ∴⊥面, BDC BDR ∴⊥面面………………………………………（15分）

（说明:若设AR x =,通过分析,利用BDC BDR ⊥面面推算出1

2

x =,亦可,不必再作证明） 16．在几何体ABCDE 中，∠BAC=

2

π

，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，

AB=AC=BE=2，CD=1

（1）求证：DC ∥平面ABE ； （2）求证：AF ⊥平面BCDE ；

（3）求证：平面AFD ⊥平面AFE ．

解：(Ⅰ) ∵DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ∴DC//EB ，又∵DC ?平面ABE ，EB ?平面ABE ，∴DC ∥平面ABE ……（4分）

(Ⅱ)∵DC ⊥平面ABC ，∴DC ⊥AF ，又∵AF ⊥BC ，∴AF ⊥平面BCDE ……（8分）

(Ⅲ)由(2)知AF ⊥平面BCDE ，∴AF ⊥EF ，在三角形DEF 中，由计算知DF ⊥EF ， ∴EF ⊥平面AFD ，又EF ?平面AFE ，∴平面AFD ⊥平面AFE ．……（14分） 17．一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点）. （1）求证：MN ∥平面CDEF ； （2）求多面体A —CDEF 的体积. 解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三

角形的直三棱住ADE —BCF ，

且AB =BC =BF =2，DE =CF =2.2

∴∠CBF =

.2

π

取BF 中点G ，连M G 、N G ，

由M 、N 分别为AF 、BC 的中点可得， N G ∥CF ，M G ∥EF ，

∴平面MN G ∥平面CDEF ∴MN ∥平面CDEF .

（2）取DE 的中点H .∵AD =AE ，∴AH ⊥DE ，

在直三棱柱ADE —BCF 中，平面ADE ⊥平面CDEF ，面ADE ∩面CDEF =DE .∴AH ⊥平面CDEF . ∴多面体A —CDEF 是以AH 为高，以矩形CDEF 为底面的棱锥，在△ADE 中，AH =24,2=?=EF DE S CDEF 矩形， ∴棱锥A —CDEF 的体积为.3

82243131=??=??=

AH S V CDEF 矩形 17 如图，矩形ABCD 中，A B E AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且

ACE BF 平面⊥，AC 、BD 交于点G.

（1）求证：BCE AE 平面⊥（6分）； （2）求证；BFD AE 平面//（6分）； （3）求三棱锥BGF C -的体积（4分）.

17 解.（1）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //

∴ABE BC 平面⊥，

AE ?平面ABE, ∴BC AE ⊥

又 ACE BF 平面⊥，∴BF AE ⊥ 又∵BC ∩BF=B ，BC BCE ?、BF 平面 ∴BCE AE 平面⊥ ………………… 6分 （Ⅱ）证明：依题意可知：G 是AC 中点

ACE BF 平面⊥ 则BF CE ⊥，而BE BC =

∴F 是EC 中点 ,

在AEC ?中，AE FG //，且FG ?平面BFD,AE ?平面BFD.

∴BFD AE 平面// …………… 12分 （Ⅲ）解： BFD AE 平面//

∴FG AE //，而BCE AE 平面⊥ ∴BCE FG 平面⊥ ∴BCF FG 平面⊥ G 是AC 中点

∴F 是CE 中点 ∴FG AE //且12

1

==AE FG ACE BF 平面⊥

A

B

C

D E

F

G

A B

C

D

E

F

G

∴CE

BF⊥

∴BCE

Rt?中，2

2

1

=

=

=CE

CF

BF

∴1

2

2

2

1

=

?

?

=

?CFB

S

∴

3

1

3

1

=

?

?

=

=?

-

-

FG

S

V

V CFB

BCF

G

BFG

C

………………… 16分

(其它求法一样给分)

16．如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．

（1）画出该几何体的正视图；

（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；

（3）．求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．

解：（1）该几何体的正视图为：------------------3分

（2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于

点O1，连接O1B，

依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四边形D1OB O1为平行四边形，--6分

则D1O∥O1B，因为BO1?平面BA1C1，D1O?平面BA1C1，

所以有直线D1O∥平面BA1C1；-------------------------------------------------------8分（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面A1B1C1D1，

则DD1⊥A1C1，---------------------------------------------------10分

另一方面，B1D1⊥A1C1，---------------------------------------------------------12分

又∵DD1∩B1D1= D1，∴A1C1⊥平面BD1D，

∵A1C1?平面A1BC1，则平面A1BC1⊥平面

BD1D．-------------------14分

6、如图是利用斜二测画法画出的ABO

?的直观图,已知'

'B

O=4,

且ABO

?的面积为16,过'A作'

'

'x

C

A⊥轴,则'

'C

A的

长为2

2.

17、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.

（1）求证：;

AC

GN⊥（7分）

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.（8分）a

左视图

主视图

G

E

F

证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中A D ⊥DF,DF=AD=DC (1)连接DB ，可知B 、N 、D 共线，且AC ⊥DN 又FD ⊥AD FD ⊥CD ，

∴FD ⊥面ABCD ∴FD ⊥AC ∴AC ⊥面FDN FDN GN 面? ∴GN ⊥AC

（2）点P 在A 点处

证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GA G 是DF 的中点，∴GS//FC,AS//CM ∴面GSA//面FMC GSA GA 面?

∴GA//面FMC 即GP//面FMC

17．如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,BC DB =,

DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点.

(Ⅰ)求证：//11D B 面BD A 1；(5分) (Ⅱ)求证：MD AC ⊥；(5分)

(Ⅲ)试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面D D CC 11. (Ⅰ)证明：由直四棱柱,得1111//,BB DD BB DD =且, 所以11BB D D 是平行四边形,所以11//B D BD …(3分)

而1BD A BD ?平面,111B D A BD ?平面, 所以//11D B 面BD A 1 …(5分)

(Ⅱ)证明：因为1BB ⊥?面ABCD,AC 面ABCD , 所以1BB ⊥AC ………(7分)

又因为BD ⊥AC ,且1BD BB B ?=，所以AC ⊥1面BB D 而MD ?1面BB D ，所以MD AC ⊥

……(10分)

(Ⅲ)当点M 为棱1BB 的中点时,平面1DMC ⊥平面D D CC 11

取DC 的中点N,11D C 1的中点N ,连结1NN 交1DC 于O ,连结OM .因为N

M

A

B

C

D A 1

B 1

C 1

D 1 M

C

D

A 1

B

1 C 1

D 1 N

N 1

O

是DC 中点,BD=BC,所以BN DC ⊥；又因为DC 是面ABCD 与面11DCC D 的交线,而面ABCD ⊥面

11DCC D ,所以11BN DCC D ⊥面……………(13分)

又可证得,O 是1NN 的中点,所以BM ∥ON 且BM=ON,即BMON 是平行四边形,所以BN ∥OM,所以OM ⊥平面D D CC 11,因为OM

DMC 1,所以平面1DMC ⊥平面D D CC 11……………(15分)

2已知一几何体的三视图如图，主视图与左视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，（1）求点A 到面SBC 的距离；（2）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD 内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值。 （1）32；

（2）底面边长为4、高为2时体积最大，最大体积为32

17． 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a,E 为棱CC 1上的的动点． （1）求证：A 1E ⊥BD ；

（2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD ； （3）在（2）的条件下，求BDE A V _1。

证明：（1）连AC,A 1C 1

正方体AC 1中，AA 1⊥平面ABCD ∴AA 1⊥BD 正方形ABCD ， AC ⊥BD 且AC AA 1=A

∴BD ⊥平面ACC 1A 1 且E ∈CC 1

∴A 1E ?平面ACC 1A 1 ∴BD ⊥A 1E 4分

（2）设AC BD=O ，则O 为BD 的中点，连A 1O,EO 由（1）得BD ⊥平面A 1ACC 1 ∴BD ⊥A 1O,BD ⊥EO

EO A 1∠∴即为二面角A 1-BD-E 的平面角 6分 AB=a ，E 为CC 1中点 ∴A 1O=

a 2

6 A 1E=

a 23 EO=a 2

3 ∴A 1O 2+OE 2=A 1E 2 ∴A 1O ⊥OE 0

190=∠∴OE A

∴平面A 1BD ⊥平面BDE 10分

(3)由（2）得A 1O ⊥平面BDE 且∴A 1O=a 26 2

4

6a S B D E =? ∴V=

34

1

31a Sh = 14分 16.一个多面体的直观图和三视图如下: A C

B

D

S

A A

B D S

主视图

左视图

俯视图 E

A

B

D

C

1

A 1

B 1

D 1

C

(其中N M ,分别是BC AF ,中点) (1)求证://MN 平面CDEF ; (2)求多面体CDEF A -的体积.

(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱

,且2===BF BC AB , 22==CF DE ,∴?=∠90CBF .

(1)取BF 中点G ,连NG MG ,,由N M ,分别是BC AF ,中点,可设:EF MG CF NG //,//, ∴面//MNG 面CDEF ∴//MN 面CDEF .

(2)作DE AH ⊥于H ,由于三棱柱BCF ADE -为直三棱柱

∴⊥AH 面DCEF ,且2=AH ∴3

8

22223131=???=?=-AH S V CDEF CDEF A ,

17．（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为

正方形，PA ⊥底面ABCD ,2AB =,2PA =,E 为PD 的中点. （1）求证：PB||平面EAC ；

（2）求证：平面PBD ⊥平面P AC ；

（3）在侧面PAB 上找一点N ，使NE ⊥面PAC 。

21． 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，

E 、

F 分别为1DD 、DB 的中点．

（1）求证：EF //平面11BC D ； （2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥EFC B V -1的体积．

解：（1）连接1BD ，已知E 、F 分别为1DD 、DB 的中点． A B

D C

E N

M F

22 2 2

2 2 2 2 22 2

2

2

2

2

2

A B

D

C

H E

N

M

G

F

C

D

B

F

E

D 1

C 1

B 1

A

A 1

EF 是三角形BD 1D 的中位线，∴EF//BD 1；…(3分)

又11EF BD C ?面，111BD BD C ?面，∴EF//面BD 1C 1…(5分) （2）连接1BD 、BC 1，

正方体中，D 1C 1⊥面BCC 1B 1，BC 1?面BCC 1B 1，所以D 1C 1⊥ B 1C ……………………………6分 在正方形BCCB 中，两对角线互相垂直，即BC 1⊥B 1C ，………………7分 D 1C 1 、BC 1?面BC 1D 1，所以B 1C ⊥面BC 1D 1…(8分) BD 1?面BC 1D 1，所以有B 1C ⊥ BD 1，…(9分)

在（1）已证：EF//BD 1，所以EF ⊥B 1C ．………………………10分 （3）连接B 1D 1，在各直角三角形中，计算得：

EB 1=3，EF=3，FB 1=6，FC=2，B 1C=22， …………………………………12分

1111

236166

B EF

C V B F FC EF -∴=

??=???=………………………………14分

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（） A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（） A，a?α、b?α；B，a?α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a?α、b⊥α。 3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（） A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（） A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（） A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。 8，a、b为异面直线，那么（） A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（） ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有（ ）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的 面积为（ ）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移 动，点P 到点Q 的最短距离是（ ） A ，21； B ，22； C ，23； D ，4 3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ） A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ） ①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所 在的平面；③若n ∥α，m ?α，则n ∥m ；④若α∥β，m ?α，n ⊥β，则n ⊥m 。 A ，①②③； B ，②③④； C ，②④； D ，①③。 16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）

江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)

计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.

2003年江苏省高考物理试卷

2003年江苏省高考物理试卷 一、本题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题由多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．(★★★★)下列说法中正确的是（） A．质子与中子的质量不等，但质量数相等 B．两个质子间，不管距离如何，核力总是大于库仑力 C．同一种元素的原子核有相同的质量数，但中子数可以不同 D．除万有引力外，两个中子之间不存在其它相互作用力 2．(★★★★)用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应，现将该单色光的光强减弱，则（） A．光电子的最大初动能不变 B．光电子的最大初动能减少 C．单位时间内产生的光电子数减少 D．可能不发生光电效应 3．(★★★★)如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子 对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力．a、b、c、d为x轴上四个特定的位置．现把乙分子从a处由静止释放，则（） A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大 C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减少

D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加 4．(★★★★)铀裂变的产物之一氪90（）是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳 定的锆90（），这些衰变是（） A．1次α衰变，6次β衰变B．2次α衰变，2次β衰变 C．2次α衰变D．4次β衰变 5．(★★★)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成以平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电（） A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小 B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大 C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D．断开K，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大 6．(★★★★)一定质量的理想气体（） A．先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于初始温度 B．先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于初始体积 C．先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于初始温度 D．先等容加热，再等压压缩，其压强必大于初始压强

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2020高考数学立体几何练习题23题

2020高考数学之立体几何解答題23題 一．解答题（共23小题） 1．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点． （Ⅰ）求证：AN∥平面MEC； （Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由． 2．如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2 的菱形，AC⊥CB，BC=1． （Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1BC； （Ⅱ）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．

3．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°． （I）求点P到平面ABCD的距离， （II）求面APB与面CPB所成二面角的大小． 4．在正三棱锥P﹣ABC中，底面正△ABC的中心为O，D是PA的中点，PO=AB=2，求PB与平面BDC所成角的正弦值．

5．如图，正三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知． （1）求证：B1C1⊥平面OAH； （2）求二面角O﹣A1B1﹣C1的大小． 6．如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形． （1）求证：AD⊥BC． （2）求二面角B﹣AC﹣D的大小． （3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

2003年高考.江苏卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区 域（不包含边界）为（ ） （2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） （A ） 8 1 （B ）－ 81 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） （A ） 24 7 （B ）－ 24 7 （C ） 7 24 （D ）－ 7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞） （5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 （A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 （6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为（ ） a (A) (B) (C) (D)

（A ）1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） （A ）33a （B ）34a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设2 0,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ） （A ）10,a ?????? （B ）10,2a ?? ???? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-????? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列， 则=-||n m （ ） （A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和 AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<

2018届高考数学(理)热点题型：立体几何(含答案解析)

4 42 立体几何 热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算 空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的第(2)问常考查求空间角，求空间角一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解. π 【例1】如图，在△ABC中，∠ABC＝，O为AB边上一点，且3OB＝3OC＝2AB，已知PO⊥平面ABC，2DA＝2AO＝PO，且DA∥PO. (1)求证：平面PBD⊥平面COD； (2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值. (1)证明∵OB＝OC，又∵∠ABC＝ π 4 ， ππ ∴∠OCB＝，∴∠BOC＝. ∴CO⊥AB. 又PO⊥平面ABC， OC?平面ABC，∴PO⊥OC. 又∵PO，AB?平面PAB，PO∩AB＝O， ∴CO⊥平面PAB，即CO⊥平面PDB. 又CO?平面COD， ∴平面PDB⊥平面COD. (2)解以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.

? →·n ? 则 sin θ＝? ?|PD||n|? PD BC BD BC BD ＝? ?＝ 02＋（－1）2＋（－1）2× 12＋12＋32 ? 11 1×0＋1×（－1）＋3×（－1） 设 OA ＝1，则 PO ＝OB ＝OC ＝2，DA ＝1. 则 C(2，0，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2)，D(0，－1，1)， ∴→＝(0，－1，－1)，→＝(2，－2，0)，→＝(0，－3，1). 设平面 BDC 的一个法向量为 n ＝(x ，y ，z)， ??n·→＝0， ?2x －2y ＝0， ∴? ∴? ??n·→＝0， ?－3y ＋z ＝0， 令 y ＝1，则 x ＝1，z ＝3，∴n＝(1，1，3). 设 PD 与平面 BDC 所成的角为 θ， ? PD ? → ? ? ? ? 2 22 . 即直线 PD 与平面 BDC 所成角的正弦值为 2 22 11 . 【类题通法】利用向量求空间角的步骤 第一步：建立空间直角坐标系. 第二步：确定点的坐标. 第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标. 第四步：计算向量的夹角(或函数值). 第五步：将向量夹角转化为所求的空间角. 第六步：反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范. 【对点训练】 如图所示，在多面体 A B D DCBA 中，四边形 AA B B ，ADD A ，ABCD 均为正方 1 1 1 1 1 1 1 形，E 为 B D 的中点，过 A ，D ，E 的平面交 CD 于 F. 1 1 1 1 (1)证明：EF∥B C. 1 (2)求二面角 EA D B 的余弦值. 1 1 (1)证明 由正方形的性质可知 A B ∥AB∥DC，且 A B ＝AB ＝DC ，所以四边形 A B CD 为平行 1 1 1 1 1 1

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》经典测试题及答案解析

【高中数学】单元《空间向量与立体几何》知识点归纳 一、选择题 1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 643 π B ．8316π π+ C ．28π D ．8216π π+ 【答案】B 【解析】 【分析】 结合三视图，还原直观图，得到一个圆锥和一个圆柱，计算体积，即可． 【详解】 结合三视图，还原直观图，得到 故体积22221183242231633V r h r l πππππ=?+?=?+??=+，故选B ． 【点睛】 本道题考查了三视图还原直观图，考查了组合体体积计算方法，难度中等． 2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,1AB AD AA ===,而对角线1A B 上存 在一点P ，使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为（ ）

A ．7 B ．3 C ．1+3 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD 并求出，就 是最小值． 【详解】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD ．1MD 就是1||||AP D P +的最小值， Q ||||3AB AD ==，1||1AA =，∴0113tan 3,60AA B AA B ∠==∴∠=． 所以11=90+60=150MA D ∠o o o 221111111113 2cos 13223()72 MD A D A M A D A M MA D ∴=+-∠=+-??- ??= 故选A ． 【点睛】 本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题． 3．已知圆锥SC 的高是底面半径的3倍，且圆锥SC 的底面直径、体积分别与圆柱OM 的底面半径、体积相等，则圆锥SC 与圆柱OM 的侧面积之比为（ ）. A 10 B ．3:1 C ．2:1 D 102 【答案】A

年高考数学试题知识分类大全立体几何

年高考数学试题知识分类大全立体几何 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

2007年高考数学试题汇编 立体几何 一、选择题 1．（全国Ⅰ?理7题）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中， AB AA 21=，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为（ D ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．5 4 2．（全国Ⅱ?理7题）已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于（ A ） A ． 6 B ． 10 C ． 2 2 D ． 3 3．（北京理3题）平面α∥平面β的一个充分条件是（ D ） A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D ．存在两条异面直线a b a a b αβα?，，，∥，∥ 4．（安徽理2题）设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l α⊥”是l m ⊥且“l n ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也 不必要条件 5．（安徽理8题）半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为（ ） A ．)33arccos(- B ．)36arccos(- C ．)31arccos(- D ．)4 1arccos(- 6．（福建理8题）已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ） A ．,,//,////m n m n ααββαβ??? B ． //,,//m n m n αβαβ??? C ．,//m m n n αα⊥⊥? D ． //,m n n m αα⊥?⊥

2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．

1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值．

全国高考理科数学：立体几何

2013年国理科数学试题分类汇编7立体几何 一、选择题 1 ．（2013年新课标1（理））如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器8cm 将一个 球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的 厚度则球的体积为 ） A 2 ．（2013年普通等学校招生统一试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设,m n 是两条不同的 直线,αβ是两个不同的平面下列命题正确的是（ ）[] A ．若αβ⊥m α?n β?则m n ⊥ B ．若//αβm α?n β?则//m n C ．若m n ⊥m α?n β?则αβ⊥ D ．若m α⊥//m n //n β则αβ⊥ 3 ．（2013年上海市春季数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4则这两个球的体积 之比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:8 D ．1:16 4 ．（2013年普通等学校招生统一试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知正四棱柱 1111ABCD A B C D -12AA AB =则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ） A 5 ．（2013年新课标1（理））某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为

（ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 6 ．（2013年湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何 体组成其体积分别记为1V 2V 3V 4V 上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有（ ） A ．1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 7 ．（2013年湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形则该正 方体的正视图的面积不可能．．．等于（ ） A ．1 B 8 ．（2013年普通等学校招生统一试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某四棱台的三视图如 图所示则该四棱台的体积是

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .

3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D

5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P

2018届高考数学立体几何(理科)专题02-二面角

2018届高考数学立体几何（理科）专题02 二面角 1．如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1,90A A AB ABC =∠=?侧面11A ABB ⊥底面ABC . (1)求证： 1AB ⊥平面1A BC ； (2)若15360AC BC A AB ==∠=?，，,求二面角11B A C C --的余弦值.

2．如图所示的多面体中，下底面平行四边形与上底面平行，且，,，，平面 平面，点为的中点． （1）过点作一个平面与平面平行，并说明理由； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 2AB AD =， BD =，且PD ⊥底面ABCD . （1）证明：平面PBD ⊥平面PBC ； （2）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ?=u u u v u u u v ，求二面角Q BD C --的大小.

4．如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

5．在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点. （1）求证： //EF 平面PCD ； （2）若0 ,120,AD AP PB APB ==∠=，求平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值.

6．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形, ,90AD BC ADC ∠=o P ,平面PAD ⊥底面ABCD , Q 为AD 中点, M 是棱PC 上的点, 1 2,1,2 PA PD BC AD CD === ==（Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点,求证: PA P 平面BMQ ; （Ⅱ）求证:平面PQB ⊥平面PAD ; （Ⅲ）若二面角M BQ C --为30o ,设PM tMC =,试确定t 的值.

2021-2022年高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试(十)理 新人教A版

2021年高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试（十）理 新人教A 版 一、选择题 1．空间中四点可确定的平面有( ) A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．1个或4个或无数个 答案 D 解析 当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面． 2．一个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图，如图所示，则这个几何体的体积为( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 答案 C 解析 根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S 底面＝1 2×2×1＝1，棱柱高为h ＝2，∴棱柱的体积为S 棱柱＝S 底面·h ＝1×2＝2. 3．下列命题中，错误的是( ) A ．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面 B ．平面α∥平面β，a ?α，过β内的一点B 有唯一的一条直线b ，使b ∥a C ．α∥β，γ∥δ，α、β、γ、δ所成的交线为a 、b 、c 、d ，则a ∥b ∥c ∥d D ．一条直线与两个平面成等角，则这两个平面平行

答案D 解析A正确，三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面；B正确，两平面平行，一面中的线必平行于另一个平面，平面内的一点与这条线可以确定一个平面，这个平面与已知平面交于一条直线，过该点在这个平面内只有这条直线与a平行；C正确，利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断即可确定C是正确的；D错误，一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面，故应选D. 4．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．不能确定 答案B 解析作AE⊥BD，交BD于E， ∵平面ABD⊥平面BCD， ∴AE⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AE⊥BC， 而DA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DA⊥BC， 又∵AE∩AD＝A，∴BC⊥平面ABD， 而AB?平面ABD，∴BC⊥AB， 即△ABC为直角三角形．故选B. 5．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )

江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)

江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10.

答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理 想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________． 解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．

立体几何-2019年高考理科数学解读考纲

05 立体几何 （三）立体几何初步 1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ? 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A．90πB．63π C．42πD．36π 【答案】B 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规

则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 考向二 球的组合体 样题4 （2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示： 由题意可得：， 结合勾股定理，底面半径， 由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B. 【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解. 样题5 （2017江苏）如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱12 O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则 1 2 V V 的值是 .

【新课标】备战高考数学专题复习测试题_立体几何(文科)

高考第一轮复习专题素质测试题 立体几何（文科） 班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚） 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1．（10全国Ⅱ）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱 AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（ ） A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个 2.（09福建）设,m n 是平面α内的两条不同直线；12,l l 是平面β内的两条相交直线， 则//αβ的一个充分而不必要条件是（ ） A. 1////m l βα且 B. 12////m l l 且n C. ////m n ββ且 D. 2////m n l β且 3.（08四川）直线l α?平面，经过α外一点A 与l α、都成30?角的直线有且只有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.（08宁夏）已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ?l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥β D. AC ⊥β 5.（10湖北）用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ； ④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .其中真命题是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 6．（10新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积 为（ ） A.3πa 2 B.6πa 2 C.12πa 2 D. 24πa 2 7．（08全国Ⅱ）正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为?60，则该棱锥的体积