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一元二次方程开学前辅导

一、选择题

３、如果2是方程02

=-c x 的一个根，那么c 的值是( )

A ．4

B ．－4

C ．2

D ．－2

４、已知1x =是方程2

20x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．2-

B ．2

C ．3-

D ．3

５、某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ） A ．2100(1)120x -=% B ．2100(1)120x +=%;C 2100(12)120x +=% D ．22100(1)120x +=% ６、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．2

38x x =-

B ．2510x x +=-

C ．271470x x -+=

D ．2

753x x x -=-+

７、 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2

+ 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根; B ．可能有且只有一个实数根; C ．有两个相等的实数根; D ．有两个不相等的实数根 ８、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（

） A.k ＞14-

B.k ＞14-且0k ≠

C.k ＜14-

D.1

4

k ≥-且0k ≠ ９、若关于x 的一元二次方程0235)1(2

2

=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ）

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．0

10、若2

20x x --=2

）

A ．

3

B ．

3

C D 3

11、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．2

3000(1)5000x +=

B ．2

30005000x =

C ．23000(1)5000x +=％

D ．2

3000(1)3000(1)5000x x +++=

12、已知代数式2

346x x -+的值为9，则2

4

63

x x -

+的值为 A ．18 B ．12 C ．9 D ．7

13、如果x ＝4是一元二次方程2

23a x x =-的一个根，那么常数a 的值是（ ）． A.2 B.－2 C.±2 D.±4

15、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙 二、填空题

17、若12,x x 为方程2

10x x +-=的两个实数根，则12x x +=___

18、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．

20、 三角形的每条边的长都是方程2

680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．

23、阅读材料：设一元二次方程2

0ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系

12b x x a +=-，x 1.2x =a

c 根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2

630x x ++=的两实数根，则

21

12

x x x x +的值为___ __ 24、 关于x 的一元二次方程2

20x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ． 25、一元二次方程(1)x x x -=的解是 ．

26、已知关于x 的一元二次方程()2

1210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围

是 .

31、 等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2

560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长

是 ． ． 三、解答题

33、 （1）解方程：2

620x x --=（配方法）

34、 ）解方程：（1）2

410x x +-=． （2）2

50x x --=

37、 )如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2

?

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?

38、 (7分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内

墙保留3m 宽的空地.其它三侧内墙各保留1m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m 2

?

４０、 本题满分8分．

已知关于x 的一元二次方程x 2

-m x -2=0………①．

(1) 若x =-1是这个方程的一个根，求m 的值和方程①的另一根； (2) 对于任意的实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．

5、关于x 的方程2x

m2-1

－3=0是一元二次方程，则m=

6、方程x 2

－3x+4=0 和x 2

+3x －4=0的公共根是 7、若x 2

－3x+1=0，则x+

x

1

= 9、若xy ≠0，且x 2

－2x y －8y 2

=0,则

y

x

=

第21题图

（第25题）

10若（x+y ）(x+4+y)－21=0, 则x+y=

11、方程x 2

－2x －5=0，x 3

=x, y 2

－3x=2, x 2

=0, 其中一元二次方程的个数是________ 13、方程（x －1）（x+3）=5的根为（ ）

A x 1=﹣1, x 2=﹣3

B x 1=1, x 2=﹣3

C x 1=﹣2, x 2=4

D x 1=2, x 2=﹣4 15、用公式法解﹣x 2

+3x=1时，先求出a 、b 、c 的值，则a 、b 、c 依次为（ ） A ﹣1 3 ﹣1 B 1 ﹣3 ﹣1 C ﹣1 ﹣3 ﹣1 D 1 ﹣3 1 18、已知x=1是方程x 2－ax+1=0的根，化简122+-a a －269a a +-得（ ）

A 1

B 0

C ﹣1

D 2 19、方程x(x+1)=x+1的根为（ ）

A ﹣1

B 1

C ﹣1或1

D 以上答案都不对 20、某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（ ） A 50% B 25% C 37.5% D 以上答案都不对 21 、用适当的方法解方程（2×6=12分） （1）2 x 2

－4x+1=0 （2）x 2

－5x －6=0 1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）. （A ）23(1)2(1)x x +=+ （B ）

211

20x x

+-= （C ）2

0ax bx c ++= （D ）2

2

21x x x +=-

2. 若方程22(2)0m m x mx n --++=是关于x 的一元二次方程,则m 的范围是（ ）. (A)m ≠1 (B)m ≠2 (C)m ≠-1 或2 (D)m ≠-1且m ≠2 5. 设—元二次方程x 2

－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ） （A ）x 1+x 2＝2

（B ）x 1+x 2＝－4

（C ）x 1·x 2＝－2

（D ）x 1·x 2＝4

7. 根据下列表格的对应值：

判断方程02

=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ） （A ）3＜x ＜3.23 （B ）3.23＜x ＜3.24 （C ）3.24＜x ＜3.25 （D ）3.25 ＜x ＜3.26

8. ）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的（ ）.

（A ） 2()5x p -= （B ） 2()9x p -= （C ） 2(2)9x p -+= （D ） 2(2)5x p -+=

10. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2

5400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）

（Ａ）2

13014000x x +-= （Ｂ）2

653500x x +-= （Ｃ）2

13014000x x --=

（Ｄ）2

653500x x --=

11. 把方程m （x 2

-2x ）+5（x 2

+x ）=12（?m?≠-?5）?化成一元二次方程的一般形式，?得：_________，其

中a=______，b=_____，c=________．

17. 设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 . 19.解方程： （1） x 2

+2x=2．

（2） 用配方法解方程：2

1

302

x x ++=；

22. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多售出40千克，另外，?每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？

（第10题图）

24.（12分） 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2

，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2

吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

1、 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3

倍刚好等于这个两位数，若设十位上的数字是为x ，个位数字为___________根据题意得方程. ___________，则这个两位数是___________。

9、若x 的方程x 2

+mx+n=0的两个根是1，-3，则m 、n 的值分别为（ ） A 、m=2，n=-3 B 、m=-2，n=3 C 、m=-1，n=3 D 、m=1，n=-3

10、将方程x 2

-4x+3=0的左边配成完全平方式，得方程（ ）。 A 、（x-2）2

=4 B 、（x-2）2

=7 C 、（x-2）2

=1 D 、（x-2）2

=-3

11、下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A 、x 2

-6x=0 B 、x 2

-6=0 C 、x 2

-2x+9=0 D 、x 2

-6x+9=0

12、下列方程中，没有实数根的是（ ）

A 、x 2

-2x+1=0 B 、x 2

C 、-2x 2+x+2=0

D 、x 2

-6x+9=0

14、某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）。 A 、x （x+1）=2550 B 、x （x-1）=2550 C 、2x （x+1）=2550 D 、x （x-1）=2550×2

16、已知a 、b 、c 是ΔABC 的三条边的长，那么方程cx 2

+（a+b ）x+4

c

=的根的情况是（ ）。 A 、没有实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、有两个实数根，但它们不相等 D 、只有一个实数根

17、若最简二次根式

12

与的被开方数相同，则x 的值是（ ）

A 、-2

B 、5

C 、-2或5

D 、2或-5

18、若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm 2

，则这块正方形木板原来的面积是（ ）

A 、81cm 2

B 、81cm 2

或36cm 2

C 、64cm 2

D 、36cm 2

三、解答题（共44分）

19、（20分）用适当的的方法解下列方程。

（1）x 2

-4x-3=0 （2） （3y-2）2

=36

（3）2（x+2）2=x （x+2） （4）3（x-1）=2x-2

20、已知关于x 的一元二次方程mx 2

-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根。

21、（8分）如图，在ΔABC 中，∠B=90o，AB=4cm ，BC=10cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以1cm/s 的速度向点C 移动，问；经过多少秒后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1？

1． ）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2

12350x x -+=的根，则该三角形的周长为 （ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对

2． 某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比

2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 （ ） A ．12%7%%x +=

B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+

C ．12%7%2%x +=

D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+

4. 若关于x 的一元二次方程2

210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是

（ ）

(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠ 6. 如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2

230x

x +-=的

根，则

ABCD 的周长为 （ ）

A

．4+

．12+C

．2+

．212+

8. 为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）

A ．()60.051263%x +=

B ．()60.051263x +=

C ．()2

60.05163%x +=

D ．()2

60.05163x +=

9. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则2

2a a b ++的值为

（ ） A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

10． ）定义：如果一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤

凰”方程. 已知2

0(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 （ ） A ．a c =

B ．a b =

C ．b c =

D ． a b c ==

二、填空题（30分）

13、 关于x 的方程2

(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是

14、 若n （0n ≠）是关于x 的方程2

20x mx n ++=的根，则m +n 的值为

A

D

C

E

B

17、已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2

的值为 18、已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 19、已知关于x 的方程()()01234

2

=-++---m x m x m m m

是一元二次方程，则m =__

20、 若方程2

310x x --=的两根为1x 、2x ，则12

11

x x +的值为 三、解方程（20分）

（1）2

420x x ++=,（2）2

230x x --=,（3）0)3(2)3(2=-+-x x x ,（4）2

213x x +=

四、解答题（70分）

1、 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

2、先用配方法说明：不论x 取何值，代数式2

57x x -+的值总大于0。再求出当x 取何值时，代数式

257x x -+的值最小？最小是多少？

3、 ）（本题满分9分）已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=.

（1）求证方程有两个不相等的实数根.

（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解

4、 （8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

5、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ 7、如图

的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s

cm 2的速度移动。如果P 、Q 分别从A 、B 同

时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，PBQ ?的面积等于2

8cm ?（2）PBQ ?的面积会等于10cm 2

吗？会，请求出此时的运动时间；

3．关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（ ） A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=3

6．已知关于x 的方程221

(3)04

x m x m --+=有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是（ ）

A ．2

B ．－1

C ．0

D ．l

7．关于x 的方程01122=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥0 B ．k ＞0 C ．k ≥1 D ．k ＞1

8

．用换元法解方程2()6x x --=

y ，那么原方程可化为（ ）

A.y 2＋y －6＝0

B.y 2＋y ＋6＝0

C.y 2－y －6＝0

D.y 2

－y ＋6＝0 12．关于x 的方程2

21(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a=__________. 16．()

()

054222

2

2=-+-+y x y x ,则=+22y x _________.

Q

C s

cm

B AB A p B

C ，AB B ，ABC 1,8,690以向点开始沿边从点点中==?=∠?

19．等腰△ABC 中，BC=8，AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2

－10x+m= 0的两根，则m 的值是________.

24．（本题10分）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

10、若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是 （ ） A 、43<

m B 、m ≤43 C 、43>m 且m ≠2 D 、m ≥4

3

且m ≠2 23、（本题6分）试说明：关于x 的方程1)2(2-=+-x m mx 必有实根。

24、（本题6分）已知关于x 的方程022

=-+-n m mx x 的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m 、

n 的值。

25、（本题6分）已知关于x 的方程02)12(22=++++m x m x 有两个不等实根，试判断直线

x m y )32(-=74+-m 能否通过A （－2，4），并说明理由。

26、（本题6分）已知关于x 的方程0)2(222=+--m x m x ，问：是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

27、（本题6分）已知n ＞0，关于x 的方程041)2(2

=+--mn x n m x 有两个相等的正实根，求n

m

的值。

28. （本题7分）当m 取什么值时，关于x 的方程0)22()12(222=++++m x m x 。 （1）有两个相等实根； （2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。

一元二次方程的定义教案

第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时一元二次方程的定义 【知识与技能】 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识. 【过程与方法】 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 【情感态度】 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】 一元二次方程的概念. 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 一、情境导入,初步认识 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 二、思考探究，获取新知

你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？ （1）(100-2x)(50-2x)＝3600 （2）（x+6）2+72=102 【教学说明】 分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） 这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 活动中教师应重点关注： (1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次. 【教学说明】 让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 三、运用新知，深化理解 1.下列方程是一元二次方程的有. （1）x2+1/x-5=0（2）x2-3xy+7=0 （3）=4（4）m3-2m+3=0 x2-5=0（6）ax2-bx=4 （5） 2 解答：（5） 2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程. 解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠

人教培优一元二次方程辅导专题训练附答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x 的方程230x x a ++=①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程 2 (1)320k x x a -+-=②有实数根，又k 为正整数，求代数式221 6 k k k -+-的值． 【答案】0. 【解析】 【分析】 由于关于x 的方程x 2+3x +a =0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a 的方程求出a ，又由于关于x 的方程（k -1）x 2+3x -2a =0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k 为正整数，利用判别式可以求出k ，最后代入所求代数式计算即可求解． 【详解】 解：设方程①的两个实数根分别为x 1、x 2 则12123940x x x x a a +-?? ??-≥? ＝＝＝ ， 由条件，知12 1212 11x x x x x x ++==3， 即 33a -=，且94a ≤， 故a ＝－1， 则方程②为(k -1)x 2+3x +2=0， Ⅰ.当k -1=0时，k =1,x =23-，则221 06 k k k -=+-. Ⅱ.当k -1≠0时，?=9-8（k -1）=17-6-8k ≥0，则17 8 k ≤ ， 又k 是正整数，且k≠1，则k =2，但使221 6k k k -+-无意义. 综上，代数式221 6 k k k -+-的值为0 【点睛】 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k 的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程， 2．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC 和△DEF ，其中∠B=90°，∠A=45°，BC= ，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，

一元二次方程专题复习讲义(知识点-考点-题型总结)-----hao---use--ok

一元二次方程专题复习 一、知识结构： 一元二次方程?? ???*?韦达定理根的判别解与解法 二、考点精析 考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 针对练习： ★1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。

★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 ★★3、若方程()112=?+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范 围是 。 ★★★4、若方程2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） 2 21 C21 1 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 针对练习： ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程 311=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。

解一元二次方程--教学设计(张洁)

一、关联认知经验， 明确研究方向 问题（1）我们上节课已经学习了一元二次方程的概念，按照你以往的学习经验，接下来我们要研究什么呢？ 活动（1）请每组同学写出一些一元二次方程，为了方便观察，我们统一都写成一元二次方程的一般形式. 活动（2）虽然同学们写的都是一般形式，但是我们还是发现大家能够写出看起来是各式各样的一元二次方程.当我们要研究一个比较复杂的情形时可以怎么办呢？对，分类.那么请同学试着将这些一元二次方程分分类吧. 活动（3）请每组同学领一张任务纸，讨论呈现方式后，将自己小组同学写出的所有一元二次方程进行归类。学生预案： 根据已有的学习一元一次方程和分式 方程的经验，我们是按照方程的概念、解 法和应用的顺序展开研究，下面应该研究 一元二次方程的解法了. 学生预案： 分类方法可能有： （1）按等号左边多项式所含的项数分； （2）按系数是否为零分等情况； 教师预案： 根据学生的分类情况及时回应，如果 学生分类范围比较大，追问还能细分么？ 例子中若含有x2+1=0，x2+2x=0则引导学 生细分为两种情况，例子中若不含 x2+2x=0，教师不急于补充，在接下来的环 节中引导学生自主写出. 经过讨论，发现当a>0时，根据b、c 正、零、负的不同取值，一元二次方程共 有9种不同的类型；当a<0时，依据等式 的基本性质可将方程变为a>0的情形，因 此我们可以直接对b、c进行分类,对这9 类情形进行解法探究. 学生预案： 类别的呈现会出现直接罗列、树状 图、列表格等不同的形式。 教师预案： 用实物投影全班展示,比一比谁的呈 现方式更加直观简洁。 让学生有意识的 根据自己的学习经验， 总结代数学中研究方 程的一般顺序.自主提 出研究的内容和方向. 让学生自己写一 元二次方程，是对定义 的一次复习，同时也是 训练学生的发散思维， 提高同学的参与度和 研究兴趣的一种策略. 使学生在分类活 动中逐步认识一元二 次方程的各种形式，为 探究一元二次方程的 解法布好局，学生在接 下来的学习中探究每 个不同形式的方程解 法，也就完成了整个单 元中解法探索的整合 教学.使学生的学习是 连贯的、系统的，知识 的建构是完整的. “列表格”是数学中 常用的分析问题的方 法，既有直观简洁的特 征，又能体现分类者的 思维顺序。这里，通过 填表加深学生对一元 二次方程各项系数的 认识，以及方程不同类 型的理解，并为后续研

一元二次方程教案设计

《一元二次方程》教学设计 四川省旺苍县英萃中学校何剑 教学目标： 1、知识与技能目标 （1）通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元二次方程的概念。 （2）能对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 2、过程与方法目标 体验数学与日常生活密切相关的联系，认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。 3、情感态度与价值观 体会在解决问题的过程中同学间合作交流的重要性，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习激情。 教学重点： 1、理解什么是一元二次方程，以及一元二次方程的有关概念。 2、经历探索等量关系式，列方程的过程。 教学难点： 分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 教学方法与教学手段 互动式、合作探究；投影仪

教学过程： 一、情景导入，回顾概念 1、求课桌的长和宽 教师利用投影仪向学生展示：你的课桌面积为0.24m 2,已知长比宽多20cm ，求课桌的长和宽是多少？ 学生根据老师给出的信息，寻找正确答案。 老师提问：你是怎样求出课桌的长和宽的？ 运用方程： 设课桌的宽为xm ，长比宽多0.2m ，则长应为(x+0.2)m ，要求课桌的面积，就要用到矩形面积公式：长×宽＝面积，就可以得到方程：x(x+0.2)=0.24，解出方程就可以求得宽。 2、求握手的人数。 游戏：请4个同学上讲台，每两人握一次手，看一共要握多少次手。 学生根据握手的次数，很容易得到答案是6次。 变式训练：一个小组的女生，每两人握一次手，共握了15次，求这个小组有女生多少人。 运用方程：设有x 个女生，每个女生要与其他剩下的(x-1)个女生握手，所以一共要握x(x-1)次，由于甲和乙握手后就不再需要乙和甲握手，所以共握手次数应为)1(2 1-x x 次，则方程为： 15)1(21=-x x ，整理得302=-x x 解出方程便得到女生人数。 请学生回顾：什么是一元二次方程。

一元二次方程的四种解法一对一辅导讲义教学教材

教学目标 1、认识一元二次方程 2、掌握一元二次方程常见解法； 3、经历一元二次方程解法的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。 重点、难点 1、一元二次方程解法 2、会解一元二次方程,并能熟练运用四种方法去解 考点及考试要求 一元二次方程的四种解法 教 学 内 容 第一课时 一元二次方程的四种解法知识梳理 1．已知x=1是一元二次方程2210mx x -+=的一个解，则m 的值是多少？ 2．已知关于x 的一元二次方程222320()x m m x ++-=-的一个根是0，求m 的值。 3.已知x=1是方程210x mx -+=的根，化简226912m m m m -+--+； 课前检测

4.已知实数a 满足2280a a +-=，求) 3)(1(12)1)(1(31a 12+++-?+-+-+a a a a a a a 的值。 新课标第一网 5.已知m ，n 是有理数，方程20x mx n ++=有一个根是52-，求m+n 的值。 一、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：2()x a b += 举例：解方程：29(1)25x += 解：方程两边除以9，得： 225(1)9x += 125 1352581,13333x x x ∴+=± ∴=-==--=- 知识梳理

0)

第二课时一元二次方程的四种解法典型例题 题型一：直接开平方法 例1.（1）()()2 22 16 1 9+ = -x x（2）11 16 24 92= + -x x 变1.（1)解关于x的方程：0 2= -b ax (2)下列方程无解的是（） A.1 2 32 2- = +x x B.()0 22= - x C.x x- = +1 3 2 D.0 9 2= + x 题型二：配方法 例2.(1) x2+8x-9=0 （2） x2-x-1=0 典型例题

一元二次方程及解法经典习题及解析

一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ． 6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ． 7．不解方程，判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是 ． 8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ． 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根． 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2 12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13．方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D

一元二次方程优质课教学设计

《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计 一、内容和内容解析 （1）内容：一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式 （2）内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。 二、目标和目标解析 （1）目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）目标解析： 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、学情分析 教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。 四、教学问题诊断分析

一元二次方程典型例题解析

龙文教育学科辅导学案 教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析 课 题 一元二次方程章节复习及典型例题解析 学习目标与 考点分析 学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决 问题中的作用 考点分析：1一元二次方程的定义 、解法、及根与系数的关系 学习重点 理解并掌握一元二次方程的概念及解法 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 一 回顾梳理旧的知识点（这些知识点必须牢牢掌握） 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

2.2《一元二次方程的解法》专题训练题及答案

湘教版九年级数学上册 第2章 反比例函数 一元二次方程 2．2 一元二次方程的解法 根据平方根的意义解一元二次方程 专题训练题 1．已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．0或2 D ．0或－2 2．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，则下列结论正确的是( ) A ．a ＋b ＋c ＝1 B ．a ＋b ＋c ＝0 C ．a －b ＋c ＝0 D ．a －b ＋c ＝1 3．已知m 是一元二次方程x 2－x －1＝0的一个根，那么代数式m 2－m 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2 4．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥－34 B ．m ≥0 C ．m ≥1 D ．m ≥2 6．方程x 2－3＝0的根是( ) A ．x ＝3 B ．x 1＝3，x 2＝－3 C ．x ＝ 3 D ．x 1＝3，x 2＝－ 3 7．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( ) A ．x －6＝－4 B ．x －6＝4 C ．x ＋6＝4 D ．x ＋6＝－4 8．方程－4x 2＋1＝0的解是( ) A ．x ＝12 B ．x ＝－12 C ．x ＝±12 D ．x ＝±2 9．方程(x －4)2＝11的根为( ) A ．x 1＝－4＋11，x 2＝－4－11 B ．x 1＝4＋11，x 2＝4－11 C ．x 1＝11＋4，x 2＝11－4 D ．x 1＝4＋11，x 2＝－4－11 10．对于形如(x ＋m )2＝n 的方程，它的解的正确表述为( ) A ．都能用直接开平方法求解得x ＝－m ±n B ．当n ≥0时，x ＝m ±n C ．当n ≥0时，x ＝－m ±n D ．当n ≥0时，x ＝±n －m 11．下列方程中，适合用直接开平方法求解的是( ) A ．x 2＋5x ＋1＝0 B ．x 2－6x －4＝0 C ．(x ＋3)2＝16 D ．(x ＋2)(x －2)＝4x 12．方程4x 2－81＝0的解为________． 13．解下列方程： (1)16x 2＝25； (2)(2x ＋1)2－1＝0.

《一元二次方程》课堂教学实录

《一元二次方程》课堂实录（共2课时） 一、教学目标 1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程. 2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称. 二、教学重点和难点 1.重点：一元二次方程的概念. 2.难点：把一元二次方程化成一般形式. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：（板书：3x-5=0）这是一个什么方程？（稍停）3x-5=0是一个一元一次方程（板书：一元一次方程）. 师：哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？ 生：……（让几名同学回答） 师：（指准3x-5=0）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.（指准“一元一次方程”）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1. 师：一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方程，叫做一元二次方程（板书：一元二次方程）. （二）尝试指导，讲授新课 师：什么样的方程是一元二次方程？（板书：x2-x=56）x2-x=56是一个一元二次方程，（板书：4x2-9=0）4x2-9=0也是一元二次方程，（板书：x2+3x=0）x2+3x=0也是一元二次方程，（板书：3y2-5y=7）3y2-5y=7也是一元二次方程. 师：从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？（等到有一部分同学举手再叫学生） 生：……（多让几名同学回答） 师：（指准x2-x=56）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. （师出示下面的板书） 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.

师：请大家把一元二次方程的定义读两遍.（生读） 师：根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断x2-x=56，4x2-9=0，x2+3x=0，3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.（板书：3x(x-1)=5(x+2)）现在请大家判断，这个方程是不是一元二次方程？为什么？（让生思考一会儿） 生：……（让几名学生发表看法） 师：把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10（边讲边板书：3x2-3x=5x+10），去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程. 师：（指3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？（指准方程）先把右边的5x和10都移到左边去，再合并，得到3x2-8x-10=0（边讲边板书：3x2-8x-10=0）. 师：（指原方程和3x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板书：一元二次方程的一般形式）. 师：从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式（边讲边板书：ax2+bx+c=0）. 师：（指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a 是二次项系数（板书：其中a是二次项系数）；bx叫做一次项，b是一次项系数（板书：b 是一次项系数）；c叫做常数项（板书：c是常数项）. 师：（指准3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-8x，一次项系数是-8；常数项是-10. 师：（指x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？ 生：二次项是x2，二次项系数是1.（多让几名同学回答） 师：（指x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？ 生：一次项是3x，一次项系数是3.（多让几名同学回答） 师：（指x2+3x=0）它的常数项是什么？ 生：常数项是0.（多让几名同学回答，如有必要师作解释） 师：（指4x2-9=0）大家再看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？ 生：二次项是4x2，二次项系数是4. 师：（指4x2-9=0）它的一次项、一次项系数是什么？ 生：……（多让几名同学回答） 师：这个方程的一次项可以写成0x（边讲边板书：0x），所以这个方程的一次项是

一元二次方程教案

学生姓名：闫鹏飞郭 新 教师姓名：李双虎授课日期：7月27日授课科目：数学授课时间：8:30 第几课时：第十八课时 本 次 授 课 内 容 及 授 课 目 标 （教师填写）教学目标：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次 ──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方 法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 教学重点：一元二次方程及其它有关的概念． 教学难点：一元二次方程配方法解题．用公式法解一元二次方程时的讨论． 教学过程： 1、1、）长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，?那么门的高和宽各是多 少？ 2、）如图，如果 AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 3、）如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数及常数项． 4.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二 次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 5、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元 二次方程．

新航线一线教师授课表 备注：请学生、教师根据实际情况认真填写并签字确认，我们将以此为依据，进行教学调整 学生签字： 学习管理师签字： 6、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x ― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 7、：解方程：x 2+8x ―9=0 8、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2，?上口宽比 渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 作 业 课 后 单元测试题1----8 思考题1 学生 评语

一元二次方程的解法辅导

类型之一：一元二次方程的解法： 1、 （配方法） 2、 2 (1)10(0)mx m x m 3、先化简，再求值： 22 2 4 12244 2a a a a a a （） ，其中，a 是方程x 2+3x+1=0 的根． 4、已知实数x 满足，则x ﹣的值是（ ） 5、()(1)60x y x y 则x+y=（ ） 6、2 222()(2)8a b a b 则22 a b （ ） 7、若,a b 都是正实数，且1110a b a b ，则 a b （ ） 8、关于x 的方程2 () 0(,,0)a x c b a b c a 为常数，且，的两根为-2，1。则关于x 的另外一个方程2 (2)0a x c b 的两根为：

类型之二：根的判别式与根与系数的关系 1、 关于x 的方程2 2(1)2(1)10k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 2、 关于x 的方程22(2)(21)10k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 3、关于x 代数式2 (1)25x m x 是完全平方式，则m= ； 关于x 代数式2 (1)2m x mx 是完全平方式，则m= ； 4、对于方程2 0(0)ax bx c a 下列说法中：①若0,,a b a c 且则方程一定有实 数极；②若0ac ，则方程有两个不相等的实数根；③若,a c b 则方程一定有一个根为 -1；④若方程有两个不相等的实数根，则方程2 0(0)bx ax c a 一定有两个不相等的 实数根。其中正确的说法有 5、已知关于x 的方程2 (1)430m x x m 求证：方程总有实数根（2）若方程的根为 正整数，求整数m 的值 6、关于x 的一元二次方程x 2 ﹣（2k +1）x +k 2 +k ＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当 △ABC 是直角三角形时，求k 的值．

一元二次方程及一元二次方程的解法测试题(绝对经典)

. 第二章一元二次方程单元测验 一、选择题：(每小题3分,共36分) 1. 下列方程中是一元二次方程的是 （ ） （A ）22)1(2-=-x x （B ）01232=+-x x （C ）042=-x x （D ）02352 =-x x 2. 方程1)14(2 =-x 的根为（ ） （A ）4121==x x （B ）2121==x x （C ）,01=x 212=x （D ）,2 1 1-=x 02=x 3. 解方程 7(8x + 3)＝6(8x + 3)2 的最佳方法应选择( ） （A ）因式分解法 （B ）直接开平方法 （C ）配方法 （D ）公式法 4. 下列方程中, 有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2 –3x + 4＝0 （B ）x 2–x –3＝0 （C ）x 2–12x + 36＝0 （D ）x 2–2x + 3＝0 5、已知ｍ是方程012 =--x x 的一个根，则代数ｍ2 －ｍ的值等于 （ ） A 、１ B 、－１ C 、0 D 、2 6、若方程0152 =--x x 的两根为的值为则 、212111,x x x x +（ ） A 、5 B 、51 C 、5- D 、5 1- 7. 以知三角形的两边长分别是2和9, 第三边的长是一元二次方程x 2 –14x + 48＝0的解, 则这个三角形 的周长是（ ）（A ）11 （B ）17 （C ）17或19 （D ）19 8. 下列说法中正确的是 （ ）（A ）方程2 80x -=有两个相等的实数根; （B ）方程252x x =-没有实数根;（C ）如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么0?=; （D ）如果a c 、异号，那么方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 9. 若一元二次方程(1–2k)x 2 + 12x –10＝0有实数根, 则K 的最大整数值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）–1 （D ）0 10.把方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??- = ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ? ?? ; D.以上都不对 11、 若方程02 =++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么 （ ） （A ）0==q p ; （B ）0,0≠=q p ; （C ）0,0=≠q p ; （D ）0,0≠≠q p . 12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ） A ． 若x 2=4，则x ＝2 B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1 C ．若x 2 +2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1 2 32－＋－x x x 值为零，则x ＝1，2 二、填空题：(每小题3分,共30分) 1、方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次项系数的和为 。 2. 当x =________时，分式1 4 32+--x x x 的值为零。 3. 若关于x 的方程02)1(2 =+--m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是______ 4.若方程042 2 =++m x x ，则m= . 5.已知0822 =--x x , 那么=--7632 x x _______________. 6. 若关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的两根分别为1，—2，则b a -的值为______. 7. 若2 2 2 (3)25a b +-=，则22 a b +=____ 8.若一元二次方程02 =++c bx ax 中，024=+-c b a ,则此方程必有一根为________. 9、若两个连续整数的积是20，则他们的和是________。 10.某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同，则去年销售额为 11. 如果x x 12、是方程x x 2 720-+=的两个根，那么x x 12+=____________。 13. 已知一元二次方程x x 2 350--=的两根分别为x x 12、，那么x x 12 22 +的值是____。 14. 若方程x x k 2 20-+=的两根的倒数和是 8 3 ，则k =____________。 15.已知关于x 的方程（2k+1）x 2 －kx+3=0，当k______时，?方程为一元二次方程，? 当k______时，方程为一元一次方程，其根为______．

21.1一元二次方程(教学设计)

第1课时 21.1一元二次方程(教学设计) 课型：新授课 编制：张媚 九年级（ ）班 姓名 学习目标： 1、知识与技能： 了解一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)，应用一元二次方程概念解决一些简单问题。 2、过程与方法： 通过独立思考，小组交流，探究一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。 3、情感与态度： 培养学生自学能力与小组合作的意识。 重点： 一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 难点：一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)转化。 学情分析：本节课以实际问题为例，通过自主学习，小组探究交流讨论，引出一元二次方程的概念，有利于学生感受和理解，对每个知识点，进行归纳整理，设计适当练习，加深对知识理解，发展学生的能力，突破重点，降低难点。但现有 学生运算能力较差，将一元二次方程的化为一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一定困 难，对实际问题列一元二次方程也会出现困难。 导学过程： 一、自学指导： 阅读教材第1至4页，并完成预习内容.. 问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积 为3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为 ，宽为 .得方程 ， 整理得 化简，得 .① 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他 个队各赛1场，所以全部比赛共 ____ 场. 列方程_ ____ = . 化简整理得 .② 知识探究 (1)方程①②中未知数的个数各是多少？ 个 (2)它们最高次数分别是几次？ 次 方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有 未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 的整式方程. 自学反馈 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式: 自学检测： 下列方程中哪些是一元二次方程？（看课件） 二、合作探究（例题学习） 活动1小组讨论 例1将方程3x （x －1）＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 05212 =+-x x )(

小学一元二次方程例题复习辅导

1.不是一元二次方程的是（ ）A.2x 2+7=0 B.2x 2+x +1=0 C.5x 2+ x 1+4=0 D.3x 2=0 2.不是的一般形式是（ ）A.x 2 －5x +5=0 B.x 2 +5x =6 C.x 2 +5x =0 D.x 2 +5=0 3、一元二次方程03 222 =-x 的a= ，b= ，c= ，4、x x 52 ++( )=(x+ ) 2 5、关于x 的方程 012)3(2 =--+x x k 当k 时是一元二次方程． 6、当m 时，取何值时，方程x ∣m ∣-1 +x-7=0是关于x 的一元二次方程。 7．当m 时，方程(m-3)x ∣m ∣-1 +2mx+3=0是关于x 的一元二次方程。 8、)3(3-=-x x x 9、4x 2 -4x+1=0 10、0222=-+x x 11、18)1(22 =-x 12、0452 =-x x 13、06822 =+-x x 14、某工厂1月份的产值是100万元，3月份的产值达到121万元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？ 15、有一个养鸡场依靠着一面10米的墙，用20米的篱笆围成 一个面积为48平方米的长方形鸡场，求它的长和宽。 16、广州百货大楼服装组在销售中发现”粤宝”牌童装平均每天售出20件,每件盈利40元,为了迎接”六.一”国际儿童节,商场决定采取适当降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存,经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元? 1.不是一元二次方程的是（ ）A.2x 2+7=0 B.2x 2+x +1=0 C.5x 2+ x 1+4=0 D.3x 2=0 2.不是的一般形式是（ ）A.x 2－5x +5=0 B.x 2+5x =6 C.x 2 +5x =0 D.x 2 +5=0 3、一元二次方程03 222=-x 的a= ，b= ，c= ，4、x x 52 ++( )=(x+ )2 5、关于x 的方程 012)3(2=--+x x k 当k 时是一元二次方程． 6、当m 时，取何值时，方程x ∣m ∣-1+x-7=0是关于x 的一元二次方程。 7．当m 时，方程(m-3)x ∣m ∣-1 +2mx+3=0是关于x 的一元二次方程。 8、)3(3-= -x x x 9、4x 2-4x+1=0 10、0222=-+x x 11、18)1(22 =-x 12、0452=-x x 13、06822=+-x x 14、某工厂1月份的产值是100万元，3月份的产值达到121万元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？ 15、有一个养鸡场依靠着一面10米的墙，用20米的篱笆围成 一个面积为48平方米的长方形鸡场，求它的长和宽。 16、广州百货大楼服装组在销售中发现”粤宝”牌童装平均每天售出20件,每件盈利40元,为了迎接”六.一”国际儿童节,商场决定采取适当降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存,经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,每件童装应降价多少元?

小专题(一)-一元二次方程的解法

专题(一)一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程： (1)x2－16＝0；(2)3x2－27＝0； (3)(x－2)2＝9；(4)(2y－3)2＝16. 2．用配方法解下列方程： (1)x2－4x－1＝0； (2)2x2－4x－8＝0； (3)3x2－6x＋4＝0； (4)2x2＋7x＋3＝0.

3．用公式法解下列方程： (1)x2－23x＋3＝0； (2)－3x2＋5x＋2＝0； (3)4x2＋3x－2＝0； (4)3x＝2(x＋1)(x－1)． 4．用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝0； (2)(x－3)2－9＝0；

(3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0； (4)2(t－1)2＋8t＝0； (5)3x＋15＝－2x2－10x； (6)x2－3x＝(2－x)(x－3)． 5．用合适的方法解下列方程： (1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0； (2)5(x－3)2＝x2－9；

(3)t 2－22t ＋18＝0. 参考答案 1.(1)移项，得x 2＝16，根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4. (2)移项，得3x 2＝27，两边同除以3，得x 2＝9，根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3. (3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x 1＝5，x 2＝－1. (4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即y 1＝72，y 2＝－12. 2.(1)移项，得x 2－4x ＝1.配方，得x 2－4x ＋22＝1＋4，即(x －2)2＝5.直接开平方，得x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5. (2)移项，得2x 2－4x ＝8.两边都除以2，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1.∴(x －1)2＝5.∴x －1＝± 5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5. (3)移项，得3x 2－6x ＝－4.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43.配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12，即(x －1)2＝－13.∵ 实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根． (4)移项，得2x 2＋7x ＝－3.方程两边同除以2，得x 2＋72x ＝－32.配方，得x 2＋72x ＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x ＋74)2＝2516. 直接开平方，得x ＋74＝±54.∴x 1＝－12，x 2＝－3. 3.(1)∵a ＝1，b ＝－23，c ＝3，b 2－4ac ＝(－23)2－4×1×3＝0，∴x ＝－（－23）±02×1 ＝ 3.∴x 1＝x 2＝ 3. (2)方程的两边同乘－1，得3x 2－5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝－5，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x ＝－（－5）±492×3＝5±76，∴x 1＝2，x 2＝－13. (3)a ＝4，b ＝3，c ＝－－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>＝－3±412×4＝－3±418.∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418 . (4)将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0.∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－ 2)＝11>0，∴x ＝3±1122 ＝6±224.∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224.