八年级上册《分式》知识点归纳与总结

八年级上册《分式》知识点归纳与总结

主讲 王老师

一、分式的定义：

一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子

叫做分式，A 为分子，B 为分母。B A 二、与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（）

0B ≠②分式无意义：分母为0（）

0B =③分式值为0：分子为0且分母不为0（） ?

??≠=00B A ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）

???>>00B A ???<<0

0B A ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）??

?<>00B A ???><00B A ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）

0≠⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,）

0B ≠三、分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，，其中A 、B 、C 是整式，C 0。C B C ??=A B A C

B C ÷÷=A B A ≠拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：B

B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意

C 0这个限制条件和隐含条件B 0。

≠≠四、分式的约分

1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母

相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。分子分母公因式的确定方法：

1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.

2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.

五、分式的通分

1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

（依据：分式的基本性质！）

2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

◆通分时，最简公分母的确定方法：

1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

六、分式的四则运算与分式的乘方

①分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

d

b c a d c b a ??=?分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：c c ??=?=÷b d a d b a d c b a ②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n n n b a b a =??

? ??③分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：c

b a

c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：bd

bc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错

误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

七、整数指数幂

①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一

样适用。即：

（）

n m n m a a +=?a ()mn n m a a =()n n n b b a a =n m n m a a -=÷a 0≠a ） （） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）

n n b a b a =??? ??n n a 1=-n a 0≠a 10=a 0≠a 其中m ，n 均为整数。

八、分式方程的解的步骤：

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

九、列分式方程——基本步骤：

①审：仔细审题，找出等量关系。

②设：合理设未知数。

③列：根据等量关系列出方程（组）。

④解：解出方程（组）。

⑤验：检验

⑥答：答题。

八年级上册第十五章分式知识点总结及练习

第十五章 分式 一、知识概念： 1.分式：形如 A B ，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c ±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd ?= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc ÷=?= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b ?? = ???

8.整数指数幂： ⑴m n m n a a a +?=（m n 、是正整数） ⑵() n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()n n n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ?? = ??? （n 是正整数） ⑹1 n n a a -=（0a ≠，n 是正整数） 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

八年级数学上册 知识点总结

《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

人教版八年级上册知识点总结

长度和时间的测量 1. 长度的单位及换算关系：国际单位制中，长度的基本单位是（m），常用单位有千米（km），分米（dm），厘米( cm )，毫米( mm )，微米( um )，纳米( nm )。 2. 换算关系：1km=__103__m 1mm=__10-3__m 1dm=__10-1__m 1cm= 10-2 m 3. 长度的测量工具：____刻度尺_____。 4. 刻度尺的使用规则：注意：使用刻度尺前要观察它的_零刻度线_、_量程_、_分度值_。 A、根据需要选取适当__量程__和分度值的刻度尺（会选） B、测量时的方法：零刻度线对准被测物体的一端，有刻度线的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行，不能歪斜。（会放）。 C、读数时视线与尺面__垂直__，认读刻度时要估读到分度值的下一位(会读)。 D、记录时，不但要记录数值，还必须注明测量___单位___（会记）。 5. 时间的测量： （1）时间的测量工具：停表（实验室用） （2）国际单位制中，单位: 秒（s） 运动的描述 1. 机械运动 （1）定义：物体位置的变化叫做机械运动；机械运动是宇宙中最普遍的现象。 2. 参照物 （1）定义：在研究物体的运动时，___选择判断物体位置是否变化的标准物叫做参照物。 （2）同一个物体是静止还是运动取决于所选的参照物，选的参照物不同，判断的结果一般会不同，这就是运动和静止的___相对性___。 （3）不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。（能/不能） （4）判断一个物体是否运动的方法：如果一个物体相对于参照物的位置发生改变，我们就说它是运动的，如果这个物体相对于参照物的位置没发生改变，我们就说它是____静止___的。 运动的快慢 1. 比较物体运动的快慢有两种方法：

数学八年级上册知识点梳理(人教版)

数学八年级上册知识点梳理 第十一章 三角形 一、三角形的边 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角 形。 注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，记作“△ ABC ”， 读作“三角形ABC ”，除此△ ABC 还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB 等. 三角形的分类： 按角分 按边分 等腰三角形：两边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 三角形中三边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。（在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小 直角三角形 不等边三角形 锐角三角形 等腰三角形 钝角三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

于第三边.） 二、三角形的高、中线与角平分线 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 1、 锐角三角形的三条高交于同一点。三条高都在 三角形的内部。 2、 直角三角形的三条高交于直角顶点. 3、 钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在 直线交于一点。 总结： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 高之间是否相交 相交 相交 不相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线：在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫 做这个三角形这边的中线. 三角形中线的符号语言： ∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD =1/2 BC 三角形的角平分线：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD 是 △ ABC 的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD =1/2∠BAC 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 三、三角形的稳定性 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

分式方程知识点复习总结大全

分式方程知识点复习总结大全重点：1理解分式的概念、有意义的条件，分式的值为零的条件。 2理解分式的基本性质. 3会用分式乘除的法则进行运算. 4熟练地进行分式乘除法的混合运算. 5熟练地进行分式乘方的运算. 6熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 7熟练地进行分式的混合运算. 8掌握整数指数幂的运算性质. 9会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根. 10利用分式方程组解决实际问题. 难点： 1能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2灵活应用分式的基本性质将分式变形. 3灵活运用分式乘除的法则进行运算 4熟练地进行分式乘除法的混合运算. 5熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 6熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 7熟练地进行分式的混合运算. 8会用科学计数法表示小于1的数. 9会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根. 10会列分式方程表示实际问题中的等量关系. 16.1分式及其基本性质

1.分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式。其中A 叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分母，分式才有意义 整式和分式统称有理式, 即有有理式=整式+分式. 分式值为0的条件：分子等于0，分母不等于0（两者必须同时满足，缺一不可） 例1：（ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B. 注意：不是分式 例2：已知，当x为何值时，分式无意义? 当x为何值时，分式有意义? 例3：（2011四川南充市）当分式的值为0时，x的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）－2 【答案】B 2.分式的基本性质 (1)分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. ，，且均表示的是整式。 （2）分式的变号法则：

八年级上册英语知识点总结完整版

八年级上册英语知识点总结完整版 Unit 1 Where did you go on vacation? 本单元的话题：谈论假期活动内容，复习一般过去时。 本单元的语法：1.复习一般过去时；2.学习不定代词和不定副词的用法。 2.不定代词和不定副词的用法： （1）左边的some、any、every、no与右边的body、one、thing 构成不定代词，some、any、every、no与右边的疑问副词where 构成不定副词； （2）一般情况下以some开头的不定代词和不定副词用于肯定句，以any开头的不定代词和不定副词用于否定句、疑问句；以no开头的不定代词和不定副词表示否定含义（no one为两个单词）；（3）不定代词或不定副词和形容词连用时，形容词放在后面。 He has something important to do.他有重要的事情要做。（肯定句用something，形容词important放后） Did you buy anything special? （一般疑问句用anything，形容词special放后） Did you go anywhere interesting last month?上个月你去令人感兴趣的地方了吗？ (一般疑问句用不定副词anywhere，形容词interesting放后) （4）不定代词和不定副词做主语时，后面的动词用单数形式。

Everone is here today.今天每个人都在这里。 本单元的短语和知识点： 1. go on vacation去度假go to the mountains 上山/进山 2.stay at home呆在家go to the beach去海滩visit museums 参观博物馆go to summer camp去参观夏令营 3. study for tests为考试而学习\备考go out出去 4. quite a few相当多,不少（后跟可数名词复数）take photos照相most of the time大部分时间 5.buy sth for sb = buy sb sth为某人买某物 6. taste good. 尝起来很好 taste（尝起来）、look（看起来）、sound（听起来）为感官动词，后跟形容词 7.have a good\great\fun time过得高兴，玩得愉快（=enjoy oneself） 8. go shopping去购物9. nothing…but+动词原形：除了……之外什么都没有 He had nothing to do at home but read yesterday.昨天他在家除了读书无事可做。 10. seem to do sth:好像… I seem to know him.我好像认识他。seem+（to be）+形容词：看起来…The work seems（to be）easy.这工作看起来很容易。 11.keep a diary记日记 12. in+大地方：达到某地（get to +地方：达到某地） arrive at+小地方：达到某地(get的过去式为got)

人教版八年级上册英语知识点汇总

新人教版｜八年级上学期英语所有必考知识点大汇总 Unit1 Where did you go on vacation? 【重点语法】 不定代词：不指名代替任何特定名词或形容词的代词叫做不定代词。 用法注意： 1. some 和any +可数名/不可数名。 some 多用于肯定句，any多用于否定句、疑问句和条件从句。有些问句中用some,不用any, 问话者希望得到对方肯定回答。 2. 由some, any, no, every 与body, one, thing构成的复合不定代词作主语时，其谓语动词用三单。 3. 不定代词若有定语修饰，该定语要置于其后：如：something interesting 【重点短语】 1. buy sth for ab./ buy sb. sth 为某人买某物 2. taste + adj. 尝起来…… 3. nothing...but + V.(原形) 除了……之外什么都没有 4. seem + (to be) + adj 看起来 5. arrive in + 大地方/ arrive at + 小地方到达某地 6. decide to do sth. 决定做某事 7. try doing sth. 尝试做某事/ try to do sth. 尽力做某事8. enjoy doing sth. 喜欢做某事 9. want to do sth. 想去做某事10. start doing sth. 开始做某事=begin doing sth. 11. stop doing sth. 停止做某事区分：stop to do sth. 停下来去做某事 12. dislike doing sth. 不喜欢做某事14. so + adj + that + 从句如此……以至于…… 16. tell sb. (not) to do sth. 告诉某人（不要）做某事17. keep doing sth. 继续做某事 18. forget to do sth. 忘记去做某事/ forget doing sth 忘记做过某事 【词语辨析】 1. take a photo/ take photos 拍照 quite a few+名词复数“许多…” 2. seem + 形容词看起来…... You seem happy today. seem + to do sth. 似乎/好像做某事I seem to have a cold It seems + 从句似乎..…. It seems that no one believe you. seem like ... 好像，似乎….. It seems like a good idea. 3. arrive in +大地点= get to= reach+地点名“到达......” arrive at +小地点 （注：若后跟地点副词here/there/home, 介词需省略，如：arrive here; get home） 4. feel like sth 感觉像… feel doing sth. 想要做某事 5. wonder（想知道）+疑问词（who, what, why)引导的从句。 6. because of +名/代/V-ing because+从句 He can’t take a walk because of the rain. I don’t buy the shirt because it was too expensive. 7. enough +名词足够的…... 形容词/副词+enough Unit2 How often do you exercise? 【重点语法】 1. 频率副词: always, usually, often, sometimes, never 频率副词在句中通常放在实义动词之前, be动词或助动词之后。常用于一般现在时态中。2.“次数”的表达方法 一次once，两次twice，三次或三次以上：基数词+ times, 如：three times, five times, 3. how often“多久一次”问频率，回答常含有频率词组或短语。 常见的how疑问词： 1）How soon 多久（以后） —How soon will he be back?他多久能回来？ —He will be back in a month. 他一个月后能回来。 2）how long “多久” —How long did it take you to clean the house? 你打扫房子用了多久？ —It took me half an hour to clean the house. 我打扫这房子用了半小时。 3）How many+名复 How much+不可名 “多少”问数量（how much 还可问价格） 【重点短语】 1. go to the movies 去看电影 2. look after = take care of 照顾 3. surf the internet 上网 4. healthy lifestyle 健康的生活方式 5. go skate boarding 去划板 6. keep healthy=stay healthy 保持健康 7. eating habits 饮食习惯8. take more exercise 做更多的运动 9. the same as 与什么相同10. be different from 不同 11. once a month一月一次12. twice a week一周两次 13.make a difference to 对......有影响/作用14. most of the students=most students 15. shop=go shopping=do some shopping 购物16. be good for 对......有益 17. be bad for 对......有害18. come home from school放学回家 19. of course = certainly = sure 当然20. get good grades 取得好成绩 21. keep/be in good health 保持健康22. take a vacation 去度假 【词语辨析】 1. maybe / may be maybe 是副词，意为“大概，可能，或许”，一般用于句首。May be是情态动词，意为“可能是...，也许是...，大概是...”. The baby is crying. Maybe she is hungry. The woman may be a teacher. 2. a few / few / a little / little a few (少数的，几个，一些) a little (一点儿，少量) 表示肯定 few (很少的，几乎没有的) little (很少的，几乎没有的) 表示否定 修饰可数名词 修饰不可数名词 People can live to 100, but few people can live to 150. There is little time left. I w on’t catch the first bus. Could you give me a little milk? 3. hard / hardly hard作形容词，意为“困难的，艰苦的，硬的”；作副词，意为“努力地，猛烈地”。hardly为副词，意

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形

1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形 非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

初二上册数学知识点汇总完整版!!!

初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形

八年级数学下册第十六章分式知识点总结

第十六章 分式知识点及典型例子 一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 例1.下列各式a π，11x +，15 x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有（ ）个。 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】 例2.下列分式，当x 取何值时有意义。（1）2132 x x ++； （2）2323x x +-。 例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。 A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134 x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。 例5.已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值。 三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不 变。 （0≠C ） 四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。 例6.不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）。 例7.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ）。 例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。 例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+- C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

初中八年级数学知识点总结

八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

人教版八年级上册知识点总结汇总

第一章机械运动 一、长度和时间的测量 1.长度的国际单位:米（m） 1km ＝103m 1m＝10dm＝100cm＝103mm＝106μm＝109nm 2.长度测量的工具是：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器等。 3.刻度尺的使用 ①观察：零刻度线、量程、分度值 ②放置：零刻度线或整刻度线对准所测物体的一端;有刻度的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行 ③读数：视线正对刻度线；估读到分度值的下一位 ④记录：数值＋单位 4.时间的单位：秒（s）；常用单位换算：1h=60min=3600s. 5.时间的测量工具：钟、表、停表（秒表） 6. 误差：测量值和真实值之间的差别. ①减小方法:多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法 ②误差与错误的区别 误差：不可避免，不能消除误差；错误:不该发生的，能够避免； 二、运动的描述 1.机械运动：物体位置随时间的变化 2.参照物:在研究物体的运动时,选作标准的物体 ①判断运动状态：被研究的物体相对于参照物的位置变化→运动（不变→静止） ②参照物的选择:任何物体（运动的、静止的）都可以；通常选地面为参照物；参照物不同，同一个物体运动状态可能不同；运动和静止的相对性 三、运动的快慢 1.比较物体运动快慢的方法 ①在相同时间内,比较物体经过的路程——观众方法 ②物体经过相同的路程,比较所花的时间——裁判方法 2速度:路程与时间之比.（采用方法①定义） ①公式：v＝ 路程（s）——米（m）——千米（km）

时间（t）——秒（s）——小时（h） 速度（v）——米/秒（m/s）——千米/小时（km/h） ②单位换算：1m/s=3.6km/h 3.匀速直线运动：物体沿着直线且速度不变的运动 ①任意相等时间内通过的路程总相等 ②运动方向和速度都一直保持不变 ③图像 四、测量平均速度 （1）原理：v＝ t s （2）测量工具：刻度尺（测路程）、停表（测时间） （3）斜面保持很小的坡度的目的：便于测量时间； （4）金属片的作用：使小车在确定位置停下，便于计时； （5）步骤：按如图组装；测量路程；释放小车测量时间；计算速度；（6）若过了起点才开始计时，时间偏短，速度偏大 （7）结论：小车从斜面顶端滑致底端的过程中，做变（加）速直线运动； 且v 下半＞v 全 ＞v 上半 第2章声现象 一、声音的产生与传播 1.声的产生:声是由物体的振动产生的。 2.声的传播 ①声音的传播需要介质，声音不能在真空中传播 ②声音可以在固体、液体、气体中传播,一般v 固＞v 液 ＞v 气 ,

八年级语文上册知识点归纳大全

八年级语文上册知识点归纳大全 八年级语文上册知识点归纳大全： (一)桃花源记 一、词语解释 缘溪行沿着落英缤纷落花 甚异之诧异豁然开朗开阔的样子 俨然整齐的样子阡陌交通交错相通 黄发垂髫老人小孩怡然喜悦的样子 具答之详尽咸来问讯都 率妻子邑人妻子儿女绝境与世隔绝的地方 不复出焉再无论魏晋更不必说 延至其家邀请处处志之作标记 欣然前往高兴的样子无问津者渡口 二、翻译 1、芳草鲜美，落英缤纷。芳香的野草鲜艳美丽，落花到处都是。 2、土地平旷，屋舍俨然。土地平坦开阔，房屋整整齐齐。 3、有良田美池桑竹之属。有肥沃的田地，美丽的池塘和桑树竹子之类。 黄发垂髫并怡然自乐。老人小孩都充满喜悦之情。 4、率妻子邑人来此绝境。带领妻子儿女及乡邻来到这与人

世隔绝的地方

5、此人一一为具言所闻。这个人详细的介绍了自已所听到的事。 6、此中人语云：“不足为外人道了。”这里的人告诉他说：“不值得对外边的人说啊。” 7、寻向所志，遂迷，不复得路。寻找以前做的标记，竟迷失了方向，再也没找不到路。 8、后遂无问津者。此后就再也没有探访的人了。 9、阡陌交通，鸡犬相闻田间小路交错相通，村落间能听见鸡狗叫的声音。 10、男女衣着，悉如外人男女穿戴，完全与桃花源外的人一样。 11、问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋。 (他们)问起现在是什么朝代，竟然不知道汉朝，更不必说魏晋了。 三、课文分析 本文虚构了一个与黑暗现实社会相对立的世外桃源，借助这个美好的境界，寄托了作者的政治理想，反映了广大人民的意愿。桃花源景色优美，土地肥沃，资源丰富，民风淳朴;这里没有压迫、没有战争，和平安定。但作者描写的世外桃源的理想社会，只能是一种幻想，是不可能实现的。 四、回答下列问题：答案 1、写出描写桃花林自然景色的语句(用原文) 1、夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷 2、写出描写挑花源中人们和平劳动、幸福生活的语句(用原

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第十六章 分式 1. 分式的定义：如果 A 、 B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式。 B 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 A A ?C A A C B B ?C B B C （ C 0） 3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式 4. 分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a c ac a c a d ad ( a )n a n b ? ; ? d bd b d b c bc b b n 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减， 先通分，变为同分母分式，然后再加减 a b a b , a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd 混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即 a 1(a 0) ；当 n 为正整数时， a n 1 a n （ a 0) 6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到 整数指数幂 ． (m,n 是整数 ) （ 1）同底数的幂的乘法： a m ?a n a m n ； （ 2）幂的乘方： ( a m )n a mn ; （ 3）积的乘方： ( ab) n a n b n ； （ 4）同底数的幂的除法： a m a n a m n ( a ≠ 0) ； （ 5）商的乘方： ( a )n n a n ； (b ≠ 0) b b 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

初二数学知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

八年级上册知识点归纳总结

第十二章平面直角坐标系 12.1平面上的点的坐标 定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点P （），则x ＞0＞0； 第二象限：（-，+） 点P （），则x ＜0＞0； 第三象限：（-，-） 点P （），则x ＜0＜0； 第四象限：（+，-） 点P （），则x ＞0＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(), 关于x 轴的对称点坐标是(), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是() 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是() 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P （）的几何意义： 点P （）到x 轴的距离为 ， 点P （）到y 轴的距离为 。 点P （）到坐标原点的距离为 22y x 8、两点之间的距离：

X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y ||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x 212212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点 则：(212x x + , 2 12y y +) 12.2点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 第13章 一次函数 13.1一次函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

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第十六章 分式 1.分式的定义：如果 A 、 B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式。 B 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 A A C A A C B B C B B （ C 0） C 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a c ac ; a c a d ad ( a )n a n b d bd b d b c bc b b n 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减， 先通分，变为同分母分式，然后再加减 a b a b , a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd 混合运算 :运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即 a 1(a 0) ；当 n 为正整数时， a n 1 a n （ a 0) 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到 整数指数幂 ．(m,n 是整数 ) （ 1）同底数的幂的乘法： a m a n a m n ； （ 2）幂的乘方： ( a m )n a mn ; （ 3）积的乘方： ( ) n n n ； ab a b （ 4）同底数的幂的除法： a m a n a m n ( a ≠ 0) ； （ 5）商的乘方： ( a ) n n a n ； (b ≠ 0) b b 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，把分式方程转化 为整式方程。 解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时， 最简公分母有可能为０， 这样就产生了增根，因 此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1) 能化简的先化简 (2) 方程两边同乘以最简公分母， 化为整式方程； (3)解整式方程； (4) 验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方 程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式 方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1) 审； (2) 设； (3) 列； (4) 解； (5) 答．