非线性扰动离散广义时滞系统的鲁棒H_控制
第31卷 第4期系统工程与电子技术
Vol.31 No.42009年4月
Systems Engineering and Electronics Apr.2009
文章编号:1001-506X(2009)04-0916-06
收稿日期:2008-01-09;修回日期:2008-05-14。
基金项目:国家自然科学基金(60474078);江苏省青蓝工程资助课题
作者简介:沃松林(1964-),男,教授,博士,主要研究方向为广义大系统理论与分散控制。E -mial:w osonglin2000@yah https://www.sodocs.net/doc/8e16392312.html,
非线性扰动离散广义时滞系统的鲁棒H 控制
沃松林1,史国栋1,邹 云2
(1.江苏技术师范学院电气信息工程学院,江苏常州213001;
2.南京理工大学自动化学院,江苏南京210094)
摘 要:研究了扰动是满足Lipschitz 条件的一类非线性离散广义时滞系统的鲁棒H 控制和鲁棒H 保性能控制问题。目的是设计系统的鲁棒H 控制器和鲁棒H 保性能控制器。应用线性矩阵不等式方法,分别给出了系统的鲁棒H 控制器和鲁棒H 保性能控制器存在的充分条件;并在这些条件可解时,分别给出了鲁棒H
控制器和鲁棒H 保性能控制器的表达式。最后用例子说明了所给方法的应用。
关键词:扰动系统;离散广义系统;时滞;鲁棒H 控制;保性能控制;LMI 方法
中图分类号:T P 273 文献标志码:A
Robust H -infinity control for discrete -time singu lar systems with
time -delay and nonlinear pertu rbation
WO Song -lin 1,SH I Guo -dong 1,ZOU Yun 2
(1.School of E lectrical and Inf ormation Engineering,Jiangsu T eachers Univ.
of Technology ,Changzhou 213001,China;
2.S chool of A utomation,Nanj ing Univ.of S cience and Technology,Nanj ing 210094,China)
Abstract:Th is paper discusses the robust H -infinity control problem and robust H -infinity guaranteed cost
control problem for discrete -t ime singular systems w ith time -delay and nonlinear perturbat ion,w hich sat isfies L ipschitz condit ion.The aims are t o design a robust H -infinity cont roller and a robust H -infinity guaranteed cost controller,respect ively.By means of t he linear matrix inequalit y approach (LM I),suf ficient conditions for ex -istence of robust H -infinity cont roller and robust H -infinity guarant eed cost controller are present ed,respective -ly.When these LM Is are f easible,the explicit expressions of robust H -infinity controller and robust H -infinity guarant eed cost cont roller are obtained,respectively.Finally,a num erical example is provided t o demonstrate t he applicat ion of the proposed met hod.
Keywords:pert urbation syst em;discrete -t ime s ingular system ;t ime -delay;robust H -inf init y control;guarant eed cost cont rol;LM I approach
0 引 言
由于广义系统(也称奇异系统)在控制、电路、经济、机
械等领域具有广泛的应用,它能更好地描述实际系统,因而备受关注[1-5]。因为对广义系统的研究,不仅要考虑其渐近稳定性,而且还需要考虑其正则性和脉冲模(因果关系),所以与正则系统相比,对广义系统的研究要困难得多。文献[6-10]研究了不确定是时不变且模有界的离散广义系统的鲁棒稳定和镇定问题,文献[11-12]研究了不确定是模有界的离散广义系统的保性能控制问题,文献[13]研究了不确定是模有界的广义时滞系统的保性能控制问题;这些方法
不适合于时变不确定广义系统,尤其是时变非线性扰动广
义系统。而对于不确定是时变的非线性结构扰动的离散广义时滞系统的研究还不多,文献[14]研究了不确定是时变的非线性结构扰动的离散广义时滞系统的广义二次镇定问题,文献[15]研究了具有非线性结构扰动的离散广义时滞系统的保性能控制问题,而对于不确定是时变的非线性结构扰动的离散广义时滞系统的鲁棒H 控制问题,至今还未见相关报道。
本文研究扰动是满足Lipschitz 条件的一类离散广义时滞系统的鲁棒H 控制问题和鲁棒H 控制保性能控制问题。首先给出非线性结构扰动的广义时滞系统的鲁棒H 控制和鲁棒H 控制保性能控制的定义;其次应用线性
第4期沃松林等:非线性扰动离散广义时滞系统的鲁棒H 控制
917
矩阵不等式(LM I)方法,分别设计系统的鲁棒H 控制器
和鲁棒H 控制保性能控制器,使得闭环系统是广义二次稳定且具干扰衰减度 ,保性能控制还需满足所给指标有一上界,并分别给出控制器的参数表示式;最后给出例子验证所给方法的有效性。
在本文中,如无特别申明所有矩阵都是具有适当维数的矩阵;H T 表示矩阵H 的转置矩阵;I 表示适当维数的单位矩阵; R (n -r ) n 为满足 E =0和rank =n -r 的矩阵(这里E R
n n
,rank E
=r); y(k) 2=
k=0
y
T
(k)y(k)
12
。
1 问题描述与准备
考虑如下非线性扰动离散广义时滞系统Ex (k+1)=Ax (k)+A d x (k -d)+B 1 (k)+
G g [k,x (k),x (k -d)]+B 2u (k)
z (t)=C 1x (k)+C 2x (k-d)+D (k)(1)其中,x (k), (k),u (k),z (k)分别为系统的状态、扰动输入、控制输入和被控输出向量;矩阵E ,A ,A d ,B 1,B 2,C 1,C 2,D 和G 均为维数兼容的常数矩阵;rank (E )=r
线性时变扰动g =g [k,x (k),x (k -d)] R s 满足
[14]
g (k,0,0)=0, k Z (2)
和对(k,x (k),x (k -d))满足Lipschitz 条件
g [k,x (k),x (k-d )]-g[k,x ~(k),x ~
(k-d )]
M [x (k)-x ~(k)]+M d [x (k-d )-x ~
(k -d)] (3)
(k,x (k),x (k -d )),(k,x ~(k),x ~(k -d )) Z R n R n
其中,M ,M d 是具有适当维数的常数矩阵。从式(3)有 g [k,x (k),x (k -d)] Mx (k)+M d x (k-d)
(4)
如果g 满足式(2)和式(3),则称g 为容许的扰动(或Lips -chit z 扰动)。
注1 条件(2)为系统(1)在零解渐近稳定的必要条件,式(3)意味着向量函数g 是Lipschitz 连续的。
定义1[14] 系统Ex (k +1)=Ax (k)+A d x (k -d )+Gg [k,x (k),x (k -d)]称为广义二次稳定的,如果存在对称矩阵P 和正定矩阵Q 满足
E T PE 0(5a )
且对满足式(2)、(3)的所有g 和对任意的(k,x (-d ),
x (-d +1), ,x (0)) Z (R n R n R n
-{0})有
k =[A x (k)+A d x (k -d)+G g ]
T
P [A x (k)+A d x (k-d )+G g ]-x T (k)E T
PEx (k)+
x T (k)Q x (k)-x T (k -d)Q x (k -d)<0(5b )
注2 如果存在对称矩阵P 和正定矩阵Q 满足(5b),则有[14]:(E ,A )是正则且具有因果关系。
注3 如果结构扰动g 是线性不确定,如g (k,x (k),x (k -d ))=F ( )[Mx (k)+M d x (k -d)],F ( )是时
不变满足F T
( )F ( ) I ,则当系统(1)是广义系统时,式(5b )就蕴含[A +GF ( )M ]T P [A +GF ( )M ]-E T PE <0从而由文献[9]知道:(E ,A +GF ( )M )是正则的和具有因果关系。
引理1[14] 如果系统Ex (k +1)=Ax (k)+A d x (k -d)+Gg [k,x (k),x (k -d )]是广义二次稳定的,则对所有容许的扰动g ,该系统的解x (t)是全局指数稳定的。
引理2[14]
对所有容许的扰动g ,则以下述说等价:(1)系统Ex (k +1)=Ax (k)+A d x (k -d)+Gg [k,x (k),x (k -d)]是广义二次稳定的;
(2)存在对称矩阵P 和正定矩阵Q >0,满足式E T
PE 0和
A A T PA d +M T M d A T
PG
A T d PA +M T d M A T d PA d -Q +M T
d M d A T d PG
G T PA G T P A d G T PG -I
<0(6)
这里 A =A T PA -E T PE +Q +M T
M 。
(3)存在正定矩阵X ,Q R n n 和对称矩阵Y R (n -r) (n -r),满足
A ^A T PA d +M T M d
A T
PG
A T d PA +M T d M A T d PA d -Q +M T
d M d
A T
d PG
G T PA G T P A d
G T PG -I
<0(7)
这里A
^=A T
PA -E T
XE +Q +M T
M ,P =X + T
Y 。取系统(1)的状态反馈控制器
u (k)=Kx (k)(8)
这里K 为具有适当维数的常数矩阵。则系统(1)和控制器(8)构成的闭环系统为
E x (k +1)=[A +B 2K ]x (k)+A d x (k -d)+B 1 (k)+Gg [k,x (k),x (k -d)]z (t)=[C 1+DK ]x (k)+C 2x (k -d)(9) 选取系统(1)的性能指标为
J =
+
k=0
[x
T
(k)R x (k)+u T
(k)S u (k)]
(10)
这里R >0,S >0。
我们的目的是设计系统(1)的鲁棒H 控制器和鲁棒H 控制保性能控制器。为此我们给出系统(1)的鲁棒H 控制器和鲁棒H 控制保性能控制器的定义。
定义2 对非线性扰动离散广义时滞系统(1)和给定的正数 ,如果存在状态反馈控制器(8),使得对所有容许的g ,相应的闭环系统(9)有
(1)闭环系统(9)都广义二次稳定的(当 (k) 0);(2)闭环系统(9)在零初始条件(即x (i)=0,i =-d,-d +1, ,-1,0)时, z (k) 2< (k) 2;
则称非线性扰动离散广义时滞系统(1)是可鲁棒H 控制的,而控制器(8)称为非线性扰动离散广义时滞系统(1)的一个鲁棒H 控制器。
定义3 对非线性扰动离散广义时滞系统(1)和正数 >0,如果存在控制器(8)和一个正数J *,使得对所有容许的g ,满足
(1)控制器(8)是系统(1)是鲁棒H 控制器;(2)性能指标J 满足J J *。
则称非线性扰动离散广义时滞系统(1)是可鲁棒H 保性能的,J *称为系统(1)的一个可保性能,而控制器(8)称为系统(1)的一个鲁棒H
保性能控制器。
2 鲁棒H 控制器的设计
定理1 对系统(1)和给定的正数 ,如果存在正数 ,
918
系统工程与电子技术
第31卷
对称正定矩阵X ,Q R
n n
和对称矩阵Y R
(n -r) (n -r)
,满足
A
^A T PA d +M T M d +C T
1C 2A T
PG A T
PB 10A T d PA +M T d M +C T
2C 1
A T d PA d -Q +C T 2C 2+M T d M d
A T d PG A T d P
B 1A T d
PB 2+C T 2D
G T
PA G T
PA d G T
PG -I G T
PB 1
G T
PB 2B T 1PA B T 1PA d B T 1PG B T 1PB 1- 2
I
B T 1PB 20
B T 2PA d +D T
C 2
B T
2PG
B T
2PB 1
-V
<0(11)
这里
A ^=A T P A -E T XE +Q +M T M +C T 1C 1
P =X + T Y ,V = I +D T D +B T
2PB 2
则非线性扰动离散广义时滞系统(1)是可鲁棒H 控制的,控制器为
u (k)=Kx (k)
K =-( I +D T
D +B T 2PB 2)-1(B T 2PA +D T
C 1) 证明 记
A c =A +
B 2K , =A T c PA c -E T PE +Q +M T
M 由式(11)成立可知道
A
^A T PA d +M T M d +C T 1C 2A T PG 0A T d PA +M T d M +C T 2C 1
A T d PA d -Q +C T 2C 2+M T
d M d
A T d PG A T d P
B 2+
C T 2
D G T PA G T PA d G T PG -I G T PB 2
B T 2PA d +D T
C 2
B T
2PG -V
<0(12)
(1)当 (k) 0时,因为
=
A T
c PA +M T
M d
A T
c PG
A T d PA c +M T d M A T
d PA d -Q +M T d M d
A T d PG
G T PA c G T P A d
G T
PG -I
A T c PA d +M T
M d A T c PG
A T d PA c +M T d M
A T d PA d -Q +M T
d M d
A T
d PG G T PA c
G T PA d
G T PG -I
+(C 1+D K )T
(C 1+D K )
(C 1+DK )T
C 2
C T 2(C 1+DK )
C T 2C 2000
= 1+ 2(13)这里
1=
A ^A T PA d +M T M d +C T
1C 2A T
PG A T d PA +M T d M +C T
2C 1
A T d PA d -Q +M T d M d +C T 2C 2
A T d PG G T
PA
G T
PA d
G T
PG -I
2= 1(K )(B 2K )T PA d +(DK )T C 2(B 2K )T PG
A T d P (B
2K )+C T
2(D K )00
G T
P (B 2K )00
1(K )=(B 2K )T P A +A T P (B 2K )+(B 2K )T P (B 2K )+C T 1(DK )+(D K )T C 1+(DK )T
(DK )
而
2
K T
00
+A T PB 2+C T 1D A T d PB 2+C T 2D G T
PB 2
V
-1V K T
00
+A T PB 2+C T 1D A T d PB 2+C T 2D G T PB 2
V
-1T
(14)
将K 代入式(14),由Schur 补引理和式(12)、(13)知道:式(11)成立就有 <0,再由引理2知道:闭环系统(9)都广义二次稳定的(当 (k) 0)。
(2)在零初始条件即x (i)=0,(i =-d ,-d +1, ,-1,0)时,取
V(k)=x T (k)E T P Ex (k)+
d
i =1
x
T
(k-i)Q x (k -i)+H (k) 0(15)
其中:H (0)=0,
H (k)=-
k -1
i=0
g
T
(i)g (i)+
k -1
i=0
[Mx (i)+
M d x (i -d)]T
[Mx (i)+M d x (i-d)] k 1
则注意到式(11),经过计算V(k)沿闭环系统(9)的解有
k V =V(k +1)-V (k)=
[A c x (k)+A d x (k-d )+B 1 (k)+Gg ]T
P [A c x (k)+A d x (k-d )+B 1 (k)+Gg ]-x T (k)E T PEx (k)+
x T (k)Qx (k)-x T
(k -d)Q x (k -d)+
[Mx (k)+M d x (k -d)]T
[Mx (k)+
M d x (k-d)]-g T (k)g (k)(16)
第4期沃松林等:非线性扰动离散广义时滞系统的鲁棒H 控制 919
而
k
i=1
[z T(i)z(i)- 2 T(i) (i)]
k
i=1
[z T(i)z(i)- 2 T(i) (i)]+V(k+1)-V(0)= k
i=1
{[(C1+DK)x(i)+C2x(i-d)]T[(C1+DK)x(i)+ C2x(i-d)]- 2 T(i) (i)]+ i V}=
k
i=1
(x T(i) x T(i-d) g T(i) T(i))
x(i)
x(i-d)
g(i)
(i)
(17)这里
=
+(C
1
+DK)T(C1+DK)A T c PA d+M T M d+(C1+DK)T C2A T c PG A T c PB1
A T d PA c+M T d M+C T2(C1+D K)A T d PA d-Q+M T d M d+C T2C T A T d PG A T d PB1
G T PA c G T PA d G T PG-I G T PB1
B T1PA c B T1PA d B T1PG B T1PB1- 2I
= 1+ 2
(18)
其中
1=
A^A T PA d+M T M d+C T1C2A T PG A T PB1
A T d PA+M T d M+C T2C1A T d PA d-Q+M T d M d+C T2C2A T d PG A T d PB1
G T PA G T PA d G T PG-I G T PB1
B T1PA B T1PA d B T1PG B T1PB1- 2I
2=
1
(K)(B2K)T PA d+(DK)T C2(B2K)T PG(B2K)T PB1 A T
d P(B2K)+C
T
2(D K)000
G T P(B2K)000
B T1P(B2K)000
而
2 K T
+
A T PB2+C T1D
A T d PB2+C T2D
G T PB2
B T1P B2
V-1V
K T
+
A T PB2+C T1D
A T d PB2+C T2D
G T PB2
B T1PB2
V-1
T
(19)
将K代入式(19),由Schur补引理和式(17)、(18)知道:式(11)成立就有 <0。对不等式(17),令k ,有 z(k) 2< (k) 2。所以在定理1条件下,非线性扰动离散广义时滞系统(1)是可鲁H 棒控制的,控制器为
u(k)=K x(k),
K=-( I+D T D+B T2PB2)-1(B T2PA+D T C1)
注4 定理1给出了系统(1)可鲁棒H 控制的一个用线性矩阵不等式表示的充分条件,它可以利用LM I工具箱求解控制器增益矩阵,故使用方便。
3 鲁棒H 保性能控制器的设计
定理2 对系统(1)和给定的正数 ,如果存在正数 ,对称正定矩阵X,Q R n n和对称矩阵Y R(n-r) (n-r),满足
A~A T PA d+M T M d+C T1C2A T PG A T PB10
A T d PA+M T d M+C T2C1A T d PA d-Q+C T2C2+M T d M d A T d PG A T d PB1A T d PB2+C T2D
G T PA G T PA d G T PG-I G T PB1G T PB2
B T1PA B T1PA d B T1PG B T1PB1- 2I B T1PB2
0B T2PA d+D T C2B T2PG B T2PB1-W
<0(20)
这里A~=A T PA-E T XE+Q+M T M+C T1C1+R,P=X+ T Y ,W= I+S+D T D+B T
2
PB2,则系统(1)是鲁棒H 可保性能控制的,其鲁棒H 保性能控制器为
u(k)=K x(k),
K=-( I+S+D T D+B T2PB2)-1(B T2PA+D T C1)相应的可保性能为
J*=x T(0)E T XEx(0)+ d i=1x T(-i)Q x(-i)+ 2 2证明 注意到式(20)成立有
920
系统工程与电子技术第31卷
A
^A T PA d +M T M d +C T 1C 2
A T PG 0
A T d PA +M T d M +C T
2C 1
A T d PA d -Q+C T 2C 2+M T
d M d
A T d PG A T d P
B 2+
C T
2D G T
PA G T
PA d G T
PG -I
G T
PB
2
B T
2PA d +D T
C 2
B T
2PG
-W
<0
(21)
因为
(1)从定理1的证明可知道: = 1+ 2,而
2
K
T
00+A T
PB 2+C T 1
D A T
d PB 2+C T
2D G T PB 2
W
-1
W
K T
00
+A T
PB 2+C T 1
D A T
d PB 2+C T
2D G T PB 2
W
-1
T
(22)
将K 代入式(22),由Schur 补引理知道:式(21)成立就有 <0。
(2) +diag (R +K T S K 0 0 0)=
1+ 3+diag (R 0 0 0)
(23)
这里
3=
(K )
(B 2K )T
PA d +(DK )T
C 2
(B 2K )T
PG (B 2K )T
PB 1
A T d P (
B 2K )+
C T
2(D K )
000G T P (
B 2K )000B T 1
P (B 2K )
(K )= 1(K )+K T S K
而
3
K
T
00
+A T PB 2+C T 1D A T d
PB 2+C T 2
D
G T PB 2B T 1PB 2
W
-1
W
K
T
000
+A T PB 2+C T 1D
A T d P
B 2+
C T 2D
G T
PB 2B T
1PB 2
W -1
T
(24)
将K 代入式(24),由Schur 补引理和式(24)知道:式(20)成立就有
+diag (R +K T
S K 0 0 0)<0,
即 <-diag (R +K T
S K 0 0 0)(25)
从而由式(22)、(25)和定理1的证明知道:在定理2的条件下,非线性扰动离散广义时滞系统(1)是可鲁棒H 控制的;下面证明它是可保性能控制的。
取V(k)同式(15),则注意到式(25),经过计算V (k)沿闭环系统(9)的解有
k V =V(k+1)-V (k)=[A c x (k)+A d x (k -d)+B 1 (k)+
G g ]T
P [A c x (k)+A d x (k-d )+B 1 (k)+Gg ]-x T (k)E T PEx (k)+x T (k)Q x (k)-x T
(k-d )Q x (k-d )+
[M x (k)+M d x (k-d)]T
[M x (k)+M d x (k-d)]-g T (k)g (k)=(x T (k) x T (k-d) g T (k) T (k))
x (k)x (k-d)g (k) (k)-[z T (k)z (k)- 2 T (k) (k)]
-x T (k)(S +K T S K )x (k)+ 2 T (k) (k)
上式两边对k 从0到n 求和,注意到V(n) 0有
n
k=0
x
T
(k)
(R +K T
R K )x (k) V(0)+ 2 n
k =0
T
(k) (k)令n + ,有
J =
+
k=0
[x
T
(k)Rx (k)+u T (k)S u (k)] V (0)+ 2
(k) 22=x T
(0)E T
XEx (0)+ d
i =1
x
T
(-i)Q x (-i)+ 2
2
从而定理得证。
4 仿真示例
考虑具有如下系数的系统(1)E =
1
00
00001
,A =-0.50.1-0.1A d =
0.120.200.100.10
0.1-0.1,B 1B 2=
10.0-0.5g (k)[x 1(k)+[x 2(k)+sin [x 3(k)+
第4期沃松林等:非线性扰动离散广义时滞系统的鲁棒H 控制
921
x (k)=
x 1(k)
x 2(k)x 3(k)
,x (0)=0.100
,x (-1)=
00.10
,x (-2)=
00.1
C 1=
10.50-0.210.5,C 2=
0.50.50-0.2
0.5
,D =
10.50
1
,G =0.01I ,d =2, =0.5, =0.5
性能指标中取R =I ,S =I 。因为
g (k) 2
sin 2
[x 1(k)+x 1(k-d )]+
sin 2[x 2(k)+x 2(k-d)]+sin 2
[x 3(k)+x 3(k-d )] [x 1(k)+x 1(k -d)]2
+[x 2(k)+x 2(k-d)]2
+
[x 3(k)+x 3(k-d )]
2
从而 g [k,x (k),x (k -d)] x (k)+x (k -d ) ,也就是M =M d =I 。
根据定理2,应用Matlab 软件的LMI 工具箱,可解得鲁棒H 保性能控制器为
u
(k)=
0.03720.0143-0.0194-0.0010.0815-0.0405
x (k)相应的可保性能为J *
=4.3298。在此控制器作用下对应闭环系统的状态响应曲线如图1。
图1 对应闭环系统的状态响应曲线图
文献[10]的方法仅适用于不确定是线性时不变的离散
广义时滞系统;从本例看到:本文方法适用于满足 g [k,x (k),x (k -d)] Mx (k)+M d x (k -d ) 的线性或非线性扰动(或不确定性)的离散广义时滞系统,它为处理非线性扰动的离散广义时滞系统的H
控制提供了一有效
方法。
5 结束语
本文研究扰动满足Lipschitz 条件的一类离散广义时滞系统的鲁棒H 控制问题和鲁棒H
控制保性能控制问
题。在给出非线性结构扰动的广义时滞系统的鲁棒H 控制和鲁棒H 控制保性能控制的定义的基础上;应用线性矩阵不等式(LM I )方法,分别设计系统的鲁棒H 控制器和鲁棒H 控制保性能控制器,并分别给出控制器的参数
表示式;最后给出例子验证所给方法的有效性。
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基于T-S模型的非线性时滞离散系统的鲁棒镇定
Vol.32,No.2ACTA AUTOMATICA SINICA March,2006 Robust Stabilization of Nonlinear Time Delay Discrete-time Systems Based on T-S Model1) MI Yang1JING Yuan-Wei2 1(Shanghai University of Electric Power,Shanghai200090) 2(School of Information Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang110004) (E-mail:miyangmi@https://www.sodocs.net/doc/8e16392312.html,) Abstract A robust stabilization problem is considered for time delay nonlinear discrete-time sys- tems based on T-S fuzzy model.A necessary and su?cient condition for the existence of such controllers is given through Lyapunov stability theorem.And it is further shown that this condition is equivalent to the solvability of a certain linear matrix inequality,which can be solved easily by using the LMI toolbox of Matlab.At last,an illustrative example of truck-trailer is presented to show the feasibility and e?ectiveness of the proposed method. Key words Discrete-time systems,fuzzy control,linear matrix inequality,T-S fuzzy model 1Introduction Recently,fuzzy control has been one of the useful control techniques for uncertain and nonlinear complicated systems.The conventional fuzzy control is composed of some if-then linguistic rules.The property of it makes the control algorithm easily understood.Its main drawback,however,comes from the lack of a systematic control design methodology.Particularly,the stability analysis and robustness are not easy.To solve these problems,the idea that a linear system is adopted as the consequent part of a fuzzy rule has evolved into the T-S model[1],which becomes quite popular today. Time delays are common in engineering?eld and are a source of instability and poor performance even in a nonlinear mode,so there are many results to deal with time delay problem[2,3].With de-velopment of computer,the discrete system has attracted great attention[4～7],and the fuzzy control has been extended to nonlinear time delay discrete system,but research results are too limited for reference.The robust stabilization of linear system in[4]is discussed by using LMI techniques.The stability of nonlinear system is considered by using fuzzy control[2,8,9],in which the consequent part of T-S model is linear normal system without uncertainties.In[2]the analysis and synthesis problem is investigated including continuous and discrete time delay systems,but there is only time delay part in the T-S model.The fuzzy robust tracking control is discussed in[10]for uncertain nonlinear system, the parametric uncertainty is employed to the consequent part of the T-S model,and so the T-S model can represent the original system exactly.However,it does not apply the method to the discrete time delay system.In[11],the stabilization problem is discussed for a class of nonlinear discrete systems with parameter uncertainty,without considering the time delay term. So far the class of nonlinear time delay discrete systems have not yet been discussed by using the T-S fuzzy control method,but time delay and uncertainty occur in practical engineering?eld.Based on these intentions,in this paper,the robust stabilization problem will be considered for nonlinear time delay discrete systems.And it will be shown that this stabilization problem is equivalent to the solvability of a certain linear matrix inequality.Finally,an illustrative example of truck-trailer will show the feasibility of the proposed method. 2Problem formulation The consequent part of T-S model has exact mathematics description,so the fuzzy T-S model as in[12]is used in this paper.The i th rule of the fuzzy model for the nonlinear discrete system is of the following form: Plant Rule i:If z1(k)is F i1,···,and z n(k)is F i n then x(k+1)=(A i+?A i)x(k)+A1i x(k?τ)+(B i+?B i)u(k) y(k)=C i x(k),i=1,···,q(1)
时变时滞非线性系统的间歇控制
时变时滞非线性系统的间歇控制 ?フ? 要:时变时滞广泛存在于各种非线性系统中，研 究了时变时滞非线性系统的间歇控制及其在保密通信中的 应用问题,提出了一种间歇控制策略，理论上分析了其正确性，并且给出一个定理来确定控制器的相关参数。根据提出的定理，设计出间歇控制器使得两个含有时变时滞的Chua电路 指数达到同步。将该方法应用到混沌保密通信中，在两个系统达到同步的基础上，发送端的信号能够在接收端很好地恢复出来，表明了该方法的可行性。 ?ス丶?词:间歇控制；时变时滞；指数同步；保密通信；Chua电路 ?ブ型挤掷嗪?: TP309.2 文献标志码:A Abstract: Time??varying delay widely exists in nonlinear systems. This paper investigated the intermittent control problem of nonlinear systems with time??varying delay and its applications in chaotic secure communications. The authors proposed an intermittent control scheme, and analyzed its correctness theoretically. Moreover, a theorem was also given
to determine the corresponding parameters in the controller. According to the proposed theorem, the synchronization of two chaotic Chua’s circuits can be achieved by designing intermittent controller. The method was applied to chaotic secure communications, and the sender’s signal could be recovered well at the receiving end after the synchronization was achieved. This also shows that the proposed method has some engineering applications. ??Key words: intermittent control; time??varying delay; exponential synchronization; secure communications; Chua’s circuit ?? 0 引言?? 混沌是非线性动力系统固有的一种行为，是服从某种确定规律，但同时又具有一定随机性的一种运动形式。由于混沌时间序列具有非周期性、连续宽频谱、类似噪声、高度类随机性、对初值的敏感依赖性等诸多性质，使得混沌在保密通信和扩频通信中展现出了很好的应用价值。自从1990年Pecora等人????［1］??提出了混沌同步的原理, 并在电路中得以实现以来, 各国学者们掀起了一股将混沌应用包括保密通信、扩频通信在内的信息安全领域的热潮。近年来，各
切换系统知识总结
切换系统来源于实际控制系统,所以对其研究不但是现代控制理论发展的需要,更是试图解决大量实际问题的迫切需求.不同于一般系统,切换系统在运行过程中,切换规则起着重要作用,不同的切换规则将导致完全不同的动态特征:若干个稳定的子系统在某一切换规则下可导致整个系统不稳定.而若干个不稳定的子系统在适当的切换下可使整个系统稳定,即其子系统的稳定性不等价于整个系统的稳定性. 1999年Daniel Liberzon和A. Stephen Morse发表了一篇切换系统稳定性分析的综述文章,并归结为如下三个基本问题: 问题1:切换系统在任意切换下渐近稳定的条件; 问题2:切换系统在受限切换下是否渐近稳定; 问题3:如何设计切换信号,使得切换系统在该切换信号下渐近稳定. 以上三个问题是在研究切换系统稳定时密不可分的。 我们在研究切换系统稳定性的时候，大多围绕这三个问题展开.在对控制系统进行分析的过程中，已经有了很多的研究方法，在研究切换系统的稳定性时，我们经常用到的方法有：单Lyapunov 函数方法，共同Lyapunov 函数方法，多Lyapunov 函数方法，共同控制Lyapunov 函数方法，backstepping 方法，LMI等。 切换系统基本知识 定义1一个切换系统被描述成以下微分方程的形式 （）（1）其中这里：是一族的充分正则函数，：是关于时间的分段.常值函数，称为切换新号。有可能取决于时间t或状态 ，或 （） 两者都有。P是某个指标集。以下非特别指明假设P都是有限集。如果这里所有的子系统都是线性的，我们就得到一个线性切换系统， （2） 1任意切换下稳定 很明显，为了研究切换系统在任意切换下的稳定性，我们必须假设所有系统都是稳定的，这点对于切换系统的稳定只是必要条件。我们要研究的是为了使切换系统在任意切换下稳定还需要什么条件。 存在共同Lyapunov函数是系统在任意切换下渐近稳定的充要条件，因而寻求共同Lyapunov函数存在的条件是解决稳定性问题的一个途径。共同Lyapunov 函数法与传统的Lapunov直接法基本是一致的。其主要思想是:对于切换系统，如果各子系统存在共同Lyapunov函数，那么系统对于任意的切换序列都是稳定的。 定理1 Lapunov稳定性定理为研究切换系统的稳定性提供了一个基本工具，具体如下: 对于切换系统（1），如果存在正定连续可微的函数V：，正定连续的函数W：，满足 ，
17 复杂时滞系统控制基础理论与方法
项目名称：复杂时滞系统控制基础理论与方法推荐单位：工业和信息化部 项目简介： 代表性论文专著目 录（不超过8篇）:
主要完成人： 1. 姓名：夏元清 技术职称：正高级 工作单位：北京理工大学 对本项目主要学术贡献： 提出了利用多面体描述不确定性时滞系统模型以及扩维切换方法，证明了该类系统稳定和镇定的充分必要条件（属于发现点1）；提出 了网络化预测补偿控制思想，给出了网络化控制系统的稳定性分析和控制器设计方法（属于发现点2）；建立了复杂时滞系统马氏跳变模型及变结构控制方法； 提出了复杂时滞系统分步控制方法，满足了多性能指标要求（属于发现点3）。占本人工作量的70%。(代表性论著[1,2,5,7,8]) 曾获国家科技奖励情况：项目“多源信息环境下自主地面移动平台导航、控制及应用”获2011年度国家科技进步二等奖，排名第2；项目“多源信息复杂系统控 制基础理论与方法”获 2010年度北京市科学技术奖二等奖，排名第 1；项目“网络化控制系统分析与综合”获2012年度教育部自然科学二等奖，排名第 1。 2. 姓名：付梦印 技术职称：正高级 工作单位：北京理工大学 对本项目主要学术贡献： 系统地给出了具有时滞、异步、丢包等非完整性信息融合方法，提高了非完整信息条件下状态估计精度；给出了基于预测的网络化控 制器设计方法，保证了预测优化的收敛性和闭环系统的稳定性（属于发现点2）; 提出了分步控制方法，应用在陆用武器系统网络控制中，较好地解决了这类复 杂时滞系统的控制问题（属于发现点3）。占本人工作量的60%。(代表性论著[1,6]) 曾获国家科技奖励情况：项目“多源信息环境下自主地面移动平台导航、控制及应用”获2011年度国家科技进步二等奖，排名第1；项目“多源信息复杂系统控 制基础理论与方法”获 2010年度北京市科学技术奖二等奖，排名第 2；项目“网络化控制系统分析与综合”获2012年度教育部自然科学二等奖，排名第 2。 3. 姓名：任雪梅 技术职称：正高级 工作单位：北京理工大学 对本项目主要学术贡献： 提出了带有时滞和输入输出信号滤波的复杂时滞系统辨识模型，采用具有时滞估计能力的非线性最小二乘算法实现了时滞和系统参数 的在线估计；对于具有非高斯噪声下的非结构网络化控制系统，提出了动态自学习自优化的神经网络辨识方法；将时滞引入到神经网络中，提出了复杂时滞系统 的时滞估计及非线性时滞神经网络建模辨识方法（属于发现点1）。占本人工作量的50%。(代表性论文[3,4]) 曾获国家科技奖励情况： 项目“网络化控制系统分析与综合”获2012年度教育部自然科学二等奖，排名第3。 4. 姓名：邓志红 技术职称：正高级 工作单位：北京理工大学 对本项目主要学术贡献： 提出了利用有限步长信息进行预测与补偿的数据融合方法，克服了时滞、数据丢失等因素影响，提高了估计精度；提出了基于修正卡 尔曼滤波和状态扩维方法，解决了不同网络传输通道数据包到达概率不一致时的数据融合问题，提高了网络化数据融合方法的适应性，应用在陆用武器网络控制 系统中（属于发现点2）。占本人工作量的45%。(代表性论著[6]) 曾获国家科技奖励情况：项目“多源信息环境下自主地面移动平台导航、控制及应用”获2011年度国家科技进步二等奖，排名第4；项目“多源信息复杂系统控 制基础理论与方法”获 2010年度北京市科学技术奖二等奖，排名第 4； 项目“网络化控制系统分析与综合”获2012年度教育部自然科学二等奖，排名第4。 国家科学技术奖励工作办公室
非线性级联系统 时滞非线性级联系统 未知控制方向 输出反馈 Back-stepping设计方法 Nussbaum函数
非线性级联系统论文：不确定非线性级联系统的输出反馈控制 【中文摘要】不确定非线性系统的控制问题是目前控制界研究的一个重要课题。总的来说,我们在有关不确定非线性系统的状态反馈控制方面已经取得了一定的研究成果,但是相比较而言,在不确定非线性系统的输出反馈控制方面所取得的成果却甚微,许多问题还有待于进一步研究。特别是带有未知控制方向的不确定非线性级联系统的输出反馈自适应控制和带有未知控制方向的不确定非线性时滞系统的输出反馈自适应控制,我们更需要深一步的加以讨论与研究。本篇论文主要研究的就是这两种非线性系统的输出反馈控制问题。论文按照以下结构组织：第一章：介绍所研究课题的背景知识,国内外相关研究状况和本课题研究的理论意义和实际应用,并说明本文的主要工作。第二章：介绍了本篇论文所涉及到的相关基础理论知识。主要包括一些基本的概念,相关的理论以及引理。具体来讲主要介绍了控制Lyapunov函数的定义,Back-stepping设计方法在非线性系统中的应用,Nussbaum函数的定义,Barbalat引理的内容以及相关引理。其中,重点介绍了Back-stepping设计方法在非线性系统中的应用。第三章：研究了一类带有未知控制方向的不确定非线性级联系统的输出反馈... 【英文摘要】Uncertain nonlinear system control is an important topic in control theory. In all, we have got a lot
of results in the area of state-feedback adaptive control for a class of uncertain nonlinear systems. But comparatively speaking, we have got fewer in the area of output-feedback adaptive control for a class of uncertain nonlinear systems, moreover, there are still many problems to be solved. Specially, the problem of output-feedback adaptive control for a class of uncertain nonlinear cascade systems with u... 【关键词】非线性级联系统时滞非线性级联系统未知控制方向输出反馈 Back-stepping设计方法 Nussbaum函数 【英文关键词】nonlinear cascade system time-delay nonlinear cascade systems unknown control directions output-feedback Back-stepping design Nussbaum function 【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848 【目录】不确定非线性级联系统的输出反馈控制摘要 3-4Abstract4目录6-8第一章绪论 8-12 1.1 课题的研究背景8-9 1.2 自适应控制产生背景和发展概述9 1.3 非线性系统控制概述9-12 1.3.1 非线性系统9-10 1.3.2 非线性级联系统10-11 1.3.3 不确定非线性系统11 1.3.4 不确定时滞非线性系统 11-12第二章基础理论介绍12-18 2.1 控制LYAPUNOV 函数12-13 2.2 BACK-STEPPING设计方法13-16 2.2.1