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必修2平面解析几何知识点总结与训练

必修2平面解析几何知识点总结与训练
必修2平面解析几何知识点总结与训练

第2章 平面解析几何

1.直线的倾斜角与斜率:

(1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针

方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率:αtan ),(211

21

2=≠--=

k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ).

2.直线方程的五种形式:

(1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ).

注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:

1

21

121x x x x y y y y --=

-- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线;

② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线.

(4)截距式:

1=+b

y

a x (

b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a )

. 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线.

(5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0).

一般式化为斜截式:B C x B A y --

=,即,直线的斜率:B

A

k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =.

已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =.

已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =.

(2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合.

3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.

(1)直线在两坐标轴上的截距相等....?直线的斜率为1-或直线过原点. (2)直线两截距互为相反数.......?直线的斜率为1或直线过原点. (3)直线两截距绝对值相等.......?直线的斜率为1±或直线过原点. 4.两条直线的平行和垂直:

(1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+

① 212121,//b b k k l l ≠=?; ② 12121l l k k ⊥?=-. (2)若0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,有

① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且.② 0212121=+?⊥B B A A l l .

5.平面两点距离公式:

(111(,)P x y 、222(,)P x y ),22122121)()(y y x x P P

-+-=.x 轴上两点间距离:A B x x AB -=.

线段21P P 的中点是),(00y x M ,则???

????

+=+=22

21

0210y y y x x x .

6.点到直线的距离公式:

点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l :的距离:2

2

00B

A C

By Ax d +++=.

7.两平行直线间的距离:

两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l :,:距离:2

2

21B

A C C d +-=

8.直线系方程:

(1)平行直线系方程:

① 直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时,表示平行直线系方程..

② 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=.

③ 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为:00()()0A x x B y y -+-=. (2)垂直直线系方程:

① 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=.

② 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为:00()()0B x x A y y ---=. (3)定点直线系方程:

① 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数.

② 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数. (4)共点直线系方程:经过两直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l :,:交点的直线系方

程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ (除2l ),其中λ是待定的系数.

9.曲线1:(,)0C f x y =与2:(,)0C g x y =的交点坐标?方程组{

(,)0(,)0

f x y

g x y ==的解. 10.圆的方程:

(1)圆的标准方程:2

2

2

)()(r b y a x =-+-(0>r ).

(2)圆的一般方程:)04(02

2

2

2

>-+=++++F E D F Ey Dx y x . (3)圆的直径式方程:

若),(),(2211y x B y x A ,,以线段AB 为直径的圆的方程是:0))(())((2121=--+--y y y y x x x x . 注:(1)在圆的一般方程中,圆心坐标和半径分别是)2,2(E D --,F E D r 42

122-+=. (2)一般方程的特点:

① 2x 和2

y 的系数相同且不为零;② 没有xy 项; ③ 042

2

>-+F E D (3)二元二次方程02

2

=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的等价条件是: ① 0≠=C A ; ② 0=B ; ③ 042

2

>-+AF E D .

11.圆的弦长的求法:

(1)几何法:当直线和圆相交时,设弦长为l ,弦心距为d ,半径为r ,

则:“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2

(r d l

=+;

(2)代数法:设l 的斜率为k ,l 与圆交点分别为),(),(2211y x B y x A ,,则

||1

1||1||2

2B A B A y y k x x k AB -+

=-+= (其中|||,|2121y y x x --的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或x ,利用韦达定理求解)

12.点与圆的位置关系:点),(00y x P 与圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种

①P 在在圆外22020)()(r b y a x r d >-+-?>?. ②P 在在圆内22020)()(r b y a x r d <-+-?

③P 在在圆上22020)()(r b y a x r d =-+-?=?. 【P

到圆心距离d =

13.直线与圆的位置关系:

直线0=++C By Ax 与圆2

22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(2

2

B

A C Bb Aa d +++=

):

圆心到直线距离为d ,由直线和圆联立方程组消去x (或y )后,所得一元二次方程的判别式为?.

0相离r d ;0=???=相切r d ;0>???<相交r d .

14.两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,O O ,半径分别为21,r r ,d O O =21

条公切线外离421??+>r r d ; 无公切线内含??-<21r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;条公切线内切121??-=r r d ; 条公切线相交22121??+<<-r r d r r .

15.圆系方程:)04(02

2

2

2

>-+=++++F E D F Ey Dx y x (1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程:

1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=

1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ?--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程.

(2)过直线0=++C By Ax l :与圆C :02

2

=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程:

0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ,λ是待定的系数.

(3)过圆1C :01112

2

=++++F y E x D y x 与圆2C :02222

2

=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程:

0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ,λ是待定的系数.

特别地,当1λ=-时,2

2

2

2

111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=就是

121212()()()0D D x E E y F F -+-+-=表示两圆的公共弦所在的直线方程,即过两圆交点的直线.

16.圆的切线方程:

(1)过圆222r y x =+上的点),(00y x P 的切线方程为:2

00r y y x x =+.

(2)过圆222)()(r b y a x =-+-上的点),(00y x P 的切线方程为:200))(())((r b y b y a x a x =--+-- . (3)过圆2

2

0x y Dx Ey F ++++=上的点),(00y x P 的切线方程为:

0000()()

022D x x E y y x x y y F ++++

++=. (4) 若P(0x ,0y )是圆222

x y r +=外一点,由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B

则直线AB 的方程为2

00xx yy r +=

(5) 若P(0x ,0y )是圆222

()()x a y b r -+-=外一点, 由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为

A,B 则直线AB 的方程为2

00()()()()x a x a y b y b r --+--=

(6)当点),(00y x P 在圆外时,可设切方程为)(00x x k y y -=-,利用圆心到直线距离等于半径,

即r d =,求出k ;或利用0=?,求出k .若求得k 只有一值,则还有一条斜率不存在的直线0x x =. 17.把两圆011122=++++F y E x D y x 与02222

2=++++F y E x D y x 方程相减

即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D . 18.空间两点间的距离公式:

若A 111(,,)x y z ,B 222(,,)x y z ,则

AB =19.对称问题: (1)中心对称:

① 点关于点对称:点),(11y x A 关于),(00y x M 的对称点)2,2(1010y y x x A --.

② 直线关于点对称:

法1:在直线上取两点,利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标,由两点式求直线方程. 法2:求出一个对称点,在利用21//l l 由点斜式得出直线方程. (2)轴对称:

① 点关于直线对称:点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数,点与对称点的中点在直线上.

点 A A '、关于直线l 对称???''?上中点在⊥l A A l A A ?

??'-=?'方程中点坐标满足·l A A k k l A A 1

② 直线关于直线对称:(设b a ,关于l 对称)

法1:若b a ,相交,求出交点坐标,并在直线a 上任取一点,求该点关于直线l 的对称点.

若l a //,则l b //,且b a ,与l 的距离相等.

法2:求出a 上两个点B A ,关于l 的对称点,在由两点式求出直线的方程.

(3)点(a , b )关于x 轴对称:(a ,- b )、关于y 轴对称:(-a , b )、关于原点对称:(-a ,- b )、

点(a , b )关于直线y=x 对称:(b , a )、关于y=- x 对称:(-b ,- a )、

关于y = x +m 对称:(b -m 、a +m )、关于y=-x+m 对称:(-b+m 、- a+m ) . 20.若),(),(),(332211y x C y x B y x A ,,,则△ABC 的重心G 的坐标是??

?

??++++33321321y y y x x x ,.

21.各种角的范围:

(1)两个向量的夹角 ?≤≤?1800α

(2)直线的倾斜角 ?<≤?1800α 两条相交直线的夹角 ?≤

斜线与平面所成的角 ?<

人教版数学必修二知识点总结

第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母,如五棱柱' AD。 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥:定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征:侧面、对角面是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比。(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征:①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 (4)圆柱:定义:以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥:定义:以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥顶点;③侧面展开图是一弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行,长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,'h为斜高,l为母线) ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式

高中数学必修五 知识点总结【经典】

《必修五 知识点总结》 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B . 4、余弦定理:在 C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,推论:bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=,推论: C ab b a c cos 22 2 2 -+=,推论:ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于180°; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; ac b c a B 2cos 2 22-+=

(3)三角形中大边对大角,小边对小角; (4)正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ,其中R 是△ABC 外接圆半径. (5)在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. (6)三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中,h 是BC 边上高,P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 (1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. (2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. (3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理. (4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. (5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是:①化边为角;②化角为边. 4、三角形中的三角变换 (1)角的变换 因为在△ABC 中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)=-cosC ;tan(A+B)=-tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+; (2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。 r 为三角形内切圆半径,p 为周长之半 (3)在△ABC 中,熟记并会证明:∠A ,∠B ,∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ,∠B ,∠C 成等差数列且a ,b ,c 成等比数列.

人教版高中历史必修二知识点总结

历史必修二基础知识点 第1课发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种(原始农业) (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕:春秋出现。汉代后,铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作 生产工具:春秋战国—铁犁;西汉—耦犁、耧车(播种工具);隋唐—曲辕犁 耕作方法:春秋战国—垄作法(当时世界上最先进的耕作方法);西汉—代田法 水利工程:都江堰(战国);漕渠、白渠、龙首渠(汉) 灌溉工具:翻车(三国)、筒车(唐朝)、高转筒车(宋朝)、风力水车(明清) 三、男耕女织的小农经济 时间:春秋战国 原因:错误!未找到引用源。春秋战国时期,铁农具的出现和牛耕的普及,提高了生产力。(根本原因) 错误!未找到引用源。封建土地私有制的确立 特点:错误!未找到引用源。以家庭为生产单位错误!未找到引用源。农业和家庭手工业相结合错误!未找到引用源。是一种自给自足的自然经济 地位:小农经济在中国封建经济中占据主导地位,是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价:积极:错误!未找到引用源。提高农民生产的积极性错误!未找到引用源。 为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极:错误!未找到引用源。小农经济比较脆弱,容易破产错误!未找到引用源。 是我国封建社会繁荣的原因,也是中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因。 第2课古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、民营手工业、家庭手工业 二、手工业的发展 青铜:商周—鼎盛(青铜时代)代表:司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁:西周晚期出现铁器,东汉杜诗发明水排(水利鼓风冶铁工具) 炼钢:南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器;东汉—青瓷;北朝—白瓷唐朝;唐朝—南青北白;宋朝—五大名窑明朝—青花瓷、彩瓷;景德镇成为瓷都(明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰) 清朝—珐琅彩 商朝—出现丝织品;西周—斜花提纹织物;唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格,图案生动;明清—丝织业鼎盛时期(苏州和杭州成为全国丝织业中心)三、资本主义萌芽 时间:明朝中后期地区:江南 原因:社会生产力和商品经济的发展 含义:一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系(雇佣与被雇佣) 标志:“机户出资,机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因:封建制度的束缚(根本原因)、重农抑商、闭关锁国 第3课古代商业的发展 一、古代国内商业的发展 “商人”:商朝人善于经商,所以后人把善于经商的人称为商人。 隋唐—柜坊(中国最早银行的雏形)和飞钱(汇票)相继问世 北宋出现了世界上最早的纸币—交子(益州)原因:商业环境相对宽松(宋代城市中市和坊的界限被打破,旧时日中为市的经营时间限制也被打破) 元代:大都成为国家性的城市明清:商帮的出现(徽商和晋商) 二、对外贸易 繁荣唐朝:对外贸易重要港口——广州;外贸易机构——市舶使 两宋:海上丝绸之路异常繁荣,海外贸易税成为南宋政府的重要财源。 元朝:对外贸易的重要港口——泉州(被誉为世界第一大港) 特点:朝贡贸易(目的是为了宣扬国威,而不是获取最大的经济效益) 衰落:明清的海禁与闭关锁国政策打击,仅允许广州十三行与外国通商。 第4课古代的经济政策 一、土地制度的演变 原始社会:土地公有制(氏族公社所有) 奴隶社会(夏商西周):井田制——奴隶社会的土地国有制 封建社会(秦汉——明清):封建社会的土地私有制 封建社会自身无法解决的问题:土地兼并(根本原因:封建土地私有制) 二、重农抑商 1、首倡“重农抑商”政策的是:战国时期秦国商鞅变法。 2、目的:维护自然经济,确保赋役征派和地租征收,维护政治稳定,巩固封建统治。 3、积极作用:保护了农业生产和小农经济,促进农业经济发展;封建社会初期巩固新兴地主政权。消极后果:强化自然经济,阻碍工商业发展,阻碍资本主义萌芽的发展。 三、“海禁”与闭关锁国 闭关锁国的含义:严格限制同外国的往来,而非完全禁绝。清朝在广州设立十三行统一管理对外贸易。 冶金 瓷器丝织业演变

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高中数学必修2知识点总结 第一章 立体几何初步 1、特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,'h 为斜高,l 为母线) ch S =直棱柱侧面积 '2 1 ch S = 正棱锥侧面积 ')(2 1 21h c c S += 正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表 rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积 () 22R Rl rl r S +++=π圆台表 2、柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱 13V Sh =锥 '1 ()3 V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱 h r V 23 1 π=圆锥 '2211 ()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 3球体的表面积和体积公式: V 球=343 R π ; S 球面=24R π 第二章 直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 2 三个公理: (1

符号表示为 A ∈l B ∈l => l α? A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内. (2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使 A ∈α、 B ∈α、 C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 作用:判定两个平面是否相交的依据. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b L A · α C B · A · α 共面直线 =>a ∥c

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积:l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式:

h S V ?=柱体;h S V ?=3 1锥体; () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积: 323 44R V R S ππ==球球,. 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。

高中历史必修二知识点

必修二经济复习提纲 1、古代中国耕作方式变革: 原始社会刀耕火种,距今七八千年进入耜耕(石器锄耕)阶段。 战国时期,牛耕初步推广,此后,铁犁牛耕逐步成为中国传统农业的主要耕作方式。耕作工具:唐代出现曲辕犁。 2古代中国农业土地制度演变: 最早是原始社会土地共有;夏商周土地国有(井田制);秦建立封建土地所有制,延续两千多年。 北魏和隋唐前期实行的均田制是也是国有土地的形式。 3、古代中国农业经济的基本特点是:精耕细作、自给自足、小农经济。 4、古代中国手工业的发展: ⑴冶铜技术:青铜器最繁荣时期在商周时代,商代司母戊鼎是代表作。 ⑵冶铁技术:西周晚期有铁器,春秋晚期能制造钢剑,东汉的杜诗发明水排,用水力鼓风冶铁。魏晋南北朝发明灌钢法,16世纪以前中国的炼钢技术保持世界领先地位。 ⑶制瓷业:中国是世界是最早发明瓷器国家,商朝最早烧制出原始瓷器,东汉技术成熟,唐代形成南青北白两大系统,宋代出现一批名窑,元代景德镇成为全国制瓷中心,能制青花瓷。明清景德镇成为瓷都,明烧制五彩瓷,清发明珐琅彩。瓷器从唐代输出国外,明清通过海上丝绸之路输往海外。 ⑷丝织业:中国是世界上最早的养蚕织绸国家,明清时期进入鼎盛时期,苏州、杭州是最著名丝纺业中心。 5、古代中国手工业发展的特征:生产部门不断增多,技术不断进步,规模不断扩大;历史悠久,领先世界。 6、古代中国商业发展概貌:西汉市区和住宅区严格分开,按时开市、闭市。唐代长安城内有坊和市,市分东市和西市。唐后期坊市的界限逐渐被打破。宋元时期商业发展到顶峰,;明清时期商业继续发展,出现了商帮,以晋商徽商为代表。 7、古代中国商业发展的特点:商业产生后不断发展,宋元时期空前繁荣;国内外贸易、边境贸易全面繁荣;唐代出现柜坊飞钱,宋代出现世界上最早纸币—交子;政府对商业的控制逐渐减少。

人教版数学必修二知识点总结归纳

精心整理 第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四 (2 (3 表示:用各顶点字母,如五棱台'''''E D A P- C B 几何特征:①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 (4)圆柱:定义:以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥顶(7 2 3 4 (1 (2h l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=3 4 3 R π ;S 球面 =2 4R π 第二章空间点、直线、平面的位置关系 1、平面 ①平面的概念:A.描述性说明;B.平面是无限伸展的;

②平面的表示:通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α(通常写在一个锐角内); 也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC;或用所有字母表示,如平面ABCD。 ③点与平面的关系:点A在平面α内,记作Aα∈;点A不在平面α内,记作Aα? 点与直线的关系:点A的直线l上,记作:A∈l;点A在直线l外,记作A?l; 直线与平面的关系:直线l在平面α内,记作l?α;直线l 不在平面α内,记作l?α。 2 ?=∈ , A B A B l P l ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交3 ④异面直线所成角:直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a’∥a,b’∥b,则把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。 注:求异面直线所成角步骤:

重点高中数学必修必修知识点总结

精心整理 高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2a ∈A 4(1(2(31.反之2.B ②真子集:如果A ?B,且B ?A 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A ?B(或B ?A) ③如果A ?B,B ?C,那么A ?C ④如果A ?B 同时B ?A 那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集. 记作A ∩B(读作”A 交B ”),即A ∩B={x|x ∈A ,且x ∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集。记作:A ∪B(读作”A 并B ”),即A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B}.

3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A, A∪φ=A,A∪B=B∪A. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 四、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 ( 数) )(见课本 (1) 域 3. (1) 点 集合 实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A},图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标 系内描出相应的点P(x,y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用: 1、直观的看出函数的性质; 2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现 解题中的错误。 4.了解区间的概念

北师大版高一历史必修二知识总结

高一历史必修二知识总结 第一单元 古代中国经济的基本结构与特点 第1课 农业的主要耕作方式和土地制度 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种(原始农业) (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕:春秋出现,汉代后,铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、土地制度的演变 原始社会:土地公有制(氏族公社所有) 奴隶社会(夏商西周) :井田制——奴隶社会的土地国有制 封建社会(秦汉——明清):封建社会的土地私有制 封建社会自身无法解决的问题:土地兼并(根本原因:封建土地私有制) 第2课 精耕细作的传统农业 一、男耕女织的小农经济 时间:春秋战国 原因:①春秋战国时期,铁农具的出现和牛耕的普及,提高了生产力。(根本原因) ②封建土地私有制的确立 特点: ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位:小农经济在中国封建经济中占据主导地位,是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价:积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱,容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因,也是中国封建社会发 展缓慢和长期延续的重要原因 二、农业的精耕细作 生产工具:春秋战国—铁犁;西汉—耦犁、耧车(播种工具);隋唐—曲辕犁 水利工程:都江堰(战国);郑国渠 灌溉工具:翻车(三国)、筒车(唐朝) 第3课 享誉世界的手工业 一、手工业的发展形态 古代手工业经营模式 :官营手工业,私营手工业、家庭手工业三种主要经营形态 二、手工业的发展 青铜:商周—鼎盛(青铜时代) 代表:司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁:西周晚期出现铁器 ,东汉杜诗发明水排(水利鼓风冶铁工具) 炼钢:南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器;东汉—青瓷;北朝—白瓷;唐朝—南青北白; 元朝—青花瓷; 明朝—彩瓷 第4课 商业的发展 一、先秦商业产生 商朝时期:“商人”(商朝人善于经商,所以后人把善于经商的人称为商人。)出现、货币为贝壳、商业由官府控制; 二、唐宋元商业品经济的发展与繁荣 唐—柜坊(中国最早银行的雏形)和飞钱(汇票)相继问世 北宋出现了世界上最早的纸币—交子(益州)原因:商业环境相对宽松 宋代城市中市和坊的界限被打破,旧时日中为市的经营时间限制也被打破 演变 冶金 瓷 器

高中必修二数学知识点全面总结

第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上( 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形, 锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

历史必修二知识点汇总

历史必修二复习提纲 第1课 发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种(原始农业) (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕:春秋出现,汉代后,铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作(A ) 生产工具:春秋战国—铁犁;西汉—耦犁、耧车(播种工具);隋唐—曲辕犁 耕作方法:春秋战国—垄作法(当时世界上最先进的耕作方法);西汉—代田法 水利工程:都江堰(战国);漕渠、白渠、龙首渠(汉) 灌溉工具:翻车(三国)、筒车(唐朝)、高转筒车(宋朝)、风力水车(明清) 三、男耕女织的小农经济(C ) 时间:春秋战国 原因:①春秋战国时期,铁农具的出现和牛耕的普及,提高了生产力。(根本原因) ②封建土地私有制的确立 特点: ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位:小农经济在中国封建经济中占据主导地位,是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价:积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱,容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因,也是中 国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因 第2课 古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、 民营手工业 、家庭手工业 二、手工业的发展(A ) 青铜:商周—鼎盛(青铜时代) 代表:司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁:西周晚期出现铁器 ,东汉杜诗发明水排(水利鼓风冶铁工具) 炼钢:南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器;东汉—青瓷;北朝—白瓷唐朝;唐朝—南青北白;宋朝—五大名窑 明朝—青花瓷、彩瓷;景德镇成为瓷都(明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰) 清朝—珐琅彩 商朝— 出现丝织品;西周—斜花提纹织物;唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格,图案生动;明清—丝织业鼎盛时期(苏州和杭州成为全国丝织业中心) 三、资本主义萌芽(C ) 时间:明朝中后期 地区:江南 原因:社会生产力和商品经济的发展 含义:一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系(雇佣与被雇佣) 标志:“机户出资,机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因:封建制度的束缚(根本原因)、重农抑商、闭关锁国 第3课 古代商业的发展 一、古代国内商业的发展(A ) “商人”:商朝人善于经商,所以后人把善于经商的人称为商人。 冶金 瓷器 丝织 业

高中数学必修2知识点总结归纳整理

高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如 五棱柱 ' ''''E D C B A ABCDE - 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行 且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间 的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示:用各顶点字母,如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面 圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

圆锥 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之 间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点; ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图:斜二测画法 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。

高中数学必修知识点总结

高中数学必修知识点总结 必修一 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作:正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B … 2、子集与真子集 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 > (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 (3)性质: 二、函数的有关概念 1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. ☆求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ☆构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 2、补充一:分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二:复合函数 ' 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。 补充三:抽象函数 3、函数的解析式的常用求法: 1、定义法; 2、换元法; 3、待定系数法; 4、函数方程法; 5、配方法 4、函数的值域的常用求法: 1、换元法; 2、配方法; 3、判别式法; 4、几何法; 5、不等式法; 6、单调性法 5、函数单调性

高中历史必修二专题三知识总结(人民版)

人民版高中历史必修二知识点总结 专题三中国社会主义建设道路的探索 专题线索: 党领导全国各族人民从新民主主义转变为社会主义和建设社会主义时期,有重大成就, 一、社会主义制度建立的背景 1、政治上:中华人民共和国成立 2、经济上:国民经济的恢复和发展,为国家开展有计划的经济建设和社会主义改造奠定了基础。 二、★过渡时期总路线 1、内容:一化三改造(一化:实现社会主义工业化;三改造:对农业、手工业、资本主 义工商业的社会主义改造) 2、实质:体现了社会主义建设和社会主义改造并举(即发展生产力和变革生产关系并举) 三、“一五计划”:根据过渡时期总路线制定“一五计划”: 1、基本任务: 一是集中发展重工业,建立社会主义工业化的初步基础。这是从中国工业基础特别是重工业基础薄弱的国情出发做出的必然选择; 二是建立对农业、手工业以及资本主义工商业进行社会主义三改造的基础。 四、第一个五年计划 1、标志着我国大规模的有计划的社会主义建设的开始是:第一个五年计划(1953——1957 年); 2、第一个五年计划目的:把我国建设成社会主义工业化国家。 3、第一个五年计划中工矿业建设的突出成就有:鞍山钢铁公司三大工厂、长春第一制造 厂、沈阳机床厂和飞机制造厂等。 4、“一五计划”的意义:为社会主义工业化奠定了初步的基础。 五、★三大改造(农业、手工业、资本主义工商业) 1、时间:1953——1956年底,我国基本上完成三大改造, 2、内容:(1)农业——农业生产合作社 (2)手工业——手工业生产合作社 (3)资本主义工商业——公私合营

3、实质:使生产资料由私有制转变为社会主义公有制。 4、意义:标志着社会主义制度在中国基本建立起来。 六、《论十大关系》(1956年9月):提出了开辟一条与苏联不同的中国社会主义建设道路的重大问 题的是。 七、中共八大 1、时间:1956年9月 2、背景:正确分析了国内形势和国内主要矛盾的变化 (1)国内形势:社会主义改造已经取得决定性的胜利,即三大改造的完成; (2)国内主要矛盾:即阶级矛盾已基本解决, 3、内容: (1)★八大确定的主要矛盾是:人民日益增长的物质需要和落后的生产力之间的矛盾;(先 进的社会制度和落后的生产力之间的矛盾)。 (2)中共八大确定的主要任务是:把我国尽快地从落后的农业国变为先进的工业国。 4、评价:中共八在提出的许多方针和设想富有创造性和正确性,是对我国建设社会主义 道路的一次成功探索。 八、“左”倾错误泛滥--大跃进和人民公社化运动 1、1958年中共八大二次会议提出总路线:“鼓足干劲,力争上游,多快好省地建设社会主 义”。 2、大跃进: (1)表现:大办工业、农业,片面追求经济发展的高速度和高指标——完全违反客观经济 规律。 (2)启示:社会主义建设必须实事求是,尊重客观规律。 3、人民公社化运动: (1)内容:一大二公:公有制程度高;绝对平均主义; (2)启示:生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 4、★主要标志:高指标、瞎指挥、浮夸风、共产风 5、后果:是我党在探索中国的社会主义道路过程中一次严重的失误,造成1959—1961三 年经济困难。 6、面对三年经济困难,中共中央开始纠正农村工作中“左”的错误,对国民经济提出“调 整、巩固、充实、提高”的八字方针,其中核心为调整。调整的含义是:调整国民经济的 比例。 7、1966年国民经济呈上升趋势的原因有:1965年国民经济调整任务基本完成,经济建设 进入新的发展时期;“文革”动乱海没有扩展到经济领域。 九、文化大革命(1966—1976) 1、1973年国民经济的发展趋势是:复苏。原因是:周恩来主持中央日常工作,着手恢复 调整国民经济。 2、1975年国民经济的发展趋势是:迅速回升。原因是:邓小平主持中央日常工作,提出 全面整顿的思想。以铁路整顿为突破口。 十、★50-70年代社会主义建设的经验教训? 1、社会主义建设必须从国情出发,正确分析国内主要矛盾。 2、始终坚持以经济建设为中心,把发展生产力放在首位。 3、从实际出发,实事求是,尊重客观规律,生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 不能急于求成,片面追求高速度 4、保持社会安定团结,及时抓住发展机遇。

新人教版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等

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