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mathematica数学实验报告实验四

mathematica数学实验报告实验四
mathematica数学实验报告实验四

数学实验报告

学院:数学与统计学院

班级:信息与计算科学(1)班

姓名:郝玉霞

学号: 201171020107

实验四

一、实验名称:数列与级数

二、实验目的:

1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识;

2、通过编程演示Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式;

3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为,并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距;

4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。

三、实验环境:

学校机房,Mathematica4.0软件

四、实验基本理论和方法:

1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法;

2、对Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。

五、实验的内容、步骤和结果分析

内容一:Fibonacci数列

练习1、

实验内容:分别取N=20,50,100,200,500,观察Fibonacci数列的折线图。Fibonacci数列是否单调增?它是否趋于无穷?它增加的速度是快还是慢?你能否证实你的观察?

实验步骤:

方法一:画Fibonacci数列的折线图

语句1:

n20;

FibShow n_Integer

Module

t,i,

For i1,i n,i,AppendTo t,i,Fibonacci i

ListPlot t,PlotJoined True

结果:

语句2:

n50;

FibShow n_Integer

Module

t,i,

For i1,i n,i,AppendTo t,i,Fibonacci i

ListPlot t,PlotJoined True

结果:

6108

5108

4108

3108

2108

1108

10203040

语句3:

n 100;FibShow n_Integer

Module t ,i ,For i

1,i

n,i

,AppendTo t,i,Fibonacci i

ListPlot t,PlotJoined

True

结果:

20406080

510

16

11017

1.5101721017

2.51017

图三:N=100时,Fibonacci 数列的折线图

语句4:

n

200;FibShow n_Integer

Module t ,i ,For i

1,i

n,i

,AppendTo t,i,Fibonacci i

ListPlot t,PlotJoined

True

结果:

50100150

510

33

110341.51034210342.5103431034

图四:N=200时,Fibonacci 数列的折线图 语句5:

n

500;FibShow n_Integer

Module t ,i ,For i

1,i

n,i

,AppendTo t,i,Fibonacci i

ListPlot t,PlotJoined

True

结果:

100200300400

510

85

11086

1.51086

21086

结果分析:从实验得出的五个图像可以看出,Fibonacci 数列得变化速度非常快,数列单调递增而且趋于无穷大。n 的取值越大,图像越陡峭,即递增越快。 方法二: 语句1:

F n_:F n 1

F n 2;

F 01;F 1

1;

fib Table F i ,i,1,20

ListPlot fib,PlotStyle

PointSize 0.01ListPlot fib,PlotStyle

Blue,PlotJoined

Tr

结果:

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233377,610,987,1597,2584,4181,6765,10

语句2

F n_:F n1F n2;

F01;

F11;

fib Table F i,i,1,30

ListPlot fib,PlotStyle PointSize0.01

ListPlot fib,PlotStyle Blue,PlotJoined T 结果:

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,

1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,

75025,121393,196418,317811,514229,832040,13462

语句3

F n_:F n1F n2;

F01;

F11;

fib Table F i,i,1,40

ListPlot fib,PlotStyle PointSize0.01

ListPlot fib,PlotStyle Blue,PlotJoined T

结果:

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610

987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,

46368,75025,121393,196418,317811,514229,8320

1346269,2178309,3524578,5702887,9227465,14930

24157817,39088169,63245986,102334155,165580141

102030

210

6

41066106810611071.21071.4107

102030

210

6

41066106810611071.21071.4107

而且运行时间慢,n 越大,运行时间越慢。

练习2:用直线去拟合(()i F i log ,),n i ???=,2,1

实验内容:分别取N=2000,5000,10000,用直线去拟合数据(()n F n log ,),

N i ???=,2,1,由此求数列n F 的近似表示。注意观察()n F log 的线性项的系数,它

与黄金分割数有何联系? 实验步骤: 语句1:

n

2000;FibFit n_Integer

Module t ,i ,For i

1,i

n,i

,

AppendTo t,i,Fibonacci i Fit t,1,x ,x

结果:

1.10335410128992910

415

1.65554625780944710

语句2:

n

5000;FibFit n_Integer

Module t ,i ,For i

1,i

n,i

,AppendTo t,i,Fibonacci i

Fit t,1,x ,x

结果:

4.05816413530424210

1041

2.43520031444898210

语句3:

n

10000;FibFit n_Integer

Module t ,i ,For i

1,i

n,i

,AppendTo t,i,Fibonacci i

Fit t,1,x ,x

结果:

1.76080754521186010

2086

5.28274957526622910

结果分析:从实验结果可以看出,当给点n 的值越大,线性拟合的结果越趋于稳定,而且()n F log 的线性项的系数与黄金分割数的和近似等于1。 内容二、调和级数 熟知,无穷级数

∑∞

=11

n n

α

(11) 当1>α时收敛,当1≤α时发散,特别地,当1=α示时,级数(11)称为调和级数。

一个令人感兴趣的问题是,调和级数发散到无穷的速度有多快?或者说数列

n

S n 131211++++

= 趋于无穷的速度有多快?

一个直观的方法仍然是画出有点N n S n n ,2,1),,(=,构成的折线图。 练习1:

实验内容:首先画出点列))

i的函数图象;

,(i

sin(

实验步骤:

语句1:

n50;

PlotList n_Integer

Module t,i,

For i1,i n,i,AppendTo t,i,Sin i

ListPlot t,PlotJoined True

结果:

语句2

n100;

PlotList n_Integer

Module t,i,

For i1,i n,i,AppendTo t,i,Sin i

ListPlot t,PlotJoined True

结果:

实验结果分析:从上图可看出,))

i的函数图像总在1和-1之间摆动。

,(i

sin(

练习2:

实验内容:写出调和级数(11)的部分和。

实验步骤:

语句1:

HamoSum n_Integer,m_Intege

Module i,

Sum1i^m,i,1,n

HamoSum10,1

结果:

12m3m4m5m6m7m8m9m10m

11m12m13m14m15m16m17m18m1

20m21m22m23m24m25m26m27m2

29m30m31m32m33m34m35m36m3

38m39m40m41m42m43m44m45m4

47m48m49m50m51m52m53m54m5

56m57m58m59m60m61m62m63m6

65m66m67m68m69m70m71m72m7

74m75m76m77m78m79m80m81m8

83m84m85m86m87m88m89m90m9

92m93m94m95m96m97m98m99m1

语句2

HamoSum n_Integer,m_Integer

Module i,Sum1i^m,i,1,

HamoSum50,1

结果:

12m3m4m5m6m7m8m9m10m

11m12m13m14m15m16m17m18m1

20m21m22m23m24m25m26m27m2

29m30m31m32m33m34m35m36m3

38m39m40m41m42m43m44m45m4

47m48m49m50m51m52m53m54m5

56m57m58m59m60m61m62m63m6

65m66m67m68m69m70m71m72m7

74m75m76m77m78m79m80m81m8

83m84m85m86m87m88m89m90m9

92m93m94m95m96m97m98m99m1

内容三、3n+1问题

13+n 问题的提法是:任给自然数n ,如果n 是偶数,则将n 除2;如果n 是奇数,则将n 乘3家1,重复上述过程得到一个无穷数列。例如,

1248165→→→→→.

上述数列可递归地定义为 ?????+=+.

13.

,21

偶数,如果为奇数如果n a n a a n n n 练习:

实验内容:设p1=2,p2=3,…是按顺序排列的素数.考察无穷乘积

(1-1/(p1^2))(1-1/(p2^2))...(1-1/(pn^2)) (13)

实验步骤: 语句1:

n

1;PrimeProd n_Integer

Module

i ,N Product

11Prime i ^2,i,1,

结果:

语句2:

n

2;PrimeProd n_Integer

Module

i ,N Product

11Prime i ^2,i,1,

n 结果:0.66

语句3:

n

10;PrimeProd n_Integer

Module

i ,N Product

11Prime i ^2,i,1,

n 结果:0.61

语句4:

n

100;PrimeProd n_Integer

Module

i ,N Product

11Prime i ^2,i,1,

n

结果:0.608082

语句5:

n1000;

PrimeProd n_Integer

Module i,N Product11Prime i^2,i,1,n

结果:0.60

语句6:

n = 10000;

PrimeProd[n_Integer] = Module[{i}, N[Product[(1 - 1/Prime[i]^2), {i, 1, n}]]]

结果:0.60

结果分析:以上的是级数(13)的部分积,可以看出对n取不同的值,结果误差很大,当n越大时,结果误差越小,即:n越大时,结果越精确。

Mathematica数学实验——随机变量的概率分布

教师指导实验7 实验名称:随机变量的概率分布 一、问题:求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率。 二、实验目的: 学会使用Mathematica求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率及期望和方差。 三、预备知识:本实验所用的Mathematica命令提示 1、BinomialDistribution[n,p] 二项分布; GeometricDistribution[p] 几何分布; NormalDistribution[μ,σ] 正态分布; 2、Domain[dist] 求分布dist的定义域; PDF[dist,x] 求点x处的分布dist的密度值; CDF[dist,x] 求点x处的分布dist的函数值; Mean[dist] 求分布dist的期望;Quantile[dist,x] 求x,使CDF[dist,x]=q Variance[dist] 求分布dist的方差;StandardVariance[dist] 求分布dist的标准差; 四、实验的内容和要求: 1、取50个在1到20的随机整数,求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差; 2、对以上数据绘制样本频率分布直方图; 3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3},在同一图表中绘制data1和data2的条形图,并作一定的修饰。 五、操作提示 1、取50个在1到20的随机整数,求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差; In[1]:=<

东南大学高等数学数学实验报告上

Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员:院(系) ___________学号_________姓名____________实验地点:计算机中心机房 实验一 1、 实验题目: 根据上面的题目,通过作图,观察重要极限:lim(1+1/n)n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值;通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 (1+1/n)n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够

Image Image 大时,所画出的点逐渐接近于直线,即点数越大,精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果,因此需要择优,从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础,因此在上机调试前要仔细审查细节,对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画,并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能,并通过函数图形来认识函数,运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态,建立数形结合的思想。三、计算公式:y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式,并通过绘制曲线图形,来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式

数学实验报告格式

《数学实验》实验报告 ( 2012 年 03 月 30 日) 一、实验问题 1、某公司指派5个员工到5个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话 费用尽可能少。5个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分(因 为通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角部分),5个城市两两之间通话费率表示在 下面的矩阵的下三角部分(同样道理,因为通话的费率矩阵是对称的,没有必要写出上三角 部分). 试求解该二次指派问题。 通话时间d=[0 1 1 2 3 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0 ] 城市间通话费率 c=[0 5 2 4 1 5 0 3 0 2 2 3 0 0 0 4 0 0 0 5 1 2 0 5 0] 2、某校毕业生必须至少修:两门数学课、三门运筹学课、两门计算机课。 1)某学生希 望所修课程最少。 2)某学生希望课程少学分多。 3)某学生觉得学分数和课程数这两大目标大致应该三七开。 3、某储蓄所营业时间为上午9:00--下午5:00,储蓄所可以雇佣两类服务员:全职:每 天100元中午12:00--下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间半职:每人40 元必须连 续工作4小时 1)储蓄所每天雇佣的半职服务员不超过3人,为使花费最少该如何雇佣两类服务员。 2) 如果不能雇佣半时服务员,花费多少? 3)如果雇佣半时服务员没有人数限制花费多少? 二、问题的分析(涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等) ?1 1、用xik?? ?0 i人去了k城市 ?1 (i=1...5) xjh?? i人不去k城市?0 j人去了h城市j人没去h城市 (i=1...5) dij表示i和j的通话时间;ckh表示城市k和h之间的费率,数学模型: 5555 min ????c kh dijxikxjh i?1 j?1k?1h?1 ?5 ??xik?1k?1...5?i?1? 5?1i?1 (5) s.t.??xik?k?1 5

mathematica数学实验报告

高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 1:作出各种标准二次曲面的图形 ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u ,u,0,Pi ,v,0,2Pi,P Graphics3D ParametricPlot3D u Sin v,u Cos v,u^2,u,0,2,v,0,2Pi,PlotPoints30

Graphics3D ParametricPlot3D u,v,u^2v^2,u,2,2,v,2,2,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D Sec u Sin v,Sec u Cos v,Tan u,u,Pi4,Pi4,v,0,2

Graphics3D t1ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,1,5,v,0,2Pi t2ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,5,1,v,0,2 show t1,t2 Graphics3D

Graphics3D show Graphics3D,Graphics3D ParametricPlot3D u Cos v,u Sin v,u,u,6,6,v,0,2Pi,PlotPoints60 Graphics3D 2:作出曲面所围的图形 t1ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u, u,Pi2,pi2,v,0,2Pi,PlotPoints60 t2ParametricPlot3D0.5Cos u12,0.5Sin u, u,0,2Pi,v,0,2Pi,PlotPoints60 t3Plot3D0,PlotPoints60 show t1,t2,t3

数学实验报告

《数学实验》报告 题目:根据数值积分计算方法计 算山东省面积 学生姓名: 学号: 专业班级:机械工程17-1班

2019年4月15日

一、问题背景与提出 图1是从百度地图中截取的山东省地图,试根据前面数值积分计 算方法,计算山东省面积。 图 1 二、实验目的 1、 学会运用matlab 解决一些简单的数学应用问题。 2、 学会运用matlab 建立数学模型。 3、 学会运用一些常见的数值积分计算方法结算实际问题,并 了解其实际意义,建立积分模型。 三、实验原理与数学模型 将积分区间 [a , b] n 等分,每个区间宽度均为h = (b - a) / n , h 称 为积分步长。记 a = x 0 < x 1 < … < x k … < x n = b , 在小区间上用小矩形面积近似小曲边梯形的面积,若分别取左端点和右端点的函数值为小矩形的高,则分别得到两个曲边梯形的面积的近似公式: Ln = h ∑f (x k )n=1k=0 , h = b?a ?

R n =?∑f (x k )n k=1 , h = b?a ? 如果将二者求平均值,则每个小区间上的小矩形变为小梯形,整 个区间上的值变为: Tn =?∑f (X k )n=1 k=1+?2[f (x 0)+f (x n )] 将山东省边界上的点反映在坐标化,运用梯形公式积分计算得山 东省的面积。 四、实验内容(要点) 1、将山东省的地图区域在matlab 中画出 。 2、在坐标系上运用积分方法将所求区域的面积求出。 3、通过比例尺将山东省的实际面积求出。 五、实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等) 1、 在百度地图中标识出山东省的区域范围,标明对应的比例: 图 2 2、 取出所截取图片中山东的边界的坐标,即将边界坐标化: (1) 运用imread 函数和imshow 函数导入山东省的区域 图片。

mathematica 数学实验报告材料 实验一

数学实验报告 实 验 一 数学与统计学院 信息与计算科学(1)班 郝玉霞 201171020107

数学实验一 一、实验名:微积分基础 二、实验目的:学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。 三、实验环境:学校机房,工具:计算机,软件:Mathematica。 四、实验的基本理论和方法:利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学容。 五、实验的容和步骤及结果 容一、验证定积分 dt t s x ?= 1 1 与自然对数 x b ln= 是相等的。 步骤1、作积分 dt t s x ?= 1 1 的图象; 语句:S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下: 图1 dt t s x ?= 1 1 的图象 步骤2、作自然对数 x b ln= 的图象 语句:Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下: 2 1

图2 x b ln= 的图象 步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句:Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下: 2 1 图3 dt t s x ?= 1 1 和 x b ln= 的图象 容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 (1)在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数,,的图象,观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。 语句1: s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下: 642 4 2 图4和它的二阶Taylor展开式的图象

高等数学下实验报告

高等数学实验报告 实验人员:院(系)化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇 实验地点:计算机中心机房 实验七:空间曲线与曲面的绘制 一、 实验目的 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空 间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 二、实验题目 利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体图形: (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面; (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 三、实验原理 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为: ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] 四、程序设计及运行 (1)

(2)

六、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形,可以比较完整的显示出空 间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域,使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出,所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =,下底面的方程是z=0,右边的平面是01=-+y x 。 实验八 无穷级数与函数逼近 一、 实验目的 (1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势; (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况; (3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 二、实验题目 (1)、观察级数 ∑ ∞ =1 ! n n n n 的部分和序列的变化趋势,并求和。 (2)、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况 (3)、观察函数? ? ?<≤<≤--=ππx x x x f 0,10 ,)(展成的Fourier 级数

小学数学实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除 小学数学实验报告 篇一:小学数学课题实验总结报告 《实施合作学习,发挥优势互补的研究》 课题实验总结 在上级主管部门和学校领导关心支持下我们开展了《实施合作学习,发挥优势互补》的课题研究。在课题组全体老师两年的不懈努力下,已基本完成本课题研究任务,并取得预期成果。 开展课题实验以来,我们坚持在实践中探索,在探索中实践,取得了初步的成效,主要体现在实验促进了三个方面的转变,一个方面的提高。 一、促进教师教学观念的转变。 参加课题实验后,实验组的老师们通过边实验边学习,不断总结与反思,提升了自己的科研水平,并树立了以“教学是为了促进学生发展”为最终目标的新型教育教学观念。课堂上,老师与学生建立了和谐融洽的师生关系,在精心创设的良好的教学氛围中鼓励学生独立思考、大胆质疑、敢于

探索、勇于创新。让学生在自主、合作、探究的学习过程中,激发学习热情,养成学习习惯,提高学习能力,从而促进了学生的发展。 二、促进学生学习方式的转变。 学生正在由被动学习逐步向主动学习转变,由老师教转变为我能学,由师生间的单向性活动转变为双向性互动、多边性互动,增大了课堂信息量,学生积极主动学习,小组合作、乐于探究,他们发扬团队精神,团队之间互相竞争、优势互补,并培养学生动手、动脑、动口的能力,培养创新意识。课前,学生能积极主动地预习信息窗内容,提出问题并尝试解决。课堂上,学生能够热烈地交流预习所得,积极主动地参与课堂讨论,参与面广,讨论热烈而且有序。课后,能自觉温习知识,深化学习,拓展延伸,并加以运用。绝大部分学生善于表达,敢于提出自己的不同见解,有较强的探究精神,能够提出问题积极思考,并能够多角度思维寻找解决问题的策略,并且培养了学生良好的合作学习的习惯。 学习方式的转变促进了学生全面发展,他们乐学,善学,学有所成。随着学生自主合作探究能力的不断提高,自主性合作性探究性已多个学习层面辐射,辐射到其它学科、班级管理、文体活动等方面。实验班班风好,学风浓,学生对所有科目的学习兴趣盎然、积极主动,全面发展。 三、促进课堂教学格局的转变。

MATHEMATICA实验报告

【MATHEMATICA实验报告】 【实验目的】 1.掌握Mathematica软件的启动和退出,以及Mathematica帮助系统。 2.熟悉Mathemaic的计算其功能以及常用的数字函数。 3.掌握变量的定义,变量的操作。 4.掌握函数的定义以及运算。 【实验内容】 1.求下列积分 (1) (4sin()3cos())/(sin()2cos()) x x x x dx ++ ? 输入: y=(4 Sin[x]+3 Cos[x])/(Sin[x]+2Cos[x]); Integrate[y,x] 输出: 2 x-Log[2 Cos[x]+Sin[x]] (2) /2 (cos())^5sin(2) x x dx π ? 输入: y=Cos[x]^5 Sin[2 x] Integrate[y,{x,0,Pi/2}] 输出: Cos x5Sin2x 2 7 (3)1 /(^21)^(3/2) dx x x -+ ? 输入: y=1/(x^2-x+1)^(3/2); Integrate[y,{x,0,1}] 输出: 4 3 2.求积分 1 (1/2)*^(^2/2) e x dx π -∞ - ? 输入:y=E^(-x^2/2)/Sqrt[2*Pi]; NIntegrate[y,{x,Infinity,1}] 输出: -0.158655

3.求y=e^(x^2)在x=0的9阶泰勒公式。 输入: Series[Exp[x^2],{x,0,9}] 输出: 1x 2x 4 2x 66x 824O x 10 4.作出以下参数方程所描述的图形。 (1) 4cos {3sin x t y t ==,(0≤t ≤2π) 输入: ParametricPlot[{4 Cos[t],3 Sin[t]},{t,0,2Pi}] 输出: -4-2 24-3-2 -1 1 2 3 (2)3(cos )^3 {3(sin )^3x t y t -= 输入: ParametricPlot[{3 Cos[t]^3,3 Sin[t]^3},{t,0,2 Pi}] 输出: -3-2-1 123-3-2 -1 12 3

数学应用软件实验报告(mathematica实验程序)1

徐州工程学院数理学院数学应用软件实验报告 课程(实验序号)数学应用软件实验 1 实验地点、日期数学建模机房2011 年 2 月23 日主要仪器设备计算机 使用的软件名称Mathematica 实验类型演示性实验 验证性实验 综合性实验√设计性实验 研究性实验 班级:姓名:孙娅学号:20090402223 一、实验题目名称:函数】变量和表达式 二、实验目的: 理解变量和算式、内核与前端处理器构成的人机对话系统,了解计算的精度问题个Mathematica使用中的几个问题。熟练掌握数的表示和计算、常用数学函数,会绘制简单函数的图形。通过上机初步了解数学应用软件,Mathematica的各种界面。 三、实验内容: 练习题1 1.计算下列各式的数值: (1) Log[2,10] Log[10]/Log[2] (2) Sqrt[Pi^2+1] 1 2 (3) Log[10,3264] Log[3264]/Log[10] (4) E^E ??/2 (5) Cos[135^0] Cos[1] (6) Sin[Pi^2/2] Sin[π2/2] (7) ArcSin[1/2] π/6 (8) 200! 7886578673647905035523632139321850622951359776871732632947425332443594499634033429203042 8401198462390417721213891963883025764279024263710506192662495282993111346285727076331723 7396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579

数学实验报告

数学实验报告 实验序号:日期:2016 年

实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等): 第一题 选择初速度v=0.6km/s,发射角a=45° X轴方向运动为x=cos a*v*t Y轴方向运动为y=sin a*v*t-1/2*g*t2 统一单位将0。6km/s化为600m/s 将数据代入利用函数做出运动轨迹,函数式为 8000 6000 4000 2000 5000100001500020000250003000035000 第二题 确定速度为320m/s,求最佳角度使得轨迹与X轴交点为(10000,0) 先假定发射角为π/4 作图 ParametricPlot[{Cos[Pi/4]*320*t,Sin[Pi/4]*320*t —4.9*t^2},{t,0,47},AspectRatioAutomatic] 2500 2000 1500 1000 500 200040006000800010000 进行调整角度调整为π/3.5作图 ParametricPlot[{Cos[Pi/3.5]*320*t,Sin[Pi/3.5]*320*t-4。9*t^2},{t,0,52},AspectRatio Automatic] 3000 2500 2000 1500 1000 500 200040006000800010000

继续进行不断地调整,发现当发射角度为π/3。7时,落点十分接近(10000,0)点作图如下 200040006000800010000 500 1000 1500 2000 2500 3000 因此可以确定最合适的发射角就在π/3。7附近,此时可以利用FindRoot函数找出准确值 首先需要对已知式做等量变换: ∵X=cos a*v*t ∴t=x/(cos a*v) 将上式代入y=sina*v*t-1/2*g*t2 中可得到 Y=tana*x—1/2*g*(x/(cosa*v))2 将y=0, x=10000,g=9.8, v=320代入利用FindRoot函数求解a 的范围在π/3.7附近的a的值: 得出 将这个值由弧度制化为360度制 a=53.4285° ∴最佳发射角为53.4285° 第三题 由第二题的320m/s起步进行研究 1.首先研究速度增大运用与第二题相似的研究方法,先大致计算符合要求的角度 (1)V=350m/s时,最佳发射角为π/6.8: 200040006000800010000 200 400 600 800 1000 1200 (2)V=400m/s时,最佳发射角为π/9。5: 0200040006000800010000 200 400 600 800

最佳分数值逼近(mathematica数学实验报告)

姓名 ### 学院 ###### 班级 ######### 学号 ######### 实验题目 最佳分数值逼近 评分 实验目的: 1、用“连分数展开”的方法计算圆周率π的近似值; 2、通过实验来体会“连分数展开”的方法与其他方法的区别,比较各种方法的优劣; 3、尝试用“连分数展开”的方法对其他的数进行展开。 实验环境: 学校机房,Mathematica4.0软件 实验基本理论和方法: 1、Mathematica 中常用的展开数与多项式的函数的使用; 2、计算圆周率π“连分数展开”方法,并且利用特定的函数来展开其他数。 实验内容和步骤: (一)多项式的展开与化简 多项式是表达式的一种特殊的形式,所以多项式的运算与表达式的运算基本一样,表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica 提供一组按不同形式表示代数式的函数。如: 1、 对12 x 1-进行分解,使用的函数为Factor : 2、 展开多项式 7 x+2()与5 x+y+7(),使用的函数为Expand:

3、 化简(1)^4(2)^(3)x x x +++与(1)^3(2)^4(3)^(1)x x x x +++-,使用的函数为 Pimplify: 4、 连个多项式相除,总能写成一个多项式和一个有理式相加, Mathematic 中提供两个 函数PolynomialQuotient 和PolynomialRemainder 分别返回商式和余式:

(二)π的连分数展开 π的求解方法之前我们已经有许多种,但都比较繁琐而且误差较大,如何找到误差较小的π的近似值求解方法,我们在所得整数3的基础上进行分析,有了整数3,则 π=3+1x ,其中10.141592653579...x =是3的误差,101x <<。只要能找到1x 的最佳分数逼近值,再加3就得到π的最佳分数近似值。从而我们使用一种方法“连分数展开“,其原理是: 为了寻找与1x 接近的分数,先找与11 1 7.062513305931...A x = =接近的整数,显然 是7.于是111223377 A π=+ ≈+=,这是祖冲之的效率。 在此基础上,我们可以再用上述方法,要找到比 22 7 误差更小的分数近似值,只需要找到比整数7更接近1A 的分数来作为1A 的近似值。由于127A x =+,其中 200.062513305931...1x <=<。先找22 1 15.996594406685...A x = =的最佳整数近似值,显然是16.于是1211113771616A A =+ ≈+=,从而1 2 111355 3331 1113 7716 A A π=+=+≈+ = + +,这就得到祖冲之的密度。 如果还要进一步提高精确度,就应当在考虑2A 的整数近似值16的误差 32160.003405593314...x A =-=,取33 1 293.6345910144...A x = =的整数近似值294,则可

高等数学(下册)数学实验报告

高等数学A(下册)实验报告 院(系): 学号:姓名: 实验一 利用参数方程作图,作出由下列曲面所围成的立体: (1) 2 2 1Y X Z- - = , X Y X= +2 2 及 xOy 面 ·程序设计: -1, 1},Axe s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,- s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,- DisplayFunction 程序运行结果: 实验二 实验名称:无穷级数与函数逼近 实验目的:观察的部分和序列的变化趋势,并求和

实验内容: (1)利用级数观察图形的敛散性 当n 从1~400时,输入语句如下: 运行后见下图,可以看出级数收敛,级数和大约为1.87985 (2先输入: 输出: 输出和输入相同,此时应该用近似值法。输入: 输出: 1.87985 结论:级数大约收敛于1.87985 实验三: 1. 改变例2中m 的值及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况

·程序设计: m 5; f x_:1 x^m;x0 1; g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0; s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0, t Table s n, x, n, 20; p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2; p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2, PlotStyle RGBColor 0,0,1; Show p1,p2 ·程序运行结果 实验四 实验名称:最小二乘法 实验目的:测定某种刀具的磨损速度与时间的关系实验内容:

高等数学实验报告

课程实验报告 专业年级2016级计算机类2班课程名称高等数学 指导教师张文红 学生姓名李发元 学号20160107000215 实验日期2016.12 .21 实验地点勤学楼4-24 实验成绩 教务处制 2016 年9月21 日

实验项 目名称 Matlab软件入门与求连续函数的极限 实验目的 及要求 实验目的: 1.了解Matlab软件的入门知识; 2.掌握Matlab软件计算函数极限的方法; 3.掌握Matlab软件计算函数导数的方法。 实验要求: 1.按照实验要求,在相应位置填写答案; 2.将完成的实验报告,以电子版的形式交给班长, 转交给任课教师,文件名“姓名+ 学号”。 实验内容利用Matlab完成下列内容: 1、(1) 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ ;(2) 3 tan sin lim x x x x → - ;(3) 1 lim 1 x x x x →∞ - ?? ? + ??2、(1)x x y ln 2 =,求y';(2)ln(1) y x =+,求()n y 实验步骤1.开启MATLAB编辑窗口,键入编写的命令,运行; 2.若出现错误,修改、运行直到输出正确结果; 3.将Matlab输入输出结果,粘贴到该实验报告相应的位置。第一题 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ 运行编码是 >> syms x >> limit((x^2-1)/(4x^2x+1),x,inf) ans =

1/4 第二题3 0tan sin lim x x x x →- >> syms x >> limit((tanx-sinx)/(x^3),x,0) ans = 1 第三题1lim 1x x x x →∞-?? ?+?? >> syms x >> limit(((x-1)^x)/(x+1),x,inf) ans = 2 第四题(1)x x y ln 2=,求y '; >> syms x >>f(x)=x^2in(x) f(x)=x^2in(x) >>diff(f(x)), ans = 2xinx+x 第五题ln(1)y x =+,求()n y >> syms x >>f(x)In(1+x) f(x)In(1+x) >>diff(f(x),n), ans =

高等数学的实验报告册答案

《数学实验——高等数学分册》(郭科主编) ---《实验报告册》参考答案 ------轩轩 第5章 1.(1) syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2*y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = (2) syms x y; f=(log(x*exp(x)+exp(y)))/sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = NaN 另解 syms x y; f=log(x*exp(x)+exp(y)); g=sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = NaN 注:“()”多了以后,系统无法识别,但在matlab的语法上是合理的。在有的一些matlab 版本上可以识别。在以下的题目答案中同理。 (3) syms x y; f=(2*x*sin(y))/(sqrt(x*y+1)-1); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 4 另解

syms x y; f=2*x*sin(y); g=sqrt(x*y+1)-1; limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = 4 2.(1) syms x y; z=((x^2+y^2)/(x^2-y^2))*exp(x*y); zx=diff(z,x) zx = (2*x*exp(x*y))/(x^2 - y^2) - (2*x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 + (y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) zy=diff(z,y) zy = (2*y*exp(x*y))/(x^2 - y^2) + (x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) + (2*y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 注:所有的x在高的版本中都可以替换为x。(即,不用单引号,结果任然正确。前提为:不与前面的函数冲突。) (2)syms x y z; u=log(3*x-2*y+z); ux=diff(u,x) ux = 3/(3*x - 2*y + z) uy=diff(u,y) uy = -2/(3*x - 2*y + z) uz=diff(u,'z') uz = 1/(3*x - 2*y + z) (3)syms x y; z=sqrt(x)*sin(y/x);

[vip专享]2013春数学实验基础 实验报告(1)常微分方程

1. 分别用Euler 法和ode45解下列常微分方程并与解析解比较: (1) 30,1)0(,<<=+='x y y x y 编写Euler 法的matlab 函数,命名为euler.m function [t,y]=euler(odefun,tspan,y0,h)t=tspan(1):h:tspan(2);y(1)=y0; for i=1:length(t)-1 y(i+1)=y(i)+h*feval(odefun,t(i),y(i));end t=t';y=y'; 下面比较三者的差别:% ode45 odefun=inline('x+y','x','y');[x1,y1]=ode45(odefun,[0,3],1);plot(x1,y1,'ko');pause hold on ;% Euler·¨ [x2,y2]=euler(odefun,[0,3],1,0.05);plot(x2,y2,'r+');pause hold on ; % 解析解 y0=dsolve('Dy=t+y','y(0)=1');ezplot(y0,[0,3]);pause hold off ; legend('ode45','euler 法','解析解');

Euler 法只有一阶精度,所以实际应用效率比较差,而ode45的效果比较好,很接近真实值。 (2) 2 0.01()2sin(),(0)0,(0)1,05 y y y t y y t ''''-+===<<先写M 文件ex1_2fun.m function f=ex1_2fun(t,y)f(1)=y(2); f(2)=0.01*y(2).^2-2*y(1)+sin(t);f=f(:);% ode45 [t1,y1]=ode45(@ex1_2fun,[0,5],[0;1]);plot(t1,y1(:,1),'ko'); % 解析解 s=dsolve('D2y-0.01*(Dy)^2+2*y=sin(t)','y(0)=0','Dy(0)=1','t') s = [ empty sym ] %由此可知该微分方程无解析解2. 求一通过原点的曲线,它在处的切线斜率等于若上限增为1.58,1.60会(,)x y 2 2,0 1.57.x y x +<

下高等数学数学实验报告

高等数学实验报告 实验人员:院(系)学号姓名 实验地点:计算机中心机房 实验一 一、实验题目: 作出曲面 x2 + z = 1,y2 + z = 1和 z = 0 所围成的立体。 二、实验目的和意义 掌握数学软件的使用并加以实践。通过数学软件将曲面形象生动地展现出来,建立直观的印象,有助于更直观地得到曲面的一些性质。从而将数学软件发展为辅助学习高等数学的工具。 三、程序设计

四、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 曲面 x2 + z = 1,y2 + z = 1,z = 0 的参数方程分别为: x = u,y = v,z = -u2 + 1; x = u,y = v,z = -v2 + 1; x = u,y = v,z = 0; 再利用空间图形叠加语句作出图像。 通过三维图形,我们认识到两个抛物面围成的形状,有助于我们在解题时的理解和思考。

实验二 一、实验题目: 利用参数方程作图,作出由曲面 z = 0,z = 1 与z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体。 二、实验目的和意义 根据曲面方程,将它转换为参数方程。再利用数学软件作图,通过数形结合,直观得出曲面性质。通过本实验,可以加深我们对马鞍面的理解,有助于我们在解题过程中的理解和思考。 三、程序设计 四、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 由解析几何知识,曲面 z = 0,z = 1 和 z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体是一个单叶双曲面介于平面 z = 0 和 z = 1 之间的部分,若不化成参数方程,直接输入程序,则输出的图形不完整,因为在一些点无定义,所以应化成参数方程。

数学实验综合实验报告材料

一、实验目的: 1、初步认识迭代,体会迭代思想的重要性。 2、通过在mathematica环境下编写程序,利用迭代的方法求解方程的根、线性方程组的解、非线性方程组的解。 3、了解分形的的基本特性及利用mathematica编程生成分形图形的基本方法,在欣赏由mathematica生成的美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。从哲理的高度理解这门学科诞生的必然性,激发读者探寻科学真理的兴趣。 4、从一个简单的二次函数的迭代出发,利用mathematica认识混沌现象及其 所 蕴涵的规律。 5、.进一步熟悉Mathematic软件的使用,复习总结Mathematic在数学作图中的应用,为便于研究数学图像问题提供方便,使我们从一个新的视角去理解数学问题以及问题的实际意义。 6、在学习和运用迭代法求解过程中,体会各种迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同点。 二、实验的环境: 学校机房,mathematica4环境 三、实验的基本理论和方法: 1、迭代(一)—方程求解 函数的迭代法思想: 给定实数域上光滑的实值函数)(x f以及初值 x定义数列

1()n n x f x +=, ,3,2,1,0=n , (1) n x , ,3,2,1,0=n ,称为)(x f 的一个迭代序列。 (1)方程求根 给定迭代函数)(x f 以及初值0x 利用(1)迭代得到数列n x , ,3,2,1,0=n .如果数列收敛到某个*x ,则有 )(**x f x =. (2) 即*x 是方程)(x f x =的解。由此启发我们用如下的方法求方程0)(=x g 的近似解。 将方程0)(=x g 改写为等价的方程 )(x f x =, (3) 然后选取一初值利用(1)做迭代。迭代数列n x 收敛的极限就是方程0)(=x g 的解。 为了使得迭代序列收敛并尽快收敛到方程0)(=x g 的某一解的条件是迭代函数)(x f 在解的附近的导数将的绝对值尽量小,因此迭代方程修订成 x x f x h x )1()()(λλ-+== (4) 选取λ使得|)(|x h '在解的附近尽量小. 为此, 我们可以令 ,01)()(=-+'='λλx f x h 得 ) (11 x f '-= λ. 于是 1 )()()(-'-- =x f x x f x x h .

高等数学实验报告

实验名称实验一MATLAB简介及基本操作实验二符号函数及一元微积分 实验目的熟悉MATLAB的软件环境并了解MA TLAB基本命令和基本函数及基本运算掌握符号函数的计算 绘制二维图形 会建立符号函数,掌握符号函数的运算 了解如何求符号函数的极限,导数及一元符号函数的积分 实 验 准 备 熟悉MATLAB的的软件环境及其工作界面简介

实验 内容 、过程与结果1.采用不同的命令求1.6180389的整数. 程序:>> x=1.6180389; >> round(x) 运行结果:ans =2 程序:>> x=1.6180389; >> fix(x) 运行结果:ans =1 程序:>> x=1.6180389; >> floor(x) 运行结果:ans = 1 程序:>> x=1.6180389; >> ceil(x) 运行结果:ans =2 2.利用Matlab计算下列简单算术运算:(1)2158.21+645835 ÷; 程序:>> 2158.21+6458/35 运行结果:ans = 2.3427e+003 (2)4532 3.278 2.563π -+; 程序:>> 3.278^45-2.56^32+3*pi 运行结果:ans =1.5937e+023 (3)sin48+cos24ln3.56 -; 程序:>>sin(48*pi/180)+cos(24*pi/180)-log(3.56)运行结果:ans =0.3869 (4)tan56|3 5.2518| +-. 程序:>> tan(56*pi/180)+abs(3-5.2518) 运行结果:ans =3.7344 3.求下列函数在指定点的函数值: (1)52 3679 y x x x =-+-,7.23 x=;程序:>> x=7.23 x =7.2300 >> y=3*x^5-6*x^2+7*x-9 运行结果:y =5.8995e+004

数学实验实验报告概率与频率

数学实验实验报告概率 与频率 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

数学实验报告实验序号:8 日期:6/5

的?为什么? 4.分析附录中的[程序丙]和[程序丁]的设计本意。请问他们为什么都是错误的?5.设计一个三维投点的蒙特卡罗法计算π。并比较运行结果与二维投点的蒙特卡罗法的运行结果,哪个更准确些。 提示:随机投点落在单位正方体的内切球体内部。 实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等): 1.通过实验,填写完成表格2~6的数据 实验1:随机投掷均匀骰子,验证各点数出现的概率是否为1/6 表2 试验次数/n 10000 10000 10000 10000 10000 10000 国徽朝上频率 国徽朝下频率 实验2:随机投掷均匀骰子,验证各点数出现的概率是否为1/6 表3 试验次数n 10000 10000 10000 10000 10000 出现一点频率 出现二点频率 出现三点频率 出现四点频率 出现五点频率

出现六点频率 实验3:利用蒙特卡罗(monte carlo)投点法计算π。 表4 试验次数n 10000 10000 10000 10000 10000 10000 所得π的近似值 实验4:蒲丰(buffon)投针实验 表5 试验次数n 100000100000100000100000100000 针长l/平行 线间距d 相交频率 相交概率的 理论值 π的近似值 实验5:生日问题,设某班有m个学生,则该班至少有两人同一天生日的概率为多少? 表6 试验次数n 10001000100010001000 班级人数m 50 50 50 50 50 至少有两人生 日相同的频率

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