1.第1课时 实数

第一单元 数与式

第1课时 实 数

点对点·课时内考点巩固40分钟

1. (2019河北)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( )

A. ＋3

B. －3

C. －13

D. ＋13

2. (2019十堰)下列实数中，是无理数的是( )

A. 0

B. －3

C. 13

D. 3

3. (2019湘潭)下列各数中是负数的是( )

A. |－3|

B. －3

C. －(－3)

D. 13

4. (2019内江)－16的相反数是( )

A. 6

B. －6

C. 16

D. －16

5. (2019深圳)－15的绝对值是( )

A. －5

B. 15

C. 5

D. －15

6. (2019徐州)－2的倒数是( )

A. －12

B. 12

C. 2

D. －2

7. (2019甘肃省卷)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是(

)

第7题图

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

8. (2019包头)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()

第8题图

A. a＞b

B. a＞－b

C. －a＞b

D. －a＜b

9. 2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营，其航站楼总面积约1430000平方米，其中数据1430000用科学计数法表示为()

A. 1.43×107

B. 1.43×106

C. 1.43×105

D. 143×104

10. (2019天水)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为()

A. 73×10－6

B. 0.73×10－4

C. 7.3×10－4

D. 7.3×10－5

11.(2019德州)据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是()

A. 9.003×1012

B. 90.03×1012

C. 0.9003×1014

D. 9.003×1013

12. (2019重庆A卷)下列各数中，比－1小的数是()

A. 2

B. 1

C. 0

D. －2

13. (2019安徽)在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是()

A. －2

B. －1

C. 0

D. 1

14. (2019成都)比－3大5的数是()

A. －15

B. －8

C. 2

D. 8

15. (2019天津)计算(－3)×9的结果等于()

A. －27

B. －6

C. 27

D. 6

16. (2019福建)计算22＋(－1)0的结果是( )

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

17. 实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a －b ________0(填“＞”“＜”或“＝”)．

第17题图

18. (2019绥化)某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为－20 ℃，绥化市的平均气温约为－23 ℃，则两地的温差为________℃.

19. (2019陕西黑马卷)比较大小：4________13.(填“＜”、“＝”或“＞”)

20. (2019河南)计算：4－2－1＝________．

21. (2019重庆A 卷)计算：(π－3)0＋(12

)－1＝________. 22. 在实数－2，－5，0，π，7中，最大的一个数是________．

23. (2019临沂)计算：12

×6－tan45°＝________． 24. (2019十堰)计算：(－1)3＋|1－2|＋38.

25.计算：25－|4－20|＋(－1 5)0.

26.计算：27－|2－tan60°|＋(1 2)－3.

27.计算：(－6)×(－8)－3－2－|1－3|.

28.计算：8－|4－32|＋(π－3.14)0.

29.计算：－3×6－|2－2|＋(π－3)0.

30.计算：8×2－2－|2－3|－4 3.

31. 计算：(－12)－2＋|2－5|－3×15.

32. 计算：(－1)2020＋(13)－1＋|3－3|＋3tan30°.

点对线·板块内考点衔接2分钟

1. (2019郴州)如图，数轴上表示－2的相反数的点是( )

第1题图

A. M

B. N

C. P

D. Q

2. (2019攀枝花)在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是( )

A. 0

B. －1

C. 2

D. －3

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参考答案

第一节 实数

点对点·课时内考点巩固

1. B 【解析】∵向右移动记作＋，∴向左移动记作－.∴向左移动3记作－3.

2. D 【解析】0、－3、13是有理数，3是无理数，故选D .

3. B 【解析】比0小的数是负数．∵|－3|＝3＞0，－3＜0，－(－3)＝3＞0，13

＞0，∴－3是负数． 4. C 【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－16的相反数是16

. 5. B

6. A 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，∴－2的倒数为－12

. 7. D 【解析】∵A 表示的数是－1，B 在A 右侧，且间距为4个单位长度，∴B 点表示的数是－1＋4＝3.

8. C 【解析】由数轴得，－3＜a ＜－2，1＜b ＜2.∴2＜－a ＜3，－2＜－b ＜－1，∴－a ＞b ，故选C .

9. B

10. D 【解析】用科学记数法把一个绝对值大于0且小于1的数表示为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为负整数，其绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数．∴0.000073＝7.3×10－

5.

11. D 【解析】900300亿＝9.003×105×108＝9.003×105＋8＝9.003

12. D 【解析】两个负数的比较大小，绝对值大的反而小，|－2|＝2，|－1|＝1，2＞1，∴－2＜－1.

13. A 【解析】根据有理数比较大小原则，正数＞0＞负数，两负数比较大小，绝对值大的反而小，可知A 选项正确．

14. C 【解析】比－3大5的数是－3＋5＝－(3－5)＝2.

15. A

16. A【解析】原式＝4＋1＝5.

17.＜【解析】由题图可知，－1＜a＜0，1＜b＜2，∴a－b＜0.

18. 3【解析】由(－20)－(－23)＝3可得两地的温差为3 ℃.

19.＞【解析】∵4＝16，16＞13，∴4＞13.

20.3

2【解析】原式＝2－

1

2＝

3

2.

21. 3【解析】原式＝1＋2＝3.

22. π【解析】根据正数＞0＞负数，最大的数为π或者7，∵7＜3＜π，∴这组数中最大的数为π.

23.3－1【解析】原式＝1

2×6－1＝3－1.

24.解：原式＝－1＋2－1＋2＝ 2.

25.解：原式＝5－(25－4)＋1＝6－25＋4

＝10－2 5.

26.解：原式＝33－(2－3)＋8＝33－2＋3＋8

＝43＋6.

27.解：原式＝43－1

9－(3－1)

＝43－1

9－3＋1

＝8

9＋3 3.

28.解：原式＝22－(32－4)＋1＝22－32＋4＋1

＝5－ 2.

29. 解：原式＝－32－(2－2)＋1

＝－32－2＋2＋1

＝－22－1.

30. 解：原式＝8×14－(2－3)－233

＝2－2＋3－

233 ＝

33. 31. 解：原式＝4＋(5－2)－35

＝4＋5－2－35

＝2－2 5.

32. 解：原式＝1＋3＋3－3＋3×

33

＝7－3＋3

＝7.

点对线·板块内考点衔接

1. D

2. A 【解析】∵|0|＝0，|－1|＝1，|2|＝2，|－3|＝3，∴0的绝对值最小．

【名师教案】人教版六年级数学下册第3单元 第1课时 圆锥的认识【教案】

2.圆锥 第1课时圆锥的认识 教学内容 教科书P31~32例1，完成教科书P35“练习六”中第1、2题。教学目标 1.掌握圆锥的基本特征及各部分名称，会测量圆锥的高。 2.经历观察、想象、猜想、操作、讨论、分析、验证的过程，培养学生有序观察、合作学习和提出问题、解决问题的能力，发展空间观念。 3.积累活动经验，激发学习兴趣，感受知识与生活的联系以及它在生活中的价值。 教学重点 在认识圆锥的过程中掌握其特征及各部分名称。 教学难点 圆锥高的认识及测量方法。 教学准备 课件，一个做好的圆锥，学生准备一张直角三角形硬纸，一个圆锥形物体。 教学过程 一、操作想象，导入新课 1.学生动手操作。 师：我们在研究圆柱时，曾发现一个长方形绕它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周,形成的还会是圆柱吗？ 学生猜想，可以利用手中的直角三角形硬纸进行操作验证。 【学情预设】学生发现直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形是圆锥。 (播放微课：圆锥的认识) 师：想一想，绕直角三角形的哪条边旋转也能得到圆锥？教学笔记 【教学提示】 学生在进行操作时，要注意加强操作指导，引导学生从旋转的角度认识圆锥。

【学情预设】学生通过操作发现绕直角三角形的另一条直角边 教学笔记旋转而成的立体图形也是圆锥，但绕着斜边旋转不能得到圆锥。 2.寻找生活中的圆锥。 课件出示教科书P31有关圆锥的图片，并从实物中抽象出圆锥 的立体图形。 再展示一组图片 ) 3.揭示课题。 师：圆锥在我们的生活中的应用很广泛，今天我们就一起来研 究圆锥。(板书课题：圆锥的认识) 【设计意图】借助学生的已有经验猜想，由直角三角形绕一条 直角边旋转而成的立体图形是什么图形，在操作、想象中获取对圆 锥的初步认识。观看微课，让头脑中抽象的图形变得具体，进一步 验证了猜想，发展了学生的空间观念。 二、自主探索，形成对圆锥特征的认知 1.创设氛围,提出问题。 师：关于圆锥，你想了解什么？ 【学情预设】学生可能提出如下问题：圆锥的特征是什么？圆 锥由哪些部分构成？圆锥和圆柱有什么不同？圆锥的高是什么？ 有几条？也有可能提到侧面展开的问题等。 教师可以将学生所提出的问题的关键词板书在黑板上：特征、

第一课时实数的有关概念

第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）

《备课》第1课时圆锥的认识

第3单元圆柱与圆锥 2.圆锥 第1课时圆锥的认识 【教学目标】 1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。 2、认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。 3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。 【教学重难点】 重点：掌握圆锥的特征及各部分的名称。 难点：认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。 【教学过程】 一、复习导入 1、圆柱体积的计算公式是什么？ 2、圆柱的特征是什么？ 二、新知探究 1、圆锥的认识 （1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。 （2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。（在图上标出顶点，底面及其圆心O） （3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面） （4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点， 所以圆锥只有一条高） 2、小结 圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学 生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一 条高。 3、测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。 （1）先把圆锥的底面放平； （2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； （3）竖直地量出平板和底面之间的距离。 4、教学圆锥侧面的展开图 （1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。 5、虚拟的圆锥 （1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。 那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？ （2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度 认识圆锥。 三、巩固练习 1、做第32页“做一做”的题目。 让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 2、练习六的第1题。 （1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。 （2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。 3、完成练习六的第2题。 四、总结 关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

实数 (第一课时)

教学设计 1.教学目标. (一)知识技能 1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类. 2、知道实数与数轴上的点是一对应的关系. (二)数学思考 1、经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识. 2、经历从无理数的产生及数的范围扩充到实数的过程,让学生了解人类对数的认识是不断发展的. (三)解决问题 学生对数的认识由有理数扩充到实数.会在数轴上表示√2 2学情分析评论 . 学生在上学期学习了有理数,在学习本节课前,已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数,本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来,再采用与有理数对照的方法引出无理数,揭示他们的区别与联系,进而产生实数。无理数的概念比较抽象,特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。这些要让学生充分讨论与思考,归纳与总结,历经知识发展与运用。 3重点难点评论 . 重点:了解无理数和实数的概念及实数的分类. 难点:对无理数的认识及π、√2在数轴上的表示

4教学过程 . 4.1.1教学活动 . 活动1【导入】创设情景，提出问题 1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。面积为2的正方形的边长为多少? 2、√2的小故事和它的计算机所算结果 3、√2、π满屏的数字,有什么共同特征? 无限的、不循环的小数 活动2【活动】适时引导，探索新知评论 . 把有理数转换成小数的形式,它们又有什么特征? 第一组 3,-38 ,119 ,-13 第二组 52 ,0,911 ,227 归纳新知 1)任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式 2)反过来任何有限小数和无限循环小数都是有理数 你能对照有理数的新定义给无限的不循环小数也下个定义吗? 活动3【讲授】分类举例, 剖析新知. 你能举出一些无限不循环小数的例子吗? 无理数的概念:无限不循环小数叫无理数 √2 ,-√5 ,3√3 ,-√33 ,√3?1 π,π/2,-π+2 3.01001000100001...

63实数同步练习

人教版七年级数学下6.3《实数》同步练习 一、选择题?32427?) ，，，个数中，无理数共有，3.14，，这6( 1．在－2 5个D．4 C．3个．1个B．2个 A ）．有下列说法，其中正确说法的个数是（ 2 ） 无理数就是开方开不尽的数；（1 ）无理数是无限不循环小数；（2 ）无理数包括正无理数、零、 负无理数；（3 ）无理数是无限不循环小数．（43 ．DC．2 B．1 0 A．）在数 轴上的对应点一定在（﹣a，则实数3a．若=．原点右侧．原点左侧 BA．原点或 原点右侧．原点或原点左侧 DC）4．下列说法正确的是（B．无理数是无限小数．有 理数只是有限小数A．﹣D是分数C．无限小数是无理数 ）5．下列各组数中，互为相反数的组是（ 2 2|和．|﹣．﹣与2 B．﹣2 和CDA．﹣2 与﹣，则表示21、2、3分别表示数﹣．如 图，数轴上的点A、B、C、D1、的点P应在（）6 上．线段CD DBC上C．线段上OBAOA．线段上B．线段 二、填空题．3且小于4的无理数：．请写出一个大于7．； 的绝对值是8 ．的相反数是，倒数是 ；写出两个无理数，使它们的积为有理________9．写出两个无理数，使它们的和为有理数（不 能是一样的两数）数________．3，中。两个2之间依次多一个1)121121112，2，－22， 2．…，．在－1013，π0(，。1）是有理数的有 （）是无理数的 有。（2 。3 （）是整数的有。）是分数的有（4 2所表示的数则点ABC，，1．11数轴上表示，的点为AB且、两点到点的距离相等，C． ．根据图所示的拼图的启示填空．12

________8?2?(1)计算；________32?8?计算(2)； ________128?32?计算(3)． 三、解答题13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：1223－－5－，0 ，1，．1010010001…（每两个，1，，－0．3，－2 π，1．，737之间依次多一个0） 整数{ ……} 负分数{ ……} 无理数{ ……} 16的算术平方根．的立方根；③-27）求出下列各数：①2的平方根；②114．（（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴 上．．． （3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接．

第1课时 实数的有关概念

第一部分数与代数 第一单元实数 一、选择题(每题4分，共44分) 1．[2012·丽水]如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作(A) A．－3℃B．－2℃ C．＋3℃D．＋2℃ 2．[2013·邵阳]－8的相反数是(D) A．－8 B.1 8 C．0.8 D．8 3．[2013·安徽]－2的倒数是(A) A．－1 2 B. 1 2 C．2 D．－2 4．[2013·内江]下列四个实数中，绝对值最小的数是(C) A．－5 B．－ 2 C．1 D．4 5．[2013·威海]下列各式化简结果为无理数的是(C) A.3 －27 B．(2－1)0 C.8 D.（－2）2 6．[2013·广州]比0大的数是(D) A．－1 B．－1 2

C．0 D. 1 7．[2013·淮安]在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是(C) A．－1 B．0 C．－2 D．1 8．[2013·包头]若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 9．[2013·济宁]2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示就为(A) A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104 10．[2013·贵港]纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是(C) A．5×10－10米B．5×10－9米 C．5×10－8米D．5×10－7米 11．[2013·淮安]如图1－1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B 两点之间表示整数的点共有(C) 图1－1 A．6个B．5个 C．4个D．3个 二、填空题(每题4分，共16分) 12．[2013·乐山]如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作__－2__千米．

6.3实数(第1课时)同步练习含答案

6.3 实数 第1课时实数 要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 1-2实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 要点感知2实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下： 预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D. 要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________. 预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3-2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( ) A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 知识点1 实数的有关概念 1.(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( ) A. B.-2 C.0 D. 2.(2013·安顺)下列各数中， 3.141 59，-，0.131 131 113…，-π，，-，无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( )

A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________. 6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内. -6，π，-，-|-3|，，-0.4，1.6，，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}. 知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点 8.若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________. 9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________. 10.(2014·包头)下列实数是无理数的是( ) A.-2 B. C. D. 11.下列各数：，0，，，，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-中，无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平 方根.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( ) A.-a2 B.-(a+1)2 C.- D.-(a2+1) 14.如图,在数轴上表示实数的点可能是( )

6.3实数(第1课时)(作业)

6.3实数（第1课时）课后作业 1.下列各数中是无理数的是( ) B.-2 C.0 D. 13 2.下列各数中， 3.141 59，，0.131 131 113…，-，-17 ，无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 4.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( ) A.8 5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________. 6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内. -6，π，-23，-|-3|，227 ，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}. 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点 8.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________. 9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________. 10.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6， 227 ，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.

人教版六年级下册数学第1课时 圆锥的认识(导学案)

2.圆锥 落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 车前实验小学陈道锋 第1课时圆锥的认识 教学内容 教材第31页，第32页例1。 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 ◆教学目标 知识与技能 1.从观察实物入手，使学生抽象出几何图形——圆锥，认识圆锥各部分名称，掌握圆锥的特征。 2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥高的方法。 过程与方法 经历圆锥的认识过程，培养学生观察、概括及动手操作的能力，体验探究发现的学习方法。 情感态度与价值观 感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣，培养学生动手、动脑的良好学习习惯。 重点、难点 重点掌握圆锥的特征。 难点掌握圆锥高的测量方法。 教法与学法 教法观察发现，演示引导。 学法小组合作，讨论交流。 教学准备 多媒体课件、圆锥实物及模型、直尺、直角三角形硬纸、小木棒。

力以及空间观念。 课时安 排 1课时 教学环 节 导案学案达标检测 一、引入新课。 师：前面我们学习了圆柱，如果 把圆柱的上底面慢慢地缩到圆心时， 圆柱将会变成怎样的呢？你能试着描 述一下吗？ 学生回答。 课件展示圆柱的变化过程。 你认识这个新图形吗？今天我们 一起来认识它。 学生思考教 师提出的问题。 1.根据圆锥的特征，判断下面 图形中哪些是圆锥。 2.比一比。 答案：圆形圆形曲面曲面 2 1 无数条 1条 3.下面是两位同学测量圆锥 高的方法，你认为谁的方法是正确 的？正确的画“√”，错误的画 “×”。 二、自主探索，体验新知。 1.初步感知。 （1）课件出示教材第31页主题 图，引导学生观察思考：图中的各物 体在形状上有什么共同点？ 教师结合学生回答，利用课件， 闪动实物图的轮廓，抽象出圆锥的几 何图形。 （2）你能举出生活中有哪些物体 是圆锥形的？ 教师根据学生的回答适当补充。 2.认识圆锥的基本特征。 （1）拿出准备好的圆锥，看一看， 摸一摸，与圆柱比一比，你看了什么？ 摸到了什么？（同桌交流） （2）全班交流，指名生上台边指 边说。 1.（1）学生 观察图形，这些物 体的形状都是圆 锥体。 （2）学生列 举生活中关于圆 锥的物体的例子。 2.（1）看、 摸圆锥体，对比圆 柱，发现其特征。 （2）圆锥有 一个底面，是圆形 的；有一个侧面， 它是一个曲面，有 一个顶点。 （3学生试画

中考数学全效复习：第1课时 实数的有关概念

第一部分 数与代数 第一章 实 数 第1课时 实数的有关概念 (60分) 一、选择题(每题6分,共42分) 1．[2019·海南]如果收入100元记作＋100元,那么支出100元记作( ) A ．－100元 ．＋100元 C ．－200元 D ．＋200元 2．[2019·扬州]下列各数中,小于－2的数是( ) A ．－ 5 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 3．[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是( ) A ．3.141 5 B ． 4 C ．227 D ． 6 4．[2019·安徽]在－2,－1,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 5．[2019·常德]下列各数中,比3大且比4小的无理数是( ) A.10 B ．17 C ．3.1 D ．103 6．[2019·巴中]企业家陈某,在家乡投资9 300万元,建立产业园区2万余亩,将9 300万元用科学记数法表示为( ) A ．93×108 B ．9.3×108 C ．9.3×107 D ．0.93×108 7．[2019·自贡]实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ) A ．|m|<1 B ．1－m>1 C ．mn>0 D ．m ＋1>0 二、填空题(每题6分,共18分) 8．[2019·常德]数轴上表示－3的点到原点的距离是________． 9．[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数:________.

10．[2019·福建]如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是－4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是________． (30分) 11．(10分)[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( ) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1 12．(10分)[2019·台州]砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,……接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎,按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止,操作过程中砸碎编号是66的“金蛋”共________个． 13．(10分)[2018·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列: 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行9 8 7 6 5 第4行10 11 12 13 14 15 16 第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17 ………… 则2 018 (10分) 14．(10分)[2019·聊城]数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,A n(n≥3,n是整数)处,那么线段A n A的长度为__________(n≥3,n是整数)． 参考答案 1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8．3 9.π10.－1 11.B 12.3 13.45 14．4－1 2n－2 关闭Word文档返回原板块。

人教版初一数学下册实数·第一课时教学设计

实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：

圆锥的认识说课稿

《圆锥的认识》说课稿 各位评委好： 我说课的内容是人教版小学数学六年级下册第三单元《圆锥的认识》。（下面是我说课的流程图）我将从教材、教法、学法、过程、板书设计等五个方面来说明。（首先我来说说教材，分析一下本节课的教学内容） 一、说教材（不用说） 《圆锥的认识》是九年义务教材人教版第十二册第三单元内容。圆锥是小学阶段所认识的立体图形之一。我们要想认识圆锥，进一步学习有关它的知识，首先要了解它的特征。因此教材把它安排这一部分内容的第一节，为下面学习起到一个良好的铺垫作用。 《圆锥的认识》是在学生掌握了圆柱的相关知识的基础上进行教学的，是小学阶段几何知识的最后一部分内容，为以后进一步学习几何知识打下基础。本节课的学习会使学生对立体图形的学习认识更加深入，更加全面，有利于进一步发展学生的空间观念。 3.教学目标：（不用读） 知识目标：使学生在具体的情境中认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图。 能力目标：培养学生的操作能力，观察能力，思维能力和灵活运用知识的能力。 情感目标：在观察与操作、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，

初步了解并掌握一些数学思想方法。 4、（目标已经制定好了，要想真正实现，可谓难关重重，这个难关就是本节课的重难点） 教学重点：圆锥的特征。 教学难点：认识和测量圆锥的高。 （难关就在前面，如何克服呢，我首先在教具和学具上做了充分的准备） 教师准备：多媒体课件，圆锥模型，直角三角形。 学生准备：圆锥型实物，两把直尺或三角板，制作圆锥的材料、直角三角形和学习卡。 （当然除了在教具和学具上做充分的准备还是不够的，在教法学法上同样要下一番功夫）。 二.教法与学法设计 在教学中我采用观察法，操作法、交流法相结合，让学生在玩中学，动中思，做中悟。新课标也把学生学习的过程视为“转的”过程，推广学习的实践性。而在整个学习的过程当中，学生成为了学习的主体，在教师的引导下，学习知识，探索数学规律，发展思维，培养创新精神。幷适当的运用多媒体手段，巧妙的架起一座求知的桥梁。 学法将渗透在教学活动当中，而学习活动也是学生掌握学法的唯一途径。因此，在教学上用学生熟悉的生活情境，转动的陀的陀螺导入新课，通过一系列的动手学习活动，在活动中让学生掌握着这三种学习方法，积极实施了新课标中倡导的让学生会学、乐学、善学的

1.第1课时 实数

第一单元 数与式 第1课时 实 数 点对点·课时内考点巩固40分钟 1. (2019河北)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( ) A. ＋3 B. －3 C. －13 D. ＋13 2. (2019十堰)下列实数中，是无理数的是( ) A. 0 B. －3 C. 13 D. 3 3. (2019湘潭)下列各数中是负数的是( ) A. |－3| B. －3 C. －(－3) D. 13 4. (2019内江)－16的相反数是( ) A. 6 B. －6 C. 16 D. －16 5. (2019深圳)－15的绝对值是( ) A. －5 B. 15 C. 5 D. －15 6. (2019徐州)－2的倒数是( ) A. －12 B. 12 C. 2 D. －2 7. (2019甘肃省卷)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( ) 第7题图

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. (2019包头)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() 第8题图 A. a＞b B. a＞－b C. －a＞b D. －a＜b 9. 2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营，其航站楼总面积约1430000平方米，其中数据1430000用科学计数法表示为() A. 1.43×107 B. 1.43×106 C. 1.43×105 D. 143×104 10. (2019天水)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为() A. 73×10－6 B. 0.73×10－4 C. 7.3×10－4 D. 7.3×10－5 11.(2019德州)据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是() A. 9.003×1012 B. 90.03×1012 C. 0.9003×1014 D. 9.003×1013 12. (2019重庆A卷)下列各数中，比－1小的数是() A. 2 B. 1 C. 0 D. －2 13. (2019安徽)在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是() A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 14. (2019成都)比－3大5的数是() A. －15 B. －8 C. 2 D. 8 15. (2019天津)计算(－3)×9的结果等于()

第1课时 实数(教案)

6.3 实数 第1课时实数 【知识与技能】 1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类. 2.知道实数与数轴上的点一一对应. 【过程与方法】 1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念. 2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想. 【情感态度】 从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣. 【教学重点】 正确理解实数的概念. 【教学难点】 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如 等. 引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数. 二、思考探究，获取新知 例1 (1)试着写出几个无理数. (2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

由学生共同完成上述问题后,要求学生思考: 1.如何把实数分类? 2.用根号形式表示的数一定是无理数吗? 出示实数分类表: 【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0. 例2 将例1(2)中各数填入相应括号内. 整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 负数集合{ ……} 无理数集合{ ……} 由学生完成填空后探究: 每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？ 解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此

【推荐】初中数学人教版(新)七年级下-63 实数习题

第六章 实数 6.3 实数 同步训练题一 一、填空题 1、-＝___________________； 3.14π-＝____________；＝_____________. 2、若x x ＝_________；若x ＋1，则x ＝_________. 3_________；21-的立方根是___________. 4、当a__________时，22a a --=-. 5、下列各数哪些是有理数，哪些是无理数，分别填在相应的集合中 －π， 3.1416， ， 1.414， ， 722 正有理数集合 负有理数集合 6、比较下列各组中两个实数的大小： 1.6741_______1.5?4513 1322 23 -_______ 7、 的相反数是________，－π的相反数是________， 的绝对值是________________. 二、判断题，并说明理由. 1、 实数由正实数和负实数组成. 2、 0属于正实数. 3、 数轴上的点不全是有理数. 4、不是实数，无法在数轴上准确表示.

5、如果一个数的立方是它本身，则这个数是0或1. 6、若x x. 三、计算题 1、＋ 2 3

第六章 实数 6.3 实数 同步训练题二 一、填空题 1__________. 2、绝对值最小的实数是________. 3的所有正整数是__________________. 4、一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________；一个数的立方根等于它本身，那么这个数是_________；一个数的平方根和立方根都等于它本身，那么这个数是_________. 5、若a3a. 3、如果a>0. 4、正实数和负实数统称为实数. 5、带根号的数和分数统称为实数. 6、两个无理数之和一定是无理数. 7、数轴上任意一点表示唯一的有理数. 8、数轴上任意两点之间都有无数个点. 三、计算 1 2.23π- （精确到0.01）

第1课时 圆锥的认识(最新教案)

第1课时 圆锥的认识 一、填空。 1.圆锥的底是个（ ），从圆锥的顶点到底面（ ）是圆锥的（ ）。 2.一个圆锥有（ ）个面。它的侧面展开图是（ ）形。 二、判断。 1.圆锥的侧面是三角形。（ ） 2.圆锥只有一条高。（ ） 3.体积单位比面积单位大。（ ） 4.圆锥的顶点到底面任一点连线是圆锥的高。（ ） 5.圆锥的侧面是一个曲面。（ ） 三、下面的图形哪些是圆锥？是圆锥的在（ ）里画“√” 。 第1,4，6是圆锥。 四、请标出下面圆锥的底面及底面直径、侧面、高。 五、填表。 六、一个圆柱形容器，底面半径10cm ，里面盛有水，现有一个圆锥形铁块放在容器内并浸没在水中，水面上升1cm ，这个圆锥形铁块的体积是多少？ 名称 底面半径 底面直径 底面周长 底面面积 圆 锥 5cm 6dm 9.42m

参考答案 一、填空。 1.圆锥的底是个（ 圆 ），从圆锥的顶点到底面（ 圆心的距离 ）是圆锥的（ 高 ）。 2.一个圆锥有（ 两 ）个面。它的侧面展开图是（ 扇 ）形。 二、判断。 1.圆锥的侧面是三角形。（ × ） 2.圆锥只有一条高。（ √ ） 3.体积单位比面积单位大。（ × ） 4.圆锥的顶点到底面任一点连线是圆锥的高。（ × ） 5.圆锥的侧面是一个曲面。（ √ ） 三、下面的图形哪些是圆锥？是圆锥的在（ ）里画“√” 。 第1,4，6个是圆锥。 四、略 五、填表。 六、一个圆柱形容器，底面半径10cm ，里面盛有水，现有一个圆锥形铁块放在容器内并浸没在水中，水面上升1cm ，这个圆锥形铁块的体积是多少？ 102×π×1=314（cm 3） 名称 底面半径 底面直径 底面周长 底面面积 圆 锥 5cm 10cm 31.4cm 78.5cm 2 3dm 6dm 18.84dm 28.26dm 2 1.5m 3m 9.42m 7.065m 2

春学期七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数的概念同步练习(新人教版)

6.3 第1课时 实数的概念 知识点 1 无理数的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．无限小数是无理数 B ．有根号的数是无理数 C ．无理数是开方开不尽的数 D ．无理数包括正无理数和负无理数 2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数． 3．下列各数中：－14，3.14159，－π，π 5 ，0，0.3，15，5.2·01· ，2.121122111222…， 其中无理数有________________________． 知识点 2 实数的定义与分类 4．能够组成全体实数的是( ) A ．自然数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．正数和负数 5．下列说法正确的是( ) A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数 6．按大小分，实数可分为________、________、________三类． 7．把下列各数分别填入相应的数集里． －13π，－2213，7，327，0.324371，0.5，3 9，－0.4，16，0.8080080008… 无理数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负实数集合{ …}． 知识点 3 实数与数轴的关系 8．和数轴上的点成一一对应关系的数是( ) A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 9．如图6－3－1，数轴上的A ( ) 图6－3－1 A ．点A B ．点B

C ．点C D ．点D 知识点 4 实数的相反数、绝对值 10.2的相反数是( ) A ．－ 2 B. 2 C.1 2 D ．2 11．若m ，n 互为相反数，则式子|m －5＋n |＝________． 12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为________． 13．求下列各数的相反数和绝对值． (1)－2； (2)－3 64； (3)π－3. 14．求下列各式中的x . (1)|x |＝3 5 ； (2)|x |＝17. 15．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．5和（－5）2 B ．－|－5|和－(－5) C ．－5和3 －125 D ．－5和15 16．实数a 对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a ，－a ，1 a 的大小关系为( ) 图6－3－2 A.1a ＜a ＜－a B ．－a ＜1a ＜a C ．a ＜1a ＜－a D.1 a ＜－a ＜a 17．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( )

2020北京试题研究课件·数学1.第1课时 实数

第一章数与式 第1课时实数 (建议时间：40分钟)基础过关 1. (2019清华附中月考)下列实数中，是无理数的是() A. 3.14 B. 3＋1 C. 23 7 D. 9 2. (2019海淀区二模)－27的立方根是() A. －3 B. 3 C. ±3 D. 3 －3 3.(2019海淀区二模)科学家在海底下约 4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小，将数字0.00000002用科学记数法表示为() A. 2×10－7 B. 2×10－8 C. 2×10－9 D. 2×10－10 4. (2019北京黑白卷)2019北京世界园艺博览会是打造“世界园艺新境界生态文明新典范”的文化盛宴，预计参观人数不少于16000000人次.将16000000用科学记数法表示应为() A. 16×106 B. 1.6×107 C. 0.16×108 D. 1.6×108 5. (2019顺义区二模)中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二.将1.76万亿元用科学记数法表示应为() A. 1.76×108 B. 1.76×1011 C. 1.76×1012 D. 1.76×1013 6. (2019怀柔区一模)如图所示，数轴上点A关于原点的对称点所表示的数是() 第6题图 A. 2 B. －2 C. ±2 D. 0 7.如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的对应点是() 第7题图 A. 点Q B. 点N C. 点P D. 点M

6.3.1实数第一课时教学设计

6.3.1实数教学设计 第一课时 【教学目标】 知识与技能： ① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。 情感态度与价值观： ① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； ② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点： ① 了解无理数和实数的概念； ② 对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 【教学过程】 一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数9 5,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.09 5,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。 比如33,5,2-等都是无理数。14159265.3=π…也是无理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数????????数）无理数（无限不循环小 小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：

O A C B 实数???? ???????????负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。 归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 三、应用： 例1、下列实数中，无理数有哪些？ 2，17 2，37.0 -，14.3，35，0，???11121211211121.10，π，2)4(-。 解：无理数有：2，35，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如2)4(-，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如???11121211211121.10。 例2、把无理数5在数轴上表示出来。 分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。 解：如图所示，,1,2==AB OA 由勾股定理可知：5=OB ,以原点O 为圆心，以OB 长度为半径画弧， 与数轴的正半轴交于点C ,则点C 就表示5。