长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷
注意:
(1) 试卷共有三大题16小题,满分120分,考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、 选择题(本题有6小题,每小题5分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
1.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上
2.以等速度行驶的城际列车,若将速度提高25%,则相同距离的行车时间可节省k%,那么k 的值是 ( )
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3.若-1<a <0,则a
a a a 1
,
,,33
一定是 ( ) (A)
a
1最小,3
a 最大 (B) 3
a 最小,a 最大
(C) a 1最小,a 最大 (D) a
1最小, 3
a 最
大
4.如图,将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°,得△ABF ,连结EF 交AB 于H ,则下列结论错误的是( )
(A) AE ⊥AF (B )EF :AF =2:1
(C) AF 2 = FH ·FE (D )FB :FC = HB :EC
5.在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,且CD 与BE 相交于点F ,已知△BDF 的面积为10,△BCF 的面积为20,△CEF 的面积为16,则四边形区域ADFE 的面积等于( )
(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44
6.某医院内科病房有护士15人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两
第4题
人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要的天数是( )
(A )30 (B )35 (C )56 (D ) 448 二、填空题(本题有6个小题,每小题5分,共30分)
7.若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ .
8.在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后,A 船以每小时
12海浬的速度往南航行,B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后,观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.
9.如右图,在坐标平面上,沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形,其长、宽分别为4、2,则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10.桌面上有大小两颗球,相互靠在一起。已知大球的半径为20cm ,小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于
cm.
11.物质A 与物质B 分别由点A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE 的周界做环绕运动,物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动,物质B 按顺时针方向,以2单位/秒等速运动,则两个物质运动后的第11
次相遇地点的坐标
是 .
12.设,C ,C ,C 321… … 为一群圆, 其作法如下:1C 是半径为a 的圆, 在1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作四个相等的圆3C , 依此类推作出
,C ,C ,C 654…… , 则
(1) 圆2C 的半径长等于
(用a 表示);
(2) 圆k C 的半径为 ( k 为正整数,用
a 表示,不必证明)
三、解答题(本题有4个小题,共60分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
(第9题)
(第11题)
第12题
13.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD内接于
圆O,且AD是圆O的直径,DC与AB的延长
线相交于E点,OC∥AB.
(1) 求证AD = AE;
(2) 若OC=AB = 4,求△BCE的面积.
第13题
14.(本题满分14分)已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M,
(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点;
(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.
15 (本小题满分16分)某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表:
胜一场平一场负一场
积分310
奖励(元/每人)15007000
A队共积19分。
(1) 试判断A队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元,设A 队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W (元),试求W 的最大值.
16(本小题满分18分)已知:矩形ABCD ,(字母顺序如图)的边长AB=3,AD=2,将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中,使AB 在x 轴正半轴上,而矩形的其它两个顶点在第一象限,且直线y =2
3
x -1经过这两个顶点中的一个.
(1)求出矩形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标;
(2)以AB 为直径作⊙M ,经过A 、B 两点的抛物线,y = ax 2+bx +c 的顶点是P 点.
① 若点P 位于⊙M 外侧且在矩形ABCD 内部,求a 的取值范围; ② 过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点,当PF ∥AB 时,试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y =3
2
x -1的上方?还是下方?还是正好落在此直线上?并说明理由.
(第16题)
2008年高一实验班选拔考试数学卷评分标准
一、 选择题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
1.D 2.D 3.A 4.C
5.D 6.B
二、填空题(本题有6个小题,每小题5分,共30分) 7.
2
1
. 8.2. 9. y = –
125x 2 –21x +3
20. 10.20. 11.( –
3
4
,–2). 12.(1) 圆2C 的半径 a )12( ; (2)圆k C 的半径 (2 –1 )n – 1 a . 三、解答题
13.(本小题满分12分)
(1)证1.∵AD 是圆O 的直径,点C 在圆O 上, ∴∠ACD = 90,即AC ⊥DE. 又∵OC ∥AE ,O 为AD 中点,
∴AD = AE. 4分
证2 ∵O 为AD 中点,OC ∥AE ,
∴2OC = AE , 又∵AD 是圆O 的直径,
∴ 2OC = AD , ∴AD = AE.
4分
(2)由条件得ABCO 是平行四边形,
∴BC ∥AD ,
又C 为中点,∴AB =BE = 4, ∵AD = AE ,
∴BC = BE = 4, 4分 连接BD ,∵点B 在圆O 上, ∴∠DBE= 90, ∴CE = BC= 4,
即BE = BC = CE= 4,
∴ 所求面积为43. 4分
14.(本题满分14分)
解:(1) ∵⊿ = 4p 2 – 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 , ∴抛物线与x 轴必有两个不同交点.
4分
(2) 设A (x 1, 0 ), B( x 2, 0),
则|AB|2 = |x 2 – x 1|2 = [ (x 1 + x 2)2 – 4x 1x 2]2 = [4p 2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –1)2 + 4]2,
∴|AB| = 2
1
)1p (2+-.
5分
又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2 – ( p – 1 )2 – 1 . 得b = – ( p – 1 )2 – 1 .
当p =1时,|b|及|AB|均取最小,此时S △ABM =
2
1
|AB||b|取最小值1 .
5分
15 (本小题满分16分)
解:(1)设A 队胜x 场,平y 场,负z 场, 得??
?=+=++19
y x 312z y x ,可得:
?
?
?-=-=7x 2z x
319y 4分
依题意,知x ≥0,y ≥0,z ≥0,且x 、y 、z 均为整数,
∴??
?
??≥≥-≥-0
x 07x 20
x 319 解得:27≤x ≤319 ,∴ x
可取4、5、6
4分
∴ A 队胜、平、负的场数有三种情况: 当x=4时, y=7,z=1; 当x=5时,y= 4,z = 3 ; 当x=6
时
,
y=1,z=
5.
4分
(2)∵W=(1500+500)x + (700+500)y +500z= – 600x+19300
当x = 4时,W 最大,W 最大值= – 60×4+19300=16900(元) 答略
.
4分
16(本小题满分18分)
解:(1)如图,建立平面直有坐标系,
∵矩形ABCD 中,AB= 3,AD =2, 设A(m 0)( m > 0 ), 则有B(m +3 0);C(m +3 2), D(m 2);
若C 点过y =
32x -1;则2=3
2
(m +3)-1, m = -1与m >0不合; ∴C 点不过y=
3
2
x -1;
若点D过y=3
2
x-1,则2=
3
2
m-1, m=2,
∴ A (2, 0), B(5,0),C(5,2 ),D(2,2);5分
(2)①∵⊙M以AB为直径,∴M(3.5 0),
由于y = ax2+bx+c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点,
∴
042
0255
=++
=++
?
?
?
a b c
a b c
∴
b a
c a
=-
=
?
?
?
7
10
2分
∴y = ax2-7ax+10a
( 也可得:y= a(x-2)(x-5)= a(x2-7x+10) = ax2-7ax+10a )
∴y = a(x-7
2
)2-
9
4
a;
∴抛物线顶点P(7
2
, -
9
4
a)
2分
∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部,
∴3
2
<-
9
4
a <2,∴-
9
8
<a<–
3
2
.
3分
②设切线CF与⊙M相切于Q,交AD于F,设AF = n, n>0;
∵AD、BC、CF均为⊙M切线,∴CF=n+2, DF=2-n; 在Rt DCF中,
∵DF2+DC2=CF2;
∴32+(2-n)2=(n+2)2, ∴n=9
8
, ∴F(2,
9
8
)
∴当PF∥AB时,P点纵坐标为9
8
;∴-
9
4
a =
9
8
,∴a = -
1
2
;
∴抛物线的解析式为:y= -1
2
x2+
7
2
x- 5
3分
抛物线与y轴的交点为Q(0,-5),
又直线y =3
2
x -1与y 轴交点( 0,-1);
∴Q
在
直
线
y =
32
x -1下方.
3分
2009年长郡中学高一招生数学试题(B )
时间60分钟 满分100分
一.选择题:(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案) 1. 下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是( )
2.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x %,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( )
A .2x %
B . 1+2x %
C .(1+x %)x %
D .(2+x %)
x %
3.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a 元,又从另—个鱼摊上买了两条鱼,平均每条
b 元,后来他又以每条
2
b
a 元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是( ) A .a >
b B .a
4.若D 是△ABC 的边AB 上的一点,∠ADC=∠BCA ,AC=6,DB=5,△ABC 的面积是S ,则△BCD 的面积是 ( ) A .
S 53 B . S 74 C .S 95 D .S 11
6 5.如图,AE ⊥AB 且AE=AB ,BC ⊥CD 且
黄 红 黄 红
绿
绿
黄
红 绿
红
绿 黄
绿
红 红
绿 黄
黄 绿
红
黄 红 黄 绿
B .
BC=CD ,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S 是( ) A .50 B .62 C .65 D .68
6.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时,每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字,若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ,
右图轮子上方的箭头指着的数字为b ,数对(a ,b )所有可能的个数为n ,其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ,则m/n 等于
( )
A .
21 B .61 C .125 D .4
3
7.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点,A 、C 同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在边 ( )
A .A
B 上 B .B
C 上 C .C
D 上 D .DA 上
8.已知实数a 满足|2006|2007a a a -+-=,那么2
2006a -的值是( )
A .2005
B .2006
C .2007
D .2008
二.填空题:(本题有8小题,每小题5分,共40分。) 9.小明同学买了一包弹球,其中
14是绿色的,18是黄色的,余下的1
5
是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球,那么,他总共买了( )个弹球
10.已知点A (1,1)在平面直角坐标系中,在坐标轴上确定点P 使△AOP 为等腰三角形.则符合条件的点P 共有( )个. 11.不论m 取任何实数,抛物线
y=x 2+2mx+m 2+m-1的顶点都在一条直线上,则这条直线的函数解析式是( ).
12.将红、白、黄三种小球,装入红、白、黄三个盒子中,?每个盒子中装有相同颜色的小球.已知:
(1)黄盒中的小球比黄球多;
(2)红盒中的小球与白球不一样多; (3)白球比白盒中的球少.
则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( ).
13.在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC .BD 相交于点O ,若AC=5,BD=12,中位线长为
2
13
,△AOB 的面积为S 1
,△COD 的面积为S 2
,则21S S =( )
14.已知矩形A 的边长分别为a 和b ,如果总有另一矩形B ,使得矩形B 与矩形A 的周长之比与面积之比都等于k ,则k 的最小值为( )
15.已知x 、y 均为实数,且满足x y+x +y=17,x 2y+x y 2=66, 则x 4+x 3y+x 2y 2+x y 3+y 4=( )
16. 如图5,已知在圆O 中,直径MN=10,正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM ,OP 以及圆O 上,并且∠POM=45°,则AB 的长为( )
三.解答题:(本题有2小题,每小题10分,满分20分。)
17.甲、乙两班同时从学校A 出发去距离学校75km 的军营B 军训,甲班学生步行速度为4km/h ,乙班学生步行速度为5km/h ,学校有一辆汽车,该车空车速度为40km/h ,载人时的速度为20km/h ,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生,现在要求两个班的学生同时到达军营,问他们至少需要多少时间才能到达?
18.如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,
AP与DM交于点E,PN交CM于点F,设四边形MEPF的面积为S,求S的是大值.
2009年长郡中学高一招生数学试题(B )
参考答案:
一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、C
二、9、 96 10、 8 11、 x+y=-1 12、黄、红、白.13、
30 14、
2
)
(4b a ab
+ 15、 12499 16、 5
三、17.解:
设甲班学生从学校A 乘汽车出发至E 处下车步行,乘车akm ,空车返回至C 处,乙班同学于C 处上车,此时已步行了bkm.
则???
????-=-+-=-+47520754054020a b b a b
b a a
解得a=60 b=20 ∴至少需要
4
3
64152060=+(h ) 18、 解:连结PM ,设DP=x ,则PC=4-x ,∵AM//OP
1
1211+=∴=?==+=+=∴=∴
????x x S AD AM S PA PE S S x x PA PE AM PD PD PA PE AM PD EA PE MPE APM APM MEP 且又即
同理可求x
x
S MPF --=
?54……………………(8分)
因此5
46
2511125412
++--=--+-=--++=
x x x x x x x x S 34
3229
)2(622
=-≤--+
=x ………………(13分) 当x =2时,上式等号成立.………………………(15分)
师大附中2011年高一自主招生考试
数学测试题
本卷满分150分 考试时间120分钟
阅卷
教师
一、选择题(每小题6分,共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均得0分)
1、下列图中阴影部分面积与算式
2
1
31
2
42
-
??
-++
?
??
的结果相同的是………………【】
2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【】
①实数不是有理数就是无理数;②a<a+a;③121的平方根是±11;④在
实数范围内,
非负数一定是正数;⑤两个无理数之和一定是无理数
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4
3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知:父母买全票,女
儿按
半价优惠;乙旅行社告知:家庭旅行可按团体票计价,即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同,那么……………………………………………………………………【】
A、甲比乙更优惠
B、乙比甲更优惠
C、甲与乙相同
D、与原标价有关
4、如图,∠ACB=60○,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB
上向右
滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为【】
A、2π
B、π
C、3
2D、
4
5、平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则m n
+
等于……………………………………………………………………………【】
A、36
B、37
C、38
D、
39
二、填空题(每小题6分,共48分)
1、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲、乙两人的速度和为32.5千米/时,则经过 小时,两人相遇。
2、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ,则x 的取值范围是 。
3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的学生是 。
笔试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙
90
88
90
4、已知点A 是一次函数x y =的图像与反比例函数x
y =
的图像在第一象限内的交点,点B 在x 轴的负半轴上,且OB OA =(O 为坐标原点),则AOB ?的面积
为 。
5、如果多项式2
12x px ++可以分解成两个一次因式的积,那么整数p 的值是 。
6、如右图所示,P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点,从P 向
AB 作垂线PQ ,Q 为垂足。延长QP 与AC 的延长线交于R ,设BP =x
(01x ≤≤),△BPQ 与△CPR 的面积之和为y ,把y 表示为x 的函数是 。 7、已知12x x ,为方程2
420x x ++=的两实根,
则3
121455x x ++= 。
8、小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的
60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多 道。
三、解答题(本大题6小题,共72分)
1、(10分)在ABC ?中,AC AB =, 45=∠A 。AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 、
E 两点,连结CD ,如果1=AD ,求:BCD ∠tan 的值。
2、(12分)某公司为了扩大经营,决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所需的资金不能超过34万元。
甲 乙 价格(万元/台) 7 5 每台日产量(个)
100
60
⑴ ⑵ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,为了节约资金,应选择哪种购买方案?
3、(12分)如图所示,已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀,其中2=AF ,1=BF 。为了合理利用这块钢板.将在五边形EABCD 内截取一个矩形块MDNP ,使点P 在AB 上,且要求面积最大,求钢板的最大利用率。
4、(12分)如图所示等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD CB =,对角线AC 与BD 交于O ,60ACD ∠=, 点S P Q 、、分别是OD OA BC 、、的中点。 求证:△PQS 是等边三角形。
5、(12分)如右图,直线OB 是一次函数2y x =的图像,点A 的坐标是(0,2),点C 在直线OB
上且△ACO 为等腰三角形,求C 点坐标。
6、(14分)已知关于x 的方程018)13(3)1(2
2
=+---x m x m 有两个正整数根(m 是整数)。
△ABC 的三边a 、b 、c 满足32=c ,0822=-+a m a m ,082
2=-+b m b m 。
求:⑴ m 的值;⑵ △ABC 的面积。
师大附中2011年高一自主招生考试
数学试题参考答案
一、1、B ,2、B ,3、B ,4、C ,5、B
二、1、2 2、41≤≤x 3、甲、乙 4、2 5、7,8,13±±±6
242)x x -+ 7、7 8、20
三1、有已知可得CDE ADE ??和均为等腰直角三角形,计算得12-=BD ,在直角三角
形BCD 中,12tan -==
∠CD
BD
BCD 。 2、(1)设购买x 台甲机器,则34)6(57≤-+x x ,所以2≤x 。即x 取0、1、2三个
值,有三种购买方案:①不购买甲机器,购6台乙机器;②购买1台甲机器,5台乙机器;③购买2台甲机器,购4台乙机器。
(2)按方案①,所需资金3056=?(万元),日产量为360606=?(个);按方案②,所需资金325571=?+?(万元),日产量为4006051001=?+?(个);按方案③,所需资金为344572=?+?(万元),日产量为4406041002=?+?(个)。所以,选择方案②。 3、如图所示,为了表达矩形MDNP 的面积,设 DN =x ,PN =y ,则面积 S =xy , ①
因为点P 在AB 上,由△APQ ∽△ABF 得
2
1
)4(24=---x y ,即y x 210-=. 代入①,得y y y y S 102)210(2
+-=-=,
即2
25
)25(22+--=y S .
Q
N
M
P
A
F B
C
D
E
因为3≤y ≤4,而y =
25不在自变量的取值范围内,所以y =2
5
不是最值点, 当y =3时,S =12;当 y =4时,S =8.故面积的最大值是S =12. 此时,钢板的最大利用率是80%。 4、连CS 。
∵ABCD 是等腰梯形,且AC 与BD 相交于O ,
∴AO=BO,CO=DO.
∵∠ACD=60°,∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形. ∵S 是OD 的中点,∴CS ⊥DO.
在Rt △BSC 中,Q 为BC 中点,SQ 是斜边BC 的中线,∴
SQ=12
BC.
同理BP ⊥AC.
在Rt △BPC 中,PQ=12
BC.
又SP 是△OAD 的中位线,∴SP=12
AD=12
BC. ∴SP=PQ=SQ.
故△SPQ 为等边三角形.
5、若此等腰三角形以OA 为一腰,且以A 为顶点,则AO=AC 1=2. 设C 1(,2x x ),则得222(22)2x x +-=,解得85x =,得C 1(816
,55
)
若此等腰三角形以OA 为一腰,且以O 为顶点,则OC 2=OC 3=OA=2.
设C 2('',2x x ),则得'2'22(2)2x x +=,解得'x =得C 2
又由点C 3与点C 2关于原点对称,得C 3( 若此等腰三角形以OA 为底边,则C 4的纵坐标为1,从而其横坐标为1
2
,得C 4
(1
,12
).
所以,满足题意的点C 有4个,坐标分别为:
(816,55),,(,C 4(1,12) 6、(1)方程有两个实数根,则012
≠-m ,解方程得
161+=
m x ,13
2-=m x .由题意,得11,2,3,6,11,3,m m +=??-=? 即???==.
4,2,5,2,1,0m m
故2=m .
(2)把2=m 代入两等式,化简得0242
=+-a a ,0242
=+-b b , 当b a =时,22±==b a .
当b a ≠时,a 、b 是方程0242
=+-x x 的两根,而△>0,由韦达定理得,
4=+b a >0,2=ab >0,则a >0、b >0.
①b a ≠,32=c 时,由于2
222124162)(c ab b a b a ==-=-+=+
故△ABC 为直角三角形,且∠C =90°,S △ABC =12
1
=ab . ②22-==b a ,32=c 时,因)22(2-<32,故不能构成三角形,不合题意,
舍去.
③22+==b a ,32=c 时,因)22(2+
>32,故能构成三角形.
S △ABC =12
?=综上,△ABC 的面积为1或2129+.
2011年雅礼中学自主招生考试
科学素养(数学)测试题
命题人:李明利
◆注意事项:
1. 本卷满分150分,考试时间120分钟;
2. 所有题目必须在答题卷上作答,否则不予计分。
一、选择题(每小题5分,共30分。每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,不填、多填或错填均得0分)
1、有一正方体,六个面上分别写有数字1、
2、
3、
4、
5、6,有三个人从不同的角度观察的
结果如图所示。如果记6的对面的数字为a ,2的对面的数字为b ,那么b a +的值为
A .3
B .7
C .8
2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处) 1.如图,数轴上点A表示数a,则|a﹣1|是() A.1B.2C.3D.﹣2 2.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k>﹣1B.k>﹣1且k≠0C.k<﹣1D.k<﹣1或k=0 3.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为() A.84株B.88株C.92株D.121株 4.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是() A.﹣=4B.﹣=4 C.﹣=4D.﹣=4 5.如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()
A.B. C.D. 6.如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°,∠DCA=90°,在屋顶C处测得∠DCA=90°,若房屋的高BC=5米,则高DE的长度是() A.6米B.6米C.5米D.12米 7.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是() A.参加本次植树活动共有30人 B.每人植树量的众数是4棵 C.每人植树量的中位数是5棵 D.每人植树量的平均数是5棵
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷(数学) (满分150分 时间120分钟) 一、选择题(每题4分,共40分) 1、在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是 ( ) A 、-|-3|3 B 、-(-3)3 C 、(-3)3 D 、-33 2、已知 114a b -=,则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 ( ) A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图,在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是 ( ) A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数,如果,b a b a +=-那么对于结论:(1)a 一定不是负数;(2)b 可能是负数,其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1),(2)都正确 D 、(1),(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个:-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图,表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5, 2x + y ≤5, 2x +.y ≥5, 2x + y ≤5, A 、 3x + 4y ≥9, B 、 3x + 4y ≥9, C 、 3x + 4y ≥9, D 、 3x + 4y ≤9, y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图,点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点,连AF 、CE 交于点G ,则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a :b 的值是 ( ) A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中,AB =8,BC =9,点E 、F 分别在BC 、AD 上,且BE =6,DF =4,AE 、FC 相交于点G ,GH ⊥AD ,交AD 的延长线于点H ,则GH 的长为 ( ) A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数,且满足: 21010=+++a b b a b a ,则b a = ( ) A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题(每题5分,共20分) A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题
中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两
点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环
6.如图,点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数..=x . 16.如图,E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点 P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15 =2cm ,S △BQC 25=2cm , 则阴影部分的面积为 2cm . . 19.将背面相同,正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回... ),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图,四边形ABCD 是正方形,点N 是CD 的中点,M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点, 若10 10 sin = ∠ABM ,求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图,抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5,-,且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式; (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点(点C 在点D 的左边), 试求点B 、C 、D 的坐标; (3)设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC .试判断:PB PA +与BC AC +23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点(第21题图) N (第22题图) C D F (第16题图) 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解:326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法,有理根p c q = ,分子是常数项的因数,分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>,224a b ab +=,则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ,然后采用换元法;或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=,则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成; 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--,且0a ≠,则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ,然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球(仅颜色不同),第一次从中取出一个球,记下颜 色后放回,摇匀,第二次从中取出一个球,则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单,直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ,AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?, 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ,9AD =,12AB =,将纸片折叠,使A 、C 两点重合,折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ,如果n 是偶数,就将它减半(即2 n ),如果n 是奇数,则将它乘以3 加1(即31n ),不断重复这样的运算,现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上 述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第八项为1,则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 中考自主招生数学试卷 一、选择题('305'6=?) 1、已知a 是方程0152=+-x x 的一个根,那么44-+a a 的末位数字是 A 、3 B 、5 C 、7 D 、9 2、化简32)215(215---得 A 、215- B 、215+ C 、5 D 、35 3、如图,点P 是ABCD 内一点,已知7=?PAB S , 4=?PAD S ,那么PAC S ?,等于 A 、4 B 、5.3 C 、3 D 、无法确定 4、某队伍长6公里,以每小时5公里的速度行进,通讯员骑马从队头到队尾送信,到队尾 后赶忙返回队头,共用了半小时,则通讯员的速度为每小时( )公里 A 、25 B 、24 C 、20 D 、18 5、秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面5.0米,某小朋友荡该秋千时,秋千在最高处踩板 离地面2米(左右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为 A 、π米 B 、π2米 C 、π34米 D 、π2 3米 二、填空题('305'6=?) 6、设实数a 、b 满足a a 222-=,b b 222-=,则 =+22b a a b 7、运算:=+++++210 20912011984836059242365 8、《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资,薪金所得不超过800元的部分不 必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进运算 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 %5 超过500元至2000元的部分 %10 超过2000元至5000元的部分 %15 …… …… 某人一月份应交税款190元,则他的当月工资,薪金所得为 元。 9、实数a 、b 、c 都不为0,且0=++c b a ,则=+++++)11()11()11(b a c a c b c b a 10、圆周上有6个点,任两点间连一条线段,则这些线段在圆内的交点最多有 个。 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学: 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话: 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分,考试时间为70分钟。 2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分) 1.计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是( ) A .2 B .2 C .1 D .3 2.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ) A .313 - B . 33 C .314 - D . 12 3.已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++= b b a a M ,1 1 11++ +=b a N ,则N M ,的大小关系是( ) A .N M > B .N M = C .N M < D .无法确定 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的 4 1 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A .20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D .26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象( ) A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。 6.下列名人中:①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( ) A .①④⑦ B .②④⑧ C .②⑥⑧ D .②⑤⑥ 7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示: 欲购买的 商品 原价(元) 优惠方式 A B C D B ' D C '2019高中自主招生数学试题
2018年上中自主招生数学试卷及答案
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重点高中自主招生数学模拟试题含答案