8.数学广角——搭配(一)

8 数学广角——搭配（一）

本单元教学大纲

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【教学目标】

1.学生在发现最简单事物的排列数和组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力以及恰当地进行数学表达的能力。

2.了解简单的排列组合的知识，能找出最简单的排列数和组合数。

3.使学生初步感受到排列与组合的思想方法及在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。

【重点难点】

能够运用搭配的方法解决生活中的排列组合问题。

教学建议

【教学指导】

本单元内容的活动性和操作性比较强，教学时先让学生独立思考，然后用自己喜欢的方式表达出来，如：可以写一写、画一画，还可以列举，然后组内交流或全班交流，明晰排列组合的相同点和不同点，并逐步学会这种思考方式，总结这方面的经验。从而培养学生的观察、分析及推理和有顺序地全面地思考问题的意识。

【课时安排】建议共分2课时：

排列组合的初步认识（1）……………………………………………………………1课时

排列组合的初步认识（2）……………………………………………………………1课时

第1课时排列组合的初步认识（1）

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【教学内容】

排列组合的初步认识（1）（教材第97页例1和“做一做”）

【教学目标】

1.通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2.经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3.培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4.感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

【重点难点】

1.找出简单的排列数和组合数。

2.初步理解简单事物排列与组合的不同。

【教学准备】

数字卡片、多媒体课件。

教学过程

【情景导入】

师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题，用数字1、2能写出几个两位数？问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个不同的两位数呢？”小猪站起来说能写成3个，小熊说5个，小狗说7个，到底能写出几个呢？［板书课题：排列组合的初步认识（1）］【新课讲授】

1.试一试。

教师板书：用数字1、2、3能写出几个不同的两位数呢？

师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。学生活动教师巡视。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）

2.发现问题。

学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。

3.小组讨论。

师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快地写出所有用数字1、2、3组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢？

学生以小组为单位交流讨论。

4.小组汇报。

汇报时可能会出现下面几种情况：

（1）无序的。

（2）先写出1在十位上的有12、13；再写出2在十位上的有21、23；再写出3在十位上的有31、32。

（3）用数字1、2能写出12、21；用数字2、3能写出23、32；用数字1、3能写出13、31。

教师板书：12、13、31、23、31、32

引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其掌握适合自己的方法。

【课堂作业】

教材第97页“做一做”。

【课堂小结】

这节课你有哪些收获？

教学板书

排列组合的初步认识（1）

用数字1、2、3能写出几个不同的两位数呢？

12、13、21、23、31、32

教学反思

借助数字卡片可以更好地帮学生理清思路，做到不重复、不遗漏，找到适合自己的解题方法。

第2课时排列组合的初步认识（2）

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【教学内容】

排列组合的初步认识（2）（教材第98页例2和“做一做”）

【教学目标】

1.借鉴排列问题的学习经验，通过摆一摆、写一写、画一画等活动找出组合数。

2.在排列问题和组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法。

【重点难点】

能有序地、准确地计算出组合数。

【教学准备】

多媒体课件。

教学过程

【复习导入】

师：上节课的内容大家还记得吗？我们一起来回忆一下……

师：今天我们继续来学习排列组合的知识。［板书课题：排列组合的初步认识（2）］【新课讲授】

1.认识规律，感知规律。

引领学生观察教材第98页例2，有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？

首先让学生理解要解决的问题：从3个数中任取其中2个求和，根据和的大小确定得数有几种。其中“2个”是什么意思？（指任意两个数字）

“求和”是什么意思？（任意两个数相加的和）

“得数有几种可能”又是什么意思？（指得数结果不能重复）

例如5+7和7+5的得数相同，只能算是得数有1种可能。

2.出示问题，自主探究，体会多样的解题策略

有3个数5、7、9，任意选取其中两个求和，得数有几种可能？

（1）摆卡片。

学生两人一组，动手操作摆数学卡片，边摆边记，摆出两张卡片求出和是多少？求出的得数有三种可能，分别是12、14和16。

（2）填表法。

观察表格可以看出，任意选取其中两个数求和，与这两个数的顺序没有关系。

（3）连线求和。

观察连线也可以看出，两个数的和与顺序没有关系。

归纳总结并板书：

三个数，任意选取其中两个求和，得数与顺序没有关系。

【课堂作业】

教材第98页“做一做”。

【课堂小结】

你知道排列和组合的区别了吗？

用两个数字组数，只有把这两个数字调换位置，组成的两个数就不同，而两个数的和，无论两个数怎样调换位置，和都不变。组合与排列不同，它与顺序没有关系。

.教材第99页练习二十四。

教学板书

排列组合的初步认识（2）

三个数，任意选取其中两个求和，得数与顺序没有关系。

教学反思

加数加数和

5 7 12

5 9 14

7 5 12

7 9 16

9 5 14

9 7 16

此节课教学时应注意让学生多操作，相互之间多研讨解决问题的思路，自主找到解决问题的方法。