2015重庆中考数学26题专题训练

一．解答题（共16小题）

x

＜

，当二次函数x

的横坐标为

OA=2

，当时，确定点

y=

x

x+3

的距离之比为

x+1

x

2015年02月06日lihuan0200的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题）

1．（2014?珠海）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．

（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2﹣x；

（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；

（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、

E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．

OF

，求解不等式即可．另要注意求解出结果后要考虑

2

OG=OC=2，

，

=

=1

（﹣（

∴

y=x

OH=

，

（﹣

（﹣（

∴

x+2

y=﹣

x x ﹣

，﹣

?

?

?x x）＜

，﹣

?）﹣

x．

x

∵

∴＜﹣≤，

＜＜

﹣

﹣

2．（2014?义乌市）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．

①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；

②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

重庆中考数学24题(专题练习答案详解)

2013年重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．

6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED； （2）若AB=BC，求∠CAF的度数． 8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F． （1）求证：∠DAE=∠DCE； （2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF 的中点． （1）求证：DP平分∠ADC； （2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．

2015年重庆市中考数学试卷(A卷)答案与解析

2015年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案与解析

2015年重庆市中考数学试卷（A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）（2015?重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（ ） A ． ﹣4 B ． 0 C ． ﹣1 D ． 3 考 点： 有理数大小比较． 分析： 先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值 越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数 大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3． 解答： 解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1， ∴﹣4＜﹣1， ∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为 ﹣4＜﹣1＜0＜3．故选D ． 点评： 本题考查了有理数大小比较：正数大于0， 负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

解 答： 解：=2．故选：B ． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 4．（4分）（2015?重庆）计算（a 2b ）3的结果是（ ） A ． a 6b 3 B ． a 2b 3 C ． a 5b 3 D ． a 6b 考 点： 幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：① （a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出（a 2b ）3的结果是多少 即可． 解 答： 解：（a 2b ）3=（a 2）3?b 3=a 6b 3 即计算（a 2b ）3的结果是a 6b 3．故选：A ． 点评： 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）． 5．（4分）（2015?重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）

2015重庆中考数学16题求阴影部分面积专题

一、填空题 1. (2010 河南省) 如图， 矩形ABCD 中，1 2AB AD ==，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ． 2. (2010 广西来宾市) 如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部 分的面积是______________．（不要求计算近似值） 3. (2010 甘肃省天水市) 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=o ，8cm 6cm AB BC ==，，分别以A ，C 为圆心，以 2 AC 的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 2cm ． 4. (2010 浙江省台州市) 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直 线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ． 5. (2011 辽宁省大连市) 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将ABC △绕点A 逆时针旋 转15?后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积等________2 cm ． 6. (2011 福建省龙岩市) 如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为S 3，四边形与各圆重叠部分的面积 之和记为S 4，…，n 边形与各圆重叠部分的面积之和记为S n ，则S 90的值为 ．（结果保留π） …… 7. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，在O ⊙中，OC AB ⊥，垂足为D ，且43cm AB =， 30OBD ∠=°，则由弦AC 、AB 与?BC 所围成的阴影部分的面积是_____________cm 2（结果保留π）． B A C E A B D A C D E

重庆中考数学材料阅读24题练习题

2017年重庆中考材料阅读练习题 1、2017届南开（融侨）中学九上入学 24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质： （1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。数字111经过 三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。 （2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。 2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一 23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，回答下列问题： （1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198； （2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。

3、2017届南开（融侨）中学九上期末 25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”． （1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”) （2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x =上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。 4、2017届一中九上月考三 24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得 a n b =，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7 a n =，即7a n =． （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被 7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，21352203-?=， 因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律． （2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．

2015重庆市中考数学试题及答案(B卷)

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、 试题的答案书写在答题卡．．． 上，不得在试卷上直接作答； 2、 作答前认真阅读答题卡．．． 的注意事项； 3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．． 一并收回. 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．-3的绝对值是 A ．3 B ．-3 C ． 13 D ． 13 - 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B ．对全国中学生心理健康现状的调查 C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查 D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 4．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（-3,2），则点P 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．计算 A ．2 B ．3 C 6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是 A ．9.7 B ．9.5 C ．9 D ．8.8 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形

2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题

重庆中考数学——阅读理解专题 1．设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如：Θ818?=，∴1|8；Θ155?-=-，∴5|5--；Θ5210?=，∴2|10. （1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为 ； （2）若7|21k +，且k 为整数，满足??? ??≤≥-53134k k ，求k 的值. 2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n b a =，即bn a =。例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得 n a =3 ，即n a 3=。 （1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。 （2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。

3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 1011031132332222222=+→=+→=+→， 1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→， 所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ． ． 5．若一个整数能表示成22b a +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22125+=.再如，2222)(22y y x y xy x M ++=++=（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”； （2）已知k y x y x S +-++=124422（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由. （3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.

重庆中考数学24题专题

重庆中考几何 一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC 交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC； （2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，

2015年重庆市中考数学试题(B卷)有答案(Word版)

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题 （B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、 试题的答案书写在答题卡．．． 上，不得在试卷上直接作答； 2、 作答前认真阅读答题卡．．． 的注意事项； 3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．． 一并收回. 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2 4,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．-3的绝对值是 A ．3 B ．-3 C ． 13 D ． 13 - 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B ．对全国中学生心理健康现状的调查 C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查 D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 4．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（-3,2），则点P 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．计算 A ．2 B ．3 C 6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是 A ．9.7 B ．9.5 C ．9 D ．8.8 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 8．已知一元二次方程2 2530x x -+=，则该方程根的情况是

重庆中考数学26题专项

重庆中考数学26题专项

中考数学专项讲解 杨明军 223212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解 第一大类：线段最大值 一、基本题型： 例１：如 图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点， Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 二、变式题型1： 过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。

中考数学专项讲解 杨明军 223212++-=x x y 三、变式题型2： Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。 第二大类：线段和的最小值 例2：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点

的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。 中考数学专项讲解杨明军

重庆中考数学23题专练

1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元. （1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元 （2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4张，经统计，1月2日的总票数中有5 3 通过网上平台 售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元 2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元 （1）求最多能购进多媒体设备多少套 （2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 5 3%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒 体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值 3. 某商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价； （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元

重庆中考数学26题专项.doc

中考26题第二小问专项讲解 第一大类: 线段最大值 一、基本题型： _ _丄2 3 9 例1：如图，抛物线J = _7X +T X + 2与兀轴交于A.B两点，与y轴交于C点, P为抛物线上BC±方的一点。 1、过点P作y轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。 2、过点P作X轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。 二、变式题型1： 过点P作y轴的平行线交BC于M,作PN丄BC于N。 3、求PN的最大值，PM+PN的最大值。 4、求APMN周长的最大值。 5、求APMN面积的最大值。 三、变式题型2： P为抛物线上E C上方的一点。D为E C延长线上的一点且C D = B C 6、求APBC面积的最大值。

7、求APDC面积的最大值。

例2：如图，抛物线与y = -yx2+|x + 2兀轴交于4, B两点，与y轴交于C点, P为抛物线的顶点。 1、M是BC上的一点，求PM + AM最小时M点的坐标。 2、D为点C关于x轴的对称点，M是BC±的一点， 求DM+PM最小时M点的坐标。 3、M是BC上的一点，N是AC上的一点，求° OMN 周长的最小值及M点的坐标。 4、M. N为直线B C±的动点，N在下方且MN = V5 , 最小值。 5、M. N为直线BC上的动点，N在下方且MN = V5 , D在抛物线上且在D 与C对称。求四边形PMND周长的最小值。 6、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求DM + MN + N A的最小值。 7、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求 DM + MN + N B的最小值。 8、M为对称轴上的一点，N为y轴上一点，D在抛物线上且在D与C对称。求OM + MN + N D 第二大类: 线段和的最小值 9、M为EC上的一点，求PM + 討的最小值。 求PM + MN + AN 的

年重庆中考数学试卷附解析

重庆市2010年初中毕业 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、 C 、 D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中。 1．3的倒数是（ ） A ．13 B ．— 13 C ．3 D ．—3 2．计算2x 3·x 2的结果是（ ） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 5 3．不等式组???>≤-6 2,31x x 的解集为（ ） A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤4 4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（ ） A ．70° B ．100° C ．110° D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（ ） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ） 8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（） A ．图① B ．图② C ．图③ D ．图④ 9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图像是（） 10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE 。过点A 作AE 的垂线交DE 于点P 。若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 。下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是 （） A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将 答案填在题后的横线上。 11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人 数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.

重庆中考数学26题专项

22 3 212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解 第一大类：线段最大值 一、基本题型： 与x 轴交于A ，B 两点， 与y 轴交于Ｃ点， 例１：如图，抛物线 Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 二、变式题型1： 过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。 三、变式题型2： Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。

22 3 212++- =x x y 第二大类：线段和的最小值 x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点， 例2：如图，抛物线与Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x 轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。 7、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＢ的最小值。 8、Ｍ为对称轴上的一点，N 为y 轴上一点，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＯＭ+ＭＮ+ＮＤ 9、Ｍ为ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ 5 5 ＢＭ的最小值。 10、Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称，在ＢC 上找一点N ，M 是x 轴上的一点。求ＤＭ+ＭＮ的最小值。

2020年重庆中考几何第26题专题训练一(含答案解析)

2020年中考几何题专题训练一答案解析 \1、已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为； （2）如图2，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE； （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG 关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长．

2、（2016春?重庆校级期中）在△ABC中，AB＝AC，D为射线BC上一点，DB＝DA，E为射线AD上一 点，且AE＝CD，连接BE． （1）如图1，若∠ADB＝120°，AC＝2，求DE的长； （2）如图2，若BE＝2CD，连接CE并延长交AB于点F，求证：CF＝3EF； （3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，猜想AE，BE，BD之间的数量关系，直接写出关系式．

3、（2019秋?江岸区校级月考）在菱形ABCD中，∠ABC＝60° （1）如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE． ①求证：CE⊥AD；②若AB＝，BE＝，求AE的长； （2）如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF．若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积． 4、（2016秋?南岗区校级月考）已知：如图，在等边△ABC中，点D是AC上任意一点，点E在BC延长 线上，连接DB，使得BD＝DE．

（1）如图1，求证：AD＝CE； （2）如图2，取BD的中点F，连接AE、AF．求证：∠CAE＝∠BAF； （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作AE的垂线，垂足为H，若AH＝．求EH的长． 5、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在边BC上，连接AD，作DE⊥AD，且DE＝AD， 连接BE、AE，DE与AB交于点H，

重庆中考数学24题 (专题练习答案详解)

重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E

（1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．

2015年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案(word解析版)

2015年重庆市中考数学试题（A卷）及参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（） A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3 2．下列图形是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3） A．B．C．D． 4．计算（a2b）3的结果是（） A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（） A．调查一批电视机的使用寿命情况 B．调查某中学九年级一班学生的视力情况 C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（） A．65°B．55°C．45°D．35° 7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（） A．220 B．218 C．216 D．209 8．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（） A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 9．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．20° 10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（） A．21 B．24 C．27 D．30 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵 坐标分别为3，1．反比例函数 3 y x 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（） A．2 B．4 C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为．14．计算：20150﹣|2|=． 15．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为． 16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=A为圆心，AC长为半径作弧， 交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

2020重庆中考复习数学第26题专题训练六(含答案解析)

2020重庆中考复习数学第26题专题训练六　 1、如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是线段AC中点，E是线段AD上一点，过点D作 DF⊥BE交BE的延长钱于点F，连接AF，过点A作AG⊥AF于点A，交BF于点G （1）若∠ABE＝∠C，BC＝2，求AE的长； （2）若点E为AD中点，求证：GE﹣FE＝FD； （3）如图2，连接BD，点N为BD中点，连接GN，若AD＝GF，请直接写出NG、GE、EA的数量关系．

4、已知△ABC中，点D为BC的中点，BD＝AB，AD⊥BC． （1）如图1，求∠BAD的度数； （2）如图2，点E为BC上一点，点F为AC上一点，连接AE、BF交于点G，若∠AGF＝60°，求证：BE＝CF； （3）如图3，在（2）的条件下，点G为BF的中点，点H为AG上一点，延长BH交AC于点K，AK ＝HK，BM⊥AE交AE延长线于点M，BG＝9，HM＝10，求线段AG的长．

5、已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿 DE折叠，点A对应点为F点． （1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形； （2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小； （3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB＝9，求BG 的长．

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边的中点，点E在直线BC上（不与点D重合）， 连接AE，过点C作直线AE的垂线，垂足为点F，交直线AD于点G，连接EG． （1）如图（1），当点E在线段BD上时，易证DE＝DG，请直接写出三条线段BE，AB，EG之间的数量关系是　； （2）如图（2），当点E在线段BC的延长线上时，请写出三条线段BE、AB、EG之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若线段BC＝2，当△AEG为等腰三角形时，请直接写出的值．

2015年重庆市中考数学试卷(A卷)答案与解析解析

2015年重庆市中考数学试卷（A卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） B 4 =2 4．（4分）（2015?重庆）计算（a2b）3的结果是（）

6．（4分）（2015?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）

7．（4分）（2015?重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个 2 9．（4分）（2015?重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）

B= B= 10．（4分）（2015?重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）

11．（4分）（2015?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（） 12．（4分）（2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则 菱形ABCD的面积为（） y=

， =2， 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．（4分）（2015?重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 3.7×104． 14．（4分）（2015?重庆）计算：20150﹣|2|=﹣1． 15．（4分）（2015?重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF对应边上的高之比为4：1．

2018重庆中考数学第26题专题训练

N M P C B A 2018年重庆市中考数学26题专题训练 1.抛物线y=﹣x 2 ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交 于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 、C 的坐标； （2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直 线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；当矩 形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交 于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标． 2.如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点 （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴， 且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时， 求△BPN 的周长；当△BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上 存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。 3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于 A 、 B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）。 （1）求点B 的坐标和抛物线的解析式。 （2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。 ①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ??=，求点P 的坐标； ②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度 的 最大值。

最新重庆中考数学第26题专题训练

N M P C B A 1.如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、 B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 、C 的坐标； （2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2 DQ ，求点F 的坐标． 2.如图，已知抛物线2 23y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长； （3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。 3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐 标为（－3，0）。 （1）求点B 的坐标； （2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。 ①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ??=，求点P 的坐标； ②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值。 4.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C （0，5）．