正方体展开图

巧记正方体展开图口诀：

“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,。

“三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

正方体表面展开图的专题讲解

正方体表面展开图的专题讲解 题型一：判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”型，中间4个连一排，两边各一随便放，共有6种。 2．“二·三·一”型，二三相连错一个，三一相连随便放，共3种。 3．“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4．“三·三”型，共1种。 题型二：找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找： （1）相邻的面：①在展开图中有公共边或公共顶点．如 ；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如 中A 与D 。 （2）相对的面：①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如 中，A 与C ，B 与D ； ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。 分析：下列正方体表面展开图的相对面。 想一想 下面图1中（1）—（6）是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 3 、-1 、4 、-2 、7、-5这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2． 图1 （1） （2） （3）

例1、右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面。 例2、在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是： （A ） 12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13 例3、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数。 例4、找出折成正方体后相对的面。 2．从立体图找： 例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？ 例6、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7、如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ） 例8、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样，它是（ ）

正方体11种平面展开图

正方体的11种平面展开图 正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。 第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。 第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。 第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。 第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。 注： ①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。 ②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面； 相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。 ③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。 每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。 注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。 ④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。 ⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”： 正方体、长方体展开图 ⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。 长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。） ⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。 （给出其中一个，要能将其余的都求出来） ⑧常见的平方、立方（需熟记在心） 12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 …… 13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 …… 互逆

正方体表面展开图的解题规律

-- -- 正方体的展开和折叠问题的解题规律 正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨. 一、判断给定的图形是否是正方体的展开图 例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有______＿种不同形式的展开图。 解:具体有以下1１种图形， １.“一·四·一” 型,中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面，?共有6种. 2．“二·三·一”(或一·三·二)型,中间3个作侧面，上(或下)边２?个那行,相连的正方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共3种. 3.“二·二·二”型,成阶梯状. ４．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找． 例２水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示 正方体的前面,“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的__＿_＿＿__。 解析:“祝”与“进”,“你”与“习”中间都隔一个正方形,是相对的面,所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面 例３右图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的 值,那么x =__＿＿，y =___＿__＿。 解析：“2x ”与“８”中间都隔一个正方形，是相对的面,“y ”与 “10”是相对的面。所以，x ＝4,y=1０。 ２．从立体图找. 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底 面依次是＿_＿＿＿＿。 解析 先找相邻的面,余下就是相对的面．上图出现最多的是３,和3相连的有２、４、５、6，余下的１就和3相对.再看6,?和6相邻的有2、3、4,和３相对的是１，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和２相对，?下底面依次是2、5、1． 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体 的平面展开图可能是 ( ） 解析 基本方法是先看上下,后定左右，故选(A). 例 6 下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,?则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是___＿__＿。 解析 首先找出上下两底,(1）是+和＊，（２）是+和*，（3)（4）都是□和×,排除(1）（2），再检查侧面，（3）（4)顺序相同，所以选（３)（4）. A C D 祝 习 进 步 你 学 10 y 2x 8 88

正方体的十一种平面展开图

正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀： 一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。相对的两个面之间总隔着一个面 正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）

例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ). 例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ). A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1 例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字： _______。 注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举？ 例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。A．12种 B.11种 C.9种 D.8种 千万注意，你可不要选B呦！选D才对。我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？ 下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。 （一） □■□ ■■■ □■□ （二） ■■■■ ■□□□ （三） ■■■■ □■□□ （四） ■■■■ □□■□ （五） ■■■■ □□□■ （六） □■□ ■■■ □□■ （七） □□■

巧记正方体展开图

用三视图确定小正方体的块数的简便方法 由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求。由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定。一般地，已知三个视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的。 一、由三个视图确定小正方体的块数 例 1 、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？ 解析：在三个视图中,俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个。一般步骤： 1.复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数。 2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格，如在横竖方向对应的都是3，则填入3。 若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格，如在横竖方向对应的分别是3，1,则填入1。通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体需要5块。 由三视图判断几何体，关键是掌握口诀： “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 二、由两个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？ （2.1）由主视图、俯视图来确定 例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最最多需要多少块？最少需要多少块？ 解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。

正方体表面展开图解题规律 (1)

正方体表面展开图解题规律 研究了正方体展开图，有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨． 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如 都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如 都不是． 中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面． 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“1·4·1”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种．

2．“1·2·3”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“2·2·2”型，成阶梯状． 4．“3·3”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如 ，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．

例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C?的三数依次是： （A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13 分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）． 例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数． 分析 A 与0，B 与2，C 和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A ─0，B ─-2，C ─1． 例4 代出折成正方体后相对的面． 解 A 和C ，D 和F ，B 和E 是相对的面． 2．从立体图找．

正方体表面展开图口诀复习课程

正方体表面展开图口 诀

正方体表面展开图口诀 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方 式总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1）（2）（3）（4） （5）（6） 两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开 （1）（2）（3）（4）

以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基 本图形 （如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个 小方块中 的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相 连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1） （2） （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶 点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该 图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明：

有关正方体表面展开图的解题规律

有关正方体表面展开图的解题规律发挥学生的主体作用，培养学生的探索精神 -------正方体平面展开图的探讨 《数学课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动;动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这样既能在动手操作的教学情境中唤起他们对知识的渴望，激发他们的兴趣，又能让学生时刻处在体验、实践、参与、合作与交流活动中，使他们的技能、知识、情感态度，学习策略和文化素养得到了整体发展。 几何教学主要是培养学生的图形识别能力和直观推理和空间想象能力，立体几何的教学应该让学生体会转化的数学思想，即空间问题转化为平面问题加以解决。 正方体表面的展开图问题由空间回到平面，由平面上升到空间。研究正方体的表面展开图问题有利于培养学生的立体与平面的转化的思想与能力。通过正方体实物图的展开与折叠这一实践操作，更有利于培养学生的动手能力和实践操作能力。 一、探讨正方体平面展开图的各种形式。 每名学生准备一个正方体纸盒(很容易做到)，学生把正方体的某些棱剪开，展成平面图形。探讨以下两个问题。 (1) 至少需要剪开几条棱, (2)归纳展开图的各种形式。 教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，引发学生的发散思维和创新意识，可以不断提高解决问题的能力。

我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。那么对于正方体展开以后的平面图形有哪些,能想出一个研究的方法吗,经过同学们的集体思考发现可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。 在此基础上同学们用剪刀剪下6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。在拼的过程中，发现可以拼很多图形，为了使拼出的图形不重复，那我们有没有什么好办法，或者说按照怎样的规律去拼呢,同学们最终得到可先并排拼四块，另外两块再放在旁边;然后并排三块，再考虑另外三块的放法;最后并排两个，再考虑另外四个的放法。通过实践学生总结出如下规律: 正方体表面展开平面图形至少要剪开7条棱; 归纳全班同学的平面展开图形式有如下11种基本形式; - 1 - 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算( 1(“一?四?一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种( 2(“二?三?一”(或一?三?二)型，中间3个作侧面，上(或下)边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种(

高考古代诗词鉴赏题型及答题规律

高考古代诗词鉴赏题型及答题规律一、意境型题目的鉴赏评价 （一）提问方式 1、这首诗展现了一幅怎样的画面（意象）？营造了一种怎样的意境氛围？表达了作者怎样的一种思想感情？ 2、前人评论这首诗的意象（意境）图的优或劣，你同意吗？为什么？请就全诗某一联赏析。 3、诗中某两联写了什么意象，请分析其情景交融的意境或关系。 （二）答题步骤 描摹诗歌图景——概括意境特点——表达作者诗情。 解答提示： 1描摹诗歌图景。描摹主要景物而非面面俱到。 2概括意境特点。概括意境特点时用一两个双音节的形容词即可。如雄浑壮阔、恬静优美、孤寂冷清、萧瑟凄怆、生机勃勃等。 3表达作者诗情。如：①送别诗：A离愁

别绪，依依不舍；B情深意长，互为勉励；C别后思念，坦陈心志。②怀古诗：A抒物是人非，盛衰无常之感慨；B是古非今，借以劝谏当朝统治者。C赞古人业绩，表缅怀之情，抒英雄迟暮之感慨；D渴望建功立业，悲叹壮志难酬。 ③战争诗：A边塞征战的壮烈，山河沦丧的痛苦；B统者的穷兵黩武，百姓的和平向往；C怀才不遇，渴望建功立业；D对百姓离乱的忧愁，对民族命运的担忧。④思乡怀人诗：A征人厌战，向往团聚安宁的生活；B贬滴时，思乡怀人；C闺中怀人。⑤咏物诗：咏物言志，表赞美、仰慕、怜悯、哀伤之情。⑥写景诗：一切景语皆情语。抒已忧愁哀思、远大抱负、伤春悲秋、田园归隐等。（这里要特别注意的是：只注意了“情哀则景哀，情乐则景乐”的正衬思维方式，而忽略了王夫之“以乐景写哀，以哀景写乐，一倍增其哀乐”的反衬的思维方式。） （三）答题示例1

阅读宋·林景熙的诗《溪亭》，然后回答诗人运用了哪些反映时间变化的意象表现其情感？（07广东卷） 清秋有馀思，日暮尚溪亭。高树月初白，微风酒半醒。独行穿落叶，闲坐数流萤。何处渔歌起？孤灯隔远汀。答案参考：（描摹图景）诗人以清秋、落叶表明季节已入深秋，万物凋零，一片萧索；以日暮月初白、孤灯表明一天之中的时间变化，（概括意境特点）构成了冷情幽寂的氛围，（表达诗情）表现诗人心绪不宁、孤独寂寞之感。 二、形象型题目的鉴赏评价 （一）提问方式： 1、这首诗以什么为诗歌的主要意象（刻画了什么形象）？ 2、运用什么手法刻画形象的？形象的具体特征是什么？ （二）答题步骤 塑造的什么形象——结合诗句分析形象的特征——分析形象意义 解答提示： 1塑造的什么形象。形象是由客观之“象”

正方体展开图及例题解析!

巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开 （1） （ 2） （3） （4） 以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（ 如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中 的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连 ，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田”

（1）（2）（3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明： 例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（） 解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A、D都有“凹”形结构，B有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方 体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的 拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在 右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形 经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形 用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相 连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中所示的 四种情况之一。 2．从立体图找． 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 解析 先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，

正方体表面展开图的专题讲解

正方体表面展开图的专题讲解 题型一:判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后,方向会不同，但相对位置不变,这些不重复计算. 1.“一·四·一”型，中间4个连一排,两边各一随便放，共有6种。 2.“二·三·一”型，二三相连错一个,三一相连随便放,共3种。 3.“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4.“三·三”型,共1种。 题型二:找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找: （１)相邻的面:①在展开图中有公共边或公共顶点.如 ；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如 中A 与D 。 （2)相对的面:①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如 中，A 与Ｃ,Ｂ与D; ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。 分析:下列正方体表面展开图的相对面。 想一想 下面图1中（1）—（6)是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 ３ 、-1 、4 、-2 、7、－５这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2． 图1 （1） （2） （3）

例１、右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面。 例2、在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后,对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是: （Ａ)1 2 ， 1 3 ,１(B） 1 3 ， 1 2 ,1 (Ｃ）1, 1 2 , 1 3 （Ｄ） 1 2 ,1, 1 3 例3、在Ａ、Ｂ、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数。 例４、找出折成正方体后相对的面。 ２.从立体图找： 例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几? 例６、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7、如下图,正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（) 例8、下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样,它是（）

正方体展开图教案

教案

本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。 教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。 【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

2017中考数学正方体表面展开图解题规律.doc

有关正方体表面展开图的解题规律 新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨． 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如 都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如 都不是． 中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面． 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．

3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D ．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD 中，A 与C ，B 与D ，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对． 例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面． 解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是： （A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12 ，1，13

有关正方体表面展开图的解题规律

发挥学生的主体作用，培养学生的探索精神 -------正方体平面展开图的探讨 《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这样既能在动手操作的教学情境中唤起他们对知识的渴望，激发他们的兴趣，又能让学生时刻处在体验、实践、参与、合作与交流活动中，使他们的技能、知识、情感态度，学习策略和文化素养得到了整体发展。 几何教学主要是培养学生的图形识别能力和直观推理和空间想象能力，立体几何的教学应该让学生体会转化的数学思想，即空间问题转化为平面问题加以解决。 正方体表面的展开图问题由空间回到平面，由平面上升到空间。研究正方体的表面展开图问题有利于培养学生的立体与平面的转化的思想与能力。通过正方体实物图的展开与折叠这一实践操作，更有利于培养学生的动手能力和实践操作能力。 一、探讨正方体平面展开图的各种形式。 每名学生准备一个正方体纸盒（很容易做到），学生把正方体的某些棱剪开，展成平面图形。探讨以下两个问题。 （1）至少需要剪开几条棱？ （2）归纳展开图的各种形式。 教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，引发学生的发散思维和创新意识，可以不断提高解决问题的能力。 我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。那么对于正方体展开以后的平面图形有哪些？能想出一个研究的方法吗？经过同学们的集体思考发现可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。 在此基础上同学们用剪刀剪下6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。在拼的过程中，发现可以拼很多图形，为了使拼出的图形不重复，那我们有没有什么好办法，或者说按照怎样的规律去拼呢？同学们最终得到可先并排拼四块，另外两块再放在旁边；然后并排三块，再考虑另外三块的放法；最后并排两个，再考虑另外四个的放法。通过实践学生总结出如下规律： 正方体表面展开平面图形至少要剪开7条棱； 归纳全班同学的平面展开图形式有如下11种基本形式；

正方体的展开及解题规律

正方体展开图规律及解题规律 一、两种展开图肯定不能拼成正方体 （1）“田”字格型，只要所给的图形出现“田字格”，就不能拼成正方体。如： （2）“4+2”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在同一侧，如： 二、四种展开图可以能拼成正方体 （1）“1+4+1”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在两侧，这样的展开图可以拼成正方体。如： （2）“3+3”型，即有两行（列），每行（列）3个，但不能出现“田”字格，这样的展开图可以拼成正方体。如 （3）“2+2+2”型，即有三行（列），每行（列）2个，但同样不能出现“田”字格，此型像台阶，这样的展开图可以拼成正方体。如 （4）“1+3+2”型，即有三行（列）中，中间一行（列）有3个连续的小方形，两边分别是

一个小正方形和两个小正方形，不过此型有个要求，这个“1+3+2”中的“2”，即两个小正方形要求连续，不能分开，更不能出现“田字格”，这样的展开图可以拼成正方体。如： 无盖正方体展开图类型 一、“1+3+1”型 二、“1+2+2”型 三、“2+3”型 四“1+4”型

正方体的截面示意图 一、截面是三角形 二、截面是四边形 三、截面是五边形 四、截面为六边形 正方体的展开和折叠问题的解题规律 正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图

例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。 解:具体有以下11种图形， 1．“一·四·一” 型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找． 例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。 解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面 例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x =____，y =_______。 解析：“2x ”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y ”与“10”是相对的面。所以，x=4，y=10。 2．从立体图找． 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 10 y 2x 8 88

正方体的展开图教案教学提纲

《正方体的展开图》教案 一．教学目标 1.知识与技能目标。通过充分的实践、探索、交流，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图；棱根据展开图判断和制作简单的立体图形；经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。 2.过程与方法目标。学生在操作、交流合作、师生互动中获得知识，积累数学活动经验，提高数学能力。 3.情感与态度目标。让学生充分经历操作实践、探索交流，获得成功的体验，使学生在意志力、自信心和理性思维等方面获得提升和发展。 二．教学重点 通过实践得出所有的正方体展开图。 三．教学难点 对正方体展开图的分类。 四．课前准备 各小组课前用剪刀将正方体纸盒按任意方式沿棱剪开，并将组内得到的展开图画在下面的空白处，观察能得到哪些不同的展开图？ 四．教学过程 （一）创设情境 我们知道，每一门学科的诞生都来源于生活，而生活中的问题又是学科发展必不可少的源泉与动力，同理，数学来源于生活，而生活中处处有数学，那么，请看这样一道生活中的数学题。 情景：元旦快到了，小红同学想给班里每一位同学准备一份礼物，由于人数众多，为了节省开支，她打算自己折正方体盒子作为包装礼盒，现小红想到了两种剪裁方案，请同学们思考: 问题1：两种方案都能折叠成正方体盒子吗？我们还能不能帮小红想到其他的剪裁方式？有什么规律？

问题2：怎样剪裁最省纸张？ （二）问题探究 问题1、2的探究： 对于生活中问题，如果我们能对其进行深层次的剖析，将生活问题数学化，那么，我们就可以用数学的思维去解决它，从而得到我们想要的答案。请同学们拿出导学案，请各小组同学谈谈自己的看法。 【思维指导】： ①解决问题1得出的结论是什么？（请两位同学上前展示以上两个模板是否可 以折叠成正方体纸盒，从而引导学生体会正方体的展开与折叠式一个相互的过程，并了解到不是所有6个正方形组合而成的平面图形都能折叠成一个正方体，启发学生积极主动的去探究其他正方体的展开图。） ②解决问题2还需要我们掌握哪些知识点？ 通过对展开图的分析，将各个展开图进行合理的排列组合，启发学生要结合生活实际，选用合适的组合方式，已达到最优效果。 【自主探究过程】 教师组织各个小组将课前探究出的正方体展开图不重复的贴在黑板上，讲师进行讲评。 师：用过学生的展示，总发现正方体的展开图共有多少种？ 师：对于这么多的展开图，形状各异，我们确实很难记忆，同学们有没有好的办法可以快速、便捷的对其识别，并且熟悉的在纸上画出来？ 生：将其进行分类。 师：非常棒，生活中我们常常也对自己的物品进行分类，便于识别、管理，学习也不例外，我们用分类的思想可以解决很多繁琐的问题，请小组间进行讨论，对这11种展开图按照您觉得合理的方式进行分类，已达到速记的效果。 （学生积极讨论中..........） 学生上台展示自己的分类，并讲解分类的依据。 师：同学们都做的非常好，也很合理，老师在这里提出另一种分类方式，我们来一起探讨。 教师在ppt上展示分类，并对每一分类进行讲解，总结记忆口诀 【随堂练习】： 1.下列图形中，哪一个不是正方体包装盒的展开图（） A．B．C．D．

正方体的展开图

教学目标： 1、使学生通过观察、操作等活动认识正方体的展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围城正方体。 2、让学生初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。 3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发 展数学思考。 教学重点：正方体展开图的基本特征。 教学难点：通过操作，让学生自我感知和发现特征以及平面图形与立体图形的相互转换 一、预习导学 1、准备两个正方体按要求“展开” ：沿棱剪开，不能剪散，把展开后的图形画在下面。并且把实物图带到学校。 2、正方体的展开图：沿着棱剪开，使这个正方形完全展开，得到一个六个面互 相连接的平面图形 二、问题交流 （1）是不是所有六个正方形相连接，都是正方体的展开图，可以还原回去呢？ （2）认识展开图中的重复现象，去除。（旋转、翻转） 将得出正方体的展开图，以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的， 最后看看共得到几种不同的展开图。（强调展开图必是一个完整的图形）几个展开图好像不太一样，你有什么看法？（它们是一样的，只是位置颠倒了，重复现 象），看来尽管位置颠倒了，但其实是同一张展开图。 教师参与，完善、展示成果（将不重复的展开图进行展示。）正方体展开图补充： 1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2．“231型”，中间 3 个作侧面，共3种基本图形3．“222”型，两行只能有 1 个正方形相连。4．“33”型，两行只能有 1 个正方形相连。

三、自主研学 像上面这些展开图杂乱无序，我们记忆起来也比较困难，如果我们能够 把这些杂乱无序的图形进行分类，就可以帮助我们更好地记忆。 你能进行分类吗？ （1） 按照行分类。 （2） 上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。 （3） 222、33两类是特殊的，为阶梯状。 （4） 有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。 四、交流质疑 什么样的图形可以拼成正方体？如何判断相对应的两个面？ 关键要熟悉正方体展开过程，可以把一个面固定不动把其他的面向旁边展开 围 成正方体时，引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的 小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。 五、梳理归纳 本节课中你学到了那些知识？学后有何感受? 六、实践检验 此题可在学生独立思考的基础上，让学生获得解决问题的经验，并进一步让 学 生感悟出不是所有的平面图形都能围成立体图形。 2:下列图形是（不是）正方体展开图的是（ ） 此题A 符合（1, 4，1） B 、 C 都符合（2, 3，1），只有 D 都不符合，所以应 选D o 3、下面哪一些图形折叠起来能做成一只开口的盒子? 4、将下图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是几？ 反思： 本节课学习正方体的展开图，以前学习的平面图形，只是初步建立了长度、 面积的概念， 这些内容只涉及到一维或两维空间， 正方体的展开图让学生充分体 验长方体、正方体面与面、棱与棱之间的相对关系，初步感受长方体、正方体与 其展开1、 F 列图形中，不是正方体展开图的是 1 L J r - A D

正方体的展开图与相对面分布规律

正方体的展开图与相对面分布规律 正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考. 一、“141”型（共6种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示） 在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。 相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面. 二、“231”型（共3种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。 相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.

三、“222”型（只有1种） 展开图特点:在展 开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示 展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F. 四、“33”型（只有1种） 犹如“三面两行，两台阶” 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A 对面C,面D对F,面B对面E.

正方体展开图及相对面

2 . “32型”中间3个作侧面，共|3种基本图形 3. 222型”两行只能有1个正方形相连。 4. “3型”两行只能有1个正方形相连。 rm 型”中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，？共有6种基本图形。 田 E

找相对面”办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对。 （通过正方体展开图找相对面时，首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找, 再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。） 1、如图是一个正方体展开图，和“ 2”应的面的是 □S□ 4 分析：同层中有连续四个正方形，优先利用同层隔一面”寻找相对面，2和5隔一面，所以2 和5是对面，4和6隔一面，所以4和6是对面，剩下的1和3是对面。 2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是— 17 3 分析：含有同层三个连续正方形，优先利用同层隔一面”寻找，3和5隔一面，所以3和5 是对面，再用异层隔两面”1和4是对面，剩下2和6是对面。 4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和流”字相对应的字是（） 讲卫生 防甲 分析：含有同层三个连续正方形，利用同层隔一面”寻找，防与流是对面 5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（） 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是 分析：不存在同层三个或四个连续正方形，利用异层隔两面”的方法找，2和9是对面。

1、如图是一个正方体展开图，和“ 2”应的面的是第_面 2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是 2 00 9快 乐 4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和对应的字 餅卫 防甲 5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（ 流”字相