2016年山西省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(2016·山西)6
1
-的相反数是( ) A .
61 B .-6 C .6 D .6
1- 2.(2016·山西)不等式组?
??<>+6205x x 的解集是( )
A .x >5
B .x <3
C .-5 D .x <5 3.(2016·山西)以下问题不适合全面调查的是( ) A .调查某班学生每周课前预习的时间 B .调查某中学在职教师的身体健康状况 C .调查全国中小学生课外阅读情况 D .调查某篮球队员的身高 4.(2016·山西)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是( ) 5.(2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学计数法可表示为( ) A .6105.5? B .7105.5? C .61055? D .81055.0? 6.(2016·山西)下列运算正确的是 ( ) A .49232 -=??? ? ?- B . 63 293a a =)( C .25 1555-3-=÷ D .23-50-8= 7.(2016·山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg ,甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物.设甲每小时搬运xkg 货物,则可列方程为( ) A .x x 80006005000=- B .60080005000+= x x C . x x 80006005000=+ D .600 8000 5000-= x x 8.(2016·山西)将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为( ) A .13)1(2-+=x y B .3)5(2--=x y C .13)5(2--=x y D .()312-+=x y 9.(2016·山西)如图,在ABCD 中,AB 为O 的直径,O 与DC 相切于点E ,与AD 相交 于点F ,已知AB =12,?=∠60C ,则FE 的长为( ) A . 3π B .2 π C .π D .π2 10.(2016·山西)宽与长的比是 2 1 -5(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD ,分别取AD ,BC 的中点E ,F ,连接EF ;以点F 为圆心,以FD 为半径画弧,交BC 的延长线与点G ;作AD GH ⊥,交AD 的延长线于点H .则图中下列矩形是黄金矩形的是( ) A .矩形ABFE B .矩形EFCD C .矩形EFGH D .矩形DCGH 二、填空题(本大题共5个小题, 每小题3分,共15分) 11.(2016·山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是 . 12.(2016·山西)已知点(m -1,1y ),(m -3,2y )是反比例函数)0(<= m x m y 图象上的两点,则1y 2y (填“>”或“=”或“<”) 13.(2016·山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示). 14.(2016·山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次,当指针指向的数都是奇数的概率为 15.(2016·山西)如图,已知点C 为线段AB 的中点,CD ⊥AB 且CD =AB =4,连接AD ,BE ⊥AB ,AE 是DAB ∠的平分线,与DC 相交于点F ,EH ⊥DC 于点G ,交AD 于点H ,则HG 的长为 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(2016·山西)(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:()0 1 2 22851)3(-+?-? ? ? ??--- (2)先化简,在求值:11 2222+- --x x x x x ,其中x =-2. 17.(2016·山西)(本题7分)解方程:93222-=-x x )( 18.(2016·山西)(本题8分)每年5月的第二周为:“职业教育活动周”,今年我省展开了以“弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校随机抽取了部分学生进行调查:“你最感兴趣的一种职业技能是什么?”并对此进行了统计,绘制了统计图(均不完整). (1)补全条形统计图和 扇形统计图; (2)若该校共有1800名学生, 请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? (3)要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最 感兴趣的学生的概率是 19.(2016·山西)(本题7分)请阅读下列材料,并完成相应的任务: 阿基米德折弦定理 阿基米德(Archimedes ,公元前287~公元212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为 三大数学王子. 阿拉伯Al -Biruni (973年~1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理. 阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB, M是ABC的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD. 下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程. 证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG. ∵M是ABC的中点, ∴MA=MC ... 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; (2)填空:如图(3),已知等边△ABC内接于O,AB=2,D为O 上一点, ? ∠45 ABD,AE⊥BD与点E,则△BDC的长是. = 20.(2016·山西)(本题7分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需 要送货且购买量在2000kg~5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种 销售方案(客户只能选择其中一种方案): 方案A:每千克5.8元,由基地免费送货. 方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元. (1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x (kg)之间的函数表达式; (2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款 少; (3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一 种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案. 21.(2016·山西)(本题10分)太阳能光伏发电因其清洁、安 全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的 新兴产业,如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表 示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为 300cm,AB的倾斜角为? 30,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF 与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,AB FE⊥ 于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离 相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角 钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号) 22.(2016·山西)(本题12分)综合与实践 问题情境 在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD (?>∠90BAD )沿对角线AC 剪开,得到ABC ?和ACD ?. 操作发现 (1)将图1中的ACD ?以A 为旋转中心, 逆时针方向旋转角α,使 BAC ∠=α, 得到如图2所示的D C A '?,分别延长BC 和C D '交于点E ,则四边形C ACE '的 状是 ;……………(2分) (2)创新小组将图1中的ACD ?以A 为 旋转中心,按逆时针方向旋转角 α,使BAC ∠=2α,得到如图3所 示的D C A '?,连接DB ,C C ',得到四边形D C BC ',发现它是矩形.请你证明这个论; 实践探究 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC =13cm , AC =10cm ,然后提出一个问题:将D C A '?沿着射线DB 方向平移acm , 得到D C A ''''?,连接D B ',C C '',使四边形D C BC '''恰好为正方形,求a 的值.请你解答此问题; (4)请你参照以上操作,将图1中的ACD ?在同一平面内进行一次平移, 得到D C A '''?,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明. 23.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,直线l 经过坐标原点O ,与抛物线的一个交点为D ,与抛物线的对称轴交于点E ,连接CE ,已知点A ,D 的坐标分别为(-2,0),(6,-8). (1) 求抛物线的函数表达式,并分别求出点B 和点E 的坐标; (2) 试探究抛物线上是否存在点F ,使F O E ?≌FCE ?, 若存在,请直接写出点F 的坐标;若不存在,请说明理由; (3) 若点P 是y 轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m ), 直线PB 与直线l 交于点Q .试探究:当m 为何值时,OPQ ?是等腰三角形. 2016年山西省中考数学试卷(解析版) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项 中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(2016·山西)6 1 -的相反数是( A ) A . 61 B .-6 C .6 D .6 1- 考点:相反数 解析:利用相反数和为0计算 解答:因为a +(-a )=0 ∴61-的相反数是6 1 2.(2016·山西)不等式组? ??<>+620 5x x 的解集是( C ) A .x >5 B .x <3 C .-5 D .x <5 考点: 解一元一次不等式组 分析: 先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 解答: 解???<>+② ① 6205x x 由①得x >-5 由②得x <3 所以不等式组的解集是-5 3.(2016·山西)以下问题不适合全面调查的是( C ) A .调查某班学生每周课前预习的时间 B .调查某中学在职教师的身体健康状况 C .调查全国中小学生课外阅读情况 D .调查某篮球队员的身高 考点:全面调查与抽样调查. 分析:一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选 择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查. 解答:A .调查某班学生每周课前预习的时间,班级容量小,且要求精准度高,用全面调查 B .调查某中学在职教师的身体健康状况,人数不多,容易调查,适合普查; C .调查全国中小学生课外阅读情况 ,中学生的人数比较多,适合采取抽样调查; D .调查某篮球队员的身高,此种情况数量不是很大,故必须普查; 4.(2016·山西)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是( A ) 考点:三视图 分析:根据俯视图上的数字确定,每一列上的个数由该方向上的最大数决定. 解答:从左面看第一列可看到3个小正方形,第二列有1个小正方形 故选A . 5.(2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学计数法可表示为( B ) A .6105.5? B .7105.5? C .61055? D .81055.0? 考点:科学记数法—表示较大的数. 分析:科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时, 要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 解答:将55 000 000用科学记数法表示为:7105.5?. 6.(2016·山西)下列运算正确的是 ( D ) A .49232 -=??? ? ?- B . 63 293a a =)( C .25 1555-3-=÷ D .23-50-8= 考点:实数的运算,幂的乘方,同底数幂的除法, 分析:根据实数的运算可判断A . 根据幂的乘方可判断B . 根据同底数幂的除法可判断C . 根据实数的运算可判断D 解答:A .4 9 232 =??? ? ? - ,故A 错误 B . 632273a a =)(,故B 错误 C .25555 1 515155253535-3-==?=÷= ÷,故C 错误. D .23252250-8-=-=,故选D . 7.(2016·山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg ,甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物.设甲每小时搬运xkg 货物,则可列方程为( B ) A .x x 80006005000=- B .60080005000+= x x C . x x 80006005000=+ D .600 8000 5000-= x x 考点:分式方程的应用 分析:设甲每小时搬运xkg 货物,则甲搬运5000kg 所用的时间是: x 5000 , 根据题意乙每小时搬运的货物为x +600,乙搬运8000kg 所用的时间为 600 8000 +x 再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程 解答:甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等,所以600 8000 5000+= x x 故选B . 8.(2016·山西)将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为( D ) A .13)1(2-+=x y B .3)5(2--=x y C .13)5(2--=x y D .()312 -+=x y 考点:抛物线的平移 分析:先将一般式化为顶点式,根据左加右减,上加下减来平移 解答:将抛物线化为顶点式为:8)2(2--=x y ,左平移3个单位,再向上平移5个单位 得到抛物线的表达式为()312 -+=x y 故选D . 9.(2016·山西)如图,在ABCD 中,AB 为O 的直径,O 与DC 相切于点E ,与AD 相交于点F ,已知AB =12,?=∠60C ,则FE 的长为( C ) A . 3π B .2 π C .π D .π2 考点:切线的性质,求弧长 分析:如图连接OF ,OE 由切线可知?=∠904,故由平行可知?=∠903 由OF =OA ,且?=∠60C ,所以?=∠=∠601C 所以△OFA 为等 边三角形∴?=∠602, 从而可以得出FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出 解答:?=???=∠∠?=∠3090-60-1803-2-180EOF r =12÷2=6 ∴FE =πππ=??=1806 30180r n 故选C 10.(2016·山西)宽与长的比是 2 1 -5(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD ,分别取AD ,BC 的中点E ,F ,连接EF ;以点F 为圆心,以FD 为半径画弧,交BC 的延长线与点G ;作AD GH ⊥,交AD 的延长线于点H .则图中下列矩形是黄金矩形的是( D ) A .矩形ABFE B .矩形EFCD C .矩形EFGH D .矩形DCGH 考点:黄金分割的识别 分析:由作图方法可知DF =5CF ,所以CG =CF )15(-,且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形 解答:CG =CF )15(-,GH =2CF ∴ 2 1 52)15(-= -=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形 选D . 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.(2016·山西)如图是利用网格画出的太原市地铁 1,2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火车站的 点(正好在网格点上)的坐标是 (3,0) . 考点:坐标的确定 分析:根据双塔西街点的坐标为(0,-1),可知大南 门为坐标原点,从而求出太原火车站的点(正 好在网格点上)的坐标 解答:太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标 (3,0) 12.(2016·山西)已知点(m -1,1y ),(m -3,2y )是反比例函数)0(<=m x m y 图象上的两点,则1y > 2y (填“>”或“=”或“<”) 考点:反比函数的增减性 分析:由反比函数m <0,则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大 ∵m <0,∴m -1<0,m -3<0,且m -1>m -3,从而比较y 的大小 解答:在反比函数x m y =中,m <0,m -1<0,m -3<0,在第四象限y 随着x 的增大而增大 且m -1>m -3,所以1y > 2y 13.(2016·山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n 个图案中有(4n +1)个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示). 考点:找规律 分析:由图可知,涂有阴影的正方形有5+4(n -1)=4n +1个 解答:(4n +1) 14.(2016·山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自动转 动两次,当指针指向的数都是奇数的概率为 94 考点:树状图或列表求概率 分析:列表如图: 解答:由 表可知指 针指向的数都是奇数的概率为 9 4 15.(2016·山西)如图,已知点C 为线段AB 的中点,CD ⊥AB 且CD =AB =4,连接AD ,BE ⊥AB ,AE 是DAB ∠的平分线,与DC 相交于点F ,EH ⊥DC 于点G ,交AD 于点H ,则HG 的长为 )(或 1 52525-3+- 考点:勾股定理,相似,平行线的性质,角平分线; 分 析:由勾股定理求出DA , 由平行得出21∠=∠,由角平分得出32∠=∠ 从而得出31∠=∠,所以HE =HA . 再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE , 从而求出HG 解答:如图(1)由勾股定理可得 DA =52422222=+=+CD AC 由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠ 由CD ⊥AB ,BE ⊥AB ,EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩 形,∴HE ∥AB ,∴32∠=∠ ∴31∠=∠ 故EH =HA 设EH =HA =x 则GH =x -2,DH =x -52 ∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA ∴ AC HG DA DH = 即22 5 2-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53- 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(2016·山西)(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:()0 1 2 22851)3(-+?-? ? ? ??--- 考点:实数的运算,负指数幂,零次幂 分析:根据实数的运算,负指数幂,零次幂三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根 据实数的运算法则求得计算结果. 解答:原=9-5-4+1 ……………………………(4分) =1. ……………………………(5分) (2)先化简,在求值:11 2222+---x x x x x ,其中x =-2. 考点:分式的化简求值 分析:先把分子分母因式分解,化简后进行减法运算 解答:原式=1)1)(1()1(2+- +--x x x x x x ……………………………(2分) =1 12+- +x x x x ……………………………(3分) = 1 +x x ……………………………(4分) 当x =-2时,原式=21 221=+--=+x x ……………………(5分) 17.(2016·山西)(本题7分)解方程:93222 -=-x x )( 考点:解一元二次方程 分析:方法一:观察方程,可先分解因式,然后提取x -3,利用公式法求解 方法二:将方程化为一般式,利用公式法求解 解答:解法一: 原方程可化为)3)(3(322 -+=-x x x )( ……………………………(1分) 0)3)(3()3(22=-+--x x x . ……………………………(2分) 0)]3()3(2)[3(=+---x x x . ……………………………(3分) 0)9-)(3(=-x x . ……………………………(4分) ∴ x -3=0或x -9=0. ……………………………(5分) ∴ 31=x ,92=x . ……………………………(7分) 解法二: 原方程可化为 027122=+-x x ……………………………(3分) 这里a =1,b =-12,c =27. ∵0362714)12(422>=??--=-ac b ∴2 6 12123612±= ?±= x . ……………………………(5分) 因此原方程的根为 31=x ,92=x . ……………………………(7分) 18.(2016·山西)(本题8分)每年5月的第二周为:“职业教育活动周”,今年我省展开了以“弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校随机抽取了部分学生进行调查:“你最感兴趣的一 种职业技能是什么?”并对此进行了统计,绘 制了统计图(均不完整). (1)补全条形统计图和 扇形统计图; (2)若该校共有1800名学生,请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? (3)要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点:条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,简单概率 分析:(1)利用条形和扇形统计图相互对应求出总体,再分别计算即可 (2)由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%,再用整体1800乘以 30% (3)由扇形统计图可知 解答:(1)补全的扇形统计图和条形统计图如图所示 (2)1800×30%=540(人) ∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人 (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修” 最感兴趣的学生的概率是 0.13(或13%或 100 13 ) 19.(2016·山西)(本题7分)请阅读下列材料,并完成相应的任务: 阿基米德折弦定理 阿基米德(Archimedes ,公元前287~公元212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子. 阿拉伯Al -Biruni (973年~1050年)的译文中保存了 阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文 版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理. 阿基米德折弦定理:如图1,AB 和BC 是O 的两条弦(即折线ABC 是 圆的一条折弦),BC >AB ,M 是ABC 的中点,则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点,即CD =AB +BD . 下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程. 证明:如图2,在CB 上截取CG =AB ,连接MA ,MB ,MC 和MG . ∵M 是ABC 的中点, ∴MA =MC ... 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; (2)填空:如图(3),已知等边△ABC 内接于O ,AB =2,D 为O 上一点, ?=∠45ABD ,AE ⊥BD 与点E ,则△BDC 考点:圆的证明 分析:(1)已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG 且MD ⊥BC ,所以需证明MB =MG 故证明△MBA ≌△MGC 即可 (2)AB =2,利用三角函数可得BE =2 由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC 则△BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE =BC+(DC+DE)+BE =BC+BE+BE =BC+2BE 然后代入计算可得答案 解答:(1)证明:又∵C ∠,…………………(1分) = A∠ ∴△MBA≌△MGC.…………………(2分) ∴MB=MG.…………………(3分) 又∵MD⊥BC,∵BD=GD.…………………(4分) ∴CD=CG+GD=AB+BD.…………………(5分) (2)填空:如图(3),已知等边△ABC内接于O,AB=2, D为O上一点,? ABD,AE⊥BD与点E,则△BDC ∠45 = 20.(2016·山西)(本题7分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种 销售方案(客户只能选择其中一种方案): 方案A:每千克5.8元,由基地免费送货. 方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元. (1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购 买量x(kg)之间的函数表达式; (2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少; (3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案. 考点:一次函数的应用 分析:(1)根据数量关系列出函数表达式即可 (2)先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为x = y8.5 方案B应付款y与购买量x的函数关系为2000 =x y 5+ 然后分段求出哪种方案付款少即可 (3)令y=20000,分别代入A方案和B方案的函数关系式中,求出x,比大小.解答:(1)方案A:函数表达式为x =.………………………(1分) y8.5 方案B:函数表达式为2000 y………………………(2分) =x 5+ (2)由题意,得2000 x.………………………(3分) 8.5+ 5 解不等式,得x<2500 ………………………(4分) ∴当购买量x的取值范围为2500 2000< ≤x时,选用方案A 比方案B付款少.………………………(5分)(3)他应选择方案B.………………………(7分)21.(2016·山西)(本题10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,如图是太阳能电池板支撑架的 截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度 相同,均为300cm,AB的倾斜角为? 30,BE=CA=50cm,支撑角钢CD, EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,AB FE⊥于点 E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为 30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号) 考点:三角函数的应用 分析:过点A 作CD AG ⊥,垂足为G ,利用三角函数求出CG ,从 而求出GD ,继而求出CD . 连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ,利用三角函数求出 CH ,由图得出EH ,再利用三角函数值求出EF 解答:过点A 作CD AG ⊥,垂足为G .…………(1分) 则?=∠30CAG ,在Rt ACG ?中, 252 1 5030sin =?=??=AC CG .…………(2分) 由题意,得203050=-=GD .…………(3分) 452025=+=+=∴GD CG CD (cm ).…(4分) 连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H .…(5分) 由题意,得?=∠30H .在Rt CDH ?中, 90230sin ==? =CD CD CH .……………………(6分) 290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH .………(7分) 在Rt EFH ?中,3 3 2903329030tan = ?=??=EH EF (cm ).……………(9分) 答:支撑角钢CD 的长为45cm ,EF 的长为 3 3 290cm .……………………(10分) 22.(2016·山西)(本题12分)综合与实践 问题情境 在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD (?>∠90BAD )沿对角线AC 剪开,得到ABC ?和ACD ?. 操作发现 (1)将图1中的ACD ?以A 为旋转中心, 逆时针方向旋转角α,使 BAC ∠=α, 得到如图2所示的D C A '?,分别延长BC 和C D '交于点E ,则四边形C ACE '的 状是 菱形 ;……………(2分) (2)创新小组将图1中的ACD ?以A 为 旋转中心,按逆时针方向旋转角 α,使BAC ∠=2α,得到如图3所 示的D C A '?,连接DB ,C C ',得到四边形D C BC ',发现它是矩形.请你证明这个论; (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC =13cm ,AC =10cm ,然后提出一个问 题:将D C A '?沿着射线DB 方向平移acm ,得到D C A ''''?,连接D B ',C C '',使四边形D C BC ' '' 恰好为正方形,求a 的值.请你解答此问题; (4)请你参照以上操作,将图1中的ACD ?在同一平面内进行一次平移,得到D C A '''?,在图4 中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明. 考点:几何综合,旋转实际应用,平移的实际应用,旋转的性质,平移的性质,菱形的判定, 矩形的判定正方形的判定 分析:(1)利用旋转的性质和菱形的判定证明 (2)利用旋转的性质以及矩形的判定证明 (3)利用平移行性质和正方形的判定证明,需注意射线这个条件,所以需要分两种情 况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时. (4)开放型题目,答对即可 解答:(1)菱形 (2)证明:作C C AE '⊥于点E .…………………………………………(3分) 由旋转得AC C A =',BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α2 1 . 四边形ABCD 是菱形,BC BA =∴,BAC BCA ∠=∠∴,BCA CAE ∠=∠∴, BC AE //∴,同理C D AE '//,C D BC '∴//,又C D BC '= ,∴ 四边形D C BC '是平行四边形,…………………(4分) 又BC AE // ,?=∠90CEA ,?=∠-='∠∴90180CEA C BC , ∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………(5分) (3)过点B 作AC BF ⊥,垂足为F ,BC BA = , 51021 21=?===∴AC AF CF . 在Rt BCF ? 中,125132222=-=-=CF BC BF , 在ACE ?和CBF ?中,BCF CAE ∠=∠ , ?=∠=∠90BFC CEA . ACE ?∴∽CBF ?,BC AC BF CB =∴,即131012= CE ,解得13120 =CE , C A AC '= ,C C AE '⊥,13 240 1312022= ? =='∴CE C C .…………………(7分) 当四边形D C BC '''恰好为正方形时,分两种情况: ①点C ''在边C C '上.1371 131324013a = -=-'=C C .…………………(8分) ②点C ''在边C C '的延长线上,13 409 131324013a = +=+'=C C .……………(9分) 综上所述,a 的值为 13 71或13409 . (4):答案不唯一. 例:画出正确图形.……………………………………(10分) 平移及构图方法:将ACD ?沿着射线CA 方向平移,平移距离为AC 2 1 的长度,得到D C A ''?, 连接DC B A ,'.………………………(11分) 结论:四边形是平行四边形……(12分) 23.(2016·山西)(本题14分)综合与探究 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,直线l 经过坐标原点O ,与抛物线的一个交点为D ,与抛物线的对称轴交于点E ,连接CE ,已知点A ,D 的坐标分别为(-2,0),(6,-8). (1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B 和点E 的坐标; (2)试探究抛物线上是否存在点F ,使FOE ?≌FCE ?,若存在,请直接写出点F 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点P 是y 轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m ),直线PB 与直线l 交于点Q .试探究:当m 为何值时,OPQ ?是等 腰三角形. 考点:求抛物线的解析式,求点坐标,全等构成,等腰三角形的构 成 分析:(1)将A ,D 的坐标代入函数解析式,解二元一次方程即可求出函数表达式 点B 坐标:利用抛物线对称性,求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标 点E 坐标:E 为直线l 和抛物线对称轴的交点,利用D 点坐标求出l 表达式,令 其横坐标为3=x ,即可求出点E 的坐标 (2)利用全等对应边相等,可知FO =FC ,所以点F 肯定在OC 的垂直平分线上,所 以点F 的纵坐标为-4,带入抛物线表达式,即可求出横坐标 (3)根据点P 在y 轴负半轴上运动,∴分两种情况讨论,再结合相似求解 解答:(1) 抛物线8y 2-+=bx ax 经过点A (-2,0),D (6,-8), ???-=-+=--∴88636082a 4b a b 解得?????-== 3 21b a …………………………………(1分) ∴抛物线的函数表达式为832 12--=x x y ……………………………(2分) ()2 2532183212 2- -=--= x x x y ,∴抛物线的对称轴为直线3=x .又 抛物线与x 轴交于A ,B 两点,点A 的坐标为(-2,0).∴点B 的坐标为(8,0)…………………(4分) 设直线l 的函数表达式为kx y =. 点D (6,-8)在直线l 上,∴6k =-8,解得3 4 -=k . ∴直线l 的函数表达式为x y 3 4-=………………………………………………………(5分) 点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点.∴点E 的横坐标为3,纵坐标为433 4-=?-,即点E 的坐标为(3,-4)……………………………………………………………………(6分) (2)抛物线上存在点F ,使FOE ?≌FCE ?. 点F 的坐标为(4,173--)或(4,173-+).……………………………………(8分) (3)解法一:分两种情况: ①当OQ OP =时,OPQ ?是等腰三角形. 点E 的坐标为(3,-4),54322=+=∴OE ,过点E 作直线ME //PB , 交y 轴于点M ,交x 轴于点H ,则 OQ OE OP OM = ,5==∴OE OM ……………………………………(9分) ∴点M 的坐标为(0,-5). 设直线ME 的表达式为51 -=x k y ,∴4531-=-k ,解得311=k ,∴ME 的函数表达式为531-=x y ,令y =0,得053 1 =-x ,解得x =15,∴ 点H 的坐标为(15,0)…(10分) 又 MH//PB ,∴OH OB OM OP =,即15 8 5= -m ,∴3 8 -=m ……………………………(11分) ②当QP QO =时,OPQ ?是等腰三角形. 当x =0时,8832 12 -=--= x x y ,∴点C 的坐标为(0,-8), ∴5)48(322=-+=CE ,∴OE=CE ,∴21∠=∠,又因为QP QO =,∴31∠=∠, ∴32∠=∠,∴CE//PB ………………………………………………………………(12分) 设直线CE 交x 轴于点N ,其函数表达式为82-=x k y ,∴4832-=-k ,解得3 42=k ,∴CE 的 函数表达式为834-= x y ,令y =0,得083 4 =-x ,∴6=x ,∴点N 的坐标为 (6,0)………………………………………………………………(13分) CN//PB ,∴ON OB OC OP = ,∴688=-m ,解得3 32 -=m ………………(14分) 综上所述,当m 的值为38-或3 32-时,OPQ ?是等腰三角形. 解法二: 当x =0时,8832 12 -=--= x x y ,∴点C 的坐标为(0,-8),∴点E 的坐标为 (3,-4),54322=+=∴OE ,5)48(322=-+=CE , ∴OE=CE ,∴21∠=∠,设抛物线的对称轴交直线PB 于点M ,交x 轴于点H .分两种情况: ① 当QP QO =时,OPQ ?是等腰三角形. ∴ 31∠=∠,∴3 2∠=∠,∴CE //PB ………………………………………(9分) 又 HM //y 轴,∴四边形PMEC 是平行四边形,∴m CP EM --==8, ∴ 5384)8(4=-=--=--+=+=BH m m EM HE HM , HM//y 轴,∴ BHM ?∽BOP ?,∴ BO BH OP HM = ……………………………………………………(10分) ∴3 32 85 4- =∴=---m m m ………………………………………………………(11分) ②当OQ OP =时,OPQ ?是等腰三角形. y EH // 轴,∴O P Q ?∽EMQ ?,∴ OP EM OQ EQ = ,∴EM EQ =……………(12分) m m OP OE OQ OE EQ EM +=--=-=-==∴5)(5,)5(4m HM +-=∴,y EH // 轴,∴BHM ?∽BOP ?, ∴BO BH OP HM =……………………………………………… …(13分) ∴3 8 8 5 1-=∴=---m m m ………………(14分) ∴当m 的值为38 -或3 32-时,OPQ ?是等腰三角形. 2016年山西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(3分)(2016?山西)﹣的相反数是() A.B.﹣6 C.6 D.﹣ 2.(3分)(2016?山西)不等式组解集是() A.x>﹣5 B.x<3 C.﹣5<x<3 D.x<5 3.(3分)(2016?山西)以下问题不适合全面调查的是() A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高 4.(3分)(2016?山西)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是() A.B.C.D. 5.(3分)(2016?山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为() A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米6.(3分)(2016?山西)下列运算正确的是() A.(﹣)2=﹣B.(3a2)3=9a6C.5﹣3÷5﹣5=D. 7.(3分)(2016?山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多 搬运600kg,甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等,求甲、乙 两人每小时分别搬运多少kg货物,设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为()A.B. C.D. 8.(3分)(2016?山西)将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移 5个单位,得到抛物线的函数表达式为() A.y=(x+1)2﹣13 B.y=(x﹣5)2﹣3 C.y=(x﹣5)2﹣13 D.y=(x+1)2﹣3 9.(3分)(2016?山西)如图,在?ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则的长为() A.B.C.πD.2π 10.(3分)(2016?山西)宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形, 黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样 的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD 的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是() 2016年宁夏中考数学试卷 一、选择题 1.某地一天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是() A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃ 2.下列计算正确的是() A.+=B.(﹣a2)2=﹣a4 C.(a﹣2)2=a2﹣4 D.÷=(a≥0,b>0) 3.已知x,y满足方程组,则x+y的值为() A.9 B.7 C.5 D.3 4.为响应“书香校响园”建设的号召,在全校形成良好的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天阅读时间,统计结果如图所示,则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是() A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25 5.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为() A.2B.C.6D.8 6.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方形个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示,如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是() 甲乙丙丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s20.92 0.92 1.01 1.03 A.甲B.乙C.丙D.丁 8.正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为﹣2,当y1<y2时,x的取值范围是() A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2 C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9.分解因式:mn2﹣m=. 10.若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是. 11.实数a在数轴上的位置如图,则|a﹣3|=. 12.用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径 为. 13.在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于. 2017年山西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)计算﹣1+2的结果是() A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是() A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 3.(3分)在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的() A.众数B.平均数C.中位数D.方差 4.(3分)将不等式组2x?6≤0 x+4>0的解集表示在数轴上,下面表示正确的是() A.B. C.D.5.(3分)下列运算错误的是() A.(3﹣1)0=1 B.(﹣3)2÷9 4 = 1 4 C.5x2﹣6x2=﹣x2D.(2m3)2÷(2m) 2=m4 6.(3分)如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为() A.20°B.30°C.35°D.55° 7.(3分)化简4x x?4﹣ x x?2 的结果是() A.﹣x2+2x B.﹣x2+6x C.﹣ x x+2 D. x x?2 8.(3分)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为() A.186×108吨B.18.6×109吨 C.1.86×1010吨D.0.186×1011吨 9.(3分)公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机,2是无理数的证明如下: 假设2是有理数,那么它可以表示成q p (p与q是互质的两个正整数).于是( q p )2= (2)2=2,所以,q2=2p2.于是q2是偶数,进而q是偶数,从而可设q=2m,所以(2m)2=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以,2是无理数. 这种证明“2是无理数”的方法是() A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法 10.(3分)如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为() 2016年山西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(2016·山西)6 1 -的相反数是( ) A . 61 B .-6 C .6 D .6 1- 2.(2016·山西)不等式组? ??<>+6205x x 的解集是( ) A .x >5 B .x <3 C .-5 河北省2016年中考数学摸底试题 一、选择题:本大题共16个小题,1-10小题,每小题3分,11-16小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.计算之值为何( ) A.﹣1 B.﹣C.﹣D.﹣ 2.下列说法中: ①邻补角是互补的角; ②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3,众数是4; ③|﹣5|的算术平方根是5; ④点P(1,﹣2)在第四象限, 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( ) A.B.C.D. 4.下列运算正确的是( ) A.B.(﹣3)2=﹣9 C.2﹣3=8 D.20=0 5.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( ) A.B.C.D. 6.下列说法错误的是( ) A.平分弦的直径,垂直于弦,并且平分弦所对的弧 B.已知⊙O的半径为6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O有两个交点 C.如果一个三角形的外心在三角形的外部,则这个三角形是钝角三角形 D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等 7.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( ) A.B.﹣C.D.﹣ 8.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( ) A.10° B.20° C.25° D.30° 9.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°方向上,则由A测得B的方向是( ) A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60° 10.已知矩形的面积为20,则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A.B.C.D. 11.已知方程组,则x+y的值为( ) A.﹣1 B.0 C.2 D.3 12.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( ) A.k>﹣1 B.k<1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣1且k≠0 13.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A.B.C.D. 【中考真题】北京市2016年中考数学试卷及参考答案 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,用量角器度量AOB ∠,可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 b a 3 2 10 1 2 3 (A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是 (A) (B) (C) 5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果2a b +=,那么代数式2b a a a a b ??- ?-? ?g 的值是 (A) 2 (B) -2 (C) 12 (D)1 2 - 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是.. 轴对称的是 8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图,直线m n ⊥,在某平面直角坐标系中,x 轴∥m ,y 轴∥n ,点A 的坐标为42-(,),点B 的坐标为24-(,),则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O 10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:3 m ),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断: ①年用水量不超过1803 m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.如果分式 2 1 x -有意义,那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: . 2010/26.(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售 价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 - x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --. 2011/26.(本小题满分12分) 如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0) 秒,抛物线y =x 2 +bx +c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0). ⑴求c 、b (用含t 的代数式表示); ⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值; ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S= 21 8 ; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接.. 写出t 的取值范围. 2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=. 探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则AH= ,AC= ,△ABC 的面积S △ABC = ; 拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F ,设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD =0) {来源}2019年山西省中考数学试卷 {适用范围:3.九年级} {标题}2019年山西省中考数学试卷 考试时间:120分钟 满分:120分 {题型:1-选择题}一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,合计30分. {题目}1.(2019·山西省,1)﹣3的绝对值是( ) A.﹣3 B.3 C.﹣31 D.3 1 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的代数意义,正数的绝对是是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数,所以3 =3,因此本题选B . {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2.(2019·山西省,2)下列运算正确的是( ) A. 2a +3a =5a 2 B.(a +2b )2=a 2+4b 2 C a 2·a 3=a 6 D(﹣ab 2)3=﹣a 3b 6 {答案}D {解析}本题考查了整式的加法、乘法公式,幂的有关运算,整式加法的实质合并同类项即字母及字母的指数不变,将系数相加,故A 选项的正确结果为5a ;完全平方公式的展开式可根据口诀进行即“首平方,尾平方,积的2倍夹中间”,故B 选项的正确结果为a 2+4ab +4b 2;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,故C 选项正确结果为a 5;积的乘方,等于积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故D 选项正确.因此本题选D . {分值}3 {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:积的乘方} {考点:幂的乘方} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3.(2019·山西省,3)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是( ) 2016年河北省中考数学试卷 一、(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)计算:﹣(﹣1)=() A.±1 B.﹣2 C.﹣1 D.1 2.(3分)计算正确的是() A.(﹣5)0=0 B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5 D.2a2?a﹣1=2a 3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B.C.D. 4.(3分)下列运算结果为x﹣1的是() A.1﹣B.? C.÷D. 5.(3分)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是() A.B.C.D. 6.(3分)关于?ABCD的叙述,正确的是() A.若AB⊥BC,则?ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则?ABCD是正方形 C.若AC=BD,则?ABCD是矩形D.若AB=AD,则?ABCD是正方形 7.(3分)关于的叙述,错误的是() A.是有理数 B.面积为12的正方形边长是 C.=2 D.在数轴上可以找到表示的点 8.(3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是() A.①B.②C.③D.④ 9.(3分)如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是() A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心10.(3分)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①; 步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D; 步骤3:连接AD,交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是() A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BC?AH D.AB=AD 11.(2分)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论: 甲:b﹣a<0 乙:a+b>0 丙:|a|<|b| 2016年山西省中考数学试卷(解析版) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(2016·山西)6 1 -的相反数是( ) A . 61 B .-6 C .6 D .6 1- 2.(2016·山西)不等式组? ??<>+6205x x 的解集是( ) A .x >5 B .x <3 C .-5 保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上) 1、计算2(1)?-的结果是( ) A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°,则cos α的值是( ) A 、 12 B 、 C 、2 D 、 、下列运算正确的是( ) A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形, 又是中心对称图形的有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图,在平行四边形ABCD 中,∠B=80°,A E 平分∠BAD 交BC 于点E ,C F ∥AE 交AE 于点F ,则∠1=( ) A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上,则直线1y ax =-经 过的象限是 ( ) A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是( ) 8、如图,是我市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( ) A 、28℃,29℃ B 、28℃,29.5℃ C 、28℃,30℃ D 、29℃,29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +,当15x ≤≤时,y 的最大值 是 A B C D ( ) A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是( ) A 、2 B C 、 D 、3 11、如图,是反比例函数1k y x = 和2k y x =(12k k <)在第一象限的图象,直线AB ∥x 轴,并分别 交两条曲线于A 、B 两点,若2AOB S ?=,则21k k -的值是( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出12升水,第2次倒出的水量是1 2 升的13, 第3次倒出的水量是1 3升的14,第4次倒出的水量是1 4 升的15,…按照这种倒水的方法,倒了10次后容 器内剩余的水量是( ) A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上) 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字. 15、分解因式:3 9a a -= __________ 16、如图,是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图,等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时,点C 转到C ′的位置,且BC ′与AC 交于点D ,则 'C D CD 的值为__________ 18、如图,AB 是半圆O 的直径,以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ,O ′E ∥AC ,并交OC 于点E .则下列四个结论: 16题图 17题图 18题图 2017年山西省中考数学试卷 、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) (3分)计算-1+2的结果是 A.Z 仁/ 3 B.Z 2+Z 4=180° C.Z 仁/4 D.Z 3=7 4 3. (3分)在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了 5次跳远测试,经计算他们的平均成绩 相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( 则7 2的度数为( ) 20° B . 30° C . 35° D . 55° (3分)化简一--的结果是 宀 K -2 5. (3分)下列运算错误的是 ( A . (乙-1) 0=1 B . (- 3) I 2 ) 「J C. 5X 2- 6x 2=- x 2 4 4 D . (2m 3) 2-(2m ) 2=m 4 6. (3分)如图,将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠,得到△ BC , C 与AB 交于点E.若/仁35° -3 B .- 1 C . 1 D . 3 a , b 被直线 c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( ) A .众数 B.平均数C .中位数D .方差 x+4>0 4. (3分)将不等式组 I 的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( A . B . [厶 ........... I, -5-^3-2-1012 34 7. A . A . 8. (3分)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在 海 域连续稳定产气的国家?据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186亿吨油当 量,达到我国陆上石油资源总量的 50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为( ) A . 186X 108 吨 B . 18.6X 109 吨 C. 1.86X 1010 吨 D . 0.186X 1011 吨 9. (3分)公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 「,导致了 第一次数学危机, 匚是无理数的证明如下: 假设 二是有理数,那么它可以表示成’(p 与q 是互质的两个正整数)?于是(J 2 =(匚) P P 2 =2,所以,q 2 =2p 2 .于是q 2 是偶数,进而q 是偶数,从而可设q=2m,所以(2m ) 2 =2p 2 , p 2 =2m 2 , 于 是可得p 也是偶数?这与“胃q 是互质的两个正整数”矛盾?从而可知“二是有理数”的假 设不成立,所以, 二是无理数. 这种证明“匚是无理数”的方法是( AC 与BD 是。O 的两条直径,首尾顺次连接点 A ,B , C, D ,得到四边形ABCD 若AC=10cm / BAC=36,则图中阴影部分的面积为( A. 5 n crm B. 10 n crm C. 15 n crm D. 20 n crm 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分) 11. (3 分)计算:4 ?二-9 二= ______ . 12. (3分)某商店 经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元,商店将 进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以 9折优惠价促销,这时该型号 洗衣机的零售价为 ______ 元. A .综合法 B.反证法 C .举反例法 D.数学归纳法 10. (3分)如图是某商品的标志图案 , 2016年河北省中考数学试题毕 一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1—10小题各3分;11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:-(-1)= ( ) A.±1 B.-2 C.-1 D.1 2.计算正确的是 ( ) A.0)5(0=- B.532x x x =+ C.5332)(b a ab = D.a a a 2212=?- 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.下列运算结果为1-x 的是 ( ) A. x 11- B.112+? -x x x x C.111-÷+x x x D.1122 +++x x x 5.若00<≠b k ,,则b kx y +=的图象可能是 ( ) 6.关于□ABCD 的叙述,正确的是 ( ) A.若AB ⊥BC ,则□ABCD 是菱形 B.若AC ⊥BD ,则□ABCD 是正方形 C.若AC=BD ,则□ABCD 是矩形 D.若AB=AD ,则□ABCD 是正方形 7.关于12的叙述,错误.. 的是 ( ) A.12是有理数 B.面积为12的正方形边长是12 C.3212= D.在数轴上可以找到表示12的点 8.图1-1和图1-2中所有的正方形都全等,将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 9.图2为4×4的网格图,A ,B ,C ,D ,O 均在格点上,点O 是 ( ) 图2 ① ③ ② ④ 图1-2 图1-1 10.如图3,已知钝角△ABC ,依下列步骤尺规作图,并保留痕迹. 步骤1:以C 为圆心,CA 为半径画弧①; 步骤2:以B 为圆心,BA 为半径画弧②,点交弧①于点D ; 步骤3:连接AD ,交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是 ( ) A.BH 垂直平分线段AD B.AC 平分∠BAD C.AH BC S ABC ?=? D.AB=AD 11.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b ,对于以下结论: 甲:0<-a b ; 乙:0>+b a ; 丙:b a <; 丁:0>a b .其中正确的是( ) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 12.在求3x 的倒数的值时,嘉淇同学误将3x 看成了8x ,她求得的值比正确答案小5,依上述情形,所列关系式成立的是( ) A.58131-=x x B.58131+=x x C.5831-=x x D.5831+=x x 13.如图5,将□ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在点B ′处,若∠1-∠2=44°,则∠B 为( ) A.66° B.104° C.114° D.124° 14.a ,b ,c 为常数,且222)(c a c a +>-,则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 15.如图6,△ABC 中,∠A =78°,AB=4,AC=6,将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似... 的是( ) 图5 图3 图6 图4 济宁市二〇一六年高中段学校招生考试(试卷类型A ) 数 学 试 题 第I 卷(选择题 共30分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 1.在0,-2,1, 2 1这四个数中,最小的数是( ) A.0 B.-2 C. 1 D. 2 1 2.下列计算正确的是( ) A.322..x x x = B.236x x x =÷ C. 623)(x x = D.x x =-1 3.如图,直线b a //,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC,∠1=50°,那么∠2的度数是( ) A .20° B.30° C. 40° D. 50° 4.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成,它的左视图是 ( ) A B C D 5.如图,在圆O 中,弧AB=弧AC ,∠AOB=40°,则∠ADC 的度数是( ) A.40° B.30° C.20° D.15° 6.已知3 2 x4 3+ -的值是() x,那么代数式y 2= -y A.-3 B.0 C.6 D.9 7.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()cm A.16 B.18 C.20 D.21 8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示: 那么这五位同学演讲的成绩的众数与中位数依次是() A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,88 9.如图,在4 x 4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( ) A 136 B 135 C 134 D 13 3 10.如图,O 为坐标点,四边形OACB 是菱形,OB 在x 轴的正半轴上,sin ∠AOB=54,反比例函数x y 48=在第一象限的图像经过点A ,与BC 交于F ,则△AOF 的面积等于( ) A.60 B.80 C.30 D.40 第Ⅱ卷(非选择题 共70分) 二.填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分 11.若式子1-x 有意义,则实数x 的取值范围是 。 2016年山西省中考数学试卷(含答案解析) 2016年山西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(3分)﹣的相反数是() A.B.﹣6 C.6 D.﹣ 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案. 【解答】解:∵+(﹣)=0, ∴﹣的相反数是:. 故选:A. 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键. 2.(3分)不等式组解集是() A.x>﹣5 B.x<3 C.﹣5<x<3 D.x<5 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 【解答】解:, 解①得:x>﹣5, 解②得:x<3, 则不等式的解集是:﹣5<x<3. 故选:C. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 3.(3分)以下问题不适合全面调查的是() A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【解答】解:调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查; 调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查; 调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查,不适合全面调查; 调查某校篮球队员的身高适合全面调查, 故选:C. 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 4.(3分)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是() A.B. C.D. 【分析】由已知条件可知,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,1,据此可得出图形,从而求解. 【解答】解:观察图形可知,该几何体的左视图是. 故选:A. 【点评】本题考查由三视图判断几何体,简单组合体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字 2016年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,用量角器度量,可以读出的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A) (B) (C) (D) 4.内角和为540° 的多边形是 5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果,那么代数式 的值是 (A) 2 (B) -2 (C) (D) 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是.. 轴对称的是 8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利 AOB ∠AOB ∠b a 3 2 10 1 2 3 2a >-3a <-a b >-a b <-2a b +=2b a a a a b ??- ?-?? g 121 2 -(A) (B) (C) (D) 润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图,直线,在某平面直角坐标系中,x 轴∥m ,y 轴∥n ,点A 的坐标为, 点B 的坐标为,则坐标原点为 (A) (B) (C) (D) 10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断: ①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过240的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11. 如果分式 有意义,那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: . 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 m n ⊥42-(,)24-(,)1O 2O 3O 4O 3 m 3 m 3m 2 1 x - 2019年山西省中考数学试题 第I 卷 选择题(共30分) 满分:120分 时间:120分钟 一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.-3的绝对值是( ) A.-3 B.3 C.31- D.3 1 2.下列运算正确的是( ) A.2532a a a =+ B.2 2 2 4)2(b a b a +=+ C.6 32a a a =? D.6 33 2)(b a ab -=- 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一中展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.青 B.春 C.梦 D.想 4.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. 21 B.7 12 C.8 D.3 5.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=30°,直线a ∥b ,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若∠1=145°,则∠2的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 6.不等式组?? ?<->-4 223 1x x 的解集是( ) A.4>x B.1->x C.41<<-x D.1-2016年山西省中考数学试卷
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