江西航空职业技术学院2017-2018学年高考数学单招试卷 Word版含解析

2017-2018学年江西航空职业技术学院高考数学单招试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

1．函数的定义域是．

2．x＞1是的条件．

3．方程log3（1+2?3x）=x+1的解x=．

4．已知α是第二象限的角，tanα=﹣，则sin（90°+α）=．

5．已知函数f（x）=，则f（5）=．

6．若a＞3，则a+的最小值是．

7．若，则sinα+cosα的值为．

8．f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，则f（﹣2）=．9．已知A，B，C是△ABC的内角，并且有sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，则C=．10．若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，则a的取值范围是．

11．函数在[1，2]上单调递减，则a的取值组成的集合是．

12．若tan，则cos（A+B+C）=．

13．对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是．

14．设f（x）的定义域为D，f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．

①f（x）在D内是单调函数；

②存在[a，b]?D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．

如果f（x）=为闭函数，那么k的取值范围是．

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

15．已知集合M={x∈Z|x2≤1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，则M∩N=（）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{1}

16．A，B是三角形ABC的两个内角，则“sinA＞sinB”是A＞B的（）条件．

A．充分非必要B．必要非充分

C．充要 D．既非充分又非必要

17．已知函数在区间D上的反函数是它本身，则D可以是（）

A．〔﹣l，l〕 B．〔0，1〕C．（0，）D．〔，1〕

18．a＞0，a≠1，函数f（x）=在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是（）

A．或a＞1 B．a＞1 C．D．或a＞1

三、简答题（12+14+14+16+18=74分）

19．已知P：“函数在（﹣1，+∞）上单调递增．”Q：“幂函数在（0，

+∞）上单调递减”．

（1）若P和Q同时为真，求实数m的取值范围；

（2）若P和Q有且只有一个真，求实数m的取值范围．

20．已知函数，

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，，求AC边的长．

21．已知定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数y=sinx．

（1）求f（﹣），f（﹣）的值；

（2）求y=f（x）的表达式

（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相应a的取值范围．

22．我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许

近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x 为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图

（1）根据图象求k、b的值；

（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．

23．已知函数f（x）=，（x≠0）（a≠0）．