勾股定理之折叠问题、等面积法(讲义)(含答案)
勾股定理之折叠问题、等面积法（讲义）
一、 知识点睛
1. 折叠问题处理思路 （1）找折痕（对称轴）； （2）转移、表达； （3）利用勾股定理建等式．
2. 等面积法
当几何图形中出现多个高（垂直、距离）的时候，可以考虑等面积法解决问题，即利用图形面积的不同表达方式建等式．
二、精讲精练
1. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边
AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则线段CD =__________．
D
E
A
B
C
N
M
F
C B E D
A
第1题图 第2题图
2. 如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，
点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
3. 如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =9，将此长方形折叠，使点D 与点B
重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．12 C'
A
D
E
B
C
F
4. 如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，
BC =10cm ，则EF =________．
A'
A
D
M
F
C
B
E
D
A
5. 如图，在矩形ABCD 中，BC =4，DC =3，将该矩形沿对角线
BD 折叠，使点C 落在点F 处，BF 交AD 于点E ，求EF 的长．
6. 如图，在△ABC 中，AB =20，AC =12，BC =16，把△ABC 折
叠，使AB 落在直线AC 上，求重叠部分（阴影部分）的面积．
7. 如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN
折叠，使点B 落在CD 边上的B'处，点A 的对应点为A'，且B'C =3，则CN =______，AM =______.
8. 若直角三角形两直角边长分别为6cm ，8cm
，则斜边上的高
A
B
C
D
E
F
为__________．
9. 若直角三角形两直角边的比为5:12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A ．60:13
B ．5:12
C ．12:13
D ．60:169
10. 直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成
立的是（ ）
A ．2ab h =
B ．222a b h +=
C ．111a b h +=
D ．222111a b h
+=
11. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN =（ ）
A ．56
B ．5
9
C ．12
5
D ．165
12. 若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P 到
各边的距离都相等，则这个距离是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
13. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则
Rt △ABC 的面积是（ ） A ．24cm 2
B ．36cm 2
C ．48cm 2
D ．60cm 2
14. 若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形的面积为（ ） A ．56 B ．48 C ．40 D ．32
15. 如图，在四边形ABCD 中，AB =3cm ，AD =4cm ，BC =13cm ，CD =12cm ，且
∠A =90°，求四边形ABCD 的面积．
N C B A
A B
D
16.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，
CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．
三、回顾与思考
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D
C
B A
【参考答案】
1．3cm 2．A 3．B 4．5cm
5．7
8
6．36 7．4；2 8．
24
5
cm
9．D 10．D 11．C 12．B 13．A 14．B 15．36cm216．216cm2