北师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套 (精选)

北师大版九年级数学下册第一单元测试题

一、选择题(每题3分，共30分)

1．cos 30°的值为( )A.12 B.32 C.22 D.33

2．如图，已知Rt △BAC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是( )

A ．2

B ．8

C ．25

D ．4 5

(第2题)(第3题)

3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，已知AC ＝5，BC ＝2，那么

sin ∠ACD 等于( )A.53 B.23 C.253 D.52

4．若3tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°

5．已知cos θ＝0.253 4，则锐角θ约等于( )A ．14.7° B ．14°7′ C ．75.3° D ．75°3′

6．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE ＝33°，AB ＝a ，BD ＝b ，则下列求旗杆CD 长的式子中正确的是( )

A ．CD ＝b sin 33°＋a

B ．CD ＝b cos 33°＋a

C ．C

D ＝b tan 33°＋a D ．CD ＝b tan 33°＋a

(第6题)(第7题)

7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是

( )A ．2 B .255 C.55 D.12

8．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AB ＝2(1＋3)，则BC 等于( )

A ．2 B. 6 C ．2 2 D ．1＋ 3

9．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60 m 到C 点，又测得仰角为45°，

则该高楼的高度大约为( )

A ．82 m

B ．163 m

C ．52 m

D ．30 m

(第9题) (第10题) (第16题)

10．如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，

把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′长为33m ，则鱼竿转过的角度是( )A ．60° B ．45° C ．15° D ．90°

二、填空题(每题3分，共30分)

11．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则tan α＝________．

12．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(tan 30°，cos 60°)，则k ＝________．

13．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝23，则AB ＝________.

14．某梯子与地面所成的角α满足45°≤α≤60°时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶

端，现有一个长6 m 的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上__________高的墙．

15．某游客在山脚处看见一个标注海拔40 m 的牌子，当他沿山坡前进50 m 时，他又看见一

个标注海拔70 m 的牌子，于是他走过的山坡的坡度是__________．

16．如图，△ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，23)，(2，0)，且∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，则

顶点B 的坐标是__________．

17如图，一棵树的枝叶部分AB 在太阳光下的投影CD 的长是5.5 m ，此时太阳光线与地面的夹角是52°，则AB 的长约为__________ (结果精确到0.1 m ．参考数据：sin 52°≈0.79，tan 52°≈1.28)

18．如图，秋千链子的长度OA ＝3 m ，静止时秋千踏板处于A 位置，此时踏板距离地面0.3 m ，

秋千向两边摆动，当踏板处于A ′位置时，摆角最大，此时∠AOA ′＝50°，则在A ′位置，踏

板与地面的距离约为________m (sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.642 8，结果精确到0.01 m )．

(第19题) (第20题)

19．如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20 nm i l e 的

速度沿南偏西50°方向匀速航行，1 h 后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离约是________nm i l e(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)．

20．如图，正方形ABCD 的边长为22，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝1，连接BE ，则tan E ＝________.

三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)

21．计算：(1)2

－1－3sin 60°＋(π－2 019)0＋????－12； (2)12－3

＋4cos 60°·sin 45°－（tan 60°－2）2.

22．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，2a ＝3b ，求∠B 的正

弦、余弦和正切值．

23．如图，在△ABD 中，AC ⊥BD 于点C ，BC CD ＝32，点E 是AB 的中点，tan D ＝2，CE ＝1，求sin

∠ECB 的值和AD 的长．

24．为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，正在对某城市河段进行区域性景观打造．某施工

单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A ，再在河这边沿河边取两点B 和C ，在B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在C 处测得点A 在西北方向上，如图，量得

BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)．

25．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为30 nm i l e/h，在此航行过程中，该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)

26．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN的距离为15 m，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°.假设汽车在高架道路上行驶时，周围39 m以内会受到噪音的影响．

(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车

到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民

楼的距离QC为39 m，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(结果精确到1 m，参考数据：3≈1.7)

答案

一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A

10．C 点拨：∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ＝45°. ∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°.

∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°.

二、11.1 12.36 13.9 14.3 3 m 15．3∶4 16.(8，23)

17．7.0 m 点拨：过点B 作BE ∥CD ，交AD 于点E . ∵太阳光线与地面的夹角是52°，且太阳光线是平行的，

∴tan 52°＝AB BE ，BE ＝CD ＝5.5 m. ∴AB ＝5.5×tan 52°≈5.5×1.28＝7.04≈7.0(m)．

18．1.37 点拨：如图，作A ′D ⊥OA 于点D ，A ′C 垂直地面于点C ，延长OA 交地面于点B .

(第18题)

易得四边形BCA ′D 为矩形， ∴A ′C ＝DB . ∵∠AOA ′＝50°，且OA ＝OA ′＝3 m ，

∴在Rt △OA ′D 中，OD ＝OA ′·cos ∠AOA ′≈3×0.642 8≈1.93(m)． 又AB ＝0.3 m ，

∴OB ＝OA ＋AB ＝3.3 m.∴A ′C ＝DB ＝OB －OD ≈1.37 m.

19．24

20．23 点拨：延长CA 到F 使AF ＝AE ，连接BF ，过B 点作BG ⊥AC ，垂足为G .根据题干条件证明△BAF ≌△BAE ，得出∠E ＝∠F ，然后在Rt △BGF 中，求出tan F 的值，进而求出tan E 的值．

三、21.解：(1)原式＝12－3×32＋1＋12＝12－32＋1＋12＝12；

(2)原式＝－(2＋3)＋4×12×22－(3－2)＝－2－3＋2－3＋2＝－23＋ 2.

22．解：由2a ＝3b ，可得a b ＝32. 设a ＝3k (k ＞0)，则b ＝2k ，由勾股定理，得c ＝a 2＋b 2＝9k 2＋4k 2＝13k . ∴sin B ＝b c ＝2k 13k ＝21313， cos B ＝a c ＝3k 13k

＝31313， tan B ＝b a ＝2k 3k ＝23. 23．解：∵AC ⊥BD ， ∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°. ∵点E 是AB 的中点，CE ＝1， ∴BE ＝CE ＝1，AB ＝2CE ＝2.

∴∠B ＝∠ECB . ∵BC CD ＝32 ∴设BC ＝3x ，则CD ＝2x . 在Rt △ACD 中，tan D ＝2， ∴AC CD ＝2.

∴AC ＝4x . 在Rt △ACB 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝5x ， ∴sin ∠ECB ＝sin B ＝AC AB ＝45.

由AB ＝2，得x ＝25， ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝（4x ）2＋（2x ）2＝25x ＝25×25＝455.

24．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D . 根据题意知∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝45°， ∴∠CAD ＝45°.

∴∠ACD ＝∠CAD . ∴AD ＝CD . ∴BD ＝BC －CD ＝200－AD . 在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD ，

∴AD ＝BD ·tan ∠ABD ＝(200－AD )·tan 60°＝3(200－AD )． ∴AD ＋3AD ＝200 3. ∴AD ＝20033＋1

＝300－1003(m)． 答：该河段的宽度为(300－1003)m.

25．解：如图，过点A 作AP ⊥BC ，垂足为P ，设AP ＝xn mi l e.在Rt △APC 中，∵∠APC ＝90°，

∠PAC ＝90°－60°＝30°， ∴tan ∠PAC ＝CP AP ＝33. ∴CP ＝33xn mi l e. 在Rt △APB 中，∵∠APB ＝90°，

∠PAB ＝45°， ∴BP ＝AP ＝xn mi l e. ∵PC ＋BP ＝BC ＝30×12＝15(n mi l e)，∴33x ＋x ＝15. 解得x ＝15（3－3）2

. ∴PB ＝15（3－3）2n mi l e. ∴航行时间为15（3－3）2÷30＝3－34(h)．

答：该渔船从B 处开始航行3－34 h ，离观测点A 的距离最近．

26．解：(1)如图，连接PA .

由已知得AP ＝39 m ，在Rt △APH 中，PH ＝AP 2－AH 2＝392－152＝36(m)．

答：此时汽车与点H 的距离为36 m.

(2)由题意，隔音板位置应从P 到Q ，

在Rt △ADH 中，DH ＝AH tan 30°＝153

3

＝153(m)； 在Rt △CDQ 中，DQ ＝CQ sin 30°＝3912

＝78(m)．

∴PQ ＝PH ＋HQ ＝PH ＋DQ －DH ＝36＋78－153≈114－15×1.7≈89(m)． 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 m 长．

北师大版九年级数学下册第二单元测试题1．下列函数属于二次函数的是()

A．y＝5x＋3 B．y＝1

x2C．y＝2x2＋x＋1 D．y＝x2＋1

2．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是() A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4

3．一小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1 m B．5 m C．6 m D．7 m

4．下列抛物线中，开口向下且开口最大的是()

A．y＝－x2B．y＝－2

3x2C．y＝

1

3x2D．y＝－3x2

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为()

A．y轴B．直线x＝5

2C．直线x＝2 D．直线x＝

3

2

6．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是() A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2

7．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为()

A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3

C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝a

x与正比例函数y＝bx在同一坐

标系内的大致图象是()

9．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()

A ．b ≥54

B ．b ≥1或b ≤－1

C ．b ≥2

D ．1≤b ≤2

10．如图是抛物线y1＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐A(1，3)，与x 轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y2＜y1，其中正确的是( )

A ．①②③

B ．①③④

C ．①③⑤

D ．②④⑤

二、填空题(每题3分，共30分)

11．当a ＝________时，函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是二次函数．

12．已知抛物线y ＝－2(x －3)2＋1，当x 1>x 2>3时，y 1________y 2(填“＞”或“＜”)．

13．某一型号飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)与滑行时间x (单位：s)之间的函数表达式是y

＝60x －1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行距离为__________时才能停下来．

14．如图是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝________．

15．已知二次函数的图象经过原点及? ??

??－12，－14，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为1，则该二次函数的表达式为________________________．

16．若抛物线y ＝kx 2－7x －7和x 轴有交点，则k 的取值范围是__________________．

17．抛物线y ＝x 2－2kx ＋4k 通过一个定点，这个定点坐标是____________．

18．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达

式为y ＝－140x 2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8 m 的点E ，F

处要安装两盏警示灯，则这两盏警示灯的水平距离EF 约是________m(结果精确到1 m ，5≈2.236)．

19．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一

个月能售出500 k g ；销售单价每涨1元，月销售量减少10 k g ，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为________元时，获得的月利润最大．

20．如图，在边长为10 cm 的正方形ABCD 中，P 为AB 边上任意一点(P 不与A ，B 两点重合)，

连接DP ，过点P 作PE ⊥DP ，垂足为P ，交BC 于点E ，则BE 的最大长度为__________．

三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)

21．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：求：(1)这个二次函数的表达式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．

22.如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象

的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的表达式；

(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．

23．如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)．

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)若抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．

24．已知函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点．

(1)求m的取值范围；

(2)当函数图象与x轴两交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．

25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x

的函数关系式；

(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次．

26．有一个例题：

有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m．解答下列问题：

(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；

(2)与上面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说

明理由．

答案

一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7．D

8．C 点拨：由y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下，得a ＜0；由图象，得－b 2a ＞0；由不等式的

基本性质，得b ＞0.

∵a ＜0，

∴y ＝a x 的图象位于第二、四象限．

∵b ＞0，

∴y ＝bx 的图象经过第一、三象限．

9．A

10．C 点拨：对于抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，对称轴为直线x ＝－b 2a ，∴－b 2a ＝1，∴2a

＋b ＝0，①正确；

由图象可知a ＜0，c ＞0，x ＝－b 2a ＞0，

∴b ＞0，∴abc ＜0，②错误；

∵抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与直线y ＝3只有一个交点，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根，③正确；

设抛物线与x 轴的另一个交点是(x 2，0)，由抛物线的对称性可知4＋x 22＝1，∴x 2＝－2，即

抛物线与x 轴的另一个交点是(－2，0)，④错误；

通过函数图象可直接得到当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，⑤正确．

故选C .

二、11.－1 12.＜ 13.600 m

14．1 点拨：∵抛物线过原点，∴0＝a ×02－0＋a 2－1，∴a ＝±1.又∵抛物线开口向上，∴a ＝1.

15．y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x

点拨：由题意知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－1，0)，故可得相应函数表

达式为y ＝－13x 2＋13x 或y ＝x 2＋x .

16．k ≥－74且k ≠0 17.(2，4)

18．18 点拨：当y ＝8时，－140x 2＋10＝8，得x ＝±45，∴E (－45，8)，F (45，8)．∴EF

＝2×45＝85≈18(m)．

19．70 点拨：设销售单价为x (元)，且利润为y (元)，则y ＝(x －40)·[500－10(x －50)]，即y ＝－10(x －70)2＋9 000(50≤x ≤100)，当x ＝70时，y 有最大值，获得月利润最大．

20.52 cm 点拨：设AP ＝x cm ，BE ＝y cm.如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝90°.

∴∠1＋∠2＝90°.∵PE ⊥DP ，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∴△ADP ∽△BPE .∴AD BP ＝AP BE ，

即1010－x

＝x y .整理得y ＝－110(x －5)2＋52(0＜x ＜10)，∴当x ＝5时，y 有最大值52.

三、21.解：(1)将点(－1，－5)，(0，1)，(2，1)的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，

得???a －b ＋c ＝－5，c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝1，解得???a ＝－2，

b ＝4，

c ＝1.

∴这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2＋4x ＋1.

(2)y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3，故图象的顶点坐标为(1，3)．当x ＝4时，m ＝－2×16＋16＋1＝－15.

22．解：(1)将点A (1，0)的横纵坐标代入y ＝(x －2)2＋m ，得(1－2)2＋m ＝0，解得m ＝－1.

∴二次函数的表达式为y ＝(x －2)2－1.

当x ＝0时，y ＝4－1＝3，

∴C 点坐标为(0，3)．

∵点C 和点B 关于对称轴直线x ＝2对称，

∴B 点坐标为(4，3)．

分别将A (1，0)，B (4，3)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得???k ＋b ＝0，4k ＋b ＝3，

解得???k ＝1，b ＝－1.

∴一次函数的表达式为y ＝x －1.

(2)A ，B 两点的坐标分别为(1，0)，(4，3)．

当kx ＋b ≥(x －2)2＋m 时，在坐标系内对应的直线不在抛物线的下方，此时1≤x ≤4.

23．解：(1)因为抛物线与y 轴交于点B (0，3)，

所以设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)．

由题意得?

??a －b ＋3＝0，9a ＋3b ＋3＝0， 解得???a ＝－1，b ＝2.

所以抛物线对应的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.

(2)由顶点坐标公式得抛物线的顶点坐标为(1，4)．

作抛物线的对称轴，与x 轴交于点F ，

所以S 四边形AEDB ＝S △ABO ＋S 梯形BOFD ＋S △DEF ＝12AO ·BO ＋12(BO ＋DF )·OF ＋12EF ·DF ＝12×1×3＋12×(3＋

4)×1＋12×2×4＝9.

24．解：(1)当m ＋6＝0即m ＝－6时，函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1，即y ＝－14x －5的图象与x 轴有交点；

当m ＋6≠0时，Δ＝4(m －1)2－4(m ＋6)·(m ＋1)＝4(－9m －5)≥0，解得m ≤－59，

即m ≤－59且m ≠－6时抛物线与x 轴有交点．

综合m ＋6＝0和m ＋6≠0两种情况可知，当m ≤－59时，此函数的图象与x 轴有交点．

(2)设x 1，x 2是方程(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1＝0的两个实数根，

则x 1＋x 2＝－2（m －1）m ＋6，x 1x 2＝m ＋1m ＋6

. ∵1x 1＋1x 2＝－4，即x 1＋x 2x 1x 2

＝－4， ∴－2（m －1）m ＋1

＝－4， 解得m ＝－3.

当m ＝－3时，m ＋6≠0，Δ＞0，符合题意，∴m 的值是－3.

25．解：(1)∵第1档次的产品一天能生产95件，每件利润为6元，每提高一个档次，每件利

润增加2元，但一天产量减少5件，生产第x 档次的产品提高了(x －1)档，

∴y ＝[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]，即y ＝－10x 2＋180x ＋400(其中x 是正整数，且

1≤x ≤10)．

(2)由题意，得－10x 2＋180x ＋400＝1 120，整理得x 2－18x ＋72＝0，

解得x 1＝6，x 2＝12(舍去)．

∴该产品的质量档次为第6档．

26．解：(1)由已知得AD ＝54 m ，∴窗户的透光面积为54×1＝54(m 2)．

(2)窗户透光面积的最大值变大．

理由：设AB ＝x m ，

则AD ＝? ??

??3－74x m ， ∵3－74x ＞0，且x ＞0，

∴0＜x ＜127.

设窗户透光面积为S m 2，由已知得S ＝x ? ????3－74x ＝－74x 2＋3x ＝－74? ??

??x －672＋97， 当x ＝67时(x ＝67在0＜x ＜127的范围内)，S 最大＝97＞1.05.

∴与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．

北师大版九年级数学下册第三单元测试题

一、选择题(每题3分，共30分)

1．⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

2．如图，在⊙O 中，弦AB ＝8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC ＝3，则⊙O 的半径为( )

A ．5

B ．10

C ．8

D ．6

(第2题) (第3题) (第4题)

3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC ＝60°，则tan ∠BAC 的值是( ) A. 3 B ．1 C.32 D.33

4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE ＝64°，那么∠BOD 等于( )

A ．128°

B ．100°

C ．64°

D ．32°

5．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．8π

6．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径是( )

A ．1

B ．2 C. 3 D. 5

(第6题)(第7题) (第9题) (第10题)

7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不成立的是( )

A ．∠A ＝∠D B.C

B ︵＝BD ︵

C ．∠ACB ＝90°

D ．∠COB ＝3∠D

8．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )

A ．3∶4 B.3∶2 C ．2∶ 3 D ．1∶2

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A ．10 B ．8 2 C ．413 D ．241

10．如图，已知⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，点D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E ，

若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．1.2

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B ＝________．

(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)

12．如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连接OB ，OD .若∠ABC ＝40°，则∠

BOD 的度数是________．

13．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD ，CE 分别与⊙O 相切于点D ，E ，若

AD ＝2，∠DAC ＝∠DCA ，则CE ＝________．

14．如图，⊙P 的半径为2，P 在函数y ＝8x (x ＞0)的图象上运动，当⊙P 与x 轴相切时，点P

的坐标为__________．

15．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在圆上，且∠BAC ＝30°，∠ABD ＝120°，CD ⊥BD

于点D ，则BD ＝________.

(第15题) (第16题) (第17题)

16．如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，

AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠BAC ＝30°，则劣弧BC 的长为________．

17．如图，已知在⊙O 中，直径MN ＝10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及

⊙O 上，而且∠POM ＝45°，则AB 的长为________．

18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则

AB ＝________．

(第18题) (第19题) (第20题)

19．如图，直线y ＝33x ＋3与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙

P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有________个．

20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与

AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为

__________．

三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)

21．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，AE 是⊙O 的直径，AD 是△ABC 的高，⊙O 的半径R ＝4，

AD ＝6.

求证：AB ·AC 的值是一个常数．

22．如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点H ，AH ＝2.

(1)求DE 的长；

(2)延长ED 到点P ，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，若PC ＝25，求PD 的长．

23．如图，已知P 为反比例函数y ＝4x (x >0)图象上一点，以点P 为圆心，OP 长为半径画圆，

⊙P 与x 轴相交于点A ，连接PA ，且点A 的坐标为(4，0)．求：

(1)⊙P 的半径；

(2)图中阴影部分的面积．

24．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是半圆O的切线；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

25．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．

(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线对应的函数表达式．

(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取

值范围．

26．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.

(1)求证：直线CP是⊙O的切线；

(2)若BC＝25，sin ∠BCP＝

5

5，求点B到AC的距离；

(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．

圆的答案：一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A 7．D 8.B

9．D 点拨：连接BM ，OM ，AM ，过点M 作MH ⊥BC 于点H . ∵⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，

∴AM ⊥OA ，OA ＝8. ∴∠OAM ＝∠MHO ＝∠HOA ＝90°. ∴四边形OAMH 是矩形，∴AM ＝OH . ∵点B 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(0，16)， ∴OB ＝4，OC ＝16.∴BC ＝12. ∵MH ⊥BC ，

∴CH ＝BH ＝12BC ＝12×12＝6. ∴OH ＝OB ＋BH ＝4＋6＝10. ∴AM ＝10.

在Rt △AOM 中，OM ＝AM 2＋OA 2＝102＋82＝241.

10．C 点拨：∵⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，BC ＝4，∴AB 为⊙O 的直径，AC ＝4，AB ＝4 2.

∴∠D ＝90°. 在Rt △ABD 中，AD ＝45，AB ＝42， ∴BD ＝285. ∵∠D ＝∠C ，∠DAE ＝∠CBE ，

∴△ADE ∽△BCE . ∴AD ∶BC ＝AE ∶BE ＝DE ∶CE ＝45∶4＝1∶5.∴相似比为1∶5.

设AE ＝x ，∴BE ＝5x . ∴DE ＝285－5x . ∴CE ＝5DE ＝28－25x . 又∵AC ＝4，∴x ＋28－25x ＝4.

解得x ＝1.

二、11.70° 12.70° 13.2 14.(4，2) 15．2 16.4π3 17. 5 18.392 点拨：延长CO 与圆交于点D ，连

接AD ，可得∠B ＝∠D ，故sin B ＝sin D ．∴AH AB ＝AC CD ，即18AB ＝2426，可得AB ＝392.

19．3 20．23－2π3 点拨：依题意，有AD ＝BD ，又∠ACB ＝90°，所以CB ＝CD ＝BD ，即△BCD 为等边

三角形，∠BCD ＝∠ABC ＝60°，∠BAC ＝∠ACD ＝30°；由AC ＝23，得BC ＝2，AB ＝4.阴影部分面积为S △ACD －S 弓形AD ＝S △ACD －S 弓形BD ＝S △ACD －(S 扇形BCD －S △BCD )＝S △ABC －S 扇形BCD ，根据面积公式计算即可．

三、21.证明：连接BE ，如图所示． ∵AE 为⊙O 的直径，AD 是△ABC 的高，

∴∠ABE ＝∠ADC ＝90°. 又∵∠C ＝∠E ，∴△ADC ∽△ABE . ∴AC AE ＝AD AB .

∴AB ·AC ＝AD ·AE ＝6×2R ＝6×2×4＝48， 即AB ·AC 的值是一个常数．

22．解：(1)连接OD . ∵AB ＝10，∴OA ＝OD ＝5. ∵AH ＝2，∴OH ＝3. ∵AB ⊥DE ，

∴∠DHO ＝90°，DH ＝EH . ∴DH ＝OD 2－OH 2＝52－32＝4. ∴DE ＝2DH ＝2×4＝8.

(2)连接OC ，OP . ∵CP 与⊙O 相切，∴OC ⊥CP . ∴OP ＝OC 2＋CP 2＝52＋（25）2＝3 5. ∴PH ＝OP 2－OH 2＝（35）2－32＝6. ∴PD ＝PH －DH ＝6－4＝2.

23．解：(1)过点P 作PD ⊥x 轴于点D . ∵A 点的坐标为(4，0)，∴OA ＝4. ∴OD ＝2，即点P 的横坐标为2.

将x ＝2代入y ＝4x ，可得y ＝2， 即PD ＝2.

在Rt △OPD 中，根据勾股定理可得OP ＝22，即⊙P 的半径为2 2.

(2)由(1)可得PD ＝OD ，且∠ODP ＝90°，∴∠OPD ＝45°. 又∵OP ＝PA ， ∴∠APD ＝∠OPD ＝45°.

∴∠OPA ＝90°. 又∵OA ＝2OD ＝4， ∴S 阴影＝S 扇形OPA －S △OPA ＝90×（22）2×π360

－4×22＝2π－4. 24．(1)证明：连接OD ，OE ，BD . ∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.

在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE ＝BE . 在△OBE 和△ODE 中，

?????OB ＝OD ，OE ＝OE ，BE ＝DE ，

∴△OBE ≌△ODE (SSS ) ．∴∠ODE ＝∠OBE ＝90°. ∴DE 为半圆O 的切线． (2)解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°， ∴BC ＝12AC . ∵BC ＝2BE ＝2DE ＝4，∴AC ＝8.

由题知∠C ＝60°，DE ＝BE ＝EC ， ∴△DEC 为等边三角形．∴DC ＝DE ＝2.∴AD ＝AC －DC ＝8－2＝6.

25．解：(1)设经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝m x ＋n (m≠0且m ，n 为常数)．

由题易知B (0，3)，C (1，0)，分别将B (0，3)，C (1，0)的坐标代入y ＝m x ＋n ，得?????3＝n ，0＝m ＋n ，解得?

????m ＝－3，n ＝3. ∴经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝－3x ＋3.

(2)当BC 切⊙O ′于第二象限时，记切点为D ，易得DC ＝ 5.∵BO ＝BD ＝b ，∴BC ＝5－b .

在Rt △OBC 中，易得12＋b 2＝(5－b )2，解得b ＝25 5.

同理当BC 切⊙O ′于第三象限D 1点时，可求得b ＝－25 5.

故当b ＞255或b ＜－255时，直线BC 与⊙O ′相离；

当b ＝255或－255时，直线BC 与⊙O ′相切； 当－255＜b ＜255时，直线BC 与⊙O ′相交．

26、(1)证明：如图，连接AN .∵∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ∵AC 为直径，∴AN ⊥BC

∴∠CAN ＝∠BAN ，BN ＝CN .∵∠CAB ＝2∠BCP ，∴∠CAN ＝∠BCP .∵∠CAN ＋∠ACN ＝90°， ∴∠BCP ＋∠ACN ＝90°，即∠ACP ＝90°.∴直线CP 是⊙O 的切线．

(2)解：如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，由(1)得BN ＝CN ＝12BC ＝ 5.∵AN ⊥BC ，∴sin ∠CAN ＝CN AC .

又∵∠CAN ＝∠BCP ，sin ∠BCP ＝55，∴CN AC ＝55，∴AC ＝5.∴AN ＝AC 2－CN 2＝2 5.

∵∠ANC ＝∠BHC ＝90°，∠ACN ＝∠BCH ，∴△CAN ∽△CBH .∴AC BC ＝AN BH .∴BH ＝4，即点B 到AC 的距离

为4. (3)解：易知CH ＝BC 2－BH 2＝2，则AH ＝AC －CH ＝3. ∵BH ∥CP ，∴BH PC ＝AH AC .

∴PC ＝203. ∴AP ＝AC 2＋PC 2＝253 .∴△ACP 的周长是AC ＋AP ＋PC ＝5＋253＋203＝20.

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第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时） 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵ 2 2 2111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?

三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB 的值. 四、随堂练习： 1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置 升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则 tanθ＝______. 5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习： 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

九年级下册数学第一章测试题

九年级下册数学第一章测试题 一选择题 1．在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cos A 等于( )． A ． 1 2 C D 2已知α为锐角，且tan (90°－α) α 的度数为( )． A ．30° B．60° C．45° D．75° 3．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于( )． A C ． 2 3 4如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D.若 则sin ∠ACD 的值为( ) C. D. 2 3 5如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若 AB=4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为（ ） A ． 43 B ．35 C ．34 D ．4 5 6如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．17 2 B ．52 C ．24 D ． 7 7如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( )． A ． C ．8身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假 设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 l 1 l 2 l 3 A C B

9如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南 偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里A ． ．50 D ．25 10如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90o，BC =3，AC =15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D ， 垂足为E ，则sin ∠CAD =( ) 11小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30度，同一时刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） )36.(+A 米 12.B 米 )324(.+C 米 D ．10米 12如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论 中正确的个数是 （ ）（写序号） 二填空13．在锐角三角形ABC 中，∠A ，∠B 满足2 sin 2A ? - ? ? ＋ tan B|＝0，则∠C ＝______. 14如图14，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o方向上，航行半小 时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30o方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 15如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为 米。 16如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：， 则大楼AB 的高度约为 （精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45 ） A 第9题图 图 3

北师大版六年级数学下册试卷及答案

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北师大版六年级数学下册试卷及答案

金台区小学教师命题比赛（期末）参赛试卷 评价等级 优 良 达标 待达标 在相应等级 上划“√” 亲爱的同学们，祝贺你顺利完成小学阶段的数学学习任务，面对 下面的检测，相信自己的实力。祝你心想事成！ 一、仔细想，认真填 1、淘气8：30到校学习，下午4：25放学回家，他全天在校（ ）时（ ）分。 2、在一幅比例尺为1 : 00000的地图上，表示72千米的距离，地图上应画（ ）厘米。 3、 10 3 =（ ）÷（ ）=（ ）%=6:（ ） 4、三千九百零四万零五十写作（ ）改写成用万作单位的数是（ ） 5、做10节底面直径20厘米，长1米的烟囱，至少需要（ ）平方米的铁皮。 6、右图阴影部分的面积占整个图形的（ ）。 7、把1米长的铁丝截成每段长 1 5 米的小段，要截( )次，每段是全长的( )%。 8、一个三角形的三个角的度数比是1 : 2 : 1，这个三角形是（ ）三角形。 9、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡有 （ ）只，兔有 （ ）只。 10、口袋里有大小相同的8个红球、4个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（ ）。 11、六年级4个班之间将举行拔河比赛，采用单循环制进行比赛， 全年级一共要进行（ ）场比赛。

12、按规律填空：15 ，210 ，315 ，… n ( ) 13、一位船工在河面上运送游客过河，每小时运送5次。如果船工早上7时在北岸开始运送第一批游客到南岸，中午12时船工在( )岸吃午饭。 (填“南、北”) 14、2时15分=（ ）时 1 m 2 8 cm 2=（ ） m 2 二、认真推敲，做个好裁判。（正确打“√ ”，错误打“×”） 1、圆的直径与面积成正比例。 （ ） 2、1 的倒数是 1 ，0 的倒数是 0 （ ） 3、六（1）班有50人，今天2人病假，今天的出勤率是98% （ ） 4、圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。 （ ） 5、周长相等的圆、正方形、长方形，面积最大的是圆。 （ ） 三、慎重选择，对号入座。（将正确的答案序号填在题后的括号内） 1、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加（ ）立方厘米。 A 314 B 1256 C 942 2、一条直径为2厘米的半圆，它的周长是（ ） A ．6.28厘米 B ．3.14厘米 C ．5.14厘米 3、下列说法正确的是 （ ）。 A 、一条射线长50米 B 、一年中有6个大月，6个小月 C 、20XX 年是平年 4、把一根绳子连续对折三次后，量得每段绳子长n 米，这根绳子原来长( )米。 A 、3n B 、6n C 、8n

人教版九年级数学下册-试卷

初中数学试卷 2014年天津市初中毕业生学业考试试卷（数学） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） （1）计算(6)(1)-?-的结果等于 （A ）6 （B ）6- （C ）1 （D ）1- （2）cos60?的值等于 （A ）1 2 （B （C （D （3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 （4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通．2013年天津市公共交通客运量约为 1608000000人次．将1608000000用科学记数法表示应为 （A ）7160.810? （B ）816.0810? （C ）91.60810? （D ）100.160810? （5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是 （6 （A （B ）2 （C ）3 （D ）（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若 25B ∠=?，则C ∠的大小等于 （A ）20? （B ）25? （C ）40? （D ）50? （8）如图，在中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则 EF FC : 等于 （A ）32: （B ）31: （C ）11 : （D ）12: （9）已知反比例函数10 y x =，当12x <<时，y 的取值范围是 （A ） 05y << （B ）12y << （C ）510y << （D ）10y > （10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和 时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请 ABCD （C ） （A ） （D ） （A ） （C ） （B ） （D ） （B ） 第（5）题 第（8）题 C F B A E D 第（7）题 C

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全) 第1课时 §1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义;并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系;进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 ? 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形;无论是边;还是角;它都有其它三角形所没有的性质。这一章;我们继续学习直角三角形的边角关系。 ? 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在很多建筑物里;为了达到美观等目的;往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中;人们无法测得倾斜角;这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度;这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1） （重点讲解）如果梯子的长度不变;那么墙高与地面的比值越大;则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变;那么底边与梯子的长度的比值越小;则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同;那么墙的高与梯子的高的比值越大;则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论;引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法;以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、 想一想（比值不变） ☆ 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论;学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时;其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关;而与直角三角形的大小无关。 3、 正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与 ∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a 、 如图;在△ACB 中;∠C = 90°; 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4;BC = 3;则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8;AB = 10;则tanA = ；tanB = ； b 、 如图;在△ACB 中;tanA = 。（不是直角三角形） （4） tanA 的值越大;梯子越陡 4、 讲解例题 A B C A B C ∠A 的对边 ∠A 的邻边 斜边 A B C

人教版九年级数学下册 相似 测试题 含答案

初三数学 人教版九年级下册（新）第二十七章相似测试题 （时间：45分钟总分：100分） 班级______________姓名_______________学号__________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知：线段a=5cm，b=2cm，则a b =（） A．1 4 B． 4 C． 5 2 D． 2 5 2．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（） A． m q p n =B． p n m q =C． q n m p =D． m p n q = 3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（） A．12m B．11m C．10m D．9m 4．下列说法正确的是（） A．矩形都是相似图形；B．菱形都是相似图形 C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D．等边三角形都是相似三角形 5．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，?已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）种 A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图（1），△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6 7．如图（2），△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（） A． 8 3 B． 2 3 C． 4 3 D． 5 3 8．如图（3），若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 图（1） 图（3） 图（2）

北师大版五年级数学下册测试卷

北师大版五年级数学下册测试卷 一、填空题(共30 分)★★ 1 、一个两位数同时能被 2 、5 、 3 整除，这个两位数是( )，最小是( )。 2 、一个数的因数是18 ，这个数是( )，它有( )个因数，这个数的最小倍数是( )。 3 、一个数，十万位上是最小的奇数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位是最小的既是合数又是奇数，其余数位上的数字是0 ，这个数写作( )。 4 、①4500dm3 =( )m3 ②0.85dm3 =( )cm3 ③73cm3=( )ml ④50L= ( )ml 5 、如果675□4 能被3 整除，那么□ 里最小能填( )，能填( ) 6 、把210 分解质因数：( )。 7 、在比10 小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是( ) 和( ) ，相邻的两个数都是合数的是( ) 和( ) 。 8 、数据12 、13 、15 、14 、15 、11 、0 的中位数是( ) ，众数是( ) 。 9 、一个长方体，三条棱的长分别是5 分米、4 分米和3 分米。如果把这个长方体放在地面上，占地面积是( ) 平方分米，最小占地面积是( ) 平方分米。这个长方体所占的空间是( ) 立方分米。 10 、用棱长1cm 的小正方体木块拼成一个棱长4cm 的大正方体，至少需要( ) 个小正方体。 11 、3/8 千克表示把( )平均分成( )份，表示这样的3 份;还表示把( )平均分成( )份，表示这样的( )份。 14 、5 个1/4 写成假分数是( )，化成带分数是( )。 二、判断对错，对的画“√” ，错的画“×” (1 0分)★

1 、把18 分解质因数是：18=l×2×3×3 。……( ) 2 、个位上是0 的自然数一定是2 和5 的倍数。……( ) 3 、自然数中，除了质数就是合数。…… ( ) 4 、没有因数2 的自然数一定是奇数。…… ( ) 5 、一个长方体和一个正方体的体积相等，那么，它们的表面积也相等。……( ) 6 、长方体的棱长扩大2 倍，它的体积也扩大2 倍。……( ) 7 、真分数都小于1 ，假分数都大于1 。…… ( ) 8 、1 千克的1/5 和2 千克的1/10 同样重。…… ( ) 9 、因为5/13 =10/26 ，所以5/13 和10/26 的分数单位相同。…… ( ) 10 、妈妈买回一个蛋糕，我们一家3 口人分着吃了，每人吃了它的1/3 。…… ( ) 三、选择题正确答案的序号填在括号里(10 分)★ 1、分数单位是1/6 的所有最简真分数一共有( )个 A 、2 ; B 、3 ; C 、4 ; D 、6 2 、把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积( )。 A 、不变; B 、比原来大了; C 、比原来小了 3 、正方体的棱长扩大3 倍，这个正方体的体积扩大( )倍。 A 、3 ; B 、6 ; C 、9 ; D 、27 4 、棱长是 5 厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少( )平方厘米。 A 、10 ; B 、25 ; C 、50 ; D 、125 5 、用一根长( )厘米的铁丝正好围成长 6 厘米、宽5 厘米、高2 厘米的长方体框架。

九年级下册数学期末测试题

2020年最新 九年级下册期末测试题 一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 1．若方程x 2 －5x ＝0的一个根是a ，则a 2 －5a ＋2的值为( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4 2．如图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为D ， 若OD ＝3，则弦AB 的长为( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 3．将抛物线y ＝2x 2 经过怎样的平移可得到抛物线y ＝2(x ＋3)2 ＋4?( ) A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 4．小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( ) A ．m )3 3 (a B ．m )3(a C ．m )3 3 5.1(a + D ．m )35.1(a + 5．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ， 记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值 分别为( ) A ．(0，0)，2 B ．2 1), 2,2( C ．(2，2)，2 D ．(2，2)，3 6．将抛物线y ＝x 2 ＋1绕原点O 族转180°，则族转后的抛物线的解析式为：( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝x 2 －1 D ．y ＝－x 2 －1 7．如图，PA 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA ＝3，∠P ＝60°，若AC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 2 π B ． 6 π3

人教版九年级数学下册练习题及答案

人教版九年级数学下册练习题及答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【基础能力训练】一、全面调查、抽样调查的应用 1.要了解我校教师的工资收入情况，可以采取________方式进行调查.2.下列调查：(1)为了了解“TCL”和“长虹”两个牌子的彩电哪个在市场上更畅销，?李叔叔来到一家大型家电商场，观察30分钟里顾客购买彩电的情况.(2)为了了解学生们对新教材的意见，学校领导向每位使用新教材的学生发出一张意见证询表.______是使用全面调查方式，_______是采用抽样调查方式进行调查(?填序号即可).3.下列调查，适合用全面调查方法的是( ).A.了解一批炮弹的杀伤半径 B.了解湘潭市每天的流动人口数C.保证“神舟”6号载人飞船的成功发射; D.

要了解石家庄市居民的日平均用水量 4.下列问题采用哪种调查方式比较恰当?(1)想知道一锅汤的味道;(2)了解某海域海水的含盐量;(3)为了买校服，了解每个学生的衣服尺寸;(4)商检人员在某超市检查一种饮料的合格率.5.为了了解一批种子的发芽率，可采用的调查方式是______.6.下列问题用普查(即全面调查)较为合适的是( )A.调查北京某区中学生一周内上网的时间B.检验一批药品的治疗效果C.了解50位同学的视力情况D.检测一批地板砖的强度7.以下关于抽样调查的说法错误的是( )A.抽样调查的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力B.抽样调查的结果一般不如普查得到的结果准确C.抽样调查时被调查的对象不能太少 D.大样本一定能保证调查结果的准确性8.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的______和______.9.下列调查中，分别采用了哪种调查方式?(1)为了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.(2)为了解同学们对音乐、体育、美术的爱好情况，对所有学号是5和倍数的同学进行调查.二、总体、个体、样本、样本容量的应用10.北京火车站为了了解5月份每天上午乘车的人数，?抽查了其中一周每天上午乘车的人数，所抽查的这一周每天上午乘车的人数是这个问题的( )A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量11.下面几种说法正确的是( )A.样本中个体的数目叫总体B.考察对象的所有数目叫总体C.总体的一部分叫个体D.从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本12.2006年某市有9 880名九年级毕业生参加中考，为了考察他们的数学成绩，评卷人员抽取50本试卷，对每本30名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中正确

最新北师大版2018年一年级数学下册单元测试题全套

最新北师大版一年级数学下册单元测试题 （第一单元:加减法一） 班别：姓名：评分： 一、计算。（12分） 12-6= 11-2= 16-7= 4+8= 17-8= 12-3= 17-9= 6+7= 13-7= 11-7= 14-7= 9+5= 二、填一填。（8分） 1、6比13少（），15比6多（）。 2、妈妈买回13个桃子，吃了一些后还剩下6个，吃了（）个。# 3、给每只小动物1个雪梨，还差（）个。 4、7再添上（）就是15，5加（）等于14。 5、（）比12小5，（）比12大5。

三、算一算，给小鱼排排队。（将算式填入鱼缸中）（10分） 15-9 18-8 13-8 17-8 12-9… ＞＞＞＞ 四、小蜜蜂采花蜜。（算一算，连一连）（10分） * 6+7 13-4 13-8 17-4 16-9 13 7 5 9 5+8 14-7 [12-5 9-0

五、在○里填上“<”“>”或“=”。（6分） 18-9○17-8 16-8○5+0 15-6○18-9 11-2○3+8 14-6○15-7 15-8○16-7六、看图列式（16分）只 1、 2、本8只 [ 13本15 只 □○□=□（本）□○□=□（只）七、谁多多几（10分） （1） （）多□ -□=□（只） （2）

： -□=□（个） （）多□ 八、解决问题。（28分） 1.（13分） ， （1）（）个，（）个，（）个 ○= （个）（2）比少（）个。

（3）下面的算式解决的是什么问题 < 11-8= （个）解决的问题是： 2、（15分） （

| （1）羊和小蜜蜂一共有几只 = （只） ） （2）小蜜蜂比小鸟少几只 = （只）（3）请你提出一个数学问题，并列式。(

九年级下册期中数学试题及答案(人教版)

九年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x 2．抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（） A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n） 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（） A．无法求出B．8 C．8πD．16π 5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（） A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356 6．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（） A．135°B．120°C．110°D．100° 7．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=（）cm． A．16 B．8 C．8 D．4 9．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）

A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0； ⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= ． 12．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行m后才能停下来． 13．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于． 14．“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法正确的有． ①如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次； ②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70； ③当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

九年级数学下册期末测试题及答案

6 B 、 1 A 、 5 3 C 、 2 M L L (B) (C) (D) (A ) Q A BC = 4 ，则线段 AB 扫L 过的图形面积为（ A ． 3π B ． 8π D ． 10π 3 C (D)6π 2 (C) 3 3 D 、 5 A 、 2 3 B 、 2 x - 1 的自变量 x 的取值范围是 p p 数学九年级下册期末测试题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、单项选择题（30 分） 1.下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3＝x 6 B 、(a －1)2＝a 2－1 C 、3a ＋2a ＝5a 2 D 、(ab)3＝a 3b 3 2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 九年级试卷、教案 y y y y O x O x O x O x Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．如图，直线 l 是一条河，P 、Q 两地相距 8 千米，P 、Q 两地到 l 的距离分别是 2 千米、5 千米， 欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 P 、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表 示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） Q p L A B C D 3.在下面 4 个条件：①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④AD ∥BC 中任意选出两个，能判断出四 Q (B) Q (A) Q Q 边形 ABCD 是平行四边形的概率是（ ） p p p p 1 2 D 、 3 4.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形 L M M M Q L 是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四 边形．其中真命题有 （ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 5．关于 x 的一元二次方程 x 2-mx+2m-1=0 的两个实数根分别是 x 1,x 2，x 12+x 22=7，则(x 1-x 2)2 的值是 （ ） A 、-11 B 、13 或-11 C 、25 或 13 D 、13 6. CD 是 △Rt ABC 斜边 AB 上的高，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AD ＝2，则 sinB 的值是（ ） 3 5 C 、 2 7.某商店有 5 袋面粉，各袋重量在 25～30 公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称 50～70 公斤重量 的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ） A 、7 次 B 、6 次 C 、5 次 D 、4 次 8.二次函数 y=ax 2+x+a 2-1 的图象可能是（ ） 10. 如 图 ， 将 △ A BC 绕 点 C 旋 转 60 得 到 △ A 'B 'C ， 已 知 AC = 6 ， B ） B ' A ' M M L ． C 二.填空题（24 分） 11. 地球距离月球表面约为 384 000 千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应 为 千米． 12.函数 y = 1 . 13. 圆锥的底面直径是 8，母线长是 12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_________度． 14. 家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户 13%后，农户实际花费 1305

北师大版一年级数学下册全册单元测试卷

（北师大版）一年级数学下册第一单元检测试题 班级_____姓名_____得分_____ 一、判断题。（本大题共10小题; 每小题1.0分,共10.0分。） 1. 比100多1的数是99。 ( ) 2. 53和35一样大。 ( ) 3. 97前面的数是98，后面的数是96。 ( ) 4. 99大于100。 ( ) 5. 和70相邻的数是71和72。 ( ) 6. 从61到73中间有12个数。 ( ) 7. 一个数个位上是5，十位上是1，这个数是51。 ( ) 8. 78个是由7个一和8个十组成的。（） 9. 39和41的中间是42。（） 10. 40＋5比50＋4小。（） 二、单选题。（共10.0分。） 11. 从89开始往前数，第4个数是[ ]。 A、88 B、87 C、86 D、85 12. 最大的两位数是[ ]。 A、10 B、99 C、100 D、19 13. 下面哪个算式的结果大于65[ ]。 A、60＋5 B、65－5 C、70＋5 D、5＋50 14. 下面哪个数与47最接近[ ]。 A、74 B、41 C、51 D、63 15. 从67开始往后数，数到73是第几个数[ ]。 A、6 B、7 C、8 D、9 16. 这个图与哪个图表示的数一样[ ]。 A、 B、 C、D、 17. 下面哪个算式的结果既大于21，又小于27[ ]。 A、45－5 B、10＋2 C、20＋5 D、28－8 18. 合唱队有40人．美术组可能有多少人[ ]。 A、10 B、38 C、43 D、85 19. 小军跳绳1分钟跳了38个，老师比小军跳得多得多，老师可能跳了多少个[ ]。 A、40 B、24 C、89 20. 爸爸今年36岁，妈妈的年龄比爸爸小一些，妈妈可能多少岁[ ]。 A、38 B、20 C、34 21. 盒子里面有9颗珠子．数一数，一共有多少颗珠子[ ]。

九年级数学下册期末试题(含标准答案)

期末测试 一、选择题 1．在平面直角坐标系中,反比例函数y ＝x 2 的图象的两支分别在（ )． A ．第一、三象限?Ｂ.第一、二象限 C ．第二、四象限?Ｄ.第三、四象限 2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( ）． A.1∶4?Ｂ．1∶2?C ．2∶1 Ｄ.4∶1 3．下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ )． ４．已知两点P 1（x 1,y 1),P 2(x 2,ｙ２)在函数y ＝x 5 的图象上，当x 1>x ２＞０时,下列结论正确的是( ）． A ．0

面的夹角为２7°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为２4米,则旗杆的高度约为( )． (第7题） A.2４米 Ｂ．２0米?C.1６米 D ．12米 8.在Rt △ＡBC 中,∠C =９０°,若AB =4,sin A =5 3 ,则斜边上的高等于( )． A.25 64 Ｂ. 2548?Ｃ.5 16 D ． 5 12 9．如图,在△ABC 中,∠A =60°，BM ⊥ＡC 于点M ，ＣN ⊥AB 于点N ，P 为B Ｃ边的中点，连接PM ，PN ,则下列结论：①PM ＝PN ；② AB AM =AC AN ；③△PM Ｎ为等边三角形;④当∠ＡBC =4５°时，BN ＝2ＰC ，其中正确的个数是( ). (第９题) A.１个?B ．2个?C.３个?D.4个 10．如图，四边形ＡBCD ,A 1B １ＢA ，…，A 5B 5B 4A 4都是边长为１的小正方形．已知∠ACB ＝a ，∠A 1ＣB 1＝a １，…，∠A 5CB ５＝a 5.则tan a ·ｔａn a 1＋ta ｎ a 1·tan a ２＋…＋ｔan a 4·ta ｎ a 5的值为( ). (第1０题) A ． 6 5 Ｂ． 5 4 C.1?Ｄ.5

北师大版九年级下册数学期末试卷

北师大版九年级下册数学期末试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列式子错误的是（） A．cos40°=sin50°B．tan15°?tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30° 2．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（） A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10° B．C．AC=1.2tan10°米D．AB=米 3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（）A．B．2 C． D． 4．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（） A．B．C．D． 5．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 6．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（） A．x 1=﹣3，x 2 =﹣1 B．x 1 =1，x 2 =3 C．x 1 =﹣1，x 2 =3 D．x 1 =﹣3，x 2 =1 7．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）

A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 8．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB=40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于（ ） A ．40°，80° B ．50°，100° C ．50°，80° D ．40°，100° 9．已知⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，交AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ） A ．12 B ．15 C ．16 D ．18 10．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a+c ＜b ；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题（共10小题） 11．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是 ． 12．在将Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C ：∠B=1：2，则sinB= ． 13．已知cos α=，则 的值等于 ． 14．已知抛物线y=ax 2﹣3x+c （a ≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c ﹣1= ． 15．若二次函数y=2x 2﹣4x ﹣1的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，则+ 的值为 ． 16．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线 上，点N 在直线y=﹣x+3上， 设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 17．若⊙O 的直径为2，OP=2，则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ．

人教版九年级数学下册单元测试题全套

人教版九年级数学下册单元测试题全套 以下部分显示，全下载后图片能全部显示！人教版九年级数学下册单元测试题全套（含答案） （含期中期末试题，共6套） 第二十六检测卷 (120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下面的函数是反比例函数的是( ) A．y＝3x－1B．y＝2(x)．y＝3x(1)D．y＝3(2x－1) 2．若反比例函数y＝x(k)的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( ) A．(2，－3)B．(－3，－3)．(2，3)D．(－4，6) 3．若点A(a，b)在反比例函数y＝x(2)的图象上，则代数式ab－4的值为( ) A．0B．－2．2D．－6 4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度&rh;(单位：kg/3)与体积V(单位：3)满足函数关系式&rh;＝V(k)(k为常数，k≠0)，其图象如图，则当气体的密度为3kg/3时，容器的体积为( )

A．93B．63．33D．1.53 (第4题) 5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝x(k2)的图象无交点，则有( ) A．k1＋k2＞0B．k1＋k2＜0．k1k2＞0D．k1k2＜0 6．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝x(3＋)上，且y1>y2，则的取值范围是( ) A．<0B．>0．>－3D．<－3 7．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝x(4)(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1，宽为x1的矩形的面积和周长分别为( ) A．4，12B．8，12．4，6D．8，6 (第7题) 8．函数y＝x(k)与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 9．如图，在矩形ABD中，AB＝4，B＝3，点F在D边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E.设BE＝y，AF ＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) (第9题) 10.如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象

数学北师大版九年级下册练习题

2.3确定二次函数的表达式(1) 一、选择题： 1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=32，则这条抛物线的解析式为 ( ) A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3 C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3 2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( ) A．x=3 B．x=－3 C．x=3 2 D．x=－ 3 2 3．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（） A．y 最大=-4 B．y 最小 =-4 C．y 最大 =-3 D．y 最小 =3 4．（2014?舟山，第10题3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（） A ﹣2 B 或 C 2或 D 2或﹣或 5．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2 - 78所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为 ( ) A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m 二、填空题： 6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是________． 7．（锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你

写出一个满足条件的二次函数的表达式________． 8．（长春市）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．9.如图2 - 79所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是．(用含字母m的代数式表示) 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为． 三、解答题： 10．用配方法把二次函数y＝l+2x－x2化为y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题． (1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大? (3)当x取何值时，y的值大于0? 11．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，?其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象； （3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．