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甘肃省民勤县第五中学2016届九年级数学第一次诊断测试试题

甘肃省民勤县第五中学2016届九年级数学第一次诊断测试试题

一、选择题(每题3分,共30分) 1.8-的倒数是( ) A .8

B .8-

C .

1

8

D .18

-

2、观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个 3、将13465000元,用科学记数法表示(保留3个有效数字)( )

A .71035.1?元

B .71034.1?元

C .71030.1?元

D .810135.0?元

4.不等式组213351x x +>??-?

≤的解集在数轴上表示正确的是 ( )

5 函数y=3

1

-3-+

x x 中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≤3 B.x <3 C.x ≠3 D.x >3

6、某天的同一时刻,甲同学测得1m 的测竿在地面上的影长为0.6m ,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m 。则国旗旗杆的长为 ( ) A 、10m B 、12m C 、14m D 、16m

7.我县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2014年投入3 000万元,预计2016年投入5

000万元.设教育经费的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是 ( )

A .2

3000(1)5000x +=

B .2

30005000x =

C .23000(1)5000x +=%

D .2

3000(1)3000(1)5000x x +++=

1 2 A .

B .

2

C .

2

D .

1 2

4题

8题

8.如图2,AB 与⊙O 相切于点B ,AO 的延长线交⊙O 于点C ,连结BC .若36A ∠= ,则

∠C=( )

A.54°

B.36°

C.27 °

D.20° 9.如图3,这个几何体的俯视图是 ( ) 10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图 所示,对称轴是直线x=1,下列结论中:

①abc>0 ②2a+b=0 ③ac b 42

-<0

④4a+2b+c>0,其中正确的是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .②④

二、填空题(每空3分,共24分)。

11、分解因式:a 3

-25a =

12、2015年9月某市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据分别是37、39、38、37、39、40、36,这组数据中的中位数是 ,平均数是 ,方差是 。 13、 方程

31

223=---x x

x 的解是

14. 一元二次方程x 2

-x=0的解是 .

15、如图,圆弧形桥拱的跨度AB =16米,拱高CD =4米,则拱桥的半径为 . 16、已知函数2

5

(1)m

y m x -=+是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是

17.若一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是 .

18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB 连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,第(211)个三角形的直角顶点的坐标是_____.

三、解答题。 19、(5分) 计算:

20、(5分)先化简,然后从-1,0,1,2中选一个自己喜欢的x 值代入求

值。

1

14cos30|3-??+- ???°第15题图

x

21.(5分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2.

(1)求作⊙O ,使它过点A 、B 、C (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)所作的圆中,求出劣弧BC 的长.

22、(7分)已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE =CG ,连接DE ,连接BG 并延长交DE 于F . (1)求证:△BCG ≌△DCE ;

(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DA 'E ,判断四边形E 'BGD 是什么特殊四边形?并说明理由. 223、(6分)现有4张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个算式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),

接着再随机抽取一张。

(1)用列表法或画树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用A 、B 、C 、D 表示)。 (2)求出抽取的两张卡片上的算式都错误的概率。

24、(7分)居民区内的“广场舞”引起媒体关注,某都市频道为此进行过专访报到。小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:A.非常赞同;B.赞同但要有时间限制;C.无所谓;D.不赞同。并将调查结果绘制了图①和图②两幅

a 2 .

a 5=a 10

D

不完整的统计图。请你根据图中提供的信息解答下列问题:

求本次被抽查的居民有多少人? 将图①和图②补充完整。

求图②中“A ”层次所在扇形的圆心角度数。

估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A 层次和B 层次)的大约有多少人。

25.(7分)一艘船向正北航行,在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°方向上,航行12海里到达B 点,在B 处看灯塔S 在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 最近的距离是多少?

26、(本题满分7分)如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象与反比例函数x m y =

(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点,且点B 的纵坐标为2

1

-,过点A 作AC ⊥x 轴于点C , AC =1,OC =2.

90 60 A B D C 30 人数层次 图 ①

B___ A30%

D___

C20%_

图②

求:(1)求反比例函数的解析式;

(2)求一次函数的解析式.

(3) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 27、(7分)已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AC 于点E .

(1)求证:DE 是⊙O 的切线.

(2)若⊙O 的半径为3cm ,∠C=30°,求图中阴 影部分的面积。 28、(10分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(2, -1)的抛物线交y 轴于A 点,交x 轴于B 、C 两点(点B 在点C 的左侧),已知A 点坐标为(0, 3),连接AB. (1) 求此抛物线的解析式;

(2) 过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ,如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系,并给出证明; (3)已知点P 是抛物线上的一个动点,且位于A , C 两点之间,问:当点P 运动到什么位置时, ?PAC 的面积最大?并求出此时P 点的坐标和?PAC 的最大面积.

X

2015-2016学年度第二学期九年级第一次诊断考试数学试题答案 一.选择题(每题3分,共30分)

1.D

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B 10.D 二.填空题(每题3分,共24分) 11.a(a-5)(a+5) 12.38,38,

712 13.x=8

9

14.x 1=0,x 2 =1 15.10米 16.m=-2 17.8 18.(840,0)

三.解答题 19.原式=1+3+4×

2

3

-23 =4+23-23 =4

20.原式=)

1)(1()

2(122

+--÷--x x x x x =

2

)

2()

1)(1(12-+-?--x x x x x =

2

1-+x x 2,1,1-≠x 0=∴x

∴当x=0时,原式=-2

1

21.(1)图略 (2)连接OC. 在Rt ⊿ACB 中,AC=

2

1AB ∴∠CBA=30° 又 OC=OB

∴∠OCB=∠CBO=30°

∴∠COB=180°-∠COB-∠CBO=120° ∴∠COA=60° ∴OC=OA=AC=1

∴l BC=

1801120?π=3

22.(1)证明:在正方形ABCD 中,BC=CD

∠BCG=∠DCE=90°

在⊿BCG 与⊿DCE 中

??

?

??=∠=∠=CE CG DCE BCG CD BC ∴⊿BCG ≌⊿DCE

(2)解:四边形E ,

BGD 为平行四边形 理由如下:

由旋转得:⊿DAE ,

≌⊿DCE 由(1)得:⊿BCG ≌⊿DCE ∴⊿BCG ≌⊿DCE , ∴E ‘D=GB,AE ,=CG

AB=DC, ∴E ‘B=DG

∴四边形E ’BGD 为平行四边形 23. (1) 开始

(2)由上图可知,共有12种等可能事件。其中所抽取的两张卡片上的算式都错误(记为事件A ),共有6种。

∴P(A)=

2

1126= 24.(1)90÷30﹪=300(人)

(2)图①B:120 C:60图②B:40﹪ D:10﹪ (3)360°×30﹪=108° (4)5000×(30﹪+40﹪) =5000×70﹪ =3500(人)

25.解:过S 坐SC ⊥AB 的延长线于C 在Rt ⊿SCB 中,∠CSB=30°

∴CB=2

1BS

同理:CS=2

1

AS

设CB=x,则CS=3x,AS=23x

∴AC=2

2

CS AS -=3x

∴3x-x=12

2x=12 x=6

∴CS=3x=63(海里)

26.(1)由题意得:A (2,1)

把A (2,1)代入y=

x

m

得m=2 ∴反比例函数解析式为y=x

2

(2) 把y=- 21代入y=x 2

得x=-4

∴B(-4,- 2

1

)

把A (2,1), ∴B(-4,- 21)分别代入y=kx+b 得??

???-=+-=+21

412b k b k

解得????

?

=

=2141b k ∴2

141+=x y

(3)当-4<x <0或x >2时,一次函数的值大于反比例函数的值。 27.(1)证明:连接OD

OB=OD

∴∠CBD=∠ODB

AB=AC

∴∠OBD=∠C ∴∠ODB=∠C ∴OD ∥AC

DE ⊥AC

∴∠ODE=∠DEC=90° ∴DE 为⊙O 的切线。

(2)解:过O 作OF ⊥BD 于F

∠C=30°

∴∠OBD=∠ODB=∠C=30° ∴∠BOD=120°

在Rt ⊿DFO 中, ∠FOD=30°

∴OF=21OD=2

3cm

∴DF=cm OF OD 2

3

32

2

=

- ∴BD=2DF=33cm

∴S ⊿BOD =21×BD ×OF=21×33×23=

439cm 2

∴ S 扇形BOD =

2

2

3360

3

120cm ππ=? ∴S 阴= S 扇形BOD-S ⊿BOD==(3π-

4

39)cm 2

28.(1)解:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2

-1 把A(0,3)代入得:3=4a-1 ∴4a=4 ∴a=1

∴ y=(x-2)2-1 =x 2

-4x+3

(2)解:抛物线的对称轴与⊙C 相离 理由如下:

过点C 作CE ⊥BD 于E

令y=0,则x 2

-4x+3=0 解得:x 1=1,x 2=3 ∴B(1,0) A(3,0)

∴AB= 10

∠1+∠2=90°, ∠1+∠3=90°

∴∠2=∠3

∴⊿AOB ~⊿BEC ∴

CE

OB

BC AB = ∴

CE

1

210=

∴CE=

105

1

∴BF=CE=1>105

1

∴抛物线的对称轴与⊙C 相离

(3)设P(m,m 2

-4m+3)

∴S ⊿PAC =S 梯形AGCH -S Rt ⊿AGI -S Rt ⊿CIH =

23(-m 2+4m-3+3+4m-m 2-3)- 21m(3-m 2-4m-3)- 2

1(-m 2+4m-3)(3+m 2

-4m+3 )

=-23m 2+2

9m ∴m=-a b 2=29÷3=23 把m=23代入得:-23×49+29×23=827

∴p(23,-4

3)

S ⊿PAC 的最大值=8

27

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