甘肃省民勤县第五中学2016届九年级数学第一次诊断测试试题
一、选择题(每题3分,共30分) 1.8-的倒数是( ) A .8
B .8-
C .
1
8
D .18
-
2、观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 3、将13465000元,用科学记数法表示(保留3个有效数字)( )
A .71035.1?元
B .71034.1?元
C .71030.1?元
D .810135.0?元
4.不等式组213351x x +>??-?
≤的解集在数轴上表示正确的是 ( )
5 函数y=3
1
-3-+
x x 中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≤3 B.x <3 C.x ≠3 D.x >3
6、某天的同一时刻,甲同学测得1m 的测竿在地面上的影长为0.6m ,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m 。则国旗旗杆的长为 ( ) A 、10m B 、12m C 、14m D 、16m
7.我县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2014年投入3 000万元,预计2016年投入5
000万元.设教育经费的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是 ( )
A .2
3000(1)5000x +=
B .2
30005000x =
C .23000(1)5000x +=%
D .2
3000(1)3000(1)5000x x +++=
1 2 A .
B .
2
C .
2
D .
1 2
4题
8题
8.如图2,AB 与⊙O 相切于点B ,AO 的延长线交⊙O 于点C ,连结BC .若36A ∠= ,则
∠C=( )
A.54°
B.36°
C.27 °
D.20° 9.如图3,这个几何体的俯视图是 ( ) 10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图 所示,对称轴是直线x=1,下列结论中:
①abc>0 ②2a+b=0 ③ac b 42
-<0
④4a+2b+c>0,其中正确的是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .②④
二、填空题(每空3分,共24分)。
11、分解因式:a 3
-25a =
12、2015年9月某市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据分别是37、39、38、37、39、40、36,这组数据中的中位数是 ,平均数是 ,方差是 。 13、 方程
31
223=---x x
x 的解是
14. 一元二次方程x 2
-x=0的解是 .
15、如图,圆弧形桥拱的跨度AB =16米,拱高CD =4米,则拱桥的半径为 . 16、已知函数2
5
(1)m
y m x -=+是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是
17.若一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是 .
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB 连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,第(211)个三角形的直角顶点的坐标是_____.
三、解答题。 19、(5分) 计算:
20、(5分)先化简,然后从-1,0,1,2中选一个自己喜欢的x 值代入求
值。
1
14cos30|3-??+- ???°第15题图
x
21.(5分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2.
(1)求作⊙O ,使它过点A 、B 、C (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)所作的圆中,求出劣弧BC 的长.
22、(7分)已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE =CG ,连接DE ,连接BG 并延长交DE 于F . (1)求证:△BCG ≌△DCE ;
(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DA 'E ,判断四边形E 'BGD 是什么特殊四边形?并说明理由. 223、(6分)现有4张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个算式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),
接着再随机抽取一张。
(1)用列表法或画树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用A 、B 、C 、D 表示)。 (2)求出抽取的两张卡片上的算式都错误的概率。
24、(7分)居民区内的“广场舞”引起媒体关注,某都市频道为此进行过专访报到。小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:A.非常赞同;B.赞同但要有时间限制;C.无所谓;D.不赞同。并将调查结果绘制了图①和图②两幅
a 2 .
a 5=a 10
D
不完整的统计图。请你根据图中提供的信息解答下列问题:
求本次被抽查的居民有多少人? 将图①和图②补充完整。
求图②中“A ”层次所在扇形的圆心角度数。
估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A 层次和B 层次)的大约有多少人。
25.(7分)一艘船向正北航行,在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°方向上,航行12海里到达B 点,在B 处看灯塔S 在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 最近的距离是多少?
26、(本题满分7分)如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象与反比例函数x m y =
(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点,且点B 的纵坐标为2
1
-,过点A 作AC ⊥x 轴于点C , AC =1,OC =2.
90 60 A B D C 30 人数层次 图 ①
B___ A30%
D___
C20%_
图②
求:(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式.
(3) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 27、(7分)已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AC 于点E .
(1)求证:DE 是⊙O 的切线.
(2)若⊙O 的半径为3cm ,∠C=30°,求图中阴 影部分的面积。 28、(10分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(2, -1)的抛物线交y 轴于A 点,交x 轴于B 、C 两点(点B 在点C 的左侧),已知A 点坐标为(0, 3),连接AB. (1) 求此抛物线的解析式;
(2) 过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ,如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系,并给出证明; (3)已知点P 是抛物线上的一个动点,且位于A , C 两点之间,问:当点P 运动到什么位置时, ?PAC 的面积最大?并求出此时P 点的坐标和?PAC 的最大面积.
X
2015-2016学年度第二学期九年级第一次诊断考试数学试题答案 一.选择题(每题3分,共30分)
1.D
2.B
3.A
4.C
5.B
6.D
7.A
8.C
9.B 10.D 二.填空题(每题3分,共24分) 11.a(a-5)(a+5) 12.38,38,
712 13.x=8
9
14.x 1=0,x 2 =1 15.10米 16.m=-2 17.8 18.(840,0)
三.解答题 19.原式=1+3+4×
2
3
-23 =4+23-23 =4
20.原式=)
1)(1()
2(122
+--÷--x x x x x =
2
)
2()
1)(1(12-+-?--x x x x x =
2
1-+x x 2,1,1-≠x 0=∴x
∴当x=0时,原式=-2
1
21.(1)图略 (2)连接OC. 在Rt ⊿ACB 中,AC=
2
1AB ∴∠CBA=30° 又 OC=OB
∴∠OCB=∠CBO=30°
∴∠COB=180°-∠COB-∠CBO=120° ∴∠COA=60° ∴OC=OA=AC=1
∴l BC=
1801120?π=3
2π
22.(1)证明:在正方形ABCD 中,BC=CD
∠BCG=∠DCE=90°
在⊿BCG 与⊿DCE 中
??
?
??=∠=∠=CE CG DCE BCG CD BC ∴⊿BCG ≌⊿DCE
(2)解:四边形E ,
BGD 为平行四边形 理由如下:
由旋转得:⊿DAE ,
≌⊿DCE 由(1)得:⊿BCG ≌⊿DCE ∴⊿BCG ≌⊿DCE , ∴E ‘D=GB,AE ,=CG
又
AB=DC, ∴E ‘B=DG
∴四边形E ’BGD 为平行四边形 23. (1) 开始
(2)由上图可知,共有12种等可能事件。其中所抽取的两张卡片上的算式都错误(记为事件A ),共有6种。
∴P(A)=
2
1126= 24.(1)90÷30﹪=300(人)
(2)图①B:120 C:60图②B:40﹪ D:10﹪ (3)360°×30﹪=108° (4)5000×(30﹪+40﹪) =5000×70﹪ =3500(人)
25.解:过S 坐SC ⊥AB 的延长线于C 在Rt ⊿SCB 中,∠CSB=30°
∴CB=2
1BS
同理:CS=2
1
AS
设CB=x,则CS=3x,AS=23x
∴AC=2
2
CS AS -=3x
∴3x-x=12
2x=12 x=6
∴CS=3x=63(海里)
26.(1)由题意得:A (2,1)
把A (2,1)代入y=
x
m
得m=2 ∴反比例函数解析式为y=x
2
(2) 把y=- 21代入y=x 2
得x=-4
∴B(-4,- 2
1
)
把A (2,1), ∴B(-4,- 21)分别代入y=kx+b 得??
???-=+-=+21
412b k b k
解得????
?
=
=2141b k ∴2
141+=x y
(3)当-4<x <0或x >2时,一次函数的值大于反比例函数的值。 27.(1)证明:连接OD
OB=OD
∴∠CBD=∠ODB
又
AB=AC
∴∠OBD=∠C ∴∠ODB=∠C ∴OD ∥AC
DE ⊥AC
∴∠ODE=∠DEC=90° ∴DE 为⊙O 的切线。
(2)解:过O 作OF ⊥BD 于F
∠C=30°
∴∠OBD=∠ODB=∠C=30° ∴∠BOD=120°
在Rt ⊿DFO 中, ∠FOD=30°
∴OF=21OD=2
3cm
∴DF=cm OF OD 2
3
32
2
=
- ∴BD=2DF=33cm
∴S ⊿BOD =21×BD ×OF=21×33×23=
439cm 2
∴ S 扇形BOD =
2
2
3360
3
120cm ππ=? ∴S 阴= S 扇形BOD-S ⊿BOD==(3π-
4
39)cm 2
28.(1)解:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2
-1 把A(0,3)代入得:3=4a-1 ∴4a=4 ∴a=1
∴ y=(x-2)2-1 =x 2
-4x+3
(2)解:抛物线的对称轴与⊙C 相离 理由如下:
过点C 作CE ⊥BD 于E
令y=0,则x 2
-4x+3=0 解得:x 1=1,x 2=3 ∴B(1,0) A(3,0)
∴AB= 10
∠1+∠2=90°, ∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
∴⊿AOB ~⊿BEC ∴
CE
OB
BC AB = ∴
CE
1
210=
∴CE=
105
1
∴BF=CE=1>105
1
∴抛物线的对称轴与⊙C 相离
(3)设P(m,m 2
-4m+3)
∴S ⊿PAC =S 梯形AGCH -S Rt ⊿AGI -S Rt ⊿CIH =
23(-m 2+4m-3+3+4m-m 2-3)- 21m(3-m 2-4m-3)- 2
1(-m 2+4m-3)(3+m 2
-4m+3 )
=-23m 2+2
9m ∴m=-a b 2=29÷3=23 把m=23代入得:-23×49+29×23=827
∴p(23,-4
3)
S ⊿PAC 的最大值=8
27