《函数单调性》的教学案例
《函数单调性》教学案例
1.【案例背景】
“函数的单调性”是新课标人教版《数学·1》第一章第三节的教学内容。“课标”
规定两个课时，所选案例为第一课时。
函数的单调性是函数的一条基本性质，从知识结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究基本初等函数、三角函数等内容的基础。在这之前，学生已经学过函数的定义，函数的表示，学习过一次函数，二次函数，反比例函数等，函数单调性是学生研究函数整体性质的开始，之后还有奇偶性周期性等，所以本节内容承前启后，不仅要用到以前学过的函数知识，还要由这些知识出发获得函数自身的更深人的认识，并由这些认识解决有关的函数问题，这一节学好了，学生获得的知识就会对后面几节的知识产生正迁移作用。
2.【教学内容分析】
首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第
一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有
一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数
和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的
单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．
其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函
数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、
周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认
识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数
解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.
因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.
最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知
识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数
形结合思想的重要素材.
3.【学情分析】
高一的学生正处于经验逻辑思维发展阶段，具备了一定的逻辑思维但要想
使学生“以一系列的行动队一系列的条件作出反应”却需要很大的努力的。函数单调性的本质是利用定量的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．
因此首先要重视学生的亲身体验：将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识。运用新知识尝试解决新
问题．其次重视学生发现的过程．充分展现学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程。充分展现在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．最后重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．
4. 【教学过程】
一、创设情境，引入课题
课前布置任务：
(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.
(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.
课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.
下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
问题1：请同学们观察图，指出该天的气温在如何变化？（学生独立思考）【设计意图】通过生活实例，让学生对图象的上升和下降有一个初步的感性认识，让学生感受到函数的单调性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。
生1（主动回答）：0～4时，温度下降，4～14时温度上升，14～24时温度下降。
问题2：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．
二．借助图象，直观感知
问题3：观画出y=x和2
的函数图象，回答下面两个问题：
y x
⑴分别指出上面两个函数的图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？ 【设计意图】顺应学生的认知规律。 （小组合作探求）
生1：一次函数y=x 其定义域上是上升的，二次函数2y x =是先下降后上
升。
师：这样回答准确吗？ 生2：一次函数y=x 在区间（-∞，+∞）
上是“上升”的；二次函数y=x2在区间（-∞，0）上是“下降”的，（0，-∞）上是“上升”的。
⑵同学们能用数学语言把这两个函数图象“上升”或“下降”的特征描述出来吗？ 【设计意图】有感性上升到理性。（给学生适当的思考时间）
这时学生们思维较为混乱，无从下手。教师及时通过"几何画板"展示y=x 图象上A 点的运动情况，让学生观察x ，y 值的变化。
师（及时提问）：同学们能用数学语言把y=x 图象"上升"的特征描述出来吗？ 生3：该函数随着x 的值增大，y 的值相应的增大。 师（面向全体学生）：大家同意生4的回答吗？
生4：老师，我有补充，应该说：该函数在区间（-∞，+∞）上随着x 的值增大，y 的值相应的增大。
师：生5补充的很好，明确提出了函数变量在对应区间上的变化情况，那么函数2y x =呢？
生5：函数2y x =在区间（-∞，0）上随着x 的值增大，y 的值相应的减小；在区间（0，+∞）上是随着x 的值增大，y 的值相应的增大。
师：在数学上，我们把y 随着x 的增大而增大，称为增函数；把y 随着x 的增大而减小，称为减函数。
三．探究规律，理性认识
问题4：如何从解析式的角度说明2)(x x f =在),0[+∞为增函数？ 生6：因为1<2, (1)(2)f f <,所以2)(x x f =在),0[+∞为增函数．
生7：因为12345<<<<，(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f <<<<所以2)(x x f =在
),0[+∞为增函数．
生8：不对，以上只在两个或有限个特殊值之间进行比较，不能代替所有值。 师：很好，所有的都拿出来比较，能做到吗？一一列举行吗？（意图：通过这
一问题，让学生联想到用字母符号来表示任意的数值） 生：拿两个就行了。
师：原来不都是每次拿两个来进行比较的吗？为什么不行？ 生（终于明白）：任意两个。
师：找任意两个？怎样能做到这一点。 生：用字母表示数字。 师：更清晰一点说呢？
生：用12,x x 表示两个变量，用12(),()f x f x 表示对应的函数值。
师：好，请大家回想一下上述过程，试用12,x x 、12(),()f x f x 来刻画增函数的定义。
学生尝试用符号表达单调增函数的定义，师生共同修正：
任取2121),,0[,x x x x <+∞∈且,因为0))((21212
22
1<-+=-x x x x x x ,即2
22
1x x <，所以2)(x x f =在),0[+∞为增函数．
对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量21,x x ．
〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫. 四．抽象思维，形成概念
问题5：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义． 板书定义：
函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I.
如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。
【设计意图】打通抽象与具体之间的联系。单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性；对于某个具体函数的单调区间，可
以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)，因此单调性是函数的局部性质。
例1. 证明函数()f x x
=
在(0,)+∞上是增函数． 1．分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流． 证明：任取1212,(0,),x x x x ∈+∞<且, 设元
1212
11
()()f x f x x x -=
- 求差 21
12
x x x x -=
变形 12,x x < ∴12120,0x x x x -<>
∴,0)()(21<-x f x f 即),()(21x f x f <
断号
∴函数x
x x f 2
)(+
=在),2(+∞上是增函数． 定论 〖设计意图〗函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在B A 上是增（或减）函数． 五、巩固概念，适当延展
）上是练习2：证明函数x x f =)(在),0[+∞上是增函数． 问题8：要证明函数)(x f 在区间),(b a 上是增函数，除了按以上步骤来证，如果可以证得对任意的
),(,21b a x x ∈，21x x ≠，都有
0)
()(1
212>--x x x f x f 可以吗?
引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数
x x f =)(在),0[+∞上是增函数．
〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．
(2)巩固概念
练习3：判断题：
1）是增函数所以函数因为已知)(),2()1(,1
)(x f f f x
x f <-=．
2）函数2()()(0),()[0)f x x f x f f x =>+∞,对任意x>0满足则函数在，上为增函数．
3）因为函数x x f 1)(=在区间),0()0,(+∞-∞和上都是减函数，所以x
x f 1
)(=在
),0()0,(+∞-∞ 上是减函数.
〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识. 六、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
1．小结
(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性． (2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论． (3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等． 2. 课后探究： 研究函数)0(1
>+
=x x
x y 的单调性，并结合描点法画出函数的草图．
5.【课堂教学实录】
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
二借助图象，直观感知
三．探究规律，理性认识
生1：一次函数y=x其定义域上是上升的，二次函
数2
y x
=是先下降后上升。
师：这样回答准确吗？
生2：一次函数y=x在区间（-∞，+∞）上是“上升”
的；二次函数y=x2在区间（-∞，0）上是“下降”的，（0，
-∞）上是“上升”的。
这时学生们思维较为混乱，无从下手。教师及时通
过"几何画板"展示y=x图象上任意A点的运动情况，让
学生观察x，y值的变化。
师（及时提问）：同学们能用数学语言把y=x图
象"上升"的特征描述出来吗？
生3：该函数随着x的值增大，y的值相应的增大。
师（面向全体学生）：大家同意生4的回答吗？
生4：老师，我有补充，应该说：该函数在区间（-∞，
+∞）上随着x的值增大，y的值相应的增大。
师：生5补充的很好，明确提出了函数变量在对
应区间上的变化情况，那么函数2
y x
=呢？
生5：函数2
y x
=在区间（-∞，0）上随着x的值
增大，y的值相应的减小；在区间（0，+∞）上是随着
x的值增大，y的值相应的增大。
师：在数学上，我们把y随着x的增大而增大，称
为增函数；把y随着x的增大而减小，称为减函数。
生6：因为1<2,(1)(2)
f f
<,所以2
)
(x
x
f=在
)
,0[+∞为增函数．
生7：因为
12345
<<<<，(1)(2)(3)(4)(5)
f f f f f
<<<<所
以2
)
(x
x
f=在)
,0[+∞为增函数．
生8：不对，以上只在两个或有限个特殊值之间进
行比较，不能代替所有值。
师：很好，所有的都拿出来比较，能做到吗？一一
列举行吗？（意图：通过这一问题，让学生联
想到用字母符号来表示任意的数值）
生：拿两个就行了。
师：原来不都是每次拿两个来进行比较的吗？为什
么不行？
问题3：观画出y=x和
2
y x
=的函数图象，回
答下面两个问题：
⑴分别指出上面两个
函数的图象在哪个
区间是上升的，在哪
个区间是下降的？
⑵同学们能用数学语
言把这两个函数图
象“上升”或“下降”的特
征描述出来吗？
问题4：如何从解
析式的角度说明
2
)
(x
x
f=在)
,0[+∞为
增函数？
x
y
O
1
x 2
x )
(2x f )
(1x f x
y
O 1x 2
x )
(2x f )(1x f
6. 【教学路线图】
根据课堂活动的情况，本课的教学路线图如下：
7. 【教学过程的整体分析】
本节课通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师的有效指导下解决问题。应当说在知识的学习、能力的培养二个方面收获都比较大，基本上达到了预期的教学目的。
在整个教学过程当中收获了以下几点心得：
1、概念教学就是对知识发生过程的了解，数学概念是一系列常识不断精细化的结果，之所以要进一步形式化，完全是数学精确性、严密性的要求。本案例通过“直观”到“抽象”的跨越，使学生意识到自己能力上的缺陷，从而引发认知上的不平衡，产生学习的动力。
2、概念形成困难的原因在于新旧知识结构上的矛盾（如语言形式上的差异太大，学生认知水平、抽象水平与新内容的要求落差大等），所以解决的策略应是要培植知识的生长点，搭建恰当的脚手架。为此，我循序渐进、螺旋式地设计了问题组和运用了信息技术，是学生从“
形”到“数”有了清新的认识。学生的知识得到不断重
通过生活实例，初步引导学生观察函数图像上升下降趋势。
通过具体函数，从感性认识初步上升到理性认识。
探究具体函数单调性的定义，能用数学符号表示。
探究一般函数单调性的定义，能用数学符号表示。
运用定义，证明一般函数的单调性
对于本节课进行总结，强调突出注意点。
组和内化，从而使学生形成了完整的知识体系和良好的认知结构，也优化了课堂的教学结构。
3、以学为本，因学论教，围绕学生的学习需求设计和推进学习过程。在学习过程中，把学习的权利还给学生，把思考的时间留给学生，把发现的过程给学生，把概括总结的机会给学生，使学生说出自己的思路、讲述研究的过程、表达形成的见解、阐述最终的成果。实际的教学效果是学生自主创新力有所提高参与积极性高，但“角色”转换不太到位，不能放开手脚自主担当。
4、在教学过程中，注重了小组合作这一有效地实现调动、研讨、交流、合作的学习形式，突出了个体和集体力量的和谐统一，在挖掘学生学习的潜能、促进学生的个性发展以及综合素质的提高上，有所效果，使教学成为课程创生与开发的过程，这是新课程理念所倡导的。
5、在教学中相信学生也是非常重要的，教师要敢于放手，学生才能有效地自主学习，相信学生的能力，相信学生的工作，教师要做的就是在适当的时候给予学生合适的指导和帮助，但在讨论问题时，场面有些混乱，学生不能高效学习，对课本依赖性强，教师的引导不到位。
学生的潜能太大了，需要我们提供和搭建一个让他们尽情发展的平台。新课程改革就是要通过我们的努力工作，通过我们的不断实施，为他们创造这样的一个最有利于他们发展的机会，给他们以时间和空间，帮助他们成才，帮助他们成功。8.【教学过程的局部分析】
1.情境问题的处理：
本着“以新课程标准为依据，教师为主导，学生为主体，注重过程，探究合作”的原则进行设计与教学，因此创设情境的关键是有利于学生发现问题从而揭示数学本质，本节课创设的情境既体现了单调性的本质，又与学生熟悉的生活经验和知识经验相联系，基本上达到了预期的教学目的。
2.例题教学：
本课例题教学的两个目的：一是让学生进一步了解单调性内涵，二是让学生感知单调性证明的要点与方法。本课讲解的例题证明过程注重数形结合，先让学生观察图像，形成感性认识；再给出形式化证明，突出了证明单调性常用方法，从形和数两方面加强对单调性理解，调动了学生的学习积极性。通过小组合作、交流学习的形式使学生体验了知识形成的过程。但是仍以教师讲授为主，学生自主探究能力仍然得不到提升。
3.数学语言的教学：
本节课中教师所运用的语言十分值得我们学习，在学生回答问题后教师的各种评价和鼓励的话都十分的友好和善。在提出问题后，这位教师并没有直接的进行评价，而是一步一步的分析或者请其他同学补充回答。教师在概念给出后对于细节的把握很是到位，对于可以斟酌的内容，则使用了商量的语气和话语。是学生不至于被教师的一句话带入只听从权威的错误情况，给予学生充分的考虑和理解以及提出质疑的空间，这些都是我们在教学过程中要注意的地方。
小学数学分数的再认识(课例)
分数的再认识 学习目标： 1.了解分数的产生；认识整体“1”，会寻找整体“1”。 2.从度量的角度理解分数的意义；认识分数单位 3.结合具体的情景，经历概况分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。 教学重点：从度量的角度理解分数的意义；认识分数单位 教学难点：理解分数表示多少的相对性 课前游戏：猜谜语 课前谈话： "横看成岭侧成峰，远近高低各不同"的意思是：从正面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子。 诗词内容出自《题西林壁》，是宋代文学家苏轼的诗作。 学习数学也是一样，我们应该多个角度，多个方向的来学习。比如我们今天学习的分数，我们在三年级中也学习过，今天我们就一起换个角度来体会分数的意义。 一、引入。 1.单位“1”再认识 课件出示：（1个圆、1米、1把香蕉、一堆糖） 师：仔细看大屏幕，我们再来看看，1个圆、1米、1把香蕉、一堆糖都可以用自然数1来表示，这个1在数学上有个专有名词叫“单位1”或整体“1”。一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等都可以看做整体1） 二、解决问题，感受分数的产生过程 1、师：今天我们就来再研究分数的意义，你想提出什么问题？ 生：分数是什么？（也就是分数的意义）分数是怎么样产生的？ 课件展示：人类历史上最早产生的数是自然数，以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了分数来补充整数。 2、师生共同用树枝量黑板长度。（体验不够一个时折断） 现在有个时光穿梭机，回到古代。这时候我们已经是古人了。那古人们想来量一量这个黑板的长度，你用什么方法。 师：你遇到什么什么情况了？不够的时候怎么办呢？是不是有这样的可能。
分数的再认识(一)优秀教案
《分数的再认识(一)》教学设计 太和县桑营镇淝南小学 郭亚磊 2014.11.28 《分数的再认识(一)》教学设计 教学内容: 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五上第63—64页。教学目标： 1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。 2、结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。 教学重点： 进一步理解分数的意义。 教学难点： 突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。 教学准备： 多媒体课件、方格纸。 教学过程： 一、复习导入。 1、猜分数。（用分数表示下面的成语。） 十拿九稳（）一分为二（）七上八下（）在三年级时，我们就对分数进行了初步的认识，老师有几个题目想考考大家。 2、用分数表示出下面图形的涂色部分。
（ ） （ ） （ ） 学生回答后，教师强调：1、平均分；2、一个圆是一个整体， 一个长方形是一个整体。 3、如图：图中阴影部分能用 3 1 表示吗？为什么？ 通过检查同学们学的很好，那么今天我们就再一次走进分数的世 界，让我们共同享受分数带给我们的快乐！今天，我们来学习“分数 的再认识（一）”。【板书课题：分数的再认识（一）】 二、探究新课。 （一）、说一说。 4 3可以表示什么？举例说一说。 1.引导：学生先独立思考，然后在小组内进行讨论交流。 2.教师课件出示，教材63页上的三幅图。教师强调：同一个分 数的意义，可以有三种方式来表示，一是把一个图形看作一个整体； 二是把多个图形看作一个整体；三是把多组图形看作一个整体。 3.小结：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以 用分数表示。 （二）画一画。 1.师：同学们表现得真出色，老师奖励给大家一副精美的图案， 课件呈现一张图片：
北师大版小学数学五年级上册《分数的再认识》优秀说课稿
《分数的再认识》说课稿 说课内容 本课的内容“分数的再认识”是北师大版小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》第一课时。 一、说教材 《分数的再认识（一）》是五年级上册第五单元《分数》第一课时教学内容。在三年级下册教材中，已将“认识分数”设置了独立的教学单元，让学生对分数有了初步认识。本节课对分数进行再认识（一），教材安排了“3、4 可以表示什么，举例说一说”、“已知一个图形的1、 4 ，画出原图形”、“圈一圈，与同伴交流”三个数学活动，体会“整体”与“部分”的关系：整体不同，同一个分数所表示的部分也不同。进一步加深学生对分数的认识，完成分数意义的构建，即通过让学生体会“整体”与“部分”的关系，感受到分数的相对性。为后续真分数、假分数、用分数解决实际问题等知识的学习奠定基础。（三）教学目标 根据教学大纲的要求和学生的原有认知水平，我把教学目标确定为： 知识与技能：在具体的情境中，进一步认识分数，理解分数的意义，发展学生的数感。 过程与方法：通过学生参与具体操作活动，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。情感态度与价值观：使学生体验数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系。（四）教学重、难点 教学重点：体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同，深化对分数本质的理解。教学难点：对多个物体看成一个整体的理解，结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 二、说教法学法 教师的教服务于学生的学，在本课教学中我主要运用了（1）情境教学法，引发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动地探索；（2）动手操作实践法，在合作交流中给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考。 三、说教学过程 四、说教学过程 （一）复习旧知，引入新课1．复习分数旧知。 师：你们能用分数分别表示这三个图形的涂色部分吗？（预设）生：这三个图形用分数表示分别是1／2，1／2，2／6。师：前两个图形的面积相等吗？为什么？ （预设）生：前两个图形的面积相等，因为这两个图形大小相同。（设计意图：通过复习旧知，使学生理解整体“1”相同，同一个分数对应的部分也相同，为整体“1”不同的情况作铺垫。） 2．引导学生完成课本P63活动1 (1)独立想一想，并自己说一说可以表示什么。(2)小组交流并填写表格。一个整体平均分的份数 取几份用分数表示 4份3份▲▲▲△ 4份3份
分数的再认识一(教学设计)
《分数的再认识一》 一、教学内容： 北师大版小学数学五年级上册第五单元第一课时《分数的再认识一》 二、教学目标： 1、在动手操作的过程中，让学生进一步认识分数，发展数感，体会数学与生活的密切联系。 2、结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。 3、通过学生参与具体操作活动，体验数学学习的乐趣，体会生活中处处有数学。 三、教学重、难点： 重点：进一步认识一个“整体”不同，以及“部分”与整体的关系。 难点：理解同一个分数对应的“整体”不同，同一个分数所表示的具体数量也就不同；同一个分数对应的“整体”相同，同一个分数表示的具体数量也就相同。 四、教学设计： （一）课前习 1、用分数表示下列各图中的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） （ ） 设计意图： 通过课前预习，回顾对分数的认识，理解分数表示的意义。体会分子、分母各自表示的意思 2、8 3可以表示什么？请你举例说一说。 设计意图： 学生通过课前习，举例说一说的过程加深对分数的认识。 3、一个图形的31是 画出这个图形。（你有几种画法） 设计意图：发散学生思维，同时让学生发现当一个分数“部分”的个数相同时，
“整体”的个数也相同，但是，形状不一定相同。 （二）课中习 1、分数游戏引入课题。（猜分数） 2、展示学生课前习，加深学生对分数的认识。 （1）通过用分数表示阴影部分，理解分数表示的意义。幻灯展示学生已完成的课前习单第1题。学生判断正误，并随意提图让学生说一说理由。师小结：把一个图形平均分成几份，取其中的几份用几分之几表示。平均分的份数作分数的分母，取的份数为分子。 （2）新授课内容：四分之三的表示。在课堂中通过展示同学们不同的课前习（用不同的画图方式表示出分数四分之三），生根据课前习单中四分之三表示图找到每幅图的整体1，从而让学生体会表示同一个分数的意义，可以有三种不同情形。一是单个图形表示分数的意义，二是多个图形表示分数的意义，三是多组图形表示分数的意义。 （3）通过已知一个图形的3 1是 画出这个图形。（出示两个小方块合并图）这是一个图形的四分之一， 画法，让学生去评判他们的课前习画法是正确的？理由是什么？从而产生思维的碰撞。体会到同一个分数，一个分数“部分”的个数相同时，“整体”的个数也相同，但是，形状不一定相同。 3、理解整体与数量的关系。（二分之一）。全班分成9组，每组从铅笔盒中拿出铅笔总数的1/2。通过给学生创设宽松和谐的学习氛围，让学生在活动中自己发现问题，再组织学生讨论解决，培养合作交流的能力提高学生的学习能力，体会一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体量也不同，加深对分数的认识。 4、巩固练习（勇闯五关）。通过闯关形式让学生完成课本练习，调动学生的积极性，并加深对本节课内容的理解和巩固。 5、总结学法，升华提高 ：通过这节课的学习，你有哪些收获？ （三）课后习 通过本节课的学习为下节课的知识打下学习的基础，预习分数的再认识（二）。
《分数的再认识》导学案
《分数的再认识》课堂导学案设计 授课班级五年级学科数学内容分数的再认识 任课老 师 教学目标1．在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。2．结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体验数学与生活的密切联系。 教学重 难点 “整体”与“部分”的关系，分数的相对性 教学方 法 小组合作探究的方式进行教学 教学过程设计 三段模式程序 (要 素) 学案导案 预习 激活(3-5分钟) 知识 链接 一、预习案 1、用分数表示左面各图中的阴影部 分。 对话生成(25-32分钟) 自主 学习 合作 交流 研讨 展示 评价 生成 二、学始于疑 活动一： 1、发现、解决问题 这三个同学从粉笔盒中拿出来的粉笔一样多么？ 为什么会出现这种现象？ 2、小组内交流。 1．拿出三个粉笔盒，分别装有8、 6、8支粉笔。请三位同学分别 从粉笔盒中拿出整体的。 2、说一说：小明和淘气谁看的多？ 3、画一画 淘气小明
【展示提升】 将前面的知识向大家展示一下。 【讨论合作】 （1）为帮助四川汶川地震灾民重建家园，小明捐了自己零花钱总数 的 ，小芳捐了自己零花钱总数的 。他们谁捐的钱多?请说明理 由。 （2）拿走6支铅笔的 ,应拿几支? 巩固拓展(5-10分钟) 课程训练 巩固 提高 1、四年级男生人数是全班人数的 ,能说说你是怎么理解 的吗？ 2、有6个桃子，怎么用分数表示其中的两个？（画一画，分一分） 3、一个长方形面积的4/5和一个正方形面积的4/5相等，这个长方形和这个正方形面积之间的关系是（ ） ①长方形的面积大 ②正方形的面积大 ③两个图形的面积一样大 ④不能比较 4、下面每一个分数的分数单位是什么？ 小组检查指导 有什么收获或困惑？ 一个图形的 4 1 是 ，那这个图形是什么呢？ 433 2 413 14 3547 37 55 25 2
《分数的再认识》
五年级数学上册《分数的再认识》教学设计 教学内容：五年级上册P63—64页。 教学目标 1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体验数学与生活的密切联系。 教学重点 理解整体“1”，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同 教学难点 突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 教具准备 课件，任意大小的圆一个。 教材分析 教材中安排了“拿铅笔”“说一说”“画一画”等多个情境活动，目的是为了丰富学生对分数的认识，进一步理解分数，使学生体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。教学时，教师要创设丰富的情境，引导学生借助直观展开充分交流，尽可能多地为学生创设独立思考、动手操作、自主探究的时间和空间，加之多媒体课件的恰当介入，让学生有所体验、有所感悟、有所发现，目的在于鼓励学生积极主动地去参与探索分数知识的全过程，通过分一分、说一说、画一画，从而经历知识的形成过程，深刻、灵活、扎实地掌握知识，完成知识的主动建构，在获得积极的情感体验的同时形成智慧，着力培养学生的主动参与及创新意识，培养学生的实践能力及创新精神。 教学过程 课前谈话
一、联系旧知，理解意义（5分钟） 师：（课件出示1/4）在三年级时我们就学习过分数，谁来读一读？1/4表示什么意思？ 1/4还可以表示什么意思？ 师：刚才同学们所说的分数，有把一个图形、一个物体看成整体“1”进行平均分，也有把多个图形、多个物体看成整体“1”。是的，像同学们所说的（板书：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，就可以用分数表示）。 师：看来，同学们对分数的知识掌握的不错。可是，老师还是想检验大家一下，不知同学们是否愿意接受我的检验呢？ 课件出示：笑笑说，她一次能吃一块蛋糕的3/4，你觉得她能做到时吗？ 生1：有可能，是一个蛋糕。 生2：不可能，如果是一个大蛋糕呢。 师：同学们，他们两人说的都有道理，可为什么同样是蛋糕的3/4，结果却不一样呢？（整个蛋糕的大小不一样，一个是小蛋糕的3/4，一个大蛋糕的3/4，看来分数和它所对应的整体还存在着密切的关系）这节课我们就来继续探究分数的奥秘。《分数的再认识》。（板书课题） 二、创设活动，深化理解 活动一：分一分 师：现在，老师这儿有三盒水彩笔，谁能帮我拿出每盒水彩笔中1/2吗？ （请三名学生到讲台前） 师：你们准备怎么拿呢？ 生：我准备把全部水笔平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。 （动手拿，并将拿到的水笔展示给大家看） 师：现在请你大声的告诉大家你拿出这盒彩笔1/2是几枝？ 师：你们听了有什么疑问？ 生：为什么他们三人都是拿全部水笔的1/2，拿出的枝数却不一样多呢？ 师：大家都有这样的疑问吗？（问拿的同学，你们是不是数错啦？确认？） 师：奇怪啦，为什么都是拿出一盒彩笔的1/2，拿出来的结果却不一样呢？ 师：有想法，把你的想法在小组里交流。（学生汇报） 师：同学都安静下来了，是都有自己的想法了吗？向大家你的想法。 生1：（这是这个小组的想法，你们小组的呢？）
【强烈推荐】分数的再认识练习题
分数的再认识练习题 “分数”检 测 题 班级：________ 姓名：__________ 成绩：_______ 一、我会填。（每空1 分，共19分） 1、填一填。 （1）5个 15 是（ ），（ ）个 16 是1。 （2）78 里面有（ ）个81，322里面有（ ）个3 1。 （3）18个9 1 是（ ）。 2、考考你。 （1）6枝铅笔的13 是（ ）支，10铅笔的) () (是4支铅笔。 （2）一盘苹果的2 1是4个，2个同样的盘子里共有（ ）个苹果。 3、分数的再认识练习题。 （ ）=（ ） （ ）=（ ） 4、（ ）÷（ ）=5 3=10) (=) (21=100) ( 5、25和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 二、我会判断。（对的打“√”,错的打“×”）（每题2分，共10分）
1分数的再认识练习题52 ，妈妈吃了这块蛋糕的10 4，那么妈妈吃的比小贝多。（ ） 2、任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是121。（ ） 3分数的再认识练习题是1分数的再认识练习题（ ） 4、1812的最简分数是9 6。（ ） 5、分母是10的真分数共有10个。（ ） 三、按要求解答。（共36分） 1、在（ ）里填上“>”、“<”或“=”。（6分） 53（ ）64 831（ ）118 2016（ ）5 4 2、圈出最简分数，把其余的分数约分。（12分） 54 1612 408 2412 60100 131 130 3、把95和12 7都写成分母是36而大小不变的分数。（6分） 4、写出与5 3相等的三个分数。（6分） （ ） （ ） （ ） 5、两个工程队修公路，甲队3天修了25米，乙队4天修了33米，谁修得快些？（用带分数比较）（6分） 四、我会解决问题。（共35分） 1、在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，做错了12题。请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几，做错的题
分数的再认识教学设计 (2)
《分数的再认识》教学设计 侯纯津 教学内容: 北师大版五年级上册第59—60页。 教学目标： 1、在具体的情境中，进一步认识分数，理解分数的意义，发展学生的数感。 2、结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体会数学与生活的密切联系。 教材分析： 本节课在学生对分数已经有一定认识的基础上，引导学生进一步认识和理解分数，分数的再认识，这里的“再认识”已经很明确的告诉我们这里学习的分数知识与原来学习的分数知识是有区别的：一是在具体的情景中体会“整体1”不同，分数所表示的意义也不同；二是结合具体的情景进一步理解“整体”与“部分”的关系。学习分数的再认识，不但为本单元的后续知识垫定基础，同时本节课还是下学期学习分数应用题的必备知识。 本节教材中安排了“分铅笔”“看书”“画一画”多个情境活动，使学生体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。 学情分析： 本节课是五年级上册第五单元分数知识的第一课时。三年级的教材中，学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，已经会简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。 由于学生是在三年级学习的分数初步知识――相隔时间较长，加之这里学习的分数意义范畴的拓展――概念比较抽象，学生在理解上，也会有一定的难度。因此教师必须要做好新旧知识的衔接，让学
生充分的感知。通过创设真实的贴近学生生活的情境，引导学生借助直观活动展开充分交流，并为学生创设独立思考、动手操作、自主探究的时间和空间，让学生有所体验、有所感悟、有所发现，目的在于鼓励学生积极主动地去参与探索分数知识的全过程，通过分一分、说一说、画一画，从而经历知识的形成过程，深刻、灵活、扎实地掌握知识，完成知识的主动建构，在获得积极的情感体验的同时形成智慧，着力培养学生的主动参与及创新意识，培养学生的实践能力及创新精神。 重点：认识“一个整体”的几分之几的真正含义，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深对分数的认识。 难点：结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 教学过程： （一）您认识他们吗？ 图略 同学们，看了这张图片之后，你想说点什么？你知道1/2表示什么吗？你们认为猪八戒冤枉吗？今天我们就来再一次的认识分数，来解决这个问题。 课件出示：分数的再认识 （二）活动一：拿铅笔 1、拿铅笔： 现在请3名同学来帮助老师完成一个活动，请听清活动要求，我请你们分别拿出每盒铅笔总枝数的二分之一。 师：你们猜一猜他们拿出的会一样多吗？ 师（和台上的3明同学说：你们是怎么么拿这盒铅笔的二分之一的？ （我把全部铅笔平均分成2份，拿出其中的一份。） （我用铅笔的总支数除以2，看看得几就拿出几支。） 也就是把全部铅笔数看成一个整体，平均分成2份，拿出其中的一份，是吗？ 展示。
小学五年级数学《分数的再认识》案例点评
《分数的再认识》案例点评 五年级数学教案 《分数的再认识》一课是北师大版五年级上册的内容。 教学目标： 1、学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受生活中处处有分数，发展数感。 3、进一步认识单位“1”中“部分”与“整体”的关系 教学难点 理解单位“1”数量不同，同一个分数表示的数量也不相同；单位“1”数量相同，同一个分数表示的数量也相同。 教学过程 ●一、课件出示几个被平均分的图形，学生根据图意填分数。理解部分与整体之 间的关系。 （点评：在本环节当中，需要注意的是学生语言表达的整体性和完整性。出现学生心里知道，却不会表达的现象是需要教师警惕的。那只是学生“知道”了，而不是“理解”了。只有达到用自己的语言表达出概念中相同的意思，才能说明学生真正掌握了。同时，训练语言表达也是学生的思维走向成熟和提升的必要手段。语言是思维的体现。） ●二、问题：有一截线段，平均分成3份，取其中的2份，怎样用分数表示？
（本环节的设计有些突兀，也可能是教师临时想到的一点。课堂固然有生成的东西，但仍需要教师对每一个环节的认真推敲和选择。哪些要点可以利用其他的形式体现？或者问题的设置怎样才能更好地有利于学生的思考？） ●三、出示水果图，让学生理解整体“1”既可以表示一个物体，也可以表示一 些物体。 （本环节的设置是让学生逐渐认识的基础上进行独立思考并解答，是比较好的设计。使学生经历了从形象到抽象的过程，深刻体会整体“1”所涵盖的内容。不过，苏教版教材是把整体“1”叫做单位“1”，在这里不这么说，不知教材这样安排的用意所在。我的理解是可能是学生对于理解“整体”这个词语比较轻松，而理解“单位”这个概念比较难。但是，在今后把“整体”改不改叫做“单位”，这个我没有看教材。不过，我想，这也是一个阶梯性的问题。给学生搭建适当的梯子，可能更有利于学生理解和掌握。） ●四、出示故事《猪八戒摘苹果》。请同学们当评委，看看到底是猪八戒偷懒还 是师傅冤枉了他。 (本环节的设置有些不妥。如果能在开课之初设置，既能使学生对本课内容产生兴趣，也能设置悬念，使学生为了解决这个问题而积极思考。在本环节中还设置了小组讨论，真的需要讨论吗？不用为了“合作”而合作。) ●五、问题：整体“1”与分数有什么关系？ （这个问题让人有些丈二和尚摸不着头脑的感觉，什么关系？应该换种说法：整体“1”引起相同的分数发生怎样的变化？）
小学五年级数学《分数的再认识》教案及反思
《分数的再认识》教案及反思 五年级数学教案 ●一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五上第34—36页。 ●二、教学目标 1、学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义，进一步掌握分数的读、写，理解分子、分母的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受生活中处处有分数，发展数感。 ●三、教学重、难点 突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。 ●四、教学过程 （一）了解起点，引入新课 1、你们认识分数吗？说几个你熟悉的分数。（学生说出几个分数，教师随机板书） 2、关于1/2 你已经知道什么？ 3、小结。（揭示课题：分数的再认识） 4、请同学们拿出老师课前发给大家画有几副图的那张纸，请你在图上用颜色表示出对应的分数。表示好后在小组里交流表示的理由。
全班交流、质疑。 5、选择其中表示1/2 的图进行讨论。 在表示1/2 的过程中，你有什么发现？（它们是怎么分的？分的对象相同吗？） 6、教师追问：这里是把谁看作整体“1”？一份是几个？这个整体“1”还可以指哪些呢？ （二）创设情境，深化理解分数意义 活动一：拿水笔 1、创设情境，请学生分别拿出三盒水笔的1/2（其中有2盒水笔都是8支、有一盒是10支）。 这里有三盒水笔，你能从每一盒水笔中分别拿出1/2吗？ 教师请三位学生到讲台前，并问台上学生：你们准备怎么拿呢？ 其他同学注意观察，你发现了什么？讲台前的三位学生打开水笔盒，认真地数着。 你发现了什么现象，你有什么疑问，或者说你能提出问题吗？ 我们再来看前面一位同学提出的问题，他们三人都是拿全部水笔的1/2，拿出的水笔支数有的一样多，有的不一样多，这是为什么呢？请想一想，然后四人小组轻声交流一下。 请台上的三位同学把所有的水笔都拿出来，并告诉全班同学总支数是多少，1/2是多少支，验证刚才的结果。
《分数的再认识(一)》教学反思
《分数的再认识（一）》教学反思 槐树关中小翟金碧 本节课是学生在三年级初步认识分数的基础上，进行深入和拓展的。在三年级，学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，认识了整体“1”，初步了解了分数的意义，能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。 上完这节课，我有以下的收获： 1、注重学生图形与分数展开教学。 从这节课中可以看出，教师利用学生已对分数意义有初步认识的基础上，通过用分数分别表示这三个图形的涂色部分，让学生复习分数。接着通过3/4可以表示什么，从而引出分数的意义,即把一个整体平均分成若干分，其中的一份或几份，可以用分数表示。最后通过一个图形的1/4是□□，来画出原图形。 2、注重动手操作，自主探索，合作交流，让学生经历探究过程。在本课的教学中，在学会动手实践、合作交流下，学生通过圈一圈、画一画、拿铅笔等活动，体会到题型的多样性，既发展了求异思维，又在交流中深化了各自的认识。 从本节课的教学情况来看，我还存在着很多需要学习跟改进的地方： 1、由于这次赛教，有10分钟说课和答辩，上课时间仅仅有30分钟，原本设计了五道练习题，下课时才讲了一道题，在时间的掌控中，还需要多多注意。 2、在讲解一个图形的1/4是□□，来画出原图形时，应给学生讲透彻，这是一个从整体到部分的逆过程。 3、在讲解拿出铅笔的1/2这道题时，应给学生拿出长短不同的纸条折纸、看不同厚度的书进行拓展，并让学生自己归纳、概括，感受分数意义的相对性。 4、课堂上，学生活跃、胆大，在课堂活跃度上、应把握好。 每一次的备课、磨课、开课都是一场艰辛而又漫长的体验，但无论是成功还是失败，都将成为教学道路上的一次收获与成长。此次的
分数的再认识教案及反思
“认识的再认识”教学设计
《分数的再认识》教学反思 《认识的再认识》是五年级上册第七单元的第一课时。本节课的主要内容是：认识真分数、假分数和带分数。本节课内容是在学生已经认识了分数的意义和分数与小数的关系，理解分数的基本性质，会比较同分母（或同分子）分数的大小，会计算简单分数的加减法等知识的基础上安排的。这是本套教材第三次安排分数的认识，也是最后一次。学好本节课的内容，为后面学习分数大小比较和加减法奠定良好的基础。考虑到这一课的重要性，我确定了以下教学目标： 1、结合具体事例，认识真分数、假分数、带分数；会读写假分数和带分数。 2、经历自学、交流、比较、操作、发现等数学活动，培养学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。 3、感受数学与生活的联系，逐步养成用数学眼光观察并思考问题的习惯。 教学重点和难点：：假分数和带分数表示的意义。 现对本节课教学的得与失作如下分析： 成功的地方： 1、完成了本节课的教学目标，强调了重点，突破了难点。学生在轻松愉悦的教学情境中认识了真分数、假分数和带分数， 2、教态自然，不紧张。这是参加工作以来，也自认为这是讲课最不紧张的一次，可见心理素质在一次次的锻炼中不断提高。 3、教学过程顺利、流畅。因为课前准备得比较充分，还进行了两次试讲，在听课老师的建议下对本节课进行了适当修改完善，所以教学过程中没有遇到什么问题。通过做练习，学生对本节课知识掌握情况反馈也比较好。 需要改进的地方： 1、讲解例题时，分苹果环节讲的不够透彻，没有让学生来讲台详细展示分的过程和结果。 2、在讲填空题的时候，第二组第二个，有学生填带分数，没有及时处理，给学生一个正确的交代。
[中学]北师大版五年级上册数学教学反思.doc
《数的世界》教学反思: 1、创设了学生熟悉的生活情境 从学生己有的生活经验出发，激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学习数学问题。 2、采用了小组合作学习的模式 学生通过观察，发现水果店里的数以后，在学生独立尝试解决问题的基础上进行小组讨论：如何合理分类，这样以小组讨论作为探索新知的起点，在小组合作学习中，给学生搭建自主的活动空间和交流的平台。 3、充分体现了以学生为主体的指导思想 课堂上教师努力营造轻松、愉快的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视让每个学生都在小组内发表自己的想法，同时也倾听同伴的观点，相互学习。 4、不足之处 还有一部分学生未积极参与到学习中来，如何让全体学生都参与到数学研究中来，仍有待于进一步的加强。 <<倍数与因数 >> 教学反思： 这节课是一节概念很多的课。教学中我发现仅就整数与自然数的关系，学生理解起来并不难，但在运用填空时学生的概念中还是表现出了一些模糊的地方。建议还是要用集合圈的形式帮助学生搞清楚大、小概念之间的关系。关于倍数和因数的概念，还是要先给学生介绍整除的概念。学生对什么是整除还是能分的清的，但除尽和整除的关系学生理解起来还是有些困难。这其中还渗透了倍数的相关知识，可以提前让学生感悟 2, 5的倍数的特征教学反思： 能被2和5整除的数的特征，相对来说是比较容易发现的，学生觉得很容易接受。在学习了偶数和奇数之后，如果把奇偶数和2、5的倍数特征结合起来，既要选择倍数又要找奇数和偶数学生的判断能力就会减弱。因此要增加一些综 1、创设了学生熟悉的生活情境 从学生己有的生活经验出发，激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生
《分数的再认识》教学设计_教案教学设计
《分数的再认识》教学设计 一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五上第34—36页。 二、教学目标 1、学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义，进一步掌握分数的读、写，理解分子、分母的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受生活中处处有分数，发展数感。 三、教材简析 在三年级时，学生已经结合情境和直观操作，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本节教材通过创设“拿水笔”“看书”等具体问题情境，使学生体会一个分数所对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，丰富学生对分数的认识，使学生进一步理解分数的意义。 四、教学重、难点 突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。 五、教学过程 （一）了解起点，引入新课 1、师：你们认识分数吗？说几个你熟悉的分数。（学生说出几个分数，教师随机板书）
2、师：关于1/2你已经知道什么？ 3、小结。（揭示课题：分数的再认识） 4、师：请同学们拿出老师课前发给大家画有几副图的那张纸，请你在图上用颜色表示出对应的分数。表示好后在小组里交流表示的理由。 3 4 5 8 1 2 1 2 1 2 全班交流、质疑。 5、课件选择其中表示1/2的图进行讨论。 师：在表示1/2的过程中，你有什么发现？（它们是怎么分的？分的对象相同吗？） 生：都是平均分成2份，表示这样的1份。不同的地方是平均分的对象不同，有的是把一个图形平均分，有的是把一个整体平均分，。 6、教师追问：这里是把谁看作整体“1”？一份是几个？这个整
《认识分数》教学案例
2012学年三年级第一学期Unit 4—Unit 6测验 Class __________ Name ___________ 听力部分40% 一、Listen and choose the words you hear (听录音，选出听到的单词) 10% ( ) 1. A. shirt B. short C. skirt ( ) 2. A. eye B. ear C. eat ( ) 3. A. foot B. food C. feet ( ) 4. A. hand B. head C. hat ( ) 5. A. ship B. skirt C. skip ( ) 6. A. wall B. work C. walk ( ) 7. A. which B. watch C. wash ( ) 8. A. mouse B. mouth C. house ( ) 9. A. nurse B. no C. nose ( ) 10. A. read B. ride C. red 二、Listen and choose the sentences you hear(听录音，选出听到的句子)5% ( ) 1. A. Try on Mum’s shoes. B. Try on Dad’s shoes. C. Put on Mum’s shoes. ( ) 2. A. Can Norman write? No, he can draw. B. Norman can write. He can’t draw. C. Norman can’t write. He can draw. ( ) 3. A. I can write with my hand. B. I can draw with my hand. C. I can stand with my head. ( ) 4. A. Can you jump up and touch the ball? B. Can you bend forward and touch your toes? C. Can you stand on your head? ( ) 5. A. I’ve got a nice hat. B. He’s got a nice hat. C. She’s got a nice hat.
最新北师大版《分数的再认识一》教学设计复习进程
最新北师大版《分数的再认识一》教学设 计
《分数的再认识（一）》教学设计 教学目标： 1、在具体的情境中，进一步认识分数，理解分数的意义，发展学生的数感。 2、结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体会数学与生活的密切联系。 教学重、难点： 突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。 教具准备：多媒体课件。每个学生准备铅笔偶数枝 教学过程： 一、复习引入 师：今天老师给大家带来了一位老朋友，你认识吗？ 师：看到1/2 这个分数，你想到了什么？请你用 说一句话。 小结：同学们刚才所说的都是我们以前学的，把一个物体平均分成2份，其中一份，都是它们的1/2 。 师：今天我们再来探访分数这个老朋友，相信你会对分数有更新的发现。（板书：分数的再认识） 二、探索新知 活动一：3/4 可以表示什么 师：瞧，这个分数是多少？那么3/4 可以表示什么？我们不说，我们画一画，你能画一画表示出3/4吗？拿出学习单1，画在上面。 我看到大家的表示方法真是多种多样，我拿了一些同学的作品，我们大家一起来欣赏一下 （请画的同学介绍是怎样表示出3/4 的。你能看懂他是怎么表示出3/4的吗？）
师：对比一下同学们表示出3/4的方法，有没有什么相同之处？（引导：都是平均分成4份，取了其中的3份，这3份就是它们的3/4. 师：那有什么不同之处吗？ （图形的形状、数量不同） 师：数量有何不同？ （有的是一个图形表示出了3/4，有的是多个图形表示出了3/4） 课件展示 师：是啊，三年级我们学习的是把像这样的单个物体平均分，现在我们可以把更多的物体平均分，我们把平均分的单个物体或多个物体，统称为（板书：一个整体）把这一个整体（板书：平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示）这就是我们分数的意义。我们一起来读一读。 你们刚才画的是把谁看成一个整体？ 活动二：画一画 师：我们对分数有了进一步的认识了，现在考一考大家（课件出示）我们一起读一读，学生读题 师：这里的1/4是什么意思 （引导：这里的一份是多少个小正方形） 师：那你们能把原来的图形画出来吗？试一试，画一画，画完后可以同桌交流一下你是怎样画的。 师：谁愿意先把你的作品和大家分享一下？ 师：不管大家的形状如何，只要画出4个这样的图形，就是整体的1/4。 活动三：拿一拿 师：现在想请同学帮个忙，请拿出盒子所有笔的1/2? 师：同学们有什么问题想要问？ （都拿来出了全部笔的1/2,拿出的笔的支数为什么都不一样呢？）
分数的再认识
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级上册第34—35 页。 设计思想：在三年级下册教材中，学生已经初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母（分母小于10）分数加减法及应用，解决与分数有关的简单实际问题。这节课是五年级学习分数的第一节课，是后面继续学习分数的基础，它起着承上启下的重要作用。所以这节课既要对以前的知识的重点回顾，又要在此基础上有所发展。这节课通过开展一系列的活动，使学生经历动手实践、自主探索与合作交流，在宽松、和谐的氛围下，丰富学生对分数的认识，使学生进一步理解分数的意义。 知识与技能：在具体的情境中，进一步认识分数，理解和掌握分数的意义，体会“整体”与“部分”的关系。 过程与方法：通过动手操作、合作交流，丰富分数的内涵，发展数感。 情感、态度与价值观：使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的学习兴趣和学习热情。 教学重、难点：突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。 教具：多媒体课件、实物展示平台。 学具：彩笔 教学过程: 一、复习引入 1、师：今天，老师给大家带来了一位老朋友，你认识吗？（出示分数二分之一）
提问：看到二分之一这个分数，你想到了什么？请你用二分之一说一句话。小结：同学们刚才所说都是我们以前学的，把一个物体平均分成二份，其中的一份，都可以用二分之一来表示。 2、师：请你在图上表示出对应的分数。（课件出示） ①全班交流。 ②讨论：在表示1/2的过程中，你有什么发现？ ③教师质疑：这里是把谁看作整体“1”？一份是几个？这个整体“1”还可以指哪些呢？ 3、师：同学们对分数了解到真多！今天我们再次来探访分数这个老朋友，相信你会对分数有更新的发现。（揭示课题：分数的再认识） [设计意图：根据学生的知识基础，由“根据1/2说一句话”和“在图上表示出对应的分数”进一步唤醒学生以往对分数的认识，揭示课题。这样的设计，抛弃以往切入课题的浮华，通过两个知识复习，让时隔一年的分数知识再次明朗，轻松的谈话，使分数的知识在学生脑海里一步步清晰起来，为后续学习打下基础。] 二、探究新知 活动一：拿彩笔 1、全班分成八个组。每组从彩笔盒中拿出彩笔总数的1/2。 2、汇报、展示：小组汇报所分铅笔总数、拿出的支数及拿法。 3、学生质疑：你发现了什么？ 生：拿铅笔的方法相同，都是把铅笔总数看成一个整体，平均分成2份，拿出了其中的1份。
最新北师大版 五年级数学上册第五单元 分数的意义教学设计与教学反思
本单元教材是在学生初步了解分数的基础上,引导学生进一步认识和理解分数,学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与约分、公倍数与通分、分数的大小比较等知识。这些知识的学习是进一步学习分数四则运算、运用分数知识解决实际问题的基础。 教材通过创设具体的问题情境,丰富学生对分数的认识,让学生在实际操作中进一步理解分数;在观察比较中发现分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,让学生经历知识的形成过程,探索分数的基本性质;在探索活动中理解公因数与公倍数的含义,掌握约分与通分的方法。 学生已经结合情境和直观操作,体验了分数产生的过程,初步理解了分数的意义,能认、读、写简单的分数,已经会计算简单的同分母分数加减法,能初步运用分数表示一些事物,解决一些简单的实际问题,为进一步深入理解分数的再认识中的知识点打下了基础。 1.结合具体情境与直观操作,体验分数产生的实际背景,进一步理解分数,能正确用分数描述图形和简单的生活现象。 2.认识真分数、假分数,理解分数与除法的关系,能正确进行假分数与带分数、整数的互化。. 3.探索分数的基本性质,会进行分数的大小比较。 4.能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,能找出100以内两个自然数的公因数和最大公因数,会正确进行约分和通分。 5.体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用,提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力,能运用分数知识解决一些简单的实际问题。 6.能积极参与操作活动,主动地观察、操作、分析和推理,体验数学问题的探索性与挑战性。 1.在教学中,通过创设情境,可以激发学生学习数学的兴趣,启发学生积极思维,引导学生主动地探索。 2.主动探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。给学生较大的空间,开展探究性学习,让他们在具体的操作活动中进行独立思考。 1分数的再认识(一)1课时 2分数的再认识(二)1课时 3分饼 1课时
北师大版小学数学分数的再认识课例研究
分数的再认识课例研究 【研究缘起】 “分数的再认识”是很重要的一节启始课，对于后面的真分数假分数的认识、分数的加减、分数的乘除的理解和运用都有很大的影响。《分数再认识》这节课，我也一直很困惑。因为三年级的分数认识《分一分二》认识了分数表示整体和部分关系的意义这一分数的相对性。当时三年级的随堂练习最后一道思考题，打问号的就是我们五年级的情境，从不同整体拿出的二分之一为什么不一样多。从三年的思考题到我们五年级的主情境，我觉得这是不是要求低了点？分数的再认识的教学，当然是在分数的初步认识的基础上那是否就该在原有的基础上进一步加深。三年级知其然，五年级知其所以然。试教了一次，这是一次失败的教学。用同行的话说分数的再认识的“再”字，做的不够，更多是复习前面的知识。面对这节课开始反思，同时阅读了更多的教材，以及同行们对这节课的教学反思，希望能从对教材的分析、对教学的反思、对同行们的学习中，提高教学的有效性，让学生深入的理解。 第一次试教教学片断： （一）导入：猜一猜 1、在上课之前我们先来猜一个谜语，母子两相望，猜一个数学名词？ 板书：分数。今天我们就来学习有关于分数的数学知识。 2、说一说你认识了哪些分数？ 3、你能举例子说说五分之三的含义吗？ 板书：学生说的整体“1”的物体。 4、小结：我们可以把一块饼干拿来分，也可以把五块饼干拿来分，他们都是把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几分的数叫做分数。 5、快速抢答把谁看作整体“1” 这些我们之间都已经认识过，今天我们还要展开学习。揭题“分数的再认识”（二）探究 活动一：拿铅笔 1、创设情境，请学生分别拿出二盒铅笔的1/2 师：孩子们真能干，现在我这儿有两盒铅笔，谁愿意帮我分一分？ （一生拿出的是4枝，另一生拿出的是3枝。） 师：你们发现了什么现象？ 师：对呀，他们两人都拿的是全部铅笔的1/2，拿出的枝数却不一样多，这是为什么呢？请孩子们先自己想一想，也可以和同桌的同学交流一下。（学生小组交流后，在全班反馈。）
(北师大版)五年级上册《分数的再认识》(一)教学设计
《分数的再认识（一）》教学设计 教学内容 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级上册第五单元第63—64页。 教材简析 在三年级时，学生已经结合情境和直观操作，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本节教材通过创设“拿铅笔”等具体问题情境，使学生体会一个分数所对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，丰富学生对分数的认识，使学生进一步理解分数的意义。 教学目标 1、结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。 2、在具体的情境中，发展数感，体会数学与生活的密切联系。教学重点 突出分数意义的建构，深化对分数本质的理解。 教学难点 使学生充分体会“整体”与“部分”的关系， 教学准备： 课件、作业纸、 教学课时：
一课时 教学过程 （一）了解起点，引入新课 1．猜谜语导入： 师：同学们喜欢玩猜谜语游戏吗？请注意听：一分为二；七上八下；百里挑一。谜底各打一个数 生：1/2 ，7/8 ，1/100 师：这些都是什么数？ 生：分数 2．提示课题： 师：今天我们一起来学习分数的再认识（一），既然是分数的再认识，说明我们对分数并不陌生，其实早在三年级我们已经对分数有所了解。古人云“温故而知新”，接下来我们就通过一道题目来回顾一下三年级我们对分数的记忆。 （二）创设情境，深化理解分数意义 1、理解整体1，小结分数的意义。 活动一：说一说，用分数表示下面各图中的涂色部分。 1. 2.
师：在表示1/4的过程中你有什么发现？ 活动二：说一说3/4可以表示什么？举例说一说，画一画。 师：不管平均分的是一个图形、多个图形还是多组图形，在这里都称为一个整体，只要我们把这个整体平均分了，就可以用3/4来表示。 小结：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。 活动三：画一画，一个图形的1/4是 ,画出这个图形。 1、学生展示不同的图案。 2、师：你发现了什么？ （一个分数“部分”的个数相同时，“整体”的个数也相同，但是形状不一定相同。） 活动四：拿一拿，拿出你所有铅笔的二分之一。 师：你准备怎么拿呢？ 生：我准备把全部铅笔平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。 师：其他同学注意观察，你发现了什么？ 生：我发现他们拿的支数有的一样，有的不一样。这是为什么呢？ 师：他们三人都是拿全部铅笔的1/2，拿出的铅笔支数有的一样多，有的不一样多，这是为什么呢？请想一想，然后四人小组轻声交流一下。 3.