高中数学-对数与对数函数测试题及答案
高中数学-对数与对数函数测试题 （满分150分 时间 120分钟）
班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（共12小题，60分）
1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是（ ）
A ．)5,(-∞
B ．(2,5)
C ．),2(+∞
D ． )5,3()3,2(Y
2．如果lg lg 3lg 5lg x a b c =+-，那么（ ）
A ．3x a b c =+-
B ．c ab
x 53= C ．53c
ab x = D ．33x a b c =+-
3．设函数2lg(5)y x x =-的定义域为M ，函数lg(5)lg y x x =-+的定义域为N ，则
（ ） A ．M ∪N=R
B ．M=N
C ．M ?N
D ．M ?N
4．已知 a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a c b <<
B ．b a c <<
C ．a b c <<
D ．b c a <<
5．若函数22log (43)y kx kx =++的定义域为R ，则k 的取值范围是
（ ）
A ．??
?
??43,0
B ．??
????43,0
C ．??
????43,0
D ．??
?
??+∞-∞,43]0,(Y
6．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则 ( )．
A ．c 1=a 1＋b 1
B ．c 2=a 2＋b 1
C ．c 1=a 2＋b 2
D ．c 2=a
1
＋b
2 7．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）
A ．12
log (1)y x =+ B ．2log y =
C ．2
1log y x
=
D
．2log (45)y x x =-+
8．已知函数)1(log )(3+=x x f ，若1)(=a f ，则=a （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．已知2
log 13
a
<，则a 的取值范围是（ ） A ．()20,1,3??+∞ ???U B ．2,3??+∞ ??? C ．2,13??
???
D ．220,,33????
+∞ ? ?????
U
10．
函数y =
的定义域为（ ）
A. )1,43(
B. ),4
3
(+∞
C. ),1(+∞
D.
),1()1,4
3
(+∞Y 11．若函数()y f x =
的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称,则()f x =（ ） A ．22-x e
B ．x e 2
C ．12+x e
D ．22+x e
12．函数()f x 满足：当x ≥4，则()f x =1
()2x ；当x ＜4时()f x =(1)f x +，则
2(2log 3)f +=（ ）
A.124
B.112
C.18
D.38
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 13． log
1
2-(3＋22) = ____________．
14．记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解
x = ．
15．已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b +=_____________．
16．函数y=)124(log 22
1-+x x 的单调递增区间是 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分10分) 解下列各题：
（Ⅰ）计算：2log 34.0log 10log 2555-+ ； （Ⅱ）已知+∈R y x ,，且6232==y x ，求y
x 21
1+的值.
18. (本题满分10分)已知函数2
2
2(3)lg 6
x f x x -=-，
(1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性。
19．(本题满分12分) 已知函数)23(log )(22
1x x x f -+=.
(Ⅰ) 求函数)(x f 的单调区间； (Ⅱ) 求函数)(x f 的值域.
20．（本题满分12分）求函数)1,0)((log 2≠>-=a a x x y a 的单调区间.
21．（本题满分12分）设函数)1lg()(2++=x x x f .
(1)确定函数()f x 的定义域； (2)判断函数()f x 的奇偶性；
(3)证明函数()f x 在其定义域上是单调增函数；
22． (本题满分14分) 已知函数1
1
ln
)(-+=x x x f . (Ⅰ) 求)(x f 的反函数)(1
x f
-； (Ⅱ) 求不等式0)(>x f 的解集； (Ш) 讨论
)(x f 的单调性.
《2.2对数与对数函数》单元检测题答案
一、选择题
二、填空题
13．2- 14．2 15．2 16．)2,(--∞ 三、解答题
17. 解：（Ⅰ）355252log 4.0log 10log -+=原式……………………………2分
分
分分）（5145log 384.0100log 55????????????????????????=??????????????????????=????????????????÷?= （Ⅱ）+∈R y x ,Θ，且6232==y x ，所以6log 2,6log 23==∴y x .………7分
6
log 1
6log 121123+=+∴
y x …………………………………………………8分 分
分10.1)
23(log 92log 3log 666????????????????????????=?=??????????????????+=
18．（1）∵()()222
2233(3)lg lg 633
x x f x x x -+-==---，∴3()lg 3x f x x +=-，又由062
2>-x x 得233x ->， ∴ ()f x 的定义域为()3,+∞
。…………………………………6分
（2）∵()f x 的
定义域不关于原点对称，∴()f x 为非奇非偶函数。………………………10分
19．解：(Ⅰ)设223x x t -+=，则t y 2
1log =由223x x t -+=＞0得322--x x ＜0.即)3)(1(-+x x ＜0.……2分
1-∴＜x ＜3.…………………………………………………………3分因为4)1(2+--=x t ，所以抛物线的对称轴为1=x .
当(]1,1-∈x 时，t 是x 的增函数，y 是t 的减函数；………………4分 当[)3,1∈x 时，t 是x 的减函数，y 是t 的减函数. …………………5分 所以，函数)(x f 的单调递增区间为[)3,1，单调递减区间为(]1,1-.……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知4)1(2+--=x t ，当1=x 时，4max =t .…………………………………8分
又因为t y 2log =在(]4,0上是减函数， 所
以
当
4
=t 时，
.2)21
(log 4log 22
121min -===-y ………………………………………10分
故函数)(x f 的值域为
[)+∞-,2.……………………………………………………………12分
20．解：由2x x ->0得0 因为0<2x x -=41 41)21(2≤+--x ， 所以，当0 1 log )(log 2a a x x ≥- 函数)(log 2x x y a -=的值域为?? ?? ? ?+∞,4 1log a ;………………………………5分 当a >1时, 4 1log )(log 2a a x x ≤- 函数)(log 2x x y a -=的值域为 ?? ? ? ? ∞-41log ,a …………………………………………………8分 当01时，函数)(log 2x x y a -=在?? ? ??21,0上是增函数，在?? ????1,21 上是减函 数. ………12分 21．解： (1)由???? ?≥+>++0 10122x x x 得x ∈R ，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2， 则1 1 lg )()(2 222112 1 ++++=-x x x x x f x f . 令12++=x x t ， 则)1()1(2 2221121++-++=-x x x x t t . =)11()(2 22121+-++-x x x x =1 1))(()(2 221212121++++-+-x x x x x x x x = 1 111)((22 2 12 12 22121++++++++-x x x x x x x x ∵x 1－x 2＜0，01121>++x x ，0122 2>++x x ，01122 21>+++x x ， ∴t 1－t 2＜0，∴0＜t 1＜t 2，∴102 1 << t t ， ∴f (x 1)－f (x 2)＜lg1=0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴ 函数f(x)在R 上是单调增函数. 22．解：(Ⅰ) 由11ln -+=x x y 得1 1 -+=x x e y . 1+=-x e xe y y ， 1+=-y y e x xe ，即1)1(+=-y y e x e ， )0(1 1 ≠-+=∴y e e x y y . )0(1 1)(1 ≠-+=∴-x e e x f x x …………………………………………………………… ……3分 (Ⅱ) 1 1 -+x x Θ ＞0，x ∴＜1-或x ＞1. 所以，函数定义域为x x |{＜1-或x ＞}1.…………4分 根据题意，11ln -+x x ＞0，即11ln -+x x ＞1ln ，11-+∴x x ＞1. 即11 1 --+x x ＞0， 也就是1 2 1)1(1-= ---+x x x x ＞0，x ∴＞1.…………………………………………7分 所 以 ，不等式)(x f ＞0的解集为x x |{＞ }1.…………………………………………………8分 (Ш)解法一： 设 1 1-+= x x t ，则t y ln =，x ＜1-或x ＞ 1. …………………………………………………9分 12 112111-+ =-+-=-+= x x x x x t t 2= 1 2 -= x t 12 1-+ =x t …………………10分 当)1(--∞∈，x 时，t 是x 的减函数，y 是t 的增函数； 当)1(∞+∈，x 时，t 是x 的减函数，y 是t 的增函 数. ……………………………………13分 所以，函数 ) (x f 在)1(--∞，和)1(∞+，上都是减函 数.…………………………………14分 解法二： 设21,x x 是)1(∞+，上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则 11ln 11ln )()(221121-+--+=-x x x x x f x f ) 1)(1() 1)(1(ln 2121+--+=x x x x t ln =向上平移1个单位 向右平移1个单位 )1)(1()1)(1()1)(1(1)1)(1()1)(1(2121212121+-+---+=-+--+x x x x x x x x x x ) 1)(1() (22112+--=x x x x 1Θ＜1x ＜2x ，12x x -∴＞0，11-x ＞0，12+x ＞0. 1) 1)(1() 1)(1(2121>+--+∴ x x x x . ……………………………………………12分 从而) 1)(1() 1)(1(ln )()(212121+--+=-x x x x x f x f ＞01ln =.即)(1x f ＞)(2x f . 所 以 ， 函 数)(x f 在)1(∞+，上是减函 数. ……………………………………………………13分 同 理 ， 函 数 ) (x f 在)1(--∞，上也是减函 数. ………………………………………………14分 2.3对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1． （1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ． 7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案： 对数函数练习题(有答案) 1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．??? ?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－ x }，且 x ∈A ，则有( ) A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 2 3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( ) A ．1＜a ＜b B ．1 ＜b ＜a C ．0 ＜a ＜b ＜1 D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45 ＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45 或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是 A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( ) 7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( ) A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log 12 ()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式????1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数 f (x )＝????12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ． 13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________． 14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3) x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 指数与对数函数测试题 姓名： 学号： 。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 13 4 2 8 64=（ ） A ．4 B ．15 8 2 C ．72 2 D ．8 2．函数y = ） A ．[1+∞，） B ．-∞（，3] C ．[3+∞， ） D ．R 3．指数函数的图像过点（3，27），则其解析式是（ ） A ．9x y = B ．3 y x = C ．3x y = D ．13 x y = （） 4．下列函数在+∞（0，） 上是减函数的是（ ） A ．2 x y = B ．2 y x = C ．2log y x = D ．12 x y = （） 5．下列运算正确的是（ ） A ．4 33 4 22=2÷ B ．lg11= C ．lg10ln 2e += D ．433 4 22=2 6．若对数函数()y f x =过点（4，2），则(8)f =（ ） A ．2 B ．3 C ． 12 D ．1 3 7．设函数[) 22 log ,0,()9+,(,0)x x f x x x ?∈+∞?=?∈-∞?? ，则((f f = ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 8．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．2 y x = B ．1y x = C ．2x y = D ．3y x = 9．某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为%，按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有（ ）万。 A ．20100 1.012y =? B ．10 1001+1.2%y =? （） C ．101001-1.2%y =? （） D ．10 100 1.12y =? 10．下列函数中，为偶函数的是 ( ) A ．1 y x -= B ．2 y x = C ．3x y = D ．3log y x = 11．下列函数中，在区间(0),+∞内为增函数的是（ ）； A ．1 2x y =（） B ．2 log y x = C ．12 log y x = D ．1y x -= 12. 函数 y = ( ) A. []11,- B. (11) ,- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞ 二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分） 13． 2=10x 化为对数式为： ； 2log 8=3化为指数式： 。 14．求值：2 -3 27= ；22log 1.25+log 0.2= ； 15．若幂函数()y f x =的图像过点(3,9)，则f = 。 16．比较大小： 0.12 4 5（） 0.15 4 5 （）； 1.1log 2 0 三、解答题 (本大题共2个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：（1） 2113 2 4 20.25+-81+log 8（）（） （2）1 -23 51+log 1ln 8 e -（） 18．某商场销售额为500万元，实行机制改革后，每年销售额以8%的幅度增长，照此发展下去，多少年后商场销售额达能够翻一番（结果精确到整数） （参考： 1.08log 29.006≈， 1.8log 2 1.179≈， 1.08log 418.013≈） 《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值 是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值X 围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31log 12 1 ＋ 31log 1 5 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值X 围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )． 高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又 是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质. 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（） ＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4] 高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3 x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1 指数函数与对数函数检测题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、?B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ???，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值X 围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =，则10x -等于（ ） 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2. 函数且叫做指数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数且叫做对数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ?b ＝??? ?? a (a ≤ b )b (a >b ) ，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2 －bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系 是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ?B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a >5D ．a ≥ 5 5．已知函数f (x )＝????? (3－a )x －3，x ≤7， a x －6 ，x >7. 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N * )，且{a n }是递 增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3) B ．(9 4，3) C ．(2,3) D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围 是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[1 4，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，1 4)∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1 对数函数精选练习题（带答案） 1．函数y ＝ log 23 (2x －1)的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.????12，1 D.??? ?1 2，1 答案 D 解析 要使函数解析式有意义，须有log 23 (2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以1 2 对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=， 12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >> 4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如 [2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A ．21 B ．76 C ．264 D ．642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若， ，则（ ） A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2) 9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（） A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37，㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（） A ． B ． C.D ． 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f() 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校： __________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-f(-a),则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8） 2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ） （A ）1,b a ?? ??? （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ?? + ??? （D ）)2,(2b a （2011安徽文5） 3．对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1, , 1.a a b a b b a b -≤??=? ->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则 实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21, 2? ?-∞-?- ??? B ．(]3,21,4? ?-∞-?-- ??? C ．11,,44???? -∞?+∞ ? ????? D. 4 ． 已 知 0, a a >≠，则 l a a 等于 ( ) A ．2 B ． 1 2 C ． D ．与a 的具体数值有关 5．若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6．方程lg(42)lg 2lg3x x +=+的解x = . 7．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 9．比较下列各组值的大小； （1）3 .02 2,3.0； （2）5 25 2529.1,8.3,1.4- . 10．函数)0(1 21 )(≠+-= x a x f x 是奇函数,则a = . 311,,44???? --?+∞ ?? ????? 对数函数及其性质（一） 班级_____________姓名_______________座号___________ 1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 2．函数y ＝x |x | log 2|x |的大致图象是( ) 3．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2) D ．(0，12 ) 4．设a ＝2log 3，b ＝2 1log 6，c ＝6log 5，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 5．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( ) 6．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 7．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________． 8．若函数f (x )＝log a x (0≤???x x x x 则g [g (1 3)]＝________. 10．f (x )＝log 21＋x a －x 的图象关于原点对称，则实数a 的值为________． 11．函数f (x )＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围． 指数,对数函数测试题 1、 当a ＞1时,函数y=a -x 与y=log a x 的图像是 2、已知a 、b 、c 依次为方程2x +x=0,log 2x=2和x x =2 1log 的实数根，则a 、b 、c 之间的大小关系为 （A ）b ＞a ＞c （B ）c ＞b ＞a （C ）a ＞b ＞c （D ）b ＞c ＞a 3、若函数y=f(x)的定义域是[－1,1],则函数y=f(lgx －1)的定义域是 (A)(0,＋∞) (B)(0,100] (C)[1,100] (D)[2,＋∞) 4、函数)45(log 1x x y -=+的定义域是 (A)(－1,0) (B)(0,log 45) (C)(－1,log 45) (D) (－1,0)∪(0,log 45) 5、函数)763lg(2++-=x x y 的值域是 (A)]31,31[+- (B)[0,1] (C)[0,＋∞) (D){0} 6、若函数f(x)的定义域是[0,1),则F(x)=)]3([log 2 1x f -的定义域为 (A)[0,1) (B)[2, 25) (C)[0,2 5) (D)(－∞,3) 7、已知0)](log [log log )](log [log log )](log [log log 55 1533132212===z y x 则x,y,z 的大小关系是 (A)x ＜y ＜z (B)y ＜z ＜x (C)z ＜x ＜y (D)z ＜y ＜x 8、已知y=4x －3·2x +3,当其值域是[1,7]时,则x 取值范围是 (A)[2,4] (B)(－∞,0] (C)(0,1)∪[2,4] (D) (－∞,0]∪[1,2] 9、log n (n －1)与log n+1n(n ＞2且n ∈N)的大小关系为 (A)log n (n －1)＞log n+1n (B) log n (n －1)＜log n+1n (C)log n (n －1)=log n+1n (D) 不能确定 10、 3log ,5log ,2323的大小关系式是 (A)3log 5log 2323<< (B)3log 2 35log 23<< (C)233log 5log 23<< (D)5log 3log 2 332<< 11、已知2x =3y =5z 且x,y,z 为正数,则2x,3y,5z 的大小关系为 (A) 2x ＜3y ＜5z (B) 3y ＜2x ＜5z (C) 5z ＜3y ＜2x (D) 5z ＜2x ＜3y 12、函数f(x)=log 0.3|x 2－6x+5|的单调增区间是 (A)(－∞,3] (B)(－∞,1)和(3,5) (C)[3,＋∞) (D)(1,3)和[5,＋∞) 13、2log 31,21log 31,3log 2 1,31log 21的大小关系式是 对数函数及其性质 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a ≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域 是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像 log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数。 （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论。 类型一、对数函数的概念 例1.下列函数中，哪些是对数函数？ （1）log 0,1)a y a a =>≠； （2）2log 2;y x =+ （3）28log (1)y x =+； （4）log 6(0,1)x y x x =>≠； （5）6log y x =． 【答案】（5） 【解析】（1）中真数不是自变量x ，不是对数函数． （2）中对数式后加2，所以不是对数函数． （3）中真数为1x +，不是x ，系数不为1，故不是对数函数． （4）中底数是自变量x ，而非常数，所以不是对数函数． （5）中底数是6，真数为x ，符合对数函数的定义，故是对数函数． 【总结】已知所给函数中有些形似对数函数，解答本题需根据对数函数的定义寻找满足的条件． 定义域：（0，+∞） 对数与对数函数同步练习 一、选择题： 1、若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7B 、lg35C 、35 D 、 35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ??? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m << 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 对数与对数函数测试题 一、选择题。 1．3 log 9 log 28的值是 （ ） A ． 32 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55 1533 1322 1z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是 （ ） A ．z ＜x ＜y B ．x ＜y ＜z C ．y ＜z ＜x D ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3 －x －6)等于 （ ） A. 2 3 B. 4 5 C.0 D. 2 1 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15 lg 12 lg 等于 （ ） A ． b a b a +++12 B ． b a b a +++12 C ． b a b a +-+12 D ． b a b a +-+12 5．已知2lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4或16 6.函数y =)12(log 2 1-x 的定义域为 （ ） A ．( 2 1 ，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 2 1 ，1] D ．(－∞，1) 7．已知函数y =log 2 1(ax 2 ＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞1 B ．0≤a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x )=x ，则f (5)等于 （ ） A ．e 5 B ．5 e C ．ln5 D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ） A B C D 10．若2 2log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．[223,2]- B ．)223,2?-? C ．( 223,2?-? D ．() 223,2- 11． 设集 合 B A x x B x x A ?>=>-=则|},0log |{},01|{22等 于 （ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{-(完整word)高中数学必修一对数函数
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