植树问题 教学案例设计

植树问题教学案例分析

《植树问题》教学案例分析 教学内容：义务教育教科书数学五年级上册106页例1及相关内容。 教学目标： 1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，培养找出解决问题的有效方法的能力，初步体会划归思想和植树问题的模型思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与栽树的棵树之间的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件学习卡直尺 教学过程： 一、谈话导入 1.运用儿歌（人有两件宝） 2.尺子秘密（数字及数字之间的间隔数,引出间隔的意义）（根据时间和具体情况选用） （板书：总长间隔数间隔长） 今天我们就共同来研究与间隔有关的数学知识，植树问题。

（板书课题） （设计意图：儿歌的引用意在渗透学习方法，既动手又动脑。利用尺子学生这一熟悉的教学用具，意在引导学生理解总长、间隔数、间隔长这几个概念，同时也相应的渗透本节课的问题如何用图示帮助解决。） 二、探究新知 下面我们就到植树现场去转转。 1.分析题意，猜想结果 （课件）出示例1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？ 指生读题，明确题目要求。（每隔5m栽一棵指的是什么？间隔长，等距离）（两端要栽是什么意思） （板书：100m 5m 植树棵数？棵两端都栽） 谁能大胆的猜一猜，一共要栽多少棵？ （可能会有三种情况：1.100÷5=20（棵）2.100÷5=20 20+1=21（棵）3. 前两种情况同时出现。） 实践是检验真理的唯一标准，那怎么检验呢？ （设计意图：结合情境图，出示问题，通过分析题中的条件与问题，抓住关键词理解两端都栽的意思。当学生猜想出不同结论时，引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？实践是检验真理的唯一途径，激发学生的学习兴趣。） 2.直观感知化繁为简

公开课：植树问题教案

植树问题 ------ 两端都栽 教学内容：义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。 教学目标： 1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数 =间隔数 +1”的关系。 2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解 决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点 : 引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。 教学难点 : 理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 教法与学法：教法：创设情境，质疑引导 学法：自主探究，发现规律 教学过程： 一、情境导入 1、教学“间隔”的含义和间隔数。 师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样 宝贝。请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？ 生： 5 个手指， 4 个手指缝。 师：减掉 1 根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？ 生： 4 个手指， 3 个手指缝。 师：再减掉 1 根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？ 生： 3 个手指， 2 个手指缝。 师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？

生： ,, 手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。 师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫 间隔数。 师：其实这个手指数与间隔数的关系属于我们数学上非常有名的“植树问 题”，这节课我们就来探讨植树问题。 （板书课题：植树问题） 二、探索规律 （一）课件出示主题图。 同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1、学生读题，分析题意。 师：说一说植树都有什么要求？ 预设：生：每隔 5 米种一棵。 师：这个要求很重要，那么 5 米指的是什么？ 预设：间隔。 师：间隔指的是什么？ 预设：生：两棵树之间的距离。 师：指数间隔是多少？ 生：5 米。 师：还有别的要求吗？ 预设：生：两端都要栽。 师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？谁来比划一下？

《植树问题》公开课教学实录

植树问题》公开课教学实录 数学广角——植树问题 ——万小华 师：各位同学大家好，今天我们在这里上课，特别吗？（特别），呆会儿我希望大家在回答问题的时候尤其是单独发言的同学能大声一点，好吗？（好）我现在想问一下，在这里上课，你的心情是怎样的？生：高兴 师：恩，很高兴，还有吗？ 生：有点紧张 师：没错，有点紧张，在这里上课有点紧张是再所难免的，但人们说啊消除紧张最好的一个手段做游戏，想不想做？ 生一起回答：想 师：我们利用课前两分钟的时间我们来做个游戏，游戏的名字叫敢动不敢言——看动作猜成语。游戏规则：我将请两位同学上来，我悄悄的给他们看一个词，完了以后，他们根据这个词的内容来演，但是不能发言，而我们在坐的同学呢给他们互动，你们来猜，看看我们班的同学配合默契程度怎么样，好不好？ 生：好 师：谁愿意上来？（两位上来），好，我现在要悄悄的给他们看，你们做好准备。（看完后）哪位来做主持？ 生：我来，这个词是四个字的，第一个和第三个是数字，下面我来演示一下（两位同学演示） 师：猜出来了吗？谁来说说看，你来找一位同学回答。 生：一刀两断 师：对不对，同意的举手，哦，都举手了，谢谢两位请坐，他们猜对了，就是一刀两断，（板书：一刀两断）你们真聪明，反应很快，配合的默契程度很高， 师：好，现在做准备好了吗？（做好了）能上课了吗？（能）那我们现在上课了？

师：上课 生：老师好！ 师：同学们好！请坐 一、导入 师：今天我们这节数学课就从一刀两断开始，现在我们看这个词，数学上借用这个词我们替换一个字（一刀两断，替换一个字“断换段”）一起读一下。 生一起读：一刀两断 师：现在我想请一位同学用画草图的方式把一刀两断的结果表示出来（师板书——画），谁想上来画一画？ （学生上台） 师：我来帮帮你，如果这表示一跟绳子的话，你来使它一刀两断，（学生动手） 师：谢谢，请回 师：请看这个图，很简单，但是却让我们一目了然，请认真观察，刚才那位同学一共剪了几次？ 生一起回答：一次 师：哦，一次，（板书：次数，在次数下面写1）剪成几段？（生回答：两段）（老师板书：段数，在段数下面写2）继续，像这样剪两次，几段？（3 段）三次，几段？（4 段）你们报得这么快，我都来不及记录了，让我记一下， （分别在次数下面和段数下面写2—3，3—4）师：还要我继续画下去吗？（不需要）那么你找到了规律了？（找到了）哦，请你们先别告诉我，让我来考考你们好不好？（好）师：我这次啊出大点的数字，如果像这样如果我剪50 次（师在次数下面写上50），能剪成几段？ 生一起回答：51 段 师：这么快，好的（师在段数下面写上51），再来，现在我们反过来，像这样剪绳子，我想剪成?…你想剪成几段啊？谁来报一个大点的数？生：1000段

《植树问题(两端都栽)》教学设计案例(人教版五年级上册)

植树问题（两端都栽）》教学设计案例（人教版五 年 级上册） 一、教材及学情分析 “植树问题” 是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题，一般有三种情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽等。例 1 主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。 设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖 模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。 二、教学目标： 1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 三、教学难点重点：栽树的棵数与间隔数之间的关系，用解决植树问题的方法解决实际问题 四、教学过程设计： （一）谜语导入激发兴趣 （课前）两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜（手）引出间隔。 今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。（板书：植树问题） 【设计意图】课始，教师创设找手上数学问题的活动情境，让学生在手指张开、并拢的活动中清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差 1 的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也能激发起学生的学习兴趣。 （二）设置冲突、激发思索 1. 课件出示：在全长1000 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ （1）学生读题，理解题意；（2）同学之间互相交流，理解题目意思；（3）学生汇报发现的信息。（4）学生在练习纸上答题教师巡视，挑选 3 种答案，让学生书写到黑板上。 生1:1000 ÷5=200 （棵）生 2 ：1000 ÷5+1=201 （棵）

植树问题教学设计赵芳莉

植树问题 -- 教学设计教学目标】知识目标： 1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟 间隔数与棵数之间的关系。 2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要 栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。 能力目标： 1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。 2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和 对应的数学方法。 情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生 活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。 教学重点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。 教学难点】：引导学生发现棵数与间隔数的关系。 教学准备】：课件、学生用尺等。 教学过程】： 一、情景导入，引入新课 师：同学们，植树有什么好处？生：美化环境，保护水土流失，净化空气，涵养水分。 那我们应该怎么做？多植树；保护树木。 植树中隐藏着有趣的数学问题，这节课让我们一起去探究吧！二、探究规律，实现目标1、出示例题：在全长100米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？你得到了什么信息？ 在全长100 米（板书：总长），

每隔 5 米（间距）， 一共要栽多少棵树（棵数）， 一共有多少个间距（间隔数）师：你认为关键的词语是什么？请同学们比划比划！ 一边，两端要栽）猜一猜：能栽多少棵？ 20 棵？21 棵？） 课件展示：理解总长、间距、棵数、间隔数。 你有多少种方法能知道共要栽多少棵树？方法1:室外实际试栽。 方法2:摆一摆。 方法3:在本子上画一画，得出21 棵。 师提出疑问：1000米、10000米还能画吗？ 1、不现实 2、太麻烦）

公开课植树问题教案

植树问题（1） 教学目标: 1、通过动手操作、小组合作,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律,并 将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。 2、培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。渗 透数形结合的思想,培养学生借助图形等方式解决问题的意识。 3、培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学 的情感,感受数学与现实生活的密切联系,体验学习成功的喜悦。 教学重点 引导学生发现不封闭线路上,两端都栽时间隔现象的简单规律。 教学难点 运用规律解决类似的实际问题的方法。 教学准备 一：情景导入 师：同学们，你们知道哪天是植树节吗？（3月12日） 今天，我们一起来学习植树问题。（板书：不封闭路线的植树问题） 师：大家先猜个谜语，放松一下，好吗？（课件显示）两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（手） 师：大家真聪明，就是我们的手。瞧，我们每个人都有一双灵巧的手，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？ 看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5 ：5个手指） 1

老师也从中得到了一个数字“4”，你们知道它指的是什么吗？（4个空格） 对了，手指间的空格，在数学上我们叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细看老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指有几个间隔，3个手指呢？ 手指数与间隔数其中的关系你发现了吗？（手指数比间隔多1） 大家观察的非常仔细。同学们连手上都有数学奥秘，看来数学真的是无处不在！ 二：情景教学 现在，学校为了改变校园环境，要在校园内种上一些树， 在操场的边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。 师：从这份要求上，你获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5 米种一棵）每隔5 米是什么意思？（两棵树之间的间隔是5 米）, 现在，请同学们分组设计植树方案，把设计好的方案记录下来并向老师汇报。师：设计好了吗？哪个小组来说说他们的设计方案。 方案一：我们把20÷5=4（个）就说明有4 个间隔，为了让我们的学校更美，我们在两头都种上树，所以我们再用4+1=5（棵）（板书: 两端都要栽棵树=间隔数+1 ） 20÷5=4 （个）4+1=5 （课） 2 你们设计的方案很好，还有哪个组有不同的设计方案吗？ 方案二：我们是把20÷5=4（个），有4 个间隔，我们只种一头，另一头不种，所以我们只用4棵树。 20÷5=4（棵）（板书：只栽一端时，棵数=间隔数）

植树问题教学设计完整版

《植树问题》教学设计 蓝惠媚教学设计思考和提出的问题: 1、如何引导同学通过画一画、算一算，自主探索植树问题的三种情况以及棵树与间隔数之间的关系。 2、应当采取何种数学思想方法，让学生积累数学活动经验，培养数学分析能力 磨课心得： 起点: 《植树问题》是人教版五年级上册第七单元数学广角的内容，数学广角主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。 终点： 通过在自主探索、自主选择中，让学生体会数形结合、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，积累数学活动经验，培养学生数学分析能力。 过程与方法： 新课标指出：“学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。本节课我设计了几个环节，准备让学生通过“画一画”“算一算”，在不断的动手操作、自主探索和交流中，让学生体会数形结合、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，经历了观察、发现和感受的全过程，找到解决问题的方法。 教学内容：人教版五年级上册数学广角——植树问题。 教学目标: 1.通过画一画、算一算，探索植树问题的不同情况，通过写一写、比一比，总结棵数与间隔数之间的规律，通过练一练、找一找，构建植树问题的数学模型。 2.在自主探索、自主选择中，让学生体会数形结合、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，积累数学活动经验，培养学生数学分析能力。 3.在解决问题中体会数学模型与日常生活的密切联系，培养学生的应用意识和数学学习的兴趣。 教学重点:自主探索植树问题的三种情况以及棵数与间隔数之间的关系。 教学难点:理解一一对应的数学思想，抽象出植树问题的数学模型。 教学准备：课件、直尺、学习单。 教学过程：

”植树问题“案例

植树问题 授课教师： 教学背景分析 1、教材分析： 本节课是人教版四年级第八单元《数学广角》的内容。和前面几册教材一样，本册也专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法（植树问题分为：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等），在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。本课的教学，不仅要让学生会解决与植树问题相类似的问题，而且要把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。从而发展学生的思维，提高学生的思维能力。 2、学情分析： 为了更好地了解学生情况，我进行了前测。 前测题目：同学们在20米的小路一边植树，每隔4米栽一棵树，一共需要多少棵树苗请你写出思考过程。 结果与分析： 情况如下表：（全班共25人） 分析： ；

(1)从前测的结果看，大部分学生都是很直观的认为总长÷间隔就是植树棵树。 (2)部分学生有了画图的意识，能够通过画图得出正确结果。 (3)全班只有1个学生对此有所了解，但是却对总长÷间隔表示什么不清楚。 (4)全班所有学生都没有想到生活实际。 3、我的思考 基于对教材和学生状况的分析，我有以下的思考： (1)在研究运用数学方法解答两端都栽的方案时，教师组织和引导学生进行互动交流，引导学生围绕“20÷5＝4，‘4’是棵树还是间隔数”的问题在辨中思辨，使学生在辩论的过程中思维、认识不断地得到修正和深入，使学生对一一对应的数学思想有更深切的感悟，对数学思想方法在解决问题中的作用有更深入的体会。 (2)让学生明白三种情况是根据生活实际而产生的 植树问题是生活中比较常见的一类问题，如果间隔数是n，那么到底是n+1，还是n-1又或者是n是由谁决定的是由实际情况决定的。因此，本节课一开始，我就用一张图先明确了这三种情况，再分别对这三种情况进行研究。 ) 教学目标： 1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。 2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。 3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。 教学目标分析： 达成目标（1）的标志：让学生从画直观图—〉画线段图—〉列式的过程中，逐步抽象出植树问题的数学模型；在分析、解决队列问题、锯木头问题等实际问题时，进一步巩固这一模型的同时，还进行了新的应用。

植树问题优秀教案

植树问题优秀教案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第七单元：数学广角——植树问题 不封闭路线的植树问题 教学内容：教材P106～107例1、例2及练习二十四。 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。（课件1） 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2、揭题：师：植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到：保护环境，人人有责。今天我们就主要来研究有关植树的问题。 （ 板书课题：植树问题） 二、探究新知： （一） 提出问题——两端都栽、 一端栽 、两端不栽。 出示公告(为了迎接开放日的到来,学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。)（出示课件1） 出示招聘启示和校园图片 1．出示教学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共 需要多少棵小树 2、学生动手在纸上设计植树方案。（同学 们，请发挥你们的设计天份）（出示课件2） 3、学生汇报其设计的植树方案。 A 、我按要求每隔5米种一棵，我是按两头都种来设计的，所以我种了21棵。 B 、我是只种一头的。所以我只种了20棵。 C 、我是两头都不种的，我只种了19棵。 4、通过植树方案你发现了什么规律（化繁为简，发现规律） （出示课件3） 招聘启示 学校将进行校园环境美化，特诚聘环境小设计师一名。

人教版五年级《植树问题》教学实录

《植树问题》教学实录 （公开课）饶河县一小郑子君 大家好我是本周小老师***，首先进行口算抽查，今天抽查智慧小组。 （智慧小组，喊出口号，口算轮做……“智慧小组回答完毕”） 你们小组声音响亮，气势昂扬，回答正确。我给你们小组打*分。口算是计算的根本，计算是数学的本源。希望所有的同学**********。同学们看大屏幕我们今天的学习目标是： 学习目标：1学会线段图辅助解决植树问题。 2学会用植树问题的方法解决实际问题。 下面把课堂交给我们的郑老师。 大家看我的手，能发现那些数学信息？（5，5根手指）还有呢？（4,4个空）数学上把这些空叫做间隔。板：间隔间隔的数量叫间隔数。板：间隔数4根手指的间隔数是几？（3）……凡是和间隔，有关的问题我们都把它叫做植树问题。板：植树问题 （指）老师这里有3张彩纸你帮老师夹在黑板上。请问，你用几块磁铁？（4块）这样展示方法透漏了什么数学信息？（3张彩纸，4块磁铁）彩纸和磁铁在数量上有什么规律？（磁铁比彩纸多1个）如果我有5张彩纸还用这种方法应该用几块磁铁？（6块）如果只有3块磁铁要夹住3张彩纸怎么调整？说说你怎么想的？用这种方法5张彩纸需要几块磁铁？（5块）什么规律？（磁铁和彩纸一样多）只给2块磁铁呢？你发现什么规律？（磁铁比彩纸少1个）5张彩纸需要几块磁铁？（4） 刚才的小活动蕴藏了植树问题的基本原理，老师给大家带来一个小问题谁来读一下：（校园里有一条40米长的小路，在一边种树，每隔10米种一棵能种多少棵？）声音洪亮。 你获得了那些数学信息呀？（总长40米，一边……每隔10米种一棵）每隔10米种一棵中的10米我们把它叫什么？（间隔）先求什么？（多少个间隔，间隔数）怎么求？（40/10=4）把间隔数画全。这道题最终让我们求什么呢？（棵数）你觉得能种几棵呢？（5棵，4棵，3棵。）真是众说纷纭呐，怎么检验呀？（画图）怎么画？（照黑板上画，再画上树）各小组有序画图，看一看能种几棵树？ 组长组织语言：咱们先确定有几个间隔？（4个）先画四个间隔。注意四个间隔要一样长。先试一下5（4,3）棵树怎么种？ 谁来分享一下你们组种了几棵树？ 组长汇报语言：我们组种了5棵树，一个间隔，一棵树，再多种一棵树。（谁比谁多一个？）棵数比间隔数多一个。（我们把你的图收藏起来） 我们组种了4棵树，一个间隔一棵树。（我们把你的图收藏起来） 我们组种了3棵数，4个间隔3棵数。（我们把你的图收藏起来） 我们把刚才3种答案的图都放在大屏幕上了。 （指）质疑：我有点不明白了同一个问题为什么会有3个不一样的答案？ 谁来替他解答一下？（这是三种不同的情况，第一幅图是两端都种。板：两端都种第二幅图是只种一端板：只种一端第三幅图是两端都不种。板：两端都不种**同学我的回答对你有帮助吗？）（我明白了，谢谢） 棵数和间隔数之间隐约有某种规律，谁发现了？ 两端都种的时候，棵数=间隔数+1板：棵数=间隔数+1 只种一端的时候，棵数=间隔数板：棵数=间隔数 两端都不种的时候，棵数=间隔数-1板：棵数=间隔数-1 这些只是我们的猜想，板：猜想如果间隔的长度发生的变化我们的猜想是否依然正确呢？这就需要验证板：验证我们这一竖排3组验证两端都种的情况，我们这一竖排3组验证只种一端的情况，我们这一竖排3组验证两端都不种的情况。

《植树问题》教学案例

《植树问题》教学案例 教学容： 《新课标人教版数学（五年级上册）》第P106页。 教材地位： 《植树问题》它原本属于经典的奥数教学容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 学情分析： 从学生的思维特点来看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。通过显示生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 设计理念： 有些数学知识难以理解，有些数学知识难以记忆。每个学生都有一双手，这双手既能操作学具，本身还能成为一种很好的学具。我借助“手”这一极为方便的“操作学具”，通过学生手、口、眼、脑等多种感官的并用，使较难的数学问题简单化。本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。即利用“数形结合”的思想解决问题。而并不在于让学生对植树问题的数量关系进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对照。 教学目标： 知识技能目标： 1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2．通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。 过程目标： 1．使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力； 2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感目标： 1．通过实践活动激发热爱数学的情感； 2．感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。 教学重点：引导学生从实际问题中探索并总结出“棵树=间隔数+1”的关系。 教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。 教具的准备：多媒体设备、直尺 教学准备：课件 教学过程： 一、生活导入，认识间隔 1．认识间隔 （1）师：每位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、做手工，它里面还藏着有趣的数学知识，同学们，你们想了解它吗？请举起你的左手。 师：数一数，开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）你们发现5根手指中有几个间隔，那么4根手指呢？3根呢？ （2）师：在我们的生活中，“间隔”随处可见。出示图片（斑马线、雷台公园、州桥、多米诺骨牌）在这些图上你能找到间隔吗？ （3）听一听：时钟在下午5时敲响5下，中间有几个间隔？ （4）师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？

植树问题教学设计

《植树问题》教学设计 教学内容：小学数学人教版五年级上册第106页例1及相关练习。教材分析: 在实际生活中，学生都经历过植树活动、上楼梯等“植树问题”的原型，只是对于很好的理解这个数学模型还需很多的练习。本节课的教学充分利用学生熟悉的生活情境，让他们在解决问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历猜想、试验、归纳、推理的过程，探究并掌握最基本的植树规律——“两端都栽”的“植树问题”中的规律，同时也为后面学习“两端不栽”和“封闭图形植树”等不同情形的“植树问题”打基础。 教学目标： 1、学生利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都栽”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。 2、学生通过合作探究、解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。 3、学生通过画线段图，借助图形解决问题的能力得到提高，感受数形结合的思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。教学难点：运用植树问题的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：多媒体课件、直尺、学习纸。 教学流程： 一、生活引入、认识间隔。 1、生活中的植树问题 猜谜语: 两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。 谈话：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且在它里面还藏着有趣的数学问题，大家想不想一起去看一看？请举起你的左手。 师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空隙？ 师：在数学上，我们把这个空隙叫做“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空隙，也就是有4个间隔。 师：5个手指之间有4个间隔，那么4个手指之间有几个间隔呢？3个手指之间呢？

植树问题 获奖 公开课教案

第7单元数学广角——植树问题 第1课时植树问题 【教学内容】：教材P106～111及练习二十四。 【教学目标】： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 【教学重、难点】 重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 【教学方法】：自主探索、合作交流。 【教学准备】：多媒体。 【教学过程】 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。 1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？ 1．两端都栽：（教学例1） 假设小路长20米，那么可以栽几棵？ 5m 用画线段图表示： 则20÷5=4，要栽5棵。 由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？

《植树问题》教学案例解读

《植树问题》教学案例解读 汪灵杰 《植树问题》是人教版教材五年级上册数学广角里的内容，本课旨在向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。在小学数学教学中一直属于典型应用题范畴，因其内容相对独立、数量关系典型、类型变化多端、蕴含丰富的数学思想方法，而受到人们的重视。本文试图从阐述“植树问题”的数学本质入手，通过对《植树问题》典型教学片断的解读，体现“在解决问题的过程中渗透数学思想方法”的观点。 一、植树问题的数学本质究竟是什么？ “植树问题”通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。所以教材将植树问题分为几个层次——两端都栽；两端都不栽；只栽一端；环形情况等。 在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为“植树问题”。所以，“植树问题”尽管有着良好的现实原型，但在教学中又必须超出这一特定情境以引出普遍性的数学模式，也就是平时通俗说的“数学来自生活，又高于生活的含义”。这里的数学模式，可以理解为从数学模型的角度来本质理解“植树问题”。 “植树问题”的实质究竟是什么？“植树问题”是研究“树的棵树”与“两棵树之间间隔数”之间的数量关系问题，其实质就是点与段的对应问题。点段模型就是把“植树”这件事，根据“树”与“间隔”所呈现出来的内在规律，在简化后得到的一个抽象结构———点与段的一一对应关系。点段模型同样适合于设置车站，路灯、台阶、敲钟、锯木头、求经过日期等等问题，“树，路灯，车站，锯几下，钟的响声”等等可以抽象看成“点”，“各种（树，路灯，车站，两次敲钟）间隔”可以抽象看成“段”，点数与段数之间的数量关系结构都一样。 二、教学设计和教学实践中要注意什么？（以林了子老师执教的植树问题为例解析教学） “植树问题”的实质分析告诉我们，在“植树问题”的教学实践中，我们应明确这样的教学要求：第一，要让学生明白植树问题类型的特殊性，即是一种“点段模型”教学。如何引导学生以“植树问题”原型为背景建立起“点段模型”，是有效教学的关键所在。第二，深刻理解“点”和“段”之间的一一对应关系。将求棵树的问题转化成求点段图中的点的个数问题再转化为求段数的问题：段数= 总长度÷间距。第三，运用点段模型解决其他问题，实现同类模型结构的识别。当我们运用点段模型解决其他问题时，首先引导学生要对实际问题的背景进行深入的了解，通过画图、符号抽象表示出实际问题中对应植树问题的“点”和“段”，再利用具体的“点”“段”对应关系解决问题，这也是学生理解植树问题的真正困难所在。 【片断一】让学生自然地认识到一一对应的重要性 师：小朋友排成20米长的一列队伍，每隔5米站一个人，共有多少人？ 生1：20÷5+1 生2：20÷5+2 生3：20÷5 师：谁上黑板来摆一摆，这个队伍多长？你是怎么看出是20米的呢？你能上来画一画吗？（教师给学生提供了教具）

植树问题优秀教案

第七单元：数学广角——植树问题 不封闭路线的植树问题 教学内容：教材P106～107例1、例2及练习二十四。 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。（课件1） 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2、揭题：师：植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到：保护环境，人人有责。今天我们就主要来研究有关植树的问题。 （ 板书课题：植树问题） 二、探究新知： （一） 提出问题——两端都栽、 一端栽 、两端不栽。 出示公告(为了迎接开放日的到来,学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。)（出示课件1） 出示招聘启示和校园图片 1．出示教学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共需要多少棵小树？ 2、学生动手在纸上设计植树方案。（同学们，请发挥你们的设计天份）（出示课件2） 3、学生汇报其设计的植树方案。 A 、我按要求每隔5米种一棵，我是按两头都种来设计的，所以我种了21棵。 B 、我是只种一头的。所以我只种了20棵。 C 、我是两头都不种的，我只种了19棵。

人教版小学数学四年级下册《植树问题》教学实录与评析

人教版小学数学四年级下册《植树问题》教学实录与评析 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广 角”例3：“封闭图形的植树问题”。 教学目标： 1．尝试探索沿封闭图形植树问题中的规律： 2．解决沿封闭图形植树的实际问题： 3．体会解决问题方法的多样化．以及数学知识和实际生活的密切联系； 4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。 教学重点： 1．探索沿封闭图形植树问题中的规律： 2．解决实际问题中的多种方法。 教学难点：解决问题的多种方法。 教具、学具准备：绿色正方形泡沫板每组1块，牙签每组若干根，绳子每组1条，课件。 教学过程： 一、复习 复习线段植树的三种情况．以及植树棵树和间隔数之间的关系。 师：上节课我们一起学习了一条线段的植树问题。仔细回忆一下：沿一条线段植树，有几种情况?植树的棵数和间隔数有什么关系? 生1：有三种情况。两端都植，棵数比间隔数多1。

生2：两端都不植，棵数比间隔数少1。 生1：一端植树，另一端不植树，棵数和间隔数相等。 学生回答的同时，教师在课件上分别演示。 [本环节复习了上节课学习的线段植树的三种不同的情况，一方面引入新课：另一方面，本节课在学习沿正方形植树时的多种方法，也和这三种情况有着千丝万缕的联系，温故而知新。] 二、探索规律 1．引课。 师：这三种情况都是沿一段路植树，生活中你还见过沿什么植树的情况? 生，：我见过沿圆形的湖植树。 生：：还有沿正方形的草坪植树。 生，：沿长方形花坛植树。 师：这些都是沿封闭图形植树，这样植树，棵树和间隔数又有什么关系呢?这节课我们就来研究封闭图形的植树问题(板书课题“植树问题”)。 2．探索规律。 师：下面。我们就通过一个活动来研究一下!各个小组利用学具中的绳子和牙签．围一个封闭图形，想办法固定在正方形泡沫板上，数一数牙签数和间隔数，你发现了什么? 学生分小组活动。 汇报：

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《数学广角——植树问题》教学案例 教学内容：教材 P106～ 111 及练习二十四。 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题 中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生 活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 =间隔数 +1=植树棵数），教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距 并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树 造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题） 二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。 1．出示教材第 106 页例 1：同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？

2．出示教材第107 页例2：大象馆和猩猩馆相距60 米，绿化队要在两馆 3 米。一共要栽多间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨 论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式 来表示这两种植树情况呢？ 1．两端都栽：（教学例1） 假设小路长 20 米，那么可以栽几棵？ 用画线段图表示： 则20÷5=4，要栽 5 棵。 由此可知： lOO÷5=20（个），那么这里的20 就是棵数了吗？应该是什么？ 学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。 教师板书：关系：间隔数+1=棵数 追问：为什么这里的20 是间隔数，而不是棵数？ 学生回答，分析原因： 100÷5＝20 只是求 100 米里面有多少个 5 米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵 数没关系。） 2．两端不栽：（教学例2） 假设两馆间相距 30 米，小树之间的距离为 5 米，则 30÷5＝6（个）， 6- 1=5（棵）

人教版五年级上册数学《植树问题》教学设计

植树问题教学设计 萧县龙城镇中心小学吴森 教学内容分析： 植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要通过创设情境，来充分发挥学生的创造力，从而呈现出在一条路上植树会出现三种不同的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，抽取出不同植树方法间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。 教学目标： 1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。 2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间

隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。 教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。 教学过程： 一、提出本节课要研究的问题 1、谜语导入，直观认识间隔。 （1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手） （2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。 请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？ 预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。 师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。 （3）认识“间隔数”。 问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”） （4）认识手指数与间隔数间的关系。 问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。） 2、课件演示，对“间隔”进行再认识。 师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、

《植树问题(两端都栽)》详案(公开课)

《植树问题（两端都栽）》教案教学目标: 1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、直尺、学习纸。 教学过程： （一）创设情境，引入新课 教师：你们知道3月12日是什么节日吗？你知道植树有什么好处吗？你参加过植树活动吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。） 教师：其实植树不单单能美化环境，净化空气，还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题） （二）探索交流，获取新知 1．大胆猜测，引发冲突。

（1）读一读，说一说。 课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义： ①“每隔5米栽一棵”是什么意思？ 使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔。 其实生活中存在许多间隔，以我们的手为例，大家伸出左手，两个手指之间就是一个间隔，三个手指之间有几个间隔？四根手指呢？你能举个生活中间隔的例子吗？ 每隔5米栽一棵，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 ②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？ 可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？ （2）猜一猜，想一想。 让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。 教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。 （设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）