大学物理第章刚体力学习题解答

第3章 刚体力学习题解答

某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为

):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。求t 时刻的角速度和角加速度。

解：23212643ct bt ct bt a dt

d dt

d -==

-+==

ωθβω

桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为，发动机转速与驱动轮转速比为, 问发动机转速为每分多少转？

解：设车轮半径为R=，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，

909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以：

min

/1054.1/1024.93426.014.3210

166909.02909.013

rev h rev n R v ?=?===????π

如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。

解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为：

2..dm h r dr ρπ=

对其轴线的转动惯量dI z 为

232..z dI r dm h r dr ρπ==

2

1

222211

2..()2

r z r I h r r dr m r r ρπ==

-? 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为 ，质量为 ，

求对过细杆二端

轴的转动惯量。

解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过

轴的转动惯量为

12

mR 2

，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端

轴的转动惯量为：21

4

AA I mR '=

在质量为M ，半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

解：大圆盘对过圆盘中心o 且与盘面垂直的轴线（以下简称o 轴）的转动惯量为

2

21MR I =.由于对称放置，两个小圆盘对o 轴的转动惯量相

等，设为I’，圆盘质量的面密度σ=M/πR 2，根据平行轴定理，

2

4

1222222212

4))(()('r M r r r I R

r M R +=

+=πσπσ 设挖去两个小圆盘后，剩余部分对o 轴的转动惯量为I”

)

/2('2"242221

22122124

R r r R M Mr MR I I I R r M --=--=-= 一转动系统的转动惯量为I=，转速为ω=s，两制动闸瓦对轮的压力都为392N ，闸瓦

与轮缘间的摩擦系数为μ=，轮半径为r=，问从开始制动到静止需多长时间？

解：由转动定理：

,M I α=

20.43920.415.68/8.0

M rad s I α???===

制动过程可视为匀减速转动，/t αω=?? /41.9/15.68 2.67t s ωα?=?==

一轻绳绕于r=的飞轮边缘，以恒力 F=98N 拉绳，如题3-20图（a ）所示。已知飞轮的转动惯量 J=，轴承无摩擦。求 （1）飞轮的角加速度。

（2）绳子拉下5m 时，飞轮的角速度和动能。

（3）如把重量 P=98N 的物体挂在绳端，如题3-20图（b ）所示，再求上面的结果。

解 （1）由转动定理得：

20.29839.20.5M r F rad s I I α-??====?

（2）由定轴转动刚体的动能定理得：2

12

k A E I ω==

k E F h =?=490J 122490

44.270.5

k

E rad s I

ω-?=

==? （3）物体受力如图所示：

P T ma rT J a r T T α

α?-=??

'=??'

==??解方程组并代入数据得： 2

22

989802217898020598

Pr g ...rad s Pr Jg ...α-??=

==?+?+? 22222111222k P P A E J r J r Ph g g ωωω??==

+=+= ???

1

2

222*98*533.150.59.8*0.2Ph rad s P J r g

ω-=

==?++ 2211

0533********

k E J *.*..J ω=

== 现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能润滑轮轴。两端悬挂重物质量各为m 1=，m 2=，滑轮半径为。自静止始，释放重物后并测得内m 2下降了。滑轮转动惯量是多少？ 解：

隔离m 2、m 1及滑轮，受力及运动情况如图所示。对m 2、m 1分别应用牛顿第二定律：

)2();1(111222a m g m T a m T g m =-=-

对滑轮应用转动定理：

R Ia I R T T /)(12==-β （3）

质点m 2作匀加速直线运动，由运动学公式：22

1at y =?， 222/06.00.5/75.02/2s m t y a =?=?=∴

由 ⑴、⑵可求得 a m m g m m T T )()(121212+--=-,代入（3）中，可求得

21212)](/)[(R m m a g m m I +--=，代入数据：

2221039.105.0)96.006.0/8.904.0(kgm I -?=?-?=

质量为m ，半径为

的均匀圆盘在水平面上绕中心轴转动，如题3-22图所示。盘与水平

面的动摩擦因数为

，圆盘的初角速度为0ω，问到停止转动，圆盘共转了多少圈？

解： 22

1

mR I =

如图所示：rdr dm πσ2= gdm r dM μ-=

R mg dr r g gdm r dM M R μπσμμ3

2

202-=-=-==???

由转动定律：M=d d d d J

J J dt d dt d ωωθωωθθ== 得： 00201

223

mR d mgR d θωωωμθ?=-???

积分得： 2

038R g

ωθμ?=

所以从角速度为0ω到停止转动，圆盘共转了2

0316R g

ωπμ圈。

如图所示，弹簧的倔强系数k=2N/m,可视为圆盘的滑轮半径r=，质量m 1=80g ，设弹簧和绳的质量可不计，绳不可伸长，绳与滑轮间无相对滑动，运动中阻力不计，求1kg 质量的物体从静止开始（这时弹簧不伸长）落下1米时，速度的大小等于多少（g 取10m/s 2）

解：以地球、物体、弹簧、滑轮为系统，其能量守恒物

体地桌面处为重力势能的零点，弹簧的原长为弹性势能的零点，

则有：

22

212111022212

m v J kx m gh v r J mr x h

ωω?++-=????===??

解方程得：2

1122

m gh kh v m m /-=

+

代入数据计算得：v=s 。

即物体下落的速度为s

如题3-24图所示，均质矩形薄板绕竖直边转动，初始角速度为0ω，转动时受到空气的阻力。阻力垂直于板面，每一小面积所受阻力的大

小与其面积及速度平方的乘积成正比，比例常数为k 。试计算经过多少时间，薄板角速度减为原来的一半，设薄板竖直边长为b ，宽为a ，薄板质量为m 。 解；如图所示，取图示的阴影部分为研究对象

v x ω= 222df kv dS kx bdx ω==

23dM x df k bx dx ω=?=

232400

1

4a a

M dM k bx dx k ba ωω===??

d M J dt ω= 24

4d J

dt J d M k ba ωωω== 02

424200

4443/J d J m

t kba kba kba ωωωωωω===

?

所以经过

20

43m

kba ω的时间，薄板角速度减为原来的一半。

3-25一个质量为M ，半径为 R 并以角速度ω旋转的飞轮（可看作匀质圆盘），在某一瞬间突破口然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出，见题3-25图。假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上， （1）问它能上升多高？

（2）求余下部分的角速度、角动量和转动动能。

解：（1）碎片以R ω的初速度竖直向上运动。上升的高度：2

22

022v R h g g

ω== （2）余下部分的角速度仍为 ω

角动量 21

2L J (M m )R ωω==-

转动动能 2211

22

k E (M m )R ω=-

两滑冰运动员，在相距的两平行线上相向而行。两人质量分别为m A =60kg ，m B =70kg ，他们的速率分别为v A =， v A =，当二者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆运动，并保

持二者的距离为。求该瞬时：

（1）系统对通过质心的竖直轴的总角动量； （2）系统的角速度；

（3）两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量是否守恒？ 解：如图所示， （1）60159607013A A B m l .x m m m ?=

==++ 921

151326

l x .m -=-=

221607913706212663010A A B B L m v (l x )m v x //.kgm s -=-+=??+??=??

（2）L J ω= 22

c c c c B A L L J m x m (l x )

ω=

=+-，代入数据求得：1

867c .rad s ω-=? （3）以地面为参考系。

拉手前的总动能：22

11122

k A A B B

E m v m v =+，代入数据得12730k E J =， 拉手后的总动能：包括括个部分：（1）系统相对于质心的动能（2）系统随质心平动的动能

2

2222221111

2222A A B B k c A B c c A B A B m v m v E J (m m )v J (m m )m m ωω??+=++=++ ?+??

动能不守恒，总能量守恒。

一均匀细棒长为 l ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点 O 发生完全非弹性碰撞，碰撞点位于离棒中心一方l/4处，如题3-27图所示，求棒在碰撞后的瞬时绕过O 点垂直于杆所在平面的轴转动的角速度0ω。 解：如图所示：碰撞前后系统对点O 的角动量守恒。 碰撞前后： 104L mv l /=

碰撞前后：2

2

20001124l L J ml m ωω????==+?? ??????

?

由12L L =可求得：20

0127v rad s l

ω-=

?

如题3-28图所示，一质量为m 的小球由一绳索系着，以角速度ω0 在无摩擦的水平面上，作半径为r 0 的圆周运动.如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，使小球作半径为r 0/2 的圆周运

动.试求：（1） 小球新的角速度；（2） 拉力所作的功. 解：如图所示，小球对桌面上的小孔的角动量守恒

（1）初态始角动量 2100L mr ω=；终态始角动量 2201

4L mr ω=

由12L L =求得：04ωω= （2）拉力作功：2222

110000

113222

W J J mr ωωω=

-=

质量为 kg ，长为 m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落下，如题3-29图所示，求：（1） 当棒转过60°时的角加速度和角速度；（2） 下落到竖直位置时的动能；（3） 下落到竖直位置时的角速度. 解：设杆长为l ，质量为m

(1) 由同转动定理有：232

123

l

mg sin g sin M

J

ml l

θθ

α===

代入数据可求得：21838.rad s α-=?

由刚体定轴转动的动能定理得：22

11223

l mg cos ml θω=

3g cos l

θ

ω=

，代入数据得：17978.rad s ω-=?（也可以用转动定理求得角加速度再积分求得角速度）

（2）由刚体定轴转动的动能定理得：k W E =? 059802098k E mgh ....J ==??= （3）12220988573105043

k

E ..rad s J

..ω-?===???

3-30 如题3-30图所示，A 与B 两飞轮的轴杆由摩擦啮合器连接，A 轮的转动惯量J 1 ＝ kg· m 2 ，开始时B 轮静止，A 轮以n 1 ＝600 r· min -1 的转速转动，然后使A 与B 连接，因而B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速都等于n ＝200 r· min -1

为止.求：（1）

B 轮的转动惯量；（2） 在啮合过程中损失的机械能.

解：研究对象：A 、B 系统在衔接过程中， 对轴无外力矩作用，故有

常矢=L ?

()121122J J J J ωωω?+=+

即： 1122

J ()

J ωωωω-=

-代入数据可求得：2220J kg m =?

（2）()22

21122121122k E (J J )J J ωωω?=+-+ 代入数据可求得：

413210k E .J ?=-?，负号表示动能损失（减少）。

质量为m 长为l 的匀质杆，其B 端放在桌上，A 端用手支

住，使杆成水平。突然释放A 端，在此瞬时，求：⑴杆质心的加速度，⑵杆B 端所受的力。

解：⑴以支点B 为转轴，应用转动定理：

l g

l ml mg

232

312

=

∴=ββ

，质心加速度 g a l

c 432==β，方向向

下。

⑵设杆B 端受的力为N ，对杆应用质心运动定理：N y =0，

N x - mg = - m a c , N x = m(g – a c ) = mg/4 ∴ N = mg/4，方向向上。

题3-30图

题3-31图

大学物理刚体部分知识点总结

一、刚体的简单运动知识点总结 1、刚体运动的最简单形式为平行移动与绕定轴转动。 2、刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中,始终与它的最初位置平行,此种运动称为刚体平行移动,或平移。 ·刚体作平移时,刚体内各点的轨迹形状完全相同,各点的轨迹可能就是直线,也可能就是曲线。 ·刚体作平移时,在同一瞬时刚体内各点的速度与加速度大小、方向都相同。 3、刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时,其中有两点保持不动,此运动称为刚体绕定轴转动,或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度与转向,就是代数量, 。角速度也可以用矢量表示, 。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率,就是代数量, ,当α与ω同号时,刚体作匀加速转动;当α与ω异号时,刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示, 。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系: 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。

二. 转动定律转动惯量 转动定律 力矩相同,若转动惯量不同,产生的角加速度不同 与牛顿定律比较: 转动惯量 刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总与。 定义式质量不连续分布 质量连续分布 物理意义 转动惯量就是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。 计算转动惯量的三个要素:

(1)总质量; (2)质量分布; (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 几种典型的匀质刚体的转动惯量 平行轴定理与转动惯量的可加性 1) 平行轴定理 设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic,相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I,则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2)转动惯量的可加性 对同一转轴而言,物体各部分转动惯量之与 等于整个物体的转动惯量。 三 角动量 角动量守恒定律 2 c I I md =+

第五章_刚体力学_习题解答

5.1、一长为l 的棒AB ，靠在半径为r 的半圆形柱面上，如图所示。今A 点以恒定速度0v 沿水平线运动。试求：(i)B 点的速度B v ；(ii)画出棒的瞬时转动中心的位置。 解：如图，建立动直角系A xyz -，取A 点为原点。B A AB v v r ω=+? ，关键是求ω 法1(基点法)：取A 点为基点，sin C A AC A CO A A v v r v v v v ωθ=+?=+=+ 即sin AC A r v ωθ?= ，AC r ω⊥ ，化成标量为 ω在直角三角形OCA ?中，AC r rctg θ= 所以200sin sin sin cos A AC v v v r rctg r θθ θωθθ === 即2 0sin cos v k r θωθ = 取A 点为基点，那么B 点的速度为： 20023 00sin [(cos )sin ] cos sin sin (1)cos B A AB v v v r v i k l i l j r v l l v i j r r θωθθθθθθ=+?=+?-+=-- 法2(瞬心法)：如图，因棒上C 点靠在半圆上，所以C 点的速度沿切线方向，故延长OC ，使其和垂直于A 点速度线交于P 点，那么P 点为瞬心。 在直角三角形OCA ?中，sin OA r r θ = 在直角三角形OPA ?中，2 cos sin AP OA r r r ctg θ θθ == 02 cos ()sin A PA PA PA r v r k r j r i i v i θωωωωθ=?=?-=== ，即20sin cos v r θωθ = 取A 点为基点，那么B 点的速度为： 2002300sin [(cos )sin ] cos sin sin (1)cos B A AB v v v r v i k l i l j r v l l v i j r r θωθθθ θθ θ=+?=+?-+=-- 5.2、一轮的半径为r ，竖直放置于水平面上作无滑动地滚动，轮心以恒定速度0v 前进。求轮缘上任一点(该点处的轮辐与水平线成θ角)的速度和加速度。 解：任取轮缘上一点M ，设其速度为M v ，加速度为M a

大学物理刚体动力学

第二章 刚体力学基础 自学练习题 一、选择题 1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零； 对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A ）只有（1）是正确的； （B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误； （C ）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误； （D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。 【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】 2．关于力矩有以下几种说法： （1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。 对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A ）只有（2）是正确的； （B ）（1）、（2）是正确的； （C ）（2）、（3）是正确的； （D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。 【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】 3．一个力(35)F i j N =+作用于某点上，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩为 （ ） （A ）3kN m -?； （B ）29kN m ?； （C ）29kN m -?； （D ）3kN m ?。 【提示：(43)(35)430209293 5 i j k M r F i j i j k k k =?=-?+=-=+ =】 4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（ ） （A ）角速度从小到大，角加速度不变； （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大； （C ）角速度从小到大，角加速度从大到小；

大学物理06刚体力学

刚体力学 1、（0981A15） 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω? 沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点 P 的位置矢量为k j i r ??? ? 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为： (A) k j i ???? 157.0 125.6 94.2++=v (B) j i ??? 8.18 1.25+-=v (C) j i ??? 8.18 1.25--=v (D) k ?? 4.31=v ［ ］ 2、（5028B30） 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、 B 两滑轮的角加速度分别为A 和B ，不计滑轮轴的摩擦，则 有 (A) A ＝B ． (B) A ＞B ． (C) A ＜ B ． (D) 开始时 A ＝ B ，以后 A ＜ B ． ［ ］ 3、（0148B25） 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］ 4、（0153A15） 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度 按图 示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］ 5、（0165A15） 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． A M B F O F F ω O A

第五章 刚体力学(答案)

一、选择题 [ C ] 1、 （基础训练2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和 m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳 与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【提示】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外，由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动，角加速度方向垂直纸面向内，所以，由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T > （或者：列方程组：1112 2212 m g T m a T m g m a T R T R J a R ββ-=??-=???-=? ?=?? ，解得：()()12212m m gR m m R J β-=++，因为m 1＜m 2，所以β<0，那么由方程120T R T R J β-=<，可知，21T T >） [ B ] 2、（基础训练5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为m 0，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为2 01 3 m L ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) 0v m m L ． (B) 03v 2m m L ． (C) 05v 3m m L ． (D) 07v 4m m L 【提示】把细棒与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零， 所以系统的角动量守恒： 20123v mvL m L m L ω??=+ ??? ，即可求出答案。 [ C ] 3、（基础训练7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线 上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． 【提示】把三者看成一个系统，则系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒。设L 图5-7 m m 图5-11 v 2 1 v 俯视图 图5-9

大学物理刚体部分练习题

02刚体 一、选择题 1．0148：几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 ［ ］ 2．0153：一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度按图示方向转动。若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到 圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大 (B) 必然减少 (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定 ［ ］ 3．0165：均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 ［ ］ 4．0289：关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 ［ ］ 5．0292：一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体。物体所 受重力为P ，滑轮的角加速度为。若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将 (A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 如何变化无法判断 ［ ］ 6．0126：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角 速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J 0。这时她转动的角速度变为： (A) (B) (C) (D) ［ ］ 7．0132：光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于 杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为mL 2 ，起初杆静止。 为m v 相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非 弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速 ωαα0ω 31 31ω() 03/1ω03ω03ω31 O v 俯视图

大学物理-力学考题

一、填空题（运动学） 1、一质点在平面内运动, 其1c r = ，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 运动。 2．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段 时间内所经过的路程为4 2 2t t S ππ+ = ，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质点的角速度为 ， 角加速度为 。 3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x=A e -β t （ A. β皆为常数）。则任意时刻t 质点的加速度a = 。 4．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=x m ，则该质点的运动方程为=x 。 5、一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。 6．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为2t t s ππ+=式中S 以m 计，t 以s 计，则t=2s 时，质点的法向加速度大小n a = 2/s m ，切向加速度大小τa = 2/s m 。 7. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示3 2t +=θ (SI)． (1) 当 2s =t 时，切向加速度t a = ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度 大小的一半时，θ= ______________。 （rad s m 33.3,/2.12） 8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a 与时间t 有如下关系：a=2+ t ，则任意时刻t 质点的位置为=x 。 (动力学) 1、一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I ；质点在第 s 2末的速度大小为 。

第五章刚体力学参考答案

第五章 刚体力学参考答案（2014） 一、 选择题 [ C ]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【提示】： 逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外,由于m 1＜m 2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,设滑轮半径为R,受右端绳子向下拉力为T 2，左端绳子向下拉力为T 1，对滑轮由转动定律得:(T 2-T 1)R=J [ D ]2、【基础训练3】如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成角，则A 端对墙壁的压力大 (A) 为 41mg cos ． (B)为2 1 mg tg ． (C) 为 mg sin ． (D) 不能唯一确定 图5-8 【提示】： 因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以B 为参考点，外力矩也是平衡的，则有： A B N f = A B f N mg += θθθlcon N l f l mg A A +=sin sin 2 三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。 [ C ] 3、基础训练（7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． 【提示】： 把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。 m 2 m 1 O 图5-7 O M m m 图5-11

大学物理试题库刚体力学 Word 文档

第三章 刚体力学 一、刚体运动学（定轴转动）---角位移、角速度、角加速度、线量与角量的关系 1、刚体做定轴转动，下列表述错误的是：【 】 A ；各质元具有相同的角速度； B ：各质元具有相同的角加速度； C ：各质元具有相同的线速度； D ：各质元具有相同的角位移。 2、半径为0.2m 的飞轮，从静止开始以20rad/s 2的角加速度做定轴转动，则t=2s 时，飞轮边缘上一点的切向加速度τa =____________，法向加速度n a =____________，飞轮转过的角位移为_________________。 3、刚体任何复杂的运动均可分解为_______________和 ______________两种运动形式。 二、转动惯量 1、刚体的转动惯量与______________ 和___________________有关。 2、长度为L ，质量为M 的均匀木棒，饶其一端A 点转动时的转动惯量J A =_____________，绕其中心O 点转动时的转动惯量J O =_____________________。 3、半径为R 、质量为M 的均匀圆盘绕其中心轴（垂直于盘面）转动的转动惯量J=___________。 4、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别是A ρ和B ρ，若B A ρρ>，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J 则：【 】 （A ）B A J J >； （B ）B A J J < （C ）B A J J = （D ）不能确定 三、刚体动力学----转动定理、动能定理、角动量定理、角动量守恒 1、一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转 动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后， 杆球这一刚体系统绕O 轴转动．系统绕O 轴的转动惯量J ＝ ___________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M =____ __；角加速度β= ____ __． 2、一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N ·m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg ·m 2．在t ＝10 s 内，轮子的角速度由ω ＝0增大到ω＝10 rad/s ，则M r ＝_______． 3、【 】银河系有一可视为物的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将______；其转动动能将______ （A ）减小，增大； (B)不变，增大； (C) 增大，减小； (D) 减小，减小 4、【 】一子弹水平射入一竖直悬挂的木棒后一同上摆。在上摆的过程中，一子弹和木棒为系统（不包括地球），则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是： （A ）三者均不守恒； （B ）三者均守恒；

第五章 刚体力学

38 第五章刚体力学 5-1作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为2n v a R =，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成反比；也可以写为2n a R ω=，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离 R 成正比。这两者是否有矛盾？为什么？ 解：没有矛盾。根据公式2 n v a R =，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成反比，是有 条件的，这个条件就是保持v 不变；根据公式2n a R ω=，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成正比，也是有条件的，条件就是保持ω不变。 5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？解：设圆盘的角速度为ω，角加速度为α，则： （1）圆盘以恒定角速度转动时：()20n a R d R dv a dt dt τωω?=??===??0a τ=、n a 数值均是恒定的。（2）圆盘以恒定角加速度转动时：000t dt t ωωαωα=+=+∫（其中0ω为0t =时圆盘转动的角速度） ()()220n a R t R d R dv a R dt dt τωωαωα?==+?∴?===??n a 数值是变化的、而a τ数值均是恒定的。 5-3原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30s 后转速达到1152rad s ??。求： (1)在这30s 内电机皮带轮转过的转数； (2)接通电源后20s 时皮带轮的角速度；

39 (3)接通电源后20s 时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0cm。 解：电机作匀速转动，所以角加速度α为常量() 00ω=d dt ωα= ∵0t dt t ωαα∴==∫故：2 152 5.0730 rad s t ωα?===?而：d dt θω=2 0012 t t dt tdt t θωαα∴===∫∫（1）2211152302280362.92230t rad θα==××=?转（2）'1 5.0720101.3t rad s ωα?==×??（3）''1 5.07v R m s ω?==?22 5.075100.254a R m s τα??==××=?2 '2222 101.3510513.1n v a R m s R ω??===××=?5-4一飞轮的转速为1250rad s ??，开始制动后作匀变速转动，经过90s 停止。求开始制动后转过33.1410rad ×时的角速度。解：d dt ωα=∵00t dt t ωωαα∴?==∫2 025025 2.8909 rad s t ωα?∴=?=?=?=??()'''230001 3.14102 t t dt t t θωαωα=+=+=×∫即：()'2'31 2.8250 3.141002 t t ×?+?×= '13.6t s ∴='1 0250 2.813.6212t rad s ωωα?∴=+=?×=?5-5分别求出质量为m =0.50kg、半径为r =36cm 的金属细圆环和薄圆盘相对于通过其中心并垂直于环面和盘面的轴的转动惯量；如果它们的转速都是1105rad s ??，它们的转动动能各为多大？

理论力学课后答案第五章周衍柏

第五章思考题 5.1虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题,有何优点和缺点? 5.2 为什么在拉格朗日方程中，a θ不包含约束反作用力?又广义坐标与广义力的含义如 何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲? ５.３广义动量a p 和广义速度a q 是不是只相差一个乘数m ?为什么a p 比a q 更富有意义? 5.4既然a q T ??是广义动量,那么根据动量定理,??? ? ????αq T dt d 是否应等于广义力a θ?为什么在拉格朗日方程()14.3.5式中多出了a q T ??项?你能说出它的物理意义和所代表的物理量吗? 5.5为什么在拉格朗日方程只适用于完整系?如为不完整系,能否由式()13.3.5得出式()14.3.5？ 5.6平衡位置附近的小振动的性质,由什么来决定？为什么22s 个常数只有２s 个是独立的？ 5.７什么叫简正坐标?怎样去找?它的数目和力学体系的自由度之间有何关系又每一简正坐标将作怎样的运动? 5.8多自由度力学体系如果还有阻尼力，那么它们在平衡位置附近的运动和无阻尼时有何不同?能否列出它们的微分方程? 5.9 dL 和L d 有何区别？a q L ??和a q L ??有何区别？ 5.10哈密顿正则方程能适用于不完整系吗?为什么?能适用于非保守系吗？为什么? ５.１1哈密顿函数在什么情况下是整数？在什么情况下是总能量?试祥加讨论，有无是总能量而不为常数的情况？ 5.1２何谓泊松括号与泊松定理？泊松定理在实际上的功用如何? 5.１3哈密顿原理是用什么方法运动规律的？为什么变分符号δ可置于积分号内也可移到积分号外?又全变分符号?能否这样? ５.１4正则变换的目的及功用何在?又正则变换的关键何在？ 5．1５哈密顿-雅可比理论的目的何在？试简述次理论解题时所应用的步骤. ５.16正则方程()15.5.5与()10.10.5及()11.10.5之间关系如何？我们能否用一正则变换由前者得出后者？ 5.17在研究机械运动的力学中，刘维定理能否发挥作用？何故? 5.1８分析力学学完后,请把本章中的方程和原理与牛顿运动定律相比较,并加以评价.

第五章 刚体力学(答案)

一、选择题 [ C ] 1、（基础训练2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1 和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳 与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【提示】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外，由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动，角加速度方向垂直纸面向内，所以，由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T > （或者：列方程组：1112 2212m g T m a T m g m a T R T R J a R ββ-=??-=???-=? ?=?? ，解得：()()122 12m m gR m m R J β-=++，因为m 1＜m 2，所以β<0，那么由方程120T R T R J β-=<，可知，21T T >） [ B ] 2、（基础训练5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为m 0，可 绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为2 01 3 m L ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) 0v m m L ． (B) 03v 2m m L ． (C) 05v 3m m L ． (D) 07v 4m m L 【提示】把细棒与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零， 所以系统的角动量守恒： 20123v mvL m L m L ω??=+ ??? ，即可求出答案。 [ C ] 3、（基础训练7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线 上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． 【提示】把三者看成一个系统，则系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒。设L 为一颗子弹相对于转轴O 的角动量的大小，则有 图5-7 m m 图5-11 v ? 2 1 v ? 俯视图 图5-9

大学物理刚体部分知识点总结复习过程

一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示，。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系： 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。

二．转动定律转动惯量 转动定律 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同 与牛顿定律比较： 转动惯量 刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。 定义式质量不连续分布 质量连续分布 物理意义 转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。 计算转动惯量的三个要素:

(1)总质量； (2)质量分布； (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 几种典型的匀质刚体的转动惯量 平行轴定理和转动惯量的可加性 1） 平行轴定理 设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic ，相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I ，则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2）转动惯量的可加性 对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和 等于整个物体的转动惯量。 三 角动量 角动量守恒定律 2 c I I m d =+

第五章 刚体力学参考答案

第五章 刚体力学参考答案 一．选择题 [ C ]1、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ） 参考答案： 逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于m 1＜m 2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律得:(T 2-T 1)R=J [ D ]2、如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成q 角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为 41mg cos q ． (B)为21 mg tg q ． (C) 为 mg sin q ． (D) 不能唯一确定． ] 参考答案： 因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以B 为参考点，外力矩平衡可有： N A =f B f A +N B =mg sin sin cos 2A A l mg f l N l θθθ=+ 三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。 [ B ]3、如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且 垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为2 31ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 v 21，则此时棒的角速度应为 ） (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． (C) ML m 35v ． (D) ML m 47v ． 图5-9 参考答案： 把质点与子弹看作一个系统，该系统所受外力矩为零，系统角动量守恒： Lmv=Lmv/2+1/3ML 2ω 可得出答案。 m 2 m 1 O 图5-7 图5-8 v 21 v 俯视图

大学物理习题及解答(刚体力学)

1 如图所示，质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以速度0v 。绕管心作半径为r D 的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为r 1的圆，求(1)小球距管心r 1时速度大小。(2)由r D 缩到r 1过程中，力F 所作的功。 解 (1)绳子作用在 小球上的力始终通过中 心O ，是有心力，以小球 为研究对象，此力对O 的 力矩在小球运动过程中 始终为零，因此，在绳子缩短的过程中，小球对O 点的角动量守恒，即 1 0L L = 小球在r D 和r 1位置时的角动量大小 1100r mv r mv = 1 00r r v v = (2)可见，小球的速率增大了，动能也增大了，由功能定理得力所作的功 ??????-=-=-=1)(21 2 1)(21 2 1212102020210202021r r mv mv r r mv mv mv W

2 如图所示，定滑轮半径为r ，可绕垂直通过轮心的无摩擦水平轴转动，转动惯量为J ，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为k 的轻弹簧相连，另一端与质量为m 的物体相连。 物体置于倾角为θ的光滑斜面上。 开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后释放物体沿斜面下 滑，求物体下滑距离l 时， 物体速度的大小。 解 把物体、滑轮、弹簧、 轻绳和地球为研究系统。在 物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。 设物体下滑l 时，速度为v ，此时滑轮的角速度为ω 则 θωsin 2121210222mgl mv J kl -++= （1） 又有 ωr v = （2） 由式（1）和式（2）可得 m r J kl mgl v +-=22 sin 2θ

大学物理第3章刚体力学习题解答

第3章 刚体力学习题解答 3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 ):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。求t 时刻的角速度和角加速度。 解：23212643ct bt ct bt a dt d dt d -== -+== ωθβω 3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？ 解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度， 909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以： min /1054.1/1024.93426.014.3210 166909.02909.013 rev h rev n R v ?=?===????π 3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。 解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为： 2..dm h r dr ρπ= 对其轴线的转动惯量dI z 为 232..z dI r dm h r dr ρπ== 2 1 222211 2..()2 r z r I h r r dr m r r ρπ== -? 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为 ，质量为 ，求对过细杆二端 轴的转动惯量。 解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过 轴的转动惯量为 1 2 mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端 轴的转动惯量为：21 4 AA I mR '=

刚体作业答案

一、 选择题 [ C ]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 [ D ]2、【基础训练3】如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大 (A) 为 41mg cos θ． (B)为2 1 mg tg θ． (C) 为 mg sin θ． (D) 不能唯一确定 图5-8 个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． 【提示】： 把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。 m m 图5-11

设L 为每一子弹相对与O 点的角动量大小，ω0为子弹射入前圆盘的角速度，ω为子弹射入后的瞬间与圆盘共同的角速度，J 为圆盘的转动惯量，J 子弹为子弹转动惯量，据角动量守恒定律有： 00 ()J L L J J J J J ωω ωωω+-=+= <+子弹 子弹 [ C ]4、【自测提高4】光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为 3 1mL 2 ，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图5-19所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A) L 32v ． (B) L 54v ． (C) L 76v ． (D) L 98v ． (E) L 712v ． 图5-19 【提示】： 视两小球与细杆为一系统，碰撞过程中系统所受合外力矩为零，满足角动量守恒条件，所以 2221 [(2)]12 lmv lmv ml ml m l ω+=++ 可得答案（C ） [ A ] 5、【自测提高7】质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??= R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ??? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针． 【提示】： 二、填空题 1、【基础训练8】绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，则飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ= 250rad ． O v 俯视图

大学物理刚体部分知识点总结上课讲义

大学物理刚体部分知 识点总结

一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示，。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系： 。 速度、加速度的代数值为。

?传动比。 二．转动定律转动惯量 转动定律 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同 与牛顿定律比较： 转动惯量 刚体绕给定轴的转动惯量 J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。 定义式质量不连续分布

质量连续分布 物理意义 转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。 计算转动惯量的三个要素: (1)总质量； (2)质量分布； (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 几种典型的匀质刚体的转动惯量 刚体转轴位置转动惯量J 细棒（质量为m，长为l）过中心与棒垂直212 ml 细棒（质量为m，长为l）过一点与棒垂直23 ml 细环（质量为m，半径为 R）过中心对称轴与环面垂直2 mR 细环（质量为m，半径为 R）直径22 mR 圆盘（质量为m，半径为 R）过中心与盘面垂直22 mR 圆盘（质量为m，半径为直径24 mR

第五章 刚体力学参考答案

一．选择题 [ C ]1、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 参考答案： 逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于m 1＜m 2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律得:(T 2-T 1)R=J β [ D ]2、如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成q 角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为 41 mg cos q ． (B)为21 mg tg q ． (C) 为 mg sin q ． (D) 不能唯一确定． [ B ]3、如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且 垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为2 31 ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 v 21，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． (C) ML m 35v ． (D) ML m 47v ． 图5-9 参考答案： 把质点与子弹看作一个系统，该系统所受外力矩为零，系统角动量守恒： Lmv=Lmv/2+1/3ML 2ω 可得出答案。 图5-7 图5-8 v 21 v 俯视图

大学物理_刚体的定轴转动_习题及答案

第4章 刚体的定轴转动 习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度是否有法向加速度切向和法向加速度的大小是否随时间变化 答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系 答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大 答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快； （2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒动量是否守恒能量是否守恒 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求： （1） 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （2） 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为