2016版优化方案高一数学人教版必修三学案第一章算法初步1.1.1算法的概念

1．1算法与程序框图

1．1.1算法的概念

1．问题导航

(1)我国古代盛行一时的计算工具是什么？

(2)求解一般的二元一次方程组分几个步骤？

(3)请同学们总结算法的特征是什么？

(4)怎样判断整数n(n＞2)是否为质数？

2．例题导读

通过对例1的学习，学会写判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法；

通过对例2的学习，学会写求任意一个方程的近似解的算法．

通过以上两例，体会到算法具有以下特性：①有穷性；②确定性；③有序性；④不唯一性；⑤普遍性．

1．

2.设计算法的目的

计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．

1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)

(1)算法就是某个问题的解决过程；()

(2)算法执行后可以不产生确定的结果；()

(3)解决某类问题的算法是唯一的．()

解析：算法是某一类问题的解决步骤，不是某个问题的解决过程，它的每一步是确定的，产生的结果也是确定的．

答案：(1)×(2)×(3)×

2．下列语句表达的是算法的有()

①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等复话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；

②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；

③x2－2x－3＝0；

④求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….

A．①②B．①②③

C．①②④D．①②③④

解析：选A.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．

3．输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：

第一步：输入x；

第二步：________；

第三步：当x<1时，计算y＝1－x；

第四步：输出y.

解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y＝x－1.

答案：当x≥1时，计算y＝x－1

4．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积．

(链接教材P5练习1)

解：算法步骤：

第一步，给定一个正实数r；

第二步，计算以r为半径的圆的面积S＝πr2；

第三步，得到圆的面积S.

算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言．

写算法应注意以下几点：

1．写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；…)，并且能够重复使用．

2．要使算法尽量简单、步骤尽量少．

3．要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到

的．

算法的概念

以下关于算法的说法正确的是( )

A ．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言

B ．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题

C ．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果

D ．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果

[解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B 不正确．

算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C 、D 都不正确．

描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A 正确． [答案] A

方法归纳

(1)算法有如下特点：确定性、有序性、有穷性、普遍性、不唯一性．

(2)算法实际上就是解决问题的一种程序化方法，它通常是指解决某一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的，正确理解算法的概念和特点是解决此类问题的关键．

1．下列语句表述为算法的是( )

①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达； ②利用公式S ＝1

2

ah 计算底为1，高为2的三角形面积；

③1

2

x >2x ＋4； ④求M (1，2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．②③④

解析：选C.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法．

计算类问题的算法设计

写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法． [解] 法一：算法如下．

第一步 将方程左边因式分解，得(x －3)(x ＋1)＝0；① 第二步 由①得x －3＝0，②或x ＋1＝0；③ 第三步 解②得x ＝3，解③得x ＝－1. 法二：算法如下．

第一步 移项，得x 2－2x ＝3；①

第二步 ①式两边同时加1并配方，得(x －1)2＝4；② 第三步 ②式两边开方，得x －1＝±2；③ 第四步 解③得x ＝3或x ＝－1. 法三：算法如下．

第一步 计算方程的判别式并判断其符号Δ＝(－2)2＋4×3＝16＞0；

第二步 将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，代入求根公式x 1，x 2＝－b ±b 2－4ac 2a ，得x 1＝3，x 2

＝－1.

方法归纳

本题体现了算法的不唯一性，比较以上三个算法，可以看出法三中的算法最简单、步骤

最少，并且具有通用性．因此，在设计算法时，首先考虑是否有公式可用，利用公式解决问题是最理想的方法；其次要综合各方面的因素，选择一种较好的算法．

2．(1)已知平面直角坐标系中点A (－2，0)，B (3，1)，写出求直线AB 方程的一个算法． 解：法一：算法如下．

第一步 求出直线AB 的斜率k ＝1－0

3－（－2）＝1

5

；

第二步 选定A (－2，0)，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝1

5[x －(－2)]；

第三步 将第二步的运算结果化简，得到方程x －5y ＋2＝0. 法二：算法如下．

第一步 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ；

第二步 将A (－2，0)，B (3，1)代入第一步设出的方程，得到?????－2k ＋b ＝0，

3k ＋b ＝1；

第三步 解第二步所得的方程组，得到k ＝15，b ＝2

5

；

第四步 把第三步得到的结果代入第一步所设的方程中，得到y ＝15x ＋2

5；

第五步 将第四步所得的结果整理，得到方程x －5y ＋2＝0. (2)已知球的表面积为16π，写出求球的体积的一个算法． 解：法一：第一步，取S ＝16π.

第二步，计算R ＝

S

4π(由于S ＝4πR 2)． 第三步，计算V ＝4

3πR 3.

第四步，输出运算结果． 法二：第一步，取S ＝16π. 第二步，计算V ＝4

3

π(

S

4π)3.

第三步，输出运算结果．

非计算类问题的算法设计

请你设计一个算法，找出a，b，c，d四个互不相同的数中的最小值．[解]算法如下：

第一步，定义最后求得的最小数为min，使min＝a.

第二步，如果b＜min，则min＝b；如果b＞min，则min＝原min.

第三步，如果c＜min，则min＝c；如果c＞min，则min＝原min.

第四步，如果d＜min，则min＝d；如果d＞min，则min＝原min.

第五步，输出min，则min就是a、b、c、d中的最小值．

[互动探究]本例若改为求a、b、c、d四个互不相同的数中的最大值，设计一个算法．解：算法如下：

第一步，定义最后求得的最大数为max，使max＝a.

第二步，如果b＞max，则max＝b；如果b＜max，则max＝原max.

第三步，如果c＞max，则max＝c；如果c＜max，则max＝原max.

第四步，如果d＞max，则max＝d；如果d＜max，则max＝原max.

第五步，输出max，则max就是a、b、c、d中的最大者．

方法归纳

算法原理与平时的解题原理不能等同，要注意两者之间的区别．在设计此题算法时，每一步都必须是比较两个数的大小，直至找到众多数中的最小(大)者为止．

3．(1)早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．则下列选项中最好的一种算法是() A．S1洗脸刷牙；S2刷水壶；S3烧水；S4泡面；S5吃饭；S6听广播

B．S1刷水壶；S2烧水同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭；S5听广播

C．S1刷水壶；S2烧水同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭同时听广播

D．S1吃饭同时听广播；S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶

解析：选C.因为A 选项共用时间36 min ，B 选项共用时间31 min ，C 选项共用时间23 min ，D 选项的算法步骤不符合常理．

(2)假如你要乘火车去外地办事，请写出从自己房间出发到坐在车厢内的主要三步：第一步：________；第二步：________；第三步：________．

答案：去火车站 买火车票 凭票上车、对号入座

(本题满分12分)已知函数 y ＝????

?2x

－1（x ≤－1）log 3（x ＋1）（－1

试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值． [解] 算法如下： 第一步，输入x ；

2分

第二步，当x ≤－1时，计算y ＝2x －1，否则执行第三步；

5分

第三步，当x ＜2时，计算y ＝log 3(x ＋1)，否则执行第四步；8分 第四步，计算y ＝x 4；10分 第五步，输出y .12分 [规范与警示]

在解题过程中注意输入及输出语句．

分段函数求函数值的算法要注意运用分类讨论的思想，本步是整个解题的关键所在． (1)算法步骤一定要完整、清晰．对算法的特征理解不全面，认为直接判断x 的值即可，从而缺少输入语句；或求出y 的值就算完成了算法．实际上，任何一个算法必须有输入、输出语句，才能得到所需的数据或结果．

(2)分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可能遇到的情况考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤．

1．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( ) A ．这个算法可以求方程所有的零点 B ．这个算法可以求任何方程的零点 C ．这个算法能求方程所有的近似零点

D ．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点

解析：选D.二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，则D 正确．

2．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：

第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99. 第二步，________． 第三步，________． 第四步，输出计算结果．

解析：要计算平均分，应先计算出三科的总分．第二步应为：计算总分D ＝A ＋B ＋C .第三步应为：计算平均成绩E ＝D

3

.

答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D

3

3．下面给出一个问题的算法： 第一步，输入a .

第二步，若a ≥4，则执行第三步；否则，执行第四步． 第三步，输出2a －1； 第四步，输出a 2－2a ＋3.

则这个算法解决的问题是________，当输入的a ＝________时，输出的数值最小． 解析：这个算法解决的问题是求分段函数

f (x )＝?????2x －1，x ≥4x 2－2x ＋3，x ＜4

的函数值的问题．

当x ≥4时， f (x )＝2x －1≥7；

当x <4时， f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴f (x )min ＝2，此时x ＝1.

∴当输入的a 的值为1时，输出的数值最小．

答案：求分段函数f (x )＝?

????2x －1，x ≥4

x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值 1

[A.基础达标]

1.下列关于算法的说法错误的是( ) A ．一个算法的步骤是可逆的 B ．描述算法可以有不同的方式 C ．设计算法要本着简单方便的原则 D ．一个算法不可以无止境地运算下去

解析：选A.由算法定义可知B 、C 、D 对，A 错．

2.下列可以看成算法的是( )

A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题

B ．今天餐厅的饭真好吃

C ．这道数学题难做

D ．方程2x 2－x ＋1＝0无实数根

解析：选A.A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．

3．阅读下面的四段话，其中不是算法的是( )

A ．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6

B ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

C ．方程x 2－1＝0有两个实数根

D ．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，最终结果为15

解析：选C.A 、B 、D 中，都是解决问题的步骤，则A 、B 、D 是算法． 4．(2015·东营高一检测)一个算法步骤如下： S 1，S 取值0，i 取值1；

S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6； S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ； S 4，用i ＋2的值代替i ； S 5，转去执行S 2； S 6，输出S .

运行以上步骤后输出的结果S ＝( ) A ．16 B ．25 C ．36 D ．以上均不对

解析：选B.由以上计算可知：S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B. 5．有如下算法：

第一步，输入不小于2的正整数n .

第二步，判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步． 第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件． 则上述算法满足条件的n 是( ) A ．质数 B ．奇数 C ．偶数 D ．约数 解析：选A.根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n 是质数． 6．下列各式中S 的值不能用算法求解的是________． ①S ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002； ②S ＝12＋13＋14＋15＋…＋150

；

③S ＝1＋2＋3＋4＋5＋…；

④S ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100. 解析：根据算法的有限性知③不能用算法求解． 答案：③

7.写出作y ＝|x |图象的算法．

第一步，当x ＞0时，作出第一象限的角平分线． 第二步，当x ＝0时，即为原点．

第三步，________________________．

解析：依据算法解决的问题知，第三步应为“当x ＜0时，作出第二象限的角平分线”． 答案：当x ＜0时，作出第二象限的角平分线 8.如下算法：

第一步，输入x 的值；

第二步，若x ≥0，则y ＝x ； 第三步，否则，y ＝x 2； 第四步，输出y 的值．

若输出的y 值为9，则x ＝________．

解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝?

????x ， x ≥0

x 2

，x ＜0函数值的算法，当x ≥0时，x ＝9；

当x ＜0时，x 2＝9，所以x ＝－3.

答案：9或－3

9.写出求方程组?

????3x ＋2y ＝14 ①

x ＋2y ＝－2 ②的解的算法．

解：法一：第一步，①－②得：2x ＝14＋2； ③ 第二步，解方程③得：x ＝8; ④ 第三步，将④代入②得：8＋2y ＝－2; ⑤

第四步，解⑤得：y ＝－5；

第五步，得到方程组的解为?????x ＝8

y ＝－5

.

法二：第一步，由②式移项可得：x ＝－2－2y ; ③ 第二步，把③代入①得：y ＝－5; ④ 第三步，把④代入③得：x ＝8；

第四步，得到方程组的解为?

????x ＝8

y ＝－5.

10.试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法． 解：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、直线方程的系数A 、B 、C 和半径r . 第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C . 第三步，计算z 2＝A 2＋B 2. 第四步，计算d ＝

|z 1|z 2

. 第五步，如果d >r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d

[B.能力提升]

1.(2015·青岛质检)结合下面的算法： 第一步，输入x .

第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步． 第三步，输出x －1.

当输入的x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( ) A ．－1，0，1 B ．－1，1，0 C ．1，－1，0 D ．0，－1，1 解析：选C.根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤． 2．对于求18的正因数，给出下面的两种算法： 算法1：

第一步，1是18的正因数，将1列出． 第二步，2是18的正因数，将2列出． 第三步，3是18的正因数，将3列出． 第四步，4不是18的正因数，将4剔除． …

第十八步，18是18的正因数，将18列出． 算法2：

第一步，18＝2×9. 第二步，18＝2×32.

第三步，列出所有的正因数1，2，3，32，2×3，2×32. 则这两个算法( ) A ．都正确

B ．算法1正确，算法2不正确

C ．算法1不正确，算法2正确

D ．都不正确

解析：选A.算法1是用1～18的整数逐一验证，得出的正因数．算法2利用因数分解得到18的正因数．两种算法都正确．故选A.

3．求过P (a 1，b 1)、Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： S 1 取x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.

S 2 若x 1＝x 2，则输出斜率不存在；否则，________． S 3 输出计算结果k 或者无法求解信息． 解析：根据直线斜率公式可得此步骤． 答案：k ＝y 2－y 1

x 2－x 1

4.一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，该船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊．该人将动物转移过河的算法如下．请在横线上填上适当的步骤：

第一步，人带两只狼过河，并自己返回． 第二步，人带一只狼过河，自己返回． 第三步，________________________________________________________________________.

第四步，人带一只羚羊过河，自己返回． 第五步，人带两只狼过河．

解析：因为没有人在的时候，狼的数量应少于羚羊的数量，因此第三步人应带两只羚羊过河，且再带回两只狼．

答案：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回

5．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京；据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．

解：算法如下：

第一步，投票．

第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市转第一步．

第三步，宣布主办城市．

6.(选做题)“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．

解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.

第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….

第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.

第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8，23，38，53，….

第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.

即士兵至少有53人．

高一数学必修三《算法初步》单元测试题

一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 算法的有穷性是指（） A. 算法必须包含输出 B. 算法中每个操作步骤都是可执行的 C. 算法的步骤必须有限 D. 以上说法均不正确 【答案】C 【解析】 试题分析：所谓算法有穷性是指一个算法应包含有限的操作步骤，即在执行有限操作后算法结束，从而可得结论． 解：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环 即算法的步骤必须有限 故选C． 点评：本题主要考查了算法的特点，属于基本概念的考查，是容易题． 2.2.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A. 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 【答案】D 【解析】 分析：根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构，选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构，从而即可得出答案. 详解：算法有三种逻辑结构， 最基本的是顺序结构， 一个算法一定包含有顺序结构，但是可以含有三种逻辑结构的任意组合. 故选：D. 点睛：本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点，是对概念的直接考查，属基础题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.

3.3.下列给出的赋值语句中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据赋值语句定义判断选择. 【详解】赋值语句一般格式是:变量=表达式(或变量)，所以选B. 【点睛】赋值语句用符号“=”表示，其一般格式是变量=表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值； 4.4.程序执行后输出的结果是（） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析：开始满足，第一次循环：； 满足，第二次循环：； 满足，第三次循环：； 满足，第四次循环：； 满足，第五次循环：； 此时不满足，结束循环，所以输出n的值为0。

第一章 算法初步 教案

第一章算法初步 本章教材分析 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助. 本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情. 在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点. 本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章： （1）知识间的联系； （2）数学思想方法； （3）认知规律. 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 整体设计 教学分析 算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标 1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点. 2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路. 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点 教学重点：算法的含义及应用. 教学难点：写出解决一类问题的算法.

高一数学必修3《统计》公式定理定律情况总结分析及其例题

§2 统计 ◆ 基本定义： （1）总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体. (2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体. (3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本. (4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量. ? 抽样方法： （1）简单随机抽样（simple random sampling ）：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法. （关于制签和随机数表的制作，请参照课本第41页） (2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。先用随机的方法将总体进行编号，如果整除不能被n N 就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组，一般是样本容量是多少，就分几组，间隔n N k = ，然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体，假设编号为 l ，然后就可以将编号为 ()k n l k l k l l 1...2,,-+++++ 的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一组相 同编号的个体。 (3)分层抽样（stratifed sampling ）：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层. 样本容量越大，估计越精确！ 颜老师友情提醒：1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚，要求会写过程 2. 个体数N 的总体中抽取一个样本容量为n 的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且等于 N n .其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的 3. 三种抽样都是不放回的抽样 4. 在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况，从中抽取20个同学，则个体应该是20名同学的视力，而不是20名同学，样本容量则为20，同样的总体也是全班级同学的视力 ? 两种抽样方法的区别与联系：

高一数学重点知识点：算法初步

高一数学重点知识点：算法初步【】高中如何复习一直都是学生们关注的话题，下面是的编辑为大家准备的高一数学重点知识点：算法初步 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤

加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明是或Y 不成立时标明否或N。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符

高一数学必修三算法初步知识点

高一数学必修三算法初步知识点 【一】 (1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指能够 用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是 明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点： ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后 停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得 到确定的结果，而不理应是模棱两可. ③顺序性与准确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只 有执行完前一步才能实行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成 问题. ④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题能够 有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都能够设计合理的算法去解决，如 心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 【二】 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序实行的，它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地 连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所

指定的操作。 (2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条 件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立， 只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构能够 有多个判断框。 (3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一 定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行 的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结 构又称重复结构，循环结构可细分为两类： ①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条 件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不 成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循 环结构。 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构 来判断。所以，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记 录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同 步执行的，累加一次，计数一次。 【三】

人教版高中数学必修3知识点和练习题

人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B

高中数学必修三《算法初步》练习题(精选.)

高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10

B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题：

版高中数学第一章算法初步111算法的概念学案新人教B版必修3

1．1.1 算法的概念 学习目标 1.了解算法的含义.2.了解算法的思想.3.会用自然语言描述一些具体问题的算法． 知识点一算法的概念 思考1 有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法． 思考2 某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？ 梳理算法概念 知识点二算法的特征 思考1 设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？ 思考2 算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？

梳理算法的五个特征 (1)有限性：一个算法的步骤是________的，它应在有限步操作之后停止． (2)确定性：算法中的每一步应该是________的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的． (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的____________． (4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题． (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法． 特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征． 知识点三算法的设计要求及描述 思考1 求解某一个问题的算法是不是唯一的？ 思考2 任何问题都可以设计算法解决吗？ 梳理 1．算法的设计要求 (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单、通俗易懂． (3)要保证算法正确，且计算机能够执行． 2．算法的描述 描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等．(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的优点是________________，当算法中的操作步骤按顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了． (2)框图(流程图) 所谓框图，就是指用规定的__________________来描述算法(这在下一节中将学习)．用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查、修改及交流等优点．

最新高一下册数学必修三知识点

最新高一下册数学必修三知识点 【篇一】 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A 与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果A B,B C,那么A C

高中数学第一章算法初步第6课时赋值语句和输入输出语句导学案无答案苏教版必修(1)

第6课时 赋值语句和输入、输出语句 【学习目标】 1．通过实例，使学生理解三种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法． 2．进一步体会算法的基本思想，学会有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，提高逻辑思维能力． 【问题情境】 问题1 已知我班某学生上学期期末考试语文、数学和英语学科成绩分别为80，100，89，试设计适当的算法求出这名学生三科的平均分． 【合作探究】 1．学生讨论，教师引导学生写出算法并画出流程图． 流程图： 2．怎样将以上算法转换成计算机能理解的语言呢？ 知识建构 1．伪代码： 伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．为了今后能学好计算机语言，我们在伪代码中将使用一种计算机语言“BASIC 语言”的关键词． 2．赋值语句： 赋值语句是将表达式所代表的值赋给变量的语句．例如：“x y ←”表示将y 的值赋给x ，其中x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式． 说明： ①赋值语句中的赋值号“←”的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋算法： S1 a ←80 S2 b ←100 S3 c ←89 S4 A ←(a ＋b ＋c )/3 S5 输出A

给赋值号左边的变量； ②赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或表达式； ③对于一个变量可以多次赋值． 3．输入、输出语句： 输入、输出语句分别用“Input ”（或者“Read ”）和“Print ”来描述数据的输入和输出． （1）输入语句与赋值语句的区别在于：赋值语句可以将一个代数表达式的值赋于一个变量，而输入语句由于要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式，因此输入语句只能将读入的具体数据赋给变量． （2）输出语句的主要作用是：①输出常量、变量的值和系统信息；②输出数值计算的结果． 【展示点拨】 例1 写出求23x =时多项式3273511x x x +-+的值的算法． 算法1 3223 73511 x p x x ←←+-+ 算法2 23 ((73)5)11x p x x x ←←+-+ 例2 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解二元一次方程组的通用算法，并画出流程图，写出伪代码． 例3 设计一个求任意三门功课的平均值的算法流程图,并写出相应伪代码． 【解】 流程图：

第一章算法初步检测题及答案

必修3第一章《算法初步》 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的） 1．算法的有穷性是指（ ） A ． 算法必须包含输出 B ．算法中每个操作步骤都是可执行的 C. 算法的步骤必须有限 D ．以上说法均不正确 2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 3．下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．3=A B. M=-M C. B=A=2 D. 0=+y x ） A. 1 D. 2 5．840和1764的最大公约数是（ ） A ．84 B. 12 C. 168 D. 252

6．以下给出的是计算20 1614121+???+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ） D. I>20 7 A. 1, 2 ,3 B. 2, 3, 1 C. 2, 3, 2 D. 3, 2, 1

8．给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（） A．求出a, b, c三数中的最大数 B. 求出a, b, c三数中的最小数C．将a, b, c 按从小到大排列 D. 将a, b, c 按从大到小排列9．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x的奇偶性：

10） A. 17 D.23 11．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时 的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A ．6，6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 5 12．给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过 几趟（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．三个数72，120，168的最大公约数是_______。 14________。 15．将二进制数)2(101101化为十进制数，结果为__________ 16．用秦九韶算法计算多项式641922401606012)(23456+-+-+-=x x x x x x x f 当2=x 时的值为 _________。 三、解答题 17．已知一个正三角形的周长为a ，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问 题。 18．试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。 1111

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高一数学必修3公式总结 §1 算法初步 秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法。 一般地，一元n 次多项式的求值需要经过[n （n+1）]/2次乘法和n 次加法，而秦九韶算法只需要n 次乘法和n 次加法。 对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法 表达式如下： ()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++---- 例题：秦九韶算法计算多项式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当= ?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6 ()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求 解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法(algorithm) 1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去

②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构。 ?流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意： 1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯。 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。 ?算法结构： 循环结构

高一数学必修三算法初步知识总结高考真题讲练资料全

第十一章算法初步与框图 二、考纲要求 1.程序框图 （1）了解算法的含义，了解算法的思想. （2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 2.基本算法语句 理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 三、复习指南 本章是新增容，多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框的填空等考查题型.难度层次属中偏低. 第一节算法与程序框图 ※知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.试题提

供：https://www.sodocs.net/doc/903162461.html, ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c 三个数之后,接着判断a,b 的大小,若b 小，则把b 赋给a,否则执行下一步，即判断a 与c 的大小，若c 小，则把c 赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a 是a,b,c 三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c 三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（ ） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5S i =?=； 第二次:135,7S i =??=； 第三次:1357,9S i =???=,此时100S <不成立,输出结果是7, 程序框图表示的算法功能是求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值. 选D. 评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意. 例3.在音乐唱片超市里，每唱片售价为25元，顾客如果购买5以上（含5）唱片，则按九

《基本算法语句复习》教学设计

《基本算法语句复习》教学设计 教学目标 （1）进一步巩固基本算法语句：赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句的概念，并掌握其结构； （2）会灵活应用基本算法语句编写程序． 教学重点 各种算法语句的表示方法、结构和用法． 教学难点 灵活应用各种算法语句编写程序． 教学过程 一、例题分析： 1．例题： 例1．编写函数221, 2.5 1, 2.5 x x y x x ?+≤?=?->??的算法，根据输入的x 的值，计算y 的值． 分析：这是分段函数，计算前，先对x 的值进行判断，再确定计算法则． 解：其算法步骤如下： 用算法语句可表示如下： S1 输入x ； S2 若 2.5x ≤，则2 1y x ←+， 否则，则2 1y x ←-； S3 输出y ． 例2．试用算法语句表示：使2 2 2 21232006n +++ +>成立的最小正整数的算法过程． 解：本例需要用到循环结构，且循环的次数不定，因此可用“While 循环”语句， 具体描述： 例3．读入80个自然数，统计出其中奇数的个数，用伪代码表示解决这个问题的算法过程． 解：本题算法的伪代码如下： Read x If 2.5x ≤ Then 2 1y x ←+ Else 21y x ←- End If Print y End 0S ← 1I ← While S ≤2006 1I I =+ 2 S S I ←+ End While Print I End

0k ← For I From 1 To 80 Read n []22n n T ← - If 0T ≠ Then 1k k ←+ （Print n ） End If End For Print k End 变式：若本例中还要将所有奇数输出呢？以上伪代码该作何修改？（见题中括号） 例4．《中华人民共和国个人所得税法》第十四条有下表（部分） 个人所得税税率表—（工资、薪金所得使用） 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过500元部分 5 2 超过500元至2000元部分 10 3 超过2000元至5000元部分 15 4 超过5000元至20000元部分 20 …… 目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去800元后的余额．若工资、薪金的月收入不超过800元，则不需纳税． 某人月工资、薪金收入不超过20800元，试给出一个计算其月工资、薪金收入为x 元时应缴纳税款额的算法并用伪代码表示这个算法． 解：设月工资、薪金收入为x 元时应缴纳税款额为y 元，伪代码如下： Read x If 800x ≤ Then y ←0 Else If 8001300x <≤ Then y ←(x-800)*0.05 Else If 13002800x <≤ Then y ←500*0.05+(x-1300)*0.1 Else If 28005800x <≤ Then y ←500*0.05+1500*0.1+(x-2800)*0.15 Else If 580020800x <≤ Then y ←500*0.05+1500*0.1+3000*0.15+(x-5800)*0.2 End If Print y

高中数学第一章《算法初步》复习导学案(无答案)新人教版必修3

第一章《算法初步》复习课 【教学目标】明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句【知识回顾】 1、算法概念：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_____________ 和_________ 的步骤; 算法特征有：_________ 、_____________ 、_____________ . 2、程序框图（流程图）主要由__________ 和_____________ 组成。 3、三种结构、五种算法语句

(8) 【基础练习】 1. 算法共有三种逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ） A. 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 2、在一个算法中，算法的流程根据条件可以有的不同的流向的种数是 （） A . 1 B 3. 用二分法求方程 2 0的近似根的算法中要用哪种算法结构（ 4. A.顺序结构 F 列各式中的S 值不能设计算法求解的是 ?条件结构 C ?循环结构 ） D ?以上都用 5、 A 、S C 、S 如图1 22 32 L 100 100 的程序运行的结果是 A. 1,2 ,3 B. 2, 3, C. 2, 3, 2 D. 3, 2, 1 6、 如图2的程序运行后的输出结果为 7、 840和1764的最大公约数是（） A. 84 B.12 C.168 &下列各数中最小的数是 A.111111 ⑵ B.210 C.1000 （4） D.71 【典型例题】 例1 :分别用当型与直到型循环结构设计求1 + 2 + 3 WHILE i 8 2* i 3 WEND PRINT S END D.252 n 的值的算法（要求：写出算法 .3 D .多于3个 图1

高中数学必修三最全知识点汇总

高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念导学案新人教A版必修3.doc

2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念导学案新人 教A 版必修3 【学法指导】（可根据自身学科特点增删内容） 1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容； 2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记； 3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难； 学 习 目 标 求方程一个 通过分析消【学习过程】 什么是算法呢？ 1、6+5*（4—2） 2、写出解方程组 3、变一变 {323 24 x y x y -=+={32324x y x y -=+=② ① 的步骤

写出解第二个方程组的算法 归纳算法概念： 问题：1.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5 。。。 利用计算机无穷地进行下去！ 请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？ 2.算法的基本特征: 例题 例1.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定. {111222a x b y c a x b y c +=+=① ② 1221 (0) a b a b -≠

例2.用二分法设计一个求方程 x2 — 2=0 的近似根的算法. 课堂练习 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积. 2.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法. 3.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数. 作业： 写出求1+2+3+ 。。。+100的一个算法 我的（反思、收获、问题）：

高一数学必修三知识点总结

高一数学必修三知识点总结 【篇一】高一数学必修三知识点总结 1.一些基本概念： （1）向量：既有大小，又有方向的量． （2）数量：只有大小，没有方向的量． （3）有向线段的三要素：起点、方向、长度． （4）零向量：长度为0的向量． （5）单位向量：长度等于1个单位的向量． （6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量． ※零向量与任一向量平行． （7）相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2.向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点【篇二】高一数学必修三知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大