杭州市公益中学九年级数学上册第三单元《旋转》检测(有答案解析)

一、选择题

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60?得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60?得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ?∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）

A ．5

B ．6

C ．26

D ．41

4．如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90o，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是( )

A ．(-2，0)

B ．(-2，10)

C ．(2，10)或(-2，0)

D ．(10，2)或( -2，10) 5．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DH

E 的大小为?（ ）

A ．90°

B ．95°

C ．100°

D ．105°

6．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）

A ．(﹣1，1)

B ．(20)-，

C ．(﹣1，﹣1)

D ．(02)-， 7．如图，点

E ，

F ，

G ，

H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）

A ．不是平行四边形

B ．不是中心对称图形

C ．一定是中心对称图形

D ．当AC ＝BD 时，它为矩形

8．如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮E 旋转的方向（ ）

A ．顺时针

B ．逆时针

C ．顺时针或逆时针

D ．不能确定

9．如图，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠1＝30°，则∠BAE ＝（ ）

A．10°B．30°C．40°D．70°

10．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）

A．45°B．60°C．70°D．90°

11．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE 与△COF成中心对称.其中正确的个数为 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

12．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP 的长是()

A．4 B．5 C．6 D．8

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

参考答案

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(3,33)，经过点A，作AB x

轴于点B ，将ABO 绕点B 逆时针旋转60?得到CBD ，则点C 的坐标为______，D 点坐标为______．

14．若点M （3，a ﹣2），N （b ，a ）关于原点对称，则ab ＝_____．

15．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________． 16．如图，在Rt ABC △中，C 为直角顶点，20ABC ∠=?，O 为斜边AB 的中点，将OA 绕点O 逆时针旋转()0180θθ?<

17．如图，点E 在正方形ABCD 的边CB 上，将DCE 绕点D 顺时针旋转90?到ADF 的位置，连接EF ，过点D 作EF 的垂线，垂足为点H ，于AB 交于点G ，若4AG =，3BG =，则BE 的长为___________．

18．如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA ＝BC ，BD ＝BE ，AC ＝4，DE ＝2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'＝_______．

19．在平面直角坐标系中，△OAB 的位置如图所示，将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△OA 1B 1；再将△OA 1B 1绕点O 顺时针旋转90°得△OA 2B 2；再将△OA 2B 2绕点O 顺时针旋转90°得△OA 3B 3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA 2020B 2020，则项点A 的对应点A 2020的坐标是_______．

20．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=?，∠C=30°，AB=2，将ABC 绕着点A 顺时针旋转，得到AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，MN 与AC 交于点D ，则ADM △的面积为____．

三、解答题

21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （4，0），C （5，2）．将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转90?后得到△AB 1C 1． （1）请画出△AB 1C 1；

（2）写出点B 1，C 1的坐标；

（3）求出线段1BB 的长．

22．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，求FM 的长．

23．（1）探索发现：如图1，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=?，AC BC =，直线l 过点C ，过点A 作AD l ⊥，过点B 作BE l ⊥，垂足分别为D 、E .求证：AD CE =，CD BE =．

（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为()1,3，求点N 的坐标．

24．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB =1，∠B =60°，求CD 的长．

25．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．

（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；

（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．

26．在6×6方格中，每个小正方形的边长为1，点A，B在小正方形的格点上，请按下列要求画一个以AB为一边的四边形，且四边形的四个顶点都在格点上．

（1）在图甲中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在图乙中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形．

参考答案

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A．

本题考查了中心对称图形的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．C

解析：C

【分析】

证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正

确；S四边形AOB O′=S△AOO′+S△OBO′=1

2

×3×4+

3

4

×42=6+43，故结论④错误．

【详解】

解：如图，

由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，

∴∠1=∠3，

又∵OB=O′B，AB=BC，

∴△BO′A≌△BOC，

又∵∠OBO′=60°，

∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；

如图，连接OO′，

∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，

∴△OBO′是等边三角形，

∴OO′=OB=4．

故结论②正确；

∵△BO′A≌△BOC，

∴O′A=OC=5．

在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，

故结论③正确；

S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=1

2

3

23④错误；

【点睛】

本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．

3．D

解析：D

【分析】

根据旋转的性质可得BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，进而可得△ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD＝90°，根据勾股定理可求出DE的长，即为AC的长

【详解】

解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，

∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠EAB＝60°，

∵∠BAD＝30°，

∴∠EAD＝90°，

∵AE＝AB＝5，AD＝4，

∴DE

，即

故选：D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．

4．C

解析：C

【分析】

根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．

【详解】

解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，

若把△CDB顺时针旋转90o，

则点D在x轴的负半轴上，O D=BD=2，

所以点D坐标为（﹣2，0）；

若把△CDB逆时针旋转90o，

则点D到x轴的距离是5+5=10，到y轴的距离是2，

∴点D的坐标为（2，10），

综上，旋转后点D的对应点D的坐标是(2，10)或(-2，0)，

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．

5．C

解析：C

【分析】

直接根据四边形AEHB的四个内角和为360°即可求解．

【详解】

解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，

∴∠BAE=35°，∠E=90°，∠ABD=45°，

∴∠ABH=135°，

∴∠DHE=360°-∠E-∠BAE-∠ABH=360°-90°-35°-135°=100°．

故选C．

【点睛】

此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键．6．C

解析：C

【分析】

根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．

【详解】

解：如图，

∵四边形OABC是正方形，且OA=1，

∴B（1，1），

连接OB，

由勾股定理得：2，

由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，

∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，

发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，

∴点B2020的坐标为（-1，-1）

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．

7．C

解析：C

【分析】

先连接AC，BD，根据EF=HG=1

2

AC，EH=FG=

1

2

BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当

AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．

【详解】

连接AC，BD，如图：

∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF=HG=1

2AC，EH=FG=

1

2

BD，

∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；

∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；

当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，

当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；

∴四边形EFGH可能是轴对称图形，

∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．

8．B

解析：B

【分析】

根据图示进行分析解答即可．

【详解】

齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D

以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，

故选B．

【点睛】

此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．

9．D

解析：D

【分析】

先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．

【详解】

解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．

10．D

解析：D

【分析】

先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得

∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用

∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．

【详解】

∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴∠AB′B=1

（180°-120°）=30°，

2

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．

故选：D．

【点睛】

此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

11．D

解析：D

【分析】

由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．

【详解】

△ABC 与△CDA 关于点O 对称，则AB=CD 、AD=BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形， 因此点O 就是?ABCD 的对称中心，则有：

（1）点E 和点F ；B 和D 是关于中心O 的对称点，正确；

（2）直线BD 必经过点O ，正确；

（3）四边形ABCD 是中心对称图形，正确；

（4）四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等，正确；

（5）△AOE 与△COF 成中心对称，正确；

其中正确的个数为5个，

故选D ．

【点睛】

熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．

12．C

解析：C

【分析】

根据题意通过“角角边”证明△AOP ≌△CDO ，进而得到AP=OC=AC ﹣AO=6.

【详解】

解：根据题意可知：∠A=∠C=60°，

∵线段OP 绕点O 逆时针旋转得到线段OD ，

∴OP=DO ，

∵∠DOP=60°，

∴∠AOP+∠COD=∠CDO+∠COD=120°，

∴∠AOP=∠CDO ，

在△AOP 与△CDO 中，

A C AOP CDO OP DO ∠=∠??∠=∠??=?

，

∴△AOP ≌△CDO （AAS ），

∴AP=OC=AC ﹣AO=6.

故选C.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.

二、填空题

13．（）【分析】如图作CE ⊥x 轴于E 点过点D 作DF ⊥x 轴于F 根据A 点坐标可得OBAB 的长利用旋转的性质得到BC ＝BABD=OB ∠ABC ＝60°∠OBD=60°则∠CBE ＝30°然后根据含30°角的直角三

解析：33,322??-

???（32

，332-） 【分析】 如图，作CE ⊥x 轴于E 点，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，根据A 点坐标可得OB 、AB 的长，利用旋转的性质得到BC ＝BA ，BD=OB ，∠ABC ＝60°，∠OBD=60°，则∠CBE ＝30°，然后根据含30°角的直角三角形三边的关系，在Rt △CBE 中计算出CE 和BE 的长，进而求出OE 的长，从而可得到C 点坐标；根据等边三角形的性质可得∠ODF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出DF 、OF 的长即可得得D 坐标． 【详解】

如图，作CE x ⊥于点E ，

∵(3,33)A ，AB x ⊥轴，

∴33AB =OB=3，

由旋转性质得：33BC AB ==60ABC ∠=?，BD=OB=3，∠OBD=60°，

∴30CBE ∠=?，

∴CE=123322BC CE -92=， ∴32OE BE OB =-=

， ∴33322C ?- ?． ∵∠OBD=60°，OB=BD ，

∴△OBD 是等边三角形，

∵DF ⊥x 轴，

∴∠ODF=

12∠ODB=30°， ∴OF=12OB=32，22OD OF -33 ∵将ABO 绕点B 逆时针旋转60?得到CBD ，

∴点D 在第四象限，

∴点D 坐标为（32，2

-），

故答案为：32?- ?，（32，2-） 【点睛】

本题考查了坐标与图形变换?旋转、等边三角形的判定与旋转及含30°角的直角三角形的旋转；图形或点旋转之后对应边相等、对应角相等；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握旋转的旋转是解题关键．

14．﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出ab 的值即可得出答案

【详解】∵点M （3a ﹣2）N （ba ）关于原点对称∴b=﹣3a ﹣2=﹣a 解得：a=1则ab=1×(﹣3)=﹣3故答案为：﹣3【点睛】本题

解析：﹣3

【分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，即可得出答案．

【详解】

∵点M （3，a ﹣2），N （b ，a ）关于原点对称，

∴b =﹣3，a ﹣2=﹣a ，

解得：a =1，

则ab =1×(﹣3)=﹣3．

故答案为：﹣3．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．

15．【分析】关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数【详解】解：点P 的坐标是（1-2）则关于原对称的点的坐标为（-12）故答案为：（-12）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标解决本题的关键是掌握

解析：()1,2-

【分析】

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

【详解】

解：点P 的坐标是（1，-2），则关于原对称的点的坐标为（-1，2），

故答案为：（-1，2）．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

16．40°或100°【分析】由题意可以分为BC=BP 或BC=PC 两种情况说明讨论

【详解】解：当时如图1∵为斜边的中点∴∴∴∴；当时如图2同理可证

∴∴∴故答案为40°或100°【点睛】本题考查直角三角形和

解析：40°或100°

【分析】

由题意可以分为BC=BP 或BC=PC 两种情况说明讨论．

【详解】

解：当BC BP =时，如图1．

∵90ACB ∠=?，O 为斜边AB 的中点，

∴CO OA OP OB ===，∴COB POB ≌△△，

∴20ABP ABC ∠=∠=?，∴22040θ=??=?；

当BC PC =时，如图2，同理可证COB COP ≌△△，

∴20P ABC OCB OCP ∠=∠=∠=∠=?，

∴140COP COB ∠=∠=?，∴

14040100θ=?-?=?．

故答案为40°或100°．

【点睛】

本题考查直角三角形和等腰三角形的综合运用，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质、三角形全等的判定和性质、等腰三角形等边对等角的性质是解题关键． 17．【分析】连接EG 根据DG 垂直平分EF 即可得出EG=FG 设BE=x 则CE=7-x=AFFG=EG=11-x 再根据Rt △BEG 中BE2+BG2=EG2即可得到BE 的长【详解】解：如图所示连接EG 由旋转可 解析：5611

【分析】

连接EG，根据DG垂直平分EF，即可得出EG=FG，设BE=x，则CE=7-x=AF，FG=EG=11-x，再根据Rt△BEG中，BE2+BG2=EG2，即可得到BE的长．

【详解】

解：如图所示，连接EG，

由旋转可知DCE≌ADF，

∴DE=AF，CE=AF，

∵DG⊥EF，

∴H为EF的中点，

∴DG垂直平分EF，

∴EG=FG，

设BE=x，则CE=5-x=AF，FG=EG=8-x，

∵∠B=90°，

∴BE2+BG2=EG2即222

3(11)

x x

+=-

解得

56

11 x=

故答案为：56 11

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．【分析】如图连接CE′过B作BH⊥CE′于H根据等腰直角三角形的性质可得AB＝BC＝BD＝BE＝2根据旋转的性质可得∠D′BD＝∠ABE′D′B＝BE′＝BD＝2根据角的和差关系可得∠ABD′＝∠C

26

【分析】

如图，连接CE′，过B作BH⊥CE′于H，根据等腰直角三角形的性质可得AB＝BC＝22

BD＝BE＝2，根据旋转的性质可得∠D′BD＝∠ABE′，D′B＝BE′＝BD＝2，根据角的和差关系可得∠ABD′＝∠CBE′，利用SAS可证明△ABD′≌△CBE′，可得∠D′＝∠CE′B＝45°，可得出

BH＝E′H＝

2

2

BE′2，利用勾股定理可求出CH的长，进而可得CE′的长.

【详解】

如图，连接CE′，过B作BH⊥CE′于H，

∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，

∴AB＝BC

＝22，BD＝BE＝2，

∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，

∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，

在△ABD′和△CBE中

AB BC

ABD CBE BD BE

''

=

?

?

∠=∠

''

?

?=

?

∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，

过B作BH⊥CE′于H，

在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝

2

2

BE′＝2，

在Rt△BCH中，CH＝22

BC CH

-=826

-=，

∴CE′＝26

+，

26

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题关键.

19．（12）【分析】根据旋转的概率即可得出每旋转4次一个循环进而得到第2020次旋转得到△OA2020B2020则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同【详解】解：将△OAB绕点O顺时针旋转9

解析：（1，2）

【分析】

根据旋转的概率，即可得出每旋转4次一个循环，进而得到第2020次旋转得到

△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同．

【详解】

解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，-1）；

再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（-1，2）；

再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（-2，1）；

再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；

∴每旋转4次一个循环，

…依此类推，第2020次旋转得到△OA 2020B 2020，则顶点A 的对应点A 2020的坐标与点A 4的坐标相同，为（1，2）；

故答案为：（1，2）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

20．【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据旋转的性质可得然后根据等边三角形的判定与性质可得又根据三角形的外角性质三角形的内角和定理可得最后根据直角三角形的性质勾股定理可得据此利用直角三角形的面积公式即

解析：2

【分析】

先根据直角三角形的性质可得60B ∠=?，再根据旋转的性质可得

2,60AM AB AMN B ==∠=∠=?，然后根据等边三角形的判定与性质可得

60AMB ∠=°，又根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理可得30DAM ∠=?，

90ADM ∠=?，最后根据直角三角形的性质、勾股定理可得1,DM AD ==用直角三角形的面积公式即可得．

【详解】

在Rt ABC 中，90,30,2BAC C AB ∠=?∠=?=，

60B ∴∠=?，

由旋转的性质可知，2,60AM AB AMN B ==∠=∠=?，

ABM ∴是等边三角形，

60AMB ∴∠=?，

30DAM AMB C ∴∠=∠-∠=?，

18090ADM DAM AMN ∴∠=?-∠-∠=?，

在Rt ADM △中，11,2

DM AM AD ====，

则ADM △的面积为

11122DM AD ?=?=，

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 三、解答题

21．（1）见解析；（2）11(13)(14)B C -，

，，；（3）1BB =32．

【分析】 （1）根据旋转的性质确定点B 1、C 1的位置，顺次连线即可得到图形；

（2）依据（1）即可得到答案；

（3）根据勾股定理计算得出答案．

【详解】

解：（1）如图

（2）由（1）可知：11(13)(14)B C -，

，，； （3）由勾股定理可得：22133BB

=+=32

【点睛】

此题考查旋转画图，旋转的性质，根据点在直角坐标系中的位置确定坐标，勾股定理，正确画出旋转图形是解题的关键． 22．52

【分析】

由旋转可得DE=DM ，∠EDM 为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF 为45°，可得出∠EDF=∠MDF ，再由DF=DF ，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF ；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE 求出EB 的长，再由BC+CM 求出BM 的长，设EF=MF=x ，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为FM 的长．

【详解】

解：∵?DAE 逆时针旋转90°得到?DCE ，

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴F 、C 、M 三点共线，

∴DE=DM ，∠EDM=90°，

∴∠EDF+∠FDM=90°，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDM=∠EDF=45°，

在?DEF 和?DMF 中，

九年级上册数学《图形的旋转》_知识点整理

1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做 旋转角。 2、旋转性质: ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。 其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） ③各组对应线段平行且相等 5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。 6、轴对称与轴对称图形 (1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。 注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分 （2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。 7、点的对称变换 （1）关于原点对称的点的特征:坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）（2）关于x轴对称的点的特征:x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）（3）关于y轴对称的点的特征:y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）（4）关于直线y＝x对称:横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线y＝x对称点为P＇（y，x）（5）两个点关于直线y＝-x对称时:横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x） 注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。

人教版九年级上册数学 旋转变化中的压轴题【精】整理版

拔高专题：旋转变化中的压轴题 一、基本模型构建 探究点一：以三角形为基础的图形的旋转变换 例1：（2015?盘锦中考）如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上． （1）请直接写出线段BE 与线段CD 的关系： BE=CD ； （2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°）， ①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； ②当AC= 1 2 ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ， ∴AE-AB=AD-AC ，∴BE=CD ； （2）①∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ， 由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD ? ∠?? ∠??＝＝＝， ∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE=CD ；

②∵以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC= 1 2 ED ，∴AC=CD ，∴∠CAD=45°，或360°-90°-45°=225°， ∴角α的度数是45°或225°． 等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强 【变式训练】1. 如图①，在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=EC=BC=DC ，AB 与EC 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． （1）求证：CF=CH ； （2）如图②，Rt △ABC 不动，将Rt △EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45°时，判断四边形ACDM 的形状，并证明你的结论． （1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=CD=CE ，∴∠1=∠2=90°-∠BCE ，∠A=∠B=∠D=∠E=45°， 在△ACF 和△DCH 中，12A D AC CD ∠∠∠??∠? ?? ＝＝＝，∴△ACF ≌△DCH ，∴CF=CH ； （2）四边形ACDM 是菱形，证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=90°-45°=45°， ∵∠A=∠D=45°，∴∠A+∠ACD=45°+90°+45°=180°，同理∠D+∠ACD=180°，∴AM ∥DC ，AC ∥DM ， ∴四边形ACDM 是平行四边形，∵AC=CD ，∴四边形ACDM 是菱形． 【教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置，除去对应线段和对应角相等外，里面也存在着相等的角，和全等三角形，在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。 探究点二 以四边形为基础的图形的旋转变换

人教版九年级上册数学 旋转几何综合专题练习(解析版)

人教版九年级上册数学 旋转几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AE BD ==⊥，垂足是E .点F 是点 E 关于AB 的对称点，连接A F 、BF ． （1）求AF 和BE 的长； （2）若将ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB AD 、上时，直接写出相应的m 的值． （3）如图②，将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ?<

九年级数学旋转题含答案

1、在△ABC中，∠CAB=700，在同一平面内，?△将ABC试点A旋试到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,试∠BAB′=（） A. 300 B. 350 C. 400 D. 500 2、△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP=3，那么线段PP'的长等于_________________________． 3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为___ 4、已知∠AOB=90°，点A绕点0顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于_____度．(用含n的代数式表示，n为正整数) 5、已知△ABC是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是_____________________. 6、如图，P点是正方形ABCD内一点，△ABP经旋转后与△CBP'重合，旋转中心是点_____________,旋转了 ____________度，若PB=3，则△PBP/ 面积是_______________. 7、如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=√5，BC=1，则线段BE的长为_____________. 8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在AB 边上，斜边DE交AC边于点F．则DC的长____________;旋转的角度_______________；图中阴影部分的面积 ________________.． 9、将边长为√3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为______ 10、如图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为????cm2． 如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方 向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点． （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG的长度； （3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由． 答案（找作业答案--->>上魔方格） 解：（1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°； （2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°，

【八年级】八年级数学上册1413函数图象教案新人教版

【关键字】八年级 广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《 新人教版 一、教学目标 １．学会用列表、描点、连线画函数图象． ２．学会观察、分析函数图象信息． 3．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 2、重点难点 重点： １．函数图象的画法． ２．观察分析图象信息． 难点： 分析概括图象中的信息． 三、合作探究 Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系． 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． Ⅱ．导入新课 我们先来看这样一个问题： 正方形的边长x 与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x 的取值范围是什么？计算并填写下表： 一般地，对于一个 函数，如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 （graph ）．?上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象． 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利． [活动一] 活动内容设计： 下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 教师活动： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……． 活动结论： x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 S

初中数学九年级旋转知识点总结

初中数学九年级旋转知识点总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能 与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

5．中心对称和中心对称图形的区别 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。6.中心对称图形的判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 7.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 8.坐标系中对称点的特征 （1）关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） （2）关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） （3）关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

人教版九年级数学上册：--图形的旋转

23.1.2 图形的旋转 知识点 1.图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形；(2)对应点到旋转中心的距离； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤 （1）确定旋转； （2）找出图形的关键点； （3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点； (4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。 一、选择题 1．在图形旋转中，下列说法错误的是（） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（） 3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）。 °°°° 4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（? ） A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45° C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180 D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90° 5 △ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，?则旋转角等于（） A．50° B．210° C．50°或210° D．130° 二、填空题 6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________. 7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD

九年级上数学旋转讲义(供参考)

D B 旋转 1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质： （1）对应点到 的距离相等。 （2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 （3）旋转前后的两个图形是 2、 旋转作图基本步骤： ○ 1明确旋转三要素：______________、______________、_______________ ○ 2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○ 3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果它能够与 重合， 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。 4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。 区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。 联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。 5、 利用尺规作关于中心对称的图形： ○ 1明确对称中心的位置 ○ 2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点 ○ 3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ）

点（ , ）关于y 轴对称后是（-x ，y ） 点（x ，y ）关于原点对称后是（ ， ） 第二部分：例题剖析 例题1、如图，根据要求画图． （1）把△ABC 向右平移5个方格，画出平移的图形． （2）以点B 为旋转中心，把△ABC 顺时针方向旋转90 度，画出旋转后的图形． 例题2、如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2， PC=3，以点B 为旋转中心，将△ABP 沿顺时针方向旋转， 使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点． （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP 以点B 为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG 的长度； （3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由． 第三部分：典型例题 例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均 在格点上． （1）填空：△ABC 是 ________三角形，它的面积等于_______平方单 位； （2）将△ACB 绕点B 顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转 后对应的△A′C′B ，则A′点的坐标是（， ），C′点的坐标是（ ， ）． 【变式练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，-1）、 B （-1，1）、 C （0，-2）． （1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ； （3）求过点B 1的反比例函数的解析式． 2、如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的 三角形，即111A B C △和222A B C △． （1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重 合到222A B C △上； （2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成 中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心． 例题2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，

人教版九年级上册数学 旋转几何综合中考真题汇编[解析版]

人教版九年级上册数学 旋转几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AE BD ==⊥，垂足是E .点F 是点 E 关于AB 的对称点，连接A F 、BF ． （1）求AF 和BE 的长； （2）若将ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB AD 、上时，直接写出相应的m 的值． （3）如图②，将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ?<

人教版九年级数学上册 旋转几何综合中考真题汇编[解析版]

人教版九年级数学上册 旋转几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角 00)90(θ??<<得到另一条数轴,y x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.xOy 规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B ， 若点A 在x 轴对应的实数为a ，点B 在y 轴对应的实数为b ，则称有序实数对(),a b 为点 P 在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ?=，点P 的斜坐标是()3,6，点C 的斜坐标是()0,6. （1）连接OP ，求线段OP 的长； （2）将线段OP 绕点O 顺时针旋转60?到OQ （点Q 与点P 对应），求点Q 的斜坐标； （3）若点D 是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点D 为圆心，DC 长为半径作 D ，当⊙D 与x 轴相切时，求点D 的斜坐标， 【答案】（1）37OP =2）点Q 的斜坐标为（9，3-）；（3）点D 的斜坐标为： （ 3 2 ，3）或（6，12）． 【解析】 【分析】 （1）过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=?，由AP=6，则 AC=3，33PC =OP 的长度； （2）根据题意，过点Q 作QE ∥OC ，QF ∥OB ，连接BQ ，由旋转的性质，得到OP=OQ ，∠COP=∠BOQ ，则△COP ≌△BOQ ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q 的斜坐标； （3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP 和CM 恰好是平行四边形OMPC 的对角线时，此时点D 是对角线的交点，求出点D 的坐标即可；②取OJ=JN=CJ ，构造直角三角

2017~2018学年第二学期广州市白云区汇侨中学初三物理备课组

2017~2018学年第二学期广州市白云区汇侨中学初三物理备课组 质量和密度复习教案 执教人：古虎标 一、教学目标： 1、知识与技能目标： （1）知道质量的概念及其单位。掌握天平的使用方法。 （4）会用量筒测量液体体积；用量筒测量不规则形状物体体积。 （2）理解密度的物理意义，能用密度公式进行简单计算，记住水的密度。 （3）用密度知识解决简单的问题，解释生活中与密度有关的物理现象。 2、过程与方法目标： （1）会调节天平，会使用天平测质量。 （2）会用量筒、天平测固体和液体的密度。 3、情感、态度与价值观目标：培养学生的审美能力，认真的态度，对物理美的欣赏能力。 二、重点、难点、考点： 1、重点：质量、天平的使用、密度的测量及应用。 2、难点：密度的概念。 3、考点：（1）会调节天平，会使用天平测质量。 （2）会用量筒、天平测固体和液体的密度。 （3）会用密度公式进行简单的计算。 三、知识梳理 （一）质量： 1、定义：物体所含物质的多少叫质量。 物体和物质是不同的概念。一切物体由物质构成；物体有质量，物质有密度。 2、单位：国际单位制：单位kg ，常用单位：t g mg 常见物体的质量：一头大象约5 t ，一个中学生约50 kg ；一个鸡蛋约50g； 一枚大头针约80mg；一个苹果约150g ；一只鸡约2kg 3、质量是物体本身的一种属性：物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度而改变。 4、测量：讨论：如何测量液体的质量和较小物体的质量？ 5、日常生活中常用的测量工具：案秤、台秤、杆秤，实验室常用的测量工具：托盘天平。 6、托盘天平的使用方法： ①“看”：观察天平的称量以及游码在标尺上的分度值。 ②“放”：把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处。 ③“调”：调节天平横梁右端的平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。 ④“称”：把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置， 直到横梁恢复平衡。 ⑤“记”：被测物体的质量=盘中砝码总质量+游码在标尺上所对的刻度值 ⑥注意事项：A 不能超过天平的称量 B 保持天平干燥、清洁。 7、方法：A、直接测量：固体的质量B、特殊测量：液体的质量、微小质量。 （二)、体积： 1、单位：m3，dm3, cm3 2、测体积——量筒（量杯）:测量液体体积（间接地可测固体体积）。 3、使用方法：“看”：单位：1毫升（ml）=1厘米3 ( cm3 ) 量程、分度值。 “放”：放在水平台上。 “读”：量筒里地水面是凹形的，读数时，视线要和凹面的底部相平。

九年级数学旋转的概念(基础)(含答案)

旋转的概念（基础） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列现象：①时钟的摆动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 答案：A 解题思路： 解题要点：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转． 故①②属于旋转． 试题难度：三颗星知识点：略 2.下列各图中，即可以经过平移，又可以经过旋转，由图形①得到图形②的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：由旋转定义可知，上述四个图形均可由旋转完成；而只有D选项可以由平移得到． 试题难度：三颗星知识点：略 3.将数字6旋转180°，得到数字9；将数字9旋转180°，得到数字6．现将数字69旋转180°，得到的数字是( ) A.96 B.69 C.66 D.99

答案：B 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：略 4.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下( )操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失． A.顺时针旋转90°，向右平移 B.逆时针旋转90°，向右平移 C.顺时针旋转90°，向下平移 D.逆时针旋转90°，向下平移 答案：A 解题思路：略 试题难度：三颗星知识点：略 5.如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向是( ) A.顺时针 B.逆时针 C.顺时针或逆时针 D.不能确定 答案：B 解题思路：由旋转性质，当齿轮A以逆时针方向旋转时，齿轮B以顺时针方向旋转，则齿轮C以逆时针方向旋转……以此类推，齿轮E旋转方向是逆时针． 试题难度：三颗星知识点：略 6.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从点A运动到点A′，则∠OAA′的度数为( )

人教版九年级上册数学 旋转几何综合单元测试卷附答案

人教版九年级上册数学 旋转几何综合单元测试卷附答案 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角 00)90(θ??<<得到另一条数轴,y x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.xOy 规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B ， 若点A 在x 轴对应的实数为a ，点B 在y 轴对应的实数为b ，则称有序实数对(),a b 为点 P 在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ?=，点P 的斜坐标是()3,6，点C 的斜坐标是()0,6. （1）连接OP ，求线段OP 的长； （2）将线段OP 绕点O 顺时针旋转60?到OQ （点Q 与点P 对应），求点Q 的斜坐标； （3）若点D 是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点D 为圆心，DC 长为半径作 D ，当⊙D 与x 轴相切时，求点D 的斜坐标， 【答案】（1）37OP =2）点Q 的斜坐标为（9，3-）；（3）点D 的斜坐标为： （ 3 2 ，3）或（6，12）． 【解析】 【分析】 （1）过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=?，由AP=6，则 AC=3，33PC =OP 的长度； （2）根据题意，过点Q 作QE ∥OC ，QF ∥OB ，连接BQ ，由旋转的性质，得到OP=OQ ，∠COP=∠BOQ ，则△COP ≌△BOQ ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q 的斜坐标； （3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP 和CM 恰好是平行四边形OMPC 的对角线时，此时点D 是对角线的交点，求出点D 的坐标即可；②取OJ=JN=CJ ，构造直角三角

九年级数学上册旋转几何综合专题练习(word版

九年级数学上册旋转几何综合专题练习（word 版 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．已知抛物线y=ax 2+bx-3a-5经过点A(2，5) （1）求出a 和b 之间的数量关系． （2）已知抛物线的顶点为D 点，直线AD 与y 轴交于(0，-7) ①求出此时抛物线的解析式； ②点B 为y 轴上任意一点且在直线y=5和直线y=-13之间，连接BD 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，连接AB 、AC ，将AB 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BH ．截取BC 的中点F 和DH 的中点G ．当点D 、点H 、点C 三点共线时，分别求出点F 和点G 的坐标． 【答案】（1）a+2b=10；（2）①y= 2x 2+4x-11，②G 1(478，91-8 +)， F 1(- 8，33-4+)，G 2(8，-8 )，F 2(218，-4) 【解析】 【分析】 （1）把点A 坐标代入抛物线y=ax 2+bx-3a-5即可得到a 和b 之间的数量关系； （2）①求出直线AD 的解析式，与抛物线y=ax 2+bx-3a-5联立方程组，根据直线与抛物线有两个交点，结合韦达定理求出a ，b ，即可求出解析式； ②作AI ⊥y 轴于点I ，HJ ⊥y 轴于点J.设B （0，t ），根据旋转性质表示粗H 、D 、C 坐标，应含t 式子表示直线AD 的解析式，根据D 、H 、C 三点共线，把点C 坐标代入求出 131t - 4+=，2t -4 =，分两类讨论，分别求出G 、F 坐标。 【详解】 解：（1）把A （2,5）代入y=ax 2+bx-3a-5得4a+2b-3a-5=5 ∴a+2b=10 ∴a 和b 之间的数量关系是a+2b=10 （2）①设直线AD 的解析式为y=kx+c ∵直线AD 与y 轴交于（0，-7），A （2,5） ∴2k c 5{c -7+==解得k 6 {c -7 ==即直线AD 的解析式为y=6x-7 联立抛物线y=ax 2+bx-3a-5与直线AD ：y=6x-7 得2 y ax +bx-3a-5 {y 6x-7 == 消去y 得ax 2+（b-6）x-3a+2=0 ∵抛物线与直线AD 有两个交点 ∴由韦达定理可得：x A +x D =b-6- a =2a 2a +，x A x D =-3a 2 a +

九年级上数学旋转讲义

D B 旋转 1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质： （1）对应点到 的距离相等。 （2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 （3）旋转前后的两个图形是 2、 旋转作图基本步骤： ○ 1明确旋转三要素：______________、______________、_______________ ○ 2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○ 3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果它能够与 重合， 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。 4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。 区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。 联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。 5、 利用尺规作关于中心对称的图形： ○ 1明确对称中心的位置 ○ 2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点 ○ 3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ）

点（ , ）关于y轴对称后是（-x，y） 点（x，y）关于原点对称后是（，） 第二部分：例题剖析 例题1、如图，根据要求画图． （1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形． （2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90 度，画出旋转后的图形． 例题2、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点． （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG的长度； （3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由． 第三部分：典型例题 例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均 在格点上． （1）填空：△ABC是________三角形，它的面积等于_______平方单 位； （2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转 后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（，），C′点的坐标是（，）． 【变式练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）． （1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C； （3）求过点B1的反比例函数的解析式．

数学九年级上册 旋转几何综合专题练习(解析版)

数学九年级上册 旋转几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AE BD ==⊥，垂足是E .点F 是点 E 关于AB 的对称点，连接A F 、BF ． （1）求AF 和BE 的长； （2）若将ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB AD 、上时，直接写出相应的m 的值． （3）如图②，将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ?<

人教版九年级数学上册知识点总结：旋转

知识点总结：旋转 【编者按】学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。 一、目标与要求 1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。 2.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。 3.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.理解旋转前、后的图形全等，掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。 5.了解中心对称的概念并理解它的基本性质。 6.运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案，并运用它解决一些实际问题。 7.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法。 二、知识框架 三、重点 1.图形旋转的基本性质 2.中心对称的基本性质 3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系 4.图形的旋转的基本性质及其应用 5.用旋转的有关知识画图

6.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 四、难点 1.图形旋转的基本性质的归纳与运用 2.中心对称的基本性质的归纳与运用 3.运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 4.根据需要设计美丽图案 5.从一般旋转中导入中心对称 五、知识点、概念总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

2013白云区初二年级数学竞赛决赛成绩1

２０１３白云区初二年级数学竞赛决赛成绩考号学校姓名成绩辅导老师获奖等次A130230培英外国语学校伍清华100张明辉一 A130101华附新世界学校吴虹雨100胡振贵一 A130502华附新世界学校敖翔云100胡振贵一 A130425华附新世界学校余欣莹99胡振贵一 A13010967中学梁鹏94边志强一 A13022773中刘朗燃92叶敏坚一 A130103启明中学杨眀磊90李丽丽一 A130104广州白云广雅实验学校梁靖岳90凌晔一 A130236华附新世界学校姚卓滢87胡振贵二 A130604广州白云广雅实验学校董佩佩87袁宏二 A130624明德中学汤锦华86伍慧媚二 A130219景泰中学黄学纯83马大勤二 A130401华附新世界学校苏庭宽83胡振贵二 A130201华附新世界学校李嘉乐82胡振贵二 A130317景泰中学黄健川81马大勤二 A130432广园中学刘正中80于锦二 A130121金沙中学周筱琪79邹建华二 A130217金沙中学林青79邹建华二 A130411广州白云广雅实验学校李佳璐79黄丽凤二 A130507广州白云广雅实验学校狄兆海79袁宏二 A13032573中戴溢锌79沈健尧二 A130116广外外校刘宇轩78汪春辉二 A130309广大附校申天杰78曹薇二 A130137培英实验翰韵泓77邹广金二 A130409培英实验肖尹儿77马联群二 A130328华附新世界学校谭智聪77胡振贵二 A130151广外外校袁煜程77杨爱娣二 A130514115中段承志77谢祥安二 A130601华附新世界学校皮嚞毓76胡振贵二 A130213广大附校陈史弘76曹薇二 A130418江村中学杨铭健75梁捷二 A130130竹料一中冯晓玲73刘广星二 A130413金沙中学罗晓雨73全良才二 A130301华附新世界学校苏向宇73胡振贵二 A130312启明中学陶满坤72李丽丽二 A130102培英实验罗冠颖72张永慧二 A130303汇侨中学杨荣杰72马华亮二 A130414汇侨中学刘上炜72胡海钻二 A130610115中谢锦华72谢祥安二 A130131培英外国语学校黄嘉慧71钟志莹二 A130621广外外校谭芝妮70汪春辉二 ２０１３白云区初二年级数学竞赛决赛成绩考号学校姓名成绩辅导老师获奖等次A130257明德中学成韬凯69刘芳三 A130128竹料第二中学肖家石68罗佩琴三 A130207石井中学郑文尚68刘结开三 A130135神山中学黄振灏68邓凤玲三 A130415景泰中学黎少桦68廖振田三 A130510金沙中学伍圣霖68全良才三

人教版九年级数学上册 旋转几何综合专题练习(解析版)

人教版九年级数学上册旋转几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6． （1）如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，连接AD，则△ABD的面积为． （2）如图2，点P为CA延长线上一个动点，连接BP，以P为直角顶点，BP为直角边作等腰直角△BPQ，连接AQ，求证：AB⊥AQ； （3）如图3，点E，F为线段BC上两点，且∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，点M是线段AF上一个动点，点N是线段AC上一个动点，是否存在点M，N，使CM+NM的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，说明理由． 【答案】（1）36；（2）详见解析；（3）存在，最小值为3． 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的性质得到△ABD是等腰直角三角形，求得AD＝2BC＝12，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）如图2，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，根据等腰直角三角形的性质，得到PQ ＝PB，∠BPQ＝90°，根据全等三角形的性质得到PH＝BC，QH＝CP，求得CP＝AH，得到∠HAQ＝45°，于是得到∠BAQ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即可得到结论； （3）根据已知条件得到∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，求得∠EAC＝30°，如图3，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，求得AD＝AC＝6，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∵∠ACB＝90°， ∴BC⊥AD， ∴AD＝2BC＝12， ∴△ABD的面积＝1 2 AD?BC＝ 1 2 12×6＝36， 故答案为：36； （2）如图，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，