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(完整版)一次函数的图像与性质

(完整版)一次函数的图像与性质
(完整版)一次函数的图像与性质

一次函数的性质和图像

目录

一、函数的定义

(一)、一次函数的定义函数。

(二)、正比例函数的定义

二、函数的性质

(一)、一次函数的性质

(二)、正比例函数的性质

三、函数的图像

(一)、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置

(二)、一次函数的图像

1、一次函数图像的形状

2、一次函数图像的画法

(三)、正比例函数的图像

1、正比例函数图像的形状

2、正比例函数图像的画法

3、举例说明正比例函数图像的画法

四、k、b两个字母对图像位置的影响

K、b两个字母的具体分工是:

(一次项系数)k决定图象的倾斜度。

(常数项)b决定图象与y轴交点位置。

五、解析式的确定

(一)一个点坐标决定正比,两个点坐标决定一次

(二)用待定系数法确定解析式

六、两条函数直线的四种位置关系

两直线平行,k1= k2,b1≠b2

两直线重合,k1= k2,b1=b2

两直线相交,k1≠k2

两直线垂直,k1×k2=-1

(一)两条函数直线的平行

(二)两条函数直线的相交

(三)两条函数直线的垂直

一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数

这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b,如果当这个式子中的b=0时,式子就变成了正比例函数y=kx。因此,正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数,所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。

在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中,由于函数y与自变量x之间有比例关系,就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系,因

而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。

但是,在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中,我们从观察解析式就可以看出,函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系,因此这两种函数自变量x前面的k,就不能叫比例系数,只能叫常数。若欲确定一次函数或二次函数的解析式时,题意仅已知常数k还不行,还需要其他常数如b、c等常数的协助。

函数是初中数学最难的内容,特别是四种函数都学完之后,把各种函数甚至几何图形综合出题,考查你对函数基本知识如概念、性质、图像等的掌握,对公式的记忆和你的综合分析能力,也是出题最后环节大应用题的精彩压轴戏。尽管大纲要求降低对学生掌握函数难度的要求,但应试教育下函数仍应该引起同学们对函数学习的足够重视。

从上面初中数学代数知识结构框架图可以看出,初中所学函数包括一次函数、反比例函数和二次函数。一次函数是入门课,而且在八年级下学习反比例函数,九年级下学习二次函数时,都还要解决这后面学习的两种函数与一次函数的交叉计算的问题,所以学好一次函数和正比例函数,对打好函数的基础十分重要。

一、函数的定义

(一)、一次函数的定义

一次函数定义

一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,当b=0时,即y=kx,这时就是正比例函数。

关键词:

①、自变量x的次数只能为1次;;

②、k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1

③、一次项系数k不为0,而且x不能为分母(那就成为反比例函数了),而且x也不能在根号里面。

一次函数解析式的判断

根据一次函数y=kx+b的定义来判断:①、判断是否能化成y=kx+b自变量次数为1的定义式。②、看它是否符合定义的这些条件“k、b为常数,k≠0,自变量次数为1”;

判断一个函数是不是一次函数,首先对式子进行化简后,判断标准是:未知数的次数只能是1次,而且未知数x不能在分母或者根号里面。自变量x

和因变量y有如下关系:y=kx+b,则此时称y是x的一次函数。(二)、正比例函数的定义

正比例函数定义

一般地,形如定义式y=kx(k是常数,k≠0),自变量x与函数y之间是k

倍关系的函数,叫做正比例函数。

其中,k叫做比例系数。

一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数。

正比例函数是一次函数解析式b=0(即所谓“y轴上的截距”为零)时的特殊情况。当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.因此,正比例函数就是一次函数;一次函数不一定是一次函数。

正比例函数解析式的判断

根据正比例函数y=kx+b的定义来判断:①、判断是否能化成y=kx自变量次数为1的定义式。②、看它是否符合定义的这些条件“k为常数且≠0,自变量次数为1”。

试判断下列函数中是正比例函数的是

答:①是反比例函数;②自变量系数为0,不是函数;③是一次函数;④是。

正比例函数是一次函数解析式b=0(即所谓“y轴上的截距”为零)时的特殊情况。当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.因此,正比例函数就是一次函数;一次函数不一定是一次函数。

(三)、一次函数与正比例函数的关系

正比例函数属于一次函数。

(四)、自变量x取值范围的确定

自变量X的取值范围应使解析式有意义。

整式,x取一切实数;

分式,x取分母不为零的数;

二次根式,x取使被开方数为非负数的数;

实际问题则需要根据实际情况来确定.

(五)、求函数y的取值范围:

根据自变量的取值范围确定函数的取值范围

1、解不等式法

2、图象法

二、函数的性质

(一)、一次函数的性质

当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,是增函数(即y 随着x的增大而增大)。当b>0时,直线必通过第二象限;当b<0时,直线必通过第四象限

当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,是减函数(即y 随着x的增大而减少)。当b>0时,直线必通过第一象限;当b<0时,直线必通过第三象限。

(二)、正比例函数的性质

一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线,我们称它为直线y=kx.。

正比例函数y=kx(k≠0)的性质:

当k>0时,函数图像经过第一、三象限;自变量x逐渐增大时,函数值y 也在逐渐增大;(也就是“提”的走向)

当k<0时,函数图像经过第二、四象限;自变量x逐渐增大时,函数值y 反而减小。(也就是“捺”的走向)

归纳为一句话,正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。

即: k>0 提(一、三,增大);

k<0 捺(二、四,减小)

三、函数的图像

(一)、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置

正比例函数y=kx(k≠0)是经过(0,0),(1,k)两点的一条直线;

一次函数y=kx+b(k≠0)是经过(0,b),(-b/k,0)两点的一条直线。

因此,一次函数的图象和正比例函数的图象也称为直线y=kx,y=kx+b。

理由是:

当直线经过x轴,与x轴相交时,y=0,则kx+b=0,则x= -b/k.点的坐标为(-b/k,0)当直线经过y轴,与y轴相交时,x=0,在kx+b=y中,b=y,则点的坐标为(0,b).

为什么一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线?因为坐标满足一次函数解析式的点都在直线上;而图象上点的坐标都满足一次函数解析式。

解释:A、当x=0,y当然就等于=b,所以第一个数对点是(0,b)

B、当y=0,x当然就等于= -b/k,所以第二个点是(-b/k,0)

一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b/k,0)的一条直线

(二)、一次函数的图像

1、一次函数图像的形状

总结:一次函数y=kx+b的图象有以下特点:

分析:⑴、在函数y=2x+6中,k>0,y的值随x值的增大而增大;在函数y= -x+6中,y的值随x值的增大而减小。

⑵、由上可知,一次函数y=kx+b中,y的值随x的变化而变化的

情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质,可知一次函数的图象不同之处是不过原点,但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时,也需要描两个点。一般选取(0,b),(-b/k,0)比较简单.

2、一次函数图像的画法

一次函数y=kx+b的图象的画法:根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可。一般情况下是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),(-b/k,0).即横坐标或纵坐标为0的点。

画一次函数的图象通通如下三个步骤:

(1)列表:画一次函数y=kx+b(k≠0)图像先要列表只取两个点

x0-b/k

y b0

(2)描点:根据“两点确定一条直线”的原理描出两个坐标点,

(3)连线:将描出的两个坐标点连接连成一条直线。

参考课件:一次函数的图像(三)、正比例函数的图像

1、正比例函数图像的形状

正比例函数的图像

解析式图像图像分布函数变化情况

k.>0(提)k<0(捺)k>0(提)k<0(捺)

y=kx (k≠0)是经过原

点(0,0)和

(1,k)的

一条直线。

一、三

象限

二、四

象限

y随着的x

增大而增

y随着x的

增大而减

总结:正比例函数的图象有以下特点:

(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。

(2)作正比例函数y=kx的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,k)点。

(3)在正比例函数y=kx的图象中,当k>0时,k的值越大,如3,函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。k的值越小,如1/3,函数图象与x轴正方向所成的锐角

越小。

(4)在正比例函数y=kx的图象中,当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小。

2、正比例函数图像的画法

例1:如果你不用两点法,而是想多描一些点,可以如下例。

但是,两点决定一条直线,有两点就够了,不过下面仅是为了举个例子

看一下,倒也无妨。

下面是实际中只用两个点画正比例图像的两个例子:例① y=x;例② y= -1/2。

画正比例函数的图象有如下三个步骤

(1)列表:画正比例函数y=kx+0(k≠0)图像先要列表,像一次函数一样,只取两个点,但其中有一个点的坐标必须在原点

x01

y0k

(2)描点:根据“两点确定一条直线”的原理描出两个坐标点,

(3)连线:将描出的两个坐标点连接连成一条直线。

提示:根据正比例函数的图象是经过原点O(0,0)的一条直线及几何中知识:两点确定一条直线,所以画正比例函数的图象只需要确定出图象上两个点,其中有一个点是(0,0)的位置,过这两个点画出的直线就是正比例函数的图象。

3、举例说明正比例函数图像的画法

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《正切函数的图像与性质》 教案及说明

课题:正切函数的图像与性质 教材:上海教育出版社高中一年级第二学期(试用本)第六章第二节 授课教师: 教学目标 (1)理解正切函数的定义及正切函数的图像特征,研究并掌握正切函数的基本性质. (2)在探究正切函数基本性质和图像的过程中,渗透数形结合的思想,形成发现问题、提出问题、解决问题的能力,养成良好的数学学习习惯. (3)在解决问题的过程中,体验克服困难取得成功的喜悦. 教学重点 掌握正切函数的基本性质. 教学难点 正切函数的单调性及证明. 教学方法 教师启发讲授,学生积极探究. 教学手段 计算机辅助. 教学过程 一、 设置疑问,引入新课 1、正切函数的定义 有同学,类比正弦函数、余弦函数的定义,定义了一个正切函数: 对于任意一个实数x ,都有唯一确定的值tan x 与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为tan y x =,叫做正切函数. 大家认为这个定义是否完善? 强调:,2 x k k Z π π≠+ ∈.

(设计意图:,2 x k k Z π π≠+∈,是学生容易出错的地方,通过学生之间的自我纠错,理 解不能取,2 k k Z π π+ ∈的理由) 今天我们就要研究正切函数tan y x =(,2 x k k Z π π≠+∈)的图像与性质. 2、作函数图像的常用的方法是什么? (1)描点法是作函数图像最基本的方法; (2)利用基本初等函数图像的变换作图. 大家认为应该选择哪种方法呢? 学生的回答会选择(1). 教师引导:描点应该结合函数的性质,描关键点、特殊点. 所以,首先研究函数的基本性质. 二、 主动探究,解决问题 (一)利用定义,研究函数的性质 学生自主研究探索正切函数的性质 1、 定义域:|,,2x x R x k k Z π π? ?∈≠+∈??? ? . 学生可以迅速解决. 2、 值域:R 请学生回答,并讲清楚理由,从而引出对正切线的复习. 复习正切线: 正切线是角x 与tanx 关系的直观体现,正切函数的性质融于其中. 3、 奇偶性:奇函数. 学生会利用tan()tan x x -=-迅速做出判断. 问:该函数是偶函数吗?

正切函数的图象与性质(习题)

1 正切函数的图象与性质(习题) ? 例题示范 例1:已知sin33cos55tan35a b c =?=?=?, ,,则( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 思路分析: 观察33°,55°,35°之间的关系,利用三角函数在区间[090]??, 上的单调性,选择合适的公式化简,转化为可比较的函数值. 由诱导公式可得, cos55cos(9035)sin35b =?=?-?=?, ∵sin y x =在区间[090]??,上单调递增,且sin 33a =?, ∴b a >, ∵sin 35tan 35cos35c ?=?= ? ,且0cos351?=, ∴c b a >>,故选C . 例2:函数23()sin cos 4f x x x =++,2π[0]3 x ∈,的值域是( ) A .[12], B .[]44-, C .[1]4 -, D .[2]4-, 思路分析: 2223()sin cos 4 31cos cos 4 7cos cos 4 f x x x x x x x =++=-++=-++由题意, 设cos t x =,2π[0]3x ∈,,由余弦函数的单调性得,12 1t -≤≤, 则原函数可化为27()4f x t t =-++,12 1t -≤≤, 由二次函数性质得,()[12]f x ∈,,故选A . ? 巩固练习

A .2 π B .π C .2π D .4π C .(1)(0)(1)f f f >>- D .(0)(1)(1)f f f >-> 4. 下列函数属于奇函数的是( ) A .()tan(π)f x x =+ B .π()sin()2f x x =- C .()cos(3π)f x x =- D .π()sin()2f x x =+ 5. 已知函数()tan f x x x =+,2()=cos g x x x +,则( ) A .()f x 与()g x 都是奇函数 B .()f x 与()g x 都是偶函数 C .()f x 是奇函数,()g x 是偶函数 D .()f x 是偶函数,()g x 是奇函数 6. 函数sin()2 y x π=+在( ) A .[]22 ππ-,上是增函数 B .[0]π,上是减函数 C .[0]-π,上是减函数 D .[]-ππ,上是减函数 7. 函数()cos f x x =的一个单调递减区间是( ) A .[]44 ππ-, B .[]44π3π,

一次函数的图像与性质知识点总结

一次函数的图像与性质知识点总结 知识点1 、一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的 1x 一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3,y=-x+2,y= 2 1x,y=-x都是正比例函数. 等都是一次函数,y= 2 知识点2、函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线. 知识点3、一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成 b,0).但也直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(- k 不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可. 知识点4 、一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质 (1)k的正负决定直线的倾斜方向; ①k>0时,y的值随x值的增大而增大; ②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小. (2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓); (3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置; ①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上; ③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数. (4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同; ①当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); ②当k>0,b﹥0时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ③当k﹤0,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④当k﹤0,b﹤0时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限). (5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的. 知识点5、正比例函数y=kx(k≠0)的性质 (1)正比例函数y=kx的图象必经过原点; (2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (3)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小. 知识点6、点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系 (1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b; (2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上. 例如:点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P′(2,1)不在直线y=x+l 的图象上.

一次函数概念图像及性质

一次函数概念、图像及性质 【教学目标】 1. 了解认识一次函数定义、图像,并能根据函数解析式画出图像 2. 理解一次函数的截距概念,会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距 3. 理解、掌握一次函数性质,熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况 4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题 【教学重难点】 1. 根据一次函数的图像确定解析式 2. 掌握一次函数性质,并能灵活运用于解题 3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题 【教学内容】 ★ 知识梳理 一、概念 定义:解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数 二、图像 一次函数的图象满足:(1)形状是一条直线;(2)始终经过(0 , b )和(k b - , 0)两点 三、截距 定义:直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ,截距是b 四、性质 1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ,当0>k 时,函数值y 随自变量x 的值增大而增大;当0k ,且0>b 时,直线)0( ≠+=k b kx y 经过第一、二、三象限 (2)当0>k ,且0b 时,直线)0( ≠+=k b kx y 经过第一、二、四象限 (4)当0

一、概念 例1. 下列关于x 的函数中,是一次函数的是( ) (A )1)1(32+-=x y (B )x x y 1+ = (C )x y 3-= (D )x y 5-= 例2. 下列各式中,y 与x 成正比例关系的是 ;成一次函数关系的是 (1)x y 43= (2)x y 2 2-= (3)x y 29-= (4)x y 4= (5)52=+xy (6)765=+y x 例3. 下列说法中,不正确的是( ) (A )一次函数不一定是正比例函数 (B )不是一次函数就一定不是正比例函数 (C )正比例函数是特殊的一次函数 (D )不是正比例函数不一定不是一次函数 例4. 下列说法不正确的是( ) (A )在32--=x y 中,y 是x 的正比例函数 (B )在x y 21-=中,y 与x 成正比例 (C )在1=xy 中,y 与x 1成正比例 (D )在圆的面积公式2r S π=中,S 与2r 成正比例 例5. 已知b kx y +=,当3-=x 时,0=y ;当1=x 时,4=y ,求k 、b 的值

正弦、余弦、正切函数的图像与性质

正弦、余弦、正切函数的图像与性质 一、选择题: 1.函数y =sin x 2+cos x 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 2.下列关系式中正确的是( ) A .sin11°<cos10°<sin168° B .sin168°<sin11°<cos10° C .sin11°<sin168°<cos10° D .sin168°<cos10°<sin11° 3.已知函数f (x )=sin ????x -π 2(x ∈R ),下面结论错误的是( ) A .函数f (x )的最小正周期为2π B .函数f (x )在区间????0,π 2上是增函数 C .函数f (x )的图像关于直线x =0对称 D .函数f (x )的奇函数 4.设a =12log sin81o ,b =12log sin 25o ,c =12 log cos25°,则它们的大小关系为( ) A .a <c <b B .b <c <a C .a <b <c D .b <a <c 5.函数y = lncos x ????-π2<x <π 2的图像是( ) A . B C . D. 6.当-π2<x <π 2时,函数y =tan|x |的图像( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 D .不是对称图形 7.函数y =tan(sin x )的值域为( ) D .以上均不对

8.若直线y =3与函数y =tan ωx (ω>0)的图像相交,则相邻两交点的距离是( ) A .π 二、填空题 9.函数y =cos x 在区间[-π,a ]上为增函数,则a 的范围是__________. 10.函数y =1+2sin x 的最大值是__________,此时自变量x 的取值集合是__________. 11.函数y =sin 2x -cos x 的值域是__________. 12.函数y =3sin ????2x +π6的单调递减区间是__________. 13.已知f (n )=sin n π4(n ∈Z ),则f (1)+f (2)+…+f (100)=__________. 14.若关于x 的方程cos 2x -sin x +a =0有解,则a 的取值范围是__________. 15.如果函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图像与直线y =k 有且仅有三个不同的交点,那么k 的取值范围是__________. 16.关于三角函数的图像,有下列命题: ①y =sin|x |与y =sin x 的图像关于y 轴对称; ②y =cos(-x )与y =cos|x |的图像相同; ③y =|sin x |与y =sin(-x )的图像关于x 轴对称; ④y =cos x 与y =cos(-x )的图像关于y 轴对称. 其中正确命题的序号是__________. 三、解答题: 17.判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=sin ????2x +3π2; (2)f (x )=sin x 1-sin x 1-sin x 18.作出下列函数的图像: (1)y =tan|x |; (2)y =|tan x |. 19、求函数f (x )=13log tan ??? ?2x +π3的单调递减区间.

一次函数的图象和性质(基础)知识讲解

一次函数的图象与性质(基础) 【学习目标】 1. 理解一次函数的概念,理解一次函数y kx b 的图象与正比例函数y kx 的图象之间的关系; 2. 能正确画出一次函数y kx b 的图象.掌握一次函数的性质.利用函数的图象解决与一次函数有 关的问题,还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题. 3. 对分段函数有初步认识,能运用所学的函数知识解决实际问题.【要点梳理】 要点一、一次函数的定义 一般地,形如y kx b (k , b是常数,k工0)的函数,叫做一次函数? 要点诠释:当b = 0时,y kx b即y kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函 数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的,要注意其中对常数k,b的要求, 一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质 1. 函数y kx b (k、b为常数,且k工0)的图象是一条直线; 当b >0时,直线y kx b是由直线y kx向上平移b个单位长度得到的; 当b v0时,直线y kx b是由直线y kx向下平移| b l个单位长度得到的? 2. 一次函数y kx b (k、b为常数,且k工0)的图象与性质:

3. 、对一次函数y kx b的图象和性质的影响: k决定直线y kx b从左向右的趋势,b决定它与y轴交点的位置,k、b 一起决定 直线y kx b经过的象限. 4.两条直线11: y k1x b和l2: y k2x b2的位置关系可由其系数确定: (1)k i k2 l i 与 J 相交;(2)k i k2,且b i b2 h 与 J平行; 要点三、待定系数法求一次函数解析式 一次函数y kx b (k , b是常数,k丰0)中有两个待定系数k , b,需要两个独立 条件确定两个关于k, b的方程,这两个条件通常为两个点或两对x, y的值. 要点诠释:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法?由于一次函数y kx b中有k和b两个待定系数,所 以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数),解方程组后就能具体写出一次函数的解析式? 要点四、分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示,而需要分情况(自变量的不同取值范围)用不同的

一次函数的图像及其性质

《一次函数的图象和性质》教学设计 一、教学内容分析 (一)内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“19.2.2一次函数”第二课时。 (二)内容解析 函数是数学领域中最重要的内容之一,也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.它反映了数量之间的对应规律,是研究数量关系的重要工具.函数思想是最重要的思想,正如F.克莱因的一句名言:“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考.” 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数,它在实际生活中有着广泛的应用.一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的.一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念,本节课是一次函数的第二课时,主要研究一次函数图象的形状、画法,并结合图象分析一次函数的性质.它既是正比例函数的图象和性质的拓展,又是继续学习“用函数观点看方程(组)与不等式”的基础. 1.关于一次函数的图象 学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象,掌握了画函数图象的基本方法——描点法,因此,对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏,但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容,所以,教学时需要在学生动手画图象的基础上,通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较,使学生从数的角度加深对形的理解.在了解了一次函数的图象是一条直线,以及它和正比例函数图象之间的关系后,一次函数图象的画法可以有两种,一种是平移,另一种是两点法,突出两点法画图时如何选取合适的点. 2.关于一次函数的性质 对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性(图象的变化趋势)的影响,对于这个性质的探究,让学生经历“先特殊化、简单化,再一般化、复杂化”的过程,通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,渗透的是数形结合的思想.同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质. 从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此,后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似.也就是说,一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式.

一次函数的图像与性质

一次函数的性质和图像

目录一、函数的定义 (一)、一次函数的定义函数。

(二)、正比例函数的定义 二、函数的性质 (一)、一次函数的性质 (二)、正比例函数的性质 三、函数的图像 (一)、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置 (二)、一次函数的图像 1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 (三)、正比例函数的图像 1、正比例函数图像的形状 2、正比例函数图像的画法 3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响 K、b两个字母的具体分工是: (一次项系数)k决定图象的倾斜度。 (常数项)b决定图象与y轴交点位置。 五、解析式的确定 (一)一个点坐标决定正比,两个点坐标决定一次 (二)用待定系数法确定解析式

六、两条函数直线的四种位置关系 两直线平行,k1= k2,b1≠b2 两直线重合,k1= k2,b1=b2 两直线相交,k1≠k2 两直线垂直,k1×k2=-1 (一)两条函数直线的平行 (二)两条函数直线的相交 (三)两条函数直线的垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数 这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b,如果当这个式子中的b=0时,式子就变成了正比例函数y=kx。因此,正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数,所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中,由于函数y与自变量x之间有比例关系,就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系,因而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。

中考数学真题一次函数图像与性质

三、解答题 1.(2010浙江绍兴)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. (1)求函数y =43 -x +3的坐标三角形的三条边长; (2)若函数y =4 3 -x +b (b 为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】 解:(1) ∵ 直线y =43 - x +3与x 轴的交点坐标为(4,0),与y 轴交点坐标为(0,3), ∴函数y =4 3 -x +3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y =4 3 -x +b 与x 轴的交点坐标为(b 34,0),与y 轴交点坐标为(0,b ), 当b >0时,163 534=++b b b ,得b =4,此时,坐标三角形面积为332 ; 当b <0时,163 534=---b b b ,得b =-4,此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y =43 -x +b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32. 2.(2010江西)已知直线经过点(1,2)和点(3,0),求这条直线的解读式. 【答案】解:设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠,将这两点的坐标(1,2)和(3, 0)代入,得2,30,k b k b +=?? +=?,解得1, 3, k b =-??=? 所以,这条直线的解读式为3y x =-+. 3.(2010北京)如图,直线y =2x +3与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ,B 两点的坐标; ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ,且使OP =2OA , 求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图

一次函数的图像及性质

一次函数的图像及性质 知识技能目标 1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标; 2.会作出实际问题中的一次函数的图象. 过程性目标 1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象,感受数学来源于生活又应用于生活; 2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题. 教学过程 一、创设情境 1.一次函数的图象是什么,如何简便地画出一次函数的图象? (一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是一条直线,画一次函数图象时,取两点即可画出函数的图象). 2.正比例函数y =kx (k ≠0)的图象是经过哪一点的直线? (正比例函数y =kx (k ≠0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线). 3.平面直角坐标系中,x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征? 4.在平面直角坐标系中,画出函数12 1-=x y 的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方? 二、探究归纳 1.在画函数12 1-=x y 的图象时,通过列表,可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0),这两点都在坐标轴上,其中点(0,-1)在y 轴上,点(2,0)在x 轴上,我们把这两个点依次叫做直线与y 轴与x 轴的交点. 2.求直线y =-2x -3与x 轴和y 轴的交点,并画出这条直线. 分析 x 轴上点的纵坐标是0,y 轴上点的横坐标0.由此可求x 轴上点的横坐标值和y 轴上点的纵坐标值. 解 因为x 轴上点的纵坐标是0,y 轴上点的横坐标0,所以当y =0时,x =-1.5,点(-1.5,0)就是直线与x 轴的交点;当x =0时,y =-3,点(0,-3)就是直线与y 轴的交点. 过点(-1.5,0)和(0,-3)所作的直线就是直线y =-2x -3. 所以一次函数y =kx +b ,当x =0时,y =b ;当y =0时,k b x -=.所以直线y =kx +b 与y 轴的交点坐标是(0,b ),与x 轴的交点坐标是?? ? ??-0,k b .

中考数学真题一次函数图像与性质

1 .(2010 浙江绍兴)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与 坐标轴围成的三角形 .例如,图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则△ OAB 为此函数的坐标三角形 3 1 )求函数y=x+ 3 的坐标三角形的三条边长; 3 2 )若函数y=x+ b ( b 为常 数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积 【答案】 3 解:(1)∵ 直线y=x+ 3 与x轴的交点坐标为(4,0),与y 轴交点坐标为(0,3), 4 ∴函数y=x+ 3 的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. 4 (2)直线y=3x+ b 与x 轴的交点坐标为( 4 b ,0),与y 轴交点坐标为(0,b), 43 4 5 32 当b>0 时,b b b 16 ,得 b =4 ,此时,坐标三角形面积为; 33 3 4 5 32 当b<0 时, b b b 16 ,得 b = - 4 ,此时, 坐标三角形面积为. 33 3 综上,当函数y= 3 x+ b 的坐标三角形周长为 16 时,面积为32. 43 2..(2010 江西)已知直线经过点( 1 ,2)和点(3,0),求这条直线的解读式. 解:设这直线的解读式是y kx b(k 0),将这两点的

坐标 (1, 2) 和 (3, 所以,这条直线的解读式为 y x 3 . 3. ( 2010 北京) 如图,直线 y =2 x +3 与 x 轴相交于点 A ,与 y 轴相交于点 B . ⑴ 求 A , B 两点的坐标; kb 3k b 2, ,解 1, 3,

⑵ 过 B 点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA,求ΔABP 的面积. 【答案】解(1)令y=0,得x= 3∴ A点坐标为(3,0). 22 令x=0 ,得y=3 ∴ B 点坐标为(0 ,3). (2)设P 点坐标为(x,0),依题意,得x= ± 3. ∴P 点坐标为P1(3,0)或P2(-3,0). 1 3 27 ∴S △ABP1= (3) 3 = 22 4 139 S△ABP2= (3 ) 3= . 224 27 9 ∴△ ABP 的面积为27或9 . 44 4.(2010 湖北随州)某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v(M/ 秒)与时间t(秒) 的关系如图a,A(10 ,5),B(130,5),C(135 ,0). (1)求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式; (2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度 分别等于它们中点时刻的速度,路程=平均速度×时间); (3)如图b,直线x=t(0≤t≤135 ),与图 a 的图象相交于P、Q,用字母S 表示图 中阴影部分面积,试求S 与t 的函数关系式; (4)由(2)(3),直接猜出在t 时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关 (.

正切函数图像及性质

第14讲 正切函数的性质与图像 第一部分 知识梳理 1. 正切函数的图像 2. 正切函数 的性质 3. 函数tan()y A x ω?=+的周期为T πω = 第二部分 精讲点拨 考点1 正切函数的图像的应用 (1) 直线y a =(a 为常数)与正切曲线tan y x =相交的相邻两点间的距离是( ) .A π .B 2 π .C 2π D 与a 值有关 y

[].1EX 解不等式tan 1x ≥- 考点2 正切函数性质应用 (2)不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小 ①0 tan167与0 tan173; ② 11tan 4π??- ???与13tan 5 π ?? - ??? (3)求函数tan 2y x =的定义域、值域和周期,并且求出它在区间[],ππ-内的图像 考点3 利用整理的思想求函数的单调区间和定义域 【例2】 求函数tan()3 y x π =+的定义域,并讨论它的单调性 [].1EX 求函数3tan(2)4 y x π =-的单调区间

考点4 正切函数综合应用 【例3】试判断函数tan 1 ()lg tan 1 x f x x +=-的奇偶性 【例4】已知3 4 x π π -≤≤ ,2 ()tan 2tan 2f x x x =++,求()f x 的最大值与最小值,并且 求相应x 的值 第三部分 检测达标 一、选择题 1.函数)4 tan(π - =x y 的定义域是 ( ) A.{x R x x 且,|∈}Z k k ∈+ ≠,4 2π π B. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈+≠,43ππ C. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈≠,π D. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈±≠,4 2ππ 2.若 ,2 4 π απ < <则( ) A .αααtan cos sin >> B .αααsin tan cos >> C .αααcos tan sin >> D .αααcos sin tan >>

正切函数的图像与性质

1 正切函数的图象和性质教学案例的实践与认识 温州中学 孔 娣 一、教学设计过程 1.教学设计思路 由于学生在本节课之前刚学习了正余弦函数的图像和性质,我想以此为基础让学生自主探究正切函数的图像和性质,尽量以学生为主体,发挥学生的主动性。因此采取了如下的教学设计思路: 教学方法:探究式教学——“变教学为诱思,以诱达思促发展”。在教学中,要让学生在学习过程中实现自主学习、合作学习和探究学习,教师充当引导者的角色,引导、帮助学生检视和反思自我,明了要学习什么和获得什么;帮助学生寻找、搜集和利用学习资源;帮助学生设计恰当的学习活动;帮助学生发现他们所学东西的意义;帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围;帮助学生对学习过程和结果进行评价。 教学手段:多媒体辅助教学———采用PowerPoint 幻灯片,几何画板和实物投影仪辅 助教学,这样可以减少板书时间,利用幻灯片中一些有意思的小动画营造轻松活泼的课堂氛围,利用几何画板作图增强学生对图形形成的直观理解,利用实物投影仪展示学生作品。 教学思路:问题开路→温故知新→师生讨论→动手做图→一起评价→发现问 题→获得性质→性质运用→课外拓展。 2.教学设计内容 I .课题:正切函数的图象和性质(1) II .教学目标:①.了解利用正切线画出正切函数图象的方法; ②.了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题; ③.掌握正切函数的性质。 III .教学重、难点:①.正切函数图象的作法; ②.正切函数的性质。 IV .教学过程: (一)情境设置(问题开路): 前面我们研究了正余弦函数的图像和性质,这节课开始研究正切函数的图像和性质。问怎样作正切函数的图像?→(启发问题)做函数图像的常用方法?→描点连线。→如何找点?→找点的横纵坐标→写出特殊点的横纵坐标,发现直接描点不精确。→有什么方法精确找点? (二)温故知新(问题导学): 问题:(1)正弦曲线是怎样画的?(学生回答,利用多媒体演示回顾) (2)如何作一个角的正切线?(学生回忆,教师演示,注意特殊角情形) 问:现在你能否作出正切函数的图像?(发给学生每人一张准备好的有直角坐标系和单位圆的纸,让学生快速动手作图) (三)评价成果,正确作图: 教师巡视,待大部分学生完成作图后,教师有目的的收上学生的各种作品,利用实物投影仪展示学生作品,对其进行评价,就学生暴露的问题进行讨论,寻找原因。 就学生作图出现的问题一起讨论正确作图步骤: (1)学生作图错误:在2π= x 处有图像。 教师问:为什么错?

一次函数的图像及性质

一次函数(四) 一次函数图象及性质 知识点一:一次函数的图象及其画法 例1:已知一次函数2y x =,画出图象. 方法一:①列表 方法二:①列表 ②描点 ③连线 ②描点 ③连线 ④两种方法画出的图象 (相同或不同);正比例函数的图象是一条 。 例2:已知一次函数1y x =+,画出它的图象。 方法一:①列表 方法二:①先求与x 轴和y 轴的交点坐标 ②描点 ③连线 ②描点 ③连线 ④两种方法画出的图象 (相同或不同);一次函数的图象是一条 ; x … -2 -1 0 1 2 … y … … (x ,y ) … … x 0 1 y (x ,y ) x … -2 —1 0 1 2 … y … … (x,y ) … … x 0 1 y (x ,y )

总结归纳: ⑴一次函数y kx b =+(0k ≠,k ,b 为常数)的图象是 . ⑵由于 确定一条直线,所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时,只要先描出两个点,再连成直线即可,这种方法叫两点法. ①如果这个函数是正比例函数,通常取 两点; ②如果这个函数是一般的一次函数(0b ≠),通常取 两点,即直线与两坐标轴的交点. ⑶由函数图象的意义知,满足函数关系式y kx b =+的点()x y ,在其对应的图象上,这个图象就是一条直线l ,反之,直线l 上的点的坐标()x y ,满足y kx b =+,也就是说,直线l 与y kx b =+是一一对应的,所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l :y kx b =+,有时直接称为直线y kx b =+. 练习: 1、已知一次函数21y x =-,求直线与x 轴和y 轴的交点坐标,并画出它的图象。 解:(1)先求与x 轴和y 轴的交点 (2)描点 (3)连线 2、已知一次函数1y x =-+,求直线与x 轴和y 轴的交点坐标,并画出它的图象。 解:(1)先求与x 轴和y 轴的交点 (2)描点 (3)连线 知识点二:正比例函数和一次函数的性质 一、正比例函数性质 复习回顾 1、正比例函数的概念:形如y kx =(k 是常数,0k ≠)的函数叫做 ,其中k 叫做 。 2、正比例函数(1)y a x =-,其中______k =,则a 的取值范围是 。 x 0 y 0 (x ,y ) x 0 y 0 (x ,y )

正切函数的图像和性质 公开课教案

1.4.2 正切函数的性质与图象 考纲要求:能画出y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性.,理解正切函数在区间 ()的单调性. 教学目的 知识目标: 了解利用正切线画出正切函数图象的方法; 了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题; 掌握正切函数的性质。 能力目标: 掌握正弦函数的周期性,奇偶性,单调性,能利用正切曲线解决简单的 问题。 情感目标: 在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体 会类比的思想。 教学重点:正切函数的图象形状及其主要性质 教学难点:1、利用正切线得到正切函数的图象 2、对正切函数单调性的理解 教学方法:探究,启发式教学 教学过程 复习导入: 1. 正切函数的定义及几何表示,正切函数tan y x =的定义域是什么? 2. 正弦曲线是怎样画的? 讲授新课: 思考1:能否类比正弦函数图象的作法,画出正切函数的图象呢? 画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢? 思考2:正切函数是不是周期函数?若是,最小正周期是什么? 思考3. 诱导公式 体现了正切函数的哪种性质? (一)作tan y x =,x ∈??? ? ?- 2,2ππ的图象 tan()tan x x -=-

说明: (1)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数 R x x y ∈=tan ,且()z k k x ∈+≠ ππ 2 的图象,称“正切曲线” 。 (2)由图象可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线()2 x k k Z π π=+∈所隔开的 无穷多支曲线组成的。 (二)正切函数的性质 引导学生观察,共同获得: (1)定义域:? ?? ? ??∈+≠ z k k x x ,2|ππ ; (2)周期性:π=T ; (3)奇偶性:由()x x tan tan -=-知,正切函数是奇函数; (4)单调性: 思考:正切函数在整个定义域内是增函数吗? 引导学生观察正切曲线,小组讨论的形式。 师举例说明:

探究一次函数的图像与性质

14.2探究一次函数的图像与性质 教学设计及说明 一、教材分析 函数是中学数学中非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末,同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端,是学生正式从常量世界进入变量世界,因此,努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中 的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此,在教学中,通过设置问题,引导学生观察探索,让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法,从而激发学生学习函数的信心和兴趣,这也是教学目标。 本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质,并能简单应用 性质。它既是探究其他函数性质的基础,又是后续学习“用函数观点看方程(组)与不等式”的基础,在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型,一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。 二、学情分析 我所执教的班数学基础较好,有较强的实验探究能力。 学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图像和一定的探究能力。 三、教学目标的确定 基于以上对教材、学情分析和新课标的要求,特制定制定的本节课的教学目标:

知识与技能目标:经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程,掌握 并应用性质解决问题。 过程与方法目标:经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程,使学生体会和学会探索问题的一般方法,同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。 情感态度价值观目标:通过数学实验、自主探究和合作交流,增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质,体验成功的喜悦。 四、教学重点和难点 教学重点是一次函数的图像和性质 教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。 五、教学方法:数学实验法、自主探究式教学方法 六、教学手段:几何画板软件及自制几何画板课件

一次函数图像及性质教案

一次函数的图像和性质教案 [教学目标] 1、通过实际问题,使学生感受一次函数、正比例函数的特点; 2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像,并由图像得出函数的性质; 3、使学生初步认识数形结合思想; 4、使学生在对问题的研究过程中,体验数学活动的探索,获得成功的体验;[教学重点] 会用两点法画出一次函数、正比例函数的图像,并由图像得出函数的性质。[教学难点] 由函数图像得出函数的性质,及对函数性质的理解。 [教学方法] 1、创设情境:由实际问题抽象成数学问题,引入一次函数、正比例函数的概念 2、结合图像探索性质:包括正比例函数、一次函数的图像和性质 3、解决问题、巩固提高:包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习 [学法] 以学生自主探索为主,动手实践画出函数图像。在归纳一次函数图像的性质时建议合作交流。 [学情分析] 1、八(1)班是平行班,基础薄弱,所以本节课以掌握基本知识为目的。 2、本节课之前仅仅开了一节课:函数概念及用描点法画函数图像, 所以本节课的内容整合了用两点法画一次函数图像的图像及性质两个内容。3、在后续的新课学习中,我们会继续加深对一次函数图像性质的掌握和应用。[教学过程] 环节一:复习引入; 环节二:探究新知,合作学习,一次函数和正比例函数的关系; 环节三:两点法画一次函数; 环节四:函数图像的性质; 环节五:知识拓展。 ——一次函数的图像和性质第14章一次函数(二)姓名:_________ 时间:2017年月日 (一)学习目标 1、了解一次函数、正比例函数的念。 2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像,并由图像得出函数的性质(二)学习过程: 环节一:复习引入 1、什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系? 一般地,形如的函数,叫做正比例函数;

正切函数的图像与性质说课稿

《正切函数图象与性质》说课稿 各位评委老师好! 今天我说课的课题是《正切函数的图象和性质》,下面我将从教材分析、教学策略、学情分析、教学程序四个方面进行说课,不足的地方希望老师能给予指出。 一.教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习,其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似,是对学生所学知识的融通和运用,也是学生对学习函数规律的总结和探索。正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。 2、教学目标 (一)知识和技能目标: 1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法,即“正弦函数图像类比推导法” 2、准确写出正切函数的性质,并通过练习体验正切函数基本性质的应用. (二)过程与方法目标: 1、通过学生自己动手作图,调动学生的积极性和情感投入,培养学生数形结合的思想方法; 2、培养学生类比、归纳的数学思想; 3、培养学生发现数学规律,实践第一的观点,增强学习数学的兴趣。 3.重点、难点与疑点 (一)、教学重点:正切函数的图象和性质。 1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法,单位圆中的正切线作正切函数图象法,引导学生作出正切函数图,并探索函数性质; 2、学会画正切函数的简图,体会与x轴的交点以及渐近线x=π/2 +kπ,k∈Z在确定图象形状时所起的关键作用。 (二)、教学难点:体验正切函数基本性质的应用, (三)、教学疑点:正切函数在每个单调区间是增函数,但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数; 二.教学策略 在本节课中,我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维,比如: 1、在得到正切函数的概念之后,提出如何研究这一具体函数的性质,启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法; 2、在得到正切函数的部分性质之后,提出如何能“丰满”正切函数的性质,启发学生可以借助图像进行研究,让学生感受“数缺形少直观,形缺少数难入微”的精妙. 三.学情分析 本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后,对又一具体三角函数的学习。学生已经掌握了角的正切,正切线和与正切有关的诱导公式,对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识,这为本节课的学习提供了知识的保障. 四.教学程序 1、复习引入 (一)、复习 问题:1、什么是正切?正切有关的诱导公式?

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