搜档网
当前位置:搜档网 › 1.1 辨证论治例题分析

1.1 辨证论治例题分析

1.1 辨证论治例题分析
1.1 辨证论治例题分析

第一章辨证论治例题分析

试题

李某,女,27岁,教师,已婚,2011年8月14日就诊。

患者产后3个月,昨日因外出散步,突然天降大雨而受风,回家后即感恶寒发热,全身不适,自服感冒冲剂未效,至夜恶寒甚,发体温37.3℃,服退热药,效不佳,遂来就诊。现仍恶寒重,轻微咳嗽,咯痰,无汗,倦怠无力,气短懒言,头痛鼻塞。查体:T:37.3℃次/分,R:17次/分,BP:110/80mmHg。形体偏胖,咽部轻度充血,舌淡苔白,脉浮而无力。血常规:WBC:5.3×109/L,N:73%,L 要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与流行性感冒相鉴别。

时间:60分钟。

中西医结合医师答题卡

患者姓名:性别:年龄:职业:婚况:

主诉:(1分)

现病史:(2分)

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史、月经史(女性):(1分)

(记录病例中提供的有关病史)

(一)体格检查(1分)

T:℃, P:次/分, R:次/分, BP:mmHg。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:

头部及其器官:

颈项:

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):

腹部(肝、脾):

二阴、脊柱四肢:

神经系统:

(二)辅助检查(1分)

中医辨病辨证依据(含病因病机分析)(5分)

西医诊断依据(6分)

西医鉴别诊断(4分)

入院诊断:

中医疾病诊断(2分)、中医证候诊断(2分)

西医诊断(3分)

中医治法(2分)

方剂名称(2分)

药物组成、剂量及煎服法(3分)

西医治疗原则与方法(药物、手术等)(5分)

试题1

李某,女,27岁,教师,已婚,2011年8月14日就诊。

患者产后3个月,昨日因外出散步,突然天降大雨而受风,回家后即感恶寒发热,全身不适,自服感冒冲剂未效,至夜恶寒甚,发体温37.3℃,服退热药,效不佳,遂来就诊。现仍恶寒重,轻微咳嗽,咯痰,无汗,倦怠无力,气短懒言,头痛鼻塞。查体:T:37.3℃次/分,R:17次/分,BP:110/80mmHg。形体偏胖,咽部轻度充血,舌淡苔白,脉浮而无力。血常规:WBC:5.3×109/L,N:73%,L 要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与流行性感冒相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:李某性别:女年龄:27岁职业:教师婚况:已婚

主诉:恶寒发热1日,伴咳嗽,咯痰。

现病史:患者产后3个月,昨日因外出散步,突然天降大雨而受风,回家后即感恶寒发热,全身不适,自服感冒冲剂未效,至夜恶较轻,测体温37.3℃,服退热药,效不佳,遂来就诊。现仍恶寒重,轻微咳嗽,咯痰,无汗,倦怠无力,气短懒言,头痛鼻塞。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往史:既往健康,否认心脑血管疾病及其他疾病史。

个人史:生于本地,未到过疫区及传染病区。无吸烟及嗜酒史。

过敏史:无药物及食物过敏史。

婚育史:适龄结婚,适龄生育。

家族史:父母健康,否认家族遗传病史。

月经史:既往月经正常,5~7/28~30天,末次月经为10天前。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

体温(T):37.3℃ 脉搏(P):80次/分呼吸(R):17次/分血压(BP):110/80mmHg

整体状况:形体偏胖,一般状态尚可。舌淡,苔白,脉浮而无力。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:全身皮肤、粘膜及浅表淋巴结未见异常。

头部及其器官:无异常

颈项:咽部轻度充血,其他无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):无异常。

腹部(肝、脾):无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

实验室检查:

血常规:WBC:5.3×109/L,N:73%,L:24%。

辨病辨证依据:患者以恶寒发热伴咳嗽,咯痰为主症,诊断为感冒。产后气血不足,外感风寒,气虚则卫外不固,邪不易解,故恶束表而无汗;正虚无力与外邪抗争,则发热较轻。倦怠无力,舌苔淡白,脉浮无力为气虚外感之征象。

西医诊断依据:

1.青年女性,急性病程。恶寒发热1日,伴咳嗽,咯痰。

2.查体:T:37.3℃,咽部轻度充血。

3.血常规:WBC:5.3×109/L,N:73%,L:24%。

请与流行性感冒相鉴别:

(1)流感的潜伏期很短,一般1~3天,常有明显的流行性。

(2)起病急骤,以全身中毒症状为主,

(3)少数患者有食欲减退,伴有腹痛、腹胀及腹泻等消化道症状,病毒分离和血清学诊断可供鉴别。

入院诊断:

中医疾病诊断:感冒

中医证候诊断:气虚感冒证

西医诊断:急性上呼吸道感染

中医治法:益气解表。

所选方药:参苏饮加减。

药物组成、剂量与煎服法:

党参12g 苏叶12g 茯苓15g 葛根12g

前胡9g 半夏9g 桔梗9g 甘草6g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.抗病毒治疗:病毒唑等;

2.对症治疗:复方阿司匹林片;扑尔敏;克咳敏。

3.抗感染治疗:头孢氨苄。

试题2

刘某,男,65岁,退休,已婚。于2011年入院就诊。

患者有咳嗽反复发作20年病史,每年持续咳嗽发作3~5个月已有5年余。平素嗜好吸烟40年,每日1包。近3个月咳嗽复发,曾过静滴抗菌素治疗,咳嗽减轻。现以干咳为主,咳声短促,痰少而粘,色白,偶见痰中带血,声音嘶哑,口干咽燥,腰酸耳鸣,手足心热,盗汗。查体:T:37.5℃,P:70次/分,R:18次/分,BP:125/80mmHg。神志清,精神可,形体偏瘦,口唇无紫绀,两肺可闻及红而苔薄黄,脉细数。血常规检查:白细胞计数6.5×109/L,中性粒细胞75%。胸部平片示两肺纹理增粗、紊乱。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与支气管扩张相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:刘某性别:男年龄:65岁

职业:退休婚况:已婚

主诉:咳嗽反复发作20年,复发3个月。

现病史:患者有咳嗽反复发作20年病史,每年持续咳嗽发作3~5个月已有5年余。近3个月咳嗽复发,曾在外院进行过静滴抗菌嗽减轻。现以干咳为主,咳声短促,痰少而粘,色白,偶见痰中带血,声音嘶哑,口干咽燥,腰酸耳鸣,手足心热,午后潮热,盗汗。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往咳嗽病史20余年,每年连续咳嗽3~5个月,已有5年余。吸烟史40年,每日20支(1包)。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

体温(T):37.5℃ 脉搏(P):70次/分呼吸(R):18次/分血压(BP):125/80mmHg

整体状况:神志清,精神可,形体偏瘦。舌红而苔薄黄,脉细数。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:全身皮肤、粘膜及浅表淋巴结未见异常。

头部及其器官:口唇无紫绀,余无异常。

颈项:无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):两肺可闻及湿啰音,余无异常。

腹部(肝、脾):无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

实验室检查:血常规:白细胞计数6.5×109/L,中性粒细胞75%。胸部平片示两肺纹理增粗、紊乱。

辨病辨证依据:患者以咳嗽反复发作为主症,诊断为咳嗽。患者年老久病,且嗜好吸烟,久之灼伤肺阴,肺阴亏虚,虚热内灼,肺咳嗽反复,干咳不已,咳声短促;虚火灼津为痰,故痰少而粘,色白;肺损络伤,痰中夹血;阴虚肺燥,津液不能濡润上承,则咳声嘶燥;阴虚火旺,故午后潮热,手足心热,夜寐盗汗;阴精不能充养而腰酸耳鸣;舌质红,苔薄黄,脉细数均为阴虚内热之征。辨证为肺西医诊断依据:

1.老年男性,慢性病程。既往吸烟史40年,每日20支(1包)。咳嗽反复发作20年,复发3个月。

2.双肺可闻及湿啰音,咳嗽后消失。

3.实验室检查:血常规:白细胞计数6.5×109/L,中性粒细胞75%。胸部平片示:双肺纹理增粗、紊乱。

请与支气管扩张相鉴别:

支气管扩张是以慢性咳嗽、咳痰为主症,常表现为大量脓性痰或反复咳血,胸部X线检查见支气管管壁增厚,呈串珠样改变,或多影像,支气管碘油造影可以确诊。

入院诊断:

中医疾病诊断:咳嗽

中医证候诊断:肺肾阴虚证

西医诊断:慢性支气管炎

中医治法:滋阴补肾,润肺止咳。

所选方药:沙参麦冬汤合六味地黄丸加减。

药物组成、剂量与煎服法:

沙参15g 麦冬15g 扁豆12g 桑叶12g

花粉15g 百合15g 杏仁9g 贝母12g

熟地160g 山药80g 山萸肉80g 茯苓60g

牡丹皮60g 泽泻60g 甘草6g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.控制感染:常阿莫西林0.5g,口服,每日3~4次。

2.祛痰、镇咳:盐酸氨溴索(沐舒坦)30mg,口服,每日2次;生理盐水,加入α-糜蛋白酶雾化吸入,以稀释气道分泌物。

试题3

刘某,女,23岁,未婚,职员。2011年7月21日就诊。

患者6岁时在进食鱼虾后突然发生呼吸困难,喉中哮鸣有声,不能平卧,经治疗缓解。后常因饮食不当或受凉而发作,不能自行缓因劳累、受凉而出现呼吸困难、喉中哮鸣有声,痰鸣如吼,呼吸急促,胸闷,时有咳嗽,痰稀薄色白,咯吐不利,面色晦滞带青,口渴痛,查体:T:36.5℃,P:90次/分,R:22次/分,BP:120/80mmHg。营养均等,发育正常,双肺呼吸音粗,满布哮鸣音,尤以呼气脏未见异常。胸腹反常运动。舌苔白滑,脉弦紧或浮紧。血常规:WBC 11×109/L,中性粒细胞80%,嗜酸性细胞7%。胸片平片见双肺透肺纹理增多。动脉血气分析:PaO2 80mmHg,PaCO2 30mmHg,pH 7.41。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与心源性哮喘相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:刘某性别:女年龄:23岁职业:职员婚况:未婚

主诉:喉中哮鸣间作17年,复发3天。

现病史:患者6岁时在进食鱼虾后突然发生呼吸困难,喉中哮鸣有声,不能平卧,经治疗缓解。后常因饮食不当或受凉而发作,不能3天前因劳累、受凉而出现呼吸困难、喉中哮鸣有声,痰鸣如吼,呼吸急促,胸闷,时有咳嗽,痰稀薄色白,咯吐不利,面色晦滞带青,饮,头痛。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往鱼虾过敏史17年,无其他药物及食物过敏史,无家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

体温(T):36.5℃ 脉搏(P):90次/分呼吸(R):22次/分血压(BP):120/80mmHg

整体状况:营养均等,发育正常.舌苔白滑,脉弦紧或浮紧。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:全身皮肤、粘膜及浅表淋巴结未见异常。

头部及其器官:无异常

颈项:无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):双肺呼吸音粗,满布哮鸣音,尤以呼气时明显。心脏未见异常。胸腹反常运动。余无异常。

腹部(肝、脾):无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

实验室检查:

血常规:WBC 11×109/L,中性粒细胞80%,嗜酸性细胞7%。胸片平片见双肺透亮度增加,

肺纹理增多,动脉血气分析:PaO2 80mmHg,PaCO2 30mmHg,pH 7.41。

辨病辨证依据:患者以喉中哮鸣间作为主症,诊断为哮病。患者风寒外袭肺卫,寒痰伏肺,遇感触发,痰升气阻,肺失宣畅,引动故有痰鸣如吼,呼吸急促,胸闷,咳嗽,咯吐不利等。舌苔白滑,脉弦紧或浮紧为风寒外袭之征。辨证为发作期寒哮证。

西医诊断依据:

1.青年女性,喉中哮鸣间作10年,复发2天。现反复发作呼吸困难、喉中痰鸣有声,伴有胸闷咳嗽。

2.发作时双肺可闻及弥漫性哮鸣音,尤以呼气时明显。

3.胸片:双肺透亮度增加,肺纹理增多。

4.血常规:WBC 11×109/L,中性粒细胞80%,嗜酸性细胞7%(升高)。动脉血气分析:PaO2 80mmHg,PaCO2 30mmHg,pH 7.41。

请与心源性哮喘相鉴别:

左心衰竭时可出现心源性哮喘,发作时症状与哮喘相似,但心源性哮喘多有高血压、冠状动脉粥样硬化性心脏病、风湿性心脏病和等病史和体征。常咯粉红色泡沫痰,左心扩大,心率增快,心尖部可闻及奔马律,双肺可闻及广泛哮鸣音及湿啰音。

入院诊断:

中医疾病诊断:哮病

中医疾病诊断:发作期寒哮证

西医诊断:支气管哮喘

中医治法:温肺散寒,化痰平喘。

所选方药:射干麻黄汤加减。

药物组成、剂量与煎服法:

射干9g 麻黄9g 生姜9g 细辛3g

紫菀6g 款冬花6g 大枣3枚半夏9g

五味子3g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.立即脱离变应原;

2.药物治疗:(1)支气管舒张剂:茶碱类;

(2)抗炎药:色甘酸钠;

3.免疫疗法。

试题4

朱某,女,50岁,已婚,工人。2010年10月13日就诊。

患者于6月前不慎受凉,咽痛发热、咳嗽咯痰,自服感冒退热冲剂等药物,病情逐步好转,4月前自觉心中悸动不安,时发时止,劳同时伴有胸闷,头晕,面色无华,神疲倦怠而无力。查体:T:36.2℃,P:136次/分,R:21次/分,BP:100/60mmHg。神志清,精软,大小便可,舌质淡红,苔薄白,脉细弱,时而有结代。心电图:心室率136次/分,QRS波群畸形,时间>0.12秒,T波方向与QRS 反,无P波,偶可发生心室夺获,心肌酶谱(-),柯萨奇病毒抗体(+),心脏彩超:无明显异常。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与伴有室内差异传导的阵发性室上性心动过速鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:朱某性别:女年龄:50岁职业:工人婚况:已婚

主诉:心悸时作4月余。

现病史:患者于6月前不慎受凉,咽痛发热、咳嗽咯痰,自服感冒退热冲剂等药物,病情逐步好转,4月前自觉心中悸动不安,时发累后明显,同时伴有胸闷,头晕,面色无华,神疲倦怠而无力。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,无不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

T:36.2℃ P:136次/分 R:21次/分

BP:100/60mmHg

整体状况:神志清,精神可,大小便可,舌质淡红,苔薄白,脉细弱,时而有结代。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:无异常

头部及其器官:无异常

颈项:无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):无异常。

腹部(肝、脾):腹平软,余无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:心电图:心室率136次/分,QRS波群畸形,时间>0.12秒,T波方向与QRS主波方向相反,无P波,偶可发生心室夺获(-),柯萨奇病毒抗体(+),心脏彩超:无明显异常。

辨病辨证依据:患者以心悸时作为主症,诊断为心悸。心主血脉,其华在面,血虚则面色不华;心血不足,不能养心,故现心悸;能上荣于脑,故而头晕;气虚血亏,则神疲倦怠无力;心血不足,舌、脉失于濡养,则舌质淡红,脉象细弱,时而有结代。辨证为心血西医诊断依据:

1.老年女性,慢性病程。心悸时作4个月余。心悸,时发时止,劳累后明显,遇劳则剧。

2.查体: P:136次/分,R:21次/分。

3.辅助检查:心电图示QRS波群畸形,时间>0.12秒,T波方向与QRS主波方向相反,无P波,偶可发生心室夺获。

请与伴有室内差异传导的阵发性室上性心动过速鉴别:

①阵发性室上性心动过速常见于无器质性心脏病的人,多有反复发作的既往史;而室性心动过速多见于严重器质性心脏病患者及洋丁中毒等。

②阵发性室上性心动过速时心律整齐;而室性心动过速时心律可有轻度不齐。

③阵发性室上性心动过速伴有室内差异性传导,其QRS波群多呈右束支传导阻滞图形;如QRS波群呈左束支传导阻滞图型或V1的Q qR、RS型或QR型者则多为阵发性室性心动过速。

④如偶尔发生心室夺获或心室融合波,则利于阵发性室性心动过速的诊断。

入院诊断:

中医疾病诊断:心悸

中医证候诊断:心血不足证

西医诊断:心律失常——室性心动过速

中医治法:补血养心,益气安神。

所选方药:归脾汤加减。

药物组成、剂量与煎服法:

白术9g 茯神9g 黄芪12g 龙眼肉12g

酸枣仁12g 人参6g 木香6g 炙甘草6g

当归9g 远志6g 生姜5片大枣3枚。

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

【方组趣味记忆】四君归期早,远知龙眼香。

解:四君(四君子汤:人参、白术、茯苓、炙甘草),归(当归),期(黄芪),早(酸枣仁),远知(远志),龙眼(龙眼肉),香西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.一般治疗。

2.药物治疗:首先给予利多卡因50~100mg静脉注射,有效后以1~4mg/min的速度继续静脉滴注;静脉注射索他洛尔与普罗帕酮亦无效时可选胺碘酮静脉注射。

3.非药物治疗:心脏电复律、导管消融术、外科治疗。

试题5心律失常——室性早搏

宋某,男,65岁,已婚,退休。2007年4月12日就诊。

患者平素善惊易恐,1月前因突受惊吓而引发心悸,惊惕不安,虽经家人宽慰,仍时感心悸。当地医院予以安定口服,心悸未见明显多虑,饮食不佳,尤易惊易恐,恶闻声响,坐卧不安,多梦,少寐而易醒,遂来就诊。T:36.5℃,P:90次/分,R:20次/分,BP:11神志清,精神不振,心率90次/分,偶可闻及早搏,未闻及杂音。舌质淡,薄白苔,脉代而虚数。心电图:QRS波群提早出现,畸形、迹,波群时间达0.12秒;T波异常宽大,其方向与QRS主波方向相反;代偿间歇完全。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:心房颤动时,室性早搏请与室内差异性传导相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:宋某性别:男年龄:65岁职业:退休婚况:已婚

主诉:心悸时作1月余。

现病史:患者平素善惊易恐,1月前因突受惊吓而引发心悸,惊惕不安,虽经家人宽慰,仍时感心悸。当地医院予以安定口服,心悸改善,伴多虑,饮食不佳,尤易惊易恐,恶闻声响,坐卧不安,多梦,少寐而易醒,遂来就诊。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,无不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

T:36.5℃ P:90次/分 R:20次/分

BP:100/70mmHg

整体状况:神志清,精神不振,舌质淡,薄白苔,脉代而虚数。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:无异常

头部及其器官:无异常

颈项:无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):心率90次/分,偶可闻及早搏,未闻及杂音。余无异常。

腹部(肝、脾):余无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:心电图:QRS波群提早出现,畸形、宽大或有切迹,波群时间达0.12秒;T波异常宽大,其方向与QRS主波方向相反;全。

辨病辨证依据:患者以心悸时作为主症,诊断为心悸。惊则气乱,气乱则心神不能自主,故发为心悸;心不藏神则善惊易恐,坐卧而易醒;多思虑则伤脾,故饮食不佳,多梦;脉代而虚数,为心神不安,气血逆乱之象。辨证为心神不宁证。

西医诊断依据:

1.老年男性,慢性病程。心悸1个月。

2.体格检查:心率90次/分,偶可闻及早搏,未闻及杂音。

3.辅助检查:心电图示QRS波群提早出现,畸形、宽大或有切迹,波群时间达0.12秒;T波异常宽大,其方向与QRS主波方向相反完全。

心房颤动时,室性早搏与室内差异性传导的鉴别:

①室内差异性传导的QRS波群多呈右束支传导阻滞形态。

②凡前一个R-R间隔增长或后一个R-R间隔缩短至一定程度,出现QRS波群畸形者,多为室内差异传导;而室性早搏的后面可有一

③既往心电图发现以前窦性心律时的室性早搏和现在的畸形QRS波群形态相似,则当前的QRS波群也可能是室性早搏。

④心室率较慢的心房颤动中,若出现提前过早的畸形QRS波群,多为室性早搏。

⑤若畸形的QRS波群与前面基本心律的QRS波群皆保持相等的间隔时,则室性早搏的可能性大;若畸形QRS波群本身的R-R间隔相关系,提示为室性并行心律。

入院诊断:

中医疾病诊断:心悸

中医证候诊断:心神不宁证

西医诊断:心律失常——室性早搏

中医治法:镇惊定志,养心安神。

所选方药:安神定志丸加味。

药物组成、剂量与煎服法:

龙齿先煎15g 茯神15g 人参3g 远志10g

石菖蒲12g 茯苓12g 琥珀粉冲服2g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.抗心律失常药:美西律、普罗帕酮;

2.对症治疗。

试题6高血压

杨某,女,45岁,已婚,干部。2011年6月3日就诊。

患者平素常性情烦躁。近两个月来反复头痛头胀,时伴眩晕,遇劳加剧,自觉心烦易怒,夜眠不安,时兼胁痛,大便干结,遂来就赤,口苦而渴。查体:T:36.2℃,P:80次/分,R:18次/分,BP:170/100mmHg。眼底检查:动脉硬化Ⅱ级。心脏听诊:A2>P2。肝、胆、胰、脾、肾未见异常。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与嗜铬细胞瘤相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:杨某性别:女年龄:45岁职业:干部婚况:已婚

主诉:反复头痛头胀2个月。

现病史:患者平素常性情烦躁。近两个月来反复头痛头胀,时伴眩晕,遇劳加剧,自觉心烦易怒,夜眠不安,时兼胁痛,大便干结,面红目赤,口苦而渴,舌红,苔薄黄,脉弦有力。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,无不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

T:36.2℃ P:80次/分 R:18次/分 BP:170/100mmHg。

整体状况:一般状况尚可。舌红,苔薄黄,脉弦有力。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:无异常

头部及其器官:无异常

颈项:无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):心脏听诊:A2>P2。余无异常。

腹部(肝、脾):余无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:眼底检查:动脉硬化Ⅱ级。B超检查:肝、胆、胰、脾、肾未见异常。

辨病辨证依据:患者以反复头痛头胀为主症,诊断为头痛。诸风掉眩,皆属于肝,肝主疏泄,性喜条达,肝阳偏亢,循经上扰清窍眩;肝阳偏亢,扰乱心神;则心烦易怒,夜寐不安;肝胆气郁化火,肝阳上亢,故胁痛,口苦面红,大便干结。舌红,苔薄黄,脉弦有上亢之象。辨证为肝阳上亢证。

西医诊断依据:

1.中年女性,慢性病程。反复头痛头胀2个月。

2.查体:BP:170/100mmHg,心脏听诊A2>P2。

3.辅助检查:眼底检查示动脉硬化Ⅱ级。

请与嗜铬细胞瘤进行鉴别:

嗜铬细胞瘤可出现阵发性或持续性血压升高,阵发性血压升高时还可伴心动过速、出汗、头痛、面色苍白等症状,历时数分钟或数压药无效,发作间隙血压正常。血压升高时测血或尿中儿茶酚胺及其代谢产物香草基杏仁酸(VMA)有助于诊断,超声、放射性核素及C 脏部位检查可显示肿瘤部位而确诊。

入院诊断:

中医疾病诊断:头痛

中医证候诊断:肝阳上亢证

西医诊断:高血压病2级

中医治法:平肝潜阳。

所选方药:天麻钩藤饮加减。

药物组成、剂量与煎服法:

天麻15g 钩藤15g 石决明20g 川牛膝15g

桑寄生15g 杜仲15g 栀子15g 黄芩12g

益母草20g 茯神15g 夜交藤15g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.利尿剂:氢氯噻嗪、呋塞米、寿比山等;

2.β受体阻滞剂:倍他乐克;

3.钙离子拮抗剂:维拉帕米、硝苯地平;

4.ACEI:卡托普利;

5.ARB:氯沙坦;

6.α受体阻滞剂:哌唑嗪。

试题7心绞痛

吕某,男,40岁,已婚,干部。2011年11月19日就诊。

患者近3年来,反复发作性胸部疼痛、胸闷不适。昨日因高兴,过量饮食而诱发胸部疼痛,疼痛剧烈,胸闷如窒,痛引肩背,表情伴有气喘短促,肢体沉重,休息5分钟后可缓解。病人形体肥胖,痰多,平素喜嗜食肥甘厚味。查体:T:36.7℃,P:115次/分,R:2 BP:120/80mmHg,舌淡,苔浊腻,脉滑。心电图示:Ⅱ、Ⅲ,aVF S-T段下移,T波倒置。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与急性心肌梗死相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:吕某性别:男年龄:40岁职业:干部婚况:未婚

主诉:胸闷痛反复发作3年,加重2天。

现病史:患者近3年来,反复发作性胸部疼痛、胸闷不适。昨日因高兴,过量饮食而诱发胸部疼痛,疼痛剧烈,胸闷如窒,痛引肩虑,同时伴有气喘短促,肢体沉重,休息5分钟后可缓解。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,平素喜嗜食肥甘厚味。无其他不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

T:36.7℃ P:115次/分 R:23次/分 BP:120/80mmHg。

整体状况:病人形体肥胖,痰多,一般状况尚可。舌淡,苔浊腻,脉滑。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:无异常

头部及其器官:无异常

颈项:无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):无异常。

腹部(肝、脾):余无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:心电图示:Ⅱ、Ⅲ,aVF S-T段下移,T波倒置。

辨病辨证依据:患者以胸闷痛反复发作为主症,诊断为胸痹。平素喜嗜食肥甘厚味,以致脾胃损伤,运化失健,聚湿成痰,痰浊盘展,故胸闷如窒而痛;阻滞脉络,故痛引肩背;气机痹阻不畅,故见气短喘促;脾主四肢,痰浊困脾,脾气不运,故肢体沉重;形体肥苔浊腻,脉滑均为痰浊壅阻之象。辨证为痰浊内阻证。

西医诊断依据:

1.中年男性,慢性病程急性加重。胸闷痛反复发作3年,加重2天。

2.胸部疼痛反复发作,疼痛剧烈,常放射至肩背。疼痛可在休息后缓解。

3.辅助检查:心电图示:Ⅱ、Ⅲ,aVF,S-T段下移,T波倒置。

请与急性心肌梗死鉴别:急性心肌梗死疼痛部位与心绞痛相仿,但性质更剧烈,持续时间可达数小时,常伴有休克、心律失常及心服硝酸甘油多不能使之缓解。心电图中面向梗死部位的导联ST段抬高,并有病理性Q波。辅助检查示血清心肌酶、肌红蛋白、肌钙蛋白高。

入院诊断:

中医疾病诊断:胸痹

中医证候诊断:痰浊内阻证

西医诊断:心绞痛

中医治法:通阳泄浊,豁痰开痹。

所选方药:瓜蒌薤白半夏汤合涤痰汤加减。

药物组成、剂量与煎服法:

瓜蒌30g 薤白10g 半夏9g 陈皮15g

制南星10g 枳实9g 石菖蒲6g 人参6g

竹茹6g 茯苓15g 甘草3g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.一般治疗:休息,并严密监测观察;

2.预防并发症的治疗:降血脂、抗血小板药阿司匹林;

3.改善症状的治疗:硝酸甘油0.3~0.6mg,舌下含服;β受体阻滞剂普萘洛尔、钙通道阻滞剂维拉帕米等;

4.介入治疗:PTCA和支架置入术;

5.手术治疗:主动脉—冠状动脉旁路移植手术(CABG)。

试题8

黄某,男,50岁,已婚,干部。2011年10月20日就诊。

患者从10年前经常胃脘部隐痛,每因劳累或饮食失调疼痛加重。曾先后服用多种中西药物治疗,均无明显疗效。5天前,因工作劳脘部隐痛,喜温喜按,食后胀满痞闷,纳呆,四肢倦怠,神疲乏力,大便溏薄,遂来就诊。查体:T:36.5℃,P:75次/分,R:19次110/75mmHg。神志清,精神可,体形偏瘦,剑突下压痛,舌质淡红,苔薄白,脉沉细。胃镜示:黏膜充血、色泽较红、边缘模糊,为局相间,黏膜粗糙不平,有出血点。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与消化性溃疡相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:黄某性别:男年龄:50岁职业:干部婚况:已婚

主诉:胃脘痛10年,劳累后加重5天。

现病史:患者从10年前经常胃脘部隐痛,每因劳累或饮食失调疼痛加重。曾先后服用多种中西药物治疗,均无明显疗效。5天前,

而出现胃脘部隐痛,喜温喜按,食后胀满痞闷,纳呆,四肢倦怠,神疲乏力,大便溏薄,遂来就诊。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,无不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

体温(T):36.5℃ 脉搏(P):75次/分呼吸(R):19次/分血压(BP):110/75mmHg

整体状况:神志清,精神可,体形偏瘦。舌质淡红,苔薄白,脉沉细。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:全身皮肤、粘膜及浅表淋巴结未见异常。

头部及其器官:无异常

颈项:咽部轻度充血,其他无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):无异常。

腹部(肝、脾):剑突下压痛,余无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:胃镜示:黏膜充血、色泽较红、边缘模糊,为局限性,红白相间,黏膜粗糙不平,有出血点。

辨病辨证依据:患者以胃脘痛劳累后加重为主症,诊断为胃痛。脾胃为仓廪之官,主受纳和运化水谷,反复劳倦过度及饮食失调,阳不振,中焦虚寒,则胃痛隐隐,喜温喜按;脾胃虚弱,运化失常,则纳呆,食后胀满痞闷;脾在体合肉,健运四肢,中阳不足,则健肉筋脉失其温养,故神疲乏力;脾虚生湿,下渗肠间,故大便溏薄;舌质淡红,苔薄白,脉沉细,皆为脾胃虚弱,中气不足之象。辨证证。

西医诊断依据:

1.中年男性,慢性病程。既往有胃脘部疼痛10年病史。5天前,因工作劳累而出现胃脘部隐痛,喜温喜按等胃部症状。

2.查体有剑突下压痛。

3.辅助检查:胃镜示黏膜充血、色泽较红、边缘模糊,为局限性,红白相间,黏膜粗糙不平,有出血点。

请与消化性溃疡相鉴别:消化性溃疡一般表现为发作性上腹疼痛,有周期性和节律性,多好发于秋冬和冬春之交,X线钡餐造影可影或其间接征象。胃镜检查可见黏膜溃疡。

入院诊断:

中医疾病诊断:胃痛

中医证候诊断:脾胃虚弱证

西医诊断:慢性(浅表性)胃炎

中医治法:健脾益气,温中和胃。

所选方药:四君子汤加减。

药物组成、剂量与煎服法:

党参15g 白术12g 茯苓10g 甘草6g

黄芪10g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.一般治疗:戒除烟酒,少吃刺激性食物;

2.减轻和消除损伤因子:

(1)根除幽门螺杆菌;

(2)制酸治疗:西咪替丁、奥美拉唑;

(3)胃黏膜保护药:硫糖铝;

(4)对症治疗。

试题9

赵某,男,40岁,干部,已婚。2010年12月20日就诊。

胃脘部疼痛10年,常因嗜酒,饮食不调发作或加重。曾服用吗丁啉、雷尼替丁等药物治疗,症状时轻时重。3天前又因嗜酒出现胃

表现为空腹时疼痛加重,进餐后疼痛减轻或消失,伴咽干,口燥,五心烦热,大便干结,遂来就诊。T:36.8℃,P:80次/分,R:20次120/85mmHg。神志清,精神可,体形偏瘦,心肺未见异常,剑突下有压痛,腹平软,肠鸣音存在,舌红少苔,脉细数。胃镜检查:十二现一处0.3cm×0.8cm溃疡灶。B超:肝胆未见异常。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与胃溃疡相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:赵某性别:男年龄:40岁职业:干部婚况:已婚

主诉:胃脘部疼痛10年,加重3天。

现病史:胃脘部疼痛10年,常因嗜酒,饮食不调发作或加重。曾服用吗丁啉、雷尼替丁等药物治疗,症状时轻时重。3天前又因嗜部隐痛,表现为空腹时疼痛加重,进餐后疼痛减轻或消失,伴咽干,口燥,五心烦热,大便干结,遂来就诊。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,无不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

体温(T):36.8℃ 脉搏(P):80次/分呼吸(R):20次/分血压(BP):120/85mmHg

整体状况:神志清,精神可,体形偏瘦。舌红少苔,脉细数。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:全身皮肤、粘膜及浅表淋巴结未见异常。

头部及其器官:无异常

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):心肺未见异常,余无异常。

腹部(肝、脾):无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:胃镜检查:十二指肠球部发现一处0.3cm×0.8cm溃疡灶。B超:肝胆未见异常。

辨病辨证依据:患者以胃脘部疼痛为主症,诊断为胃痛。患者因嗜酒而致胃部疼痛。胃痛日久,郁热伤阴,胃失濡养,则见胃痛隐少,无以上乘,则口干咽燥;阴虚液耗,无以下溉,则肠道失润而大便干燥;舌质红苔少,脉细数,为阴虚内热之征。辨证为胃阴不足西医诊断依据:

1.患者有胃脘部疼痛10年病史。

2.有胃脘部隐痛典型症状,空腹时疼痛加重,进餐后疼痛减轻或消失。

3.体格检查有剑突下压痛,胃镜:十二指肠球部发现一处0.3cm×0.8cm溃疡灶,B超:肝胆未见异常。

请与胃溃疡相鉴别:①发生部位不同:十二指肠溃疡多发生于十二指肠球部,胃溃疡可发生于胃的任何部位,以胃角和胃小弯多见制不同:胃溃疡主要以防御、修复因素减弱为主;十二指肠溃疡主要是侵袭因素增强。③临床表现不同:胃溃疡多为急痛、灼痛、饥饿后1-2小时疼痛,后逐渐缓解。十二指肠溃疡疼痛发生在两餐之间(饥饿痛),进食后缓解疼痛。

入院诊断:

中医疾病诊断:胃痛

中医证候诊断:胃阴不足证

西医诊断:十二指肠球部溃疡

中医治法:养阴益胃。

所选方药:一贯煎合芍药甘草汤加减。

药物组成、剂量与煎服法:

北沙参10g 麦冬10g 当归10g 生地黄30g

枸杞子12g 芍药30g 甘草9g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.一般治疗:生活有规律,劳逸结合,忌辛辣食物,戒烟等;

2.根除幽门螺杆菌:三联疗法(奥美拉唑、克拉霉素、甲硝唑);

3.抗酸药物治疗:H2受体拮抗剂(西咪替丁),质子泵抑制剂(奥美拉唑);

4.保护胃黏膜:硫糖铝;

试题10

张某,男,25岁,未婚,职员。2011年8月5日就诊。

患者一周前与朋友在路边进食烤肉串,后即出现腹痛,痢下赤白。曾自用抗生素药物治疗,症状未见控制。目前,身热,腹痛隐隐,大便赤白黏冻,肛门灼热,遂来就诊。查体:T:38.2℃,P:86次/分,R:19次/分,BP:110/70mmHg。神志清,精神差,面色不泽,左下腹有轻度压痛,舌苔腻微黄,脉滑数。血常规:WBC 8.5×109/L,N 70%。大便镜检有少量脓细胞、红细胞及巨噬细胞。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与阿米巴痢疾相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:黄某性别:男年龄:50岁职业:干部婚况:已婚

主诉:腹痛,痢下赤白7天。

现病史:患者一周前与朋友在路边进食烤肉串,后即出现腹痛,痢下赤白。曾自用抗生素药物治疗,症状未见控制。目前,身热,里急后重,大便赤白黏冻,肛门灼热,遂来就诊。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,无不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

体温(T):36.5℃ 脉搏(P):75次/分呼吸(R):19次/分血压(BP):110/75mmHg

整体状况:神志清,精神可,体形偏瘦。舌质淡红,苔薄白,脉沉细。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:全身皮肤、粘膜及浅表淋巴结未见异常。

头部及其器官:无异常

颈项:咽部轻度充血,其他无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):无异常。

腹部(肝、脾):剑突下压痛,余无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:胃镜示:黏膜充血、色泽较红、边缘模糊,为局限性,红白相间,黏膜粗糙不平,有出血点。

辨病辨证依据:患者以腹痛,痢下赤白为主症,诊断为痢疾。饮食不节,湿热内蕴肠腑,热邪下迫中焦,故见身热、腹痛、里急后郁,气滞血瘀,肠腐血败化为脓血,则见赤白下痢、肛门灼热;舌苔腻微黄,脉滑数皆为湿热之象。辨证为湿热痢。

西医诊断依据:

1.有饮食不洁史。

2.身热,腹痛隐隐,里急后重,大便清稀,或为白冻,肛门灼热左下腹压痛等症状。

3.实验室检查:血常规:WBC 8.5×109/L,N 70%。大便镜检可见少量红细胞,脓细胞及巨噬细胞。

请与阿米巴痢疾相鉴别

阿米巴痢疾起病较缓,毒血症状常不明显,常无里急后重,腹泻次数少,粪质量多,典型者呈暗红色果酱样,有腥臭。粪检白细胞多,常有夏科—雷登结晶体,可找到溶组织阿米巴滋养体。乙状结肠镜可见散在深溃疡,周围有红晕。

入院诊断:

中医疾病诊断:痢疾

中医证候诊断:湿热痢

西医诊断:细菌性痢疾

中医治法:清热利湿,调气行血。

所选方药:芍药汤加减。

药物组成、剂量与煎服法:

芍药30g 当归15g 黄连15g 槟榔6g

木香6g 炙甘草6g 大黄9g 黄芩15g

肉桂5g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.一般及对症治疗:卧床休息,饮食以少渣易消化流食或半流食为宜。高热者予以退热剂或物理降温。

2.病原治疗:喹诺酮类,诺氟沙星0.2g/次,每日4次;复方磺胺甲噁唑,2片/次,每日2次。

试题11

刘某,女,30岁,已婚,职员。2011年4月20日就诊。

患者1年前出现全身发黄,目黄,小便黄,间断服用中西药物治疗,病情时轻时重。2周前因劳累上述症状加重。现症:胸闷腹胀,呆,神疲乏力,畏寒,口淡而不渴,大便溏,尿色黄。查体:T:36.7℃,P:65次/分,R:18次/份,BP:110/75mmHg。神清,巩膜深黄,色泽晦暗如烟熏,肝上界在右锁骨中线第六肋间,肋下1.5cm可扪及,轻触痛,脾未触及,肝区叩痛,舌质淡而苔白腻,脉濡缓血常规:WBC 8.5×109/L,中性粒细胞70%,淋巴25%。肝功能:血清总胆红素30mmol/L,谷丙转氨酶120 U/L。乙肝五项:HBsAg((+),抗HBc抗体(+)。B超:肝脏增大。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与溶血性黄疸鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:刘某性别:女年龄:30岁职业:职员婚况:已婚

主诉:全身发黄,目黄,小便黄1年,加重2周。

现病史:患者从10年前经常胃脘部隐痛,每因劳累或饮食失调疼痛加重。曾先后服用多种中西药物治疗,均无明显疗效。5天前,而出现胃脘部隐痛,喜温喜按,食后胀满痞闷,纳呆,四肢倦怠,神疲乏力,大便溏薄,遂来就诊。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,无不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

体温(T):36.5℃ 脉搏(P):75次/分呼吸(R):19次/分血压(BP):110/75mmHg

整体状况:神志清,精神可,体形偏瘦。舌质淡红,苔薄白,脉沉细。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:全身皮肤、粘膜及浅表淋巴结未见异常。

头部及其器官:无异常

颈项:咽部轻度充血,其他无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):无异常。

腹部(肝、脾):剑突下压痛,余无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:胃镜示:黏膜充血、色泽较红、边缘模糊,为局限性,红白相间,黏膜粗糙不平,有出血点。

辨病辨证依据:患者以全身发黄,目黄,小便黄为主症,诊断为黄疸。寒湿内侵,阻滞脾胃,阳气不宣,胆汁外溢,故见全身发黄便黄;因寒湿为阴邪,故黄色晦暗如烟熏;湿困中土,脾阳不振,运化失职,故见纳呆,食少,胸闷,腹胀,口淡不渴,大便溏;阳气神疲畏寒,乏力;舌质淡,苔白腻,脉濡缓为寒湿内停之象。辨证为阴黄。

西医诊断诊据:

1.全身发黄,目黄,皮肤黄染1年。

2.巩膜黄染,皮肤深黄,色泽晦暗如烟熏,肝脏增大,肝区叩痛。

3.肝功能示转氨酶及总胆红素升高,乙肝五项示:HBsAg(+)、HBeAg(+)、抗HBc抗体(+)。

请与溶血性黄疸鉴别:溶血性黄疸常有药物或感染等诱因,表现为贫血、腰痛、发热、血红蛋白尿、网织红细胞升高,黄疸大多较

间接胆红素升高。

入院诊断:

中医疾病诊断:黄疸

中医证候诊断:阴黄

西医诊断:慢性乙型病毒性肝炎

中医治法:健脾和胃,温化寒湿。

所选方药:茵陈术附汤加味。

药物组成、剂量与煎服法:

茵陈30g 附子6g 白术10g 干姜6g

甘草10g 郁金20g 川厚朴10g 茯苓10g

泽泻10g 黄芪15g 丹参10g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.一般治疗:适当休息,合理饮食,心理平衡;

2.病原治疗:IFN-α,拉米呋定;

3.免疫调节:胸腺肽,转移因子等;

4.抗肝纤维化。

试题12

杨某,女,20岁,学生,未婚。2011年6月3日就诊。

患者于2周前发热,咽痛不适,医院诊为上呼吸道感染,经治疗热退,但仍咽痛。2天前出现双下肢水肿。现双下肢水肿,伴有倦怠酸尿少,小便颜色淡红,遂来就诊。查体:T:37℃,P:90次/分,R:19次/分,BP:120/85mmHg。咽部暗红,舌偏红,苔少,脉细数蛋白(++),红细胞(+++)。肾功能检查未见异常。B超示:双肾未见异常。

要求:

1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、手术等

2.鉴别诊断:请与急性感染发热性疾病相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:杨某性别:女年龄:20岁

职业:学生婚况:未婚

主诉:双下肢水肿2天,伴咽痛。

现病史:患者于2周前发热,咽痛不适,医院诊为上呼吸道感染,经治疗热退,但仍咽痛。2天前出现双下肢水肿。现双下肢水肿,乏力,腰酸尿少,小便颜色淡红,遂来就诊。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,无不良嗜好。无药物及食物过敏史。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

T:37℃P:90次/分R:19次/分BP:120/85mmHg。

整体状况:一般状态尚可。舌偏红,苔少,脉细数。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:无异常

头部及其器官:咽部暗红,余无异常

颈项:无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):无异常。

腹部(肝、脾):无异常。

二阴、脊柱四肢:双下肢浮肿。无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:尿常规:蛋白(++),红细胞(+++)。肾功能检查未见异常。B超示:双肾未见异常。

辨病辨证依据:患者以双下肢水肿2天,伴咽痛为主症,诊断为水肿。禀赋薄弱,肺肾气亏,而倦怠乏力;肾气不足以致三焦气化腾泛溢肌肤,而成下肢水肿;气虚失摄,血溢脉外随小便而下,故见小便颜色淡红;舌偏红,苔少,脉细数为阴虚之象。辨证为肺肾不滞证。

西医诊断依据:

1.青年女性,急性病程。发病前2周有上呼吸道感染病史。双下肢水肿2天,伴咽痛。

2.查体:咽部暗红,双下肢浮肿。

3.辅助检查:尿常规示蛋白(++),红细胞(+++)。肾功能检查未见异常。B超示:双肾未见异常。

请与急性感染发热性疾病相鉴别:在急性感染发热时,部分患者可出现一过性蛋白尿或是镜下血尿。但此种尿液变化多见于高热、感热退后尿异常迅速消失,并且感染期蛋白尿不伴有水肿、高血压等肾脏疾病的临床表现。

入院诊断:

中医疾病诊断:水肿

中医证候诊断:肺肾不足,水湿停滞证

西医诊断:急性肾小球肾炎

中医治法:益气扶正,利水消肿。

方剂:防己黄芪汤加减。

药物组成、剂量与煎服法:

防己15g 黄芪15g 白术10g 牛膝9g

杜仲6g 山药12g 甘草12g 生姜6g

玄参5g 大枣6g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.一般治疗:应注意卧床休息,低盐饮食,适量摄入蛋白。

2.利尿:氢氯噻嗪25mg,日三次口服。

试题13

宋某,男,38岁,职员,已婚。2010年12月9日就诊。

患者反复腰痛腰酸5年,喜揉喜按,遇劳加重,未予正规治疗。近1周来工作繁忙,腰酸腰痛明显加剧,伴有神疲乏力,纳少,腰足不温,夜尿清长,便溏,阳痿,遂来就诊。查体:T:36.5℃, P:80次/分,R:16次/分,BP:120/90 mmHg。全身浮肿,面色未见异常,腹平软,未见其它异常。舌嫩淡胖,边有齿印,脉沉而细。实验室检查:血常规:红细胞3.6×1012/L,血红蛋白110g/L。血38g/L,球蛋白28g/L。尿常规:蛋白(+),红细胞++/HP,颗粒管型2~3/HP。血肌酐100umol/L,血尿素氮6.8mmol/L,血尿酸41空腹血糖5.6mmo1/L。B超示:双肾大小未见明显异常。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与原发性高血压肾损害相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:宋某性别:男年龄:38岁职业:职员婚况:已婚

主诉:反复腰痛5年,加重1周。

现病史:患者反复腰痛腰酸5年,喜揉喜按,遇劳加重,未予正规治疗。近1周来工作繁忙,腰酸腰痛明显加剧,伴有神疲乏力,无力,手足不温,夜尿清长,便溏,阳痿,遂来就诊。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,无不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

T:36.5℃ P:80次/分 R:16次/分 BP:120/90mmHg

整体状况:全身浮肿,面色苍白。舌嫩淡胖,边有齿印,脉沉而细。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:无异常

头部及其器官:无异常。

颈项:无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):心肺未见异常,余无异常。

腹部(肝、脾):腹平软,余无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:实验室检查:血常规:红细胞3.6×1012/L,血红蛋白110g/L。血浆白蛋白38g/L,球蛋白28g/L。尿常规:蛋白(+)+/HP,颗粒管型2~3/Hp。血肌酐100umol/L,血尿素氮6.8mmol/L,血尿酸416umol/L。空腹血糖5.6mmol/L。B超示:双肾大小未见辨病辨证依据:患者以反复腰痛5年,加重1周为主症,诊断为腰痛。脾失健运,水湿内停,泛溢肌肤而成水肿;脾虚不能升清而致则见便溏;因病久,又劳累太过,以至肾精亏损,无以濡养筋脉而腰痛。腰为肾府,肾主骨髓,肾之精气亏虚,则腰脊失养,故酸软无绵,喜按喜揉;劳则气耗,故遇劳更甚;肾阳亏虚,固摄失司,故夜尿增多;阳虚不能温养四肢,故手足不温;面色苍白,舌嫩淡胖,脉沉而细,皆为阳虚之象。辨证为脾肾阳虚证。

西医诊断依据:

1.中年男性,慢性病程。患者有反复腰痛腰酸5年病史,加剧1周。

2.查体:面色苍白,BP:120/90mmHg。

3.实验室检查:血常规:红细胞3.6×1012/L,血红蛋白110g/L。尿常规:蛋白(+),红细胞++/HP,颗粒管型2~3/Hp。

请与原发性高血压肾损害相鉴别:

原发性高血压继发性肾损害多见于中老年患者,高血压病在先,继而出现蛋白尿,且为微量至轻度蛋白尿,镜下可见少量红细胞及管功能损害(尿浓缩功能减退,夜尿增多)早于肾小球功能损害,常伴有高血压的心脑并发症。肾穿刺有助于鉴别。

入院诊断:

中医疾病诊断:腰痛

中医证候诊断:脾肾阳虚证

西医诊断:慢性肾小球肾炎

中医治法:温补脾肾。

方剂:附子理中丸或济生肾气丸加减。

药物组成、剂量与煎服法:

制附子100g 党参200g 炒白术150g 干姜100g

甘草 100g

以上五味,制成水蜜丸,口服,一次6粒,一日3次。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.限制食物中蛋白及磷的摄入量;

2.控制高血压:氢氯噻嗪、苯那普利、硝苯地平等;

3.应用血小板解聚药:双嘧达莫、阿司匹林;

4.糖皮质激素和细胞毒药物。

试题14

张某,女,45岁,干部,已婚。2011年12月2日就诊。

患者近2年来时常活动后心悸,伴面色苍白,神疲乏力,头晕,视目昏花,多梦而夜寐不酣,食欲减退,腹泻等症状。为明确诊断,既往有月经过多史。查体:T:36.5℃,P:80次/分,R:18次/分,BP:110/80mmHg。神志清,精神尚可,营养适中,形体偏瘦,毛甲裂脆,唇甲色淡,心肺检查(-),肝脾肋下未触及,腹平软,无压痛,肠鸣音4次/分,周身皮肤无出血点,生理反射未见异常,病出,舌淡胖,苔薄,脉细弱。

实验室检查:血常规:红细胞计数3.1×1012/L,红细胞平均体积(MCV)60fl,血红蛋白(Hb)80g/L,红细胞平均血红蛋白浓度(网织红细胞计数1.2%,血小板计数218×109/L。血清铁蛋白10μg/L,血清铁7.74μmol/L,总铁结合力80μmol/L。肝脾超声(-)。常。

要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与海洋性贫血相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:张某性别:女年龄:45岁

职业:干部婚况:已婚

主诉:活动后心悸时作2年余。

现病史:患者近2年来时常活动后心悸,伴面色苍白,神疲乏力,头晕,视目昏花,多梦而夜寐不酣,食欲减退,腹泻等症状。为前来就诊。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往月经过多,无不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

T:36.5℃ P:80次/分 R:18次/分 BP:110/80mmHg。

整体状况:神志清,精神尚可,营养适中,形体偏瘦。舌淡胖,苔薄脉细弱。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:周身皮肤无出血点,无异常

头部及其器官:无异常

颈项:无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):心肺检查(-),无异常。

腹部(肝、脾):肝脾肋下未触及,腹平软,无压痛,肠鸣音4次/分,余无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:生理反射未见异常,病理反射未引出。余无异常。

辅助检查:实验室检查:血常规:红细胞计数3.1×1012/L,红细胞平均体积(MCV)60fl,血红蛋白(Hb)80g/L,红细胞平均血(MCHC)20%,网织红细胞计数1.2%,血小板计数218×109/L。血清铁蛋白10μg/L,血清铁7.74μmol/L,总铁结合力80μmol/L。肝脾超心电图:正常。

辨病辨证依据:患者以活动后心悸时作2年余为主症,诊断为虚劳。心主血脉,其华在面,血虚则面色不华;气血亏虚,血不养心眠;气血不足,不能上荣于头目,故头晕、视目昏花,神疲乏力;脾气虚弱,运化无力,则面色不华,食欲不振,腹胀便溏,神疲乏力生化之源,主统血,若脾气虚弱则生血不足,统摄无权则血液流失,则毛发干脱,爪甲裂脆;心脾两虚,故舌淡胖,脉濡细。辨证为心西医诊断依据:

1.中年女性,慢性病程。活动后心悸时作2年余。

2.查体:贫血貌,肝脾肋下未及,周身皮肤无出血点。

3.实验室检查:血红蛋白、红细胞、红细胞平均体积及红细胞平均血红蛋白浓度降低。血清铁蛋白及血清铁降低。网织红细胞及血

与海洋性贫血的鉴别:

海洋性贫血有家族史,周围血片可见多量靶形红细胞,网织红细胞增高达5%以上;血清铁蛋白及骨髓可染铁均增多;血红蛋白电泳及HbA均升高,而缺铁性贫血HbF正常,HbA2反而减少。

入院诊断:

中医诊断:虚劳

中医诊断:心脾两虚证

西医诊断:缺铁性贫血

中医治法:益气补血,养心安神。

方剂:归脾汤加减。

药物组成、剂量与煎服法:

党参15g 黄芪12g 白术12g 甘草6g

当归12g 龙眼肉9g 酸枣仁9g 茯神9g

远志6g 木香9g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.病因治疗:积极治疗慢性失血;

2.铁剂治疗:口服硫酸亚铁片,注射右旋糖酐铁;

3.辅助治疗:加用维生素E,补充高蛋白及含铁丰富的食物。

试题15

王某,男,55岁,干部,已婚。2011年7月30日就诊。

患者6个月前出现口渴,尿频量多,大便干燥,易饥,食量也倍于常人。曾在当地就诊,症状缓解不明显,遂来就诊。现患者口渴易饥。T:36.5℃,P:92次/分,R:18次/分,BP:110/85mmHg。神志清楚,形体消瘦,舌苔黄,脉滑实有力。尿酮阴性,尿糖(++糖13mmol/L。肝胆胰肾B超未见异常。

要求:1.根据以上病史摘要.在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、手

2.鉴别诊断:请与肾性糖尿相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:王某性别:男年龄:55岁

职业:干部婚况:已婚

主诉:口渴多饮多食半年余。

现病史:患者6个月前出现口渴,尿频量多,大便干燥,易饥,食量也倍于常人。曾在当地就诊,症状缓解不明显,遂来就诊。现尿,多食易饥。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,无不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

T:36.5℃ P:92次/分 R:18次/分 BP:110/85mmHg。

整体状况:神志清楚,形体消瘦,舌苔黄,脉滑实有力。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:无异常

头部及其器官:无异常

颈项:无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):无异常。

腹部(肝、脾):无异常。

二阴、脊柱四肢:无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:尿酮阴性,尿糖(++)。空腹血糖13mmol/L。肝胆胰肾B超未见异常。

辨病辨证依据:患者以口渴多饮多食半年余为主症,诊断为消渴。胃热偏盛,故大便干燥;上灼肺津,耗伤津液,故口渴;下耗肾足,阴虚火旺,上炎肺胃,终至肺燥、胃热、肾虚三焦同病,多饮、多食、多尿三者并见;舌苔黄,脉滑实有力,均为内热炽盛之象。辨胃热炽盛证。

西医诊断依据:

1.中年男性,慢性病程。多饮,多食,多尿,消瘦。

2.尿酮阴性,尿糖(++)。空腹血糖13mmol/L。肝胆胰肾B超未见异常。

与肾性糖尿的鉴别:肾性糖尿时主要表现为尿糖阳性,但血糖及OGTT正常。

入院诊断:

中医疾病诊断:消渴

中医证候诊断:中消(胃热炽盛证)

西医诊断:2型糖尿病

中医治法:清胃泻火,养阴增液

方剂:玉女煎加减。

药物组成、剂量与煎服法:

石膏15g 熟地15g 麦冬6g 知母5g

牛膝5g

三剂,水煎服。日一剂,早晚分服。

西医治疗原则与方法(药物、手术等):

1.一般治疗:饮食控制、体育锻炼、自我监测血糖;

2.口服降糖药治疗:硫脲类:小剂量开始,于餐前30分钟口服;双胍类;AGI;格列酮类等,亦可与胰岛素联合应用。

3.胰岛素治疗:小剂量开始,逐步增加。

试题16

江某,男,35岁,已婚,警察。2010年4月11日就诊。

患者半年前出现四肢大小关节疼痛,曾有双手近端指关节及腕、踝关节肿胀疼痛,于当地医院服中西药物治疗后病情未见好转,遂四肢大小关节疼痛,痛有定处,得温而痛减,遇寒则加剧,关节不可屈伸。双手小关节晨僵2小时。查体:T:37.5℃,P:85次/分,分,BP:110/85mmHg。双手第二、三近端指关节梭形肿,左腕关节肿胀,舌质淡红,苔薄白,脉弦紧或弦细。血沉ESR:35mm/h,RF:要求:1.根据以上病史摘要,在答题卡上完成辨病辨证依据、西医诊断依据、入院诊断、治法、选方用药及西医治疗原则(药物、

2.鉴别诊断:请与风湿性关节炎相鉴别。

时间:60分钟。

参考答案:

患者姓名:江某性别:男年龄:35岁

职业:警察婚况:已婚

主诉:四肢关节疼痛6月余。

现病史:患者半年前出现四肢大小关节疼痛,曾有双手近端指关节及腕、踝关节肿胀疼痛,于当地医院服中西药物治疗后病情未见就诊。现四肢大小关节疼痛,痛有定处,得温而痛减,遇寒则加剧,关节不可屈伸。双手小关节晨僵2小时。

既往史、个人史、过敏史、婚育史、家族史:(记录病例中提供的有关病史)

既往健康,无不良嗜好。无药物及食物过敏史,适龄结婚,适龄生育。否认家族遗传病史。

体格检查:(记录病例中提供的有关内容。未明确提供的,按“无异常”记录)

T:37.5℃ P:85次/分 R:20次/分BP:110/85mmHg

整体状况:一般状态尚可。舌质淡红,苔薄白,脉弦紧或弦细。

皮肤、粘膜、全身浅表淋巴结:全身皮肤、粘膜及浅表淋巴结未见异常。

头部及其器官:无异常

颈项:无异常。

胸部(胸廓、肺部、心脏、血管):无异常。

腹部(肝、脾):无异常。

二阴、脊柱四肢:双手第二、三近端指关节梭形肿,左腕关节肿胀,余无异常。

神经系统:无异常。

辅助检查:血沉ESR:35mm/h,RF:58IU/ML。

辨病辨证依据:患者以四肢关节疼痛 6月余为主症,诊断为痹症。患者因风寒之邪闭阻经络,而以寒邪偏盛,寒为阴邪,其性凝滞剧,痛有定处;得温则气血较为流畅,故其痛减,遇寒则血液凝滞,故痛更剧;舌淡红,苔薄白,脉弦紧或弦细亦为寒热错杂之象。辨杂证。

西医诊断依据:

1.中年男性,慢性病程。四肢大小关节疼痛,痛有定处,得温而痛减,遇寒则加剧。

2.双手小关节晨僵>1小时,双手第二、三近端指关节梭形肿,左腕关节肿胀。

3.血沉ESR:35mm/h,RF:58 IU/ML。

请与风湿性关节炎相鉴别:风湿性关节炎是风湿热的临床表现之一,多见于青少年。其关节炎的特点为四肢大关节游走性肿痛,很

必修五解三角形常考题型非常全面

必修五解三角形常考题型 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 【典型题剖析】 考察点1:利用正弦定理解三角形 例1 在V ABC 中,已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c. 【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化,利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。 解:::1:2:3,A . ,,, 6 3 2 1::sin :sin :sin sin :sin :sin :1 2.6 3 2 2A B C B C A B C a b A B C ππ π π π π π =++=∴= = = ∴=== =Q 而 【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式,要做到灵活应用。 例2在ABC 中,已知 ,C=30°,求a+b 的取值范围。 【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数,然后再求解。 解:∵C=30°, ,∴由正弦定理得: sin sin sin a b c A B C === ∴ )sin (150°-A ). ∴ )[sinA+sin(150° )·2sin75°·cos(75° -A)= 2 cos(75°-A) ① 当75°-A=0°,即A=75°时,a+b 取得最大值 2 ; ② ∵A=180°-(C+B)=150°-B,∴A <150°,∴0°<A <150°, ∴-75°<75°-A <75°,∴cos75°<cos(75°-A)≤1, ∴> 2 cos75° = 2 × 4 . 综合①②可得a+b 的取值范围为 ,8+ 考察点2:利用正弦定理判断三角形形状 例3在△ABC 中,2 a ·tanB=2 b ·tanA ,判断三角形ABC 的形状。 【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系,利用角的关系判断△ABC 的形状。

2016届高考数学经典例题集锦:数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 (一)研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. (1)求32,a a ; (2)证明: 312n n a -= . 解:(1)2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . (2)证明:由已知1 13 --=-n n n a a ,故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= , 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且315T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列,求n T . 解:(Ⅰ)由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥, 两式相减得:112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥, 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1,公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= (Ⅱ)设{}n b 的公差为d ,由315T =得,可得12315b b b ++=,可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+,又1231,3,9a a a ===, 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+,解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正,∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同,且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立,数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; ⑵是否存在N k * ∈,使得(0,1)k k b a -∈,请说明理由. 点拨:(1)2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式,可以联想到已知n S 求n a 的方法,当2n ≥时,1n n n S S a --=. (2)把k k a b -看作一个函数,利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解:(1)已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N )① 2n ≥时,212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N )②

解三角形典型例题

1.正弦定理和余弦定理 在△ABC 中,若角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,R 为△ABC 外接圆半径,则 2.S △ABC =2ab sin C =2bc sin A =2ac sin B =4R =2(a +b +c )·r (r 是三角形内切圆的半径),并可由此计算R ,r . 1.在△ABC 中,A >B ?a >b ?sin A >sin B ?cos A c; a-b

解三角形的必备知识和典型例题及习题

解三角形的必备知识和典型例题及习题 一、知识必备: 1.直角三角形中各元素间的关系: 在△ABC 中,C =90°,AB =c ,AC =b ,BC =a 。 (1)三边之间的关系:a 2+b 2=c 2。(勾股定理) (2)锐角之间的关系:A +B =90°; (3)边角之间的关系:(锐角三角函数定义) sin A =cos B =c a ,cos A =sin B =c b ,tan A =b a 。 2.斜三角形中各元素间的关系: 在△ABC 中,A 、B 、C 为其内角,a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 (1)三角形内角和:A +B +C =π。 (2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===(R 为外接圆半径) (3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A ; b 2=c 2+a 2-2ca cos B ; c 2=a 2+b 2-2ab cos C 。 3.三角形的面积公式: (1)?S = 21ah a =21bh b =2 1ch c (h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高); (2)?S =21ab sin C =21bc sin A =21ac sin B ; 4.解三角形:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地,这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.主要类型: (1)两类正弦定理解三角形的问题: 第1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角. (2)两类余弦定理解三角形的问题: 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 5.三角形中的三角变换 三角形中的三角变换,除了应用上述公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的特点。

4-不确定性与风险分析习题

不确定性与风险分析习题 1. 盈亏平衡点位置与项目抗风险能力的关系,正确的是() A. 盈亏平衡点越高,项目抗风险能力越强 B. 盈亏平衡点越高,项目适应市场变化能力越强 C. 盈亏平衡点越高,项目适应市场变化能力越强,抗风险能力越弱 D. 盈亏平衡点越低,项目抗风险能力越强 2.盈亏平衡分析分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。其中,线性盈亏平衡分析的前提条件之一是()。 A. 只生产单一产品,且生产量等于销售量 B. 单位可变成本随生产量的增加成比例降低 C. 生产量与销售量之间成线性比例关系 D. 销售收入是销售量的线性函数 3.在投资项目经济评价中进行敏感性分析时,首先应确定分析指标。如果要分析产品价格波动对投资方案超额净收益的影响,可选用的分析指标是()。 A. 投资回收期 B.净现值 C.内部收益率 D.借款偿还期 4. 某项目设计生产能力为年产60 万件产品,预计单位产品价格为1 00元,单位产品可变成本为75元,年固定成本为380 万元。若该产品的销售税金

及附加的合并税率为5%,则用生产能力利用率表示的

项目盈亏平衡点为()。 A, 31.67 % B . 30.16 % C . 26.60 % D . 25.33 % 5. 盈亏平衡点越低,表明项目()。 A. 适应市场变化能力越小B .适应市场变化能力一般 C.适应市场变化能力较差D .适应市场变化能力越大 6. 保本产量是指年销售收人等于下列()时的产品产量 A. 年总成本费用 B .年经营成本 C.单位产品总成本费用 D .单位产品经营成本 7. 在敏感性分析中,下列因素最敏感的是( A.产品价格下降30%使NPV=0 B .经营成本上升50%使 NPV=0 C寿命缩短80%使NPV=0 D 、投资增加120%使NPV=0 按敏感性单大到敏離縛列为下:三个不确定性因素I」、叭 %) -n- D. 9. 设定要分析的因素均从初始值开始一个相同的幅度变动(相对于确 定性分析中的取值),比较在同一变动幅度下各因素的变动对分析指标的影响程度,影响程度大者为敏感因素,该法称为()。

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一.【要点精讲】 1.向量的概念 ①向量:既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ,a ;坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模(长度),记作|AB u u u r |.即向量的大小,记作|a |。向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ②零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,规定0r 平行于任何向量。(与0的区别) ③单位向量| a |=1。④平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量,记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等,方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2.向量的运算(1)向量加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图,已知向量a ,b ,在平面内任 取一点A ,作AB u u u r a ,BC u u u r b ,则向量AC 叫做a 与b 的和,记作a+b ,即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况: a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加: AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ,但这时必须“首尾相连”。②向量减法: 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”(1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量。(2) 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.(3)实数与向量的积 3.两个向量共线定理:向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ,使得b =a 。 二.【典例解 析】 题型一: 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

解三角形典型例题答案

1. 解:cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+= sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+= cos 0A =或cos 0B =,得2A π=或2B π= 所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明:将ac b c a B 2cos 222-+=,bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边 得右边22222222 22()222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-= 22a b a b ab b a -==-=左边, ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 3.证明:∵△AB C 是锐角三角形,∴,2A B π+>即022A B ππ>>-> ∴sin sin()2 A B π >-,即sin cos A B >;同理sin cos B C >;sin cos C A > ∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++ 4.解:∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=,即2sin cos 4sin cos 2222 A C A C B B +-=, ∴1sin cos 222B A C -==0,22 B π<<∴cos 2B = ∴sin 2sin cos 22244B B B ==?=839 5解:22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B ++===-- cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A B π===+=或2 ∴等腰或直角三角形 6解:2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=- 222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-

公司金融第6章 资本预算中的不确定性分析习题及答案

第六章资本预算中的不确定性分析 一、概念题 敏感性分析、场景分析、会计盈亏平衡、净现值盈亏平衡、决策树、实物期权、扩张期权、放弃期权、延期期权 二、单项选择 1、可以用来识别项目成功的关键因素是() A 敏感性分析 B 会计盈亏分析 C 净现值盈亏分析 D 决策树分析 2、会计盈亏平衡分析是确定某一产品或公司的销售量使() A 净现值为零 B 净收益为零 C 内部收益率为零 D 总成本最小 3、如果某项目的净现值盈亏平衡点是销售量为1000,则销售量为1200时,净现值为() A 正 B 零 C 负 D 不能确定 4、如果公司拥有实物期权,并可以投资于能够获利的新项目,那么有公司() A 市场价值>实体资产价值 B 市场价值<实体资产价值 C 市场价值=实体资产价值 D A,B,C都有可能 5、可以用来帮助实物期权的认定与描述的不确定性分析是: A 敏感性分析 B 会计盈亏平衡分析 C 净现值盈亏平衡分析 D 决策树分析 6、以下说法正确的是() A 只要项目的净现值大于0,企业就应该立即进行投资 B 敏感性分析考虑了多个变量的变动 C 与会计盈亏均衡分析相比,净现值盈亏均衡分析下盈亏平衡时的销售量较高 D 实物期权不存在与资产负债表中 三、多项选择题 1、资本预算中进行不确定分析的方法主要包括() A 敏感性分析 B 场景分析 C 盈亏均衡分析 D 决策树分析 E 实物期权 2、敏感性分析的分析步骤正确的是() A 估算基础状态分析中的现金流量和收益 B 找出基础状态分析中的主要假设条件 C改变分析中的一个假设条件,并保持其他假设条件不变,然后估算该项目变化后净现值 D 把所得到的信息与基础状态分析相联系,从而决定项目的可行性() 3、关于决策树分析错误的是() A 决策树分析把项目分成明确界定的几个阶段 B 并不要求每一阶段的结果相互独立 C 决策树分析告诉我们应该如何针对风险的变化采用不同的折现率 D 决策树分析不能明确项目的现金流量与风险 4、以下说法正确的是() A 如果只有一个不确定变量,敏感性分析给出了项目现金流及其净现值的“悲观”和“乐观”取值 B 扩张期权增加了项目净现值 C 放弃期权越大,净现值越小 D 净现值盈亏平衡分析忽略了初始投资的机会成本

高中数学圆的方程典型例题及详细解答

新课标高中数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-. ∵圆心在0=y 上,故0=b . ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-. 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r . 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 12 4-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r . 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22. ∴点P 在圆外. 说明:本题利用两种方法求解了圆的方程,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系,若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢?

正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师

一、知识梳理 1.内角和定理:在ABC ?中,A B C ++=π;sin()A B +=sin C ;cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角,反之亦然. 2.正弦定理:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一:R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二: ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三:::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四: sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一:2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二: 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ,可求出角C ,再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ,由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ,求出a ,再由余弦定理,求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ,由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ,由正弦定理sin sin a b A B = ,求出另一边b 的对角B ,由C =π-(A +B ),求出c ,再由sin sin a c A C =求出C ,而通过sin sin a b A B = 求B 时,可能出一解,两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解 三、课堂精讲例题 问题一:利用正弦定理解三角形

解三角形的必备知识和典型例题及习题

解三角形的必备知识和典型例题及习题一、知识必备: 1.直角三角形中各元素间的关系: 在△ABC中,C=90°,AB=c,AC=b,BC=a。 2 2 2 (1)三边之间的关系: a + b =c 。(勾股定理) (2)锐角之间的关系:A+B=90°; (3)边角之间的关系:(锐角三角函数定义) sin A=cos B=a c ,cos A=sin B= b c ,tan A= a b 。 2.斜三角形中各元素间的关系: 在△ABC中,A、B、C为其内角,a、b、c 分别表示A、B、C的对边。(1)三角形内角和:A+B+C=π。 (2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 a sin A b sin B c sin C 2R (R为外接圆半径) (3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a = b + c -2bc cos A; b =c +a -2ca cos B; c =a +b -2ab cos C。 3 .三角形的面积公式: (1)S =1 2 ah a= 1 2 bh b= 1 2 ch c(h a、h b、h c 分别表示a、b、c 上的高); (2)S =1 2 ab sin C= 1 2 bc sin A= 1 2 ac sin B; 4.解三角形:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地,这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.主要类型: (1)两类正弦定理解三角形的问题: 第1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角. (2)两类余弦定理解三角形的问题: 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 5.三角形中的三角变换 三角形中的三角变换,除了应用上述公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的特点。

(完整版)解三角形三类经典题型

解三角形三类经典类型 类型一 判断三角形形状 类型二 求范围与最值 类型三 求值专题 类型一 判断三角形形状 例1:已知△ABC 中,bsinB=csinC,且C B A 2 22sin sin sin +=,试判断三角形的形状. 解:∵bsinB=csinC,由正弦定理得 sin 2B=sin 2 C ,∴ sinB=sinC ∴ B=C 由 C B A 222sin sin sin += 得 2 22c b a += ∴三角形为等腰直角三角形. 例2:在△ABC 中,若B=ο 60,2b=a+c,试判断△ABC 的形状. 解:∵2b=a+c, 由正弦定理得2sinB=sinA+sinC,由B=ο 60得sinA+sinC=3 由三角形内角和定理知sinA+sin(A -ο 120)=3,整理得 sin(A+ο30)=1 ∴A+ο ο ο 60,9030==A 即,所以三角形为等边三角形. 例3:在△ABC 中,已知2 2 tan tan b a B A =,试判断△ABC 的形状. 解:法1:由题意得 B A A B B A 2 2sin sin cos sin cos sin =,化简整理得sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B ∴2A=2B 或2A+2B=π ∴A=B 或2 π = +B A ,∴三角形的形状为等腰三角形或直角三角形. 法2:由已知得22cos sin cos sin b a A B B A =结合正、余弦定理得2 222222222b a bc a c b b a c b c a a =-+? -+? , 整理得0))((2 2 2 2 2 =-+-c b a b a ∴ 2 2222c b a b a =+=或 即三角形为等腰三角形或直角三角形 例4:在△ABC 中,(1)已知sinA=2cosBsinC ,试判断三角形的形状; (2)已知sinA= C B C B cos cos sin sin ++,试判断三角形的形状. 解:(1)由三角形内角和定理得 sin(B+C)=2cosBsinC 整理得sinBcosC -cosBsinC=0即sin(B -C)=0 ∴ B=C 即三角形为等腰三角形. (2)由已知得 sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC ,结合正、余弦定理得

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 (1)对于函数)(x f y =,我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 (2)方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程0)(=x f 是否有实数根,有几个实数根。函数零点的求法:解方程0)(=x f ,所得实数根就是()f x 的零点 (3)变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线,则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根; 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根; 0?

九年级数学下册《解直角三角形》典型例题(含答案)

《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,a=4,解这个三角形. 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值.可根据直角三角形中各元素间的关系解决. 解 (1) ; (2)由a b B =tan ,知 ; (3)由c a B = cos ,知860cos 4cos =?==B a c . 说明 此题还可用其他方法求b 和c . 例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°,∠A=30°,3=b ,解这个三角形. 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ . ∴ . 解法二 133330tan =?=?=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题. 例 3 设 中, 于D ,若 ,解三 角形ABC .

分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本题CD不是的边,所以应先从Rt入手. 解在Rt中,有: ∴ 在Rt中,有 说明(1)应熟练使用三角函数基本关系式的变形,如: (2)平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用,本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理.事实上,还可以用面积公式求出AB的值: 所以解直角三角形问题,应开阔思路,运用多种工具. 例4在中,,求. 分析(1)求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长,也可以根据其中规则面积的和或差; (2)不是直角三角形,可构造直角三角形求解.

解如图所示,作交CB的延长线于H,于是在Rt△ACH中,有,且有 ; 在中,,且 , ∴; 于是,有, 则有 说明还可以这样求:

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 (一)典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种, 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是: 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? (插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法? 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题: 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

解三角形经典例题及解答

知识回顾: 4、理解定理 (1) 正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即 存在正数 k 使 a ksinA , ________________ , c ksinC ; (2)」 b J 等价于 ______________________ sin A sin B sin C (3) 正弦定理的基本作用为: 正弦、余弦定理 1、直角三角形中,角与边的等式关系:在 Rt ABC 中,设 BC=a ,AG=b , AB=c , 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有 -sin A ,- sin B ,又sinC 1 -,从而在直角三 c c c 角形ABC 中,-?- sin A b sin B c si nC 2、当 ABC 是锐角三角形时,设边 AB 上的高是CD 根据任意角三角函数的定义, 有 CD=asinB bsinA ,则 一- b ,同理可得一 sin A sin B sin C b sin B 从而」- sin A b sin B c sin C 3、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的 ____ 的比相等,即旦 sin A b sin B c sin C c b a c sin C sin B ' sin A sin C

① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 a bsinA ; b sin B ② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值, 如 sin A a sin B ; sinC . b (4) 一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作 解三角形? 5、知识拓展 6、 勾股定理: ___________________________________ 7、 余弦定理:三角形中 __________ 平方等于 _______________________ 减去 _____________ ______________ 的两倍,即a 2 b 2 8、余弦定理的推论: cosC ____________________________ 。 9、在 ABC 中,若a 2 b 2 c 2,则 ______________________ ,反之成立; 典型例题: a b sin A sin B c si nC 2R ,其中2R 为外接圆直径. c 2 cosA cosB

高一数学集合基础经典练习题 (1)

高一数学必修1集合单元综合练习(Ⅰ) 一、填空题(本大题包括14小题;每小题5分,满分70分) 1、U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(C U A )∩B ={4},(C U A )∩(C U B )={1,5},则下列结论正确的是 .错误!未指定书签。 ①、3A 且3B ;②、3A 且3B ; ③、3A 且3B ;④、3A 且3B 。 2、设集合M ={x |-1≤x <2},N ={x |x -k ≤0},若M ∩N ≠,则k 的取值范围是 3、已知全集I ={x |x R },集合A ={x |x ≤1或x ≥3},集合B={x |k <x <k +1,k R },且(C I A )∩B =,则实数k 的取值范围是 4、已知全集U Z =,2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==,则U A C B 为 5、设a b ∈R ,,集合{}10b a b a b a ??+=???? ,,,,,则b a -= 6、设集合M =},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=,则M N 。(选填 、、、?、=、 N M ?、N M ?) 7、设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ? ?????∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = 8、已知集合{}|1A x x a =-≤,{}2540B x x x =-+≥.若A B =?,则实数a 的取值范围是 9、设集合S ={A 0,A 1,A 2,A 3},在S 上定义运算⊕为:A 1⊕A =A b ,其中k 为I +j 被4除的余数,I ,j =0,1,2, 3.满足关系式=(x ⊕x )⊕A 2=A 0的x (x ∈S )的个数为 10、定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 11、设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集... 的个数是 二、解答题(本大题包括5小题;满分90分)解答时要有答题过程! 12、(14分)若集合S ={}23,a ,{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T ={}1,P =S ∪T ,求集合P 的所有子集 13、(16分)已知集合A ={}37x x ≤≤,B ={x |2

实用文档之解三角形经典练习题集锦(附答案)

实用文档之"解三角形" 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则 △ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角 为0 60,则底边长为( ) A .2 B .23 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0 060120或 D .0 015030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 ( ) A .090 B .0120 C .0135 D .0 150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3 . 在△ABC 中,若 ====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则 C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-=AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1.在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么? 2.在△ABC 中,求证: )cos cos (a A b B c a b b a -=- 3.在锐角△ABC 中,求 证: C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。 4.在△ABC 中,设,3 ,2π =-=+C A b c a 求B sin 的 值。 解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,::1:2:3A B C =,则::a b c 等于 ( ) A .1:2:3 B .3:2:1 C .2 D .2 2.在△ABC 中,若角B 为钝角,则sin sin B A -的值( ) A .大于零 B .小于零 C .等于零 D .不能确定 3.在△ABC 中,若B A 2=,则a 等于( ) A .A b sin 2 B .A b cos 2 C .B b sin 2

解三角形知识点汇总和典型例题(新)

中小学1对1课外辅导专家 文成教育学科辅导教案讲义 授课对象 授课教师 徐老师 授课时间 3月11日 授课题目 解三角形复习总结 课 型 复习课 使用教具 人教版教材 教学目标 熟练掌握三角形六元素之间的关系,会解三角形 教学重点和难 点 灵活解斜三角形 参考教材 人教版必修5第一章 教学流程及授课详案 解三角形的必备知识和典型例题及详解 一、知识必备: 1.直角三角形中各元素间的关系: 在△ABC 中,C =90°,AB =c ,AC =b ,BC =a 。 (1)三边之间的关系:a 2 +b 2 =c 2 。(勾股定理) (2)锐角之间的关系:A +B =90°; (3)边角之间的关系:(锐角三角函数定义) sin A =cos B = c a ,cos A =sin B =c b ,tan A =b a 。 2.斜三角形中各元素间的关系: 在△ABC 中,A 、B 、C 为其内角,a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 (1)三角形内角和:A +B +C =π。 (2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===(R 为外接圆半径) (3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A ; b 2=c 2+a 2-2ca cos B ; c 2=a 2+b 2-2ab cos C 。 3.三角形的面积公式: (1)?S = 21ah a =21bh b =2 1 ch c (h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高);

相关主题